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UNEXPO-PUERTO ORDAZ
ASIGNATURA MATEMATICAS I.
Prof ELIZABETH VARGAS y LUIS NUÑEZ
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ACTIVIDAD SOBRE TRIGONOMETRIA Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
El alumno debe preparar los siguientes contenidos:
A) Ángulos. Sistemas de medición de ángulos.
B) Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
C) El valor de seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente de los ángulos
notables 00 , 300 , 450 , 600 , 900 , 1800 , 2700 y 3600
D) Signo de las razones trigonométricas de un ángulo en cualquier cuadrante.
E) Cálculo de las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
F) Identidades trigonométricas y Ecuaciones trigonométricas.
G) Funciones trigonométricas: dominio, rango, período, intervalos de monotonía,
grafica, puntos de corte con los ejes coordenados, determinar si la función es:
inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, par o impar , acotada.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones (de su respuesta en rádianes)
a) sen(x)-1=0
e)
b) sen(x)-3=0
f) c sec ( x ) = 2 cot ( x )
j) 2 sen ( x ) + sen( x ) = 0
c) sec(x)=-0.5
g)
k) cos ( x ) =1,5.( 1− sen( x ))
d) cot(x)=2.cos(x)
h) 3 + 3.cos( x ) = 2 sen ( x )
3 cos ( x ) = 3 − sen ( x )
2
2
2
2
1+sen(x)=cos(x)
i) cos ( x ) + tan( x ) + sen ( x ) = 2
2
2
2
2
2
l) tan ( x ) + 3= 2. sec ( x )
2
2
2) Sin usar la calculadora, calcule:
sen  9 π 
 4 
, cos  4 π 
 3 
 
, tan  3 π 
2 
, sen  − π 
 3 
, cos  5 π 
 6 
, cos  − π 
 6 
3) Sean las funciones definidas por :
a) f ( x ) = 2 sen( x )
d) f ( x ) = −2 sen( x +
g) h( x ) = cos( x )
b) f ( x ) = 2 sen( x ) + 3
π)
3
c) f ( x ) = sen( x +
π)
3
e) g ( x ) = tan( x + π )
f) h( x ) = 2 + 3 cos( 3 x +
h) g ( x ) = 2 tan( x )
i) f ( x ) = sec( x +
Se pide graficarlas y hallar los puntos señalados en ( G ).
4) Hacer ejercicios de identidades trigonométrricas
π)
3
π)
2
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ASIGNATURA MATEMATICAS I.
Prof ELIZABETH VARGAS y LUIS NUÑEZ
2
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
1.
Identidades básicas
tanθ = senθ
cosθ
cotθ = cosθ
senθ
cos θ + sen θ =1
2
2
sen(-x) =-sen(x)
cscθ = 1
senθ
1+ tan θ = sec θ
2
2
sen ( α + θ )= senα ⋅cos θ + senθ⋅cos α
cos (θ + α )= cos θ ⋅cos α − senθ ⋅ senα
tan θ1 + tan θ 2
1− tan θ1 ⋅tan θ 2
3. Identidades de diferencia de dos ángulos
sen (α − θ )= senα ⋅cos θ − senθ⋅cos α
cos (θ − α )= cos θ ⋅cos α + senθ ⋅ senα
tan (θ1 − θ 2 )=
2
sen(x+2π) = sen(x)
2. Identidades de la suma de dos ángulos
tan (θ1 + θ 2 )=
sec θ = 1
cosθ
1+ cot θ = csc θ
2
cos(-x) = cos(x)
cotθ = 1
tanθ
tan θ1 − tan θ 2
1+ tan θ1 ⋅tan θ 2
cos(x+2π) = cos(x)
(
)
(
)
sen α + π 2 = cos α
sen(α + π ) = − senα
cos θ + π 2 = − senθ
cos(θ + π ) = ) − cos θ
tan(θ + π ) = tan( θ )
(
)
tan θ + π 2 = − cot( θ )
(
)
(
)
sen α − π 2 = − cos α
sen(α − π ) = − senα
cos θ − π 2 = senθ
cos(θ − π ) = − cos θ
tan(θ − π ) = tan( θ )
(
)
tan θ − π 2 = − cot( θ )
4. Identidades del ángulo doble
cos ( 2 α )= cos 2 α − sen 2 α
; sen ( 2 α )= 2⋅senα ⋅cosα
; tan ( 2 α )=
2⋅ tan (α )
1− tan 2 α
5. Identidades del ángulo medio
2
2
cos  θ  = 1+ cos θ ; sen  θ  = 1− cos θ
2
2
2
2
2
; tan  θ  = 1− cos θ
 2  1+ cosθ
BIBLIOGRAFÍA: a) Cualquier texto de Matemática de cuarto año de bachillerato.
b) Guía de funciones de los profesores Luis Nuñez y Joel Gutiérrez.
c) Guías de nivelación de trigonometría del prof. Julio Otero.