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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
Facultad de Ciencias y Tecnología_z Departamento de Matemáticas z_Fecha: 16 de junio de 2013
III OLIMPIADA CIENTIFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA
MATEMÁTICAS
A PELLID O
T E R C E R A E TA PA
P A T E R N O (DEL ESTUDIANTE)
APELLID O
N O M B R E (S) (DEL ESTUDIANTE)
U NID AD
NIVEL
2
M A T E R N O (DEL ESTUDIANTE)
T E L E F O N O (S) (DEL ESTUDIANTE)
ED UCATIVA
D ISTRITO
Recomendaciones: Llene sus datos usando letra imprenta en mayusculas, una en cada cuadrado,
dejando un espacio en blanco como separación. Lea cuidadosamente cada pregunta y justi…que sus
respuestas. Prohibido copiar
1. El número 32a1b es divisible por 156, hallar los dígitos a y b
2. Juan calcula el número de segundos que hay en 6 semanas y lo escribe como el producto de un
número y todos los números consecutivos menores hasta el 1, osea como n (n 1) (n 2) 3 2 1;
halla n:
3. Cual de los siguientes números es el más grande
242 ; 336 ; 430 ; 524 ; 618 ; 712
4. Dos rectángulos de 3cm por 9 cm se disponen como sigue, en la cual dos vértices opuestos
coinciden mutuamente. ¿Cual es el área de la …gura que se forma en su intersección?
1
Solución del examen de Matemática de la 3ra. Olimpiada Cientí…ca Estudiantil
Plurinacional Boliviana
Tercera etapa, Nivel 2
Responsable: Alvaro H. Carrasco C.
1. El número 32a1b es divisible por 156, hallar los dígitos a y b
Solución:
156 = 22 3 13 entonces 32a1b será divisible por 4 y como los múltiplos de 4 de dos cifras
empezando con 1 son 12,16 de donde b = 2 ó b = 6 y como el número es divisible por 3 tenemos que
la suma de sus cifras es múltiplo de 3, es decir:
Caso 1: 32a12 entonces 3 + 2 + a + 1 + 2 = 8 + a = múltiplo de 3 de esto se sigue a = 1; 4; 7
Caso 2: 32a16 entonces 3 + 2 + a + 1 + 6 = 12 + a = múltiplo de 3 de esto se sigue a = 0; 3; 6; 9
Tenemos entonces los sigueintes números:
32112; 32412; 32712; 32016; 32316; 32616; 32916
de estos el único que es divisible por 13 es 32916
2. Juan calcula el número de segundos que hay en 6 semanas y lo escribe como el
producto de un número y todos los números consecutivos menores hasta el 1, osea como
n (n 1) (n 2)
3 2 1; halla n:
Solución:
El número de segundos en 6 semanas es 24 60 60 6 7 = 3628800 factorizando tenemos
3628800 = 23
= 10
3
9
22 3 5 22 3 5 2 3
8 7 6 5 4 3 2 1
7
3. Cual de los siguientes números es el más grande
242 ; 336 ; 430 ; 524 ; 618 ; 712
Solución:
Tomemos raiz sexta a cada número y tenemos:
27 ; 36 ; 45 ; 54 ; 63 ; 72
desarrollando tenemos
128; 729; 1024; 625; 216; 49
de donde se sigue que el tercer número es el más grande es decir en la lista original el 430 :
4. Dos rectángulos de 3cm por 9 cm se disponen como sigue, en la cual dos vértices
opuestos coinciden mutuamente. ¿Cual es el área de la …gura que se forma en su
intersección?
2
Solución:
Del grá…co se sigue
y entonces
x2 = 32 + (9
x)2
simpli…cando tenemos
18x
de donde x = 5 y el área buscada es 3
9
2
90 = 0
1
2
3
3
4 = 15
1. ¿Cual es el resto de dividir 33013 por 21?.dfgsdg
2. sdkjfhsd
3. gdfgdg
5. dsfga
3. dn
4