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CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS EN LA MATERIA
Prof. O. Contreras
Al considerar campos dentro de materiales, el campo Eléctrico induce a nivel atómico, Dipolos
de Momento Dipolar Eléctrico
. Si el número de átomos polarizados por unidad de
volumen es n ( concentración ), se define a nivel macroscópico, la Polarización
como el
Momento Dipolar Eléctrico por unidad de Volumen
. Dentro del material la densidad de
carga constará de dos términos: La densidad de carga inducida por la Polarización ( POL ) y la
densidad de carga “normal” o carga libre ( L ), es decir:
=
Se puede demostrar 1 que
L
-
+
POL.
.
Similarmente los efectos magnéticos inducen, a nivel atómico, Dipolos de Momento Dipolar
Magnético
, que macroscópicamente producen una Magnetización
el Momento Dipolar Magnético por unidad de volumen
definida como
. Adicional a las corrientes
“normales”, llamadas corrientes de conducción o corrientes libres (
), se pueden asociar los
efectos de la Magnetización a una Densidad de Corriente de Magnetización (
calcula 2 según la ecuación:
), que se
.
Si la Polarización eléctrica varía con el tiempo se inducen efectos magnéticos asociados a una
Densidad de Corriente de Polarización, cuya expresión2 es:
Es decir,
.
Los efectos de Polarización y Magnetización debemos considerarlos, a partir de las ecuaciones
de Maxwell:
1
2
Ver Guía de Polarización (en proceso).
Ver Guía de Magnetización.
1
Dentro de la materia, dos de ellas se convierten en:
Definiendo el vector
vector
, tradicionalmente llamado Desplazamiento (?) Eléctrico, y el
, que para distinguirlo del Campo magnético
, llamaremos Campo
magnético , obtenemos:
Esta última ecuación indica que para campos estáticos o que varían lentamente con el tiempo
el Campo magnético
está relacionado directamente con las corrientes de conducción, que
son muy fáciles de medir con un amperímetro y por lo tanto
Campo magnético . Sin embargo, se considera a
se usa mucho más que el
un campo magnético fundamental y no a
por que la no existencia de monopolos magnéticos, lo cual es una ley fundamental en la
Física, hace que la divergencia de
la divergencia de
sea siempre cero, aún dentro de la materia. Por otra parte
puede ser diferente de cero.
No sucede lo mismo con
ya que medir densidades de carga es mucho más difícil y el campo
se puede relacionar con el voltaje que es más fácil de medir con un voltímetro, 3 por eso se
usa mas el Campo eléctrico
que el .
Por comparación entre los dos últimos términos de la anterior ecuación se define la corriente
de desplazamiento
. Es solo una definición y no corresponde físicamente con ningún
movimiento de cargas.
Solo estudiaremos materiales simples, es decir materiales homogéneos (su respuesta a los
campos dentro del material no depende de la posición), isotrópicos (su respuesta a los campos
dentro del material no depende de la dirección) y lineales (su respuesta es proporcional a la
magnitud de los campos). En dichos materiales la Polarización es proporcional al campo
Eléctrico y la Magnetización al Campo Magnético:
3
Aunque es costumbre llamar al Voltaje la Tensión, el voltímetro y el tensiómetro miden magnitudes
diferentes.
2
Las constantes adimensionales e y m se conocen como las susceptibilidades eléctrica y
magnética respectivamente y su valor depende del material. Con estas definiciones podemos
eliminar la Polarización y la Magnetización de las ecuaciones de Maxwell, ya que:
y
Los nuevos parámetros y se llaman la permitividad y la permeabilidad del material. En el
vacío e y m son cero y por lo tanto
.
También para materiales lineales la corriente de conducción cumple la ley de Ohm:
Usando estas definiciones, los Campos Eléctrico y Magnético dentro del material simple se
obtienen a partir de las siguientes ecuaciones de Maxwell:
Para resolver estas ecuaciones supongamos que los Campos Eléctrico y Magnético
corresponden con una onda plana viajando hacia +z:
Así de la tercera ecuación (
Y de la cuarta (
) obtenemos:
), usando el anterior resultado, obtenemos la Relación de Dispersión:
.
En general,
es un número complejo y su parte imaginaria será el coeficiente de
amortiguamiento α=-im{k}.
Por lo tanto la solución de las ecuaciones de Maxwell en medios materiales corresponde con
una onda viajera amortiguada:
3
DIELÉCTRICOS.
Un material es considerado un Dieléctrico si el término de la corriente de Desplazamiento es
mucho mayor que el de conducción:
En este caso la relación de dispersión queda:
Y la velocidad de la onda en el dieléctrico:
La impedancia del medio se define como:
Y la Impedancia del vacío será:
En general para dieléctricos la permeabilidad es prácticamente igual a la del vacío µ 0 y de la
relación de dispersión para dieléctricos observamos que solo puede haber absorción si la
permitividad es compleja:
Y se llama tangente de pérdidas a la relación:
CONDUCTORES.
Para conductores
4
y la relación de dispersión queda4:
Usando que
, la relación queda:
La parte imaginaria de esta ecuación permite definir una distancia característica de
penetración de la onda en un conductor, llamada profundidad de penetración o profundidad
de piel:
Nótese que mientras mayor la frecuencia menor es la penetración de la onda (más absorción)
y por eso a frecuencias visibles los conductores son opacos, excepto en láminas muy delgadas
de espesores comparables con .
4
Note que para frecuencias muy altas ( Como es el caso de rayos ) la inecuación deja de cumplirse y un
“conductor a frecuencias normales” se comportará como un dieléctrico a muy alta frecuencia.
5