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Universidad de Costa Rica
Programa de Posgrado en Computación e Informática
Doctorado en Computación e Informática
Curso Estadística
Problemas de probabilidad
1. El departamento de compras inspecciona un pedido de 500 piezas eléctricas, para lo
cual toma una muestra aleatoria de 20 de ellas y se prueban. El vendedor asegura
que el porcentaje de piezas defectuosas es sólo de 5%.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el porcentaje muestral de defectuosos sea mayor a
10%?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una o menos defectuosas?
2. Un proceso de producción de partes trabaja con un porcentaje promedio de
defectos de 5%. Cada hora se toma una muestra aleatoria de 18 artículos y se
prueban. Si la muestra contiene más de un defecto el proceso deberá detenerse.
(a) Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga debido al esquema de
muestreo.
(b) De acuerdo a lo respondido en (a), ¿considera que el esquema de muestreo es
adecuado o generará demasiadas interrupciones?
3. Una máquina llena cajas de cereal y lo hace siguiendo una distribución normal con
varianza igual a 0.01 onzas. ¿Qué nivel de contenido deberá fijarse en la máquina si
se desea que sólo 1% de las cajas contenga menos de 20 onzas?
4. En una compañía aérea 40% de las reservaciones que se hacen con más de un mes
de anticipación con canceladas o modificadas. En una muestra de 20 reservaciones,
¿cuál es la probabilidad de que 10, 11, o 12 reservaciones no hayan cambiado?
a) Conteste usando la distribución binomial.
b) Resuelva con base en la distribución normal con la media y varianza de la binomial,
considerando el rango de 9.5 a 12.5.
5. Una máquina realiza cortes de manera automática de ciertas tiras metálicas con
media μ=40.1 cm y una desviación estándar de 0.2 cm. La medida óptima de tales
tiras debe ser de 40 cm con una tolerancia de ± 0.5 cm. Suponiendo distribución
normal, estime el porcentaje de las tiras que cumple con las especificaciones.
6. Un fabricante de galletas desea que, con probabilidad de 0.95, cada galleta contenga
al menos una pasa. ¿Cuántas pasas en promedio por galleta deberá agregar a la
masa como mínimo? ¿Cuál es la probabilidad de que una galleta contenga más de
seis pasas?
Referencia
Gutiérrez-Pulido, H. y de la Vara-Salazar, R. (2009). Control Estadístico de Calidad y Seis Sigma.
México: McGraw-Hill.
Profesora Ileana Castillo Arias, Ph.D.