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INSTITUTO TECNOLÓGICO AUTÓNOMO DE MÉXICO
DIVISIÓN ACADÉMICA
DE ACTUARÍA, ESTADÍSTICA
Y MATEMÁTICAS
Departamento Académico de Matemáticas Aplicadas
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Undergraduate Program In
Applied Mathematics
COM-16301
EGN-17121
ECO-11101
MAT-14001
CON-10100
First Semester
Computer Tools & Algorhythms
Pol. & Social Ideas and Institutions I
Economics I
Introduction to Superior Mathematics
Accounting I
7
6
7
9
6
Seventh Semester
MAT-24211 Dynamic Systems II
MAT-24430 Applied Analysis I
MAT-24500 Operations Investigation I
Free Elective
Free Elective
Free Elective
MAT-14100
ECO-12102
EGN-17122
EGN-17141
MAT-14200
MAT-14300
Second Semester
Integral & Differential Calculus I
Economics II
Pol. & Social Ideas and Institutions II
Problems of Contemporary Civ. I
Analytical Geometry I
Superior Algebra I
9
7
6
6
8
8
Eighth Semester
MAT-24431 Numerical Optimization I
EST-24105 Applied Statistics II
EST-24106 Applied Statistics III
Free Elective
Free Elective
MAT-14101
MAT-14201
MAT-14301
EGN-17123
COM-11302
EGN-17142
Third Semester
Integral & Differential Calculus II
Analytical Geometry II
Superior Algebra II
Pol. & Social Ideas and Institutions III
Algorithms & Programming
Problems of Contemporary Civ. II
9
8
8
6
9
6
Free Elective
Free Elective
Free Elective
MAT-14102
MAT-14310
EST-14101
COM-11303
EGN-17161
Fourth Semester
Integral & Differential Calculus III
Lineal Algebra
Probability Calculus I
Information Structures
Socio-Political History of Mexico
9
8
6
9
6
Fifth Semester
MAT-24210 Dynamic Systems I
MAT-24110 Mathematical Analysis I
EST-14102 Probability Calculus II
MAT-14400 Numerical Calculus I
EGN-17162 Problems of Contemp. Mexican Reality
Free Elective
Sixth Semester
MAT-24410 Lineal Programming
MAT-24111 Mathematical Analysis II
EST-14103 Mathematical Statistics
EST-14107 Stochastic Processes I
Free Elective
Free Elective
Ninth Semester
6
6
6
7
6
6
6
8
6
6
6
7
7
7
7
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COMPRENSIÓN MATEMÁTICA
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-10100 Créditos: 6
curricular para DER.
ninguno
Objetivo: Se introducen conceptos fundamentales de cálculo proposicional y de
predicados. Se presentan diferentes tipos de funciones para modelar y resolver
problemas sencillos de administración, economía y ciencias sociales y brevemente
se introduce razón de cambio y derivación para resolver problemas de
optimización. Se da un panorama de lo que es la estadística y algunos métodos
para la organización, representación y cálculo de cantidades "representativas" de
grandes conjuntos de información.
Temática: LÓGICA MATEMÁTICA: Introducción. Conectivos lógicos. Argumentos
con proposiciones cuantificadas. Análisis de razonamiento sin cuantificadores.
Ejemplos de aplicación del razonamiento lógico en algunos casos jurídicos
simples. MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y FUNCIONES: Modelos matemáticos
.Funciones lineales. Aplicaciones de las funciones lineales en Economía y
Administración. Funciones cuadráticas. Aplicaciones de las funciones cuadráticas
a problemas de optimización. Funciones logarítmicas y sus aplicaciones.
Funciones exponenciales y sus aplicaciones. Interés simple e interés compuesto.
Razón de cambio y derivación. Aplicaciones a la Economía. ESTADÍSTICA:
Modelos estadísticos. Muestras. Histogramas. Polígonos de frecuencia. Gráficas
circulares. Medidas de tendencia central. Medidas de desviación. Análisis de
gráficas. Números índice
Bibliografía: María Trigueros. Notas LÓGICA MATEMÁTICA. ITAM.
INTRO. A LAS MATEMÁTICAS
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT- 11001 Créditos:9
curricular para ADM, CONT, C.P., R.I.
ninguno
Objetivo: En el curso se introducen los conceptos de intervalo, región, relación,
función, dominio y rango planteando diferentes formas de expresarlos. Se definen
función creciente, decreciente, constante, positiva, negativa, par, impar. Se
trabaja con operaciones gráficas para bosquejar funciones analizando la relación
entre la representación geométrica y la expresión analítica. Se analizan diferentes
funciones y ecuaciones así como sus aplicaciones en Administración, Ciencias
Sociales y Economía.
Temática: Funciones. Líneas rectas, funciones, ecuaciones y desigualdades
lineales. Funciones cuadráticas. Otras funciones. Función valor absoluto. Cónicas
y semicónicas. Operaciones con funciones. Logaritmos y exponenciales.
Funciones trigonométricas.
Bibliografía: ARYA, Jodish C, LARDNER, Robin W. Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía. Prentice Hall.
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MATEMÁTICAS I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT- 11100 Créditos:9
curricular para ADM, CONT, C.P., R.I.
MAT-11001
Objetivo: Este es un curso introductorio de Cálculo Diferencial e Integral de una
variable dirigido a estudiantes de las carreras afines a las ciencias sociales. El
objetivo del curso es el de presentar las técnicas básicas del cálculo así como sus
diversas aplicaciones.
