Download 4Guía 4: Trigonometría

Algebra - Trigonometría
Profesora: Alejandra Reyes O.
Curso: 4º Año Medio
Ejercicios:
Transformar el ángulo de grados a radianes:
1) 15º
2) 35º
3) 80º
4) 150º
5) 90º
6) 60º
7) 45º
8) 30º
3) 3π rad
4)
Transformar el ángulo de rad a grados:
1)
π
5
rad
2)
π
10
rad
17π
rad
4
Funciones trigonométricas
Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente
(tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec).
En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue:
β
c
a
α
b
cateto opuesto
tan α =
cateto adyacente
cateto adyacente
cot α =
cateto opuesto
cateto opuesto
hipotenusa
cateto adyacente
cos α =
hipotenusa
sen
α
=
hipotenusa
cateto adyacente
hipotenusa
cosec α =
cateto opuesto
sec
Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen
funciones, veamos por qué:
tan
α
=
Ejercicios:
1) Si, cos β
sen α
cos α
cot
α
=
cos α
sen α
sec
α
=
1
cos α
α
y cos
α
α
=
para poder calcular las otras
cosec
α
=
1
sen α
= 0,2 encuentra las otras funciones. Entrega los valores simplificados y racionalizados.
7
, encuentra las otras funciones.
4
5
3) Si tan α = , encuentra las otras funciones.
9
2) Si cos β =
Angulos complementarios:
En el triángulo rectángulo siguiente:
senβ = sen(90º −α ) = cos α
cos β = cos(90º −α ) = senα
tan β = tan(90º −α ) = cot α
En estas relaciones, se cumplen con dos ángulos
que son complementarios, que suman 90º, y se
dicen que estas funciones son cofunciones una de
la otra.
α
β
β = 90º −α
Ejercicios:
1) Expresar el valor de la función trigonométrica en términos de un ángulo no mayor que 45º:
a) sen 60º
b) cos 84º
c) tan 49,8º
d) sen 79,6º
2) Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados. Usa calculadora.
a) α = 24º y c =16.
b) a = 32.46 y b = 25,78
B
c) α = 24º y a =16
β
c
d) β = 71º , c = 44
a
e) a = 312,7 ; c = 809
f) b = 4.218 ; c = 6.759
α
C
g) β = 81º12’ ; a = 43,6
b
A
3) Una torre de 135 pie de altura está situada a la orilla de un lago.
Desde la punta de la torre el ángulo de depresión de un objeto en la
orilla opuesta del lago es 36,3 º. ¿Cuá es la anchura del lago?
4) Si el ángulo de elevación del sol es de 42 º, ¿Cuál es la longitud de la sombra
proyectada sobre el suelo de una persona que mide 6,1 pie de altura?
5) Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 50m., se ve un árbol justo enfrente. ¿Cuánto
tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el
pino formando un ángulo de 60º con nuestra orilla?
6) Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el
edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la
parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la
altura del edificio señalado.
7) Desde un punto a ras de suelo, los ángulos de elevación que presentan
la base y la punta del mástil de 6 m de altura, colocado sobre un
acantilado son 38 y 46. Estima la altura del acantilado.
8) Calcula la altura de la antena que está sobre el tejado de la
casa.
SELECCIÓN MÚLTIPLE.
Marca la alternativa correcta.
1) Si sen
5
y α es un ángulo agudo, entonces de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
7
7
2 3
3
I) cos α =
II) sec α =
III) cosec α =
7
6
5
α
a) Sólo I
=
b) Sólo II
c)Sólo III
d) I y III
e) Todas
2) El valor de la expresión sen245º + cos230º es:
a)
(
2+ 3
(
b)
)
2
2+ 3
4
)
2
c)
5
4
d)
5
4
e) N.A.
3) ¿Qué altura tiene un árbol si proyecta una sombra de 20 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 50º?
a) 23,8 m
b) 12,8 m
c) 15,3 m
d) 16,8 m
e) 1,53 m
4) ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?
a) 181º
b) 335º
c) 85º
d) 0,52º
e) 258º
3
5) Sabiendo que sen α = , entonces el valor de cos α + tg α - sen α es:
5
a) 1,55
b) 0,95
c) 1,45
d) 1,95
e) N.A.
6) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto ubicado en el valle se
miden los ángulos de elevación del extremo superior y la base de la antena. ¿Cuál es la altura del cerro si estos
ángulos son 57º y 42º respectivamente y además la antena mide 80 m de alto?
a) 100 m
b) 112,6 m
c) 154 m
d) 168,3 m
e) N.A.
7) ¿En qué ángulo de elevación está el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene una altura de 70 m?
a) 19,6º
8) Si sen
a)
α
b) 20,9º
=
7
3
c) 69º
d) 70,3º
3
, entonces el valor de la tg α es:
7
2 10
3 10
b)
c)
7
20
e) N.A.
d)
9) En la figura, BD = 100 dm. Entonces AC mide:
2 10
3
e) N.A.
C
a) 150 3 dm
b) 100 3 dm
c) 50 3 dm
d) 25 3 dm
60º
A
e) 15 3 dm
30º
B
D
10) En el triángulo ABC isósceles de base AB, calcula la medida de su base si uno de sus lados mide 10 cm y uno de
sus ángulos basales mide 30º.
a) 0,05 cm
b) 0,17 cm
c) 12,3 cm
d) 17,32 cm
e) N.A.
11) ¿Qué altura tiene un puente si al medir la elevación a 50 m de uno de sus pilares es de 22º?
a) 18,7 m
b) 46,3 m
c) 20,2 m
12) Sea el triángulo ABC. ¿Cuánto vale el lado AB?
d) 19,2 m
C
a) 3 2
b)
c)
2
4
30º
12
d) 4 3
e) 2 5
A
30º
B
e) N.A.