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Noticias de Matemáticas del 5o Grado
Multiplicando y
Dividiendo Números
Enteros y Decimales
¡Pensar matemáticamente
es un trabajo difícil pero
importante!
En este Módulo, estaremos
edificando nuestro conocimiento
primero en multiplicación y
luego división. Vamos a
comenzar con números enteros y
luego pasaremos a decimales
practicando diferentes maneras
de modelar estas operaciones.
A Story of Units Module 2
A Story of Units | Módulo 2
Palabras Clave
Decimal (decimal)
(de(de(Decimal
Una fracción cuyo denominador
es una potencia de diez
Decimal Fraction (fracción
decimal)
Una fracción propia cuyo
denominador es una potencia de
diez
Equation (ecuación)
Una afirmación de que los
valores de dos expresiones son
iguales
Estimate (estimación)
Aproximación del valor de
una cantidad o un número
Ejemplo de Area Model
(modelo de área) de la
multiplicación de 64 x 73:
¿Qué Hubo Antes de este
Módulo? Trabajamos muy
duro para entender los
valores de los números en
la tabla de valor
posicional.
¿Qué Viene Después de
este Módulo?
Comenzaremos sumas y
restas con fracciones.
+
Cómo puede usted
ayudar en casa:

Familiarizarse con el
Area Model , un
método de multiplicar
diferente al que
probablemente usted
aprendió

Continuar con la
revisión del sistema de
valor posicional con su
estudiante
• Discutir patrones
matemáticos, tales como
5 x 9, 5 x 90, 50 x 9, 50 x 90, 50
x 900, etc
-
Product (producto)
El resultado de una
multiplicación
Quotient (cociente)
El resultado de dividir una
cantidad entre otra
Remainder (sobrante)
El número que sobra cuando
un número entero se divide
entre otro
Unit Form (Valor del lugar)
Conteo de acuerdo al lugar,
por ejemplo, 34 se da como 3
decenas 4 unidades
Normas Académicas Clave Common Core:
 Escribir e interpretar expresiones numéricas, por
ejemplo, "Suma 8 más 7, y luego multiplica por 2" se
representa como 2 x (8 + 7)
 Realizar operaciones con números enteros de varios
dígitos y con decimales a las centésimos, por ejemplo,
46 x 72, 3,1 x 33
 Convertir unidades de medida semejantes dentro de un sistema
de medición dado, por ejemplo, 5 cm equivale a 0.05 m
Distrito Escolar Unificado de Berkeley
A Story of Units Module 2
A Story of Units | Módulo 2
Lo que Destaca
en los Modelos
Matemáticos:
Diagramas en
cinta
Frecuentemente usted
observará esta
representación
matemática en A Story of
Units.
A Story of Units cuenta con varios "modelos" matemáticos fundamentales que se
utilizarán durante los años de primaria del estudiante.
El diagrama en cinta es un modelo eficaz el cual los estudiantes pueden utilizar para resolver
diversos tipos de problemas. En el segundo grado, usted frecuentemente observará este modelo
como una ayuda para los problemas de suma y resta. Los diagramas en cinta también se llaman
"bar models"(modelos de barras) y consisten en un simple dibujo de una barra que los estudiantes
hacen y ajustan para acomodar un problema de palabras. Luego utilizan el dibujo para discutir y
resolver el problema.
Mientras los estudiantes avanzan en los grados, los diagramas en cinta ofrecen un vínculo esencial
con el álgebra. A continuación se presenta una muestra de problema de palabras del Módulo 2 ya
solucionado usando un diagrama en cinta para mostrar las partes del problema.
(Ejemplo tomado de la Lección
3, Modulo 2)
Robin tiene 11 años de edad.
Su madre, Gwen, tiene 2 años
más que 3 veces la edad de
Robin. ¿Cuántos años tiene
Gwen?
