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Transcript

Máquinas Eléctricas
Armengol Blanco Benito
Facultad Nacional de Ingeniería
Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica
16 de diciembre de 2014
ii
Prefacio
Este apunte tiene el objeto de proporcionar un background a los alumnos de la asignatura Máquinas Eléctricas del Programa de Ingeniería Electrónica de la Facultad Nacional de
Ingeniería sobre la teoría de máquinas eléctricas.
Se hace énfasis en la modelación matemática del motor de inducción con vistas al control
del mismo.
Es un compendio de la asignatura. Se consultaron varios textos clásicos.
En el texto, se incluyen ejemplos y problemas resueltos para claricar y aplicar los conceptos expuestos.
La edición del texto, se preparó en el ambiente LATEX 2ε mediante el editor WinEditr v.
c 9a y para los cálculos se utilizó el asistente
6,0 y las simulaciones se realizaron en Matlab
matemático Deriver 6,1
Armengol Blanco
Índice general
1. Generador de Corriente Continua
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Denición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Características Constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Generador Elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Entrehierro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5. Componentes Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Fuerza Electromotriz Inducida, FEM . . . . . . . . . . . . .
1.5. Modelo del Generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Tipos de Generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Generador en Derivación . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. Ecuaciones del Generador en Derivación . . . . . . .
1.6.3. Generador Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4. Ecuaciones del Generador Serie . . . . . . . . . . . .
1.6.5. Generador Compuesto Aditivo . . . . . . . . . . . . .
1.6.5.1. Ecuaciones del Generador Compuesto Corto
1.6.5.2. Ecuaciones del Generador Compuesto Largo
1.6.6. Generador Compound Sustractivo . . . . . . . . . . .
1.7. Reacción de Armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Pérdidas en el Generador de CC . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Interpolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10. Características de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Motor de Corriente Continua
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Denición . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Características Constructivas . . . . . . . .
Principio de Funcionamiento . . . . . . . . .
Fuerza Contraelectromotriz Inducida, FCEM
Circuito Equivalente del Motor . . . . . . .
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iv
ÍNDICE GENERAL
2.7. Par Desarrollado por un Motor . . .
2.8. Potencia Mecánica . . . . . . . . . .
2.9. Tipos de Motor . . . . . . . . . . . .
2.9.1. Motor en Derivación . . . . .
2.9.2. Motor Serie . . . . . . . . . .
2.9.3. Motor Compound Acumulado
2.9.4. Motor Compound Diferencial
2.10. Características del Torque . . . . . .
2.11. Pérdidas en el Motor de CC . . . . .
2.12. Control de Motor de CC . . . . . . .
3. Generador Síncrono
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Introducción . . . . . . . . . .
Características Constructivas
Principio de Funcionamiento .
Estator . . . . . . . . . . . . .
Ciclo de Histéresis . . . . . .
3.5.1. Corrientes de Eddy . .
3.6. Ranuras . . . . . . . . . . . .
3.7. Rotor . . . . . . . . . . . . .
3.8. Clasicación . . . . . . . . . .
3.9. Ventilación . . . . . . . . . . .
3.10. Materiales Aislantes . . . . .
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4. FEM y FMM en Devanados de CA
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
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Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Características Fundamentales de la FEM . . . . . . . . . . . . . .
Paso Polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ley de Faraday-Henry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. FEM en un Conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Completo . .
4.6. FEM de una Espira de Devanado Distribuido y Paso Completo . . .
4.7. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Fraccionario
4.7.1. Factor de Devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Expresión General de la FEM inducida en Máquinas de CA . . . .
4.8.1. Armónico de Inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. Ecuaciones de las Ondas Pulsantes y Progresivas . . . . . . . . . . .
4.9.1. Onda Progresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9.2. Onda Móvil Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9.3. Onda Estacionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9.4. Campo Giratorio Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10. FMM en Devanados de CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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v
ÍNDICE GENERAL
4.10.1. FMM de un Devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10.2. Componente Fundamental de la FMM de Armadura . . . . . . . . . .
5. Regulación y Funcionamiento de los Generadores Síncronos
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Inductancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Inductancia de la Bobina de Campo . . . . . . . . . . .
5.2.2. Inductancia de la Reacción de Armadura del Inducido .
5.2.3. Inductancia de Dispersión del Inducido . . . . . . . . .
5.3. Diagrama Fasorial de un Generador de Rotor Liso . . . . . . .
5.4. Diagrama Fasorial de un Generador de Polos Salientes . . . .
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6. Operación en Paralelo de Generadores Síncronos
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Operación en Paralelo de Generadores Síncronos . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1. Ventajas de la Operación en Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2. Desventajas de la Operación en Paralelo . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Condiciones para la puesta en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Métodos de Sincronización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1. Método de las Lámparas Apagadas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2. Método de las Lámparas Encendidas . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3. Método de las Lámparas Giratorias . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.4. Método del Sincronoscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5. Reparto de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1. Diagrama Fasorial de Generadores idénticos conectados en Paralelo
6.6. Características Frecuencia vs Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7. Características Tensión vs Potencia Reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8. Características en Vacío y Cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.1. Ensayo en Vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.2. Ensayo en Cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.3. Determinación de la Reactancia Síncrona . . . . . . . . . . . . . . .
6.8.4. Medición de la Resistencia del Inducido . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9. Características P-Q de un Generador de Rotor Liso . . . . . . . . . . . . .
6.9.1. Potencia Activa y Reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.10. Características P-Q de un Generador de Polos Salientes . . . . . . . . . . .
6.10.1. Restricciones en la Operación de Máquinas Síncronas . . . . . . . .
7. Transformadores
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
Introducción . . . . . . . . . .
Denición . . . . . . . . . . .
Características Constructivas
Tipos de Transformador . . .
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vi
ÍNDICE GENERAL
7.5. Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Transformador Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.1. Circuito Eléctrico Equivalente . . . . . . . . . . . . .
7.7. Diagrama Fasorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8. Pérdidas y Rendimiento del Transformador . . . . . . . . . .
7.8.1. Pérdidas Óhmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8.2. Pérdidas en el Núcleo Magnético . . . . . . . . . . .
7.8.2.1. Pérdidas Debidas a las Corrientes Parásitas
7.8.2.2. Pérdidas por Histéresis . . . . . . . . . . . .
7.8.3. Rendimiento de un Transformador . . . . . . . . . .
7.9. Ensayos en Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.9.1. Ensayo en Circuito Abierto . . . . . . . . . . . . . .
7.9.2. Ensayo en Corto Circuito . . . . . . . . . . . . . . .
7.10. Transformadores Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11. Autotransformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.12. Comparación de un Transformador y Autotransformador . .
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8. Motor de Inducción Trifásico
8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2. Motor de Inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3. Características Constructivas de una Máquina de Inducción Rotatoria
8.3.1. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2. Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2.1. Rotor Jaula de Ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2.2. Rotor Devanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4. Principio de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5. Deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6. Fuerza Magnetomotriz Giratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7. Frecuencia en el Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8. Circuito Eléctrico Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9. Par Motor y Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9.1. Característica Par - Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.10. Par - Velocidad de un Motor de Rotor Devanado . . . . . . . . . . . .
8.11. Pérdidas en el Motor de Inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.12. Ensayos en Motores de Inducción [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.12.1. Ensayo en Vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.12.2. Rotor Bloqueado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.13. Métodos Arranque de los Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14. Control del Motor de Inducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14.1. Coordinación de Protecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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84
84
86
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87
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100
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102
103
103
104
106
107
108
vii
ÍNDICE GENERAL
9. Motor de Inducción Monofásico
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
Introducción . . . . . . . . . . . . . . .
Características Constructivas . . . . .
Campo Magnético Giratorio Elipsoidal
Motor de Fase Partida . . . . . . . . .
Motor con Arranque por Condensador
Motor Universal . . . . . . . . . . . . .
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10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Antecedentes Históricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3. Características Constructivas del Generador de Inducción . .
10.4. Principio de Funcionamiento de un Generador de Inducción .
10.5. Generador de Inducción de Rotor Devanado . . . . . . . . .
10.6. Generador de Inducción de Rotor Jaula de Ardilla . . . . . .
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10.Generador de Inducción
A. Modelo del Motor de Inducción
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A.1. Modelo de un Motor de Inducción Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Transformación de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.1. Transformación de Park Preservando Amplitudes . . . . . . . . . . .
A.2.2. Transformación de Park Preservando Energía . . . . . . . . . . . . .
A.2.3. Modelos Bifásicos de los Motores de Inducción . . . . . . . . . . . . .
A.2.3.1. Ecuaciones Eléctricas en Coordenadas dq . . . . . . . . . .
A.2.3.2. Ecuaciones de Flujos en Coordenadas dq . . . . . . . . . . .
A.2.3.3. Ecuaciones Mecánicas en Coordenadas dq . . . . . . . . . .
A.2.3.4. Modelo del Motor Inducción en el Marco de Coordenadas
General dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.3.5. Modelo del Motor Inducción en el Marco de Coordenadas
Fijas αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.3.6. Modelo del Motor Inducción en el Marco de Referencia Orientado d − q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.3.7. Modelo del Motor de Inducción de Rotor Devanado . . . . .
A.2.4. Identicación de los Parámetros del Motor de Inducción . . . . . . .
109
109
109
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127
128
128
129
129
130
viii
ÍNDICE GENERAL
Índice de cuadros
1.1.
1.2.
1.3.
8.1.
. . . . . . . . . . . . . . . .
Característica de funcionamiento en carga.
. . . . . . . . . . . . . . .
Tabla de valores para el problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Característica de funcionamiento en vacío.
Ensayos del motor asíncrono
9
9
10
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ix
x
ÍNDICE DE CUADROS
Índice de guras
1.1. Estructura de una máquina de CC [9] . . . . . .
1.2. Generador elemental de corriente continua [9] .
1.3. Estructura del estator . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Laminas del rotor [9] . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Estructura del colector [9] . . . . . . . . . . . .
1.6. Generador elemental de corriente continua [9] .
1.7. Modelo del generador de CC . . . . . . . . . . .
1.8. Generador elemental de corriente continua [9] .
1.9. Generador derivación [9] . . . . . . . . . . . . .
1.10. Característica en vacío del generador de CC . .
1.11. Generador serie [9] . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12. Generador compuesto aditivo [9] . . . . . . . . .
1.13. Generador compuesto aditivo [9] . . . . . . . . .
1.14. Generador compuesto sustractivo [9] . . . . . .
1.15. Reacción de armadura. [9] . . . . . . . . . . . .
1.16. Pérdidas en un Generador de CC. . . . . . . . .
1.17. Devanados de conmutación y compensación. . .
1.18. Características de carga de generadores de CC. .
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2
3
4
4
5
6
7
8
10
11
12
13
14
15
16
19
19
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Circuito equivalente del motor de CC . . . . . . . . . .
Par - motor de un motor de CC [9] . . . . . . . . . . .
Características Par-Velocidad de un motor de CC [9] .
Características Par-Corriente de armadura de un motor
Pérdidas en un motor de CC. . . . . . . . . . . . . . .
Control de un motor de CC [18] . . . . . . . . . . . . .
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de CC [6]
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27
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30
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Un tubo de ujo magnético . . . . . . .
Curva de magnetización . . . . . . . . .
Tipos de ranuras . . . . . . . . . . . . .
Tipos de Rotores . . . . . . . . . . . . .
Generador de rotor liso y polos salientes
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36
4.1. Líneas de inducción y supercies equipotenciales [9] . . . . . . . . . . . . . .
40
xi
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xii
ÍNDICE DE FIGURAS
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Inducción magnética y forma del entrehierro
Devanado distribuido y paso completo . . .
Devanado concentrado y paso fraccionario .
Fuerza Magnetomotriz de una bobina . . . .
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41
43
44
48
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
Diagrama fasorial del Generador de Rotor Liso . . . . . . .
Efecto de la reacción de armadura en el interpolo . . . . .
Relaciones angulares de corrientes, ujo y tensión inducida
Diagrama fasorial del generador de polos salientes . . . . .
Diagrama fasorial para determinar δ . . . . . . . . . . . .
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6.1. Curva de carga diaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Generadores en paralelo [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Sistema y Generador en paralelo [12] . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Esquema de conexiones de lámparas apagadas . . . . . . . . . . .
6.5. Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor . . . . . . . . .
6.6. Esquema de conexiones de lámparas encendidas . . . . . . . . . .
6.7. Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor . . . . . . . . .
6.8. Esquema de conexiones de lámparas giratorias . . . . . . . . . . .
6.9. Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor . . . . . . . . .
6.10. Característica frecuencia vs potencia . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11. Diagrama casa para los generadores del ejemplo (6.2) . . . . . . .
6.12. Característica frecuencia vs potencia para generadores en paralelo
6.13. Característica tensión vs potencia reactiva . . . . . . . . . . . . .
6.14. Esquema para el ensayo en vació . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.15. Esquema para el ensayo en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . .
6.16. Características en vacío y cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . .
6.17. Esquema para la medición de resistencia del inducido . . . . . . .
6.18. Curva de capacidad del generador de rotor liso . . . . . . . . . . .
6.19. Curva de capacidad del generador de polos salientes . . . . . . . .
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63
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68
68
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71
72
73
74
74
75
76
77
78
7.1. Transformador acorazado monofásico . . . . . . . . . . . .
7.2. Transformador de columnas . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Sección del núcleo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Esquema del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Circuito equivalente del transformador . . . . . . . . . . .
7.7. Circuito equivalente del transformador en alta frecuencia .
7.8. Circuito equivalente del transformador referido al primario
7.9. Diagrama fasorial del secundario . . . . . . . . . . . . . . .
7.10. Diagrama fasorial del primario . . . . . . . . . . . . . . . .
7.11. Curva de histéresis del transformador . . . . . . . . . . . .
7.12. Esquema para el ensayo en vacío . . . . . . . . . . . . . . .
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xiii
ÍNDICE DE FIGURAS
7.13. Esquema para el ensayo en cortocircuito . . .
7.14. Corte de un transformador trifásico . . . . . .
7.15. Esquema de un transformador trifásico ∆ − Y
7.16. Transformador y Autotransformador . . . . .
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89
90
91
92
8.1. Partes de un motor de inducción . . . . . . . . . . . . .
8.2. Tipos de ranuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3. Jaula de ardilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4. Motor con rotor jaula de ardilla . . . . . . . . . . . . .
8.5. Rotor devanado con reóstato . . . . . . . . . . . . . . .
8.6. Motor con rotor devanado . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7. Interacción de campo magnéticos en el motor . . . . .
8.8. Campo magnético giratorio en el entrehierro del motor
8.9. Circuito equivalente del motor de inducción . . . . . .
8.10. Características de un motor de inducción [9] . . . . . .
8.11. Torque inducido vs velocidad mecánica . . . . . . . . .
8.12. Par motor vs velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.13. Par motor vs velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14. Pérdidas en el motor de inducción . . . . . . . . . . . .
8.15. Esquema para el ensayo en vacío . . . . . . . . . . . . .
8.16. Pérdidas en vacío en función de la tensión [12] . . . . .
8.17. Esquema del ensayo del ensayo de rotor bloqueado . . .
8.18. Circuito equivalente en cortocircuito . . . . . . . . . .
8.19. Diagrama multilar del arranque directo [17] . . . . . .
8.20. Control de un motor de inducción [26] . . . . . . . . .
8.21. Coordinación fusible y relé de sobrecorriente . . . . . .
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94
95
95
96
96
97
97
98
100
101
101
102
102
103
104
104
104
105
106
107
108
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
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109
110
111
111
112
112
113
de Inducción [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de Inducción con Rotor Devanado [16] . . . . . . . . .
de Inducción con Rotor Devanado [15] . . . . . . . . .
de Inducción con Jaula de Ardilla Aislado [15] . . . . .
de Inducción con Jaula de Ardilla conectado a red [15]
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116
117
117
118
118
Estructura del motor de inducción monofásico . . . .
Devanados del motor monofásico [17] . . . . . . . . .
Conexiones del motor de fase partida [9] . . . . . . .
Torque del motor con arranque por condensador [17]
Torque del motor con arranque por condensador [9] .
Circuito equivalente del motor universal . . . . . . .
Torque del motor universal . . . . . . . . . . . . . .
10.1. Generador
10.2. Generador
10.3. Generador
10.4. Generador
10.5. Generador
.
.
.
.
.
.
.
A.1. Sistema trifásico [iabc ] y el sistema bifásico equivalente [idq ]. Ambos sistemas
crean la misma F M M [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
xiv
ÍNDICE DE FIGURAS
A.2. Ángulos entre los marcos de referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Capítulo 1
Generador de Corriente Continua
1.1. Introducción
En este capítulo, se describe las características constructivas y operativas de las máquinas
de corriente continua (CC).
