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Física Moderna 6
FIS433
Semestre de Otoño 2005
Prof: Joel Saavedra A.
Prof. Aux.: Ivan Gonzalez.
1.- Admitiendo que la potencia electromagnética total irradiada por una carga q con una
2 1 q 2a 2
aceleración a está dada por: P =
estime en cuanto tiempo un electrón que
3 4πε 0 c 3
inicialmente está en órbita en torno a un protón a una distancia de 10-10 m caería hasta la
superficie del núcleo (r = 10-14 m) de acuerdo a las leyes de la mecánica clásica.
2.- Calcular, en Å , la longitud de onda más corta de la serie de Lyman (nl = 1) y de
Balmer (nl = 2) del hidrógeno.
3.-. Calcular las longitudes de onda del hidrógeno que se encuentran en el espectro
visible (3800 Å a 7700 Å ).
4. De acuerdo con la teoría de Bohr, ¿cuántas revoluciones dará un electrón en el primer
estado excitado del hidrógeno, si el tiempo de vida en este estado es de 10-8 s?
5. Calcular la corrección en la longitud de onda de un fotón emitido si se tiene en cuenta
la energía cinética de retroceso del núcleo de hidrógeno. Aplicar el resultado a la línea α
de la serie de Balmer.
6.- Bajo ciertas circunstancias, un electrón y un positrón pueden formar un sistema
conocido como positronio, en el que las partículas giran alrededor de su centro de
masas.
a) Sobre la base del modelo de Bohr, encuentre una expresión para los niveles de
energía y de los radios de las órbitas del positronio.
b) ¿Cuál es la energía del estado fundamental?
c) Si el sistema sufre una transición desde n = 2 a n = 1, ¿la radiación emitida,
pertenece al espectro visible?
7.- a) Calcule la energía del estado fundamental del helio suponiendo que ambos
electrones están en la primer órbita de Bohr y despreciando toda interacción entre ellos.
b) La distancia máxima que puede separar a ambos electrones está dada por el diámetro
de su órbita. Suponiendo que la repulsión coulombiana los mantiene lo más separados
posible, calcule la energía de interacción entre los electrones y estime la energía de
ionización del He. La energía de ionización medida experimentalmente es de 24,6 eV.
9.- a) ¿Cuántas frecuencias distintas puede emitir un átomo de hidrógeno cuyo estado
inicial tiene n=5?
b) De acuerdo con el modelo de Bohr, ¿cuántas vueltas alrededor del núcleo daría
un electrón en el primer estado exitado si el tiempo de vida medio de ese estado es
de 10-8 seg?
Sea una partícula de masa m sometida al siguiente potencial central:
V (r ) =
∞
− V0
0
r<a
a<r<b
r>b
Calcular las autofunciones y autovalores del hamiltoniano correspondientes a
estados con l=0.
10.- Sea un átomo de Hidrógeno en su estado fundamental.
a) Calcular la probabilidad de encontrar al electrón a una distancia mayor que a0
( a0 ≈ 0.5 Å es el radio de Bohr) del núcleo.
b) Cuando este electrón está a una distancia a0 del núcleo toda su energía es energía
potencial. De acuerdo con la física clásica este electrón no puede exceder esa distancia.
Cuánticamente ¿cuál es la probabilidad de hallar al electrón a r>2 a0 ?
c) El radio de un protón es del orden de 10-13 cm. Calcular la probabilidad de que en el
átomo de hidrógeno el electrón esté dentro del protón.
11.- El ión de Li++ puede ser considerado un “átomo” hidrogenoide. Su núcleo tiene 3
protones y 4 neutrones. Calcule la longitud de onda más corta que puede emitir este
“átomo”.
12.-. a) Usando el modelo de Bohr, calcule la velocidad con que se mueve un electrón
en la primera órbita.
b) La incerteza en la posición de un electrón es a0 (a0= radio de Bohr).
Usando el principio de incertidumbre de Heisenberg, calcule la incerteza en la
velocidad.
Compare con el resultado de a). Comente.
13.- Suponga que el He (cuyo núcleo tiene dos protones y dos neutrones) ha perdido un
electrón (por alguna razón, sin importancia para este problema). Calcule la energía de
enlace para este He “raro” (técnicamente es He+).
14.- Un electrón libre es capturado por un protón y forma un átomo de H. Si este electrón
cae hasta el nivel fundamental (n=1) y emite un solo fotón, ¿cuál es la longitud de onda de
éste?
15.- Se lanza luz monocromática sobre un gas de átomos de H en su estado fundamental.
Consecuentemente el gas emite radiación que contiene 6 frecuencias diferentes ¿cuál es la
frecuencias numérica dela luz incidente?
16.- La segundas líneas de la serie de Balmer para el hidrógeno y el deuterio muestran
una diferencia ∆λ = 1,32( A& ) para una longitud de onda λ = 4861,3( A& ) . De éstos datos
espectroscópicos, calcule la razón entre las masas atómicas del hidrogeno y el deuterio
considerando MH/m=1837 con m masa del electrón.
17.- El átomo de hidrógeno en su menor estado de energía absorbe un fotón, elevando el
electrón a un estado n=3. Si asumimos que el tiempo de vida de un estado excitado es
10-10 s, y que el electrón órbita en torno al protón, ¿cuántas vueltas alcanza a dar el
electrón en el estado excitado antes de caer al estado base?.