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Ampliación de Matemáticas
Programación Matemáticas. I.E.S. LA SERNA
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 4º ESO
Cuarto curso
INTRODUCCIÓN
La presente optativa está diseñada para ofertarla en 4º curso de ESO sobre
todo pensando en los alumnos que cursen el itinerario A. Por ese motivo los
contenidos se han seleccionado a partir de los de la materia de Matemáticas, en su
opción B, del curso de 4º, elevando su nivel, profundizando, conteniendo aplicaciones
y problemas de mayor complejidad y como su nombre indica ampliando esos
contenidos.
La metodología se adaptará al grupo de alumnos y rentabilizando al máximo
los recursos disponibles en el centro. Como criterio general son aconsejables las
actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, a través de la observación y la
manipulación, el razonamiento deductivo y las demostraciones, y refuercen, al mismo
tiempo la adquisición de destrezas, esquemas y estrategias personales a la hora de
enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno, sin perder de vista la
relación con otras materias del currículo. Asimismo, deberá fomentarse la adquisición
de hábitos de trabajos propios de la materia, necesarios para un desarrollo autónomo
del aprendizaje de los alumnos, para propiciar sus aplicaciones en cursos sucesivos y
fuera del aula, así como para fomentar la curiosidad y el respeto hacía esta disciplina.
Los contenidos están distribuidos en tres bloques:
 Números y álgebra
 Geometría
 Funciones y gráficas
En todos ellos se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de
ellos puede ser útil confeccionar una tabla o generar una gráfica. Desde un punto de
vista formativo, la resolución de problemas debe ser capaz de activar las capacidades
básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un
plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez
de la solución, etc.
El uso de la calculadora científica es necesario en el estudio de ciertos
contenidos de la materia, por ejemplo la resolución de las ecuaciones exponenciales,
cálculo logarítmico, obtención de ángulos, razones trigonométricas, etc.
Por último, la materia optativa Ampliación de Matemáticas contribuye al
desarrollo de las competencias básicas de la etapa de forma paralela a la materia de
Matemáticas, por lo que es aplicable para esta materia lo expresado al respecto en el
currículo de Matemáticas recogido en el Anexo del Decreto 23/2007, de 10 de mayo,
establecido por la Comunidad de Madrid.
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OBJETIVOS
La materia optativa Ampliación de Matemáticas tendrá como finalidad la
adquisición de las capacidades señaladas en los objetivos del currículo de
Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria, establecidos en el Anexo del
Decreto 23/2007, de 10 de mayo, establecido por la Comunidad de Madrid.
CONTENIDOS
 Bloque 1. Números y álgebra
 Sucesiones numéricas. Concepto de límite y de límite infinito. Cálculo del límite
de una sucesión.
 Sucesiones monótonas y acotadas. El número e.
 Resolución de ecuaciones exponenciales. Logaritmos. Propiedades. Cálculo
logarítmico.
 Logaritmos decimales y neperianos. Resolución de ecuaciones exponenciales
mediante logaritmos. Ecuaciones logarítmicas.
 Introducción al principio de inducción.
 Números combinatorios. Binomio de Newton.
 Bloque 2. Geometría
 El radián. Medida de un ángulo en radianes. Equivalencias entre las medidas en
grados sexagesimales y radianes.
 Razones trigonométricas, seno, coseno y tangente, de ángulos cuya medida no
excede de 180º.
 Identidades trigonométricas fundamentales.
 Resolución de triángulos
 Iniciación a la geometría analítica plana. Vectores en el plano, con y sin
coordenadas.
 Operaciones con vectores: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar.
 Aplicación de los vectores a la resolución de problemas geométricos. Distintas
formas de la ecuación de la recta.
 Bloque 3. Funciones y gráficas





Funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
Operaciones con funciones. Composición de dos funciones.
Funciones pares e impares. Simetrías.
Dominio de una función. El dominio como unión de intervalos.
Límite de una función en un punto. Límites infinitos y límites en el infinito.
Límites laterales. Determinación de límites.
 Concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Ejemplos
de funciones discontinuas en un punto de su dominio. Funciones definidas a
trozos.
