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I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
CAMPO MAGNÉTICO - RESUMEN
1. Magnetismo.
Es la propiedad que presentan algunas sustancias,
como la magnetita, de atraer pequeños trozos de
hierro. Existen sustancias naturales que presentan
esta propiedad llamándose imanes naturales,
mientras que a aquellas otras que pueden adquirir el
magnetismo de una manera artificial se les llama
imanes artificiales.
2. Propiedades de los imanes.
Todo imán, tanto natural como artificial, presenta la
máxima atracción magnética en los extremos, que
reciben el nombre de polos magnéticos. Entre los
polos existe una zona neutra en donde el imán no
ejerce ninguna atracción.
Los dos polos de un imán se comportan de manera
diferente, de ahí que reciban el nombre de polo
norte y polo sur, según que se orienten hacia el
polo Norte geográfico de la Tierra (es un polo sur
magnético), o hacia el polo sur geográfico (es un
polo norte magnético), pues la Tierra es en sí misma
un imán natural.
3. Propiedades de los polos magnéticos.
Algunas propiedades son semejantes a las de las
cargas eléctricas. Así:
• Polos de distinto signo se atraen entre sí, y polos
del mismo signo se repelen.
• La fuerza con que los polos interaccionan es
inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa.
• Sin embargo, existe una diferencia fundamental y
es que, mientras que una carga eléctrica positiva o
negativa puede ser aislada, no pueden aislarse
monopolos magnéticos. Al dividir un imán por la
mitad, cada una de las dos mitades se convierte en
un nuevo imán, con sus polos norte y sur
correspondientes.
4. Campo magnético.
El magnetismo se explica admitiendo que un imán o
una corriente eléctrica origina un campo magnético
en el espacio que le rodea. Este campo magnético
se pone de manifiesto por la fuerza que se ejerce
sobre un imán o un trozo de hierro colocado en su
proximidad, o cargas eléctricas en movimiento.
“Campo magnético es la perturbación
producida en una región del espacio (por imanes o
corrientes eléctricas) por la cual se ejercen
interacciones magnéticas sobre imanes o cargas
eléctricas en movimiento”
El campo magnético se caracteriza mediante el
r
vector inducción magnética B . Este es un vector
cuya dirección en un punto del campo magnético
viene
determinada
por
la
dirección que
adopta
la
brújula
al
colocarla en
ese
punto.
Su
sentido
se
corresponde con el eje S-N de la brújula.
El campo magnético, al igual que los campos
gravitatorio y eléctrico, se representa gráficamente
mediante las líneas de fuerza que, en este caso,
reciben el nombre de líneas de inducción
magnética.
La dirección del vector inducción magnética es
tangente en cada punto a las líneas de inducción y
su sentido corresponde con el del eje S-N de la
brújula.
A diferencia de las líneas de fuerza de los campos
gravitatorio y eléctrico, las líneas de fuerza del
campo magnético son cerradas: salen por el polo
Norte y entran por el polo Sur. Dentro del imán las
líneas de campo se cierran de Sur a Norte.
La mayor o menor concentración de las líneas de
fuerza en una región del espacio es un índice del
valor del vector inducción magnética en esa región.
5. Fundamentos del Electromagnetismo.
Tanto la electricidad como el magnetismo tienen un
mismo origen: las cargas eléctricas. Es decir, las
interacciones eléctricas y magnéticas son sólo dos
manifestaciones diferentes de la misma propiedad
de la materia: su carga eléctrica. La primera se pone
de manifiesto cuando la carga eléctrica se encuentra
en reposo y la segunda cuando se encuentra en
movimiento.
El primero en relacionar electricidad y magnetismo
fue Oersted al observar que una corriente eléctrica
ejercía una fuerza sobre un imán. Oersted dedujo
que una corriente eléctrica produce un campo
magnético lo mismo que un imán natural. Es decir,
los campos magnéticos los producen no sólo los
imanes sino también las corrientes eléctricas.
Posteriormente Ampère comprobó que entre
conductores por los que circula la corriente se
ejercen entre sí interacciones de tipo magnético. Es
decir, los fenómenos magnéticos proceden de
fuerzas originadas entre cargas en movimiento. La
fuerza magnética es una fuerza entre corrientes.
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
1
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
Según esto, las propiedades magnéticas de la
materia debían de ser consecuencia de minúsculas
corrientes atómica. Las propiedades magnéticas de
los imanes naturales son consecuencia de cargas
móviles. Un imán natural tiene una gran cantidad de
átomos, en cada uno de los cuales existen
electrones que giran alrededor del núcleo. Estos
electrones se comportan como minúsculas
corrientes eléctricas que producen minúsculos
campos magnéticos cuya resultante puede producir
un campo magnético exterior estable.
6. Acción de un campo magnético sobre una
carga en movimiento. Ley de Lorentz.
Si en el interior de un campo magnético se coloca
una carga inmóvil, el campo no ejerce ninguna
fuerza sobre ella; sin embargo si la carga posee una
velocidad v, el campo magnético ejerce sobre ella
una fuerza que viene expresada por:
7. Acción de un campo magnético sobre un
conductor rectilíneo.
Si un conductor rectilíneo de longitud L por el que
circula una corriente eléctrica de intensidad I está
dentro de un campo magnético, éste le ejerce una
fuerza que viene dada por:
r
r r
F=I L×B
r
La dirección y sentido del vector L es el mismo que
el de la corriente eléctrica. El módulo de la fuerza
será:
F = I L B sen θ
donde θ es el ángulo formado por el conductor y el
campo magnético. La fuerza es perpendicular al
conductor y al campo y su sentido es el de avance
r
r
r
r r
F=qv ×B
de un tornillo cuando se lleva L sobre B por el
camino más corto.