1.2. Denición
El generador transforma la energía mecánica en energía eléctrica. Tiene un movimiento
de rotación. El generador de corriente continua transforma la energía mecánica en energía
de eléctrica de CC.
El generador está accionado por un motor primario que puede ser un motor diesel o una
turbina térmica.
1.3. Características Constructivas
El generador de corriente continua, denominada históricamente como la dínamo, es una
máquina rotativa que se compone de dos partes: Un estator donde se tiene el inductor que
son los polos magnéticos con sus devanados de campo; un rotor que es un cuerpo cilíndrico
giratorio, donde se tiene los conductores del devanado del inducido, denominado también
como armadura. El estator y el rotor está separado por el entrehierro es un espacio donde
están presentes los campos electromagnéticos. En la Fig. (1.1), se muestra las partes de un
generador de corriente continua.
1.3.1. Generador Elemental
En la Fig. (1.2), se muestra un modelo simple del generador de corriente continua. Es un
generador de dos polos y se representa el rotor por una bobina de dos espiras, el colector
1
2
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
Figura 1.1: Estructura de una máquina de CC [9]
tiene dos segmentos y dos escobillas. Se requiere de un par mecánico con una velocidad de
rotación ω .
Figura 1.2: Generador elemental de corriente continua [9]
1.3.2. Estator
El estator del generador de CC tiene al exterior la carcasa que es de hierro fundido y
al interior está el yugo, es de material ferromagnético, los polos principales, el devanado de
excitación, los interpolos, el devanado de interpolo y el devanado de compensación.
En la Fig. (1.3), se muestra el estator de un generador de CC con sus diferentes elementos
que constituyen el estator.
1.3.
CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS
3
Figura 1.3: Estructura del estator
1.3.3. Rotor
El rotor del generador de CC está construido por láminas circulares ferromagnéticas
ranuradas de 0.35 mm de espesor, tiene en la parte periférica el devanado de armadura
constituido por espiras incrustadas en las ranuras y a un extremo del rotor se dispone del
colector (denominado también como conmutador), el cual tiene una serie de delgas y entre
delga y delga hay un espacio de aislamiento eléctrico (mica). El devanado de la armadura se
conecta a las delgas del conmutador. En la Fig. (1.4), se muestra un sector de la lámina que conforman el rotor.Y en la Fig.
(1.5), se muestra la estructura del colector.
1.3.4. Entrehierro
El entrehierro del generador de CC, es un espacio de separación entre el estator y el rotor
de aproximadamente de 3 mm de espesor. En este entrehierro, se produce la mayor parte de
la conversión de electromagnética, aproximadamente del 90 % [11].
1.3.5. Componentes Auxiliares
Los otros componente auxiliares, son: Las zapatas de sujeción de la máquina, la caja de
borneras para las conexiones al exterior, las portaescobillas y sus escobillas, las aspas del
ventilador, los rodamientos de las tapas en la que descansa el eje.
4
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
Figura 1.4: Laminas del rotor [9]
Figura 1.5: Estructura del colector [9]
1.4. Fuerza Electromotriz Inducida, FEM
Donde:
E =
φnZ P
60 a
E =
ZP
φωm = ka φωm
2πa
1.4.
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA, FEM
5
Figura 1.6: Generador elemental de corriente continua [9]
Z
P
φ
n
ωm
a
m
=
=
=
=
=
=
=
Número de conductores activos en la armadura
Número de campos polares
Flujo magnético por polo en Weber
Velocidad de rotación de la armadura en rpm
Velocidad angular del rotor en rad/seg.
Número de trayectorias paralelas de corriente en la armadura
Números de devanados completos independientes (1, 2, 3, etc.)
El número de conductores Z del inducido está dado por:
Z = 2CNc
Donde:
Número de bobinas de la armadura
Número de espiras de una bobina
El número de ramas en paralelo a en el inducido, según la naturaleza del devanado, está
dado por:
a = mP Para el devanado imbricado
a = 2m Para el devanado ondulado
m =
Números de devanados completos independientes (1, 2, 3, etc.)
C =
Nc =
Un inducido con devanado imbricado dúplex se utiliza en una máquina de 6
polos con seis grupos de escobillas, cada una de las cuales abarca dos segmentos de conmutación. En el inducido de cada una de ellas hay 72 bobinas de 12 espiras. EL ujo por
polo en la máquina es 0.043 Wb, y la máquina rota a 450 rpm. Cuál es su tensión inducido
E.
Ejemplo 1.1
6
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
Solución 1.1
a
Z
= mP = 2 · 6 = 12 Trayectorias de corriente
= 2CNc = 2 · 72 · 12 = 1728 Número de Conductores
ka =
E
ZP
1728 · 6
=
= 14,4
60a
60 · 12
= ka φn = 14,4 · 0,043 · 450 = 278,64V
1.5. Modelo del Generador
Como toda bobina que está conformada por un cierto número de espiras y una cierta
longitud de conductor de cobre, al circular una corriente por la bobina existe una caída de
tensión, por tanto, la bobina tiene una inductancia y resistencia.
Las espiras del inducido constituyen una bobina, por tanto, se representa por una inductancia y resistencia.
Las espiras del campo polar constituyen una bobina, por tanto, se representa por una
inductancia y resistencia.
En la Fig. (1.7), se muestra el circuito equivalente de un generador de CC modelado en
base a las ecuaciones de la FEM.
Figura 1.7: Modelo del generador de CC
1.6.
TIPOS DE GENERADOR
7
1.6. Tipos de Generador
De acuerdo a la forma de excitación los generadores de CC, se clasican como:
1. Imán Permanente
2. Autoexcitada
3. Excitación independiente
4. Derivación
5. Serie
6. Compuesta
7. Compuesta diferencial
8. Compuesta acumulativa
9. Compuesta derivación larga
10. Compuesta derivación corta
En la Fig. (1.8), se muestra el esquema de la clasicación de los generadores de CC tomando
en cuenta la forma de creación del campo magnético.
Figura 1.8: Generador elemental de corriente continua [9]
Los generadores de CC utilizadas en las industrias, en gran parte son autoexcitadas.
8
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
1.6.1. Generador en Derivación
En el generador en derivación, también se denomina generador shunt, la energía para la
alimentación del campo polar se toma de la FEM generada por el mismo generador mediante
la conexión en paralelo del devanado de campo con la armadura.
En la Fig. (1.9), se muestra el esquema de conexión del generador.
Figura 1.9: Generador derivación [9]
1.6.2. Ecuaciones del Generador en Derivación
V
Rd
Corriente del campo derivación
Id
=
Ia
= IL + Id
V
= E − Ia Ra
PE = EIa
Corriente de armadura
Tensión en terminales
Potencia desarrollada en la armadura
PL = V I L =
Potencia entregada a la carga
Un generador en derivación de 50 kW, 250 V, tiene una resistencia del circuito de campo igual a 62.5 Ω, una caída de tensión en escobillas de 3 V y una resistencia del
circuito de armadura igual a 0.025 Ω. Cuando se suministra la corriente nominal a la velocidad y a la tensión nominal. Calcular: a) Las corrientes de carga, de campo y de armadura,
b) La tensión generada en la armadura y c) La potencia desarrollada en la armadura.
Ejemplo 1.2
1.6.
9
TIPOS DE GENERADOR
Solución 1.2
a) Las corrientes de carga, campo y de armadura
PL = V I L
50000W
P
IL =
=
= 200A
V
250V
Id
Ia
V
250V
=
= 4A
Rd
62,5Ω
= IL + Id = 200 + 4 = 204A
=
b) La tensión generada en la armadura
E = V + Ia Ra + CE = 250 + 204 · 0,025 + 3 = 258,1V
c) La potencia desarrollada en la armadura
PE = EIa = 258,1 · 204 = 52652,4W
Un generador shunt de 450 V, 45 kW, cuya resistencia de armadura incluyendo escobillas es Ra = 0,30Ω y la resistencia del devanando de excitación es Rf = 300Ω, tiene
las siguientes características a la velocidad nominal:
Ejemplo 1.3
Cuadro 1.1:
E
If
147 278 374 425 476 485 512 523 V
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5 A
Cuadro 1.2:
V
IL
Característica de funcionamiento en vacío.
Característica de funcionamiento en carga.
450 440 433 426 416 393 379 346 V
0
20 30 40 50 70 80 100 A
a) En que valor está el reóstato variable, Rx , que está en serie con el devanado de excitación, b) Determinar la caída de tensión debido a la reacción de armadura (Suponer que
la reacción de armadura es independiente de la corriente de campo If ) y c) Regulando la
corriente de excitación, se desea mantener en 450V la tensión en bornes del generador para
todas las cargas comprendidas entre 0 y 100A. Determinar los límites entre los que debe ser
variado el reóstato variable Rx para tal n. [23]
Solución 1.3
a) En vacío
Va = Vf = (Rx + Rf )If
10
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
De la característica en vacío para Va = 450V , se tiene: If 0 = 0,95A.
Por tanto, se tiene: Rx +Rf =
450
= 473Ω, de donde: Rx = 473−Rf = 473−300 = 173Ω.
0,95
En la Fig(1.10), se muestra la gráca de la características en vacío del generador.
Figura 1.10: Característica en vacío del generador de CC
b) Bajo Carga
Cuando el generador trabaja en vacío, se tiene: V0 = Ea0 Cuando el generador trabaja en
carga, se tiene: Ea = V + Ra IL
∆E0 = Ea0 − Ea = E0 − V − Ra IL
Cuadro 1.3:
Tabla de valores para el problema.
V0
450 440
434
426
416
393 379 346 V
IL
0
20
30
40
50
70
80
100 A
If = V0 /473 0,95 0,93 0,915 0,90 0,875 0,83 0,80 0,73 A
Va0
450 447
445
443
437
431 425 410 V
IL Ra
0
6
9
12
15
21
24
30 V
∆E0
0
1
3
5
8
17
22
34 V
La ultima la se tiene la caída de tensión debido a la reacción de armadura.
c) En vacío: Rx = 173Ω, IL = 0; bajo carga cuando I = 100A.
Ea0 = ∆Ea + Va + Ra IL
Ea0 = 34 + 450 + 30 = 514V
1.6.
11
TIPOS DE GENERADOR
Con el valor, 514V , en la curva de la característica en vacío: IF = 1,45A.
Por lo tanto, se tiene: Rx0 + Rf =
Vf
450
=
= 310
If 0
1,45
Entonces: Rx0 = 10Ω, el reóstato varia entre (10 − 173)Ω.
1.6.3. Generador Serie
En el generador serie, la energía para la alimentación del campo polar se toma de la
FEM generada por el generador mediante la conexión en serie del devanado de campo con
la armadura.
En la Fig. (1.9), se muestra el esquema de conexión del generador.
Figura 1.11: Generador serie [9]
1.6.4. Ecuaciones del Generador Serie
Corriente de armadura
Ia
= Is = IL
V
= E − Ia (Ra + Rs ) Tensión en terminales
PE = EIa
Potencia desarrollada en la armadura
PL = V Ia = [E − Ia (Ra + Rs )]Ia = EIa − Ia2 (Ra + Rs ) Potencia entregada a la carga
Un generador de CC serie de 10kW , 125V tiene una caída de tensión en
escobillas igual a 2V , una resistencia del circuito de armadura igual a 0,1Ω y una resistencia
de campo en serie de 0,05Ω. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal.
Calcular: a) La corriente de armadura, b)La tensión generada en la armadura.
Ejemplo 1.4
12
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
Solución 1.4
a) La corriente de armadura
P = 10000W = 80A
Ia = Is = IL = V
125V
b) La tensión generada en la armadura
E = V + Ia (Ra + Rs ) + CE = 125 · (0,1 + 0,05) + 2 = 138V
1.6.5. Generador Compuesto Aditivo
En el generador compuesto aditivo, la energía para la alimentación del campo polar se
toma de la FEM generada por el generador mediante la conexión en paralelo del devanado
de campo derivación y la conexión en serie del devanado de campo serie.
Los devanados de campo serie y campo derivación están devanados sobre el mismo núcleo
del campo magnético. El devanado serie tiene un conductor de cobre de mayor sección como
para soportar la corriente nominal del generador, mientras que el devanado derivación es un
conductor de menor sección para ser alimentado por la tensión nominal.
En la Fig. (1.12), se muestra el esquema de los devanados serie y derivación.
Figura 1.12: Generador compuesto aditivo [9]
En la Fig. (1.13), se muestra el esquema de conexión del generador compuesto aditivo.
1.6.
13
TIPOS DE GENERADOR
Figura 1.13: Generador compuesto aditivo [9]
1.6.5.1.
Ecuaciones del Generador Compuesto Corto
Corriente del campo serie
Is
= IL
Id
=
Ia
= IL + Id
V
= E − Ia Ra − Is Rs
V + Is Rs
Rd
PE = EIa
Corriente de armadura
Tensión en terminales
Potencia desarrollada en la armadura
PL = V I L =
1.6.5.2.
Corriente del campo derivación
Potencia entregada a la carga
Ecuaciones del Generador Compuesto Largo
V
Rd
Corriente del campo derivación
Id
=
Is
= Ia = IL + Id
V
= E − Ia (Ra + Rs ) Tensión en terminales
PE = EIa
Corriente de armadura
Potencia desarrollada en la armadura
PL = V I L =
Potencia entregada a la carga
14
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
Un generador compuesto en derivación corta de 10kW , 240V , tiene una caída
de tensión en escobillas igual a 5V , resistencia del campo en serie de 0,02Ω, una resistencia
del circuito del campo en derivación igual a 200Ω y una resistencia del circuito de armadura
igual a 0,04Ω. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal de 1200rpm,
calcular a) La corriente de armadura, b) Las corrientes de campo serie y en derivación.
Ejemplo 1.5
Solución 1.5
a) La corriente de armadura
Psal
10000
=
= 41,66666666A
Va
240
= Va + Rs IL
240 + 0,02 · 41,66666666
Va + Rs IL
=
=
= 1,204166666A
Rf
200
= IL + If = 41,66666666 + 1,204166666 = 42,87083333A
IL =
Rf If
If
Ia
b) Las corrientes de campo serie y en derivación
If = 1,204166666A
Is = IL = 41,66666666A
1.6.6. Generador Compound Sustractivo
Figura 1.14: Generador compuesto sustractivo [9]
1.7. Reacción de Armadura
Cuando no circula corriente en los conductores en la armadura, el neutro magnético de la
armadura (MNA) coinciden con el neutro geométrico de la armadura (GNA). Sin embargo,
1.8.
PÉRDIDAS EN EL GENERADOR DE CC
15
cuando uye corriente en los conductores de la armadura se crea un ujo magnético de
armadura, la acción combinada del ujo magnético principal y el ujo magnético de armadura
desplaza el MNA desde el GNA en dirección de rotación del generador.
En la Fig. (1.15), se muestra los efectos de la reacción de armadura, en a) se tiene el
diagrama esquemático de generador de CC en coordenadas cartesianas, en b) se tiene el ujo
magnético principal cuando la corriente de armadura es nula, en c) se muestra la forma de
onda del ujo magnético debido a la corriente de armadura y en d) se muestra la forma de
onda de la acción combinada del ujo magnético principal y el ujo magnético de armadura
y se ve que el neutro magnético desplazada en dirección del movimiento de la armadura.
Figura 1.15: Reacción de armadura. [9]
1.8. Pérdidas en el Generador de CC
Las pérdidas que se presentan en un generador de CC, se clasican en:
16
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
1. Pérdidas mecánicas
a ) Fricción en los cojinetes
b ) Fricción en el aire
c ) Fricción en las escobillas
2. Pérdidas magnéticas
3. Pérdidas en el devanado
4. Pérdidas eléctricas en las escobillas
5. Pérdidas por dispersión por la carga
En la Fig. (1.16), se muestra el diagrama esquemático de la distribución de pérdidas en
un generador.
Figura 1.16: Pérdidas en un Generador de CC.
Un generador compuesto largo de 870rpm, 120V y 100kW tiene una resistencia de armadura, Ra = 0,008Ω , resistencia de campo serie de Rs = 0,01Ω, caída de tensión
en las escobillas de 1.2 voltios y la resistencia del circuito shunt de campo, Rd = 30Ω. Las
pérdidas rotacionales a la velocidad nominal son 4,5kW . Se pide: a) La eciencia y cada una
de las pérdidas como una función de la corriente de carga, b) Calcular la eciencia a media
y plena carga y c) La eciencia máxima y la corriente de armadura a estas condiciones. [23]
Ejemplo 1.6
1.8.
