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NOTACIÓN CIENTÍFICA
Y
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
GRM. Física I. Semestre 2014-1
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REGLAS DE LOS EXPONENTES
Algunos ejemplos:
GRM. Física I. Semestre 2014-1
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NOTACIÓN CIENTÍFICA
Manera compacta de reportar un número muy
grande: ej. número de átomos en el cuerpo
humano
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000
o un número muy pequeño: ej. masa del protón
0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 7 kg
 Se representa dicho número como el producto de un número
MAYOR QUE 1 Y MENOR QUE 10 (llamado mantisa) y una
potencia (expresada por un exponente) de 10:
número en notación científica = mantisa x 10 exponente
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NOTACIÓN CIENTÍFICA
Así, de manera compacta:
número de átomos en el cuerpo humano: 7x10 27
masa del protón: 1.67x10-27 kg
VENTAJA: ¡ Facilita la multiplicación y división!
REGLAS:
1) Para multiplicar dos números con notación científica,
multiplicamos sus mantisas y después sumamos sus
exponentes
Ej. (7x10 27)· (7x10 9)= (7x7)· 10 27+ 9 = 49 x1036 = 4.9 x1037
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NOTACIÓN CIENTÍFICA
2) Para dividir dos números con notación científica, por
ejemplo, si deseamos calcular A / B, dividimos la
mantisa de A entre la de B, y restamos el exponente de
B del exponente de A.
Ej. (4x1010) / (5x1012) = (4/5) x (1010 / 1012)
= 0.8 x10 10 - 12 = 0.8 x10 - 2 = 8 x10 - 3
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NOTACIÓN CIENTÍFICA
Ejercicio para clase: escriba los siguientes
números o el resultado de las operaciones,
usando Notación Científica:
1.
2.
3.
4.
5.
86 400 =
9 816 762.5 =
0.000 000 039 8 =
(4x108) • (9x109) =
(3x107) • (6x10 -12) =
6. .
7. .
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REVISIÓN DE RESPUESTAS
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Si por ejemplo, especificamos el número de átomos en el cuerpo
humano promedio es 7X1027, intentamos indicar que sabemos que es
por lo menos 6.5x1027 pero menor que 7.5x1027.
Pero…… ¿podemos ser aun más precisos?
Como regla general, el número de dígitos que se escribe en
la mantisa indica que tan preciso declaramos conocerla.
Cuántos más dígitos se especifican, se implica mayor precisión.
El número de dígitos en la mantisa se llama número de cifras
significativas, y son los dígitos de un número que se conocen de
manera confiable (el último de estos dígitos a menudo no es
completamente confiable).
Ejemplos:
1.62 tiene 3 cifras significativas
1.6 tiene GRM.
2 cifras
Física I.significativas
Semestre 2012-1
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Reglas sobre el uso de CIFRAS SIGNIFICATIVAS
1. Un número entero especifica una precisión infinita:
Ej. Tengo 76 alumnos en el Grupo 3 de Física 1,
significa exactamente 76, ni más ni menos.
2. Los ceros precedentes no cuentan como cifras significativas
Ej. 1.62 tiene el mismo número de cifras significativas que 0.00162
Ambos números tienen 3 cifras significativas, ya que comenzamos a
contar cifras significativas desde la izquierda, con el primer dígito
que no sea cero.
3. Los ceros posteriores sí cuentan como cifras significativas
Ej. 1.620 tiene 4 cifras significativas
¡Escribir un cero posterior significa mayor precisión!
4. Los números en notación científica tienen tantas cifras significativas
como su mantisa.
Ej. 9.11x1031 tieneGRM.
3 cifras
(las de su mantisa) 9
Física I. significativas
Semestre 2012-1
Note que la magnitud del exponente tiene ninguna influencia.
Reglas sobre el uso de CIFRAS SIGNIFICATIVAS
5. Nunca se pueden tener más cifras significativas en un resultado que
aquellas en las que comenzó en cualquiera de los factores de
multiplicación o división.
Ej. 1.23 / 3.4461 no es igual a 0.3569252
(aunque su calculadora le de esta respuesta, ésta no muestra de
manera automática el número correcto de cifras significativas)
El resultado correcto es: 1.23/3.4461 = 0.357
Hay que “redondear” el resultado hasta el número correcto de cifras
significativas, en este caso 3 , que es el número de cifras significativas
del numerador.
6. Se pueden sumar o restar sólo cuando hay cifras significativas para
una misma posición en cada número
Ej. 1.23 + 3.4461 = 4.68 y no 4.6761.
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Ejemplo:
El cuerpo humano contiene casi 7x1027 átomos.
Si quisieramos estimar cuántos átomos contiene el cuerpo de todos los
habitantes de la Tierra (7 mil millones de personas = 7x109)
podemos hacer este cálculo con relativa facilidad
(7x1027)· (7x109) = (7x7)·10 27+ 9 = 49 x1036 = 4.9 x1037
Pero el resultado de esta multiplicación se debe “redondear” a una sóla
cifra significativa, ya que comenzamos con cantidades que poseen una
sóla cifra significativa.
Por lo tanto el número combinado de átomos en todos los cuerpos
humanos se expresa de forma correcta como 5x1037.
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REDONDEO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Si se debe reducir el número de cifras significativas en el
resultado de una operación:
- El último dígito retenido se aumenta en 1 si el último dígito
eliminado es mayor que 5.
47  5
- Si el último dígito eliminado es menor que 5, el último dígito
permanece como está
63  6
- Si el último digito eliminado es igual a 5, el dígito retenido
se debe redondear al número par más cercano. 35  4
Una técnica para evitar acumulación de errores es no
realizar el redondeo de números durante un cálculo,
sino hasta que se tenga el resultado final.
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EJEMPLO: En una habitación de 12.71 m de longitud y 3.46
m de ancho se instalará una alfombra. Encuentre el área
de la habitación.
Solución:
Si se multiplica 12.71 m por 3.46 m en la calculadora, el
resultado es 43.976 6 m2. ¿Cuántos de estos números
debe reportar?
Regla empírica para la multiplicación: reportar sólo el
número de cifras significativas que estén presentes en la
cantidad medida que tenga el número más bajo de cifras
significativas.
En este ejemplo, el número más bajo de cifras
significativas es 3 en 3.46 m, así que debe expresar la
respuesta final como 44.0 m2
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