Esta es la llamada ley de Lorentz. El módulo de la
fuerza es F = q v B sen θ , donde θ es el ángulo
La fuerza será máxima cuando el conductor sea
perpendicular al campo magnético y, en este caso,
valdrá .
que forma la velocidad con el campo magnético. Las
características de esta fuerza son:
r
r
• Es perpendicular al plano formado por v y B . El
sentido, para una carga positiva, es el de avance de
r
un tornillo que gira como cuando v se lleva sobre
r
B por el camino más corto. Si la carga es negativa
8. Acción de un campo magnético sobre una
espira.
Si consideramos un conductor cerrado de forma
rectangular por el que circula una corriente eléctrica
y que está inmerso en un campo magnético.
su sentido es contrario al anterior.
• Si la velocidad tiene la dirección del campo no
aparece fuerza alguna.
• La fuerza es máxima cuando la velocidad es
perpendicular al campo.
F1
F4
A partir de la ley de Lorentz se define la unidad de
inducción magnética en el S.I., el Tesla. Si la
velocidad y el campo son perpendiculares, la fuerza
es máxima y, por lo tanto, podemos expresar que:
B=
Fmax
qv
S
F3
F2
Las fuerzas sobre la espira son las representadas en
la figura. Al ser F1 igual en módulo a F2 , al igual que
ocurre con F3 y F4, estas fuerzas se anulan o no
producen un desplazamiento neto de la espira. Sin
embargo, las fuerzas F3 y F4 constituyen un par de
fuerzas que ejercen un momento sobre la espira
haciéndola girar sobre el eje vertical hasta situarla
en dirección perpendicular al campo magnético.
El momento del par de fuerzas que actúa sobre la
espira tiene de valor:
y: “Un campo magnético es de 1 Tesla si ejerce una
fuerza de 1 newton sobre una carga de 1 culombio
que entra en dirección perpendicular al campo con
una velocidad de 1 m/s”. Es decir:
1T =
B
θ
I
Cuando una carga se mueve en una región donde
hay un campo eléctrico y uno magnético, la fuerza
neta es la resultante de la debida a ambos campos,
es decir:
r
r
r r
F=qE+qv ×B
I
1N
1C •1m/ s
r
r r
M=IS×B
r
donde I es la intensidad que circula por la espira S ,
es el vector superficie de la espira cuya dirección es
perpendicular a la espira y sentido el de avance de
un sacacorchos cuando lo hacemos girar en el
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r
sentido de la corriente que circula por la espira y B
es el vector inducción magnética. El módulo del
momento de fuerzas será:
lo que nos indica que cuanto mayor sea la carga
menor será el radio y que, partículas de diferente
masa describirán círculos de distinto radio tanto
mayor cuanto mayor sea su masa.
M = I S B sen θ
r
r
donde θ es el ángulo que forma S y B .
La velocidad angular del movimiento circular será:
ω=
Si denominamos momento magnético de la espira
r
r
al vector m = I S , cuya unidad en el S.I. será el
A.m2, entonces el momento del par de fuerzas
vendrá expresado como:
y el período de revolución vendrá dado por:
T=
r
r r
M =m× B
r
qB
m
2π m
qB
el vector momento magnético de la espira m tiene la
B) Partículas que inciden oblicuamente al campo
magnético.
Al analizar esta expresión tendremos que:
En este caso, la velocidad de entrada se
descompone en una componente en la dirección del
campo y en otra perpendicular al campo magnético.
r
misma dirección y sentido que el vector S .
r
r
B tengan la misma dirección, es decir, si el plano
• La espira no girará si se coloca de modo que m y
de la espira es perpendicular al campo.
• Si el plano de la espira forma cualquier otro ángulo
con el campo magnético, la espira girará hasta
colocarse perpendicular al campo magnético.
La componente paralela al campo no experimenta
ninguna fuerza por lo que se mantendrá constante
produciendo un movimiento rectilíneo uniforme en la
dirección del campo.
La
componente
perpendicular
al
campo
experimentará un movimiento circular uniforme.
Si en lugar de una espira existe un arrollamiento de
N espiras, llamado bobina, entonces el momento
Como composición de estos dos movimientos la
partícula describirá un movimiento helicoidal.
9. Movimiento de partículas cargadas en campos
magnéticos.
El movimiento de partículas sometidas a campos
eléctricos y magnéticos tiene aplicación al caso del
ciclotrón, el selector de velocidades y el
espectrógrafo de masas.
r
r
magnético del conjunto de espiras será m = N I S .
Consideraremos solo el caso de campos magnéticos
uniformes. El movimiento resultante de la partícula
depende del ángulo de incidencia de la partícula con
respecto al campo magnético. Si la partícula incide
paralela al campo magnético no experimenta
ninguna fuerza y por lo tanto no modificará su
trayectoria.
A) Partículas que inciden perpendicularmente al
campo magnético.
Sobre la partícula aparece una fuerza de valor
constante y que es perpendicular a la velocidad y al
campo magnético. Al ser perpendicular a la
velocidad, constituye una fuerza centrípeta que
originará una variación en la dirección de la
velocidad pero no de su módulo. Por lo tanto, la
partícula describirá una movimiento circular
uniforme.
Las cargas positivas giran en un sentido y las
negativas en el sentido contrario.
