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masas estelares
sistemas estelares múltiples
estrellas binarias
sistema estelar múltiple:
grupo de dos o más estrellas orbitando alrededor del centro
de masa común debido a la atracción gravitatoria mutua
sistema binario:
dos estrellas orbitando alrededor del centro de masa común
debido a la atracción gravitatoria mutua
órbitas
1) orbita de cada una de las estrellas alrededor del centro de
masa del sistema = órbita absoluta
órbita absoluta
órbita absoluta
aparente u observada
verdadera
(proyección en el plano del
cielo de la órbita verdadera)
2) órbita de una de las estrellas alrededor de la otra
= órbita relativa
órbita relativa
órbita relativa
aparente u observada
verdadera
todas las órbitas, absolutas, relativas, verdaderas
o aparentes, de ambas estrellas de un sistema
binario tienen el mismo período
órbitas absolutas
1
2
4
CM
3
3
1
2
4
• los semiejes mayores de las órbitas son inversamente
proporcionales a las masas de las estrellas:
aA = m B
a B mA
órbitas relativas verdaderas
• las órbitas relativas verdaderas de cada una de las estrellas
tienen a la otra en el foco
• las órbitas relativas verdaderas de ambas estrellas tienen
la misma forma: igual semieje mayor, igual excentricidad
órbita relativa verdadera de la estrella B con respecto a la A
B
A
órbita relativa verdadera de la estrella A con respecto a la B
A
B
órbitas relativas aparentes
• las órbitas
relativas
aparentes de
ambas estrellas
son iguales en
forma entre sí,
pero diferentes
de las verdaderas
• las órbitas
relativas
aparentes de
cada una de las
estrellas no
tienen en
general a la otra
en el foco
tercera ley de Kepler derivada de las leyes de Newton válida
para cualquier par de cuerpos orbitando uno en torno del
otro debido a la atracción gravitatoria mutua:
P²
= 4π²
a³ G(M1+M2)
1
para el sol y la tierra:
Pt²
= 4π²
at³ G(Ms+Mt)
1
2
2
P[y]²
1
=
a[ua]³
(M1+M2)[Ms]
permite obtener la suma de las
masas de las componentes si
(M1+M2)[Ms]=
se conoce la distancia media
entre ellas y el período
a[ua]³
P[y]²
3
a ojo desnudo todas las estrellas son simples
sin embargo …
aproximadamente el 60% de las estrellas de nuestra
galaxia pertenecen a sistemas binarios
según se los descubra visualmente, espectroscópicamente o
fotométricamente, los sistemas binarios se clasifican en:
1) visuales,
2) espectroscópicos
o 3) eclipsantes
esta clasificación depende
sólo del método de detección
sistemas binarios visuales
las estrellas del par pueden ser vistas
separadamente a través del telescopio
de la observación se puede obtener la separación angular
entre las componentes
a[´´] = 206265 a[ua] d [ua]
a[ua]
a[´´] = 206265 a[ua] (d [pc] 206265)
a[´´] = a[ua] p[´´]
a[´´]
a[ua]³
reemplazando en (M1+M2)[Ms]=
P[y]²
permite obtener la suma
de las masas de las
a[´´]³
componentes de una
(M1+M2)[Ms]=
binaria visual observando
p[´´]³ P[y]²
la órbita relativa
para obtener el cociente de las masas de las componentes de
una binaria visual deben observarse las órbitas absolutas de
ambas componentes
con el cociente
m B = aA
mA a B
y la suma (M1+M2)[Ms]=
a[´´]³
p[´´]³ P[y]²
podríamos calcular
las masas
individuales de las
componentes del
sistema
si a, aA y aB corresponden a las órbitas
relativas y absolutas verdaderas!
