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Interferencias en los equipos
electrónicos de medida
6.1 Introducción
En el capítulo 1 se comprobó que el ruido y las señales externos no deseados se acoplan
a todo equipo electrónico de un laboratorio o cadena de producción industrial,
provocando errores en los procesos de medida, que pueden afectar de forma decisiva a
la aplicación objeto de interés.
Las señales de interferencia pueden tener origen externo o interno al quipo. En el
primer caso, los efectos son más serios, y es importante detectar el mecanismo de
acoplo; en el segundo interesan componentes electrónicos ad hoc para aplicaciones de
bajo nivel, ya que el origen del ruido es propio de la operación de los circuitos
microelectrónicos. El problema de las interferencias se hace extensivo a otros equipos,
no necesariamente electrónicos.
En este tema se abordan las interferencias de origen externo, más propias de un
ambiente industrial y con efectos más perjudiciales. Las interferencias son señales que
afectan al equipo de medida como consecuencia del principio de medida empleado. En
consecuencia, se adopta como criterio de clasificación el mecanismo de acoplo. Para
cada tipo de acoplo, primero se realiza una apreciación cualitativa y luego se trata con
rigor cuantitativo. La Fig. 1 muestra los mecanismos de acoplo de las interferencias
entre la fuente y el receptor.
1
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
Fuente
de
Ruido
- Cables de
potencia AC
- Monitores
- Transitorios
lógicos
- Altas Tensiones
y Corrientes
- Transitorios de
Potencia
Medio de transmisión
- Impedancia Común
(Conductiva o Resistiva)
- Campo Eléctrico
(Capacitiva)
- Campo Magnético
(Inductiva)
- Señales
electromagnéticas
(Radiación)
Receptor
de la Señal
de Ruido
- Transductor
- Acondicionadores
de Señal
Fig. 1. Esquema del mecanismo de acoplo de las
interferencias de origen externo.
La reducción de los efectos de las interferencias se realiza aplicando técnicas que
dependen del mecanismo de acoplo. Según presenta la Fig. 1, existen 3 mecanismos de
acoplo: una impedancia común, un campo eléctrico y un campo magnético. En
consecuencia, respectivamente se denominan interferencias resistivas, capacitivas e
inductivas. Las interferencias electromagnéticas tienen su origen también en campos
magnéticos, pero esta vez asociados a energía radiada.
Antes de abordar cada tipo de interferencia se introduce el concepto de pseudoimpedancia como mecanismo de diagnóstico cualitativo, descrito en [1], y empleado en la
detección de ruido externo.
6.2 Pseudo-impedancia
Esta magnitud experimental ayuda a la identificación de la fuente externa de ruido que
afecta al equipo en consideración. Se define como el cociente experimental de la tasa de
variación de tensión entre la tasa de variación de corriente (en el circuito objeto de
estudio) y su unidad es el ohmio, Ω:
Pse Im p =
dv
di
dt
dt
En función de la cuantía de esta magnitud, existe más probabilidad de darse un tipo
de acoplo externo. La frontera se sitúa en los 377 Ω. Si la pseudo-impedancia es mucho
menor se considera el acoplo inductivo, y si es mucho mayor que este valor empírico el
acoplo se considera capacitivo.
6.3 Acoplo capacitivo o eléctrico
6.3.1 Concepto, características y condiciones de acoplo
Es una interferencia de tipo electrostático (producida por un campo eléctrico); en
consecuencia, dos conductores cercanos se acoplan eléctricamente por efecto capacitivo.
Los conductores afectados por estas interferencias son los que forman parte de
transductores de bajo nivel. En general, las fuentes de interferencia capacitiva son
2
JJGDR-UCA
6 Interferencias
conductores que soportan grandes tensiones variables, como los fluorescentes o
enchufes sin usar. La Fig. 2 muestra el mecanismo de acoplo capacitivo. En ella se
aprecia que, sin elementos de blindaje, una corriente adicional no deseada circula por la
carga, que es la resistencia de entrada del circuito de medida. La conexión de blindaje
desvía esta corriente.
……
Capacidad parásita virtual
-
RS
Vn
VS
Señal de
ruido
RL
Señal de
interés
Amplificador
Diferencial
genérico
Vo
+
Circuito
susceptible a la
interferencia
Apantallamiento o blindaje
……
Capacidad parásita virtual: Ahora se forma aquí
-
RS
VS
Vn
Señal de
ruido
RL
Señal de
interés
Amplificador
Diferencial
genérico
Vo
+
Fig. 2. Mecanismo de acoplo capacitivo (figura superior) y eliminación de la corriente parásita
por medio de un blindaje electrostático (figura inferior). El blindaje debe conectarse a tierra.
Las condiciones que deben cumplirse para que se dé esta interferencia son:
•
•
•
Proximidad entre circuitos,
Frecuencias superiores a 1 kHz, y
Pseudo-impedancia muy superior a 377 Ω.
La tensión de interferencia inducida es proporcional a la variación de tensión con el
tiempo e inversamente proporcional a la separación entre conductores. Esto es
consecuencia de la expresión de la corriente que circula por un condensador y de la
consideración de los dos conductores como un condensador de placas plano-paralelas,
según la expresión:
i =C⋅
JJGDR-UCA
dv
S dv
= ε⋅ ⋅
dt
d dt
.
(1)
3
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Una observación muy importante es que el blindaje es conveniente realizarlo en el
conductor, y no en la fuente de la interferencia (como podría ser un fluorescente). En
efecto, al realizarlo en el conductor, los potenciales en el blindaje y en el conductor son
muy pequeños, en consecuencia también lo es la capacidad parásita y la corriente
parásita que circula por ella. Pero si se blinda el origen de la interferencia se consigue
que la diferencia de potencial entre la fuente de ruido y el blindaje sea pequeña (eso ya lo
hemos apuntado), pero entre el blindaje y el circuito habrá una gran diferencia de
potencial. Seguiremos pues teniendo un acoplo capacitivo considerable.
6.3.2 Cuantificación de la capacidad parásita
Si entre dos conductores hay una diferencia de potencial se establece entre ellos un
campo eléctrico. Si el campo es variable, se produce una interferencia capacitiva entre
ambos. La situación se muestra en la Fig. 3, en la que aparece un conductor de señal al
que se acopla capacitivamente una señal de interferencia con origen en el conductor de