El radio de la trayectoria circular que experimentan
viene dado por:
r=
mv
qB
10. Fuerza magnética entre corrientes paralelas.
Si se tienen dos alambres rectilíneos por lo que
circula una corriente eléctrica, Ampère comprobó
que aparece entre ellos unas fuerzas magnéticas.
Las características de estas fuerzas son:
• Las fuerzas de interacción que actúan sobre cada
uno de los alambres son iguales y de sentidos,
cumpliendo por lo tanto con la 3ª ley de Newton.
• Actúan en dirección radial, es decir, son
perpendiculares a los alambres que transportan la
corriente.
• Su valor depende del medio que rodea a los
alambres.
• Son atractivas si las corrientes circulan en el mismo
sentido y repulsivas si circulan en sentidos
contrarios.
La expresión matemática que representa a estas
fuerzas es:
r
r
µ I I L r
F21 = − F12 = 0 1 2 ur
d
2π
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Dpto. Física y Química
donde I1 e I2 son las corrientes que circulan por los
alambres, L es la longitud de los alambres, d es la
distancia que los separa y µ0 es una constante que
depende del medio, llamada permeabilidad
magnética del vacío, cuyo valor en el caso del vacío
-7
2
es 4π.10 N/A .
En el caso de tener N espiras circulares por las que
circula la misma corriente y si la longitud de las
espiras es despreciable frente al radio de las
mismas, entonces el campo magnético que generan
en el centro de ellas vale:
r µ N I r
B= 0
ue
2r
A partir de este fenómeno se define la unidad de
intensidad de corriente, el amperio como:
“ Un amperio es la intensidad de corriente
que, circulando por dos conductores paralelos
separados entre sí 1 m de distancia, produce sobre
-7
cada uno de ellos una fuerza de 2.10 N por cada
metro de longitud del conductor”.
11. Campo magnético producido
corriente rectilínea indefinida.
por
una
Si por un conductor rectilíneo circula una corriente,
éste genera a su alrededor un campo magnético
cuyas características son:
• Las líneas de fuerza del campo magnético son
circunferencias
concéntricas
al
cable
y
perpendiculares a él.
• La dirección del vector inducción magnética es
tangencial al plano perpendicular a la corriente y su
sentido el que nos da la regla de la mano derecha.
13. Campo magnético en el interior de un
solenoide.
Un solenoide es un circuito arrollado en espiral,
considerando que su longitud es bastante más
grande que su radio. Éste genera un campo
magnético cuando por él circula una corriente
eléctrica. Las características de dicho campo son:
• El campo magnético en el interior del solenoide se
puede considerar prácticamente uniforme.
• El campo magnético en el exterior del solenoide es
muy débil.
• La dirección del campo magnético en el interior es
la del eje del solenoide y su sentido es el de avance
de un tornillo cuando se le hace girar en el sentido
de la corriente que circula por el solenoide.
• El valor del campo en el interior del solenoide es:
El valor del campo magnético viene dado por la
expresión:
r µ I r
B = 0 ut
2π d
por
una
Si tenemos un conductor de forma circular (espira)
por el que circula una corriente eléctrica, éste genera
un campo magnético cuyo valor en el centro de la
espira viene dado
por:
I
B
d
B
B
µ0 N I
L
donde N es el número de vueltas que presenta el
solenoide y L es su longitud.
12. Campo magnético producido
corriente circular en su centro.
B
B=
• El solenoide se comporta prácticamente igual que
un imán, teniendo en una de sus caras un polo norte
y en la otra un polo sur.
14. Teorema de Ampère. Relaciona la “circulación
del campo” a lo largo de cualquier línea cerrado con
la intensidad que atraviesa la superficie limitada por
dicha línea cerrada. Su expresión matemática es:
r µ I r
B = 0 ue
2r
donde r es el radio
r
de la espira y u e es
un vector unitario
en dirección del eje.
Las características de este campo magnético son:
• En el centro de la espira la dirección es la del eje
de la misma y su sentido es el de avance de un
sacacorchos cuando lo hacemos girar en el sentido
de la corriente que circula por la espira.
∫
r
r
B • dL = µ 0 I
esto es válido siempre y cuando la intensidad I sea
estacionaria. Este teorema es útil para calcular
campos magnéticos sólo para configuraciones
geométricas de corriente que presenten un alto
grado de simetría.
Consecuencia de este teorema es que la circulación
del campo magnético a lo largo de una línea cerrada
es distinta de cero, lo que implica que el campo
magnético no es conservativo.
• Cuanto menor sea el radio de la espira mayor es el
campo magnético que produce en su centro.
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4
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Dpto. Física y Química
CAMPO MAGNÉTICO - CUESTIONES Y EJERCICIOS
CUESTIONES
► ¿Cómo deben ser las direcciones y sentidos
de un campo eléctrico y otro magnético
uniformes para que la fuerza resultante sobre
r
una carga con velocidad v sea cero?. ¿Cuál ha
de ser la relación entre sus módulos? Razona la
respuesta.
PAU País Vasco - 1999.
Supongamos que la carga es positiva. Un campo
eléctrico ejerce fuerza sobre la carga en la dirección
y sentido del campo, mientras que el campo
magnético ejerce una fuerza que es siempre
perpendicular al campo y a la velocidad de la carga.
Para que la fuerza total sobre la carga sea cero, las
dos fuerzas deben ser iguales y de sentidos
contrarios. Por lo tanto, el campo eléctrico y el
magnético deben ser perpendiculares entre sí.