PÉRDIDAS EN EL GENERADOR DE CC
17
Solución 1.6
a) Se tiene que: η =
Psalida
Psal
=
Pentrada
Pent + ∆Pperd
Ignorando las pérdidas magnéticas y las adicionales, se tiene:
∆Pperd = ∆Prot + ∆Pmag + ∆Pelect + ∆Padic
∆Pperd = ∆Prot + ∆Pcus + ∆Pcua + ∆Pcuf + ∆Pesc
∆Padic =
10 % Psal
0,5 % Psal
Por otra parte:
Sin devanados de compensación
Sin devanados de compensación
Psal
100000
=
= 833,3333333A
Va
120
Vf
120
=
=
= 4A
Rd
30
IL =
If
Además: Ia = IL + If = 833,3333333 + 4 = 837,3333333
∆Pcus
∆Pcua
∆Pcuf
∆Pesc
=
=
=
=
Ra IL2 = 0,008(833,3333333)2 = 5555,555555W
Rs Ia2 = 0,01(837,3333333)2 = 7011,271111W
Rd If2 = 30 · 42 = 480W
∆Ve scIa = 1,2 · 837,3333333 = 1004,8W
El rendimiento, es:
η =
η =
Pent + ∆Prot + ∆Pcus
Psal
+ ∆Pcua + ∆Pcuf + ∆Pesc
100000
= 0,8435143642 = 84,35 %
100000 + 4500 + 5555,555555 + 7011,271111 + 480 + 1004,8
Psal
100000
=
= 416,6666666A
2Va
2 · 120
Además: Ia = IL + If = 416,6666666 + 4 = 420,6666666A
b) A media carga: IL =
∆Pcus
∆Pcua
∆Pcuf
∆Pesc
=
=
=
=
Ra IL2 = 0,008(416,6666666)2 = 1388,888888W
Rs Ia2 = 0,01(420,6666666)2 = 1769,604444W
Rd If2 = 30 · 42 = 480W
∆Ve scIa = 1,2 · 420,6666666 = 504,8W
El rendimiento, es:
η =
50000
= 0,8526124158 = 85,26 %
50000 + 4500 + 1388,888888 + 1769,604444 + 480 + 504,8
18
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
c) La eciencia máxima: ηmx
Considerando que IL If , entonces Ia ≈ IL . La eciencia de generador está dado por:
η=
Va IL
Va IL + 4500 + (Ra + Rs )IL2 + ∆Vesc IL + Rf If2
Para obtener el máximo de la función η , es necesario que
dη
= 0, por tanto:
dIL
Va [Va IL + 4500 + (Ra + Rs )IL2 + ∆Vesc + Rf If2 ] − Va IL [Va + 2(Ra + Rs )IL + ∆Vesc ]
dη
=0
=
dIL
[Va IL + 4500 + (Ra + Rs )IL2 + ∆Vesc IL + Rf If2 ]2
de donde: 4500 + Rf If2 = (Ra + Rs )IL2 , por tanto, para la máxima conclusión se llega a la
conclusión:
∆Prot + ∆Pcuf = ∆Pcua + ∆Pcus
s
Por tanto: IL =
η =
4500 + Rf If2
=
Ra + Rs
s
4500 + 30 · 42
= 525,9911279A
0,008 + 0,01
120 · 525,9911279
120 · 525,9911279 + 4500 + 0,008 · (525,9911279)2 + 1,2 · 525,9911279 + 30 · 42
η = 0,8897076220 = 88,97 %
1.9. Interpolos
En la Fig. (1.17), se muestra el esquema de conexión de los devanados de conmutación y
conmutación.
1.10. Características de carga
Para la elección de un generador a emplear en una determinada aplicación en la industria,
se requiere el análisis de sus características de carga, es decir, por ejemplo el comportamiento
de la tensión en terminales en función de la carga.
En la Fig. (1.18), se muestran las características de los distintos tipos de generadores.
1.10.
CARACTERÍSTICAS DE CARGA
Figura 1.17: Devanados de conmutación y compensación.
Figura 1.18: Características de carga de generadores de CC.
19
20
CAPÍTULO 1.
GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA
Capítulo 2
Motor de Corriente Continua
2.1. Introducción
En este capítulo, se describe el principio de funcionamiento del motor eléctrico de CC,
la fuerza contraelectromotriz (FCEM), el circuito equivalente, la potencia y par mecánico,
la característica del torque y el control del motor.
2.2. Denición
El motor eléctrico transforma la energía eléctrica en energía mecánica. Tiene un movimiento de rotación. El motor de CC transforma la energía eléctrica de CC en energía mecánica.
2.3. Características Constructivas
En general toda máquina eléctrica es reversible. Las características constructivas del
motor de CC es la misma del generador de CC, por tanto el generador de CC puede trabajar
como motor de CC o viceversa.
En el caso del motor de CC, es necesario alimentar con energía eléctrica de CC y en su
eje se tiene energía mecánica.
2.4. Principio de Funcionamiento
Un motor de CC convierte la potencia eléctrica de CC en potencia mecánica. Esta operación esta basada sobre el principio que cuando circula una corriente por un conductor
dentro de un campo magnético, el conductor experimenta una fuerza. La dirección de esta
fuerza está dado por la regla de la mano derecha de Fleming y la magnitud está dado por:
F = BIl
21
Newton
22
CAPÍTULO 2.
MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA
2.5. Fuerza Contraelectromotriz Inducida, FCEM
Las ecuaciones que determinan la FCEM, en un motor de CC, están dados por:
Vt = E + Ia Ra
Vt − Ia Ra
Vt − Ia Ra
=
k1 φ
kIf
n
=
φ
= kf If
k1 =
k
ZP
60a
= k1 kf
2.6. Circuito Equivalente del Motor
En la Fig. (2.1), se muestra el circuito equivalente para el motor de CC. Este modelo
permite hallar la función de transferencia para realizar el control del motor de CC.
Figura 2.1: Circuito equivalente del motor de CC
2.7.
PAR DESARROLLADO POR UN MOTOR
23
Figura 2.2: Par - motor de un motor de CC [9]
2.7. Par Desarrollado por un Motor
EIa = Te ωm
ωm
=
2πn
60
Te
=
ZP
φIa = ka φIa
2πa
ka
=
ZP
2πa
2.8. Potencia Mecánica
La potencia desarrollada por el motor de CC esta dado por las siguientes expresiones:
Pa = Ia2 Ra
Pm = V Ia − Pa = V Ia − Ia2 Ra = (V − Ia Ra )Ia = EIa
2.9. Tipos de Motor
2.9.1. Motor en Derivación
En un motor de CC en derivación, el torque es proporcional a la corriente de armadura:
T = kIa
24
CAPÍTULO 2.
La velocidad está dada por:
n=k
Ejemplo 2.1
MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA
V − Ia Ra
φ
Un motor de CC de 120 V en derivación tiene una resistencia de armadura
Ra = 0,2Ω y una caída de tensión en escobillas de 2V . La corriente nominal de armadura a
plena carga es 75A. Calcular: a) la corriente en el instante del arranque y b) el porcentaje
respecto a la corriente nominal.
Solución 2.1
a)
V
Ia
Ia
= E + Ia Ra + CE
V − (E + CE)
=
en el arranque E = 0
Ra
CE = 120 − 2 = 590A
= V −
0,2
R
a
b)
590
100 % = 786 %
75
2.9.2. Motor Serie
En un motor de CC serie, el torque es proporcional a la corriente de armadura en forma
cuadrática:
T = k1 Ia2
La velocidad está dada por:
n = k1
V − Ia (Ra + Rs )
φ
Un motor de CC tipo serie de 20Hp, 240V y 600rpm, su resistencia de armadura es de 0,16 Ωy la de campo es de 0,04Ω. Con la máquina trabajando como generador
de excitación independiente en vacío se ha registrado los siguientes valores (a 600rpm):
Ejemplo 2.2
If
E
12 17 25 34 50 70 80 A
70 100 130 160 200 227 235 V
Las pérdidas rotacionales son 800W que son aproximadamente constantes en el rango de
600 rpm ±10 %. a) Calcular la corriente absorbida en condiciones nominales y la eciencia, b) Respecto a las condiciones anteriores se reduce la carga mecánica y se observa una
corriente de 55A. Calcular la velocidad y el toque mecánico de la carga. [23]
Solución 2.2
a)
EIL = V IL − (Ra + Rs )IL2 = ∆Prot + Peje
240IL − (0,16 + 0,04)IL2 = 800 + 20 · 746
2.9.
25
TIPOS DE MOTOR
0,2IL2 − 240IL + 15720
Es una ecuación de 2o grado, las dos soluciones, son:
IL1 = 69,52851160A
IL2 = 1130,471488A
Un cálculo aproximado de la corriente absorbida, es: IL ≈
62,16666666, entonces se tiene que IL = 69,52851160A
Hp · 746
20 · 746
=
=
V
240
b) IL = 55A, entonces T =? y ωm =?
0
Se sabe que E = kφωm = V − (Ra + Rs )IL de donde:
kφ =
kφ =
V − (Ra + Rs )IL
ωm
240 − (0,16 + 0,04)69,52851160
= 3,598402508
2π
· 600
60
Como : V = E 0 + (Ra + Rs )IL
0
240 = 0,2 · 55 + E 0
Se tiene: E 0 = 229 Voltios.
E 0 = kφω 0
de donde:
E0
229
=
= 63,63935093 rad/seg
kφ
3,598402508
60
60
= ω
= 63,63935093
= 607,7110365 rpm
2π
2π
ω0 =
n0
Por otra parte:
Peje = E 0 IL − ∆Prot = 229 · 55 − 800 = 11795 W
0
0
Pero: Peje = T ω 0 , entonces:
0
0
Peje
11795
T = 0 =
= 185,3412994N · m
ω
63,63935093
26
CAPÍTULO 2.
MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA
2.9.3. Motor Compound Acumulado
En un motor de CC compound acumulado, el torque está dado por:
T = k(φd + φs )Ia
La velocidad está dado por:
V − Ia (Ra + Rs )
φd + φs
Ejemplo 2.3 Un motor compuesto acumulado de 230V , 10hp y 1250rpm, tiene una resistencia de armadura Ra = 0,25Ω y una caída de tensión en escobillas de 5V , una resistencia combinada de compensación y de interpolos de 0,25Ω, la resistencia de la resistencia
serie de Rs = 0,25Ω y la del campo en derivación es de Rd = 230Ω. Cuando el motor se
conecta en derivación, la corriente nominal de la línea a plena carga es 55A y la corriente de
la línea sin carga es 4A. La velocidad sin carga es 1810rpm. Sin tomar en cuenta la reacción
n = k1
de armadura a la tensión nominal, calcular a) la velocidad a la carga nominal b) la potencia
interna que se desarrolla, en vatios y en caballos.
Solución 2.3 a)
IL
If
Ia
E
E
E
IL
Ia
E
n
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Ia + Id
V = 230V = 1A
= Id = R
230Ω
d
IL − Id = 4 − 1 = 3A
V − (Ia Ra + CE) sin carga
230 − (3 · 0,50 + 5) = 223,5 a 1810 rpm
V − (Ia Ra + CE) a plena carga
IN = Ia + Id
IN − Id = 55 − 1 = 54A
V − (Ia Ra + CE) = 230 − (54 · 0,5 + 5) = 198V
E1
kn1
EN = kn
E n = 198 1810 = 1603rpm
= E
1
223,5
1
b)
P = EIa = 198 · 54 = 10700W
hp = 10700W = 14,3Hp
746W/Hp
2.9.4. Motor Compound Diferencial
En un motor de CC compound diferencial, el torque está dado por:
T = k(φd − φs )Ia
La velocidad está dado por:
n = k1
V − Ia (Ra + Rs )
φd − φs
2.10.
CARACTERÍSTICAS DEL TORQUE
27
2.10. Características del Torque
La característica del torque versus la velocidad, el motor serie tiene un torque elevado
en baja velocidad. En la Fig. (2.3), se muestra las características del motor serie, motor en
derivación y motor compuesto acumulado.
Figura 2.3: Características Par-Velocidad de un motor de CC [9]
En la Fig. (2.4), se muestra las características del del par versus la corriente de armadura del motor serie, motor en derivación, motor compuesto acumulado y motor compuesto
diferencial.
Figura 2.4: Características Par-Corriente de armadura de un motor de CC [6]
28
CAPÍTULO 2.
MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA
2.11. Pérdidas en el Motor de CC
Las pérdidas en el motor de CC, son similares a las del generador de CC ya mencionadas.
En la Fig. (2.5), se muestra las diversas pérdidas que se presentan en la operación de la
máquina de CC como motor.
Figura 2.5: Pérdidas en un motor de CC.
Se dispone de un motor shunt de CC de 120 V, 1800 rpm, cuya reacción de
armadura es despreciable. La resistencia de armadura es de 0,28Ω , si es alimentado a tensión
nominal, Vn ) con If = 1,8 A y sin carga es el eje, consume una corriente de 53 A (de la
fuente) y gira a 1800 rpm, Puede asumirse que las perdidas rotacionales son proporcionales
a la velocidad. a) Calcular las pérdidas rotacionales en vacío, b) Sin variar el circuito de
campo, el motor es cargado hasta que la corriente de armadura es 250A. Calcular: a) la
velocidad y la potencia mecánica en el eje y b) La velocidad y la potencia mecánica en el eje,
si el motor es cargado hasta que la corriente de armadura es 25 A, sin variar el circuito de
campo. [23]
Ejemplo 2.4
a) Considerando que: ∆Prot ∝ velocidad.
En el funcionamiento en vacío: Peje = 0.
El balance de potencia, es:
Solución 2.4
V IL = V (Ia + If ) = V If + Ra Ia2 + EIa
Reemplazando valores, se tiene:
120(53 + 1,8) = 120 · 1,8 + 0,28 · 532 + 53E
2.12.
CONTROL DE MOTOR DE CC
29
de donde, se tiene: E = 105,16
Por otra parte: E = kφω = 105,16 de donde, se tiene:
kφ =
E
105,16
=
= 0,5578911271
2π
2π
ω
1800
60
60
como: Peje = 0, ∆Prot = Dω = EIa = 105,16 · 53 = 5573,48W
b) Como: Ia = 25A
E 0 = V − Ra Ia = 120 − 0,28 · 25 = 113 Voltios
E 0 Ia = 113 · 25 = 2825W
como E 0 = kφω 0 , entonces:
ω0 =
113
E0
= kφ =
= 202,5484803rad/s
kφ
0,5578911271
n0 == 1934,195511rpm
Por lo tanto, se tiene:
0
∆Prot =
n0
1934,195511
∆Prot =
5573,48 = 5989W
n
1800
2.12. Control de Motor de CC
Considerando el circuito equivalente del motor de CC que se muestra en la Fig. (2.1), la
forma de conexión para obtener la excitación del campo y las ecuaciones para la velocidad
del rotor, el motor podrá ser controlado por corriente de campo y por corriente de armadura.
En la Fig. (2.6), se muestra un esquema general del control de un motor de CC.
30
CAPÍTULO 2.
MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA
Figura 2.6: Control de un motor de CC [18]
Capítulo 3
Generador Síncrono
3.1. Introducción
En este capítulo, se presenta la descripción del generador síncrono y su principio de
funcionamiento.
3.2. Características Constructivas
El generador síncrono, es una máquina eléctrica rotativa convertidora de energía, es decir,
convierte energía mecánica en energía eléctrica de corriente alterna (CA). El nombre histórico
del generador síncrono es alternador.
La máquina síncrona consiste en un cilindro giratorio, llamado rotor que va a transmitir
la acción mecánica a través del eje, apoyado en cojinetes. El rotor gira en el hueco de
otro cuerpo jo, llamado estator. La separación casi intersticial entro los dos cuerpos se
denomina entrehierro, debido a que el rotor y estator están hechos de hierro en razón a su
alta permeabilidad magnética. La transformación de energía mecánica en energía eléctrica, se
realiza en el entrehierro como energía electromagnética en forma de campo electromagnético
[11]. En la Fig.(3.1), se dibujan dos recorridos de dos líneas de fuerza, si se considera un tubo
de ujo, la densidad B varía poco en todo el recorrido. Si δ es la longitud del entrehierro,
el tubo tiene un recorrido 2δ en el aire. Si el núcleo de hierro es homogéneo, el tubo recorre
una longitud aproximada 2h.
Siendo B conocido, se tienen las intensidades del campo magnético:
B
µ0
B
Hh =
µ0 µr
Hδ =
La Fuerza Magnetomotriz (FMM) en cada el tubo, será:
Fδ =
B
2δ
µ0
31
32
CAPÍTULO 3.