2
Elaborado para el Distrito Escolar Unificado de Berkeley por Erin Schweng, Entrenadora de Matemáticas
Palabras clave que
debe saber:
Suma y resta de
fracciones
En esta unidad de 16 lecciones, los
estudiantes aprovecharán su trabajo
anterior de fracciones equivalentes y
decimales para sumar y restar fracciones
con diferente denominador. Ellos pasarán
de los ejemplos concretos (tiras de papel y
líneas numéricas) hasta el desarrollo de
habilidades abstractas (escribir sus propias
oraciones matemáticas). Al final del
módulo, los estudiantes trabajarán con
fluidez a través de los problemas de
múltiples pasos que brindan contexto a su
aprendizaje.
El modelo de área y la línea
numérica muestran las fracciones
equivalentes de 2/3 y 8/12.
desarrollar nuestro conocimiento
de la multiplicación y división de
números enteros y decimales.
Qué veremos después de este
Módulo: En el Módulo 4,
Restas con denominadores diferentes:
1/2 - 1/3 = 3/6 – 2/6 = 1/6
Busque oportunidades en la
vida cotidiana para analizar
las partes fraccionarias de
un entero, por ejemplo, en
pedazos de pizza, partes de
una hora, distancias a
lugares conocidos
Continúe practicando y
revisando las operaciones
matemáticas de
multiplicación y división¡esto favorece en gran
manera el trabajo con las
fracciones!
Denominator (denominador) –
muestra la unidad fraccionada, por
ejemplo, las quintas partes de 3
quintos ó 3/5
Numerator (numerador) – muestra
cuántas unidades fraccionadas
existen, por ejemplo, las 3 en 3/5
Benchmark Fraction (fracción de
referencia) – una fracción muy
conocida que puede ser utilizada en
preguntas de comparación, por
ejemplo, 1/2 es una fracción de
referencia que se usa al comparar
1/3 y 3/5
Lo que vimos antes de este
Módulo: Trabajamos para
puede
+ Cómo
ayudar en casa:
Grado 5
Módulo 3
ampliaremos nuestro
conocimiento de las operaciones
de fracciones para multiplicar y
dividir fracciones y fracciones
decimales.
Like Denominators (denominadores
comunes) – fracciones con el mismo
denominador, por ejemplo 1/8 y 3/8
Unlike Denominators
(denominadores diferentes) –
fracciones con diferentes
denominadores, por ejemplo1/8 y
1/7
Equivalent Fraction (fracción
equivalente) –fracciones que tienen
el mismo valor, aunque pueden
verse diferente, por ejemplo, 3/5 y
6/10
Fraction Greater than or equal to 1
(fracción mayor o igual a 1) – por
ejemplo, 7/3 ó 3 1/2
Claves de las Normas Académicas
Common Core:
Usar fracciones equivalentes como una estrategia para
sumar y restar fracciones
o Sumar y restar fracciones con denominadores
diferentes
o Resolver problemas que incluyan sumas y restas de
fracciones
Eureka Math, A story of units lo encontrará en: commoncore.org
A continuación se muestra un dibujo de
un modelo de área de 4/5 - 2/3.
Observe que la respuesta final la
encontrará realizando un problema de
resta simple:
12/15 - 10/15 = 2/15.
Grado 5
Módulo 3
Lo más destacado en
modelos
matemáticos:
Area models
(modelos de área)
El anterior es un dibujo de un modelo
de área de 3/8 + 2/3. Observe que la
respuesta final se encontraría
realizando un problema de suma simple:
Usted verá esta
representación
matemática en todos
los grados de
A Story of Units.
9/24 + 16/24 = 25/24 = 1 y 1/24
A Story of Units tiene varios "modelos" matemáticos fundamentales
que se utilizarán durante los años de primaria del estudiante.
En los grados anteriores los estudiantes comenzaron a construir matrices para
varios propósitos, primero para mostrar las multiplicaciones sencillas. En 5º
grado, vamos más allá de usar el modelo de área para multiplicar números
enteros y empezamos a utilizar este poderoso modelo para ilustrar operaciones
matemáticas con fracciones.
Una de las metas en A Story of Units es primero proporcionar a los estudiantes
experiencias concretas con conceptos matemáticos, y luego avanzar lentamente
hacia representaciones más abstractas de esos conceptos. El modelo de área es
una herramienta que ayuda a los estudiantes a dar ese importante paso, y
apoyará el aprendizaje de los estudiantes a través de álgebra y más allá.