B
Fm
► Por dos conductores rectilíneos, paralelos e
indefinidos circulan corrientes de intensidades I1
e I2 en sentidos opuestos. Si I1 = 2 I2 determina en
qué puntos el campo magnético resultante es
nulo.
La situación es la representada en la figura.
I1
I2
B1
B1
B2
B2
Fe
E
El campo magnético que crea una corriente
rectilínea en un punto situado a una distancia d
viene dado por:
B=
; Fm = qvB
Si la fuerza total debe ser nula, los módulos de las
fuerzas eléctrica y magnética deberán ser iguales,
es decir:
Luego, la única zona posible sería la zona C, y los
puntos posibles serían:
I1
qE = qvB
⇒
µ0 I
2πd
Ahora bien, como I1 es mayor que I2 y los puntos de
la zona A están más cerca del conductor 1 que del 2,
en dicha zona el campo B1 sería siempre mayor que
B2 y, por lo tanto, nunca podría anularse.
Los valores de dichas fuerzas son:
⇒
B2
En ella se representan, para las tres zonas
diferentes, el sentido de los campos magnéticos que
crean cada una de las corrientes eléctricas.
En la figura se muestran las direcciones y sentidos
de los campos eléctrico y magnético y de las fuerzas
eléctrica y magnética sobre la carga positiva.
Fe = Fm
B1
Para que el campo magnético resultante sea nulo,
los campos magnéticos de cada una de las
corrientes deben tener sentidos contrarios. Luego,
las zonas donde puede anularse serían la A y C.
V
Fe = qE
C
B
A
I2
E
=v
B
Luego la relación entre el campo eléctrico y el
magnético debe ser igual a la velocidad con la que
penetra la partícula cargada.
Si la carga fuese negativa, lo único que cambiaría es
que el campo magnético debería ser saliente del
papel.
µ0 I1
µ I
= 0 2
2 π ( x + d) 2 π d
C
B1
B2
Donde x es la
distancia que separa
los cables y d la
distancia al cable 2 de los puntos donde se anularían
los campos magnéticos.
X
d
Como I1=2 I2 tendremos que:
--------------- 000 --------------Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
5
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µ0 2 I2
µ I
= 0 2
2 π ( x + d) 2 π d
⇒
Dpto. Física y Química
2
1
=
x+d x
⇒
d=x
Luego, se anularán a una distancia del cable 2 igual
a la distancia de separación entre cables.
--------------- 000 --------------PROBLEMAS
velocidades v1>v2>v3 serían las representadas en la
figura.
b) Para que atraviesa la zona como mínimo el radio
de la trayectoria circular deberá ser igual a 2 m. Por
lo tanto, la velocidad correspondiente debe ser:
v=
qBr 3,2 ⋅ 10 −19 C ⋅ 10 −3 T ⋅ 2 m
=
= 95522,38 ms −1
m
6,7 ⋅ 10 −27 kg
c) La partícula tiene el doble de carga que la del
protón, por lo tanto, podría tratarse de un núcleo de
helio.
-19
► Una carga eléctrica, q=3,2.10 C y de masa
-27
6,7.10
kg, entra en una zona con campo
r
B,
dirigido
magnético
uniforme
perpendicularmente a la hoja y hacia dentro del
papel. La anchura de la zona es de 2 m (vease la
figura).
a) Indica dos o tres trayectorias posibles para la
carga dentro de esta zona según el módulo de la
d) Si la carga fuese negativa, la fuerza magnética
iría ahora dirigida verticalmente hacia abajo y, por lo
tanto, la trayectoria sería hacia abajo. Lo demás
sería exactamente igual.
--------------- 000 ---------------
r
r
r
v con la que entra ( v es perpendicular a B ).
-3
b) Si el módulo de B vale 10 T, ¿cuál es la
velocidad mínima que debe tener la carga para
que atraviese toda la zona?.
c) ¿Qué tipo de partícula podría ser esta carga?
Si cambiásemos el signo de la carga, ¿qué
cambiaría en los apartados anteriores?.
B
v
Q, m
► Un alambre recto horizontal transporta una
corriente de 16 A de oeste a este en el campo
r
magnético terrestre en un lugar donde B es
paralelo a la superficie, apunta hacia el norte y
tiene un valor de 0,04 mT.
a) Calcula la fuerza magnética sobre 1 m de ese
alambre.
b) Si la masa de ese trozo de alambre es de 50 g,
¿qué corriente debe transportar para quedar
suspendido de forma que su peso sea
compensado por la fuerza magnética?.
PAU La Rioja - 1999
a) La situación sería la de la figura:
d=2 m
La fuerza que el campo magnético terrestre ejerce
sobre el cable viene dada por:
.
PAU Islas Baleares - 1999.
F
a) La fuerza que ejerce el campo magnético sobre la
carga viene dada por:
I=16 A
r
r r
F = q v ×B
Luego en este caso, la fuerza irá dirigida en sentido
vertical hacia arriba y, por lo tanto, la carga
describirá una circunferencia en ese sentido. El radio
de la trayectoria circular viene dado por:
B
Fm
2
3
Q, m
mv
r=
qB
v
1
Cuanto mayor sea la
velocidad con la que
entra mayor será el
radio. Por lo tanto,
tres
trayectorias
posibles
para
B
r
r r
F = I L ×B
Por lo tanto la
fuerza iría dirigida
vertical
hacia
arriba y su valor
numérico sería:
F = 16 A ⋅ 1m ⋅ 4 ⋅ 10 −5 T = 6,4 ⋅ 10−4 N
b) Si el peso es compensado por la fuerza
magnética deberá cumplirse que:
ILB = mg
⇒
I=
mg 0,05kg ⋅ 9,8ms −2
=
= 12250 A
LB
1m ⋅ 4 ⋅ 10−5 T
--------------- 000 ---------------
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
6
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
► Un electrón penetra en una zona con un
campo magnético uniforme de 10-3 T y lleva una
velocidad de 500 m/s perpendicular al campo
magnético. Determina las siguientes magnitudes
del electrón en la zona con campo magnético:
a) velocidad angular.
b) módulo de la fuerza que experimenta.