 Descripción de una función f a partir de su gráfica: Dominio, soluciones de
ecuaciones del tipo f(x) = k, cortes con los ejes, intervalos de continuidad,
tendencia o comportamiento de la función en los extremos de dichos intervalos,
ya sean dichos extremos números, +  o -  , intervalos de crecimiento y
decrecimiento, y puntos de extremo relativo.
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 Determinación de los límites de una función de los tipos reseñados en los
extremos de los intervalos que forman su dominio: Asíntotas verticales,
asíntotas horizontales y ramas parabólicas.
 Estudio de funciones: Dominio, asíntotas, cortes con los ejes, signo y esbozo de
la gráfica.
METODOLOGÍA
Entendemos que como realmente se aprende matemáticas es "haciendo
matemáticas". Por ello proponemos usar métodos docentes diversos con objeto de
desarrollar las capacidades matemáticas de los alumnos y alumnas, dirigidos a
investigar, dar sentido a situaciones nuevas y construir el conocimiento a partir de
ellas. La elección del método estará sujeto al tipo de conocimientos, destrezas y
actitudes que queremos que desarrollen nuestros alumnos y alumnas.
Proponemos una metodología basada en el aprendizaje guiado, lo que
precisa, junto con las exposiciones del profesor y las discusiones dirigidas por éste, de
espacios temporales para las indagaciones individuales, los trabajos en grupo y las
puestas en común.
La planificación de las actividades ha de ir encaminada a potenciar la
investigación del alumno y la alumna, y el profesor no debe adelantarse
proporcionando resultados o marcando de manera rígida líneas de avance, sino que
debe estimularle en su investigación con sugerencias concretas cuando éstas sean
necesarias, sin olvidar que es él quien debe encontrar sus propios resultados, pues
para que el aprendizaje sea significativo, el alumno debe ser el motor de su propio
aprendizaje.
En cuanto a las estrategias metodológicas destacamos la afirmación del
National Council of Teachers of Mathematics: "La resolución de problemas
matemáticos, en un sentido amplio, significa prácticamente lo mismo que el uso de las
Matemáticas". La creencia en este principio nos lleva a considerar la resolución de
problemas como un eje metodológico fundamental en la enseñanza de las
Matemáticas en esta etapa. Siempre que sea posible, la aproximación a nuevos
conceptos, en todos los núcleos temáticos, debe producirse desde una situación de
aprendizaje de resolución de problemas amplios, lo que nos exigirá interpretarlos,
encuadrarlos, seleccionar estrategias de resolución, realizar planificaciones de trabajo,
aplicar recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas y dar sentido a la
solución obtenida.
Como planteamiento metodológico general para el aprendizaje de las
matemáticas elegimos el enfoque heurístico frente al deductivo. El enfoque
heurístico de las matemáticas es muy similar al que se utiliza en otras ciencias.
Consiste en formular conjeturas (apoyándonos en el comportamiento de casos
particulares), que intentamos refutar mediante contraejemplos concretos, que nos
permitan rechazarlas o nos dan la clave para justificarlas. Elegimos el método
heurístico porque entendemos que favorece la adquisición de unos conceptos que se
irán conformando paulatinamente, mediante pruebas y refutaciones.
El contexto adecuado para ejercitar el método heurístico es la resolución
de problemas, ya que nos va a proporcionar múltiples formas de ejercitar y reflexionar
sobre procesos como la inducción, la deducción, la generalización y la
particularización, que son las claves del pensamiento heurístico; aunque están
presentes en otros campos de la actividad humana y de las matemáticas, la resolución
de problemas los dotan de un significado muy preciso. Los conocimientos matemáticos
que hoy nos parecen importantes, mañana pueden quedar obsoletos. Sin embargo los
procesos del pensamiento matemático que intervienen en el razonamiento heurístico
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siempre serán importantes, ya que tienen un valor universal más amplio que el mundo
de las matemáticas.
Las actividades de grupo nos van a proporcionar un ambiente muy
propicio para el aprendizaje. La interacción entre los alumnos, la mayor proximidad
que existe entre su lenguaje y sus esquemas conceptuales, hace que, muchas veces,
lo que se dicen unos a otros les sea más significativo que lo que les dice el profesor.
Entre las ventajas que observamos
en el trabajo en grupo
mencionaríamos el que es un elemento motivador, que nos permite el tratamiento de
la diversidad, es cooperativo y en ciertos aspectos consigue logros más fácilmente
que el trabajo individual.
