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4 O R G A N I Z A tus ideas Sucesiones de números reales Índices Una sucesión de números reales es cualquier cadena ilimitada de números reales. (an) = (a1, a2, a3, …, an, …) Término primero Término segundo Término enésimo Término general Sucesiones recurrentes El término general de una sucesión es la expresión Una sucesión es recurrente cuando sus términos, a algebraica que permite calcular cualquier término en partir de uno dado, se definen en función de los térfunción de su índice. minos anteriores de acuerdo con una expresión algebraica conocida. Ejemplo: an = n + 1 Ejemplo: an = 2an − 1 + 5 Operaciones k · (an) = (k · an) (an) + (bn) = (an + bn) (an) · (bn) = (an · bn) Progresiones Aritméticas Geométricas Una sucesión de números reales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo o diferencia, que suele representarse por d. Una sucesión de números reales es una progresión geométrica si cada término se obtiene a partir del anterior multiplicándolo por un número fijo o razón, que suele representarse por r. a1 a1 a2 = a1 + d a2 = a1 · r a3 = a2 + d a3 = a2 · r ... ... Término general Término general an = a1 + (n − 1) · d an = a1 · rn − 1 Suma Suma La suma de los n primeros términos de la progre- La suma de los n primeros términos de la progresión aritmética a1, a2, a3, …, an es: sión geométrica a1, a2, a3, …, an es: Sn = (a1 + an ) 2 ⋅n Sn = an ⋅ r − a1 r −1 = a1 ⋅ (r n −1) r −1 ; si r ⫽ 1 Tanto las progresiones aritméticas como las geométricas son ejemplos de sucesiones recurrentes.