Datos: e=1,6.10-19 C , me=9,1.10-31 kg.
PAU Murcia - 1999
a) Cuando una carga penetra perpendicularmente a
un campo magnético describe una trayectoria
circular. La velocidad angular viene dada por:
ω=
qB 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 10 −3 T
= 1,75 ⋅ 108 rad / s
=
m
9,1⋅ 10 −31kg
b) El módulo de la fuerza es:
Si el campo magnético tuviese valor doble, el radio
se reducirá a la mitad al igual que el periodo ya que
los valores de estas magnitudes son inversamente
proporcionales al campo magnético.
--------------- 000 ---------------
► Un protón se desplaza con rapidez v = 2.106
m/s y penetra dentro de un campo magnético
-5
uniforme B = 3.10 T perpendicularmente a él.
Calcular la fuerza magnética que experimenta y
compararla con el peso del protón.
-27
-19
Datos: mp = 1,67.10 kg , q = 1,6.10 C , g = 9,8
2
m/s .
La fuerza magnética valdrá:
F = qvB = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 500ms −1 ⋅ 10 −3 T = 8 ⋅ 10−20 N
--------------- 000 ---------------
F = qvB = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 2 ⋅ 106 ms −1 ⋅ 3 ⋅ 10−5 T = 9,6 ⋅ 10−18 N
El peso valdrá:
P = mg = 1,67 ⋅ 10−27 kg ⋅ 9,8ms −2 = 1,63 ⋅ 10−26 N
► Un electrón penetra con una velocidad de
5.106 m.s-1 en un campo magnético de 12 T
perpendicular a dicha velocidad.
a) Dibuje en un esquema la fuerza que actúa
sobre la partícula así como la trayectoria
seguida, y justifique el tipo de trayectoria.
b) Calcule el radio de la trayectoria y el tiempo
que tarda en dar una vuelta completa y comente
cómo variarían dichos resultados si el campo
magnético fuera de valor doble.
Datos: me = 9,1.10-31 kg , e = 1,6.10-19 C.
PAU Universidades Andaluzas - 1998
a) La fuerza es perpendicular a la velocidad y al
campo magnético y, como en todo momento la
fuerza es perpendicular a la velocidad del electrón
su trayectoria será una circunferencia, ver figura.
Al ser la carga negativa
la
fuerza
será
inicialmente
vertical
hacia abajo.
B
v
Fm
r=
--------------- 000 ---------------
► Un campo magnético uniforme B = 0,8 T,
dirigido en el sentido positivo del eje Z (vertical y
hacia arriba) actúa sobre un protón que se
desplaza siguiendo el eje Y en sentido positivo,
r
r
con velocidad v = 5 • 10 6 j m / s . Calcular la
fuerza magnética que se ejerce sobre dicha
partícula (módulo, dirección y sentido).
La fuerza será:
r
r
r
r
r r
F = qv × B = 1,6 ⋅ 10−19 C ⋅ 5 ⋅ 106 j × 0,8 k T = 6,4 ⋅ 10−13 i N
--------------- 000 ---------------
v
b) El radio de la
trayectoria viene dado
por:
−31
6
Fm
Si dividimos una entre otra obtenemos que la fuerza
magnética es 5,88·108 veces mayor que el peso.
m v 9,1⋅ 10
kg ⋅ 5 ⋅ 10 ms
=
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 12T
−1
= 2,36 ⋅ 10 − 6 m
El período, tiempo que tarda en dar una vuelta, viene
dado por:
2 π m 2 ⋅ π ⋅ 9,1⋅ 10−31kg
T=
=
= 2,97 ⋅ 10−12 s
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 12T
► Un electrón penetra perpendicularmente
dentro de un campo magnético de 0,02 T con
5
velocidad de 10 m/s. Deducir la trayectoria que
describe y el tiempo (período) que tarda en
recorrerla.
La trayectoria es circular ya que la fuerza magnética
en todo momento en perpendicular a la velocidad y
se trata entonces de una fuerza centrípeta.
El radio de la trayectoria será:
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
7
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
r=
−31
Dpto. Física y Química
−1
5
m v 9,1⋅ 10 kg ⋅ 10 ms
=
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,02T
= 2,84 ⋅ 10 −5 m
2 π m 2 ⋅ π ⋅ 1,67 ⋅ 10 −27 kg
=
= 1,31⋅ 10 −7 s
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,5T
b) A partir de la expresión del radio de la trayectoria
obtenemos que:
El periodo viene dado por:
T=
T=
2πm
2 ⋅ π ⋅ 9,1⋅ 10 −31kg
=
= 1,78 ⋅ 10 −9 s
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,02T
r=
mv
qB
⇒
v=
rqB 0,8 m ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,5T
=
=
m
1,67 ⋅ 10 −27 kg
= 3,83 ⋅ 107 ms −1
--------------- 000 ---------------
► En un campo magnético uniforme de valor 12
T, que penetra perpendicularmente al plano del
6
papel, entra un electrón con velocidad v0 = 4.10
m/s perpendicular a . Se pide:
a) La aceleración que adquiere el electrón.
b) El radio de la trayectoria que describe.
c) La frecuencia del movimiento.