GENERADOR SÍNCRONO
Figura 3.1: Un tubo de ujo magnético
Fh =
B
2h
µ0 µr
Considerando la densidad de energía en el campo, se tiene:
1 B
2 µ0
1
B
En el hierro: Wh = B
2 µ0 µr
En el aire: Wδ = B
En una máquina síncrona, normalmente, se tiene: h ' 100δ
Los tipos de acero y fundición empleados, se tiene: µr ' 1500
Aplicando esos valores, se tiene:
Fδ
' 15
Fh
Fδ + Fh = 100 %
15Fh + Fh = 100 %
100 %
= 6,25 % y Fδ = 100 % − Fh % = 93,75
De donde: Fh =
16
Se concluye que básicamente los fenómenos de conversión de energía se realizan en el
entrehierro en forma de campo electromagnético.
3.3. Principio de Funcionamiento
La denominación de máquina síncrona se debe al hecho de que la velocidad de rotación
del rotor es igual a la velocidad del campo magnético giratorio existente en el entrehierro y
está dado por la expresión siguiente:
ns =
120f
p
3.4.
33
ESTATOR
donde:
f Frecuencia en [Hz] de la tensión generada o de alimentación
p Número de polos del inductor
ns Velocidad síncrona [rpm]
3.4. Estator
El estator de una máquina síncrona está compuesta de chapas de acero al silicio (5 %),
básicamente es un núcleo magnético que conduce ujos de CA, se ensamblan con láminas
de 0,35 mm de espesor, en donde sus supercies están revestidas con un óxido o un barniz
aislante para reducir las corrientes de Foucault, debido al ujo variante en el tiempo.
3.5. Ciclo de Histéresis
En un material no magnético, el efecto magnético del momento angular de los electrones
de lo átomos o giro del electrón en una dirección, es compensado completamente por un
momento angular igual de otro electrón en sentido opuesto.
En los materiales ferromagnéticos la compensación del momento angular del electrón
no es completa y por tanto, existen en los cristales de tales materiales, pequeñas regiones
complemente magnetizadas llamadas dominios. La aplicación de bajos valores de intensidades
de campo magnético hacen que los dominios sufran un desplazamiento de fronteras, un
incremento de la intensidad de campo magnético produce una rápida orientación de los
dominios hacia la dirección del campo magnético aplicado. Una aumento posterior tiene
como resultado la más lenta orientación de los dominios, el material se satura, puntos 2 y 3.
Si se reduce la intensidad del campo magnético, se reduce la inducción magnética y sigue la
trayectoria 4 debido a la histéresis del material magnético. En la Fig. (3.2)
Figura 3.2: Curva de magnetización
34
CAPÍTULO 3.
GENERADOR SÍNCRONO
3.5.1. Corrientes de Eddy
El núcleo magnético que se emplean en máquinas eléctricas de CA se construyen con
chapas magnéticas de 0,35 mm, por ella circula un ujo magnético alterno. Si fuera un
núcleo macizo, por la ley de Lenz, se induce una Fuerza Electromotriz (FEM) en la sección
transversal del núcleo y se establece una corriente de cortocircuito (denomina corriente de
Eddy) por lo que existe una pérdida de potencia que se transforma en calor por efecto Joule,
para anular esa corriente, se corta el camino al laminar el núcleo magnético.
3.6. Ranuras
Dependiendo de la forma constructiva el estator tiene distintas formas de ranuras. Las
máquinas síncronas de inducido jo, se utilizan dos tipos de ranuras, las cuales, son:
1.
Ranura abierta
.- Es la que más se emplea debido a que las espiras se pueden formar
y aislar antes de colocarlas en las ranuras, con lo que el devanado sea más barato y
efectivo.
2.
Ranura semicerrada
.- La mayor supercie de la cabeza del diente reduce la reluctancia del entrehierro y también las dispersión del ujo que tiene a perturbar la forma
de onda de la FEM.
Figura 3.3: Tipos de ranuras
En la Fig. (3.3a), se muestran la ranura abierta y en la Fig. (3.3b), se muestra la ranura
semicerrada.
3.7. Rotor
Considerando la disposición constructiva de inductor móvil, existen básicamente dos tipos
de rotor, los cuales, son:
3.8.
35
CLASIFICACIÓN
1.
De polos salientes
.- Para reducir las pérdidas en las caras polares y al mismo tiempo
facilitar sus construcción y montaje, los núcleos de los polos salientes, se hacen de
chapas magnéticas.
2.
De rotor liso
.- Los conductores que se hallan cerca de la boca de la ranura tienen
menos autoinducción que los que se hallan cerca del fondo. Por consiguiente la corriente
tiende a circular por las posiciones más superciales del conductor, para anular ese
efecto, se utilizan conductores constituidos por cables multilares, aislándose los hilos
con esmalte.
Figura 3.4: Tipos de Rotores
En la Fig. (3.4a), se muestran un rotor de polos salientes y en la Fig. (3.4b), se muestra un
rotor liso.
3.8. Clasicación
La máquina síncrona de clasica, según:
) Su funcionamiento
i
a) Generador o alternador síncrono
1) De polos salientes
2) De rotor liso
En la Fig.(3.5), se muestra un corte esquemático de un generador de rotor liso y
polos salientes.
b) Motor síncrono
36
CAPÍTULO 3.
GENERADOR SÍNCRONO
Figura 3.5: Generador de rotor liso y polos salientes
1) De polos salientes
2) De rotor liso
La máquina síncrona es reversible, puede trabajar como generador ó motor.
c) Convertidor síncrono
1) De CC a CA
2) De CA a CC
d) Condensador síncrono
ii
) La disposición constructiva
a) De inductor jo (inducido móvil). Los alternadores del laboratorio de máquinas.
b) De inductor móvil (inducido jo). Es la disposición constructiva más común.
La inducción de una FEM en un conductor del inducido depende solamente del
movimiento relativo entre el conductor y el ujo de manera que es indistinto que se
mueva el inducido o el inductor
) La velocidad síncrona
iii
a) Bajas velocidades (Turbinas hidráulicas - polos salientes)
b) Altas velocidades (Turboalternadores - rotor liso)
) La excitatriz
iv
a) Mecánicamente independiente del alternador
b) Mecánicamente dependiente del alternador
v
) El número de fases
a) Monofásico
b) Trifásico
3.9.
VENTILACIÓN
37
3.9. Ventilación
La evacuación adecuado del calor producido por las pérdidas en las máquinas eléctricas
tiene una importancia fundamental desde el punto de vista de la duración de los aislantes,
reducción de las dilataciones excesivas. Los alternadores de polos salientes no tienen problemas de ventilación debido al espacio existente entre polos y el movimiento del aire producido
pot los polos salientes asegura la circulación del mismo. Mientras que los alternadores de
rotor liso accionados por turbinas de alta velocidad, la ventilación es difícil, por lo cual, es
necesario emplear método de enfriamiento. Según el método de enfriamiento, existen:
1. Máquinas con enfriamiento natural
2. Máquinas con autoventilación interior
3. Máquinas con autoventilación exterior
4. Máquinas con refrigeración ajena (Hidrógeno cerrado herméticamente)
3.10. Materiales Aislantes
Para la aislación eléctrica de las chapas magnéticas y los conductores eléctricos, se utilizan
las sustancias aislantes debidos a la diferencia de potenciales eléctricos entre distintos puntos.
Los materiales aislantes se clasican, según su procedencia:
1. Los aislantes minerales, tales como la mica, micalex (mezcla de mica y borato de plomo,
pulverizados y comprimidos), porcelana, vidrio, silicio y amianto.
2. Los aislantes orgánicos que son resinos (resina, baquelita, isolemil) o brosos (madera,
algodón, telas, papeles y cartones diversos).
3. Los aislantes orgánico-silícicos, tales como las siliconas (compuestos orgánicos mas
silicatos inorgánicos.
38
CAPÍTULO 3.
GENERADOR SÍNCRONO
Capítulo 4
FEM y FMM en Devanados de CA
4.1. Introducción
En este capítulo, se analizan la Fuerza Electromotriz inducida y la Fuerza Magnetomotriz
en devanados de CA.
4.2. Características Fundamentales de la FEM
Las características fundamentales de la Fuerza Electromotriz (FEM), son:
a) La magnitud
b) La frecuencia
c) La forma de onda
La forma de onda sinusoidal de la fem, es dicultoso de obtener. (Para el funcionamiento
satisfactorio de los componentes eléctricos de un sistema eléctrico, es necesario una FEM
sinusoidal).
Al no estar muy saturado el hierro magnético utilizado en las máquinas eléctricas, la
permeabilidad del mismo es muy grande con relación a la del aire (unas 200 veces más). Por
tanto, las líneas de inducción magnética B en el aire son sensiblemente perpendiculares al
hierro, es decir, las líneas de inducción son radiales en el entrehierro. En la Fig. (4.1), se
muestra la aplicación de este principio.
En las máquinas de CA la distribución del ujo magnético a lo largo del entrehierro es
aproximadamente sinusoidal.
La fem inducida es proporcional a B , por tanto, la forma de onda de la inducción B en
el entrehierro afecta a la forma de onda de la fem inducida en cada espira. La forma de onda
de la fem del conductor corresponde exactamente a la curva de distribución de la inducción
magnética B en el entrehierro. En la práctica, la forma de onda de la inducción magnética B
es una función sinusoidal achatada. Para aproximar a una sinusoide la inducción magnética,
39
40
CAPÍTULO 4.
FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA
Figura 4.1: Líneas de inducción y supercies equipotenciales [9]
se debe disminuir las armónicas superiores debido a la rotación. Toda función periódica, se
puede expresar como una serie de Fourier:
B = B1 sen(ωt) + B3 sen(3ωt) + B5 sen(5ωt) + . . . + Bn sen(nωt)
donde: n es la armónica n − esimo. Por ser una función impar, solo contiene armónicas
impares.
Por eso en las máquinas síncronas de polos salientes, se construyen con un entrehierro
irregular. En la Fig.(4.2), se muestra la forma de onda de la inducción magnética B y la
conguración de la expansión polar y el entrehierro. Son articios que se utilizan en la
construcción para atenuar el cambio brusco del campo magnético así como el alargamiento
del entrehierro en los extremos de las expansiones polares. Se tiene un entrehierro mínimo δ
y máximo δ 0 = 1,5 − 2δ .
4.3. Paso Polar
El paso polar, τ , es la distancia entre polos magnéticos consecutivos, expresado en grados
eléctricos se tiene que: τ = 180o . En los alternadores de rotor liso, la parte devanada del
rotor, se toma un 75 % del paso polar.
4.4. Ley de Faraday-Henry
La ley de Faraday-Henry, la inducción electromagnética, es el principio en que se basan
los generadores, transformadores y se expresa como:
e=−
dφB
dt
FEM
4.4.
41
LEY DE FARADAY-HENRY
Figura 4.2: Inducción magnética y forma del entrehierro
y maniesta: en un campo magnético variable se induce una FEM en cualquier circuito
cerrado, la cual es igual a menos la derivada con respecto al tiempo del ujo magnético a
través del circuito.
Una interpretación física está dada por la Ley de Lenz: Una corriente inducida surgirá
en una espira con un sentido tal que ella se opondrá a la variación que la produce.
Por otra parte, el campo eléctrico es igual a la fuerza por unidad de carga, la integral
curvilínea
del campo eléctrico:
R
ε◦dl
es igual al trabajo hecho al mover una unidad de carga a lo largo de la Trayectoria
L
L.
Un campo magnético dependiente del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico,
tal que la circulación a lo largo de un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada
con respecto al tiempo del ujo magnético a través de una supercie limitada por el camino
.
Si se considera un circuito rectangular giratorio inmerso de un campo magnético estacionario.
4.4.1. FEM en un Conductor
Sea una inducción magnética sinusoidal denida por:
B = Bmax sen(ωt)
La fem instantánea en un conductor dentro de un campo magnético está dado por:
e = Blv
42
CAPÍTULO 4.
FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA
Sea τ el paso polar y f la frecuencia en periodos por segundo, la velocidad está dado por:
v=
τ
= 2f τ
1
2f
El ujo cortado, es:
2
φ = B 0 lτ = Blτ
π
πφ
B =
2lτ
El valor ecaz de la fem inducida, está dado por:
e
1 πφ
Ec = √ = √ ·
· l · 2f τ
2
2 2lτ
Ec = 2,22φf
4.5. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Completo
Si existen Nc conductores o 2Ne = Nc espiras, la fem del devanado, está dado por:
E = 2,22Nc φf
E = 4,44Ne φf
4.6. FEM de una Espira de Devanado Distribuido y Paso
Completo
La construcción de un inducido con un devanado concentrado en una sola ranura (q = 1),
es imposible ya que resultaría una ranura ancha y muy profunda. El devanado de muchas
espiras se divide entre varias bobinas conectadas en serie y estas se colocan en ranuras
espaciadas en la supercie del estator (q > 1). El espaciamiento en grados eléctricos o
p
mecánicos θe = θm entre ranuras adyacentes se denomina paso de ranura γ del estator o
2
ángulo entre ranuras adyacentes. Los devanados de los generadores síncronos son devanados
de doble capa. El factor de distribución, para una armónica ν está dado por:
νqγ
2
kd =
νγ
q sen
2
sen
donde:
43
4.7. FEM DE UNA ESPIRA DE DEVANADO CONCENTRADO Y PASO FRACCIONARIO
π
Ángulo entre ranuras adyacentes
mq
Z
=
Ranuras por polo y fase
mp
=
Número de fases
=
Número de polos
=
Número de ranuras
=
Armónica
γ =
q
m
p
Z
ν
Figura 4.3: Devanado distribuido y paso completo
4.7. FEM de una Espira de Devanado Concentrado y Paso Fraccionario
Considerando un devanado concentrado en una ranura y ancho de la bobina menor al
paso polar, τ y q = 1. La razón para utilizar devanados de paso fraccionario es debido a
la distribución de la densidad de ujo no sinusoidal en el entrehierro. Si se elige de manera
adecuada el paso de devanado, se puede eliminar alguna armónica de la FEM inducida. El
factor de paso del devanado para la armónica ν está dado por:
kpν = sen(
νβπ
νρ
) = sen( )
2
2
donde:
y =
Paso de la bobina
y
β =
Paso relativo
τ
τ =
Paso polar
ν =
Armónica
ρ = βπ Ángulo eléctrico cubierto por la bobina
En la Fig. (4.4), se muestra el diagrama de una espira de paso fraccionario.
44
CAPÍTULO 4.
FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA
Figura 4.4: Devanado concentrado y paso fraccionario
4.7.1. Factor de Devanado
Al considerar un devanando de paso fraccionario y devanado distribuido, la fem E inducida está dado por la expresión:
E=
4,44Ne/f φf kB
a
donde:
Ne/f
φ
f
kB
kd
kp
a
=
Número de espiras por fase
=
Flujo
=
Frecuencia
= kd kp Factor de devanado
=
Factor de distribución
=
Factor de paso
=
Número de circuitos en paralelo
4.8.
EXPRESIÓN GENERAL DE LA FEM INDUCIDA EN MÁQUINAS DE CA
45
4.8. Expresión General de la FEM inducida en Máquinas
de CA
4.8.1. Armónico de Inducción
2
τ lBmed1 = τ lBm1
π
2τ
τ
φ3 =
lBmed3 =
lBm3
3
π3
... ... .....................
τ
2τ
φν =
lBmedν =
lBmν
ν
πν
φ1
=
Las fems inducidas por cada armónico, si: f3 = 3f1 , f5 = 3f1 , . . ., fν = νf1 , están dadas
por:
√
π
√ φ1 f1 = 2πlBm1 f1
2
√ π
√
π
Econ3 = √ φ3 f3 = 2 lBm3 3f1 = 2πlBm3 f1
3
2
... ... .......................................
√ π
√
π
Econν = √ φν fν = 2 lBmν νf1 = 2πlBmν f1
ν
2
Econ1
=
El valor ecaz de la FEM en un conductor, está dado por:
Econ =
Econ
Econ
Econ
donde: kB3 =
p
2
2
2
2
Econ1
+ Econ3
+ Econ5
+ . . . + Econν
+ ...
r
E
2 E
2
E
2
con3
con5
conν
= Econ1 1 +
+
+ ... +
+ ...
Econ1
Econ1
Econ1
r
B 2 B 2
B 2
m3
m5
mν
= Econ1 1 +
+
+ ... +
+ ...
Bm1
Bm1
Bm1
q
π
2
2
2
= √ φ1 f1 1 + kB3
+ kB5
+ . . . + kBν
+ ...
2
Bm3
B
B
, kB5 = m5 , . . . , kBν = mν .
Bm1
Bm1
Bm1
4.9. Ecuaciones de las Ondas Pulsantes y Progresivas
Cuando un campo ξ , en función del tiempo, se propaga en el espacio como una onda sin
distorsión y con una velocidad denida v , según las direcciones +X ó −X debe satisfacer la
46
CAPÍTULO 4.
FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA
ecuación del movimiento ondulatorio:
2
∂2ξ
2∂ ξ
=
v
∂t2
∂x2
La solución general de la ecuación del movimiento ondulatorio para una onda móvil, está
dado por:
ξ(x, t) = ξ(x ± vt)
4.9.1. Onda Progresiva
Una onda progresiva, es una onda que se mueve en el espacio en el sentido positivo, por
ejemplo, las ondas circulares en la supercie de un líquido y la onda longitudinal en una
barra metálica. La expresión matemática de dicha onda, está dado por:
F (x, t) = Fm sen(ωt −
2π
x)
Tes
4.9.2. Onda Móvil Inversa
Una onda estacionaria, es una onda que se mueve en el espacio en el sentido negativo.La
expresión matemática de dicha onda, está dado por:
F (x, t) = Fm sen(ωt +
2π
x)
Tes
4.9.3. Onda Estacionaria
Una onda estacionaria, es una onda pulsatoria connada en el espacio, por ejemplo, la
vibración de las cuerdas de una guitarra. La expresión matemática de dicha onda, está dado
por:
F (x, t) = Fm sen(ωt) cos(
2π
x)
Tes
Empleando la identidad trigonométrica:
sen(α) cos(β) =
1
1
sen(α − β) + sen(α + β)
2
2
Manipulando la ecuación de la onda pulsatoria, se tiene:
F (x, t) = Fm sen(ωt) cos(
2π
1
2π
1
2π
x) = Fm sen(ωt −
x) + Fm sen(ωt +
x)
Tes
2
Tes
2
Tes
De donde se concluye que un campo estacionario, se puede descomponer en campos que
giran en sentidos opuestos con amplitudes igual a la mitad de la amplitud máxima. Estos
ω
ω
campos giran en sentidos contrarios con velocidades: v = + 2π y v = − 2π
Tes
Tes
4.9.
ECUACIONES DE LAS ONDAS PULSANTES Y PROGRESIVAS
47
4.9.4. Campo Giratorio Sinusoidal
Tomando un devanado monofásico y alimentandolo con una tensión de CA, se establece
una intensidad de corriente de CA, se crea un campo magnético monofásico estacionario
dado por:
F (x, t) = Fm sen(ωt) cos(
2π
1
2π
1
2π
x) = Fm sen(ωt −
x) + Fm sen(ωt +
x)
Tes
2
Tes
2
Tes
Si se tiene tres devanados desplazados en el espacio y se alimenta con un sistema de
tensiones trifásico, cada fase crea un campo magnético desplazada en el tiempo y en espacio
2
en π . Las ecuaciones de campos para cada fase, se tiene:
3
2π
F1 = Fm sen(ωt) cos( x)
Tes
1
2π
1
2π
=
Fm sen(ωt −
x) + Fm sen(ωt +
x)
2
Tes
2
Tes
2
2π
2
F2 = Fm sen(ωt − π) cos( x − π)
3
Tes
3
1
2π
1
2π
=
Fm sen(ωt −
x) + Fm sen(ωt +
x−
2
Tes
2
Tes
2
2π
2
F3 = Fm sen(ωt − 2 · π) cos( x − 2 · π)
3
Tes
3
1
2π
1
2π
=
Fm sen(ωt −
x) + Fm sen(ωt +
x−
2
Tes
2
Tes
4
π)
3
8
π)
3
El campo resultante, esta dado por:
F = F1 + F2 + F3
3
2π
=
Fm sen(ωt −
x)
2
Tes
3
2π
2π
4
2π
8
+ Fm [sen(ωt +
x) + sen(ωt +
x − π) + sen(ωt +
x − π)]
2
Tes
Tes
3
Tes
3
2π
2π
4
2π
8
Como [sen(ωt +
x) + sen(ωt +
x − π) + sen(ωt +
x − π)] = 0
Tes
Tes
3
Tes
3
Entonces la resultante, esta dado por la expresión:
3
2π
F = Fm sen(ωt −
x)
2
Tes
Similarmente para un sistema polifásico de m fases, se tiene:
F = F1 + F2 + F3 + . . . =
El ángulo entre fases, es:
2π
m
m
2π
Fm sen(ωt −
x)
2
Tes
48
CAPÍTULO 4.
FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA
4.10. FMM en Devanados de CA
4.10.1. FMM de un Devanado
Considerando un devanado concentrado del inducido de paso completo que tiene N espiras por polo y una intensidad de corriente I , produce una onda rectangular de la Fuerza
NI
amperios-vuelta por polo. En la Fig. (4.5), se
Magnetomotriz (FMM), de amplitud
2
muestra la fmm creada por una bobina de paso completo y concentrado.
Figura 4.5: Fuerza Magnetomotriz de una bobina
Los amperios-vuelta creado, está dado por: N I = H ◦ dl
Despreciando el ujo magnético en el hierro, se tiene:
H
I
NI =
H ◦ dl = 2δH
De donde, La intensidad del campo magnético creado por la bobina, esta dada por:
H=
1 NI
δ 2
La fmm de la bobina, está dada por: F M M =
NI
2
4.10.2. Componente Fundamental de la FMM de Armadura
Si se elige como referencia el eje de la bobina, entonces, se tiene:
F M M (t) =

NI



 2
x≤π


NI

 −
2
π<x<π
4.10.
49
FMM EN DEVANADOS DE CA
Es una función impar, desarrollando en una serie de Fourier, solo tiene armónicas impares:
1, 3, 5, 7, 9, . . .
F M M (x) =
NI 4
2π
1
2π
1
2π
1
2π
[sen( x) + sen(3 x) + sen( x) + . . . + sen(n x)]
2 π
Tes
3
Tes
5
Tes
n
Tes
Si la tensión inducida en la fase A por el ujo de campo se expresa por:
eA =
√
2E sen(ωt)
y si se considera una intensidad de corriente retrasada con respecto a la tensión en un
ángulo eléctrico θi , se tiene:
√
iA =
2I sen(ωt − θi )
La amplitud de la F M M que varia senoidalmente con el tiempo está dado por:
F M MA1 =
√ NI 4
2
sen(ωt − θi ) = 0,9N I sen(ωt − θi )
2 π
2π
x es:
Tes
2π
= 0,9N I sen( x) sen(ωt − θi )
Tes
y el valor instantáneo en el ángulo del espacio
F M MA1
Básicamente es una onda estacionaria. Para un sistema polifásico, se tiene:
F M M = 0,45mN I cos(
2π
x − ωt + θi )
Tes
2π
x − ωt + θi )
Tes
A = 0,45mN I m-fásico
F M M = A cos(
A = 1,35N I
trifásico
Considerando un devanado distribuido de paso fraccionario, se tiene una F M M con
distribución prácticamente triangular (Trapezoidal). El efecto del paso fraccionario y la distribución del devanado del inducido elimina las armónicas en la onda de la F M M .
A=
kB
NBp
I
a
p
m
=
=
=
=
=
=
0,9mkB NBp I
pa
Factor de bobinado
Número de bobinas por fase
Corriente
Número de ramas en paralelo
Número de polos
Número de fases
50
CAPÍTULO 4.
FEM Y FMM EN DEVANADOS DE CA
Capítulo 5
Regulación y Funcionamiento de los
Generadores Síncronos
5.1. Introducción
En este capítulo, se analiza la regulación y funcionamiento de los generadores síncronos.
5.2. Inductancias
La tensión E es la tensión generada internamente, producido en una fase del generador
y la tensión en bornes del generador es V , no son iguales debido a los siguientes factores:
1. La distorsión del campo magnético del entrehierro causada por la corriente del estator
llamado reacción de armadura.
2. La autoinductancia de las bobinas de la armadura.
3. La dispersión del ujo magnético.
4. La resistencia de las bobinas del inducido.
5. El efecto de la conguración del rotor de polos salientes.
5.2.1. Inductancia de la Bobina de Campo
La inductancia de la bobina de campo está dada por la siguiente expresión: [10]
8µ0 Dδ l kbf Nf 2
Lf =
[Henrios]
πδe
P
51
52CAPÍTULO 5.
REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS
donde:
Dδ
δe
l
µ0
Nf
kbf
P
Diámetro medio del entrehierro
Longitud efectiva del entrehierro
Longitud axial del rotor
Permeabilidad del aire
Número de espiras serie de la bobina de campo
Factor de bobinado del rotor
Número de polos
=
=
=
=
=
=
=
5.2.2. Inductancia de la Reacción de Armadura del Inducido
La componente del ujo radial φ debido a la Fuerza Magnetomotriz, A, del inducido está
dado por: [10]
φA
=
B
=
τl
=
φA
=
A
=
φA
=
EA =
EA =
EA =
donde:
φA
B
H
A
EA
I
kb
Ne/f
P
a
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2µ0 ADδ l
P δe
µ0 A
µ0 H =
δe
πDδ l
P
2 µ0 A πDδ
2µ0 ADδ l
2
Bτ l =
l=
π
π δe P
P δe
0,9mkb Ne/f I
Pa
1,8µ0 mDδ lkb Ne/f I
P 2 aδe
4,44f φA kb Ne/f
a
4,44f 1,8µ0 mDδ lkb 2 (Ne/f )2 I
2 a2 δ
P
e
8f µ0 mDδ l kb Ne/f 2
I = xad I
δe
Pa
Flujo radial debido a la reacción de armadura
Iducción magnética
Campo magnético
Reacción de armadura
Fuerza electromotriz inducida
Intensidad de la corriente de armadura
Factor de bobinado del inducido
Número de espiras por fase
Número de polos
Circuitos en paralelo
5.3.
DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE ROTOR LISO
53
La reactancia de reacción de armadura, está dado por expresión:
xad =
8f µ0 mDδ l kb Ne/f 2
δe
Pa
5.2.3. Inductancia de Dispersión del Inducido
φ
= Li
φdisp = Ldisp i
Entonces la reactancia debido al ujo de dispersión, es:
xl = 0,12 − 0,2xad
5.3. Diagrama Fasorial de un Generador de Rotor Liso
Para obtener el modelo del generador de rotor liso, se toma en cuenta un alternador
sin considerar el efecto de las distancias interpolares. La reacción de armadura produce una
caída de tensión Eest
Eest = −jXr Ia
Además del efecto de la reacción de armadura, las bobinas del inducido presentan también
autoinductancia y resistencia. Xs = Xr + Xl
E = V + Ra Ia + jXs Ia
Figura 5.1: Diagrama fasorial del Generador de Rotor Liso
En la Fig. (5.1), se muestra el diagrama fasorial del generador de rotor liso.
54CAPÍTULO 5.
REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS
Un generador síncrono de 50Hz , de rotor liso, dos polos, conectado en estrella,
de 2300 V, 1000 kVA, factor de potencia 0,8 atrasado, Ra = 0,15Ω y Xs = 1,1Ω. A 50Hz
las pérdidas por fricción y ventilación, son 24kW y las pérdidas en el núcleo, son 18kW . El
circuito de campo tiene una tensión Vf = 200V y la máxima If = 10A:
Ejemplo 5.1
a) ¾Cuál es la tensión generada por la máquina en condiciones normales?
b) ¾Qué potencia y par mecánico deberá suministrar la máquina motriz del generador?
c) ¾Cuál es el rendimiento?
d) ¾Cuál es el par de oposición desarrollado por el generador?
a)
Ea =
=
EL =
S
1000kV A
=√
= 251,0219A
3VL
3 · 2,3kV
arccos(0,8) = 36,8699◦
Ia ∠θ = 251,0219∠−36,8699◦
Vf + (Ra + jXs )Ia
V
2300
√ = √ = 1327,9056V ∠0◦
3
3
251,0219∠36,8699◦ + (0,15 + j1,1) · 251,0219∠−36,8699◦
1523,7027 + j198,3073 = 1536,5532∠7,4153◦
√
3Ea = 2661,3881V
Pmec
S
Psalida
Qsalida
Pcu
Ph
Pf v
Pparsitas
Pmec
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Ia
= √
θ
=
Ia =
Ea =
V
=
b)
Pentrada = Pparsitas + Pf v + Ph + Pcu + Psalida
3Vf I∗f = 1000∠36,8699◦ kV A = 800kW + j600kV AR
3Vf Ia cos(θ) = 800kW
3Vf Ia sen(θ) = 600kV AR
3Ra Ia2 = 3 · 0,15 · 251,02192 = 28,3554kW
18kW
24kW
0
0 + 24 + 18 + 28,3554 + 800 = 870,3554kW
5.4.
DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES
τ
=
55
Pmec
ωmec
1min 2πrad
·
60seg 1rpm
120f
120 · 50
=
=
= 3000rpm
p
2
1min 2πrad
= = 3000rpm ·
·
= 314,1593rpm
60seg 1rpm
kW · seg
870,3554kW
=
= 2,770427283
= 2770,4273N · m
314,1593rad/seg
rad
ωmec = = n ·
n
ωmec
τ
c)
η =
800kW
Psalida
∗ 100 % =
· 100 % = 91,9165 %
Pentrada
870,3554kW
d)
τinducido =
Pconv
800kW + 28,3554kW
kW · seg
=
= 2,6367
= 2636,7368N · m
ωmec
314,1593rpm
rad
5.4. Diagrama Fasorial de un Generador de Polos Salientes
En los generadores de rotor liso, el entrehierro es prácticamente constante, mientras en
los generadores de polos salientes, el entrehierro es mucho mayor en el eje en cuadratura q
(es decir en la region media entre polos) que en el eje directo d o en el centro del polo. Una
FMM de la armadura a lo largo del eje directo produce un valor máximo del ujo, debido a
la longitud mínima del entrehierro. La misma FMM de la armadura dirigida a lo largo del eje
en cuadratura produce un valor mínimo del ujo debido a la mayor longitud del entrehierro.
Este efecto se debe a la reacción de armadura. La reactancia síncrona asociada con el eje
directo d, es por tanto un máximo, Xd , y se denomina reactancia síncrona del eje directo.
La reactancia síncrona asociada con el eje en cuadratura q , es por tanto un mínimo, Xq , y
se denomina reactancia síncrona del eje en cuadratura. Debido a la longitud no uniforme
del entrehierro del generador de polos salientes y considerando una FMM sinusoidal con su
amplitud en el eje directo produce una onda de la densidad de ujo distorsionada. Mientras
que la misma onda FMM produce una onda de densidad de ujo diferente cuando la amplitud
está en el eje en cuadratura. En la Fig. (5.2), se muestra el efecto de la reacción de armadura
en la región del interpolo Considerando que la FMM producida por una bobina es constante,
y como el entrehierro es variable, se puede considerar que varia la reluctancia del entrehierro.
Entonces, se puede deducir la magnitud de la reactancia de eje directo Xd y la reactancia de
eje en cuadratura Xq .
F M M = φ<
δ
< =
µAδ
56CAPÍTULO 5.
REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS
Figura 5.2: Efecto de la reacción de armadura en el interpolo
δmax → <max → φmin → xq
Como conclusión, se tiene:
δmin → <min → φmax → xd
x q < xd
xq = xd
Máquinas de polos salientes
Máquinas de rotor liso
En la Fig. (5.3), se muestra la descomposición de la corriente de armadura (estator) sobre
los ejes d y q , y las relaciones angulares de las corrientes, el ujo y la tensión inducida. De
acuerdo a la ley de Lenz, en una bobina de N espiras inmerso en una campo magnético, se
establece un ujo magnético, φ, se induce un FEM, e, esta dado por:
e = −N
dφ
dt
Considerando que el ujo magnético sinusoidal, φ = Bm cos(ωt), la FEM, e es también
sinusoidal e = ωBm sen(ωt). Las funciones seno y coseno están desfasadas entre si en 90◦ .
Especícamente la función seno está retrasado en 90◦ respecto a la función coseno, este
aspecto se muestra en la gráca de la Fig. (5.3), donde el fasor Eaf está retrasado en 90◦
respecto a fasor del ujo φ. Se considera que los fasores giran en el sentido antihorario. La
FEM generada por una máquina de polos salientes está dado por la ecuación:
Ef = Vf + (Ra + jXq )Iq + (Ra + jXd )Id
Ef = Vf + Ra Ia + jXq Iq + jXd Id
En la Fig. (5.4), se muestra el diagrama fasorial del generador de polos salientes. Con el
objeto de descomponer la corriente Ia en los ejes q y d, es necesario conocer el ángulo δ , por
lo tanto:
Iq
Id
Iq
Id
=
=
=
=
Ia cos(θ + δ)
Ia sen(θ + δ)
Ia cos(θ + δ)∠δ
Ia sen(θ + δ)∠δ − π/2
5.4.
DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES
57
Figura 5.3: Relaciones angulares de corrientes, ujo y tensión inducida
Figura 5.4: Diagrama fasorial del generador de polos salientes
Existen dos formas de determinar el ángulo δ .
a) Considerando que Xd = Xq , se puede calcular E”f y se obtiene el valor de δ . En la Fig.
(5.5), se tiene el diagrama fasorial que permite determinar el ángulo δ .
E”f = Vf + (Ra + jXq )Ia = E”f ∠δ
b) Descomponiendo en parte real e imaginaria la FEM inducida E”f , se deduce que:
tan δ =
Xq Ia cos θ − Ra Ia sen θ
V + Ra Ia cos θ + Xq Ia sen θ
58CAPÍTULO 5.
REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS
Figura 5.5: Diagrama fasorial para determinar δ
Un alternador de 14 polos, trifásico, conectado en Y, impulsado por una
turbina hidráulica, tiene valores nominales de 120 MVA, 13.2 kV, factor de potencia de
0.8 en retraso y 50 Hz. Su resistencia de armadura es de 0.08 Ω, su reactancia de eje directo
es de 0.62 Ω y su reactancia de eje en cuadratura es 0.4 Ω . Calcular:
Ejemplo 5.2
a) La tensión generada considerando como máquina de rotor liso.
b) La tensión generada que necesita para operar en condiciones normales.
c) La potencia de salida en función del ángulo del par motor, δ .
a)
E”f = Vp + Ra Ia + jxq Ia
√
= 7621V
Vf
= 13200V
3
Vf = 7621∠0◦
120000kV A = 5248,6A
Ia
= √
3 · 13,2kV
θ
= −36,87◦
Ia
= 5248,6∠−36,87◦
E”f = 7621∠0◦ + (0,08 + j0,4) · 5248,6∠−36,87◦ = 9327∠8,807◦
δ
= 8,807◦
5.4.
DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES
59
b)
Iq
Iq
Iq
Id
Ef
Ef
Ef
E
=
=
=
=
=
=
=
=
Ia cos(θ + δ) = 5248,6 cos(36,87◦ + 8,807◦ ) = 3667,2A
Ia sen(θ + δ) = 5248,6 sen(36,87◦ + 8,807◦ ) = 3754,9A
3667,2∠8,807◦
3754,9∠−81,193◦
Vf + Ra Ia + jXd Id + jXq Iq
7621∠0◦ + 0,08 · 5248,6∠−36,87◦ + j0,62 · 3754,9∠−81,193◦ + j0,4 · 3667,2∠8,807◦
◦
10153∠8,805
√
√
3Ef = 3 · 10153 = 17586V
c)
Pd
Pq
Psalida
Psalida
=
=
=
=
3 · Real(Vf · I∗d ) = 3 · Real(7621∠0◦ · 3754,9∠+81,193◦ ) = 13,14M W
3 · Imag(Vf · I∗q ) = 3 · Imag(7621∠0◦ · 3667,2∠−8,807◦ ) = 82,85M W
Pd + Pq = 13,14M W + 82,85M W = 96M W
S cos(θ) = 120 · cos(−36,87◦ ) = 95,99987137M W = 96M W
60CAPÍTULO 5.
REGULACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERADORES SÍNCRONOS
Capítulo 6
Operación en Paralelo de Generadores
Síncronos
6.1. Introducción
En este capítulo se analizan las necesidades de la operación de generadores en paralelo,
las condiciones de la puesta en paralelo, los métodos de sincronización y el reparto de carga
de alternadores síncronos.
6.2. Operación en Paralelo de Generadores Síncronos
El consumo de electricidad está ligada a la actividad laboral, los hábitos de vida de las
personas, las estaciones del año, etc. La carga varía a lo largo del día, por tanto, las plantas
de generación de electricidad deben adecuarse a dicha variación de carga. En las plantas de
generación, se tienen varios generadores para satisfacer la demanda, debido principalmente
a factores de carácter económico y conabilidad del sistema.
Figura 6.1: Curva de carga diaria
En la Fig.(6.1), se muestra la curva de carga diaria típica, es una curva de la demanda
61
62
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
de potencia en esta parte del país.
6.2.1. Ventajas de la Operación en Paralelo
Son varias las ventajas de la operación de generadores eléctricos en paralelo, las cuales
son:
1. El tener varios generadores aumenta la conabilidad del sistema eléctricos de potencia,
puesto que la falla de uno de ellos no provoca la pérdida total de la generación.
2. Se puede parar uno o varios generadores para efectos de mantenimiento (Programación
de la Generación).
3. Como las máquinas funcionan cerca a su plena carga actúan más ecientemente.
4. Ante el crecimiento de la demanda se puede instalar nuevas unidades de generación.
6.2.2. Desventajas de la Operación en Paralelo
Entre las desventajas, se pueden citar, las siguientes:
1. Se requieren mayor espacio en la sala de máquinas.
2. Los esquemas de protección son más sosticados.
3. La operación es complicada.
6.3. Condiciones para la puesta en paralelo
En la conexión en paralelo de generadores, existen dos casos:
a) En operación de un generador que alimenta a una carga, se conecta un generador denominador entrante, como se ilustra en la Fig.(6.2).
b) Acoplamiento de un nuevo generador a las barras de la central eléctrica. En la Fig.(6.3),
se ilustra este caso.
En ambos casos, se puede decir los generadores síncronos acoplados deben tener la misma
frecuencia, dicho de otro modo, deben girar sincrónicamente. Como los motores primarios
(motor mecánico, turbina térmica o turbina hidráulica) son de diferentes tamaños, tiene
momentos de inercia diferentes por lo que no tienen la misma capacidad de mantener el sincronismo, produciendo oscilaciones o balanceos correspondientes al desplazamiento angular
del rotor. [8]
Con el objeto de explicar las condiciones necesarias para la puesta en paralelo de generadores se ilustra el caso de dos generadores del mismo porte, entonces para cerrar el disyuntor
S de la Fig.(6.2), se debe cumplir los siguientes requisitos:
6.4.
MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN
63
Figura 6.2: Generadores en paralelo [2]
Figura 6.3: Sistema y Generador en paralelo [12]
1. Los generadores (ó sistema - generador) deben tener las misma secuencia de fases.
2. Los valores ecaces de las tensiones de línea de los generadores (ó sistema - generador)
deben ser iguales
3. Las ángulos de fases homólogas deben ser iguales.
4. La frecuencia del nuevo generador, llamado generador entrante debe ser ligeramente
mayor que la frecuencia del sistema.
6.4. Métodos de Sincronización
Para la sincronización del generador entrante con el sistema (ó el otro generador) se debe
seguir los siguientes pasos:
64
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
1. Mediante la regulación de la corriente de campo se logra que la tensión en barras sea
igual al del sistema (condición 2)
2. Vericar la secuencia de fases (condición 1).
3. Vericar la coincidencia que los ángulos de fases homólogas (condición 3). Ésta condición determina el método de sincronización.
6.4.1. Método de las Lámparas Apagadas
Para comprender mejor la puesta en paralelo de generadores, se explica la conexión en
paralelo de dos alternador monofásicos. Antes de cerrar los disyuntores, consideremos que las
tensiones sean: EA = EB = E y frecuencias ligeramente diferentes. La diferencia de potencial
en los terminales del disyuntor, es:
∆E
ω
∆E
Te
ωB t sen ωA − ωB t
= E sen ωA t − E sen ωB t = 2E cos ωA +
2
2
ωA + ωB = 2πf
∼
=
2
ωA − ωB t
= 2E
cos ωt sen
2
= ω 2π
A − ωB
Con la nalidad de comprender el proceso de la puesta en paralelo de generadores síncronos, se realiza simulaciones realizadas en MATLAB. Los datos utilizados, son:
E
f1
f2
ω1
ω2
T
=
=
=
=
=
220V
50Hz
50,1Hz
2πf1 = 100π
2πf = 100,2π
1 2 1 = =
= 10s
∆f
f1 − f2
En la Fig. (6.4), se muestra el esquema de conexiones del método de sincronización
denominada lámparas apagadas.
El instante en que se puede cerrar el disyuntor, es cuando ∆E se anula. En la Fig. (6.5),
se muestran los instantes en que la onda de tensión en bornes del disyuntor se hace cero
cada periodo T = 10s, es decir, en los instantes: 10s, 20s, 30s, 40s, etc. La desventaja del
método es que se necesita dos lámparas en serie para evitar que se queme. La diferencial de
potencial nula, no permite la iluminación de las lámparas.
6.4.2. Método de las Lámparas Encendidas
En la Fig. (6.6), se muestra el esquema de conexiones de las lámparas encendidas. El
método de las lámparas encendidas, es similar al método de las lámparas apagadas,
√ en este
caso, el disyuntor se cierra en los instantes en que la diferencia de potencial es 3∆E .
6.4.
65
MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN
Figura 6.4: Esquema de conexiones de lámparas apagadas
Figura 6.5: Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor
Para analizar el método de lámparas encendidas, se realizan las simulaciones mediante
MATLAB, con ese objeto, se consideran dos sistemas trifásicos denominados tensiones del
sistema y generador entrante.
Las tensiones del sistema, son:
va1 =
√
2E cos(ω1 t)
2π
)
3
√
2π
=
2E cos(ω1 t +
)
3
vb1 =
vc1
√
2E cos(ω1 t −
66
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
Las tensiones del generador entrante, son:
va2 =
√
2E cos(ω2 t)
2π
)
3
√
2π
=
2E cos(ω2 t +
)
3
vb2 =
vc2
√
2E cos(ω2 t −
Las lámparas encendidas, están sometidas a las diferencias de potencial, siguientes:
∆va1−a2
∆va1−b2
∆vb1−c2
∆vc1−a2
√
= √2E(cos ω1 t − cos ω2 t)
= √2E(cos ω1 t − cos(ω2 t + 1200 ))
= √2E(cos(ω1 t + 1200 ) − cos(ω2 t − 1200 ))
=
2E(cos(ω1 t − 1200 ) − cos ω2 t)
Figura 6.6: Esquema de conexiones de lámparas encendidas
En la Fig. (6.7), se tienen los instantes: 15s, 25s, 35s, 45s, etc. donde se puede cerrar el
disyuntor D.
6.4.3. Método de las Lámparas Giratorias
En la Fig. (6.8), se muestra el esquema de conexiones de las lámparas que dan un sensación
de lámparas giratorias, dos encendidas y una apagada y dos apagadas y una encendida y
así sucesivamente. El disyuntor se cierra cuando las lámparas 2 y 3 están encendidas con
el mismo brillo y la lámpara 1 está apagada, existe una desventaja: El operador que debe
cerrar el disyuntor no tiene manera de saber en qué instante exacto, durante las sucesivas
oscilaciones de la lámpara, la diferencia de tensión es realmente cero, esta situación se resuelve
con la ayuda de un voltímetro de cero como se muestra en la Fig. (6.8).
Las lámparas giratorias, están sometidas a las diferencias de potencial, siguientes:
6.4.
MÉTODOS DE SINCRONIZACIÓN
67
Figura 6.7: Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor
√
∆va1−a2 = √2E(cos ω1 t − cos ω2 t) Lámpara 1
∆vb1−c2 = √2E(cos(ω1 t + 1200 ) − cos(ω2 t − 1200 )) Lámpara 2
∆vc1−b2 =
2E(cos(ω1 t − 1200 ) − cos(ω2 t + +1200 )) Lámpara 3
En la Fig. (6.9), se tienen los oscilogramas de las lámparas 1, 2 y 3. Los instantes en que se
puede cerrar el disyuntor, son: 10s, 20s, 30s, 40s, etc.
6.4.4. Método del Sincronoscopio
El sincronoscopio es un instrumento que mide la diferencia del ángulo de fase de los dos
sistemas (generador y sistema).
68
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
Figura 6.8: Esquema de conexiones de lámparas giratorias
Figura 6.9: Forma de onda de tensión en bornes del disyuntor
6.5.
REPARTO DE CARGA
69
6.5. Reparto de Carga
Cuando los generadores están conectados en paralelo, se produce el reparto de carga entre
los generadores.
6.5.1. Diagrama Fasorial de Generadores idénticos conectados en
Paralelo
a) Igual División de Carga
b) Aumento de Excitación del Generador Entrante
c) Corriente Interna de Circulación
d) Variación de la Potencia de Entrada
Dos generadores síncronos idénticos funcionan en paralelo entregando potencia a una carga a una carga de 40 MW a 0.866 de factor de potencia atrasado a tensión
nominal. Las máquinas están conectados en estrella y cada una es de 30 MVA, 13.2 kV y
4.5 Ω. Están ajustadas de tal manera que cada una funciona al mismo factor de potencia.
Determine para cada máquina a) KVA, b) KW, c) KVARS, d) La FEM inducida por fase,
e) el ángulo δ y f) el ángulo ϕ, despreciando RA .
Ejemplo 6.1
Solución 6.1
La corriente de carga, es:
4000
= 2020,3A
3 · 13,2 · 0,866
2020,3∠−300
I2
I1 + I2
IL = 1010,15∠−300
2
V1 = V2
V + Z1 I1 = 7621∠00 + j4,5 · 1010,15∠ − 300 = 10649∠21,70
E1
3E1 I∗1 = 3 · 10649∠21,70 · 1010,15∠300 = 32,27∠51,70 = 20 + j25,32M V A
32,27∠51,70 = 20 + j25,32M V A
40 − j23,09M V A
SG2 = 40 + j50,64M V A
−j2 · 3I12 xd = −2 · 3 · 1010,152 · 4,5 = −j27,55M V AR
IL
= √
IL
I1
IL
=
=
=
I1
V
E1
E2
SG1
SG2
SL
SG1
Sx d
=
=
=
=
=
=
=
+
=
a) 32,27 MVA
b) 20 MW
c) 25,32 MVAR
70
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
d) 10649 V
e) δ = 21,70
f) ϕ = 300 en retrazo
6.6. Características Frecuencia vs Potencia
Cuando los generadores entregan potencia a la carga, disminuyen su velocidad de giro.
Ésta reducción, se puede expresar como caída de velocidad que está denida por:
SD =
nsc − npc
∗ 100 % = 2 − 5 %
npc
La potencia de salida del generador en función de la frecuencia, está dado por:
P = Sp (fsc − fsis )
Donde:
P
fsc
fsis
Sp
=
=
=
=
Potencia de salidad del generador
Frecuencia del generador en vacío
Frecuencia de operación del sistema
Pendiente de la curva en kW/Hz
Figura 6.10: Característica frecuencia vs potencia
La característica velocidad - carga de un generador debe ser una curva inclinada, como
se muestra en la Fig.(6.10). En a), se expresa en rpm y en b), se expresa en Hz .
La velocidad en vació del primo motor de un generador trifásico de 480 V,
100 kW, dos polos, 50 Hz es de 3033 rpm y 2960 rpm a plena carga. Este generador funciona
en paralelo con otro de 480 V, 75 kW, 4 polos, 50 Hz, cuya máquina motriz da 1500 rpm
en vació y 1485 rpm a plena carga. Los dos generadores alimentan una carga de 100 kW,
Ejemplo 6.2
6.6.
CARACTERÍSTICAS FRECUENCIA VS POTENCIA
71
f p = 0,85(−). Calcular a) las caídas de velocidad de los generadores 1 y 2, b) La frecuencia
de operación del sistema, c) La potencia suministrada por cada generador, d) Si VT es 460
V ¾Qué acción deben ejecutar los operadores para corregir esta baja tensión? y e) Si la
carga aumenta en 30 kW, cuál es la frecuencia del sistema y las potencias entregara por los
generadores.
Figura 6.11: Diagrama casa para los generadores del ejemplo (6.2)
En la Fig. (6.12), se muestra el diagrama casa del ejemplo (6.2), donde se representa los
valores de las velocidades y valores de frecuencias.
Solución 6.2
a)
Sp1
=
Sp2
=
PL
=
100kW =
100kW
fsis
∆f1
∆f2
=
=
=
=
100kW
kW
= 81,97
50,55Hz − 49,33Hz
Hz
75kW
kW
= 150
50Hz − 49,5Hz
Hz
Sp1 (fsc1 − fsis ) + Sp2 (fsc2 − fsis )
kW
kW
81,97
(50,55 − fsis ) + 150
(50 − fsis )
Hz
Hz
11643,58 − 231,97fsis
49,76Hz
50,55 − 49,76 = 0,79Hz
50,00 − 49,76 = 0,24Hz
b)
fsis = 49,76Hz
72
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
c)
PG1 = 81,97(50,55 − 49,76) = 64,7kW
PG2 = 150(50 − 49,76) = 36kW
d) Aumentar las corrientes de campo de los generadores.
e)
130kW = 81,97(50,55 − fsis ) + 150(50 − fsis )
11524,793
fsis
=
= 49,779024Hz
232,19176
PG1
= 81,97(50,55 − 49,779024) = 54,779024kW
PG2
= 150(50 − 49,779024) = 75,221362kW
PL
= PG1 + PG2 = 130kW
Figura 6.12: Característica frecuencia vs potencia para generadores en paralelo
6.7. Características Tensión vs Potencia Reactiva
La dependencia entre la tensión en bornes del generador y la potencia reactiva, se puede
expresar de igual forma a la relación frecuencia y potencia activa. El regulador de tensión
entrega una salida lineal con los cambios de la potencia reactiva. En la Fig. (6.13), se muestra
la característica de tensión en bornes (VT ) contra la potencia reactiva (Q) para un generador
síncrono.