Temática: LA DERIVADA: Incrementos y tasas. Límites y continuidad. La
derivada. Reglas de diferenciación. Regla de la cadena. Recta tangente a una
curva. La derivada como una razón de cambio. Análisis marginal. Derivadas de
funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Derivadas de funciones
trigonométricas. OPTIMIZACION Y BOSQUEJO DE GRÁFICAS: Funciones
crecientes y decrecientes. Concavidad y puntos de inflexión. Gráficas de
funciones. Puntos críticos. Extremos locales. Máximos y mínimos absolutos.
Asíntotas. Aplicaciones de máximos y mínimos. Diferenciales y aproximaciones.
Diferenciación implícita. Diferenciación logarítmica. INTEGRACIÓN: El concepto
de antiderivada. Integrales indefinidas. Aplicaciones de la integral indefinida.
Integración por partes. Integración por cambio de variable. Tablas de integrales.
LA INTEGRAL DEFINIDA: Integrales definidas. Áreas bajo curvas. Integrales
impropias. Áreas entre curvas. Aplicaciones de la integral definida.
Bibliografía:
Hoffmann, L. y Bradley G. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias
Sociales Editorial McGraw-Hill, Colombia, 1998
MATEMÁTICAS II
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT -11101
Créditos:9
curricular para ADM, CONT, C.P., R.I.
MAT-11100
Objetivo: Este es un curso introductorio sobre el cálculo de varias variables, con
aplicaciones a la economía y administración y con énfasis en la solución de
problemas de optimización, con o sin restricciones, de una función diferenciable.
Incluye una introducción a las integrales múltiples y sus aplicaciones.
Temática: Vectores en el plano y en el espacio. Funciones de varias variables,
límites y continuidad. Derivación y deferenciales. Máximos y mínimos de
funciones de varias variables. Otras aplicaciones de la derivada e integración
múltiple.
Bibliografía: E.J. Purcell, D. Varberg, “Cálculo con geometría analítica”
Prentice Hall
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MATEMÁTICAS III
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-11310
Créditos:8
curricular para ADM, CONT, C.P., R.I.
MAT-11100
Objetivo: Esta materia constituye una introducción al Álgebra Lineal para alumnos
de Administración y Ciencias Sociales. Los temas estudiados son sistemas de
ecuaciones, álgebra de matrices, espacios vectoriales, programación lineal,
valores y vectores propios. A lo largo del curso se desarrollan métodos para
plantear y resolver diversos tipos de problemas. Y para apoyar el material se ha
adoptado el paquete de MATLAB.
Temática: Geometría en el plano y en el espacio. Sistemas de ecuaciones
lineales.
álgebra de matrices. Determinante.
El espacio vectorial R n .
Ortogonalidad. Introducción a la programación lineal. Valores y vectores propios
Bibliografía: S. GROSSMAN "Álgebra Lineal con Aplicaciones" McGraw - Hill,
5a. edición 1996.
CÁLCULO I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-12100
Créditos: 9
curricular para ECO
MAT-14001
Objetivo: Aquí se introduce al alumno en el estudio formal de los números reales
y los conceptos de función real de variable real y se analizan con detalle los temas
de continuidad, derivabilidad, así como un gran número de aplicaciones
principalmente al área Económico Administrativa, además de incluir gran
diversidad de gráficas.
Temática: Los números reales. Variables y funciones. Funciones continuas. La
derivada. Aplicaciones de la derivada. La integral.
Bibliografia: Calculus. Thomas Finney. Addison Wesley. 9a. edición.
CÁLCULO II
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-12101
Créditos: 9
curricular para ECO
MAT-12100
Objetivo: El objetivo del curso es utilizar el teorema fundamental del cálculo para
plantear y resolver problemas teóricos y aplicados que involucran derivadas e
integrales.
Se estudian métodos de integración, funciones logarítmicas,
exponenciales y trigonométricas y se presentan aplicaciones a la economía como
la elasticidad y la modelación de fenómenos cíclicos. Se estudian también series
de Taylor de funciones diferenciables y series infinitas.
Temática: La Integral. Funciones trascendentes. El Espacio R 3 . Funciones de
Varias Variables. Diferenciación. Aplicaciones.
Blibliografía:
Calculus, Thomas & Finney, 9ª. Edición, Addison Wesley, Mathematics for Economists, S.
Blume, Norton, 1994.
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CÁLCULO III
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-12102
Créditos: 9
curricular para Eco
MAT- 12101
Objetivo: Esta materia generaliza los resultados vistos en los cursos de Cálculo
Diferencial y de Cálculo Integral a espacios Euclidianos n-dimensionales. Se inicia
con un breve estudio de Espacios Euclidianos n-dimensionales y algunos
conceptos topológicos fundamentales que permitan la generalización de los
resultados mencionados anteriormente.
Temática: El espacio de dimensión tres. Funciones de varias variables.
Diferenciación de funciones de varias variables. Optimización libre y restringida.
Integración Múltiple.
Bibliografía: J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley
Iberoamericana, 1991.
ÁLGEBRA MATRICIAL
Tipo:
Prerrequisitos
Clave: MAT-12310
Créditos: 8
curricular para ECO.
ninguno:
Objetivo: Uno de los objetivos importantes de este curso es que el alumno
adquiera dominio en algunas de las técnicas de álgebra lineal, que son
importantes por su aplicación a la solución de problemas de economía (y de otras
áreas), entre los que destacan los métodos básicos para la solución de sistemas
de ecuaciones lineales, así como una introducción al método simplex de
programación lineal.
Temática: Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales. álgebra de
Matrices. Programación lineal. Ortogonalidad y Diagonalización. Modelos
Lineales de Producción.
MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-13100 Créditos: 9
curricular para ING
MAT-14001
Temática: CONTINUIDAD: Límite y continuidad en un punto. álgebra de límites.
Continuidad en un punto. Continuidad en intervalos. Teoremas básicos.
DERIVADA (1): Definición e interpretación geométrica. Aproximación diferencial.
álgebra de derivadas y derivación de funciones elementales. Regla de la cadena.
Derivación implícita y de inversas. DERIVADA (2): Teorema del valor medio.
Formas indeterminadas y Regla de L’Hopital. Extremos de funciones. Segunda
derivada y esbozo de gráficas. Derivadas de orden superior y Teorema de Taylor.
INTEGRAL (1): Cálculo de primitivas. área e integral definida. Propiedades
básicas de la integral. Teorema del valor medio. Integración numérica. Teorema
fundamental del cálculo. Logaritmos y exponenciales. INTEGRAL (2): Integración
por partes. Integración por sustitución. Sustitución trigonométrica e hiperbólica.
Fracciones parciales. ;límites infinitos e integrales impropias.
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Bibliografía: THOMAS, G & FINNEY, R. Cálculo con Geometría Analítica.
Addison – Wesley 8a edición, 1992.
MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA II
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-13101 Créditos: 9
curricular para ING
MAT-13100
Temática: VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO:
Operaciones
básicas. Distancia y ortogonalidad. Ángulo y proyecciones. CALCULO DE
FUNCIONES VECTORIALES: Curvas paramétricas. Tangente unitaria y vectores
normales.
Cinemática de partículas. Longitud de arco. Integrales de línea y
trabajo. CALCULO DE CAMPOS ESCALARES: Curvas de nivel. Límites y
continuidad. Derivadas parciales y diferencial total. Derivada direccional y
gradiente. Hessiano: aproximación de segundo orden. Optimización lagrangeana.
INTEGRACIÓN MÚLTIPLE: Integración doble. Cambios de coordenadas. Área,
centro de masa y momentos. Integración triple y múltiple.
Bibliografía: Stewart, James. Calculus. Brooks/Cole.
MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA III
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-13210 Créditos: 8
curricular para ING
MAT-13301
Objetivo: El objetivo de este curso es que los alumnos conozcan los métodos y
técnicas para resolver ecuaciones diferenciales y analicen cualitativamente
aquellas que no se pueden resolver analíticamente.
Temática: Ecuaciones diferenciales en primer orden; Ecuaciones lineales de
segundo orden; Sistemas de ecuaciones diferenciales; Análisis cualitativo de
sistemas de ecuaciones diferenciales lineales; Métodos de solución aproximada.
Bibliografía: G. F. Simmons “ Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y notas
históricas”, McGraw Hill, 1993, 2a. edición.
ÁLGEBRA PARA INGENIERÍA I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-13300 Créditos: 8
curricular para ingenierías
NINGUNO
Objetivo: En este curso el alumno adquirirá habilidad en el razonamiento de tipo
recursivo, así como en el de tipo combinatorio; ampliará su habilidad en el manejo
de los números naturales y en el de los números enteros, y adquirirá una visión
panorámica sobre la matemática discreta.
Temática: Los Números Enteros: El principio de inducción matemática,
demostraciones mediante inducción matemática, el principio del buen orden, los
enteros como anillo, divisibilidad en Z, estructura de Zn , congruencias lineales.
Combinatoria: funciones inyectivas, funciones suprayectivas, funciones biyectivas.
Relaciones: reflexividad, simetría, transitividad, etc. Introducción a los grafos.
8
Bibliografía: Grimaldi, Ralph. Discrete and Combinatorial Mathematics. Addison
Wesley.
Kolman, Busby, Ross. Estructuras de matemáticas discretas para la
computación. Prentice Hall.
Johnsonbaugh, Richard. Matemáticas Discretas. Grupo Editorial
Iberoamérica.
ÁLGEBRA PARA INGENIERÍA II
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-13301 Créditos: 8
curricular para ingenierías
MAT-13300
Objetivo: El objetivo complementar los conocimientos de álgebra del alumno. El
curso está dividido en dos áreas principales, la primera es una introducción al
álgebra lineal, la segunda es una introducción al estudio de las ecuaciones
polinomiales.
Temática: Vectores en el espacio: Operaciones básicas, Distancia y
ortogonalidad, ángulo y proyecciones. Cálculo de funciones vectoriales: Curvas
paramétricas, tangente unitaria y vectores normales, cinemática de partículas,
longitud de arco, integrales de línea y trabajo. Cálculo de campos escalares:
curvas de nivel, límites y continuidad, derivadas parciales y diferencial total,
derivada direccional y gradiente, Hessiano, optimización lagrangeana. Integración
múltiple: integración doble, cambios de coordenadas, área, integración triple y
múltiple.
Bibliografía: Stewart, James. Calculus. Brooks Cole. Thomas & Finney, Calculo
con geometría analítica, Addison-Wesley 8a. Edición,1992. Purcell y Varberg,
Calculo con geometría analitica, Prentice Hall,1987.
ÁLGEBRA PARA INGENIERÍA III
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-13310
Créditos: 8
curricular para ingenierías
MAT-13301
Objetivo: El objetivo de este curso es que los alumnos conozcan los métodos y
técnicas para resolver las ecuaciones diferenciales y analicen cualitativamente
aquellas que no se pueden resolver analíticamente.
Temática: Espacios vectoriales: subespacio vectorial, combinación lineal,
dependencia e independencia lineal, bases y dimensión, coordenadas. Espacios
con producto interior: producto interior, normas y distancias, ortogonalidad y
proyecciones, proceso de Gram-Schmidt. Transformaciones lineales: núcleo e
imagen, teorema de la dimensión, isormorfismos, representación
matricial,
cambio de base. Valores y vectores propios: vectores y valores propios,
polinomios característicos, diagonalización. Programación lineal.