-31
-19
Datos: me = 9,1.10 kg , e = 1,6.10 C.
a) La fuerza a la que se ve sometido el electrón será:
F = qvB = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 4 ⋅ 106 ms −1 ⋅ 12 T = 7,68 ⋅ 10 −12 N
c) La energía cinética será:
Ec =
2
1
1
mv 2 = 1,67 ⋅ 10−27 kg ⋅ ⎛⎜ 3,83 ⋅ 107 ms −1 ⎞⎟ = 1,22 ⋅ 10 −12 J
⎝
⎠
2
2
--------------- 000 ---------------
► Un electrón, de energía cinética 25 KeV, se
mueve en una órbita circular en el interior de un
campo magnético de 0,2 Teslas.
a) Hallar el radio de la órbita.
b) Hallar la frecuencia angular y el período del
movimiento.
Datos: me = 9,1.10-31 kg , e = 1,6.10-19 C.
La aceleración será:
a) La velocidad del electrón sería:
F 7,68 ⋅ 10 −12 N
= 8,43 ⋅ 1018 ms −2
a=
=
m
9,1⋅ 10 −31kg
v=
2Ec
=
m
2 ⋅ 25000 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 J
9,1⋅ 10 −31kg
= 9,37 ⋅ 107 ms −1
b) El radio de la trayectoria circular viene dado por:
m v 9,1⋅ 10 −31kg ⋅ 4 ⋅ 106 ms −1
= 1,89 ⋅ 10 −6 m
r=
=
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 12T
c) La frecuencia viene dada por:
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 12 T
f=
=
= 3,35 ⋅ 1011Hz
2πm 2 ⋅ π ⋅ 9,1⋅ 10−31kg
--------------- 000 ---------------
Y el radio de la órbita:
r=
m v 9,1⋅ 10 −31kg ⋅ 9,37 ⋅ 107 ms −1
=
= 2,66 ⋅ 10 −3 m
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,2T
b) La frecuencia sería:
f=
qB
1,6 ⋅ 10−19 C ⋅ 0,2 T
=
= 5,59 ⋅ 109 Hz
2πm 2 ⋅ π ⋅ 9,1⋅ 10−31kg
El período sería:
T=
► Un protón se mueve en una órbita circular, de
radio 80 cm, perpendicular a un campo
magnético uniforme de 0,5 T.
a) ¿Cuál es el período de este movimiento?.
b) ¿Cuál es la velocidad del protón?.
c) ¿Cuál es la energía cinética del protón?.
Datos: e = +1,6.10-19 C , mp = 1,67.10-27 kg
a) El período del movimiento circular viene dado por:
1
1
=
= 1,78 ⋅ 10 −10 s
f 5,59 ⋅ 109 Hz
--------------- 000 ---------------
► A lo largo de dos conductores rectilíneos y
paralelos, separados por una distancia de 3 m,
circulan intensidades de corriente I1 e I2 en la
misma dirección y sentido. Determinar en qué
región (1, 2 ó 3) y a qué distancia del conductor
1, el campo magnético total vale cero.
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
8
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
Si nos centramos en el primer cuadrante y
suponemos que el punto en el que se anulan sea
P(x,y) tendríamos que:
I2
I1
I2
3
2
1
x
d=3m
P(x,y)
y
I1
-2
Datos: I1 = 2.10
2
N/A .
-2
A , I2 = 4.10
-7
A , µ0 = 4π.10
La dirección y sentido de los campos magnéticos en
cada una de las regiones serían los siguientes:
1
I1
I2
2
B1
B1
B2
d=3m
3
B1
⇒
µ0 I
µ I
= 0
2πy 8πx
B2
--------------- 000 ---------------
I1
I
= 2
x
3−x
⇒
Sustituyendo valores tendremos que:
Luego deberá cumplirse que y = 4 x. Por lo tanto, el
campo total se anula en todos los puntos de la recta
y=4x que incluye a los puntos del tercer cuadrante
donde también se anula.
Por lo tanto, el campo magnético total sólo podrá
anularse en la región 2 donde son de sentidos
contrarios los campos creados por cada una de las
corrientes. En el punto donde se anulen deberán ser
iguales los módulos de los dos campos. Si en punto
está situado a una distancia x del conductor 1, se
deberá cumplir que:
µ0 I1
µ0 I2
=
2 π x 2 π (3 − x )
µ0 I1 µ0 I2
=
2πy 2πx
⇒
2
4
=
x 3−x
⇒
x = 1m
► Una bobina circular, formada por 50 espiras,
tiene un diámetro de 10 cm y una sección
despreciable. Calcular el campo magnético en el
centro de la bobina cuando circula por ella una
corriente de 20 A.
El campo magnético que crea la bobina en su centro
tiene de valor:
µ NI 4π ⋅ 10 −7 NA −2 ⋅ 50 ⋅ 20 A
B= 0 =
= 1,25 ⋅ 10 −2 T
2r
0,1m
--------------- 000 ----------------------------- 000 --------------► Un conductor aislado infinitamente largo está
situado sobre el eje de las X y transporta una
corriente de intensidad I en el sentido positivo.
