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Movimientos Propios y Velocidades Radiales Dr. Lorenzo Olguín Ruiz Área de Astronomía Universidad de Sonora Velocidad de un objeto V
La velocidad de un objeto en el cielo la podemos separar en dos partes: □ La velocidad en la dirección de la línea de visión: velocidad radial Vr □ La velocidad en el plano del cielo: velocidad tangencial Vt Vt
Vr
Movimiento en el plano del cielo u  La velocidad tangencial se relaciona con el movimiento propio μ: Vt = μr (r = distancia) μα y u  μ Iene dos componentes, una en ascensión recta otra en declinación μδ. u  El movimiento propio total está dado por la ecuación μ = (μδ2 + (cos(δ) * μα)2 )1/2 El movimiento en ascensión recta Iene el factor cos(δ) para corregir por la escala. Ángulo Δα
Diferente longitud
de arco
α
u Para determinar el movimiento propio de un objeto, hay que comparar imágenes tomadas en épocas dis*ntas(*). u Para obtener el movimiento propio pueden pasar varias décadas (depende de que tan rápido se mueva el objeto). Estrella de Barnard
Si μ se da en segundos de arco por año (‘’/yr) y r en pársecs, la velocidad tangencial se obIene de acuerdo a la ecuación Vt = 4.74μr donde las unidades de Vt son km/s. Velocidad radial u  La velocidad radial se determina del efecto Doppler. Cuando una fuente luminosa se mueve con respecto al observa-­‐dor (alejándose o acercándose) la luz sufre un desplazamiento en longitud de onda (o frecuencia). Cuando el objeto se acerca al observador, la longitud de onda se desplaza hacia el azul (longitudes de onda más cortas) y si se aleja del observador, se desplaza al rojo (longitudes de onda más largas). λ (nanómetros)
Relación entre desplazamiento en λ y velocidad: λ0/λ = [ (1-­‐v/c)/(1+v/c) ]1/2 donde λ0 es la longitud de onda en reposo (la fuente no se mueve con respecto al observador) λ es la longitud de onda observada c es la velocidad de la luz v es la velocidad radial del objeto Cuando v es pequeña comparada con la velocidad de la luz v<<c (λ – λ0)/λ0 = v/c o λ = λ0 (1 + v/c) Vr = c (λ – λ0)/λ0 La magnitud de la velocidad total 2
r
v = v + v
2
t
Estrella de Barnard
La estrella de Barnard es la estrella con el movimiento propio más
grande (10.36 arcsec/año) en el cielo. Se localiza en la constelación
de Ophiuchus al oeste de la estrella Beta-Oph y fue descubierta en
1916 por Edward E. Barnard.
Se encuentra a una distancia de 5.96 años-luz (1.83 pc) y es la
cuarta estrella más cercana después del sistema triple de Alfa
Centauri.
La estrella de Barnard es una
enana roja que es visible solo
con telescopio.
1996.0
Estrella de Barnard
54"
52"
Dec 8
Motion of
Barnard’s
Star
Nov 6
Oct 10
Sep 7
Aug 8
50"
Jul 4
Jun 18
1995.5
Jun 6
May 7
Meade 16
Celestron 11
rding to Hippar
Mar 4
46"
cos
Apr 12
Mar 27
Mean path acco
DECLINATION +4° 40'
48"
44"
SBIG ST7 CCD
1995.0
SBIG ST6 CCD
Nov 23
Oct 23
42"
Sep 20
Aug 24
Jul 22
40"
1994.5
Jun 23
May 22
Backyard
observations by
Dennis di Cicco
38"
Apr 23
Imagen de la estrella de Barnard: Steve Quirk
http://www.hwy.com.au/~sjquirk/images/film/
barnard.html
49.0s
1 arcsecond
48.8s
48.6s
RIGHT ASCENSION 17h 57m
Grafica: Dennis de Cicco
Estrella de Barnard: mediciones del satélite Hiparcos
El satélite Hipparcos a medido el movimiento propio de la estrella de Barnard (HIP 87937), encontrando los siguientes resultados: proper moAon in right ascension μα= -­‐797.84 mas/yr proper moAon in declinaAon μδ= 10326.93 mas/yr total proper moAon μ = “10357.704” mas/yr (*) 1. Muestre que el movimiento propio total es el que se menciona (~10.36 arcsec/año). 2. Calcule la magnitud de la velocidad tangencial total. 3. La velocidad radial de esta estrella es Vr = −110.51 km/s, esAme la magnitud de su velocidad total. Solución
1. Muestre que el movimiento propio total es el que se menciona, ~10.36
arcsec/año (*).
Las coordenadas de la estrella de Barnard, época 2000, son: AR=17 57 48.50 , DEC=+04 41 36.21 y su distancia es de 1.82 pc (Koen et al. 2010, MNRAS, 403, 1949) 1. La declinacion en grados: δ = 4.693392 y cos δ = 0.996647 y de aquí μ = (μδ2 + μα2)1/2 μ = [(-­‐797.84)2 + (10326.93*cos δ)2]1/2 = 10323.2 mas/yr μ = 10.32 as/yr (*) Valor reportado en la página de Hipparcos:
http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=high_p
No es exacto, ya que no incluye el factor cos(δ)
2. Calcule la magnitud de la velocidad tangencial.
La velocidad tangencial está dada por Vt = 4.74 μ D donde D es la distancia cuyo valor es 1.82 pc y el movimiento propio µ = 10.32 as/año. Asi Vt = 4.74 (10.32) (1.82) = 89.03 km/s 3. La velocidad radial de esta estrella es Vr = −110.51 km/s, estime la
magnitud de su velocidad total.
La velocidad total V = (Vt 2 + Vr2 )1/2 La velocidad radial es de Vr= -­‐110.51 km/s por lo que tenemos V = ( 110.512 + 89.032)1/2 = 141.91 km/s Dirección de contacto: lorenzo @ astro.uson.mx Página Web del curso: hjp://www.astro.unison.mx/~lorenzo/Intro-­‐astronomia