Así mismo proponemos como estrategia metodológica la incorporación
de las Nuevas Tecnologías en las actividades de enseñanza/aprendizaje en el área
de Matemáticas, no de una manera puntual sino como una práctica habitual y
sistemática y dentro de su propio entorno de aprendizaje. Una adecuada utilización de
la informática y de los medios audiovisuales nos va a permitir conseguir nuevas líneas
de investigación e innovación el aula.
Mercedes Sardina detalla a continuación el uso de las nuevas tecnologías que va
llevar a cabo:
Elaboración de blog para comunicar a los demás los conocimientos adquiridos.
Aprendizaje colaborativo mediante el uso de las wikis de forma que todos los alumnos
comparten con el resto sus trabajos.
Búsqueda en internet de conceptos matemáticos difíciles de comprender y que puede
ayudarles en el aprendizaje de las Matemáticas.
Utilización del programa wiris (uso gratuito en la red) para resolver problemas
matemáticos relativos a la adquisición de los objetivos y contenidos de Matemáticas en
el segundo ciclo ESO por ejemplo: problemas aritméticos, resolución de problemas de
la vida cotidiana, operaciones con números reales, operaciones con polinomios,
resolución de ecuaciones y sistemas, resolución de problemas geométricos.
Forma de trabajar con la wiki: cada alumno tendrá una hoja de trabajo donde subirá
sus trabajos durante todo el curso.
Estudio del programa GEOGEBRA para el estudio de: funciones, geometría .
Utilización de Excel para el estudio de la Estadística y la probabilidad: estudio de
tablas, gráficas parámetros estadísticos.
Las notas de podrán en la wiki con clave secreta para que todos puedan ver la forma
de evaluar y motivarse para superarse.
En internet se buscarán problemas de cada uno de los contenidos y lo harán con las
herramientas adecuadas y podrán los resultados en el blog y en la wiki.
Criterios de Evaluación
1. Utilizar estrategias para buscar regularidades y tendencias numéricas en
sucesión de números reales.
2. Resolver problemas de cálculo aritmético y ecuaciones logarítmicas y
exponenciales, aplicando las propiedades de los logaritmos.
3. Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan
números combinatorios y factoriales, y desarrollar la potencia de un
binomio mediante el binomio de Newton.
4. Expresar medidas de ángulos en grados o en radianes y calcular las
equivalencias entre ellas.
5. Calcular ángulos a partir de sus razones trigonométricas, utilizando la
calculadora cuando sea necesario.
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6. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo en función de una de
ellas.
7. Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el
triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.
8. Utilizar el lenguaje vectorial para representar, describir e interpretar
analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental.
9. Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de la recta a partir de
los elementos que la determinan o de algún tipo concreto de ecuación.
10. Calcular límites de funciones resolviendo los casos de indeterminación.
11. Representar funciones estudiando el dominio, simetrías, puntos de corte,
signo y asíntotas, ayudándose de una tabla de valores.
12. Estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos.
COMPETENCIAS BÁSICAS DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Competencia Matemática
- Saber operar con distintos tipos de números.
- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones
matemáticas.
- Saber utilizar los logaritmos.
- Conocer la medida de ángulos y aplicarlo a la vida.
- Resolver triángulos.
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
- Entender una función como una modelización de la realidad.
- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de
la Geometría.
- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.
Competencia de Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y
su gráfica.
- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que
se propone mediante una función.
- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya
aplicado la semejanza.
- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.
- Extraer la información geométrica de un texto dado.
Competencia de Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como me dio para describir fenómenos de la realidad.
- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que escriben multitud de
fenómenos del mundo físico.
- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.
- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.
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- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos
aprendidos en esta unidad.
Competencia de Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje
algebraico.
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
- Utilizar el aula de ordenadores para que con distintos programas se estudien los
diferentes campos matemáticos.
Competencia Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida
humana.
- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar
las informaciones que nos llegan.
- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas:
pintura, arquitectura, escultura…
- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.
Competencia Cultural y artística
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas
manifestaciones artísticas.
- Utilidad de la función exponencial para problemas prácticos de la vida diaria.
Competencia Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en las distintas unidades.
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en sucesiones, límites etc.
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.
- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la
semejanza para resolverlo.
- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de
fenómenos.