Un segundo conductor largo y aislado está sobre
el eje Y y transporta una corriente de intensidad
I/4 en el sentido positivo. ¿En qué punto del
plano XY el campo magnético resultante es
cero?.
B2
B1
I2 B2
B1
I1
B2
B1
B2
B1
La situación sería
la mostrada en la
figura. A la vista
de ella, el campo
magnético
resultante
sólo
puede anularse en
el 1 o 3 cuadrante.
► Un solenoide de 400 vueltas tiene una longitud
2
de 2,5 cm y una sección de 2 cm . Si por el
solenoide circula una corriente de 3 A, calcular el
campo magnético en su interior.
El campo magnético en el interior de un solenoide
viene dado por:
µ NI 4π ⋅ 10 −7 NA −2 ⋅ 400 ⋅ 3 A
B= 0 =
= 0,06T
L
0,025m
--------------- 000 ---------------
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
9
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
► a) Un conductor rectilíneo infinitamente largo,
AB, por el que circula una corriente de intensidad
I1, crea en todo su alrededor un campo
magnético. Determinar el módulo, dirección y
sentido de las fuerzas que dicho campo
magnético ejerce sobre los cuatro lados del
conductor rectangular de la figura, por el que
pasa una corriente I2 y dispuesto de tal forma
que sus lados mayores, de longitud “L”, son
paralelos al conductor. Los sentidos de las
corrientes I1 e I2 vienen indicados por las flechas
correspondientes.
b) Particularizar la expresión anterior al caso en
que I1 = 50 A , I2 = 20 A , L = 20 cm , a = 10 cm y b
= 20 cm.
I1
B
2
I2
1
3
a
L
4
A
b
La dirección y sentido de las fuerzas sobre los cuatro
lados serían
I2
r
r r
F = I L ×B
donde B es el campo magnético creado, en este
caso, por el conductor AB en la zona donde se
encuentran cada uno de los lados. El campo
magnético que crea dicho conductor viene dado por:
B=
µ0 I
2πd
donde d es la distancia entre el conductor AB y los
diferentes lados del segundo conductor. En esta
zona el campo magnético creado por el conductor
AB es entrante en el papel.
Como todos los puntos de los lados de longitud L,
lados 1 y 3, están a la misma distancia del conductor
1, en ellos el campo que crea el conductor 1 será
constante y de valor en cada caso igual a:
B1 =
µ0 I
2πa
; B3 =
µ0 I
2πb
Como en estos lados la intensidad y el campo son
perpendiculares, la fuerza sobre cada uno de los
lados valdrá:
µ I
µ II L
F1 = I2L 0 1 = 0 1 2
2πa
2πa
µ II L
; F3 = 0 1 2
2πb
F2
F1
F3
B
A
F4
El cálculo de las fuerzas sobre los lados 2 y 4 es
más complejo ya que en cada uno de los puntos de
estos lados el campo magnético creado por el
conductor AB no es igual al estar a diferente
distancia. Por lo tanto, tendremos que recurrir a la
integración para poder calcular la fuerza sobre estos
lados.
El módulo de las fuerzas sobre el lado 2 y 4 será
lógicamente igual por simetría.
Si elegimos una longitud infinitesimal, dx, situada a
una distancia x del conductor AB, la fuerza elemental
sobre este elemento de corriente será:
I1
a) La fuerza que un campo magnético ejerce sobre
una corriente rectilínea viene dada por:
B
I1
B
µ I
µ I I dx
dF = I2 dx 0 1 = 0 1 2
2πx
2π x
dx
x
La
fuerza total la
obtendremos
integrando a lo largo de
todo el lado 2, es decir,
B
A
la distancia x variará
desde el valor a hasta el valor b, luego:
I2
F2 =
b µ I I dx
µ I I b dx µ0I1I2
µ II
b
0 12
= 0 12
=
ln x ba = 0 1 2 ln
2
π
x
2
π
x
2
π
2
π
a
a
a
∫
∫
[ ]
b) Si sustituimos en las expresiones anteriores los
valores correspondientes obtenemos de valores:
F1 = 4.10-4 N , F3 = 2.10-4 N , F2 = F4 = 1,386.10-4 N.
--------------- 000 ---------------
► Dos alambres muy largos, rectilíneos y
paralelos por los que circulan intensidades de
corriente de 2 A y 3 A en sentidos opuestos,
están separados 20 cm. Calcula la inducción
magnética en un punto situado entre los dos
hilos, en el plano definido por ambos y a 7 cm del
primero.
El campo magnético creado en la zona entre los dos
hilos es entrante en el papel para los dos
conductores rectilíneos, por lo tanto, el campo
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
10
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
magnético total será también entrante y de valor la
suma de los módulos de cada uno de los campos.
I2
I1
0,07m
0,13m
B1
B2
d=0,2m
a) Los deuterones son núcleos de deuterio, átomo
de hidrógeno con un protón y un neutrón en su
núcleo. Por lo tanto, la masa y la carga de los
deuterones será:
Luego:
B=
► Un ciclotrón cuyas “des” tienen un radio de 90
cm se utiliza para acelerar deuterones. Si la
frecuencia de resonancia del ciclotrón es de
6
1,7.10 Hz, calcula:
a) El campo magnético en el interior del
ciclotrón.
b) La velocidad máxima de los deuterones
acelerados por el ciclotrón.
-19
-27
Datos: e = +1,6.10 C , mp = 1,67.10 kg , mn =
-27
1,67.10 kg.