Bibliografía: G.F. Simmons “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas
Históricas”
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INTRO. A LA MATEMATICA SUPERIOR
Clave: MAT-14001 Créditos: 9
Tipo:
curricular para Economía, Telemática, Ingeniería Industrial, Matemáticas Aplicadas, Actuaría.
Prerrequisitos: ninguno
Objetivo: que el alumno comprenda las bases teóricas de la matemática así como
su aplicación.
Temática: Números reales; rectas; funciones reales de la variable real; funciones
trigonométricas; funciones exponenciales y logarítmicas
Bibliografía: Earl W. Swokowski y Jeffery A. Cole, álgebra y Trigonometría con
Geometría analítica, 3a. ed; Iberoamérica.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14100 Créditos: 9
curricular
MAT-14001
Objetivo: Este curso sienta las bases para la mayoría de los cursos posteriores,
es un curso central. Se empieza a formalizar sobre los conceptos matemáticos
tratando de no perder el aspecto intuitivo. Los temas centrales en los que se hace
énfasis son límites, continuidad, derivada y sus aplicaciones en integral y el
teorema fundamental del cálculo.
Temática: Los números reales. Axiomas de Campo. Orden, recta numérica,
intervalos, completez y propiedad arquimediana. Límites de sucesiones sencillas.
Series geométricas. Sucesiones. Sucesiones decimales. Variables y funciones;
funciones; notación funcional; dominios y rangos; variables dependientes e
independientes; gráficas; funciones y reglas de correspondencia; sumas, restas,
productos y cocientes de funciones, composición de funciones, funciones inversas,
inventario de funciones: polinomios, racionales, elementales; otras funciones: valor
absoluto, máximo entero. Funciones continuas; noción intuitiva de continuidad y
límite, definición formal de límite; ilustraciones sencillas; continuidad puntual; tipos
de discontinuidades; continuidad de inversa; álgebra de límites; límite de
composiciones; límites al infinito y límites infinitos; continuidad en intervalos;
teoremas básicos de continuidad. La derivada; motivación e interpretación:
tangente, razón de cambio; definición formal de derivada; algunos ejemplos
simples; linealidad; derivada de productos y cocientes; derivadas de la funciones
elementales; derivada de composiciones;
regla de la cadena; derivada de
inversa; derivadas de orden superior; interpretación geométrica de segunda
derivada. Aplicaciones de la derivada; tangentes y normales a gráficas; cálculo de
raíces; aproximación de primer orden: diferenciales; derivación implícita; tasas
relacionadas; teorema de Rolle; teorema del valor medio; funciones monótonas;
máximos y mínimos; convexidad; gráficas de funciones; teorema del valor medio
generalizado; regla de L’Hopital. La integral; primitivas; integral indefinida;
linealidad de la derivada y linealidad de la integral; derivada de productos e
integración por partes; derivada de composiciones e integración por sustitución;
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tabla de integrales elementales; áreas; sumas de Riemman; integral definida;
teorema fundamental del calculo. Aplicaciones de la integral; introducción a
ecuaciones diferenciales; áreas bajo curvas y entre curvas; calculo de volúmenes
por diversas técnicas.
Bibliografía: Thomas and Finney. Calculus. Addison Wesley.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14101 Créditos: 9
curricular
MAT-14100 y MAT-14200
Objetivo: Presentación de la integral de Riemman y algunas de sus aplicaciones.
Dentro del primer tema se discute la integral como el límite de una suma de áreas
parciales y también como una antiderivada. Esta última óptica permite la
definición de nuevas funciones (la exponencial y la logarítmica) y la obtención de
otras a partir de funciones conocidas) (inversas de funciones trigonométricas e
hiperbólicas). Entre las aplicaciones se tienen la solución de algunas ecuaciones
diferenciales y el cálculo de volúmenes. El curso termina con una introducción a
series de potencias y algunos temas de cálculo numérico.
Temática: Funciones trascendentes.; logaritmo natural, definición y propiedades;
derivadas e integrales con logaritmos, derivación logarítmica; inversión del
logaritmo, exponencial natural y sus propiedades; modelos de crecimiento,
decaimiento radioactivo; logaritmos y exponenciales en otras bases; funciones
trigonométricas inversas, definición y propiedades básicas; derivadas e integrales
asociadas; funciones hiperbólicas, definición y fórmulas básicas; funciones
hiperbólicas inversas; derivadas de funciones hiperbólicas inversas e integrales
relacionadas; el cable colgante, longitud de curvas. Técnicas avanzadas de
integración; integración por partes, fórmulas integrales recurrentes; sustitución
trigonométrica e hiperbólica, otras sustituciones; integrandos racionales y
racionalizables, fracciones parciales. Métodos numéricos y aproximaciones;
integración numérica, método de Simpson; aproximación de Taylor, estimación
del error; formas indeterminadas, integrales impropias; orden de magnitud de
funciones, la notación
O.
Secuencias y series; secuencias numéricas,
convergencia y divergencia; secuencias monótonas, criterio de Cauchy; series
numéricas, convergencia y divergencia, series de términos no-negativos; la serie
geométrica, la serie armónica, pruebas de comparación; otras pruebas: integral,
raíz y cociente; construcción de e y pi; series de potencias, radios de
convergencia; integración y derivación de una serie término a término; serie de
Taylor, series de funciones elementales.
Bibliografía: Thomas and Finney, Calculus. Addison Wesley.