6.8.
CARACTERÍSTICAS EN VACÍO Y CORTOCIRCUITO
73
Figura 6.13: Característica tensión vs potencia reactiva
6.8. Características en Vacío y Cortocircuito
Para estudiar el comportamiento del generador de rotor liso, es necesario determinar
los parámetros: E0 y Zs . Las características en vacío y en cortocircuito del generador, se
obtienen mediante los ensayos en vació y en cortocircuito.
6.8.1. Ensayo en Vacío
Considerando el modelo del generador síncrono de rotor liso expresado por la ecuación:
Ea = Vt + Ia Zs . Es el modelo para una fase, las otras fases están desfasadas en 1200 entre
sí.
Como la FEM inducida, está dado por:
E=
4,44φNe/f f kb
a
y como el ujo está en función de la corriente de campo (denominada también corriente de
excitación) considerando los otros parámetros constante, entonces E está en función de la
corriente de campo.
En el ensayo en vacío: Ia = 0, entonces E0 = Ea = Vt , signica que la F EM , E0 es
la tensión en los terminales del generador cuando es nula la corriente del inducido, Ia = 0.
En la Fig. (6.14), se tiene el esquema para el ensayo en vacío y en la Fig. (6.14), se tiene la
característica en vacío del generador.
6.8.2. Ensayo en Cortocircuito
Considerando el modelo por fase del generador síncrono de rotor liso expresado por la
ecuación: Ea = Vt + Ia Zs
74
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
Figura 6.14: Esquema para el ensayo en vació
En el ensayo en cortocircuito: Vt = 0, entonces E0 = (Ra + jXs )Icorto = Zs Icorto , de
donde el módulo de la impedancia síncrona, es:
Zs =
E0
Icorto
como la FEM, E0 está en función de la corriente de campo, entonces la impedancia síncrona
está en función de la corriente de campo, con mayor precisión la reactancia síncrona ya que
la resistencia del inducido es constante.
En la Fig.(6.15), se muestra el esquema para el ensayo de cortocircuito y en la Fig. (6.14),
se tiene la característica en cortocircuito del generador.
Figura 6.15: Esquema para el ensayo en cortocircuito
6.8.
CARACTERÍSTICAS EN VACÍO Y CORTOCIRCUITO
75
6.8.3. Determinación de la Reactancia Síncrona
La reactancia síncrona, Xs , de un generador de rotor liso se obtiene mediante los ensayos
en vacío y cortocircuito del generador. En la Fig. (6.16), se presentan las características en
vacío y en cortocircuito.
Con las grácas obtenidas de los dos ensayos, se determina mediante cálculo la impedancia
síncrona del alternador. Para una corriente de campo dada, 0C , se traza una recta vertical
que intersecta con las características en vacío y en cortocircuito, en A y en B respectivamente.
La reactancia síncrona, está dado por el cociente:
Xs =
AC
BC
La reactancia síncrona disminuye a medida que aumenta la corriente de campo, esto se
explica por la reacción de inducido, a medida que aumenta la corriente de campo aumenta
la corriente de cortocircuito, por tanto, crece la reacción de inducido que se maniesta como
una reducción del ujo magnético en el entrehierro.
Figura 6.16: Características en vacío y cortocircuito
6.8.4. Medición de la Resistencia del Inducido
Con el esquema mostrado en la Fig. (6.17), se mide la resistencia del inducido en corriente
continua. La resistencia del inducido en corriente alterna se corrige utilizando un factor que
varía entre 1,2 a 1,8, este factor depende de la frecuencia, calidad del aislamiento, el tamaño y
potencia. El factor 1,5 es adecuado. La resistencia de armadura medida en corriente continua,
es:
76
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
Rcc =
1V
V
=
2A
2A
Y la resistencia de armadura en corriente alterna, está dado por:
Ra = Rca = 1,5Rcc
Figura 6.17: Esquema para la medición de resistencia del inducido
6.9. Características P-Q de un Generador de Rotor Liso
Las pérdidas de potencia tanto en el cobre, como en el hierro y por fricción, se maniestan
como calor por efecto Joule. El calentamiento del generador afecta al aislamiento eléctrico,
reduce la vida útil del generador, por tanto, es necesario mantenerlo a los límites permitidos.
Los valores nominales del generador, son los valores de diseño que debe soportar sin sufrir
un deterioro perceptible.
En la Fig. (6.18), se muestra la curva de capacidad del generador de rotor liso.
6.9.1. Potencia Activa y Reactiva
E
V
Z
Ia
=
=
=
=
V + (Ra + jXs )Ia
◦
V
p∠0
Ra2 + Xs2 ∠α
I∠θ
E−V
E−V
Ia =
=
(Ra + jXs )
Z
∗
S = VI = P + jQ
6.10.
CARACTERÍSTICAS P-Q DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES
77
Figura 6.18: Curva de capacidad del generador de rotor liso
6.10. Características P-Q de un Generador de Polos Salientes
La característica P − Q de la máquina síncrona muestra en el plano P − Q los límites
permisibles de la potencia activa y reactiva que puede suministrar a la red cuando opera
como generador. [20]
Los límites quedan determinados por la capacidad térmica de los devanados de campo
e inducido, el calentamiento de las laminaciones del extremo del núcleo del estator, por la
potencia de la turbina y por su límite de estabilidad permanente.
6.10.1. Restricciones en la Operación de Máquinas Síncronas
Las restricciones para que el generador no sufra deterioros por efecto del calentamiento,
son:
1. La corriente del inducido no sobrepase su valor nominal.
2. La corriente de campo no exceda el límite permitido.
3. Se mantenga la estabilidad del generador.
4. No exceder la potencia de la turbina.
El lugar geométrico del límite térmico del devanado de campo se denomina Limacón de
Pascal.
78
CAPÍTULO 6.
OPERACIÓN EN PARALELO DE GENERADORES SÍNCRONOS
En la Fig. (6.19), se muestra la curva de capacidad del generador de rotor de polos
salientes.
Figura 6.19: Curva de capacidad del generador de polos salientes
Capítulo 7
Transformadores
7.1. Introducción
En este capítulo, presentan las partes constructivas y el principio de funcionamiento de
un transformador monofásico, trifásico. Éste capítulo está basado en las referencias [2] y [6].
7.2. Denición
El transformador fue inventado en 1886 por William Stanley. El transformador es una
máquina eléctrica estática, que tiene dos o más devanados, se utiliza para transferir la potencia eléctrica de corriente alterna por medio de la inducción electromagnética, desde un
circuito a otros, con la misma frecuencia, pero con diferentes niveles de tensión y corriente.
El transformador transforma la energía eléctrica en energía eléctrica.
El transformador puede cambiar la magnitud de tensión o corriente alterna de un valor
a otro. Esta propiedad útil del transformador, es principalmente responsable para el uso
extendido de la corriente alterna en lugar de la corriente continua, es decir, la potencia
eléctrica se genera, se transmite y se distribuye en corriente alterna.
El transformador es probablemente es uno de los dispositivos eléctricos más útiles inventados en el campo de la ingeniería eléctrica.
7.3. Características Constructivas
El transformador es una máquina eléctrica estática, en general tiene dos devanados sobre un núcleo magnético conformado de chapas magnéticas de 0.35 mm que se denominan
primario y secundario. El primario se conecta a una fuente de energía de tensión V1 y el
secundario se conecta a la carga, bajo la tensión V2 . Las bobinas están aisladas entre sí y
con respecto al núcleo.
79
80
CAPÍTULO 7.
TRANSFORMADORES
7.4. Tipos de Transformador
La clasicación de los transformadores, se lo puede realizar según: [9]
)
i
La aplicación general
a)
b)
c)
d)
e)
f)
. Son transformadores empleados en los sistemas
de transmisión y distribución de potencia, tienen una potencia mayor a 500 kVAs.
Transformadores de distribución. Son transformadores empleados en los sistemas eléctricos de distribución, tienen una potencia comprendida entre 3 kVA hasta
500 kVAs
Transformadores de electrónico. Son transformadores de mucho tipos y aplicaciones diferentes usados en circuitos electrónicos, con capacidades de hasta 3 kVA.
Transformadores de mando. Son transformadores empleados para alimentar circuitos de mando.
Transformadores de instrumentos. Son transformadores utilizados para enviar
señales de corriente y tensión para medición y protección.
Transformadores de potencia
1)
Transformadores de medición
2)
Transformadores de protección
de potencial. Clase 1
de potencial. Clase 5
. Se tiene los transformadores de corriente y
. Se tiene los transformadores de corriente y
Transformadores especiales
a) Transformadores de tomas variables (taps). Son transformadores que se pueden
ajustar su relación de transformación.
b) Transformadores de tensión constante. Son transformadores que tienen taps ajustables en forma automática para mantener constante la tensión de salida.
ii
)
La gama de frecuencia
a)
b)
c)
d)
e)
f)
. Son transformadores de frecuencia constante que operan a las frecuencias de 50, 60 y 400 Hz.
Audio. Son transformadores usados en una frecuencia de hasta 25 kHz.
Frecuencia ultra-alta (UHF). Son transformadores de electrónica diseñados
para la gama de frecuencia UHF.
Banda ancha. Son transformadores de electrónica diseñados para una gama de
frecuencia especíca.
Banda angosta. Son transformadores de electrónica diseñados para una gama de
frecuencia especíca.
Impulso. Son transformadores diseñados para usarse con excitación de impulsos.
Potencia
7.5.
)
El numero de devanados
)
El grupo de conexión
)
La característica constructiva
iii
iv
v
TRANSFORMADOR IDEAL
)
vi
devanados multiples.
81
. Son transformadores de dos devanados (convencional) y
. Son transformadores de potencia y se reere al método de
conectar los devanados individuales en aplicaciones polifásicas. Las conexiones en los
sistemas trifásicos, son: delta, estrella y zig-zag.
a)
Transformador acorazado
b)
Transformador de columnas
. Son transformadores construidos con núcleos E e
I en forma alternada. La sección transversal del núcleo magnético es rectangular.
. Son transformadores construidos con núcleos C
e I en forma alternada, generalmente, la sección transversal del núcleo magnético
es circular escalonado.
La disposición de los devanados
a)
. Son transformadores donde el devanado primario y el
devanado secundario son concéntricas.
b ) Devanado alternado. Son transformadores donde los devanados están dispuestos
en forma alternada.
Devanado concéntrico
En la Fig.(7.1), se muestra un transformador monofásico con núcleo acorazado.
Figura 7.1: Transformador acorazado monofásico
En la Fig.(7.2), se muestra un transformador monofásico con núcleo de columnas. En
la Fig.(7.3), se muestra la sección transversal del transformador que está construidos por
paquetes de láminas de diferentes ancho y altura.
7.5. Transformador Ideal
El transformador ideal, es aquel que no presenta pérdidas, tiene un devanado primario
y otro denominado secundario. La Fuerza magnetomotriz y las relaciones de transformación
82
CAPÍTULO 7.
TRANSFORMADORES
Figura 7.2: Transformador de columnas
Figura 7.3: Sección del núcleo magnético
en función de las tensiones y corrientes del primario y secundario y están dados por:
F M M1 = F M M2
N1 I1 = N2 I2
a =
V1
N1
=
V2
N2
1
I1
N2
=
=
a
I2
N1
En la Fig.(7.4), se muestra el esquema de un transformador ideal.
7.5.
83
TRANSFORMADOR IDEAL
Figura 7.4: Transformador ideal
En la Fig.(7.4) los componentes básicos del transformador son el núcleo magnético, el
devanando primario con N1 espiras, y el devanado secundario con N2 espiras. Si φ es el ujo
mutuo variable en el tiempo que enlaza N1 y N2 , entonces y de acuerdo con la ley de Lenz,
las fuerzas electromotrices e1 y e2 son inducidas en N1 y N2 , están dados por:
dφ
dt
dφ
e2 = −N2
dt
e1 = −N1
De donde, se tiene:
N1
e1
=
e2
N2
En términos de valores ecaces, se tiene:
E1
N1
=
=a
E2
N2
Si el ujo φ varia en forma senoidal:
φ = φm sen ωt
dφ
De donde, se tiene: e = −N
= −N ωφm cos ωt
dt
El valor ecaz de la tensión inducida, está dado por:
E=
N ωφm
√
= 4,44f N φm
2
ω
es la ecuación de la fem de un transformador, donde: f =
en Hz. El núcleo magnético de
2π
un transformador ideal tiene una permeabilidad muy grande, entonces:
F M M1 = F M M2
I
N
de donde: a = 2 = 1
I1
N2
Las impedancias, son:
84
CAPÍTULO 7.
TRANSFORMADORES
V1
E1
aE2
E2
= a2
=
=
I
I1
I1
I1
2
a
2
2 V2
= a
= a Z2
I1
Z1 =
7.6. Transformador Real
El transformador real diere de un transformador ideal en que presentan pérdidas óhmicas
y en núcleo magnético. En la Fig.(7.5), se tiene el ujo mutuo φ que enlaza los devanados
del primario y secundario, y los ujos de dispersión del primario y secundario φl1 y φl2
respectivamente.
Figura 7.5: Esquema del transformador
De la Fig.(7.5), se tiene las siguientes ecuaciones:
E2 = V2 + R2 I2 + jX2 I2
V1 = E1 + R1 I1 + jX1 I1
E1
N1
a=
=
E2
N2
I2
I1 = I0 +
a
7.6.1. Circuito Eléctrico Equivalente
En el circuito equivalente de un transformador real, R1 y R2 son las resistencias de
los devanados del primario y secundario respectivamente, los ujos de dispersión φl1 y φl2
dan lugar a las reactancias de dispersión, X1 y X2 , respectivamente. EL ujo mutuo φ se
representa por la reactancia de magnetización Xm y las pérdidas en el núcleo magnético por
un resistencia Rc en paralelo con Xm . En la Fig.(7.6), se muestra el circuito equivalente del
transformador a frecuencia industrial.
7.6.
TRANSFORMADOR REAL
85
Figura 7.6: Circuito equivalente del transformador
En alta frecuencia, las espiras del transformador constituyen un condensador, por tanto,
se debe tomar en cuenta en el circuito equivalente del transformador. En la Fig.(7.7), se
muestra el circuito equivalente del transformador en alta frecuencia.
Figura 7.7: Circuito equivalente del transformador en alta frecuencia
El circuito equivalente del devanado primario se puede referir al lado secundario y viceversa. En la Fig.(7.8), se muestra el circuito equivalente del transformador referido al primario.
Figura 7.8: Circuito equivalente del transformador referido al primario
86
CAPÍTULO 7.
TRANSFORMADORES
7.7. Diagrama Fasorial
La ecuación que representa el secundario del transformador, está dado por:
E2 = V2 + R2 I2 + jX2 I2
Figura 7.9: Diagrama fasorial del secundario
En la Fig.(7.9), se muestra el diagrama fasorial del transformador en su lado secundario.
La ecuación que representa el primario del transformador, está dado por:
V1 = E1 + R1 I1 + jX1 I1
y tomando en cuenta las otras ecuaciones del transformador:
a=
E1
N1
=
E2
N2
I1 = I0 +
I2
a
En la Fig.(7.10), se muestra el diagrama fasorial del transformador en su lado primario.
7.8. Pérdidas y Rendimiento del Transformador
Las pérdidas en el transformador, son: Las pérdidas en el cobre de los devanados y las
pérdidas en el núcleo magnético.
7.8.
PÉRDIDAS Y RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR
87
Figura 7.10: Diagrama fasorial del primario
7.8.1. Pérdidas Óhmicas
Las pérdidas en el cobre, son debidas a las pérdidas óhmicas en los devanados del primario
y secundario del transformador:
Pcu = 3R1 I12 + 3R2 I22
7.8.2. Pérdidas en el Núcleo Magnético
Las pérdidas en el hierro, son de dos tipos: Debidas a las corrientes parásitas y la histéresis
del material magnético. Las cuales se representan por: Pn = Pe + Ph .
7.8.2.1.
