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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA I
PRIMERA ETAPA
Técnicas de conteo.
 Álgebra de conjuntos.
 Principio fundamental de conteo.
 Factorial de un número.
 Permutaciones y combinaciones.
 Árbol de probabilidad.
 Ejercicios:
o Hallara el valor de 9!, 10!, 12!.
o Hallar el número de maneras en que 5 personas pueden sentarse
en una fila.
o Una clase consta de 9 hombres y 4 mujeres. ¿De cuantas maneras
se puede escoger un comité de 4 estudiantes?
o Hallar el número de palabras de 4 letras que se pueden formar con
las letras de la palabra “cristal”.
o Los equipos A y B juegan un torneo de baloncesto. El primer
equipo que gane 2 juegos seguidos o un total de 4 gana el torneo.
Hallar el número de maneras como puede suceder el torneo.
SEGUNDA ETAPA
Introducción a la Probabilidad.
 Espacio muestral y eventos
 Axiomas de probabilidad
 Espacios finitos de probabilidad
 Espacios finitos equiprobables
 Eventos dependientes
 Eventos independientes
 Eventos Mutuamente excluyentes
 Ejercicios:
o Se carga una moneda de manera que la posibilidad de salir águila
sea 3 veces la de salir sol. Hallar las probabilidades respectivas.
o Se selecciona una carta al azar entre 50 cartas numeradas del 1 al
50. Hallar la probabilidad de que el número de la carta sea divisible
por 5.
o Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres de los cuales la
mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen ojos
castaños. Hallar la probabilidad de que una persona escogida al
azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
o Se lanza un par de dados. Hallar la probabilidad de que la suma de
los números sea mayor que 4.
TERCERA ETAPA
Probabilidad condicional
 Principio de la multiplicación.
 Procesos estocásticos finitos diagramas de árbol.
 Teorema de Bayes.
 Ejercicios:
o Se lanza un par de dados. Hallar la probabilidad de que la suma de
sus números sea 10 o más, si aparece un 5 en el primer dado.
o Una clase tienen 4 hombres y 12 mujeres. Si se escogen 3
estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 sean mujeres?
o Tres máquinas A, B y C producen respectivamente 60%, 30% y
10% del total de artículos de una fábrica los porcentajes de
desperfectos son respectivamente 2%, 3% y 4%. Seleccionando un
artículo al azar resultó defectuoso. Hallar la probabilidad de que
hubiera sido producido por la máquina “C”.
CUARTA ETAPA
Distribuciones
 Binomial
 Normal
 Normal aproximada a binomial
 Multinomial
 Poison
 Hipergeométrica
 Ejercicios:
o El promedio de un bateador de béisbol es de 0.300. Si bateo 4
veces, ¿Cuál es la probabilidad de que logre al menos un acierto?
o Supóngase que la temperatura durante junio esta distribuida
normalmente con media 68º y desviación 6º. Hallar la probabilidad
de que la temperatura este entre 70º y 80º.
o Un dado se lanza 180 veces. Hallar la probabilidad de que el lado 6
salga entre 29 y 32 veces inclusive.
o Supóngase que el 2% de os artículos producidos por una fábrica
son defectuosos. Hallar la probabilidad de que haya 3 artículos
defectuosos en una muestra de 100 artículos.
o Un dado normal se lanza 8 veces. Hallar la probabilidad de obtener
los lados 5 y 6 dos veces y cada uno de los otros una vez.
RESPONSABLES:
 Ing. Jesús Manuel Venegas
 Ing. Jorge Luis Santillán
 Ing. Gilberto G. Peralta Barrón