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14102 Créditos: 9
curricular
MAT-14201 y MAT-14101
Objetivo: Extender el estudio del cálculo a las funciones de varias variables y a
los campos vectoriales.
Los principales temas estudiados son gráficas,
continuidad, diferenciación, optimización clásica e integración.
Temática: Funciones de varias variables; conjuntos de puntos en Rn, curvas y
regiones, vecindades, interior y frontera, conjuntos abiertos y cerrado; funciones
de Rn en R; dominios, álgebra básica de funciones; gráficas, trazas y curvas de
nivel; composición de funciones (diversos casos); límites y continuidad; álgebra
de límites; teoremas básicos de continuidad. Derivadas parciales; definición,
interpretación geométrica; existencia de derivadas y continuidad; reglas básicas
de derivación; cambio en el orden de derivación; derivación de funciones
compuestas; estudio de funciones sobre curvas. Diferenciales; diferenciabilidad;
derivada direccional; gradiente y plano tangente; diferencial y total. Funciones
implícitas. Optimización clásica. Integración múltiple. Integral de línea.
Bibliografía: Cálculo vectorial, Mardsen , Addison Wesley.
GEOMETRÍA ANALÍTICA I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14200 Créditos: 8
curricular
MAT-14001
Objetivo: Presentación de los conceptos de vectores y espacios vectoriales y su
aplicación en la descripción de distintos lugares geométricos en el plano. De igual
modo se incluyen otras representaciones de esos y otros lugares geométricos en
forma paramétrica y polar identificando las ventajas y desventajas de cada
representación, así como algunas de sus principales representaciones.
Temática: Vectores en plano, producto punto. Rectas en el plano, lugar
geométrico, definición de recta, sistemas lineales de dos variables. Cónicas en el
plano, círculo, parábola y cónicas centrales. Curvas paramétricas. Coordenadas
polares, representación polar del plano, gráficas de ecuaciones polares.
Bibliografía: Lehman, C.H. “Geometría Analítica” UTEHA.
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GEOMETRÍA ANALÍTICA II
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14201
Créditos: 8
Curricular
MAT-14200
Objetivo: Introducción al curso de álgebra Lineal en el que se continúa con
conceptos de espacio vectorial, dependencia lineal y bases. Se extiende el
estudio de vectores y rectas a R3 y a Rn y se trabajan planos e hiperplanos. Se
introducen métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Se estudia la
teoría de matrices y de transformaciones y se inicia el estudio de formas
cuadráticas.
Temática: Vectores, rectas y planos en el espacio, vectores y puntos en R3,
rectas en R3, planos en R3. Sistemas de ecuaciones. álgebra de matrices,
notación y álgebra básica, notación matricial en sistemas de ecuaciones.
Determinantes. Aplicaciones de matrices y sistemas de ecuaciones.
Transformaciones y cambios de coordenadas en R2. Superficies.
Bibliografía: S.I. Grossman, “álgebra Lineal con Aplicaciones” McGraw Hill
ALGEBRA SUPERIOR I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14300
Créditos: 8
curricular
MAT-14001
Objetivo:
Esta materia da las bases algebraicas y de matemática discreta
necesarias para una mejor comprensión y una formación sólida en matemáticas.
Los temas que se estudian son: Conjuntos, notación operaciones y propiedades.
Relaciones su representación y propiedades. Gráficas dirigidas. Funciones,
funciones inyectivas y suprayectivas, composición de funciones. Principio de
Inducción. Principios básicos de conteo: Cardinalidad, Permutaciones y
Combinaciones, Principio de las casillas, Principio de inclusión y exclusión. Los
números enteros, estructura, divisibilidad y congruencias.
Temática:
Conjuntos, relaciones y funciones. Conjuntos; operaciones con
conjuntos; inducción matemática; relaciones, dominio e imagen de una relación;
funciones.
Principios básicos de Conteo. Cardinalidad; permutaciones y
combinaciones; principio de inclusión y exclusión.
Los números enteros;
relaciones de equivalencia, anillo de los números enteros; inducción divisibilidad,;
congruencias.
Bibliografía: Grimaldi, Ralph. Matemática discreta y combinatoria.
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ÁLGEBRA SUPERIOR II
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14301
Créditos: 8
curricular
MAT-14300
Objetivo: Esta materia complementa álgebra Superior I en las bases algebraicas y
de matemática discreta.
Temática: Los temas tratados son: introducción a estructuras algebraicas:
grupos, anillos, campos, etc. Números complejos: operaciones, propiedades,
representación geométrica de lsa operaciones y raíces n-esimas. Anillos de
polinomios: operaciones, estructura y divisibilidad, raíces de polinomios,
polinomios irreductibles. Principio de inclusión-exclusión, desórdenes totales.
Funciones generadoras: serie de potencias, función generadora ordinaria y
función generadora exponencial y sus aplicaciones a conteo. Relaciones de
recurrencia.
Bibliografía: Grimaldi, Ralph. Matemática discreta y combinatoria.
ÁLGEBRA LINEAL
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14310
Créditos: 8
curricular
MAT-14201 y MAT-14301
Objetivo: En este curso se estudia la estructura algebraica de los espacios
vectoriales sobre un campo arbitrario y se discuten algunas aplicaciones, en
particular a los sistemas de ecuaciones lineales (descomposición LU) y la
diagonalización de las matrices. También se introducen las nociones de espacio
con producto interior y formas cuadráticas.
Temática: Espacios vectoriales.
Transformaciones lineales.
Sistemas de
ecuaciones lineales. Valores y vectores propios. Espacios con producto interior.