4π ⋅ 10−7 NA −2 ⋅ 2A 4π ⋅ 10−7 NA −2 ⋅ 3A
+
= 1,03 ⋅ 10−5 T
2π ⋅ 0,07 m
2π ⋅ 0,13 m
--------------- 000 ---------------
q = 1,6 ⋅ 10 −19 C ; m = 3,34 ⋅ 10−27 kg
A partir de la frecuencia se puede obtener el valor
del campo magnético:
f=
► Las partículas alfa son núcleos de helio
formados por dos protones y dos neutrones. Una
partícula alfa es acelerada mediante una
3
diferencia de potencial de 2.10 V y penetra
perpendicularmente en un campo magnético
uniforme de 0,4 T. Calcula:
a) La velocidad de la partícula alfa.
b) El radio de la circunferencia que describe.
Datos: e = +1,6.10-19 C , mp = 1,67.10-27 kg , mn =
-27
1,67.10 kg.
qB
2πm
⇒
B=
2πmf 2π ⋅ 3,34 ⋅ 10 −27 kg ⋅ 1,7 ⋅ 106 Hz
=
=
q
1,6 ⋅ 10−19 C
= 0,22 T
b) La velocidad máxima corresponderá a la
trayectoria
circular
de
mayor
radio
que
corresponderá a la del radio de las “des”, por lo
tanto:
r=
mv
qB
⇒
v=
rqB 0,90 m ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,22T
=
=
m
3,34 ⋅ 10 −27 kg
= 9,48 ⋅ 106 ms −1
a) La masa y la carga de las partículas alfa será:
--------------- 000 ---------------
q = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 C = 3,2 ⋅ 10 −19 C
m = 2 ⋅ 1,67 ⋅ 10 −27 kg + 2 ⋅ 1,67 ⋅ 10 −27 kg = 6,68 ⋅ 10−27 kg
La energía cinética que adquiere la partícula alfa al
ser acelerada por la diferencia de potencial es:
Ec = q∆V = 3,2 ⋅ 10 −19 C ⋅ 2 ⋅ 103 V = 6,4 ⋅ 10−16 J
Luego, la velocidad que adquiere será:
v=
2Ec
=
m
2 ⋅ 6,4 ⋅ 10 −16 J
6,68 ⋅ 10 − 27 kg
= 4,37 ⋅ 105 ms −1
b) El radio de la trayectoria circular que describen
viene dado por:
r=
► Un protón tras ser acelerado por una
diferencia de potencial de 25.000 V, penetra
perpendicularmente en un campo magnético y
describe una trayectoria circular de 40 cm de
radio. Determina:
a) la inducción magnética.
b) el radio de la trayectoria para un valor doble
de la inducción magnética.
-19
-27
Datos: e = +1,6.10 C , mp = 1,67.10 kg
m v 6,68 ⋅ 10 −27 kg ⋅ 4,37 ⋅ 105 ms −1
= 0,022 m
=
qB
3,2 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,4T
a) La energía cinética que adquiere el protón al ser
acelerado por la diferencia de potencial es:
Ec = q∆V = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 25000 V = 4 ⋅ 10 −5 J
Luego, la velocidad que adquiere será:
v=
--------------- 000 ---------------
2Ec
2 ⋅ 4 ⋅ 10−5 J
=
= 2,18 ⋅ 1011ms −1
m
1,67 ⋅ 10− 27 kg
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
11
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
Y el valor del campo magnético a partir del radio de
la trayectoria será:
r=
mv
qB
⇒
B=
−27
11
mv 1,67 ⋅ 10
kg ⋅ 2,18 ⋅ 10 ms
=
rq
0,4 m ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C
−1
ω=
=
= 5688,43T
qB 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,05T
=
= 8,79 ⋅ 109 rad / s
m
9,1⋅ 10 −31kg
El período será:
T=
b) El radio sería:
r=
La frecuencia angular será:
m v 1,67 ⋅ 10 −27 kg ⋅ 2,18 ⋅ 1011ms −1
=
= 0,2 m
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 2 ⋅ 5688,43T
1
1
=
= 7,14 ⋅ 10 −10 s
f 1,399 ⋅ 109 Hz
--------------- 000 ---------------
--------------- 000 ---------------
► Un electrón describe una órbita circular en un
campo magnético de 0,05 T con una energía
3
cinética igual a 2,4.10 eV.
a) Representa en un esquema los vectores
velocidad, campo magnético y fuerza.
b) Calcula la fuerza magnética, el radio de la
órbita, la frecuencia angular y el período.
Datos: me = 9,1.10-31 kg , e = 1,6.10-19 C.
a) Si suponemos que el campo magnético es
entrante en el papel, la figura representa cada uno
de los vectores.
B
v
v
Fm
Fm
b) La velocidad del electrón será:
2Ec
=
m
v=
2 ⋅ 2,4 ⋅ 103 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 J
9,1⋅ 10 −31kg
= 2,9 ⋅ 107 ms −1
La fuerza magnética será:
F = qvB = 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 2,9 ⋅ 107 ms −1 ⋅ 0,05 T = 2,32 ⋅ 10 −13 N
El radio de la trayectoria será:
r=
m v 9,1⋅ 10 −31kg ⋅ 2,9 ⋅ 107 ms −1
=
= 0,0032 m
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,05T
La frecuencia será:
f=
qB
1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ 0,05 T
=
= 1,399 ⋅ 109 Hz
2πm
2 ⋅ π ⋅ 9,1⋅ 10 −31kg
Física 2º Bachillerato - Campo Magnético
12