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Sesión 1
Geometría y Trigonometría
Conceptos básicos y definiciones.
Punto y línea no están definidos en geometría.
Los puntos se denotan con letras mayúsculas A, B, C, … R, S, T…, Y, Z.
Definición 1. Una figura geométrica es un conjunto de puntos.
Si A y B son puntos distintos de una línea recta, entonces, la línea se denota ⃡𝐴𝐵 o ⃡𝐵𝐴 y se
lee recta A, B o recta B, A.
Definición 2. Puntos colineales son puntos que están en una misma recta.
Definición 3. El conjunto de todos los puntos entre dos puntos A y B de una recta, incluyendo
a los puntos A y B, es un segmento y se denota 𝐴𝐵. Los puntos A y B se llaman extremos
del segmento.
Definición 4. La longitud de un segmento 𝐴𝐵 es la distancia entre sus extremos y se denota
AB.
Nota. Dado que no importa el orden de las letras en la escritura de un segmento 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴.
Definición 5. Una poligonal es la unión de segmentos de recta que sólo se tocan en sus
extremos y no forman otro segmento.
Definición 6. Un polígono es una poligonal cerrada.
Pregunta 1. ¿Qué es el perímetro de un polígono?
Pregunta 2. ¿Qué es un polígono convexo?
Nota. Los polígonos se denotan con las letras de sus vértices, siguiendo un orden cíclico a
partir de uno de ellos.
Definición 7. Un ángulo es la unión de dos rayos no opuestos que tienen en común su punto
extremo.
Pregunta 3. ¿Cuál es el símbolo que se usa para denotar un ángulo?, ¿y su medida?
Problema 1.
Dada la Fig. S1.1. a) Nombra todos los ángulos, b) ¿Por qué los ángulos ADB y BDC no se
deben denotar solo con la letra D?, c) ¿Es correcto nombrar ∠𝐵 al ∠𝐴𝐵𝐸, d) escribe todas
las formas posibles de nombrar el ∠𝐶, e) nombra todos los segmentos de la figura.
Definición 8. Ángulo agudo. Mide menos de 90° y más de 0°.
Definición 9. Ángulo recto. Mide 90°.
Definición 10. Ángulo obtuso. Mide más de 90° y menos de 180°.
Por la suma de sus medidas, existen
Definición 11. Ángulos complementarios. Son dos ángulos cuya suma es 90°.
Definición 12. Ángulos suplementarios. Son dos ángulos cuya suma es 180°.
Por la posición de un ángulo respecto a otro, existen
Definición 13. Ángulos adyacentes. Son dos ángulos con un lado común y sus lados no
comunes están en lados diferentes de la línea que contiene al lado común.
Definición 14. Par lineal. Es un par de ángulos adyacentes con sus lados no comunes
opuestos entre sí.
Definición 15. Ángulos opuestos por el vértice. Son dos ángulos cuyos lados determinan dos
pares de rayos opuestos.
Definición 16. Dos rectas, dos rayos o dos segmento son perpendiculares si se cortan
formando al menos un ángulo recto.
Problema 2. a) ¿Qué opinas de los ángulos AOB y BOC de la Fig. S1.2?, b) ¿Son adyacentes
los ángulos 1 y 2 de la Fig. S1.3?
Definición 17. Un triángulo es un polígono de tres lados.
Definición 18. Ángulo interior o ángulo de un triángulo, es un ángulo cuyo vértice es vértice
del triángulo, y cada uno de sus lados contiene un lado del triángulo.
Definición 19. Ángulo exterior de un triángulo es un ángulo que forma un par lineal con
alguno de los ángulos del triángulo.
Problema 3. En la figura S1.4, a) ¿el ∠1 es ángulo exterior del ∆𝐴𝐷𝐶?, b) ¿son ángulos
exteriores de algún triángulo de la Fig. S1.5, los ángulos 4, 5 ,6 y 7?, c) En la Fig.S1.5, ¿∠7
y ∠8 son suplementarios?, ¿son un par lineal?
Por sus ángulos, los triángulos se clasifican como:




Triángulos acutángulos. Sus tres ángulos son agudos.
Triángulos rectángulos. Tienen un ángulo recto.
Triángulos obtusángulos. Tienen un ángulo obtuso.
Triángulos equiángulos. Tiene tres ángulos de igual medida.
Por sus lados, los triángulos se clasifican como:



Triángulos equiláteros. Sus tres lados son iguales.
Triángulos isósceles. Dos de sus lados son iguales y diferentes al tercero.
Triángulos escalenos. Todos sus lados son diferentes.
 El lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo se denomina hipotenusa.
 Los lados que determinan el ángulo recto de un triángulo rectángulo se denominan
catetos.