Ejemplo de un problema del
Módulo 3:
(Ejemplo tomado de la lección 7)
Jing gastó 1/3 de su dinero en un
paquete de plumas, 1/2 de su
dinero en un paquete de
marcadores, y 1/8 de su dinero en
un paquete de lápices.
¿Qué fracción de su dinero le
queda?
La estudiante aquí ha
ilustrado las fracciones
equivalentes a 1/3, 1/2 y 1/8,
utilizando el común
denominador de veinticuatro.
Luego, en dos pasos, ella
agrega esas fracciones
equivalentes, y resta ese total
de 24/24 para encontrar la
solución.
Grado 5
Módulo 4
Eureka Math, consejos para padres
Multiplicación y división de
fracciones y fracciones
decimales
Un diagrama de 4 ÷ 3 mostrando
la división de fracciones:
En este módulo de 38 días, los
estudiantes aprenden a multiplicar
fracciones y fracciones decimales y
empiezan a trabajar con la división de
fracciones. Los estudiantes
comenzarán midiendo partes
fraccionarias en una recta numérica
como una forma concreta de entender
las partes fraccionarias de un entero, y
finalmente pasarán a las operaciones
más abstractas de fracciones.
4 ÷ 3, se muestra como un
problema de división de
algoritmos tradicionales:
Términos conocidos con algunas
definiciones:
Lo que vimos antes de este
Módulo: Hemos aprendido a
sumar y restar fracciones con
distinto denominador, pasando
de ejemplos concretos a los
abstractos.
trabajaremos con el área y
volumen de figuras de dos y tres
dimensiones.
+
•
Continúe practicando y
repasando la multiplicación
y división de operaciones
matemáticas - ¡esto
respalda en gran medida el
trabajo con las fracciones!
•
Busque oportunidades en la
vida diaria para hablar
acerca de las dos partes de
una fracción de un entero y
de otras fracciones, por
ejemplo, ¿Cuál es ¼ de 20?,
¿Cuál es ¼ de ½?
4
Decimal divisor (divisor decimal)el número que divide el entero y
que tiene unidades de décimas,
centésimas, milésimas, por
ejemplo, 1/100
Simplify (Simplificar)-utilizar la
unidad fraccionaria más grande
posible para expresar una fracción
equivalente, por ejemplo, 4/6 se
simplifica a 2/3, con el
denominador 3 siendo una unidad
fraccionaria más grande que 6
Qué veremos después de este
Módulo: En el Módulo 5,
Cómo puede
ayudar en casa:
Nuevos términos en este módulo:
Denominator (Denominador)
Decimal Fraction (Fracción
decimal)
Equation (Ecuación)
Equivalent Fraction (Fracción
equivalente)
Factors (Factores)- números que se
multiplican para obtener un
producto
Line Plot (Diagrama de puntos)
Mixed Number(Número mezclado)
Numerator (Numerador)
Tape Diagram (Diagrama de cinta)
Unit (Unidad)- un segmento de un
diagrama de cinta dividido en partes
Unknown (Desconocido) - el factor o
cantidad que falta en la
multiplicación o división
Whole Unit (Unidad del entero) cualquier unidad que se divide en
unidades fraccionarias más
pequeñas, del mismo tamaño
Claves de las Normas Académicas
Common Core:
• Escribir e interpretar expresiones numéricas.
• Realizar operaciones con números enteros de
varias cifras y con decimales hasta centésimas.
• Aplicar y ampliar el conocimientos previos de
multiplicación y división para multiplicar y dividir
fracciones.
• Convertir en unidades de medida dentro del
sistema de medición dado.
• Representar e interpretar datos.
Preparado por Erin Schweng, Profesora de Matemáticas
Grado 5
Módulo 4
Eureka Math, A Story of Units
Varios tipos de rectas numéricas:
Lo más destacado en
modelos
matemáticos:
Number Lines
(rectas numéricas)
El reloj – ¡es una recta numérica circular!