Bibliografía: Friedgerg, S. Insel, A. Spence, L. “álgebra Lineal”, Publicaciones
Cultural, S.A.
CÁLCULO NUMÉRICO I
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT- 14400
Créditos: 7
Curricular
MAT-14102 y MAT-14310 y COM-11302
Objetivo: En esta materia se le enseña al alumno los tipos de problemas que
requieren técnicas numéricas para su solución. Aprenderá a evaluar y analizar
diferentes métodos numéricos explicando por qué y cuándo se espera qué
funciones, identificará cuándo se puede acelerar la convergencia y será capaz de
estimar la precisión en los métodos (Errores).
Temática: Se estudia: Interpolación y Aproximación Polinómica. Análisis de
Error. Solución de Ecuaciones. Integración Numérica. Integración de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias.
Sistemas de Ecuaciones Lineales. Número de
Condición.
Bibliografía: R. Burden, J. Faires. “Numerical Analysis” . PWS COMPANY
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LA CIENCIA HOY
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-14700
optativa
ninguno
Objetivo: Dar un panorama del conocimiento científico contemporáneo con el fin
de: i) integrarlo a otros aspectos de la cultura actual y ii) situar su contribución a la
configuración del mundo de hoy.
Temática: PRIMERA PARTE. EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO: Lo grande del
Universo: Descripción general. Las estrellas. Las galaxias y otros objetos masivos.
Nuestro Planeta: El sistema planetario solar. Estructura e historia de la Tierra. La
atmósfera, los océanos y el clima. La vida en la Tierra: La estructura molecular de
la vida. El origen de la vida en la Tierra. La evolución biológica. La especie
humana: La evolución humana. El comportamiento social. La mente y el cerebro.
La naturaleza de la materia: El atomismo actual y la física cuántica. Las partículas
fundamentales y sus interacciones. Núcleos, átomos y moléculas. La evolución
cósmica: El origen del Universo. La evolución del Universo. Hacia una
cosmovisión científica. SEGUNDA PARTE. EL MUNDO QUE HEMOS HECHO:
Algunas conferencias sobre los siguientes temas: Los alimentos y la
alimentación. La salud. La ecología. Los materiales. La energía y los energéticos.
Las comunicaciones. La información. La computación. La automatización y la
robótica. CONCLUSIÓN: Hacia el futuro.
OPTIMIZACIÓN
Créditos: 8
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-22211
optativa para ECO excepto para el área teoría Económica
MAT-12210
Objetivo: El curso comprende una introducción general a la teoría matemática de
la optimización y su aplicación en modelos económicos, tanto de tipo estático
como dinámico. Se presentan las nociones fundamentales del análisis convexo
necesarias para su estudio. Se hace énfasis en la dualidad y en su interpretación
en distintos modelos económicos. Asimismo se presentan los elementos de la
teoría de optimización dinámica y control óptimo utilizados actualmente en
modelos dinámicos de economía.
Temático: Optimización estática. Optimización diferenciable. Elementos de
análisis convexo. Optimización con restricciones. Optimización dinámica.
Elementos del cálculo de variaciones. Teoría del control óptimo. Programación
dinámica. Optimización dinámica estocástica.
Bibliografía: Chiang, Alpha. Métodos Fundamentales de Economía Matemática
(McGraw-Hill).
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ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24110
Curricular
MAT-14102
Objetivo: El objetivo de este curso es el de presentar de manera rigurosa los
conceptos básicos del análisis. Se estudian con detalle a los números reales, la
convergencia de sucesiones, la compacidad, la conexidad y la preservación de
estas propiedades bajo funciones continuas. Asimismo se introducen todas estas
propiedades en R p y en espacios métricos más generales.
Temática: LOS NÚMEROS REALES: Conjuntos Finitos, Conjuntos Numerables y
No Numerables. Conjuntos Equivalentes. No Numerabilidad de (0,1). Axioma del
Supremo. Propiedad Arquimediana. Densidad en R de Diversos Subconjuntos.
El Principio de los Intervalos Cerrados Anidados. El Conjunto de Cantor.
TOPOLOGIA EN R p Y EN ESPACIOS MÉTRICOS: El Espacio Cartesiano R p .
Nociones topológicas en R p . El principio de las Celdas Cerradas Anidadas. El
Teorema de Bolzano-Weierstrass. Espacios métricos más generales. Conexidad.
CONVERGENCIA Y COMPACIDAD: Sucesiones, subsucesiones. El Teorema de
Convergencia Monótona.
Sucesiones de Cauchy y Completez de R p .
Convergencia en espacios métricos. Compacidad por Sucesiones y Compacidad.
FUNCIONES CONTINUAS: Propiedades Locales de Funciones Continuas,
Clasificación de Discontinuidades.
Propiedades Globales de Funciones
Continuas. Preservación de la Compacidad y de la Conexidad. Continuidad
Uniforme y Teoremas de Punto Fijo.
Bibliografía: BARTLE, R.G. “The Elements of Real Analysis”. 2da. Edition Wiley
(1976)
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24111
Curricular
MAT-24110 y MAT-14310
Objetivo: Este es un curso terminal de la serie de los cálculos y los análisis. Se
estudian los teoremas de aproximación, las series de Fourier y la integral de
Reimann Stieljes. Este es uno de los últimos cursos teóricos fuertes antes de
empezar con las aplicaciones.
Temática: TEORÍA DE APROXIMACIÓN: Polinomios de Bernstein. Teorema de
Weierstrass. Polinomios de Tchevyshev. Aproximación de funciones periódicas.
Teoremas de Stone y Stone-Weierstrass. Teorema de extensión de Tietze.