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en muchas de las
unidades.
Competencia Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.
- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.
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- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene
la semejanza de figuras.
- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento
teórico.
- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.
Criterios de Calificación
El principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesor/a a comprender
mejor lo que los/as estudiantes saben, y a tomar decisiones docentes significativas. La
atención debe centrarse en lo que ocurre en el aula con la interacción de docente y
discentes.
Por ello, en una primera fase, recogeremos información:





Diagnóstico inicial de conocimientos previos
Trabajos individuales y en grupo.
Preguntas orales y escritas individualizadas y centradas.
Observación del material elaborado por el alumno/a (cuaderno, ...)
Observación del trabajo diario en clase.
Una vez analizados estos datos, se comunicará a cada estudiante un juicio evaluador.
Se ha acordado calificar a los alumnos que cursen esta optativa del siguiente
modo:



Controles escritos, exámenes (*)
.......................... 60 %
Otros (**) ................................................................ 40 %
Material elaborado por el alumno/a (cuaderno, ...)

Trabajo de refuerzo o investigación

Trabajo diario para casa (deberes)

Actitud y trabajo en el aula

Actitud y trabajo en el aula de informática
En el procedimiento se engloba el trabajo diario en casa, en clase y la nota del
cuaderno.
Se valorará la actitud, tanto individual como colectiva dentro del grupo
fomentando la participación y colaboración.
En la pruebas que se realizarán en cada evaluación un ejercicio se considerará
bien resuelto cuando, tras razonar todos los pasos necesarios, de forma ordenada y
clara, alcance la solución. Esta solución debe quedar resaltada.
Se podrá anular un ejercicio debido a un error grave en las operaciones o en el
razonamiento (planteamiento erróneo, ausencia de justificación de los resultados),
incluso en el caso de que la solución final coincida con la esperada. Si el alumno
transcribe mal los datos de alguno de los problemas del examen (que se le da escrito
a ordenador) este quedará anulado en la valoración final del ejercicio.
La metodología se utilizará la calculadora científica, el aula de ordenadores y
la pizarra digital.
La temporalización: En cada una de las evaluaciones se explicará un bloque.
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Libro de texto no hemos encontrado por ser una asignatura nueva, por lo que
el profesor que da la asignatura preparará los apuntes y utilizará los materiales
necesarios.
SISTEMA DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES
Quien suspenda la primera evaluación, podrá recuperarla en un examen de
recuperación. Lo mismo sucederá con la segunda evaluación. La recuperación de la
tercera evaluación por falta de tiempo se hará en el examen final de Junio. La nota del
examen de recuperación es la que saque en el examen. Este año se podrá también
subir nota en los exámenes de recuperación para los alumnos que estén aprobados.
En todos los cursos de la ESO habrá un examen final en junio con tres bloques
diferenciando cada evaluación. Este examen sólo deberán realizarlo obligatoriamente
aquellos alumnos con alguna evaluación suspensa, que tendrán que superar con una
nota igual o superior a 5 cada una de las evaluaciones que tuvieran con nota negativa
para poder aprobar la asignatura.
En la convocatoria de septiembre, la prueba común estará integrada por todos
los contenidos impartidos durante el curso y se superará si se obtiene una nota igual o
superior a 5.
En cualquier caso, los mínimos exigibles en las pruebas de junio y septiembre
serán evaluados a través de ejercicios sencillos, similares a los trabajados en clase.
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PROGRAMACIÓN POR UNIDADES.
UNIDAD 1 (SUCESIONES NUMÉRICAS)
OBJETIVOS
1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión
2. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la
búsqueda de regularidades numéricas.
3. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y
aplicarlas a situaciones problemáticas.
4. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.
5. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su
límite
CONTENIDOS
- Sucesiones
- Término general.
- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.
- Obtención del término general conociendo algunos términos.
- Sucesiones recurrentes.
- Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.
- Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.
- Introducción al principio de inducción
- Progresión aritmética
- Diferencia de una progresión aritmética.
- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de
sus elementos.
- Cálculo de la suma de n términos
Progresión geométrica
- Razón.
- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos
de sus elementos.
- Cálculo de la suma de n términos.
- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1
- Problemas de progresiones
- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de
problemas teóricos o prácticos.
