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Universidad Centroamericana
"José Simeón Cañas"
Departamento de Matemática
MAFI
Ejercicios sobre probabilidad. CICLO 01/ 2005.
1.
2.
Sean A y B eventos con
a)
P A  B 
f)
P A'  B

P  A 
b)
3
1
, P B  
8
2
 
P A'

c)
y
P A  B  
 
P B'
d)
1
. Hallar:
4

P A'  B '

e)

P A  B'

Se lanza un dado 100 veces, la siguiente tabla detalla los seis números y la frecuencia con la cual aparece
cada número.
3.
Número
Frecuencia
Halle la probabilidad de que aparezca:
1
14
a)
un tres
2
17
b)
un cinco
3
20
c)
un número par
4
18
d)
un número primo
5
15
6
16
Un grupo está formado por 5 estudiantes de primer año, 4 de segundo, 8 de penúltimo y 3 de último. Se
escoge un alumno al azar para representar al grupo.
Hallar la probabilidad de que el estudiante sea:
a) De segundo año
4.
b) de último año
c) de penúltimo o de ultimo año
En una clase hay 10 niñas. Tres tienen ojos azules. Si se escogen dos niñas al azar, cual es la probabilidad de
que:
a) Las dos tengan ojos azules,
5.
b) ninguna tenga ojos azules,
c) una por lo menos tenga ojos azules
Tres tornillos y tres tuercas están en una caja. Si se escogen tres piezas al azar, hallar la probabilidad de sacar
un tornillo y una tuerca.
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sea E un evento arbitrario de un espacio muestral S con
PE   0 . La probabilidad de que un evento A suceda
una vez que haya sucedido o, en otras palabras, la probabilidad condicional de A dado E, escrito como P( A \ E )
Se define como:
P( A \ E ) =
P( A  E )
P( E )
Sea S un espacio finito equiprobable con eventos A y E. Entonces:
P( A \ E ) =
Número de elementos de A  E
Número de elementos de E
P( A \ E ) =
Número de maneras en que A y E pueden suceder
Número de maneras en que E puede suceder
Ejemplo. Sea el caso de lanzar un par de dados corrientes. Si la suma es 6. Hallar la probabilidad de que uno de
los dados sea 2.
E = { La suma es 6 } = { (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), ( 5,1 ) }
A = { Un dos aparece por lo menos en un dado}
A = { (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (1,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2)}
A  E ={(2,4), (4,2)}
Hallar P( A \ E ) =
2
5
P( A ) =
11
36