Familias Equicontínuas. ANÁLISIS DE FOURIER: Sistemas Ortonormales.
Coeficientes de Fourier. Polinomios de Legendre. Serie de Fourier Clásica.
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Convergencia en media cuadrática. Convergencia de Series de Fourier. Lema de
Riemann-Lebesgue. Convergencia puntual y uniforme. Teorema de Féjer.
TEORÍA DE INTEGRACIÓN: Integral de Riemann-Stieltjes. Integración por partes.
Modificación de la integral. Teoremas del valor medio. Aplicaciones a Teoría de
Probabilidad. Integrales impropias
VARIABLE COMPLEJA
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24120
optativa para MAT
MAT-24110 y MAT-14102
Objetivos: El objetivo de esta materia es dar al alumno los conocimientos básicos
de la teoría de funciones analíticas. Empezando con la definición de derivada en
el campo de los números complejos, se introducen las ecuaciones de CauchyRiemann y los ejemplos más importantes de funciones analíticas. Cubre el
teorema de Cauchy, series de potencias, series de Laurent y cálculo de residuos.
Temática: FUNCIONES ANALÍTICAS: Números complejos.
Funciones
elementales. Funciones continuas.
Funciones analíticas. Diferenciación de
funciones elementales. TEOREMA DE CAUCHY: Integrales de línea. Teorema de
Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Teorema del módulo máximo y funciones
armónicas. REPRESENTACIÓN EN SERIES DE FUNCIONES ANALÍTICAS:
Series convergentes de funciones analíticas. Series de potencias y el Teorema de
Taylor. Series de Laurent, clasificación de singularidades. CÁLCULO DE
RESIDUOS: Cálculo de residuos. Teorema del residuo. Evaluación de integrales.
Evaluación de series infinitas. Expansión en fracciones parciales.
APLICACIONES: La transformada de Laplace en el plano complejo.
Bibliografía: J. E. Marsden, M. J. Hoffman. Variable Compleja. Editorial Trillas
SISTEMAS DINÁMICOS I
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24210
Curricular
MAT-14102 y MAT-14310
Objetivo: Primer curso en ecuaciones diferenciales ordinarias. Cubre los métodos
analíticos básicos de solución de ecuaciones: separación de variables, variación
de parámetros, ecuaciones exactas, etc. Se estudian los teoremas de existencia y
unicidad, los sistemas lineales de ecuaciones con coeficientes constantes y
algunos métodos numéricos elementales.
Temario: Introducción. Ecuaciones de Primer Orden. Existencia y unicidad.
Ecuaciones Lineales y de orden mayor que uno. Sistemas Ordinarios de Primer
Orden.
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Bibliografía: M. Braun. “Diferential equations and their applications” SpringerVerlag
SISTEMAS DINÁMICOS II
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24211
Curricular
MAT-24210
Objetivo: Este curso está dirigido a estudiantes avanzados de matemáticas y
actuaría. El propósito central es el estudio de la Teoría Cualitativa de las
ecuaciones diferenciales ordinarias. Comenzando con la idea de que una
ecuación diferencial define un flujo en el espacio de estados se estudian
problemas de estabilidad y generecidad. Finalmente se modelan problemas en
ecología, mecánica y economía.
Temática: Ecuaciones de Segundo Orden, series de potencias y funciones
especiales, otras aplicaciones. Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional,
problemas de Sturm-Liouville, problemas variacionales. Interconexión de sistemas
dinámicos.
Bibliografía: J. Edwards. “Differential Equations”
PROGRAMACIÓN LINEAL
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24410
Curricular
MAT-14400
Objetivo: En esta materia se estudia el problema de optimizar una función lineal,
sujeta a restricciones de igualdades o desigualdades lineales. Los temas que se
incluyen son: Propiedades básicas de los programas lineales. El método simplex.
Dualidad. El algoritmo de Karmarkar.
Temática: INTRODUCCIÓN: Motivación. Problemas prácticos. Historia de la
Programación Lineal. PROPIEDADES DE UN PL. Soluciones básicas. El
teorema fundamental. Convexidad. DUALIDAD. El dual de un PL. Teorema de
dualidad. Condiciones de optimalidad de un PL. Complejidad. EL MÉTODO
SIMPLEX, I: Aspectos básicos. Extremos adyacentes. Soluciones factibles. La
forma estándar de un PL.. EL MÉTODO SIMPLEX, II: Aspectos numéricos.
factorización LU. Actualización de la factorización LU. Degeneración. Proyecto 1.
MÉTODOS POLINOMIALES, I: Aspectos básicos. Barrera logarítmica. La
trayectoria central. Métodos primales-duales. El algoritmo de Newton. MÉTODOS
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POLINOMIALES, II:
Aspectos numéricos.
Convergencia Superlineal. Proyecto 2.
El
algoritmo
de
Mehrotra.
Bibliografía: R. Fletcher. Practical Methods of Optimization, 2nd Edition, J. Wiley,
Chichester, 1987.
ANÁLISIS APLICADO I
Créditos: 6
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24430
curricular
MAT- 24410 y MAT-24110
Objetivo: En Varias disciplinas, tanto científicas como prácticas, es necesario
resolver problemas que se pueden formular de la siguiente manera:
minimizar f  x  f : R n  R, en donde f es llamada la función objetivo. Un caso
interesante es el siguiente: resolver sistemas inconsistentes de ecuaciones no
lineales de la forma F  x  0, F : R n  R m , m  n. Este problema ocurre cuando
se ajusta el vector de parámetros x de un cierto modelo matemático. El sistema
(2) establece que la diferencia entre el vector de observaciones y el vector de
predicciones realizadas por el modelo , debe de ser cero. Esta condición es
normalmente imposible de satisfacer, de modo que se acepta un error entre
predicciones y observaciones con tal que su magnitud sea mínima en algún
sentido. En este caso el problema de optimización que resulta es el siguiente:
2
1
minimizar f  x   F  x  , en donde  es frecuentemente la norma-2.