alto nivel (de mayor voltaje).
Fig. 3. Producción de interferencia por acoplo capacitivo.
Con el fin de concretar la situación en un ejemplo se considera el circuito de la Fig. 4,
en el que se observan dos conductores próximos con distinto potencial y las distintas
corrientes parásitas inducidas por efecto capacitivo, y que tienen lugar como
consecuencia de la alternancia en signo y magnitud de la tensión en el conductor origen
de la interferencia.
Fig. 4. Circuito básico de modelado de acoplo capacitivo.
Esta situación lleva consigo el modelado que se usa comúnmente en la cuantificación de
la capacidad parásita y que se aprecia en la Fig. 5, en una situación de medida con un
multímetro.
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JJGDR-UCA
6 Interferencias
Fig. 5. Formación de interferencia capacitiva en la medida con multímetro.
La corriente eficaz inducida se calcula a partir de la tensión eficaz de interferencia que
circula por la malla blanco de las interferencias:
I rms −int er =
Vrms −int er
Req
donde Req es la resistencia equivalente en la malla donde se producen las interferencias.
La capacidad parásita forma parte de la impedancia de la malla. Esta impedancia se
reduce a la impedancia del condensador en nuestro caso porque se supone pequeño el
valor de la capacidad parásita C:
Z = R2 +
1
w2C 2
≅
1
wC
La fuente de esta interferencia suele ser la tensión de red y se relaciona con esta
impedancia según:
Vrms − fuente = I rms −int er ⋅ Z ≅ I rms −int er ⋅
V
1
1
= rms −int er ⋅
wC
Req
wC
De aquí se obtiene la capacidad parásita originada:
C=
Vrms −int er
1
⋅
Vrms − fuente 2πf ⋅ Req
(2)
Considerando valores típicos de nanoamperios en la corriente eficaz inducida:
C=
10 −3 (Vef )
Vrms −int er
1
1
⋅
=
⋅
Vrms − fuente 2πf ⋅ Req
220 (Vef ) 2π ⋅ 50 ( Hz ) ⋅ 10 6 (Ω)
≅ 1,4468631 ⋅ 10 −14 ( F ) ≈ 0,01 ( pF )
Esto significa que capacidades parásitas muy pequeñas pueden ocasionar corrientes
parásitas inducidas perjudiciales en aplicaciones de bajo nivel.
Esta situación es clásica en un laboratorio ya que las impedancias de entrada de los
instrumentos, como el osciloscopio y el multímetro suele ser elevada. Esta condición se
debe cumplir para el acoplo capacitivo.
Por otra parte, al aumentar la frecuencia, a partir de la ecuación (2) se comprueba que
la tensión de interferencia inducida aumenta. En efecto,
JJGDR-UCA
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Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
V rms −int er = 2πf ⋅ R eq ⋅ C ⋅ V rms − fuente
Para evitar la interferencia capacitiva se suelen rodear los conductores de un blindaje
electrostático, como hemos visto.
El siguiente ejemplo muestra el tratamiento de un acoplo capacitivo de un modo
genérico. Como dos conductores cualesquiera constituyen un condensador, si uno de
ellos está a un cierto potencial respecto a un tercer conductor (el plano de masa de la
figura 6), entonces el segundo conductor alcanza también un potencial respecto al
tercero. Las operaciones se muestran sobre la Fig. 6.
Fig. 6. Circuito con distintas capacidades parásitas. A la izquierda la
fuente de interferencia y a la derecha la resistencia de entrada del
instrumento, que es donde se acopla la interferencia.
La Fig. 7 muestra su circuito equivalente. En ella, R representa el circuito que sufre los
efectos de la interferencia, que en este caso hemos llamado Vn (con subíndice de ruido).
Fig. 7. Circuito equivalente a la Fig. 6.
Vn es la tensión que provoca interferencia, y Vm la tensión medida en el instrumento o
circuito afectado (blanco de la interferencia). Para realizar el análisis, se plantea un
simple divisor de tensión (en régimen sinusoidal permanente):
6
JJGDR-UCA
6 Interferencias
R
1 + jwRC 2M
jwRC 12
jwRC 12
Vm = Vn ×
= Vn ×
= Vn ×
1
R
(
1 + jwRC 2M ) + jwRC 12
1 + jwR (C 12 + C 2M
+
jwC 12 1 + jwRC 2M
)
El condensador C1M no interviene porque está en paralelo con Vn. Se observa que la
tensión medida depende de la resistencia del circuito y de las capacidades parásitas.
Esta expresión suele considerarse según la magnitud de la resistencia del circuito de
medida. Considerando que las capacidades parásitas son muy pequeñas, si R también lo
es, entonces podemos aproximar la ecuación anterior a:
V m ≈ V n × jwRC 12
(3)
Entonces, si R es pequeña la interferencia en nuestro circuito aumenta
proporcionalmente a la frecuencia. Sin embargo si R es grande se cumplirá:
jwR (C 12 + C 2M ) >> 1
Entonces se desprecia la unidad en el denominador, y se verifica la relación
proporcional a las capacidades parásitas:
Vm ≈ Vn ×
jwRC 12
C 12
= Vn ×
jwR (C 12 + C 2M )
C 12 + C 2M
(4)
En este caso en el que la impedancia de nuestro circuito es muy elevada, la tensión de
interferencia es independiente de la frecuencia y mayor que en el caso anterior. En
ambos casos la interferencia aumenta al hacerlo C12.
En los equipos de medida la fuente usual de interferencias es la tensión de la red (50
Hz), por lo que al tener frecuencia pequeña y capacidad pequeña, tenemos un caso
descrito por la ecuación (3), independientemente del valor de R.
Este ejercicio permite deducir las soluciones a tomar para disminuir el efecto de la
interferencia capacitiva. En efecto:
•
•
Aumentar la distancia entre los conductores, en especial de los que portan
señales de alta frecuencia, y más aún si nuestro circuito presenta impedancia
elevada.
Apantallamiento de conductores.
6.4 Acoplo inductivo
6.4.1 Concepto, características y condiciones de acoplo
Es una interferencia de origen magnético, asociada a los conductores que transportan
cargas eléctricas en movimiento. Esta corriente, crea campos magnéticos en las
proximidades del conductor blanco o diana de las interferencias. Si la corriente es
variable, el campo magnético también lo será. Por otra parte, la corriente fija origina un
campo magnético constante, pero si este campo constante atraviesa un área variable, el
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Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
flujo magnético será variable. En ambos casos se producen flujos magnéticos no
deseados que son el origen de corrientes inducidas según la ley de Faraday-Lenz.
→ →
d  B⋅ S 
dΦ