- Sucesiones monótonas y acotadas
Límite de una sucesión
- Sucesiones que tienden l , – o que oscilan.
- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para
términos avanzados:
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- Con ayuda de la calculadora.
- Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término
general.
- Algunos límites interesantes:
- Suma de términos de una progresión geométrica.
- (1  1/n)n
- El número e.
Apreciación de la utilidad que posee el simbolismo matemático.
Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.
Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas.
Curiosidad e interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en las
progresiones.
- Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta
para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.
-
COMPETENCIAS
- Matemática
- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.
- Comunicación lingüística
- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones
que se han estudiado en la unidad.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones.
- Social y ciudadana
- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos
crediticios.
- Aprender a aprender
- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de
conocimientos futuros.
- Autonomía e iniciativa personal
- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 .Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general,
o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus
primeros términos (casos muy sencillos).
 Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas y geometricas definidas
mediante algunos de sus elementos.
 Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de
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una progresión geométrica con |r| < 1.
 Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.
 Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.
 Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él
UNIDAD 2 ( ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS)
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1
2
3
4
Resolver ecuaciones exponenciales
Resolver ecuaciones logarítmicas
Simplificar expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos.
Resolver ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos.
CONTENIDOS
Logaritmos
- Definición y propiedades.
- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para
simplificar expresiones
- Logaritmos decimales y neperianos
Ecuaciones
- Ecuaciones exponenciales.
- Ecuaciones logarítmicas.
- Resolución de ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos
Resolución de problemas
-Resolución de problemas con ecuaciones exponenciales
-Resolución de problemas con ecuaciones logarítmicas
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la resolución de ecuaciones, como medio para resolver multitud de
problemas matemáticos.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso
de ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Aprender a aprender
- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver
ecuaciones.
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Autonomía e iniciativa personal
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN





Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.
Utiliza la calculadora para obtener logaritmos
Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones
Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas
UNIDAD 3 (NÚMEROS COMBINATORIOS BINOMIO DE NEWTON)
OBJETIVOS
1..Conocer los números combinatorios
2..Aplicar las propiedades de los números combinatorios
3..Conocer las potencias notables
4..Aplicar y comprender la fórmula del binomio
CONTENIDOS
Números combinatorios
-Definición de número combinatorio
-Propiedades de los números combinatorios
Binomio de Newton
-Aplicar el principio de inducción a las potencias notables
- Calcula el término que ocupa el lugar n
-Aplicar el binomio de Newton
COMPETENCIAS
- Matemática
- Dominar el uso del Binomio de Newton como medio para modelizar situaciones
matemáticas.
- Comunicación lingüística
- Entender el lenguaje algebraico (Binomio de Newton) como un lenguaje más, con
sus propias características.
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber utilizar el Binomio de Newton para modelizar elementos del mundo físico.
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el Binomio.
- Cultural y artística
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Ampliación de Matemáticas
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- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
- Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos sobre el binomio adquiridos en esta unidad.
- Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.
 Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado
de un binomio o como producto de dos factores
 Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para
simplificarlas
UNIDAD 4 (TRIGONOMETRÍA)
OBJETIVOS
..1.. . Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones
trigonométricas en forma de funciones
2 Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas
a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones
trigonométricas de ángulos cualesquiera.
3. Resolver triángulos
CONTENIDOS
Medidas de ángulos
-Definición de radián
-Definición de grado sexagesimal
-Medida de un ángulo en radianes
-Equivalencias entre las medidas en grados sexagesimales y radianes
Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo (menores de 180º): seno, coseno y
tangente.
- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo
rectángulo.
- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.
Relaciones
- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones
fundamentales).
- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30, 45 y 60).
- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las
razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.
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Identidades trigonométricas fundamentales
- Demostración de las tres identidades trigonométricas fundamentales
- Aplicaciones de las identidades trigonométricas a ecuaciones.
Resolución de triángulos
- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.
- Cálculo de distancias y ángulos.
Calculadora
- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o
usando una calculadora científica.
- Obtención del ángulo conociendo su razón trigonométrica.
- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las
razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de
una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica
conociendo ya otra.
- Valoración de la importancia de la trigonometría para el cálculo de distancias en
situaciones reales.
- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
- Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para
buscarlos.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de
la Geometría.
Comunicación lingüística
- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.
Aprender a aprender
- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de
fenómenos.