las órbitas verdaderas se pueden obtener por consideraciones
geométricas a partir de las aparentes para las binarias visuales
sistemas binarios espectroscópicos
en el espectro de una o de las dos componentes del par se
observa por efecto Doppler un corrimiento periódico de las
líneas, ∆‫ג‬, hacia uno y otro lado del espectro
Vr=∆‫ ג‬c / ‫ג‬0
permite obtener la velocidad radial de una o ambas
componentes del par en función del tiempo
curvas de velocidad radial
la forma de las curvas de velocidad radial depende de la
forma y orientación con respecto al observador de las órbita
curvas de velocidad radial para diferentes órbitas
VR
al observador
t
órbita circular
VR
órbita elíptica con el
eje mayor
perpendicular a la
t línea de la visual
VR
órbita elíptica con
el eje mayor
t paralelo a la línea
de la visual
velocidad radial
al observador
curvas de velocidad radial de ambas componentes
de un sistema binario con órbitas circulares
tiempo
las curvas de velocidad radial son espejo una de la otra
las amplitudes son inversamente proporcionales
a los tamaños de las órbitas
de las curvas de velocidad radial de las binarias
espectroscópicas se obtiene el período y el semieje mayor de
la órbita proyectada en el plano del cielo
a sen(i)
semieje mayor de
la órbita verdadera
inclinación del plano de la
órbita verdadera con
respecto al plano del cielo
a[ua]³
(M1+M2)[Ms]=
P[y]²
(a sen(i))³
(M1+M2)sen(i)³ =
P²
M2
a1
si el espectro de la
=
M1+ M 2
a
estrella 1 es observado
función de masa
(M2 sen(i))³ (a1sen(i))³
=
(M1+M2)²
P²
de la observación
si el espectro de las dos
estrellas es observado,
se obtiene
a1sen(i) + a2sen(i) = a seni
a1sen(i) = M1
M2
a2sen(i)
a1sen(i)
a2sen(i)
M1 seni
y
M2 seni
si se conoce i, las masas de ambas
componentes puede ser encontrada
i es conocida para las binarias eclipsantes!
sistemas binarios eclipsantes
si i≈90°, una componente del par pasa delante de la otra
periódicamente produciendo un eclipse
esto produce una variación en el brillo del sistema
permite graficar el brillo de una o ambas componentes
del par en función del tiempo
curvas de luz
la forma de las curvas de luz depende de las temperaturas
y tamaños relativos de las componentes, de la forma de la
órbita y del valor de i
curvas de luz de binarias eclipsantes con
órbitas circulares y eclipses totales (i=90°)
intensidad
a) estrellas de igual tamaño e igual temperatura
tiempo
todos los mínimos de igual profundidad
e igualmente espaciados
tiempo
mínimo secundario
(punto medio entre ambos
mínimos primarios)
mínimo
primario
mínimo
primario
intensidad
b) estrellas de igual tamaño y diferente temperatura
todos los mínimos igualmente espaciados
mínimo secundario
mínimo
primario
mínimo
primario
intensidad
c) estrellas de diferente tamaño y diferente temperatura
(punto medio entre ambos
mínimos primarios)
tiempo
todos los mínimos igualmente espaciados
mínimo
primario
mínimo
primario
intensidad
curvas de luz de binarias eclipsantes con
órbitas circulares y eclipses parciales (i≈90°)
mínimo secundario
(punto medio entre ambos
mínimos primarios)
tiempo
mínimos puntiagudos pueden ocurrir cuando los eclipses
son totales y las estrellas son de igual tamaño, o cuando los
eclipses son parciales
obtención de la relación de radios de las
componentes de un sistema binario eclipsante
intensidad
en t1 o t4
bsist= Ech 4πRch²+EG 4πRG²
4πd²
en t2 o t3
bsist= EG 4π(RG²-Rch²)+Ech 4πRch²
4πd²
tiempo
bsist 1,4
=
bch
si Tch=TG, Ech=EG
Ech 4πRch²+EG 4πRG²
4πd²
Ech 4πRch²
4πd²
R
G²
=1+
Rch²
RG²
Rch²
pero también es posible obtener la relación
si Tch ≠ TG, Ech ≠ EGde radios de las componentes del sistema
obtención del radio de las componentes de un
sistema binario espectroscópico eclipsante
si además de la curva de luz tenemos la curva de
velocidad radial podemos obtener la velocidad orbital
3
4
2
observador
5
1
1
2
3
4
5
la máxima velocidad radial observada
corresponde a la velocidad orbital
Vorb ∆t = distancia recorrida en la órbita
t1, t2, t3 y t4 = tiempos de contacto
intensidad
Vorb (t4 – t2)= 2 RG
RG
Vorb (t2 – t1)= 2 Rch
tiempo
Rch
si la curva de velocidad radial no está disponible, sólo es
posible obtener la relación de radios de las componentes