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Sincronización espacio-temporal en una red neuronal bidimensional
Noelia Montejo†1 , Roger Rodriguez2 y Nieves Lorenzo1
1 Grupo
de Fı́sica Non Lineal. Universidade de Santiago de Compostela.
15782 Santiago de Compostela
2 Centre de Physique Théorique, CNRS-Lunimy, Faculté des Sciences de Lunimy.
Université de la Méditerranée, Case 907. F-13288 Marseille Cedex 09, France
El aparato locomotor tanto en humanos como en el resto
de animales vertebrados se encuentra coordinado por el sistema nervioso central. Redes neuronales especializadas activan
de forma conjunta partes especı́ficas del cerebro iniciando y
controlando el movimiento. Del mismo modo, una relación
adecuada entre diferentes regiones neuronales nos permiten
respirar, masticar, tragar y otros muchos patrones de actividades repetitivas.
Siguiendo estos estudios nos interesa analizar el comportamiento global de un conjunto de neuronas (N=50), las cuales
están ubicadas aleatoriamente en una red bidimensional. Cada
neurona está descrita por el modelo de Morris Lecar:
dV j
= −gCa m∞ (V j −V Ca ) − gK W j (V j −V K ) −
dt
syn
gL (V j −V L ) + I j + I ext
j
φ(w∞ −W j )
dW j
=
dt
τw
viene a ser un tren de pulsos, cuadrado, con disribución poissoniana. en este último caso, todas las neuronas reciben un
tren de pulsos, diferente pero con el mismo periodo medio.
Se han examinado los patrones espacio-temporales que
muestra la red para diferentes valores de la intensidad de acoplamiento JMAX , se ha observado la aparición de ondas de sincronización, siempre y cuando dicha acoplamiento sea lo suficientemente intenso. Este valor dependerá a su vez del tipo de
estı́mulo aplicado. Es decir, para el caso de corriente de entrada constante, la sincronización se logra para un valor pequeño
de JMAX y la formación de dichas ondas es más regular; en
cambio para el segundo caso, cuando la entrada es un tren de
pulsos poissoniano, el valor de JMAX es relativamente grande.
Adicionalmente, se ha notado que para el caso de un tren
de pulsos poissoniano, el patrón respuesta podrı́a guardar una
cierta relación con el patrón de entrada, en otras palabras, el
periodo de las ondas de sincronización estarı́a correlacionado
con el periodo promedio de la distribución poissoniana.
−3
1.2
Donde el potencial de membrana y de refractoriedad están
descritos por V j y W j respectivamente. El efecto de la activisyn
dad de la neurona i sobre la neurona j es modelado por I j ,
la cual es proporcional a los valores de los pesos sinápticos
Ji j , cada uno especificado por una función gaussiana. Esta coriente se genera cuando la neurona i se activa (el potencial de
membrana es mayor que un umbral), lo cual se describe por la
función sigmoidal. Además esta corriente puede ser de excitación o de inhibición, dependiendo del potencial postsináptico,
es decir depende de si V j es mayor o menor que VS , respectivamente.
x 10
1
S(t)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
100
JMAX −α(i− j)2
e
Ji j =
N
1
syn
I j = ∑ Ji j
1 + eγ(Vi −θ)
i
120
140
160
180
200
tiempo
220
240
260
280
300
Figura 1. Evolución temporal de la sincronización. La formación
de un pico corresponde a la aparición de una onda en el patrón espacio-temporal.
(VS −V j )
†
Asimismo, cada neurona recibe un estı́mulo externo el cual
es representado por I ext . La expresión matemática de esta corriente dependerá del tipo estı́mulo. El primer caso considerado es la entrada de una corriente constante y el segundo caso
XII Fı́sica Estadı́stica, FisEs’03, 23-25 Octubre, Pamplona Spain
E-mail: [email protected], http://chaos.usc.es
N. Montejo, M.N. Lorenzo, V. Pérez-Muñuzuri and V. Pérez-Villar,
Int. J. of Bif. and Chaos 12, 2641 (2002).
2 R. Rodriguez, P. Lansky and V. Maio, Physica D (2003).
3 Y. Wang, D. Chik and Z.D. Wang, Phys. Rev. E 61, 740 (2000).
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