Download Ejercicio nº 1. - Yo quiero aprobar

I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Examen de Matemáticas (1º E.S.O)
UNIDAD 12: FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES
Nombre y Apellidos:
Grupo: 1ºB
Fecha: 27/05/2009
CALIFICACIÓN:
Ejercicio nº 1.¿Es posible construir un triángulo equilátero y rectángulo? Razona tu respuesta.
Ejercicio nº 2.Construye un triángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. Traza las bisectrices de sus ángulos y dibuja la
circunferencia inscrita.
Ejercicio nº 3.Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo:
Ejercicio nº 4.Traza los ejes de simetría de estos polígonos. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un polígono regular?
Ejercicio nº 5.¿Cuáles de los siguientes polígonos son polígonos regulares? ¿Por qué?
Ejercicio nº 6.Completa la tabla:
S I LA DIS TANCIA QUE S EP AR A LOS CE NTRO S DE DOS
CIRCUNF ERENCIAS E S:
M a yor que la sum a de los radios.
L A POS ICIÓN RELATIV A QUE OCUP AN L AS
DOS CIRCUNFE RENCIAS ES
Circunferencias exteriores
Igual a la sum a de los radios.
Igual a la diferencia de los radios.
M enor que la diferencia entre los radios, pero m ayor
que cero.
Igual a cero.
M enor que la sum a de los radios, pero m ayor que la
diferencia de estos.
Ejercicio nº 7.Averigua si el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 9 cm y 13 cm es un triángulo rectángulo.
Ejercicio nº 8.Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden sus lados? (Aproxima el
resultado hasta las décimas).
Ejercicio nº 9.Una recta corta a una circunferencia determinando una cuerda de 8 cm. El radio de la circunferencia mide 5
cm. ¿Cuál es la distancia que separa el centro de la circunferencia de la cuerda?
Ejercicio nº 10.Describe el siguiente poliedro y nómbralo atendiendo a sus características:
I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
SOLUCIONES
Examen de Matemáticas (1º E.S.O)
UNIDAD 12: FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES
Grupo: 1ºB
Fecha: 27/05/2009
Fecha:
Ejercicio nº 1.¿Es posible construir un triángulo equilátero y rectángulo? Razona tu respuesta.
Solución:
No, porque si fuera equilátero también sería equiángulo y, por tanto, cada ángulo mediría 60.
Ejercicio nº 2.Construye un triángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. Traza las bisectrices de sus ángulos
y dibuja la circunferencia inscrita.
Solución:
Ejercicio nº 3.Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un
paralelogramo:
Solución:
Sí; lados opuestos paralelos.
Sí; lados opuestos paralelos.
No; solo dos lados paralelos.
Ejercicio nº 4.Traza los ejes de simetría de estos polígonos. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un
polígono regular?
Solución:
Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.
Ejercicio nº 5.¿Cuáles de los siguientes polígonos son polígonos regulares? ¿Por qué?
Solución:
Regular
Regular
No regular
Regular
Son regulares si todos los lados y los ángulos son iguales.
Ejercicio nº 6.Completa la tabla:
SI LA DISTANCIA QUE SEPARA LOS CENTROS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS ES:
Mayor que la suma de los radios.
Igual a la suma de los radios.
Igual a la diferencia de los radios.
Menor que la diferencia entre los radios, pero mayor
que cero.
Igual a cero.
Menor que la suma de los radios, pero mayor que la
diferencia de estos.
Solución:
LA POSICIÓN RELATIVA QUE OCUPAN LAS
DOS CIRCUNFERENCIAS ES
Circunferencias exteriores
Ejercicio nº 7.Averigua si el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 9 cm y 13 cm es un triángulo
rectángulo.
Solución:
Por Pitágoras, a2  b2  c2. Como 132  62  92, no es rectángulo.
Ejercicio nº 8.Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden sus
lados? (Aproxima el resultado hasta las décimas).
Solución:
Por Pitágoras,
a2  b2  c 2 
a2  7,52  8,52

