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Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM “Bellavista” CED Para ser matemático sólo se necesita un lápiz, un papel y dedicarle tiempo a la construcción de los más simples y hermosos pensamientos” GUIA DE APRENDIZAJE Fecha: 5 de abril 2014 Pensamiento: Docente: OLGA ARDILA SANCHEZ Lógico – matemático Asignatura: trigonometría Grado: decimo Saber- Saber: Formular los teoremas empleados del seno y coseno para resolver problemas prácticos. Saber Hacer: Aplicar el teorema del seno y del coseno para resolver triángulos oblicuángulos. Saber ser: Respetar la opinión de mis compañeros en los debates realizados dentro de los pequeños grupos ACTIVADOR COGNITIVO Calcular la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 8m. Cuando los rayos del sol inciden sobre la tierra con un ángulo cuya tangente es 1.63 Prerrequisitos y preconceptos: Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo El un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo vértice en A, son: con El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa: El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa: La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente: La cotangente: la razón entre el cateto adyacente y el opuesto: Cot (α) La secante: la razón entre la hipotenusa y cateto adyacente La cosecante: la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto: TEOREMA DE PITAGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto). Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es c, se establece que: Nueva Información: Teorema del seno Teorema del seno Ejemplo Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados. Teorema del coseno Ejemplo Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B = 108º Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman, calculamos el lado b APLICACIÓN Refinamiento: TRABAJO INDIVIDUAL: 1. Dibuja y resuelva los siguientes triángulos: 2. Resuelva los siguientes triángulos de acuerdo al teorema que corresponda: a. A= 41°; C= 77°; a = 10.5 cm b. A= 60° b= 20mm c. A= 27°40’ B= 52° 10’ a = 32.4cm d. C = 73.01° a= 17.31m c= 20.23 m e. a= 10m b=1500cm f. B= 73°50’ c= 14 cm c= 12m c= 30mm a= 87 cm Construcción en pequeño grupo: 1. Un avión es visto por dos observadores que están a 100 pies de distancia entre sí. Cuando el avión pasa sobre la línea que une a los observadores, cada uno toma una lectura del ángulo de elevación del avión observador uno A=40º y observador dos B=35º 2. Para encontrar la distancia entre las casas A y B, un topógrafo determinó que el ángulo ACB es de 70º; luego caminó a cada casa y midió 50 y 70 pies, respectivamente ¿a qué distancia está una casa de la otra? 3. El puente más alto del mundo es el puente sobre la barranca Royal en el río Arkansas en Colorado. Se toman visuales del mismo punto sobre el nivel del agua directamente abajo del puente desde cada lado de 800 pies de longitud se observa los ángulos de depresión de 69,2º y 65,5º. ¿Qué tan alto es el puente? 4. Un avión vuela una distancia de 150 millas de la ciudad A a la ciudad B; luego cambia su rumbo 50º y se dirige a la ciudad C, que está a 100 millas. ¿Qué tan lejos está la ciudad A de la cuidad B? 5. Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B, que está a 150 millas de distancia; luego cambia su rumbo 40º y se dirige a la ciudad C. Si la distancia entre A y C es de 300 millas, ¿Qué distancia hay de B a C? 6. En cierto automóvil, la manivela del cigüeñal (P) tiene 3 pulgadas de longitud y la biela(O) tiene 9 pulgadas de longitud. Cuando el ángulo OPA es de 15º ¿Qué tan lejos está el pistón (P) del centro (O) del cigüeñal? 7. La famosa torre inclinada de Pisa tenía originalmente 184,5 pies de altura. Después de alejarse uno 123 pies de la base de la torre, se encuentra que el ángulo de elevación a la parte superior de la torre es de 60º. Encuentre también la distancia perpendicular de C a AB. ACCESORECAPITULACIÓN A LA INFORMACION Socialización al Gran Grupo: 1. 2. Cada grupo muestra la solución de un problema ante el gran grupo. Se realiza un debate de las diferentes formas de solución para llegar a una misma solución. Verificación: El docente realiza la heteroevaluación del trabajo individual y el realizado en grupo teniendo en cuenta los siguientes aspectos: 1. 2. 3. 4. Presentación de las actividades. Sustentación de éstas. Responsabilidad al presentarlas. Respeto hacia las actividades y hacia sus compañeros. Reflexión: Cada estudiante escribe en el cuaderno la autoevaluación que será de 10 a 100, basándose en 3 aspectos: 1. Participación 2. Cumplimiento 3. Aprendizaje EVALUATION: ITEMS Presenté puntualmente la guía de aprendizaje el día que me asignaron y con calidad. Desarrollé completamente indicaciones dadas la guía conforme a las Se evidenció el apoyo de mis compañeros en las actividades grupales Sustenté la guía en forma clara y precisa 5 4 3 2 1