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R
Hagamos un
PA S
EREPASO'PARCIAL'2'MATE3172'(IISem15516)'
diagnostico de
O
MATE3172
Profa.'Ysela'Ochoa'Tapia'
'
Parcial
2
cuanto hemos
aprendido!!!
'
1)#Complete#los#espacios#en#blanco.#
a)#La'razón#común'de'la'sucesión'geométrica''
Profa. Ysela Ochoa Tapia
b)#El'término'n5ésimo'de'una'sucesión'geométrica'
es:'
'''''''''''''''''' a1,a 2 ,a 3,...,an ,..., '
'
''''
'
es:'
#
c)#Para'encontrar'suma'de'los'n'primeros'términos' d)#Para'encontrar'suma'total'de'una'sucesión'
de'una'sucesión'geométrica'se'usa:''
geométrica'se'usa:'
#
'
#
e)#Se'dice'que'un'ángulo'está'en'Posición'estándar' f)'Se'dice'que'dos'ángulos'son'coterminales'si:'
si:'
'
'
#
'
#
g)#Los'ángulos'cuadrantales'son:#
h)'Para'convertir'de'grados'a'radianes'o'de'
radianes'a'grados'se'usa:'
#'
#
i)La'fórmula'de:'
j)#La'fórmula'de:#
5'Largo'de'Arco:'
5'Velocidad'Angular:''
'
'
'
'
5Velocidad'Lineal:''
5'Área'del'sector'circular:#
5 '
#
k)#Escribe'las'coordenadas'de'los'puntos'en'los'
l)#Escribe'las'coordenadas'de'los'puntos'de'los'tres'
ángulos'cuadrantales'son:'
ángulos'conocidos:'
'
'
'
'
'
'
#
'
'
#
m)#Las'propiedades'PAR'e'IMPAR'de'las'funciones' n)#El'dominio'y'Rango'para'cada'una'de'las'
trigonométricas'son:'
funciones'trigonométricas'inversas'son:''
'
#
'
#
'
#
'
#
'
#
#
#
#
#
#
#
#
#
Revisa tu
libreta y
escribe las
fórmulas
que usarás
ya me olvide de
esto...
'
'
10.3#Sucesiones#Geométricas#y#Sumas#Parciales#
2 1 1
,
,... '
3 18 216
2)'Dada#la#siguiente##sucesión:' 8, ,
'
a)'Determine'si'es''o'no'una'sucesión'geométrica:'
'
'
'
'
'
c)'Escriba'los'cuatro'primeros'términos.'
'
'
'
'
'
'
#
b)'Si'la'parte'a)'es'afirmativa,'entonces:'
Determine'una'fórmula'para'el'n5esimo'término.'
d)'Determine'la'suma'total'de'la'sucesión.'
n
" 1%
a
=
5
$− '
2)'Dada#la#siguiente##sucesión#geométrica:# n
# 2&
a)'Encuentra'la'razón'común.'
'
'
'
'
c)'Determine'la'suma'de'los'8'primeros'términos'
de'la'sucesión.'
'
'
'
'
'
'
#
#
3)#Escriba#los#cuatro#primeros#término#de#la#
sucesión#geométrica#y#determine#una#fómula#
para#el#nHésimo#término.#
1
a1 = −3,r = '
3
'
'
'
'
'
'
'''
'
'
b)'Escriba'los'seis'primeros'términos.'
'
d)'Determine'la'suma'total'de'la'sucesión.'
4)#Halle#la#suma:#
∞
i
!4$
∑#" 5 &%
i=1
'
No vayas a ciegas,
te vas a frustrar;
revisa tu libreta
antes de resolver!!