Ε=−
=−
dt
dt
(5)
La Fig. 8 ilustra la formación de interferencia inductiva y su eliminación empleando
pares de conductores trenzados (twisted pairs) que provocan flujos magnéticos opuestos.
La reducción del área del blanco de las interferencias reduce el acoplo inductivo.
Fig. 8. Formación de interferencia inductiva y
eliminación
por
pares
trenzados
de
conductores.
Para que se dé este tipo de interferencia deben cumplirse las siguientes condiciones:
•
•
•
Existencia de un flujo magnético variable,
Frecuencia superior a 3 kHz, y
Pseudo-impedancia inferior a 377 Ω.
Con el fin de realizar un planteamiento cuantitativo consideremos la Fig. 9, en el un
circuito, por el que circula una corriente variable, provocando un campo magnético
variable, provoca una interferencia de tipo inductivo en otro circuito próximo. Esto
permite introducir el concepto de inductancia mutua.
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JJGDR-UCA
6 Interferencias
Fig. 9. Interferencia de tipo inductivo y concepto de inductancia mutua.
La tensión de ruido es una f.e.m inducida que provoca un campo magnético opuesto al
producido por la corriente interferente. Esta relación, en términos absolutos se plantea a
continuación:
v NOISE (t) = L M
di(t)
dt
⇔ i NOISE (t) = C M
dv(t)
.
dt
(6)
LM es la inductancia mutua entre los dos circuitos y sólo depende de su geometría y no
de las corrientes que circulan por ellos.
La Ec. (6) pone de manifiesto la equivalencia entre los parámetros del acoplo
capacitivo y los parámetros del acoplo inductivo. En efecto, la inductancia mutua es el
elemento equivalente a la capacidad parásita. En el acoplo inductivo se produce una
tensión parásita y en el capacitivo se produce una corriente parásita.
En el caso particular de una corriente sinusoidal: i(t ) = I M sen(wt ) , se tiene una tensión
de ruido inducida:
v NOISE (t) = L M
di(t)
= L M I M wcos(wt )
dt
De aquí se deduce que la tensión está desfasada respecto de la corriente interferente.
Además se deduce el comportamiento paso-alto.
6.4.2 Reducción de la interferencia inductiva
Según se ha visto, la cuantía de la interferencia inductiva depende de la intensidad del
campo magnético, de su tasa de variación y del área del circuito que constituye el blanco
y la interferencia. Por tanto, esta interferencia es la más sencilla de combatir. Se toman
las siguientes medidas:
•
•
•
Empleo de conductores trenzados para reducir el área de inducción,
proteger a los transformadores y otras fuentes de campos magnéticos en cajas
ferromagnéticas, con el fin de debilitar el campo magnético, y
evitar la formación de circuitos parásitos hacia tierra con elevadas corrientes.
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6.5 Acoplo electromagnético
6.5.1 Origen del acoplo electromagnético
La Fig. 10 muestra el mecanismo de acoplo electromagnético, que requiere antenas de
radiación y recepción. Esta interferencia se fundamenta en la energía radiada a altas
frecuencias en forma de ondas electromagnéticas de frecuencias comparables con las de
radio.
Además de los transmisores habituales de radio y TV, son fuentes artificiales las
descargas de gas en tubos fluorescentes y de rayos X; también los arcos eléctricos en
motores, generadores e interruptores. Las fuentes naturales están asociadas a las
radiaciones cósmicas y a fenómenos eléctricos de la naturaleza.
Fig. 10. Acoplo electromagnético.
6.5.2 Condiciones de existencia y reducción
Se deben dar tres condiciones para que se dé el acoplo electromagnético:
•
•
•
Frecuencias mayores que 20 MHz,
Conductores mayores que λ/20, y
Peudo-impedancia con valor aproximado de 377 Ω.
En las ondas electromagnéticas se propagan simultáneamente los campos magnético
y eléctrico, como indica la Fig. 11. Por tanto, la eliminación de un componente lleva
consigo la del otro.
Fig. 11. Propagación del campo electromagnético.
A tal efecto se emplean blindajes electrostáticos para eliminar el componente eléctrico
de un campo electromagnético; eliminando en consecuencia la energía radiada, que
viene cuantificada por el vector de Pointing.
P = Εx H
10
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6 Interferencias
Por tanto, un buen blindaje contra la interferencia electromagnética lo constituye una
caja metálica conectada a tierra a través de una impedancia pequeña.
6.6 Interferencias conductivas
6.6.1 Concepto y tipos
El mecanismo de acoplo conductivo requiere la formación de un circuito cerrado entre
el emisor y el receptor de la interferencia. Las causas más frecuentes son:
•
•
•
Existencia de impedancia común hacia tierra,
Transformadores de potencia, y
Fuentes de alimentación conectadas incorrectamente.
Se detallan a continuación estas interferencias conductivas.
6.6.2 Impedancia común hacia tierra
Esta interferencia conductiva se presenta cuando varios circuitos se conectan a tierra