a  128,5

a  11,3 cm
Ejercicio nº 9.Una recta corta a una circunferencia determinando una cuerda de 8 cm. El radio de la
circunferencia mide 5 cm. ¿Cuál es la distancia que separa el centro de la circunferencia
de la cuerda?
Solución:
Por Pitágoras,
a2  b2  c 2 
b 2  a2  c 2

b2  52  42

b 9

b  3 cm
Ejercicio nº 10.Describe el siguiente poliedro y nómbralo atendiendo a sus características:
Solución:
Es una pirámide hexagonal regular: su base es un hexágono regular y sus caras laterales son
triángulos; su vértice se proyecta sobre el centro de la base.
I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Examen de Matemáticas (1º E.S.O)
UNIDAD 12: FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES
Nombre y Apellidos:
Grupo: 1ºC
Fecha: 29/05/2009
CALIFICACIÓN:
Ejercicio nº 1.Clasifica cada uno de estos triángulos según sus lados y sus ángulos:
Ejercicio nº 2.Halla, con ayuda de los instrumentos de dibujo, el circuncentro de este triángulo y traza su circunferencia
circunscrita:
Ejercicio nº 3.Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo:
Ejercicio nº 4.Traza los ejes de simetría de estos polígonos regulares y responde: ¿En general, cuántos ejes de simetría
tiene un polígono regular?
Ejercicio nº 5.Observa estos dos triángulos. ¿Cuál de ellos es un polígono regular? ¿Por qué?
Ejercicio nº 6.Dibuja dos circunferencias tangentes interiores de radios 3 cm y 4 cm. ¿Qué distancia separa el centro de
ambas circunferencias?
Ejercicio nº 7.Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Es ese triángulo rectángulo?
Ejercicio nº 8.El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su diagonal mayor?
Ejercicio nº 9.Una cuerda de 30 cm de longitud está separada 8 cm del centro de la circunferencia. ¿Cuánto mide el radio
de dicha circunferencia?
Ejercicio nº 10.Nombra este poliedro y escribe el nombre de cada uno de sus elementos:
I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
SOLUCIONES
Examen de Matemáticas (1º E.S.O)
UNIDAD 12: FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES
Grupo: 1ºC
Fecha: 29/05/2009
Fecha:
Ejercicio nº 1.Clasifica cada uno de estos triángulos según sus lados y sus ángulos:
Solución:
Ejercicio nº 2.Halla, con ayuda de los instrumentos de dibujo, el circuncentro de este triángulo y traza
su circunferencia circunscrita:
Solución:
Ejercicio nº 3.Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un
paralelogramo:
Solución:
Ejercicio nº 4.Traza los ejes de simetría de estos polígonos regulares y responde: ¿En general,
cuántos ejes de simetría tiene un polígono regular?
Solución:
Un polígono regular tiene tantos ejes de simetría como lados.
Ejercicio nº 5.Observa estos dos triángulos. ¿Cuál de ellos es un polígono regular? ¿Por qué?
Solución:
El triángulo equilátero es regular porque todos los lados y los ángulos son iguales.
Ejercicio nº 6.Dibuja dos circunferencias tangentes interiores de radios 3 cm y 4 cm. ¿Qué distancia
separa el centro de ambas circunferencias?
Solución:
El centro de ambas circunferencias está separado 1 cm.
Ejercicio nº 7.Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Es ese triángulo
rectángulo?
Solución:
2
2
2
2
2
2
Según el teorema de Pitágoras, a  b  c . Como 5  3  4 , sí es rectángulo.
Ejercicio nº 8.El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su
diagonal mayor?
Solución:
Por Pitágoras,
a 2  b 2  c 2  c 2  a 2  b 2  c 2  202  122  c  256  c  16 cm
La diagonal mayor mide 16 · 2  32 cm.
Ejercicio nº 9.Una cuerda de 30 cm de longitud está separada 8 cm del centro de la circunferencia.
¿Cuánto mide el radio de dicha circunferencia?
Solución:
Por Pitágoras,
a2  b2  c 2 
a2  82  152

a  289

a  17 cm
Ejercicio nº 10.Nombra este poliedro y escribe el nombre de cada uno de sus elementos:
Solución:
Es un prisma regular de base octogonal.