2
El primer objetivo de este curso es introducir al estudiante en los conceptos
básicos de la teoría de optimización, así como la aplicación de éstos a la
generación de algoritmos útiles en problemas aplicados. Como segundo objetivo,
el curso pretende poner en contacto al estudiante con el funcionamiento
computacional de los algoritmos más difundidos. Finalmente, y no por esto menos
importante, una parte del curso está dedicada a ejercitar la capacidad de análisis
para interpretar resultados numéricos desde un punto de vista teórico-práctico.
Temática: Fundamentos I. Normas de matrices. Factorización de matrices.
Matrices positivas definidas. Valores propios. Series de Taylor. Modelos
cuadráticos. Convergencia. Fundamentos II. Condiciones de optimalidad para
problemas sin restricciones. Condiciones de primer orden. Condiciones de
segundo orden. Método de Newton, I. Sistemas de ecuaciones no lineales.
Método de Newton. Convergencia local. Aproximación de la Jocobiana por
diferencias finitas. Método de Newton para problemas de optimización sin
restricciones. Método de Newton, II. Convergencia global. Direcciones de
descenso. Condiciones de descenso suficiente. Búsqueda lineal. Región de
confianza. Proyecto 1. Métodos Cuasi-Newton. Modificaciones. La actualización
Davidon-Fletcher-Powell. Familia de Broyden. Memoria limitada. Proyecto 2.
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OPTIMIZACIÓN NUMÉRICA I
Créditos: 7
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24431
Curricular
MAT-14400 y MAT-24430
Objetivo: En numerosas aplicaciones, tanto científicas como prácticas, es
necesario resolver problemas que se pueden formular de la siguiente manera:
minimizar f  x  f : D  R n  R.
El primer objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los aspectos básicos de la teoría
de optimización, así como con el uso de estos principios para obtener algoritmos útiles en
problemas aplicados. Como segundo objetivo, el curso pretende poner en contacto al estudiante
con el funcionamiento computacional de los algoritmos más difundidos.
Temática: FUNDAMENTOS: Normas de matrices. Factorización de matrices.
Matrices positivas definidas. Valores propios. Series de Taylor. Modelos
cuadráticos. Convergencia. Condiciones de optimalidad para problemas sin
restricciones. MÉTODO DE NEWTON, I: Sistemas de ecuaciones no lineales.
Método de Newton. Convergencia local. Aproximación de la Jocobiana por
diferencias finitas. Método de Newton para problemas de optimización sin
restricciones. MÉTODO DE NEWTON, II: Convergencia global. Direcciones de
descenso. Búsqueda lineal. Región de confianza. MÉTODOS DE DIRECCIONES
CONJUGADAS: Gradiente conjugado no lineal. Variantes. (Fletcher-Reeves,
Polak-Ribiere). MÉTODOSCUASI-NEWTON: Modificaciones. La actualización
Davidon-Fletcher-Powell. Familia de Broyden. Memoria limitada.
Bibliografía: M.S. Bazaraa H.D. Sheraly And C.M. Shetty,
"Nonlinear
Programming. Theory and Algorithms", 2nd Edition, John Wiley & Sons, New York,
1993.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Créditos: 7
Tipo:
Prerrequisitos:
Clave: MAT-24500
Curricular
MAT-24410
Objetivo: En este curso se estudian modelos y métodos de decisión bajo certeza.
Los temas que se incluyen son: Gráficas y Redes. Los problemas de transporte y
asignación. Programación entera. Programación dinámica.
Temática: GRÁFICAS Y REDES: Gráficas y algoritmos. El problema de la ruta más corta. El
problema del árbol generador de costo mínimo. El problema de flujo máximo en una red. Redes de
proyectos: PERT-CPM. LOS PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN: El problema de
transporte. El método simplex para el problema del transporte. El problema de asignación. El
método húngaro para el problema de asignación. El problema del trasbordo. PROGRAMACIÓN
LINEAL ENTERA: Formulación de problemas de Programación Lineal Entera. Métodos de planos
de corte. Método de ramificación y acotamiento. Enumeración implícita uno-cero.
PROGRAMACIÓN DINÁMICA: Características de los problemas de programación dinámica. El
problema de la diligencia. El problema de la mochila. Un problema de inventarios.
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Bibliografía: Hillier, F.S. y Lieberman, G.J., "Introducción a la Investigación de
Operaciones"
Editorial McGraw-Hill, México, 1997.
MAT. APLICADAS A CIENCIAS ECO.
Créditos: 6
Tipo:
Clave: MAT-24620
optativa
Objetivo: Introducir al análisis dinámico mediante el estudio de las ecuaciones
diferenciales, y ecuaciones en diferencia haciendo énfasis en el análisis
cualitativo. Dar los elementos de optimización dinámica en tiempo continuo
mediante el estudio del cálculo en variaciones e introducir la teoría de control.
Cubrir las técnicas básicas de la programación dinámica para los problemas en
tiempo discreto.
Temática: Ecuaciones Diferenciales. Ecuaciones en Diferencia. Cálculo en
Variaciones. Introducción a la Teoría de Control. Programación Dinámica en
tiempo discreto.
Bibliografía: Mathematical Methods for Economics. M. Klein. Addison – Wesley,
1997.