mediante el mismo conductor. El caso más frecuente se presenta cuando la tierra
analógica y la tierra digital se conectan al mismo conductor, como muestra la Fig. 12.
Circuito
Analógico
Transitorios
conmutación
DGND
AGND
Tierra analógica
Circuito
Digital
RT
Tierra digital
Fig. 12. RT es una impedancia común hacia
tierra; si es elevada, pasan transitorios digitales
hacia los circuitos analógicos.
Si la impedancia del conductor de tierra (RT) es elevada, con mucha probabilidad se
acoplarán estados transitorios de los circuitos lógicos digitales a las señales analógicas.
Por ello, esta impedancia debe mantenerse tan baja como sea posible.
Como precauciones adicionales, las tierras analógicas deben mantenerse separadas de
las líneas de potencia y de las tierras digitales, hasta que las tierras analógicas, de
potencia y digitales se unan finalmente en un punto, que debe ser único.
Otro ejemplo sencillo se muestra en la Fig. 13, en el que se trata la medida de una
señal que está referida a un punto físicamente alejado del punto de referencia del
amplificador. Ambos puntos se representan por símbolos distintos. Cada punto, en su
zona respectiva, está conectado a tierra.
JJGDR-UCA
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Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
Fig. 13. Interferencia de acoplo resistivo asociada a la
caída de tensión provocada por corrientes parásitas
que circulan entre dos puntos de referencia
físicamente alejados.
Es bien conocido que como consecuencia de emplear la tierra como camino de retorno
de las corrientes de fugas de los equipos electrónicos, entre dos tomas de tierra distintas
existe siempre una diferencia de potencial, que suelen ser entre 1 y 2 V en las
instalaciones industriales comunes.
Un amplificador diferencial como el utilizado en la Fig. 14 resuelve el problema si el
factor de rechazo al modo común total reduce la interferencia en la salida por debajo del
nivel esperado. En lo expuesto se supone que la tensión de modo común presente en
los terminales de entrada del amplificador operacional no excede los límites impuestos
por el fabricante.
Fig. 14. Amplificador diferencial para eliminar la
interferencia resistiva.
Puede suceder además que el CMRR del amplificador diferencial sea insuficiente, o que
se tengan otros circuitos conectados a la misma referencia. En estas situaciones es
necesario el empleo de otras técnicas.
6.6.3 Transformadores de potencia
Los picos de potencia y las fluctuaciones de la tensión de la instalación constituyen otra
fuente de interferencia conductiva que se transmite por las líneas de alimentación hacia
los circuitos de distribución de potencia común.
El mecanismo de acoplo en el equipo de instrumentación suele ser a través de la
capacidad parásita entre primario y secundario de un transformador de la fuente de
alimentación de un instrumento electrónico. Por ello se suele emplear un blindaje de
interferencia capacitiva o blindaje tipo Faraday.
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JJGDR-UCA
6 Interferencias
6.6.4 Fuentes de alimentación
Si no se conectan correctamente las cargas de una fuente de alimentación se producen
interferencias entre ellas. Por ejemplo, si se conectan en paralelo varias cargas a la misma
fuente las fluctuaciones en la corriente de una carga se acoplan conductivamente a las
demás.
Uno de los efectos más perjudiciales de la interferencia conductiva es la formación de
lazos de tierra. A continuación se profundiza un poco más en ellos.
6.7 Lazos de tierra
6.7.1 Concepto y causas de captación de interferencia
Como se estudió en el capítulo 1, cuando la fuente de señal involucrada en la medida y
el instrumento están conectados a la misma toma de tierra pero en distintos puntos, se
forma un circuito cerrado que incluye el conductor de tierra y el plano de tierra. En la
Fig. 15 (Fig. 13 capítulo 1) se aprecia el “lazo de tierra” (también llamado “bucle de
masa”); se origina como consecuencia de que el conductor a tierra del equipo se ha
conectado en puntos diferentes (1,2). El lazo de tierra comprende la trayectoria de la
señal de interés y la estructura de tierra. En general, para eliminar el lazo de tierra hay
que conectar todas las tierras al mismo potencial.
1
Fuente de
señal
Rh
Impedancia de
retorno de señal
Ri Vi
DMM
Rs
Vs
2
∆V=Vmc
Fuente de ruido
Estructura de tierra
Fig. 15. Formación de un lazo de tierra y circuito equivalente.
Se demostró también en el capítulo 1 que en la entrada del multímetro está presente una
tensión de modo común:
vi ≈ v s + v mc
Las dos causas más comunes de circulación de corriente por un lazo de tierra son las
diferencias de potencial entre los puntos del plano de tierra y la recepción de
interferencia inductiva.
JJGDR-UCA
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Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