Autonomía e iniciativa personal
- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento
teórico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo
rectángulo, conociendo los lados de este.
 Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los
ángulos más significativos (0, 30,45, 60, 90).
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Ampliación de Matemáticas
Programación Matemáticas. I.E.S. LA SERNA
 Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra,
aplicando las relaciones fundamentales.
 Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo
otra y un dato adicional.
 Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera
dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con
alguno del primer cuadrante.
 Resuelve triángulos rectángulos.
UNIDAD 5 (VECTORES Y GEOMETRÍA ANALÍTICA)
OBJETIVOS
 Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución
de problemas geométricos
 Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones
entre ellos.
 Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver
con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad
CONTENIDOS
Vectores. Operaciones
- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.
- Producto de un vector por un número.
- Suma y resta de vectores.
Concepto de base
- Coordenadas de un vector respecto de una base.
- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.
- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.
Producto escalar de dos vectores
- Definición y propiedades.
- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.
- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.
- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.
- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.
- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.
- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro
Relaciones analíticas entre puntos alineados
- Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Alineación de puntos.
Ecuaciones de rectas
- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico(vectorial, paramétrica,
continua y general).
- Forma punto pendiente de la ecuación de una recta.
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Ampliación de Matemáticas
Programación Matemáticas. I.E.S. LA SERNA
- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?),
intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.
- Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas
en el plano.
- Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.
- Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos
puntos de vista.
- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,
reconociendo el valor práctico que posee.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.
Comunicación lingüística
- Extraer la información geométrica de un texto dado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos
aprendidos en esta unidad.
Social y ciudadana
- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.
Cultural y artística
- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas
manifestaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus
coordenadas.
 Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y
mediante sus coordenadas.
 Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus
propiedades y su expresión analítica.
 Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas.
 Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.
 Halla el simétrico de un punto respecto de otro.
 Halla la distancia entre dos puntos.
 Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la
ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.
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Ampliación de Matemáticas
Programación Matemáticas. I.E.S. LA SERNA
UNIDAD 6 (FUNCIONES Y GRÁFICAS)
OBJETIVOS
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las
distintas formas de expresar las funciones
2. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir
de su expresión analítica.
3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión
analítica.
4. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que
existen entre una función y su inversa o recíproca
CONTENIDOS
Concepto de función
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
Dominio de definición
- Dominio de definición de una función.
- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
Operaciones con funciones
Sumas y restas de funciones
Productos y cocientes de funciones
Composición de funciones.
- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una
función en sus componentes
Simetrías de una función.
Funciones pares e impares
Identificación gráfica de las simetrías.
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede
ser discontinua.
- Tipos de discontinuidades.
Crecimiento y decrecimiento
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
- Reconocimiento gráfico de máximos y mínimos.
Límite de una función en un punto
- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.
- Cálculo de límites en un punto.
- De funciones continuas en el punto.
- De funciones definidas a trozos.
- De cociente de polinomios.
Límite de una función en  o en –
- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando
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Ampliación de Matemáticas
Programación Matemáticas. I.E.S. LA SERNA
x→  y cuando x → –.
- Cálculo de límites.
- De funciones polinómicas.
- De funciones inversas de polinómicas.
- De funciones racionales.
Ramas infinitas asíntotas
- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → .
- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+, x→
 y x→ – .
Estudio gráfico de una función
- Descripcción de una función a partir de su gráfica: dominio, puntos de corte con
los ejes, continuidad, simetría, intervalos de crecimiento y decrecimiento,
extremos relativos.
Estudio analítico de funciones.
- Dominio
- Asíntotas
- Puntos de corte con lo sejes
- Simetrías
- Continuidad
- Esbozo de la gráfica
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y
su gráfica.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Dada una función representada por su gráfica, estudia sus
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Ampliación de Matemáticas
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Programación Matemáticas. I.E.S. LA SERNA
características más relevantes (dominio de definición, recorrido,
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).
Representa una función de la que se dan algunas características
especialmente relevantes.
Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión
analítica
Compone dos o más funciones.
Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos
Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites
Asocia un enunciado con una gráfica.
Representa una función da da por su expresión analítica obteniendo,
previamen te, una tabla de valores.
Responde a preguntas relacionadas con continuidad, tendencia,
periodicidad, crecimiento de una función.
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