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SOFTWARE PARA LA
ENSEÑANZA DE CALCULO
VECTORIAL BASADO...
Luis Pedraza Caballero, Luis Gutiérrez Molina, Jaime Barrios Mendoza
“XIV Congreso Internacional de Informática en la Educación”
Editorial Universitaria, 2010. – ISBN 978-959-16-1305-9
SOFTWARE PARA LA ENSEÑANZA DE CALCULO VECTORIAL
BASADO EN EL PARADIGMA FUNCIONAL
SOFTWARE FOR EDUCATION OF VECTOR CALCULUS BASED IN THE FUNCTIONAL PARADIGM
Luis Pedraza Caballero1, Luis Gutiérrez Molina2, Jaime Barrios Mendoza3, Roberto Morales
Ortega4, Harold Combita Niño5, Sonia Valbuena Duarte6, Francisco Racedo Niebles7
1 Corporación Universitaria De La Costa, Colombia, [email protected]
2 Corporación Universitaria De La Costa, Colombia, [email protected]
3 Corporación Universitaria De La Costa, Colombia, [email protected]
4 Corporación Universitaria De La Costa, Colombia, [email protected]
5 Corporación Universitaria De La Costa, Colombia, [email protected]
6 Corporación Universitaria De La Costa, Colombia, [email protected]
7 Corporación Universitaria De La Costa, Colombia, [email protected]
RESUMEN
Trabajar con cálculo vectorial tanto en el plano
como en el espacio resulta complicado para las
personas.
Al
desarrollar
aplicaciones
computacionales que incluyan el contenido de la
asignatura se hace mucho más cómodo y rápido
el análisis vectorial. En el presente trabajo se
explica un software desarrollado para el estudio
del cálculo vectorial basado en el paradigma
funcional, con el objeto de facilitar la enseñanza
de la asignatura. La aplicación otorga al usuario
una descripción y la representación gráfica de los
elementos (vectores y funciones) en el plano o en
el espacio teniendo como entrada las
componentes vectoriales.
Posterior a esto se presentan los resultados
de la encuesta realizada a estudiantes de cálculo
vectorial con respecto al uso de la herramienta.
Palabras Clave: Vectorial, Calculo, Software,
Estudiantes.
as
inputs
the
vector
components.
In this paper, then the results of the survey of vector calculus students regarding the use of the
computational tool developed.
Palabras Clave: Vector, Calculus, Software,
Students
1. INTRODUCCIÓN
ABSTRACT
Para nadie es un secreto que la base de los
avances tecnológicos es la matemática. Una de
las áreas más importantes de esta ciencia es el
cálculo vectorial.
En él se trabaja con funciones y vectores en el
plano y en el espacio, temas que resultan
bastante complejos al momento de obtener su
representación gráfica para su posterior análisis.
Una solución bastante práctica es desarrollar
aplicaciones computacionales que permitan
graficar funciones y vectores en el plano y en el
espacio, donde estos se definen de la siguiente
forma:
When we work with vector calculus in the
plane and space is sometimes difficult for people.
If we develop computer applications that include
vector calculus content becomes much easier and
faster vector analysis. In the present paper explains a software developed for the study of vector
calculus based on the functional paradigm, in order to facilitate the teaching of this area of knowledge. The application gives the user a description
and graphic representation of the elements (vectors and functions) in the plane or in space, taking
Donde
son
componentes vectoriales.
El presente trabajo explica el desarrollo de un
software para cálculo vectorial basado en el
“XIV Congreso Internacional de Informática en la Educación”. Editorial Universitaria, 2010. – ISBN 978-959-16-1305-9
1
paradigma de programación funcional, para la
enseñanza de la asignatura. Se hace necesario
revisar el concepto de funciones, vectores en el
plano y en el espacio, el lenguaje de
programación funcional F#. Posterior a esto se
presentan resultados y análisis del aplicativo.
2. METODOLOGÍA
Para la consecución de los objetivos
propuestos se ha desarrollado un trabajo por
etapas que permitan ir logrando cada uno de los
objetivos específicos propuestos. Para esto se
inició con un levantamiento bibliográfico acerca de
cómo se aborda el problema planteado. El objeto
de esta etapa es implantar las herramientas a
utilizar en el desarrollo del software para cálculo
vectorial. Una vez terminada esta parte, se
continúa con el estudio de algunas herramientas
de desarrollo de software. Esto permite establecer
el paradigma y lenguaje de programación en el
cual se basará la aplicación, para luego proceder
con el desarrollo del programa en el que la
primera fase consiste en crear un módulo para la
manipulación de vectores en el plano y en el
espacio, la segunda fase tiene como objetivo
desarrollar un módulo el manejo de funciones
tanto en el plano como en el espacio, por último,
crear un módulo para el análisis de funciones:
derivadas e integrales. Por último se realizarán
pruebas en los cursos de cálculo vectorial para
comprobar la hipótesis planteada.