'
5.1#Ángulos#y#sus#medidas.#
5)'Dibuje#los#siguientes#ángulos:'
a)' 75° '
c)52.5'
2π
b)' −
'
'
3
'
'
'
'
'
6)#En#cada#caso#cambie#los#siguientes#ángulos#a#grados.#
c)' 2.8 '
70π
3
a)' −
'
b)' revolución '
3
4
'
'
'
'
'
7)#En#cada#caso#cambie#los#siguientes#ángulos#a#radianes.#
a)' 630° '
b)' −45° '
3
c)' revolución '
'
4
'
'
'
'
8)#Convertir#cada#ángulo#a#grados:#
a)' 28°25' 48" '
b)' 241°18'32" '
'
'
'
'
'
'
9)#Expresar#cada#ángulo#en#grados,#minutos#y#segundos:#
a)' 19.48° '
b)' 69.258° '
'
'
'
'
'
'
#
10)#Encontrar:#
a)'El'ángulo'positivo'entre' 0° 'y'' 360° 'que'es'
b)#El'ángulo'positivo'más'pequeño'que'es'
coterminal'a' −1117° .'
coterminal'a' −645° es:'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
11)#Encuentre#la#cantidad#que#falta:#
a) r = 8pies ','' θ = 120° '','' s = ? '
¿Qué
fórmulas
usarás?
b)' v = ? 'si'el'diámetro'de'una'rueda'es' d = 250pies '
y'hace'4'revoluciones'por'minuto.'
'
'
'
'
'
c)'Área'de'un'sector'='?'
d)'El'radio'de'un'círculo'con'un'ángulo'central'de'
θ = 120° 'y'' r = 120cm '
250° 'que'subtiende'un'arco'con'largo'de'15'millas'
es:'
'
'
'
'
e)'Un'arco'de'longitud'de'120'cm.'subtiende'un'ángulo'central' θ 'en'un'circulo'de'radio'de'48'cm.'
Encuentre'el'ángulo' θ en'grados'y'radianes.'
'
'
'
'
'
'
5.2#Funciones#Trigonométricas#y#el#Círculo#Unitario#
12)#Halle#las#coordenadas#del#lado#terminal#que#corresponde#a#cada#punto:#
" −11π %
! 35π $
! 91π $
a)' P $
b)' P #
c)' P #
''
&'
&'
# 6 &
" 4 %
" 3 %
'
'
'
'
'
'
Simetrías#de#ángulo.#
" −3 2 10 %
" −15 8 %
, ' ,#halle#las#coordenadas#de:#
13)#Si# P(t) = $ ,
' #un#punto#en#el#segundo# 14)#Si# P(t) = $
# 17 17 &
7 &
#7
#
cuadrante#del#circulo#unitario,#halle#las#
P(−t) = '
coordenadas#de:#
'
#
P(π −t) = '
P(−t) = #
'
#
P(t + π ) = '
P(π −t) = #
'
#
P(2π +t) = '
P(t + π ) = #
'
#
P(2π −t) = '
P(2π +t) = #
'
'
'
15)#Encontrar#en#ángulo# t #para#cada#punto:#
" −1 3 %
" 2
c)# ( 0, −1) '
2%
,−
a)' $ ,
b)# $ −
''
''
2 &
#2 2 &
# 2
'
'
'
'
'
'
Ángulo#Referencial#
16)#Determine#el#ángulo#de#referencia#para:#
17π
4π
15π
a)# −
'
b)'
'
c)'
'
6
36
4
'
'
'
'
'
'
Funciones#Trigonométricas#
17)#Halle#el#valor#exacto#de#las#seis#funciones#trigonométricas#de#los#siguientes#ángulos#sin#usar#
calculadora.#
a)' 315° '
−5π
b)'
'
'
3
'
'
'
'
18)#Determine#si#los#siguientes#puntos#están#situados#en#el#círculo#unitario.#
! 17 18 $
" 5 12 %
a)' $ − , ' '
,
b)# #
&'
# 13 13 &
6 %
" 6
'
'
'
'
#
Coordenadas#que#están#fuera#del#circulo#unitario#
19)#Cada#punto#está#en#el#lado#terminal#del#ángulo#en#posición#estándar.#Halle#el#valor#exacto#de#las#
seis#funciones#trigonométricas#de#los#siguientes#puntos:#
a)' (−12, 5) '
b)' (−2, −1) '
'
'
'
'
'
'
'
'
'
#
#
!1 $
21)#Si# P(t) = (a, 0.25) #está#en#el#segundo#
20)#Si# P(t) = # ,b & #está#en#el#cuarto#cuadrante.'
