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Subdirección de Educación
Departamento de Educación Contratada
Colegio CAFAM “Bellavista” CED
Para ser matemático sólo se necesita un lápiz, un papel y dedicarle tiempo a la construcción de los más simples y
hermosos pensamientos”
GUIA DE APRENDIZAJE
Fecha: 5 de abril 2014
Pensamiento:
Docente: OLGA ARDILA SANCHEZ
Lógico – matemático
Asignatura: trigonometría
Grado: decimo
Saber- Saber: Formular los teoremas empleados del seno y coseno para resolver problemas prácticos.
Saber Hacer: Aplicar el teorema del seno y del coseno para resolver triángulos oblicuángulos.
Saber ser: Respetar la opinión de mis compañeros en los debates realizados dentro de los pequeños
grupos
ACTIVADOR COGNITIVO
Calcular la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra
de 8m. Cuando los
rayos del sol inciden sobre la tierra con un
ángulo cuya tangente es 1.63
Prerrequisitos y preconceptos:
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
El un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo
vértice en A, son:
con
El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la
hipotenusa:
La tangente: la razón entre
el cateto opuesto y el
adyacente:
La cotangente: la razón entre el cateto
adyacente y el opuesto:
Cot (α)
La secante: la razón entre la
hipotenusa y cateto adyacente
La cosecante: la razón entre la hipotenusa
y el cateto opuesto:
TEOREMA DE PITAGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo
recto).
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la
hipotenusa es c, se establece que:
Nueva Información:
Teorema del seno
Teorema del seno
Ejemplo
Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4
cm, b = 5 cm y B = 30º
Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados,
colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un
triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.
Teorema del coseno
Ejemplo
Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m,
c= 700 m y B = 108º
Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que
forman, calculamos el lado b
APLICACIÓN
Refinamiento:
TRABAJO INDIVIDUAL:
1. Dibuja y resuelva los siguientes triángulos:
2. Resuelva los siguientes triángulos de acuerdo al teorema que corresponda:
a.
A= 41°; C= 77°; a = 10.5 cm
b.
A= 60° b= 20mm
c.
A= 27°40’ B= 52° 10’ a = 32.4cm
d.
C = 73.01° a= 17.31m c= 20.23 m
e.
a= 10m b=1500cm
f.
B= 73°50’ c= 14 cm
c= 12m
c= 30mm
a= 87 cm
Construcción en pequeño grupo:
1. Un avión es visto por dos observadores que están a 100 pies de distancia entre sí. Cuando el
avión pasa sobre la línea que une a los observadores, cada uno toma una lectura del ángulo de
elevación del avión observador uno A=40º y observador dos B=35º
2. Para encontrar la distancia entre las casas A y B, un topógrafo determinó que el ángulo ACB es
de 70º; luego caminó a cada casa y midió 50 y 70 pies, respectivamente ¿a qué distancia está
una casa de la otra?
3. El puente más alto del mundo es el puente sobre la barranca Royal en el río Arkansas en
Colorado. Se toman visuales del mismo punto sobre el nivel del agua directamente abajo del
puente desde cada lado de 800 pies de longitud se observa los ángulos de depresión de 69,2º
y 65,5º. ¿Qué tan alto es el puente?
4. Un avión vuela una distancia de 150 millas de la ciudad A a la ciudad B; luego cambia su rumbo
50º y se dirige a la ciudad C, que está a 100 millas. ¿Qué tan lejos está la ciudad A de la cuidad
B?
5. Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B, que está a 150 millas de distancia; luego cambia
su rumbo 40º y se dirige a la ciudad C. Si la distancia entre A y C es de 300 millas, ¿Qué
distancia hay de B a C?
6. En cierto automóvil, la manivela del cigüeñal (P) tiene 3 pulgadas de longitud y la biela(O) tiene
9 pulgadas de longitud. Cuando el ángulo OPA es de 15º ¿Qué tan lejos está el pistón (P) del
centro (O) del cigüeñal?
7. La famosa torre inclinada de Pisa tenía originalmente 184,5 pies de altura. Después de alejarse
uno 123 pies de la base de la torre, se encuentra que el ángulo de elevación a la parte superior
de la torre es de 60º. Encuentre también la distancia perpendicular de C a AB.
ACCESORECAPITULACIÓN
A LA INFORMACION
Socialización al Gran Grupo:
1.
2.
Cada grupo muestra la solución de un problema ante el gran grupo.
Se realiza un debate de las diferentes formas de solución para llegar a una misma solución.
Verificación:
El docente realiza la heteroevaluación del trabajo individual y el realizado en grupo teniendo en cuenta los
siguientes aspectos:
1.
2.
3.
4.
Presentación de las actividades.
Sustentación de éstas.
Responsabilidad al presentarlas.
Respeto hacia las actividades y hacia sus compañeros.
Reflexión:
Cada estudiante escribe en el cuaderno la autoevaluación que será de 10 a 100, basándose en 3 aspectos:
1. Participación
2. Cumplimiento
3. Aprendizaje
EVALUATION:
ITEMS
Presenté puntualmente la guía de aprendizaje el día que
me asignaron y con calidad.
Desarrollé completamente
indicaciones dadas
la guía conforme a las
Se evidenció el apoyo de mis compañeros en las
actividades grupales
Sustenté la guía en forma clara y precisa
5
4
3
2
1