La recta numérica en una regla
Usted verá esta
representación
matemática en todos
los grados de
A Story of Units.
A Story of Units tiene varios "modelos" matemáticos fundamentales
que se utilizarán durante los años de primaria del estudiante.
La recta numérica es un poderoso modelo flexible que los estudiantes pueden usar de muchas
maneras. En este módulo en particular, los estudiantes comenzarán a entender la idea de las
fracciones como una división al marcar en una regla o línea de diagrama de puntos los
incrementos de las fracciones
, ,y
.
La recta numérica se utiliza a partir del Kindergarten en A Story of Units, y seguirá
apareciendo en diversas formas hasta el 5 º grado. Se utiliza para desarrollar una comprensión
más profunda de las unidades de números enteros, unidades de fracción, unidades de medida,
decimales y números negativos. A menudo, en un módulo de A Story of Units los conceptos
matemáticos irán de lo concreto a lo más abstracto, y la recta numérica es un importante paso
conceptual concreto para los estudiantes de todas las edades.
Muestra de un problema del
Módulo 4:
Observe el uso de un diagrama de cinta, así como el dibujo que
muestra la división de un entero en partes fraccionarias:
(Ejemplo tomado de la lección 5)
40 (cuarenta) estudiantes
compartieron 5 pizzas por igual.
¿Qué tanto de pizza recibió cada
estudiante?
¿Qué fracción de la pizza recibió
cada estudiante?
Para más información visite commoncore.org
Consejos para padres de Eureka Math
Nuevos términos en este
módulo:
Suma y Multiplicación con
Volumen y Área
En el Módulo 5, los estudiantes
comenzarán por razonar y trabajar con
figuras tridimensionales. Ellos
explorarán unidades cúbicas y avanzarán
hacia el cálculo del volumen de prismas
rectangulares. Los estudiantes también
extienden su trabajo de dos dimensiones
con las áreas de las figuras con lados de
longitudes en fracciones. Este módulo
crea un puente entre el trabajo de área
que se realiza en 4º grado con el trabajo
de volumen y área que vendrá en 6º
grado.
Base (base)- una de las caras
de un sólido tridimensional, a
menudo considerado como la
superficie en que se sostienen
los sólidos
Bisect (seccionar)- dividir en
dos partes iguales
Cubic units (unidades cúbicas)cubos del mismo tamaño que se
utilizan para medir
Dos orientaciones de unidades de 12 cubos
Lo que vimos antes de este
Módulo: Los estudiantes aprendieron
a multiplicar fracciones y fracciones
decimales, y comenzaron a trabajar en
la división de fracciones, trabajando a
partir de representaciones concretas a
abstractas.
Qué veremos después de este
Módulo: En el Módulo 6, los
+
•
•
Comience a platicar y
tomar en cuenta el
volumen de varios
recipientes del hogar esto también es una buena
oportunidad para hablar
acerca de que las unidades
se utilizan con frecuencia
para medir el volumen.
Siga practicando esas
tablas de multiplicación y
división, sobre todo porque
los problemas se hacen
más complejos.
Height (altura)- capas
adyacentes de la base que
forma un prisma rectangular
Hierarchy (jerarquía) - serie de
agrupaciones de figuras
ordenadas
Unit cube (unidad cúbica)cubo cuyos todos lados miden 1
unidad
Volumen de un sólido – medida
de espacio o capacidad
estudiantes comenzarán a explorar el
plano de coordenadas, trabajando
desde la conocida recta numérica
hacia trazar puntos y crear líneas y
patrones.