2.2.1
Lenguaje de programación
F#
F# es un lenguaje de programación que
proporciona compatibilidad con la programación
funcional así como con la programación
convencional orientada a objetos e imperativa (de
procedimiento).El producto Visual F# permite
desarrollar aplicaciones en F# y extender otras
aplicaciones de .NET Framework mediante código
F#. F# es un miembro de primera clase de los
lenguajes .NET Framework y conserva un gran
parecido con la familia de lenguajes funcionales
de ML.
Este paradigma, muy utilizado con propósitos
académicos, es muy diferente al orientado a
objetos y es quizás la causa de que no se usen
este tipo de lenguajes en el ámbito comercial.
F# admite las construcciones de programación
funcional, tales como:
•
Funciones como valores, lo que
permite la manipulación flexible de las
funciones.
Para
obtener
más
información, vea Funciones como
valores de primera clase (F#).
•
Composición
y canalización
de
funciones,
lo
que
permite
el
encadenamiento de funciones para
crear otras nuevas y simplificar la
codificación de operaciones sucesivas
con datos. Para obtener más
información, vea Funciones (F#).
•
Inferencia de tipos, lo que reduce la
necesidad de llamar explícitamente a
los tipos, sin sacrificar la seguridad de
tipos.
•
Generalización automática, lo que
promueve la reutilización de código
facilitando la escritura de código que
funciona con diversos tipos diferentes
sin ningún esfuerzo adicional.
•
Compatibilidad con la coincidencia de
modelos, lo que simplifica el código
condicional complejo, y las uniones
discriminadas, que se optimizan para
su uso con la coincidencia de
modelos.
•
Tipos de colección para trabajar con
datos inmutables, incluidos tipos de
lista y secuencia.
•
Expresiones
lambda,
que
son
importantes
para
numerosas
construcciones
de
programación
funcional.
•
Aplicación parcial de argumentos de
función, lo que permite crear
implícitamente nuevas funciones a
partir de funciones existentes. Para
obtener
más
información,
vea
Funciones (F#).
•
Expresiones de código delimitadas,
una
característica
que
permite
manipular las expresiones de F#
mediante programación.
F# admite la programación orientada a objetos
y las funciones de .NET Framework, como las
siguientes:
•
El modelo de objetos de .NET
Framework, incluidos objetos que
tienen
propiedades,
métodos
y
eventos; polimorfismo o funciones
virtuales; herencia; e interfaces.
•
Encapsulación de datos o separación
de la interfaz pública de un tipo
respecto de la implementación.
•
Sobrecarga de operadores, lo que
funciona bien con genéricos y tipos
primitivos integrados.
•
Extensiones de tipo, que permiten
extender fácilmente un tipo existente
sin la carga adicional de crear un
nuevo tipo derivado.
•
Expresiones de objeto, que permiten
definir
implícitamente
pequeños
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objetos en expresiones según sea
necesario, en lugar de declarar un
nuevo tipo y crear una instancia de un
objeto.
•
Acceso a .NET Framework y a
cualquier ensamblado de código
administrado.
•
Acceso a código nativo a través de
una invocación de plataforma.
F# admite asimismo todas las construcciones
comunes de la programación imperativa, tales
como las instrucciones condicionales y las
construcciones en bucle.
2.2.2
Cálculo Vectorial
herramientas computacionales
y
las
El cálculo vectorial es una de las herramientas
fundamentales de la matemática, debido a que se
concentra en el manejo geométrico y analítico de
funciones y vectores en el plano y en el espacio.
Representa para la ingeniería la fundamentación
teórica de muchas aplicaciones, dentro de las
cuales tenemos: cálculo de áreas y volúmenes,
representación de movimientos, entre otras.
Uno de los aportes más importantes de esta
área se encuentra en la ingeniería civil, en 1930
Joseph stratus diseñó el Golden Gate de San
Francisco, considerado una de las obras
maestras de la época por su adecuado diseño. Se
destaca también, a partir de 1970, la evolución de
las antenas receptoras de satélite, basadas en la
función que describe un paraboloide circular,
pasando de modelos grandes y difíciles de
manejar a otros mucho más pequeños y sencillos
de acoplar en techos o en diversos objetos
estáticos.