6.7.2 Formación de lazos de tierra por acoplo capacitivo
Debido al acoplo capacitivo, se puede formar una trayectoria eléctrica cerrada aunque
no haya camino conductivo u óhmico completo (aunque no haya conexiones). Como
ejemplo se considera la Fig. 16.
Fig. 16. Formación de un lazo de tierra
por acoplo capacitivo.
El blindaje del amplificador no está conectado a tierra física, sin embargo el camino 1-23-4 establece el lazo de tierra.
6.7.3 Formación de lazos de tierra por mala conexión de blindajes
En la Fig. 17 se aprecia que si se conecta el blindaje del cable al del amplificador se
establece una trayectoria cerrada que origina otra tensión de modo común parásita.
Fig. 17. Formación de un lazo de tierra
por mala conexión del blindaje del
cable.
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JJGDR-UCA
6 Interferencias
6.7.4 Reducción de efectos de los lazos de tierra
Para reducir los efectos de los lazos de tierra, que suelen ser señales de modo común, se
emplean las guardas de entrada en amplificadores de instrumentación. Sin embargo, son
de consideración tres métodos o consejos prácticos más sencillos y previos al estudio de
guardas de entrada. Estos métodos se muestran en la Fig. 18.
Fig. 18. Reducción del efecto
de los lazos de tierra.
Para cortas distancias se emplean líneas de transmisión balanceadas y aterrizaje en un
solo punto. Para distancias superiores se emplean transformadores de aislamiento o
fibras ópticas.
6.8 Guardas de entrada
Un amplificador diferencial con guarda de entrada desvía las corrientes del circuito del
lazo de tierra de la entrada del circuito de medida, como muestra la Fig. 19.
Fig. 19. Guarda de entrada en un amplificador diferencial.
JJGDR-UCA
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Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
6.9 Caracterización de interferencias
Aunque se han modelado y caracterizado las interferencias en apartados anteriores, en
este apartado, se utiliza el ejemplo de conexión de un termopar a un multímetro para el
modelado y caracterización, y para el cálculo de factor de rechazo al modo común en el
amplificador diferencial del instrumento electrónico.
6.9.1 Modelado y caracterización
La Fig. 20 muestra un termopar conectado a un multímetro (conexión flotante) y su
circuito de medida equivalente, una vez modeladas todas las fuentes de interferencia. El
multímetro utiliza un amplificador con entrada diferencial flotante.
El modelado de interferencias incluye la tensión de modo común entre las tierras de
la señal y del instrumento. Ésta última se adopta como referencia absoluta.
En la práctica, se desprecia la resistencia de modelado de la fuente de modo común y
se hace infinita la resistencia de entrada al multímetro. En consecuencia, el circuito
queda como en la Fig. 21. Obsérvese que las capacidades y resistencias modelan los
parásitos asociados a los acoplamientos capacitivos y resistencias de los cables del
termopar, respectivamente. Si se suprimieran (zona marcada en la Fig. 21), quedaría el
modelo de circuito de amplificador diferencial clásico, con las entradas diferencial y de
modo común. El orden escogido para las entradas sólo afecta al signo del resultado
(cambio de signo en las ganancias diferencial y de modo común) y no nos desvía de los
objetivos marcados.
Se pretende comprobar que los parásitos están presentes en la nueva ganancia
diferencial y en el término en modo común. A partir de ahí se estudiarán los ámbitos de
relevancia según la cuantía de la frecuencia de operación del circuito o señal aplicada.
Fig. 20. Circuito de medida con termopar y
modelado de interferencias de sus interferencias.
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JJGDR-UCA
6 Interferencias
R1
-
-
Vi1
C1
VD
Vs
+
C2
Vi2
R2
Amplificador
diferencial
Vo
G
+
+
Parásitos
Vmc
-
Tierra del chasis del instrumento
Fig. 21. Modelado lógico del circuito de medida con termopar y
multímetro, con amplificador diferencial flotante. Sin parásitos, la
tensión diferencial de entrada coincidiría con la tensión de señal.
-
Vi1
R1
V1
-
C1
Vs/2
+
+
Vmc
-
Vs/2
+
-
VD
C2
Amplificador
diferencial
Vo
G=1
R2
+
V2
Vi2
Tierra del chasis del instrumento
Fig. 22. Simplificación del circuito de la Fig. 21.
Empleando la simplificación de que la impedancia de entrada del dispositivo es infinita,
se cumplen las siguientes expresiones para las tensiones auxiliares de la Fig. 22:
V1 = Vmc −
Vs
2
V2 = Vmc +
Vs
2
Vi1 =
V1
1 + jwR1C1
Vi 2 =
V2
1 + jwR2 C 2
.
Por tanto, la salida del amplificador diferencial (suponiendo unitaria la ganancia G del
circuito de la zona triangular, el amplificador diferencial) resulta:
Vo = Vi1 − Vi 2 =
=
V1
V2
−
1 + jwR1C1 1 + jwR 2 C 2
V1 ⋅ (1 + jwR 2 C 2 ) − V2 ⋅ (1 + jwR1C1 )
(1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2 C 2 )
V 
V 