Un cálculo del área de 3 ½ x 1 ¼
Cómo puede
ayudar en casa:
Grado 5
Módulo 5
Unit Cubes
Claves de las Normas Académicas
Common Core:
•
•
•
Aplicar y desarrollar la comprensión anterior de la multiplicación y
división para multiplicar y dividir fracciones.
o Multiplicar una fracción o un número entero por una fracción
o Resolver problemas del mundo real que impliquen el uso de la
multiplicación de fracciones y números mixtos
Medición geométrica: entender los conceptos de volumen y relacionar
el volumen con la multiplicación y suma.
o Reconocer volumen como un atributo de las figuras sólidas y
entender conceptos de medida del volumen
o Medir volúmenes contando cubos unitarios de distintas unidades
o Relacionar volumen a las operaciones de multiplicación y suma
Clasificar figuras bidimensionales en categorías basadas en sus
propiedades.
o Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de
figuras también pertenecen a todas las sub-categorías de dicha
categoría
Preparado por Erin Schweng, Profesora de Matemáticas
Grado 5
Módulo 5
Eureka Math, A Story of Units
Lo más destacado en
modelos matemáticos:
Area Model with
Fractional Parts
(Modelo de área con
fracciones)
Volveremos a visitar esta
representación
matemática en el Módulo
5 de A Story of Units.
Observe que en el problema de área arriba,
los números son primero descompuestos y
dibujados como número entero y fracciones, y
luego se multiplican: 1 x 3, 1/3 x 3, 1 x 3/4,
1/3 x 3/4. Cada uno de estos productos a
continuación se van añadiendo para encontrar
el área total del rectángulo.
A Story of Units tiene varios "modelos" matemáticos fundamentales
que se utilizarán durante los años de primaria del estudiante.
Anteriormente, en quinto grado, avanzamos más allá de usar el modelo de área para la
multiplicación de números enteros y comenzamos a utilizar este poderoso modelo para
ilustrar operaciones matemáticas con fracciones. Ahora, damos un paso aún más allá, y
utilizamos el modelo de área en diversos problemas del mundo real, por ejemplo,
encontrar el área de una pared menos el espacio de dos ventanas, o encontrar la zona
de una estera que rodea una imagen en un marco.
Los números que usamos en nuestros modelos de área ahora se mezclan con números
enteros y fracciones, proporcionándoles a los estudiantes la oportunidad de demostrar
su comprensión de los diagramas en los que muestran la multiplicación de ambos, el
número entero y las partes de una fracción del problema.
Muestra de un problema de
volume del Módulo 5:
¿Cuántos cubos de 2-pulgadas se
necesitan para construir un prisma
rectangular que mide 10 pulgadas
por 6 pulgadas por 14 pulgadas?
(Ejemplo tomado de la lección 18)
¡Observe que el estudiante muestra aquí dos maneras de resolver el
problema!
Para más información visite: commoncore.org
Consejos de Eureka Math para los padres
Nuevos términos, frases y
estrategias en este Módulo:
Valor posicional y fracciones
decimales
En este primer módulo del 5º grado,
vamos a ampliar el trabajo del 4º
grado acerca del valor posicional de
números de varios dígitos con
decimales hasta la posición de
thousandths (milésimas). Los
estudiantes aprenderán el patrón de
one-tenth (una décima)
multiplicado por cualquier dígito se
mueve a la derecha en la tabla de
valor posicional. También realizarán
operaciones de decimales hacia la
posición de hundreths (centésimas).
Thousandths (Milésimas) –se
refiere al valor posicional (ya
hemos estudiado décimas y
centésimas)
Exponents (Exponentes)- cuántas
veces un número va a ser usado en
una oración de multiplicación
Millimeter (Milímetro)- una
unidad de medida de longitud
equivalente a la milésima parte de
un metro
Tabla de valor posicional para
comparar decimales usando <, >, =
Qué viene después de este
Módulo: En el Módulo 2,
0.2 x 3 en la tabla de valor posicional.
Observe cómo los puntos de dos
décimas simplemente se repitieron
tres veces para un total de 0.6, ó seis
décimos.
+
Cómo puede
ayudar en casa:
•
Cuando se les dé un
número de varios dígitos
con dígitos decimales,
pregúntele a su hijo lo que
representa cada dígito.
(Por ejemplo, "¿Cuál es el
valor de la 4 en el número
37.346?")
•
Ayude con la práctica de la
escritura correcta diciendo
los números decimales de
varios dígitos para que su
estudiante los escriba.
Para ayudarse, los
estudiantes pueden crear
sus propias tablas de valor
posicional.
