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El manejo de los números Profesor Joel Martínez Reyes Rev.2011 El manejo de los números • Con frecuencia los químicos trabajan con números que son muy grandes o muy pequeños. Para evitar errores matemáticos se expresan estos números en notación científica. El manejo de los números •Mx en donde, • M es un número entre 1 y 10 • n es un exponente que debe ser un número entero positivo o negativo. n 10 Cómo cambiar un número de notación estándar a científica Ejemplo: 1.0.00056798 Corres el punto hacia la derecha hasta tener un número ≥ 1 ó <10. Cómo cambiar un número de notación estándar a científica Luego escribe una multiplicación con base 10 y el exponente es la cantidad de veces que corriste el punto de lugar y el signo de (-) si se mueve el punto hacia la derecha. 00005.6798 x 10^(-4) Cómo cambiar un número de notación estándar a científica Ejemplo: b) 0.0000043 = 4.3 x 10^(-6) Cómo cambiar un número de notación estándar a científica Ejemplo: c) 1 987 567 432 Corres el punto hacia la izquierda hasta tener un número ≥ 1 ó <10. Cómo cambiar un número de notación estándar a científica • Luego escribe una multiplicación con base 10 y el exponente es la cantidad de veces que corriste el punto de lugar y el signo de (+) si se mueve el punto hacia la izquierda. 1 987 567 432 = 1.9875 x 10^(9) Cómo cambiar un número de notación estándar a científica Ejemplo: d) 6 759 = 6.759 x 10^(3) Aplicación: Convierte de notación estándar a científica o viceversa 1.2 325 = 2.4.8567 = 3.625 435 867 = 4.5 256 734= 5.367.342 x 10^3 = 6.0.23567 = Aplicación: Convierte de notación estándar a científica o viceversa 1.0.000356 = 2.0.000 000 000 785 = 3.0.00657 = 4.3.25 x 10^2 = 5.2.38 x 10^(-3) Suma y resta • Para sumar o restar en notación científica primero se escribe cada cantidad – M- con el mismo exponente n. Suma y resta Ejemplos: a. (7.4 x 103) + (2.1 x 103) = 9.5 x 103 Suma y resta 1.(4.31 x 104) + (3.9 x 103) = (4.31 x 104) + (0.39 x 104)= 4.70 x 104 Multiplicación en notación científica • Se multiplican los números M, pero los exponentes se suman. Multiplicación en notación científica Ejemplo: • (8.0 x 104) x (5.0 x 102) = (8.0 x 5.0) (104+2) = (40 x 106)= (4.0 x 107) División en notación científica • Se dividen los números M, pero los exponentes se restan. División en notación científica Ejemplo: (8.5 x 104) / (5.0 x 109) = 8.5 / 5.0 x 10(4-9) = 1.7 x 10-5 Expresa las siguientes cantidades en notación científica 1.700 m 2.38 000 m 3.4 500 000 m 4.685 000 000 000 m Expresa las siguientes cantidades en notación científica 1.360 000 s 2.0.000 054 3.5060 s 4.89 000 000 000 s Resuelve y expresa en notación científica a) (5 x 10^(-5) m) + (2 x 10^(-5) m) = b) (7 x 10^(8) m) – (4 x 10^(8) m) = c) (9 x 10^(2) m) – (7 x 10^(2) m) = d) (4 x 10^(-12) m) + (1 x 10^(-12) m) = e) (1.26 x 10^(4) kg) + (2.5 x 10^(3) kg = Resuelve y expresa en notación científica f) (7.06 x 10^(-3) kg) + (1.2 x 10^(-4) kg = g) (4.39 x 10^(5) kg – (2.8 x 10^(4) kg = h) (5.36 x 10^(-1) kg) x (7.40 x 10^(-2) kg = i) (4 x 10^(2) cm) x (1 x 10^(8) cm) = j) (2 x 10^(-4) cm) x (3 x 10^(2) cm) = Resuelve y expresa en notación científica k) (3 x 10^(1) cm) x (3 x 10^(-2) cm) = l) (1 x 10^(3) cm) x (5 x 10^(-1) cm) = m) (6 x 10^(2) g) ÷ (2 x 10^(1) cm^3) = n) (8 x 10^(4) g) ÷ (4 x 10^(1) cm^3) = g) (9 x 10^(5) g) ÷ (3 x 10^(-1) cm^3) = Resuelve y expresa en notación científica o) (4 x 10^(-3) g) ÷ (2 x 10^(-2) cm^3) = Análisis Dimensional • Supón que tienes una receta para un aderezo de ensalada que requiere dos cucharaditas de vinagre. Planeas hacer 6 veces más aderezo para una fiesta. Análisis Dimensional 3 cucharaditas = 1 cucharada 1 cucharada/3 cucharaditas Factor de conversión • Es una razón (relación) de valores equivalentes utilizada para expresar la misma cantidad en unidades diferentes. Un factor de conversión siempres es igual a 1. Análisis dimensional Es un método de solución de problemas que se centra en las unidades utilizadas para describir la materia. Ejemplo • Convertir km a m 48 km x 1000m = 1km 48 000 m Convierte las unidades 1.360 s =____ms 2.4800 g = ____kg 3.5600 dm = ____m 4.72 g =____ mg Convierte las unidades 1.245 ms =_____s 2.5 m =____cm 3.6800 cm =____ m 4.25 kg =____Mg Problemas Adicionales • ¿Cuántos segundos hay en 24 horas? Problemas Adicionales • La densidad del oro es 19.3 g/mL. ¿Cuál es la densidad del oro expresada en decigramos por litro? Problemas Adicionales • Un auto viaja a 90 kilómetros por hora. ¿Cuál es la velocidad expresada en millas por minuto? Un kilómetro = 0.62 millas. Cifras significativas • Son los dígitos significativos en una cantidad medida o calculada. • El mantener el número de cifras significativas me permite tener mayor precisión en los resultados. Reglas cifras significativas 1.Cualquier dígito diferente de cero es significativo. • 845 cm - tres cifras significativas • 1.234 kg – cuatro cifras significativas Reglas cifras significativas 1.Los ceros ubicados entre dígitos distintos de cero son significativos. • 606 m - tres cifras significativas • 40,501 kg – cinco cifras significativas Reglas cifras significativas 1.Los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos. Estos ceros se utilizan para indicar el lugar del punto decimal. • 0.08 L – una cifra significativa • 0.0000349 – tres cifras significativas Reglas cifras significativas 4.Si un número es mayor de uno, todos los ceros escritos a la derecha del punto decimal cuentan como cifras significativas. • 2.0 mg – dos cifras significativas • 40.062 mL – cinco cifras significativas • 3.040 dm – cuatro cifras significativas Reglas cifras significativas 5.Si un número es menor que uno, sólo son significativos los ceros que están al final del número o entre dígitos distintos de cero. • Ejemplo; • 0.090 kg – dos cifras significativas • 0.3005 L – 4 cifras significativas Reglas cifras significativas 6.Para números sin punto decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas. • Ejemplo: • 400 cm- una, dos o tres cifras significativas. Reglas cifras significativas • Suma y resta o El número de cifras a la derecha del punto está determinado por el número menor de cifras a la derecha del punto decimal. Reglas cifras significativas • Multiplicación y división o El número de cifras se determina por el número que menos cifras significativas tenga.