Vmc − s  ⋅ (1 + jwR 2 C 2 ) − Vmc + s  ⋅ (1 + jwR1C1 )
2 
2 

=
(1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2 C 2 )
=
JJGDR-UCA
Vmc ⋅ (1 + jwR 2 C 2 ) − Vmc ⋅ (1 + jwR1C1 ) −
Vs
(2 + jwR1C1 + jwR2 C 2 )
2
(1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2 C 2 )
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Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
En síntesis:
Vo = Vmc ⋅
( jwR2C2 − jwR1C1 ) −  Vs  ⋅ (2 + jwR1C1 + jwR2C2 ) = V ⋅ A ( jw) + V ⋅ A ( jw)
 
mc
mc
s
D
(1 + jwR C4
⋅ (1 + jwR2C2 )  2  (1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2C2 )
1 )2
14441 4
44444
3
14444
4244444
3
Amc ( jw )
AD ( jw )
Al inspeccionar la expresión anterior se observa que la salida presenta un término en
modo común, y que tanto la ganancia diferencial como la ganancia en modo común del
circuito dependen de la frecuencia a través de las constantes de tiempo de los parásitos.
A las frecuencias de interés, el módulo de la ganancia de modo común es
aproximadamente:
w(R2 C 2 − R1C1 )
Esto se debe a que el denominador puede aproximarse a la unidad. En efecto, el módulo
de la tensión de modo común es:
Vmc ⋅
jw(R2C2 − R1C1 )
(1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2C2 )
w(R2C2 − R1C1 )
= Vmc ⋅
1 + w2 R12C12 ⋅ 1 + w2 R22C22
Los términos del radicando del denominador de la forma w2R2C2 son mucho menores
que la unidad a la frecuencia de interés (50 Hz) ya que las capacidades son muy
pequeñas (la mayor por ejemplo 10.000 pF), quedando evaluados en un caso concreto:
(
) ≅ 2,47 × 10
= 4 π (50 ) (2000) (10.000 × 10 ) ≅ 3,95 × 10
w 2 R12 C12 = 4 πf 2 R12C12 = 4 π 2 (50 )2 (1000)2 500 × 10 −12
2
w 2 R22 C22 = 4 πf 2 R22C22
−12 2
2
2
2
−8
−5
Por tanto, la señal de modo común de interferencia viene dada por:
v mc (t ) = [Vmc ⋅ (wR2 C 2 − wR1C1 )] ⋅ sen(2πft )
Y a las frecuencias de interés, y considerando un ejemplo numérico:
(
)
v mc (t ) = 10 ⋅ 2π50 ⋅ 1000 ⋅ 10 −8 − 2000 ⋅ 5 ⋅ 10 −10 ⋅ sen(2π50t )
(
= 10 ⋅ 2π50 ⋅ 10
−5
− 10
−6
)⋅ sen(2π50t )
≅ 28,274334 ⋅ sen(2π50t ) mV
≈ 28,3 ⋅ sen(2π50t ) mV
En termopares y galgas extensiométricas (sensores de deformación), donde el rango de
tensiones es 10-50 mV, esta señal enmascara totalmente la medida. Es necesario
observar que el excesivo valor se debe al elevado valor de las resistencias de los cables
de conexión del multímetro.
18
JJGDR-UCA
6 Interferencias
6.9.2 Factor de rechazo al modo común (CMRR)
A partir de la expresión anterior, que se vuelve a escribir por simplicidad, se calcula el
CMRR de la cadena de medida.
 2 + jwR1C1 + jwR2C2 