Grado 5
Módulo 1
continuaremos trabajando con el
valor posicional, avanzando a la
multiplicación y división de
números decimales. Pasaremos de
modelos concretos a algoritmos
más abstractos, siempre anclando
nuestro trabajo en el
conocimiento de los patrones de
valor posicional.
Equation (Ecuación)- afirmación
de que dos expresiones
matemáticas tienen el mismo
valor, indicado por el uso del
símbolo =; ej., 12 = 4 x 2 + 4
Place value (Valor posicional)- el
valor numérico que un dígito tiene
en virtud de su posición en un
número o cifra.
Standard form (Forma
tradicional)-un número escrito en
el formato: 135
Expanded form (Forma
desarrollada) – por ejemplo, 100 +
30 + 5 = 135
Unit form (Forma por unidades)por ejemplo, 3.21 = 3 unidades 2
décimas 1 centésima
Word form (forma escrita)- por
ejemplo, ciento treinta y cinco
Claves de las Normas Académicas
Common Core:
Entender el sistema de valor posicional
o Reconocer que en número de varios dígitos, un dígito en un lugar
representa 10 veces tanto como se representa en el lugar a su derecha y
1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda
o Explicar los patrones en el número de los ceros del producto cuando se
multiplican números enteros por potencias de 10
o Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas
o Usar el conocimiento de valor posicional para redondear decimales a
cualquier posición
• Realizar operaciones con números enteros de varios dígitos y con
decimales hasta centésimas
o Sumar, restar, multiplicar, y dividir decimales hasta centésimas
• Convertir como unidades de medida dentro de un sistema de medición
dado
o Convertir entre unidades de diferentes medidas comunes dentro de un
sistema de medición dado
•
Preparado por Erin Schweng, Profesora de Matemáticas
Grado 5
Módulo 1
Eureka Math, A Story of Units
Bienvenido a:
A Story of Units!
Tabla de valor posicional– en el Módulo 1 los estudiantes utilizan en
gran manera las herramientas de valor posicional, como lo habían
hecho en grados anteriores. Ahora, sin embargo, los estudiantes
trabajan con la tabla de valor posicional extendida, que incluye colocar
valores hasta las milésimas.
La hoja de consejos
para padres de cada
módulo destacará
una nueva estrategia
o modelo
matemático en el
que su estudiante
estará trabajando.
.
(Arriba) Tabla de valor posicional, con la posición de las milésimas.
(Abajo) 27.346 en la tabla
Lea para conocer un poco de Eureka Math, los creadores de A Story of Units:
Eureka Math es un plan de estudios completo y la plataforma del desarrollo profesional del Pre-K al 12º
grado. Éste sigue el objetivo y coherencia de las Normas Académicas Estatales Common Core (CCSS, por sus
siglas en inglés) y cuidadosamente ordena el progreso de los ideales matemáticos en módulos de
instrucción expertamente elaborados.
Este plan de estudios se distingue no sólo por su adherencia a las CCSS; también se basa en una teoría para
enseñar matemáticas que se ha demostrado que funciona. Esta teoría postula que el conocimiento
matemático se transmite con mayor eficacia cuando se enseña a través de una secuencia que sigue la
"historia" misma de las matemáticas. Es por eso que la parte elemental de Eureka Math la llamamos "A
Story of Units". El orden de esa secuencia se ha unido a los métodos de instrucción que se ha demostrado
que funciona este país y en el extranjero. Estos métodos conducen al estudiante a entender más allá del
proceso, para dominar a profundidad los conceptos matemáticos.
El objetivo de Eureka Math es producir estudiantes que no sólo lean y escriban, sino que tengan fluidez en
matemáticas. ¡Su hijo tiene por delante un emocionante año por descubrir la historia de las matemáticas!
Ejemplo de un problema del Módulo 1:
El maestro(a) dice:
“Sustrae 2 unidades 3 milésimas, de 7
unidades 5 milésimas.”
Los estudiantes usan la tabla de valor
posicional para resolver el problema.
(Ejemplo tomado del Módulo 1, Lección 10)
Para más información visite commoncore.org