Es evidente la importancia que representa
para el desarrollo tecnológico el buen manejo del
cálculo vectorial en ciencias e ingeniería, sin
embargo, los estudiantes presentan dificultades
en el análisis de números que necesitan mucha
precisión y en el proceso de representación
gráfica de las funciones y vectores en el plano y
en el espacio, generando como consecuencia
irregularidades en el análisis de estos.
La falta de tecnologías de información y
comunicación como herramienta de apoyo al
curso de cálculo vectorial es una de las causas
que genera un errado análisis de funciones y
vectores en el plano y en el espacio, por lo que se
hace
necesario
desarrollar
aplicaciones
computacionales que trabajen con números de
gran precisión y obtengan la representación
gráfica de estos y además la incorporación del
contenido de la asignatura.
De lo expuesto anteriormente se plantea el
siguiente interrogante:
¿Es necesario el uso de aplicaciones
computacionales en el curso de cálculo vectorial
para facilitar el proceso enseñanza-aprendizaje
entre docente y estudiante?
Al cual se buscará respuesta mediante el
presente trabajo.
3. RESULTADOS
El software para cálculo vectorial esta basado
en tres módulos que son: vectores en el plano y
en el espacio, funciones en el plano y en el
espacio, y análisis de funciones: derivación e
integración. Para cada uno de estos módulos el
usuario debe indicar los respectivos parámetros
de entrada. La respuesta de la aplicación es
representar gráficamente el elemento puesto en
cuestión, además otorgar una descripción de los
elementos operados.
El módulo de vectores en el plano y en el
espacio permite al usuario realizar operaciones
con estos elementos, luego de la obtención del
resultado se entrega también al usuario una
descripción de lo realizado. Ver fig1 y fig2.
Fig. 1: Interfaz grafica de usuario para realizar
operaciones en el plano y en el espacio.
Fig. 2: Descripción de la operación de dos
vectores en el plano, la documentación es
presentada en formato pdf.
El módulo de funciones en el plano y en el
espacio permite al usuario obtener la
representación de una función que debe indicar.
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Ver fig3 y fig4.
Fig. 5: Respuesta de los estudiantes respecto al
uso de las TIC en la asignatura de cálculo vectorial.
Fig. 3: Representación grafica de la función
f(x)=x2 -2.0.
Fig. 4: Representación grafica de la función
f(x,y)=x2 + y2.
El módulo de derivación e integración permite
al usuario obtener una descripción de la función y
su derivada tanto en el plano o en el espacio.
A continuación se presentan los resultados de
la encuesta realizada a estudiantes de la
asignatura de cálculo vectorial, en la que se mide
la aceptación de la aplicación y del uso de
tecnologías de información y comunicación para
estas asignaturas.
El primer interrogante formulado a los
estudiantes: ¿Esta de acuerdo con el uso de
aplicaciones para apoyo a los cursos de
ciencias?, muestra un índice de aceptación del
90% por parte de los estudiantes Ver fig5.
El siguiente interrogante permite establecer el
índice de aceptación por parte de los estudiantes
de la asignatura cálculo vectorial respecto al
software desarrollado, se presenta un balance
bueno. Ver fig6
Fig. 6: Respuesta de los estudiantes respecto al
software para cálculo vectorial.
4. DISCUSION
Es importante fortalecer la calidad educativa
en cada uno de los planteles educativos, ya sea
educación básica, media o superior. Es necesaria
la implementación de tecnologías de información
y comunicación en las aulas de clase para el
fortalecimiento en los procesos pedagógicos y de
estudio en las instituciones de educación.
5. CONCLUSIONES
El uso de las nuevas tecnologías de
información y comunicación en la asignatura de
cálculo vectorial facilita el proceso enseñanzaaprendizaje entre docente y estudiante.
El software para cálculo vectorial facilita la
enseñanza por parte del docente y el aprendizaje
por parte del estudiante debido a la incorporación
del contenido en cada uno de los módulos
propuestos.
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6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Pickering, R. Foundation of f#. Berkley:
Apress, 2007.
2. Syme, D. Expert F#. Ed: 1.Berkley: Apress.
2007
3. Harrop, J. F# for scientists. Wiley: New
Jersey. 2008.
4. Syme, D. 2006. F# combining functional
programing, objects and meta-programing
in the context of .NET 2.0. Presentada en:
Oxford University computer laboratory
Disponible
en:
URL:
http://research.microsoft.com
5. Syme D. Introduction to f#. Disponible en:
http://research.microsoft.com/apps/pubs/de
fault.aspx?id=79949
6. Larson R. Calculo y geometria analitica.Ed:
6.Bogota: McGrawHill. 1999.
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