( jwR2C2 − jwR1C1 ) − V ⋅ 
2
 = V ⋅ A ( jw) + V ⋅ A ( jw)
Vo = Vmc ⋅
s
mc
mc
s
D
(11 4
+ jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2C2 )
(
1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2C2 )
444
4244444
3
14444
4244444
3
Amc ( jw )
AD ( jw )
Se plantea la expresión del CMRR(jw), es decir, en régimen sinusoidal permanente. Ya se
intuía su dependencia con la frecuencia debido a que las impedancias parásitas son
complejas.
jwR1C1 + jwR2C2 

1 +

2
 R C + R2C2 


1 + jw 1 1

A ( jw)
(1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2C2 ) =
2


CMRR( jw) ≡ D
=
( jwR2C2 − jwR1C1 )
Amc ( jw)
jw(R2C2 − R1C1 )
(1 + jwR1C1 ) ⋅ (1 + jwR2C2 )
En el dominio de Laplace y definiendo las constantes de tiempo resulta:
A (s )
CMRR (s ) ≡ D
=
Amc (s )
τ +τ 
τ +τ 
1 +  1 2 s
1 +  1 2 s
2

 =
 2 
(τ 2 − τ1 )s
(τ1 − τ 2 )s
Se observa que si las constantes de tiempo son idénticas (“balanceo”), el
comportamiento diferencial es ideal. Esta situación es bastante improbable.
Con el fin de ponderar el efecto del desequilibrio de las impedancias de la conexión,
se definen las siguientes variables promedio y diferencias:
R≡
R1 + R2
2
∆R ≡ R1 − R2
C≡
C1 + C 2
2
∆C ≡ C1 − C 2
A partir de ellas, es sencillo obtener:
τ 1 - τ 2 = R × ∆C + C × ∆R
τ1 + τ 2
∆R × ∆C
= RC +
2
4
Se obtiene finalmente una nueva expresión del CMRR en función de estas nuevas
variables promedio e incrementales:
 τ + τ2 
∆R ⋅ ∆C 

1 +  1
s
 RC +
s + 1

4
 2 


CMRR(s ) =
=
(τ 1 − τ 2 )s
(R ⋅ ∆C + C ⋅ ∆R )s
JJGDR-UCA
19
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
Teniendo en cuenta que las interferencias de modo común vienen originadas
principalmente por la red (50 ó 60 Hz), que es de baja frecuencia; y que la diferencia de
capacidades es mínima, entonces se verifican las condiciones (en régimen sinusoidal
permanente):
∆R ⋅ ∆C 

 RC +
 jw << 1
4


y
R ⋅ ∆C << C ⋅ ∆R
Por tanto, finalmente:
CMRR(s ) ≅
1
(C ⋅ ∆R )s
s = jw = j2π2


→ CMRR( j2 πf ) =
1
2 πf ⋅ C ⋅ ∆R
Con lo que se demuestra que si el balanceo de resistencias es perfecto se pueden
conseguir CMRRs muy elevados.
Utilizando el análisis realizado en este apartado, se estudia en el siguiente el efecto de
conectar una guarda activa.
6.9.3 Amplificador diferencial con guarda activa
Hemos visto que es usual el apantallamiento eléctrico de los cables de señal mediante
mallas conductoras coaxiales conectadas a tierra. Si la malla se conecta a una
determinada tensión, próxima a la del cable interno (terminal de guarda “G”), entonces
constituye una guarda activa (driven guard). La situación se muestra en la Fig. 23, en la que
se utiliza un aislador (“buffer”) para realizar la conexión a la guarda activa.
Vi1
V1
-
-
Vs/2
R1
+
+
Vmc
S
AD
+
-
RG
V2
Vo
G
Vs/2
R2
Vi2
R
+
-
+
Fig. 23. Amplificador diferencial (AD) que emplea la terminal de guarda (G).
R1 y R2 representan las resistencias internas del transductor y de la conexión
(resistencias de los hilos). Las capacidades parásitas de las figuras anteriores
tienen su origen en el apantallamiento eléctrico.
20
JJGDR-UCA
6 Interferencias
El análisis del circuito arroja como resultado una ganancia de modo común nula. En
la Fig. 24 se incluye el esquema interno del amplificador diferencial y el modelado de las
capacidades parásitas distribuidas del cable coaxial (C1 y C2).
+
R1
V1
+
+
Vmc
+
-
V2
-
Vi1
C1
Vs/2
R2
C2
R
R
I
I1
VG
Vs/2
Vo1
G
RG=aR
al amplificador
diferencial básico
I2
Vi2
R
R
-
Vo2
+
G
-
+
Fig. 24. Esquema interno de un amplificador diferencial con guarda activa conectado a un
sensor, con apantallamiento de cable coaxial.
Se realiza el análisis de la misma forma pero ahora teniendo en cuenta que la tensión
VG es la media de las salidas (que se demuestra que es la media de las entradas, o tensión
en modo común) de los amplificadores operacionales de entrada del amplificador
diferencial. En efecto, de la Fig. 24 podemos expresar la tensión de guarda como:
VG = I × R + Vo2 =
Vo1 − Vo2
V +V
× R + Vo2 = o1 o2
2R
2
Aplicando ahora el principio de superposición a los AOs de entrada, se tiene que la
tensión en el terminal de guarda es el valor medio de las entradas:


R 
R
Vi1 −
Vo1 =  1 +
Vi2 

RG 
RG
Vo1 + Vo2 Vi1 + Vi2


=
 → VG =
2
2

R 
R

Vi2 −
Vo2 =  1 +
Vi1 

RG 
RG


JJGDR-UCA
21
Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa
Aprovechando esta relación y, haciendo uso de las corrientes que circulan por los
condensadores parásitos, se obtiene una salida en la que no hay presencia del modo
común:
Vo = G × (Vi1 − Vi2 ) =
G
× Vs
τ1 + τ 2
s+1
2
Para demostrar esa expresión se plantean, como se ha indicado, las tensiones
auxiliares:
V1 = I1 × R1 + Vi1
V2 = I 2 × R2 + Vi 2
Luego, por otra parte, se plantean las corrientes por los condensadores parásitos:
V +V 

 V −V 
I1 = (Vi1 − VG ) × C1s = Vi1 − i1 i 2  × C1s =  i1 i 2  × C1s
2
2 



V +V 

 V −V 
I 2 = (Vi 2 − VG ) × C2 s = Vi 2 − i1 i 2  × C2 s =  i 2 i1  × C2 s
2 
2 


Sustituyendo estas corrientes en las ecuaciones de las tensiones auxiliares, se obtiene:
τs
V −V 
V1 = I1 × R1 + Vi1 =  i1 i 2  × C1s × R1 + Vi1 = 1 × (Vi1 − Vi 2 ) + Vi1
2
142424
 43
I1
τ s
 V −V 
V2 = I 2 × R2 + Vi 2 =  i 2 i1  × C2 s × R2 + Vi 2 = 2 × (Vi 2 − Vi1 ) + Vi 2
2
142424
 43
I2
Se obtiene finalmente, restando las tensiones auxiliares:
V 2 − V1 =
τ2 s
τ s
τ +τ
(Vi 2 − Vi1 ) + 1 (Vi 2 − Vi1 ) + (Vi 2 − Vi1 ) = (Vi 2 − Vi1 ) 1 2 s + 1
2
2
 2

Considerando ahora las ecuaciones del principio:
V1 = Vmc −
Vs
2
V2 = Vmc +
Vs
2
Se obtiene, como ya sabemos:
V 2 − V1 = V s
Por lo que se obtiene la tensión diferencial de transductor en función de las tensiones
auxiliares:
22
JJGDR-UCA
6 Interferencias
 τ + τ2

V 2 − V1 = (Vi 2 − Vi1 ) 1
s + 1 = V s
2


Finalmente se plantea la salida y en ella se sustituye la diferencia de tensiones auxiliares:
Vo =
GV s
 τ1 + τ 2

s + 1

2


6.10 Fibras ópticas
Este método de transmisión de señal no está afectado siquiera por el ruido eléctrico. Las
fibras ópticas son hilos muy delgados de vidrio o plástico que trasladan la luz desde el
emisor al receptor. Gracias a su estructura cristalina, la luz se transmite por ella sin
apenas sufrir atenuación, incluso si el cable da vueltas o está doblado. La fibra es inmune
a ruido porque la señal que porta no es de naturaleza eléctrica, sino de naturaleza
luminosa.
Referencias
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
K. Fowler, Grounding and Shielding, Part 1-Noise, IEEE Instrumentation &
Measurement Magazine, June 2000.
K. Fowler, Grounding and Shielding, Part 2-Grounding and Return, IEEE
Instrumentation & Measurement Magazine, June 2000.
W.D. Cooper and A.D. Helfrick, Instrumentación electrónica moderna y técnicas
de medición, Prentice-Hall. Hispanoamericana, 1991.
E. Mandado, P. Mariño y A. Lago, Instrumentación Electrónica. Marcombo.
Boixareu editores, 1995.
R. Pallás, Instrumentación Electrónica Básica, Marcombo, Boixareu editores, 1987.
JJGDR-UCA
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