"3 %
cuadrante.#Halle:#
''
Halle:#
a ='
''
'
b ='
sen(t) = '
'
sen(t) = '
'
cos(t) = '
'
cos(t) = '
'
'
#
Seguimos usando más
5.3#Propiedades#adicionales#de#las#Funciones#Trigonométricas#
herramientas!!
22)#Halle#el#cuadrante#donde#se#encuentra#el#ángulo' θ .'
a)' cscθ > 0 ',' cot θ > 0 '
b)# tan θ < 0 ',' cosθ < 0 '
'
'
'
'
'
'
'
23)#Usar#propiedad#de#Función#PAR#o#IMPAR#
25)#Usar#propiedad#de#Función#PAR#o#IMPAR#
para#encontrar#el#valor#de#:#
para#encontrar#el#valor#de#:#
#
#
" −11π %
a)' sen (x ) = −0.4 ⇒ sen(−x ) = '
sen $
'='
# 6 &
'
b)# cos (x ) = −0.4 ⇒ cos(−x ) = '
'
'
#
24)#Halle#el#valor#exacto#de#las#funciones#restantes:#
8
tan θ = , θ #en#cuadrante#III.#
15
#
#
#
#
#
#
'
.#
25)#Encontrar#el#valor#exacto#
26)#Halle#todos#los#valores#de##x# 27)#Encontrar#el#valor#exacto#
de#las#siguiente#expresión.#
que#satisfacen#la#ecuación.#
de#las#siguiente#expresión.#
" π % "π %
cot ( 200°) tan ( 20°) = #
tanx = − 3 #
cos $ − ' sec $ ' = #
# 13 & # 13 &
#
#
#
#
#
#
#
'
5.4#Gráfica#de#la#Función#Seno#y#Coseno#
28)#En#cada#uno#de#los#casos,#determinar:#
a)' f (x ) =
! πx $
7 cos # & '
" 4 %
'
Amplitud:'
'
Periodo:'
'
'
Cambio'en'Fase:'
'
'
Valor'Promedio:'
'
'
b)' f (x ) = 5 −
"
3
π%
sen $ −x + ' '
#
2
2&
'
Amplitud:'
'
Periodo:'
'
'
Cambio'en'Fase:'
'
'
Valor'Promedio:'
'
'
'
'
29)#Trazar#dos#ciclos#de#la#gráfica#de:#
a)## y
Vamos, revisa
tu libreta!!
SI PUEDES
No puedo!!!
= −2 cos ( 2x ) '
b)# y
= sen(x + 2) '
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
"
#
c)### y = 3sen $ 2x −
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
π%
''
3&
"
#
d)#### y = 3cos $ π x −
π%
''
2&
'
5.5#Gráficas#de#la#funciones#Tangente,#Cotangente,#Secante#y#Cosecante#
30)#Trazar#dos#ciclos#de#la#gráfica#e#indicar#Dominio,#Rango#y#las#asíntotas#verticales:##
!x $
"
π%
a) y = tan # & '
b)' y = 5sec $ 3x − ' '
" 3%
#
2&
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
"π
%
c)' y = cot ( 2x ) '
d)' y = −csc $ − x ' '
#2
&
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
5.6#Funciones#Trigonométricas#Inversas#
31)#Hallar#el#valor#exacto.#Sin#usar#calculadora.#
" 3%
−1
tan
$ '= '
a)'
# 3 &
−1
"
#
b)' cos $ cos
Termineee!!!
7π %
'='
6 &
'
'
'
'
'
'
'
c)### sen
'
'
'
'
'
'
'
'
'
(sen (0.7149)) = '
−1
"
" 5 %%
'' = '
# 13 &&
d)### tan $sen $
#
−1
Todo
sacrificio
tiene su
recompensa.
MUCHOS
ÉXITOS