Pérdidas Debidas a las Corrientes Parásitas
Las corrientes parásitas denominadas corrientes de Foucault, conocidas también como
corrientes de Eddy. Al circular el ujo inductor φ en el núcleo magnético se establecen
las corrientes de Foucault en planos perpendiculares al ujo inductor y cuyo sentido de
circulación es tal, que el ujo producido por estas corrientes se opone (debido a la ley de
Lenz) al ujo inductor [12]. Las Corrientes de Eddy originan pérdidas de potencia, para
reducir estas pérdidas es necesario cortar el camino de las corrientes al laminar el núcleo
magnético. Estas pérdidas, se denotan por: Pe
7.8.2.2.
Pérdidas por Histéresis
Los átomos de materiales magnéticos, tales como el hierro, tienden a tener sus campo
magnéticos fuertemente alineados entre sí, las que se dominan dominios que actúa como
88
CAPÍTULO 7.
TRANSFORMADORES
un pequeño imán. Al aplicar un campo magnético externo, estos dominios se reorientan
en dirección del campo magnético, cuando se modica el campo magnético aplicado un
porcentaje de los dominios se adecúan y se reorientan, para lograr la orientación de la gran
parte de los dominios se requiere energía externa adicional lo que representa las pérdidas en
el material magnético. En la Fig. (7.11), se muestra el ciclo de histéresis. Estas pérdidas son
proporcionales al área del ciclo de Histéresis, se denotan por: Ph
Figura 7.11: Curva de histéresis del transformador
7.8.3. Rendimiento de un Transformador
El rendimiento del transformador, esta dado por la ecuación:
η=
donde: c =
P2
cV2 I2N cosθ2
=
2
P2 + PO + c PCC
cV2 I2N cosθ2 + PO + c2 PCC
I2
es el índice de carga.
I2N
Se obtiene el máximo rendimiento del transformador, cuando:
PO = c2opt PCC
r
copt =
PO
PCC
7.9.
ENSAYOS EN TRANSFORMADORES
89
7.9. Ensayos en Transformadores
Los parámetros requeridos de un transformador son: relación de transformación a, impedancia Ze , pérdidas en el cobre Pcu , pérdidas en el núcleo magnético Pn , los cuales se determinan
con los ensayos cortocircuito y en vacío.
7.9.1. Ensayo en Circuito Abierto
Este ensayo también, se denomina ensayo en vacío. Mediante este ensayo se puede determinar de los parámetros g , b, las pérdidas en el núcleo magnético Pn y la relación de
transformación a.
Figura 7.12: Esquema para el ensayo en vacío
En la Fig. (7.12), se muestra el esquema para el ensayo en vacío.
7.9.2. Ensayo en Corto Circuito
Mediante este ensayo, se determinan: La impedancia equivalente y las pérdidas del cobre,
es decir, Re , Xe , Ze y Pcu .
Figura 7.13: Esquema para el ensayo en cortocircuito
En la Fig. (7.13), se muestra el esquema para el ensayo en cortocircuito.
90
CAPÍTULO 7.
TRANSFORMADORES
7.10. Transformadores Trifásico
Un transformador trifásico, es la conjunción de tres transformadores monofásicos y consta
de un núcleo magnético para cada fase, consta de tres conjuntos de devanados enrollados
sobre un núcleo común, de este modo es más liviano, más pequeño, más barato y un poco
más eciente.
El sistema eléctrico trifásico tiene mejores características que un sistema monofásico, por
ello, en la industria se utiliza transformadores trifásicos.
En la Fig. (7.14), se muestra el corte de un transformador trifásico de núcleo común.
Figura 7.14: Corte de un transformador trifásico
Los primarios y secundarios de todo transformador trifásico pueden conectarse independientemente en estrella (Y ) o en triángulo ∆, lo que permite las siguientes posibilidad de
conexión:
1. ∆ - ∆
2. ∆ - Y
3. Y - Y
4. Y - ∆
En la Fig.(7.15), se muestra la conexión ∆ − Y , el primario está conectado en triángulo y el
secundario está conectado en estrella.
7.11.
AUTOTRANSFORMADORES
91
Figura 7.15: Esquema de un transformador trifásico ∆ − Y
7.11. Autotransformadores
Un autotransformador tiene una estructura magnética igual que en un transformador
corriente, dieren en su parte eléctrica. El autotransformador, es un caso particular de un
transformador, las dos bobinas del transformador están conectadas eléctricamente. Por tanto,
existe una transferencia de energía por dos formas: Uno por la inducción magnético y otra
por la conexión galvánica.
Conexión aditiva, elevador Conexión sustractiva, reductor
7.12. Comparación de un Transformador y Autotransformador
Para realizar la comparación de un autotransformador con un transformador, se consideran los esquemas de la Fig. (7.16), en a) se tiene un transformador con dos devanados
y en b) se tiene un autotransformador, ambos tienen las mismas tensiones del primario y
secundario. Se suponen que son máquinas ideales, es decir, no tiene caídas de tensión, las
corrientes de vació son nulas, etc. Asimismo, se supone que son iguales los ujos en el núcleo
magnético y la densidad de corrientes en los devanados.
92
CAPÍTULO 7.
TRANSFORMADORES
Figura 7.16: Transformador y Autotransformador
Capítulo 8
Motor de Inducción Trifásico
8.1. Introducción
En este capítulo, se estudia el comportamientos de un motor de inducción trifásico. Se
presenta el circuito equivalente monofásico, la que sugiere su similitud con el modelo de un
transformador eléctrico. [4]
8.2. Motor de Inducción
El motor de inducción trifásico es el caballo de trabajo de la industria moderna. La
máquina de inducción, se denomina también como máquina asíncrona, debido a que la velocidad de rotación del rotor no es igual a la velocidad síncrona.
El motor de inducción es básicamente una máquina eléctrica conectada a un sistema de
tensiones en el estator o rotor. En ambos casos, se produce un campo magnético giratorio
en el entrehierro de la máquina.[15] El campo magnético creado puede inducir tensiones en
los conductores en la parte de la máquina -secundario- que no están conectados a la red. Si
los devanados del secundario están cerrados, se tiene corrientes en el rotor -secundario-.
La interacción entre el campo magnético del primario y las corrientes del secundario
producen un torque desde velocidad cero hasta la nominal.
Las máquinas de inducción, pueden clasicarse de muchas maneras. Máquina de inducción
con:
1. Movimiento rotatorio o lineal
2. Alimentación trifásica o monofásica
3. Rotor devanado o jaula de ardilla
93
94
CAPÍTULO 8.
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
8.3. Características Constructivas de una Máquina de Inducción Rotatoria
El motor de inducción consta de un devanado del estator y un devanado del rotor separado
por un entrehierro de 0.2 a 3 mm y otras componentes adicionales.
Figura 8.1: Partes de un motor de inducción
En la Fig. (8.1), se muestra la estructura simple de un motor de inducción.
Las partes principales de un motor de inducción, son:
1. Núcleo magnético del estator ranurado
2. Devanado del estator
3. Núcleo magnético del rotor ranurado
4. Devanado del rotor
5. El eje del rotor
6. Carcasa del estator
7. Sistema de enfriamiento
8. Caja de terminales
8.3.1. Estator
El estator consta de un devanado estático, la cual puede ser del tipo: imbricado o concentrado.
La estructura del estator de un motor de inducción, es la misma que del inducido de una
máquina síncrona.
8.3. CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN ROTATORIA
8.3.2. Rotor
El rotor consta de un devanado giratorio, la que puede ser del tipo: Jaula ardilla ó rotor
devanado. El devanado se alimenta por un sistema de tensiones trifásico. Las ranuras del
rotor son: Doble jaula y ranura profunda.
Figura 8.2: Tipos de ranuras
En la Fig. (8.2), se muestra los tipos de ranuras de un rotor del motor de inducción.
8.3.2.1.
Rotor Jaula de Ardilla
El rotor jaula de ardilla, es similar a una jaula de ardilla, los conductores de sección
gruesa están cortocircuitados por anillos.
Figura 8.3: Jaula de ardilla
En la Fig. (8.3), se muestra la estructura del rotor jaula de ardilla.
En la Fig. (8.4), se muestra la estructura del motor con rotor jaula de ardilla.
96
CAPÍTULO 8.
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
Figura 8.4: Motor con rotor jaula de ardilla
8.3.2.2.
Rotor Devanado
El rotor tiene un devanado cuyos terminales se conectan a los anillos rozantes las cuales
se conectan a un reóstato trifásico.
Figura 8.5: Rotor devanado con reóstato
En la Fig. (8.5), se muestra la estructura del rotor devanado y el reóstato de control.
En la Fig. (8.6), se muestra la estructura del motor con rotor devanado.
8.4. Principio de Funcionamiento
Al alimentarse el motor con un sistema trifásico de tensiones, se crea un campo giratorio
en el entrehierro. Este campo magnético, induce un sistema trifásico de tensiones en los
conductores del rotor, lo cual establece un sistema de corrientes trifásicas, las cuales crean
otro campo giratorio con frecuencia f2 = sf1 . La interacción de los campos magnéticos
produce el arrastre del rotor del motor de inducción. En la Fig. (8.7), se muestra la interacción
de los campos magnéticos del estator y del rotor, dando como resultado la rotación del rotor.
8.5.
97
DESLIZAMIENTO
Figura 8.6: Motor con rotor devanado
Figura 8.7: Interacción de campo magnéticos en el motor
8.5. Deslizamiento
La velocidad mecánica de motor, n, es más conveniente expresar como fracción de la
velocidad síncrona, que se denomina deslizamiento, s, denido como:
ns − n
n
n = (1 − s)ns
s=
El deslizamiento, también se expresa como porcentaje:
s=
donde ns =
120f
P
ns − n
× 100 %
n
98
CAPÍTULO 8.
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
8.6. Fuerza Magnetomotriz Giratorio
Cuando el motor de inducción se alimenta con un sistema de tensiones trifásicas, se
crean corrientes trifásicas, las cuales crean un campo magnético giratorio en el entrehierro,
la componente fundamental, está dado por:
F M M1 (x, t) = 0,45mN I cos(
2π
x − ωt + θi )
Tes
Si se considera un sistema de coordenadas cartesianas, la ecuación corresponde a una
onda senoidal que se propaga en el espacio (entrehierro) y el tiempo. Donde m = 3 para
un sistema trifásico, N número de espiras por fase y I corriente ecaz que circula por el
devanado. En la Fig. (8.8), se muestra el campo magnético giratorio en el entrehierro, es una
Figura 8.8: Campo magnético giratorio en el entrehierro del motor
onda circular. Es la representación en coordenadas polares de la onda que se propaga en el
entrehierro.
8.7. Frecuencia en el Rotor
En reposo, rotor detenido, el campo magnético giratorio producido por el estator tiene
la misma velocidad relativa con respecto a los devanados del rotor y con respecto a los
del estator, se verica fr = f . Si la velocidad del rotor es igual a la velocidad del campo
magnético, su velocidad relativa es cero, deslizamiento cero, la frecuencia de las corrientes
del rotor es cero, fr = 0. En otra velocidad, la frecuencia del rotor es proporcional al
deslizamiento:
fr = sf
8.8.
CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE
99
Donde fr es la frecuencia de las corrientes del rotor y f es la frecuencia de las corrientes
(o tensiones) de alimentación del estator.
Un motor de inducción de cuatro polos, trifásico, de 50 Hz gira con un deslizamiento de 5 % a una cierta carga. Determinar: a) La velocidad sincrónica, b) La velocidad
del rotor, c) La frecuencia de las corrientes del rotor, d) la velocidad del campo giratorio del
rotor con respecto al estator y e) La velocidad del campo giratorio del rotor con respecto al
campo giratorio del estator.
Ejemplo 8.1
Solución 8.1
a) ns =
120f
120 · 50
=
= 1500rpm
P
4
b) n = (1 − s)ns = (1 − 0,05) · 1500 = 1425rpm
c) fr = sf = 0,05 · 50 = 2,5Hz
d) nr =
120fr
120f
=
s = sns
P
P
La velocidad del rotor con respecto al estator es: n = (1 − s)ns . La velocidad del campo
magnético giratorio del rotor con respecto al estator, es:
0
ns = nr + n = sns + (1 − s)ns = ns = 1425rpm
e) La velocidad del campo magnético giratorio del rotor con respecto al campo del estator,
es:
0
ns − ns = ns − ns = 0
8.8. Circuito Eléctrico Equivalente
El principio del motor asíncrono está basado en la inducción electromagnético, de igual
manera que en el transformador eléctrico. El circuito equivalente del motor de inducción,
es similar al del transformador. El motor de inducción puede verse como un transformador
con un entrehierro que tiene una resistencia variable en el secundario. El primario de un
transformador es similar al estator del motor de inducción, su rotor corresponde al secundario
del transformador. De ésa comparación, se puede deducir que tanto el estator como el rotor
tienen sus respectivas resistencias y reactancias de dispersión R1 +jX1 y R2 +jX2 , además el
estator y el rotor están magnéticamente acoplados lo cual se representa por una reactancia
magnetizante jXm y las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas del motor de
inducción se representa por una resistencia en paralelo Rc . Pero, existe una diferencia grande
entre el motor de inducción y el transformador a causa de la rotación del motor, la frecuencia
de las corrientes del rotor es diferente a la frecuencia del estator.
En la Fig. (8.9), se muestra el circuito equivalente del motor de inducción referido al
estator.
100
CAPÍTULO 8.
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
Figura 8.9: Circuito equivalente del motor de inducción
8.9. Par Motor y Potencia
Del circuito equivalente del motor, se puede deducir las ecuaciones del par motor y
potencia del motor de inducción.
I12 R1 =
Pérdida en el cobre del estator
Pg
= Pi − I12 R1 Potencia en el entrehierro
0
I22 R2
Pg
=
s
0
Pd
= Pg − I22 R2 Potencia electromagnéetica desarrollada
Pd
= (1 − s)Pg
Po
= Pd − Pr
Po
=
Eciencia
Pi
Pr
=
Potencia mecánica rotacional
Pi
=
Potencia de entrada
El par motor, está dado por:
Te ωm = Pd
ωm
= (1 − s)ωs
Pg
Te
=
Par electromagnético
ωs
En la Fig. (8.10), se muestran las características del motor de inducción: Corriente de
entrada, factor de potencia, eciencia y par motor en función de la velocidad.
En general una máquina de inducción puede funcionar como: Motor, generador y freno,
su torque inducido depende de la velocidad mecánica del rotor.
En la Fig. (8.11), se muestra el par inducido versus la velocidad del rotor de una máquina
de inducción. En el caso del motor su velocidad corresponde a 0 ≤ nm ≤ ns , en el caso
de generador su velocidad corresponde a ns ≤ nm y en el caso de frenado su velocidad
corresponde a nm < 0.
8.9.1. Característica Par - Velocidad
En la Fig. (8.12a), se muestra el par motor versus la velocidad del motor de inducción.
8.10.
PAR - VELOCIDAD DE UN MOTOR DE ROTOR DEVANADO
101
Figura 8.10: Características de un motor de inducción [9]
Figura 8.11: Torque inducido vs velocidad mecánica
Los diferentes rotores, tales como: jaula de ardilla simple, rotor de jaula doble y de
ranuras profundas (jaula resistente), tienen diferentes características de par motor. En la
Fig. (8.12b), se muestra el par motor versus la velocidad del motor para diferentes tipos de
rotor.
8.10. Par - Velocidad de un Motor de Rotor Devanado
En la Fig. (8.13), se muestra el par motor versus la velocidad del motor de inducción para
un motor de rotor devanado. Se introduce resistencia en el circuito de un rotor devanado
102
CAPÍTULO 8.
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
Figura 8.12: Par motor vs velocidad
Figura 8.13: Par motor vs velocidad
debido a que los terminales del motor se sacan a las borneras a través de anillos rozantes. Se
nota en la gura que cuando aumenta la resistencia del rotor, decrece la velocidad correspondiente al par máximo, pero éste permanece constante. Se aprovecha ésta característica
de los motores de inducción de rotor devanado para arrancar cargas pesadas [2].
8.11. Pérdidas en el Motor de Inducción
En la Fig. (8.14), se muestra las pérdidas en el motor de inducción.
8.12.
ENSAYOS EN MOTORES DE INDUCCIÓN [?]
103
Figura 8.14: Pérdidas en el motor de inducción
8.12. Ensayos en Motores de Inducción [12]
Para determinar los diferentes parámetros del motor de inducción, es necesario realizar
diferentes ensayos.
8.12.1. Ensayo en Vacío
En este ensayo el motor funciona sin carga mecánica en el eje. En la Fig.(8.15), se muestra
el esquema del ensayo.
Sea P0 la pérdida en vacío. Pcu1 , las pérdidas en el cobre del estator en este ensayo, PF e ,
las pérdidas en el hierro y Pm las pérdidas mecánicas:
P0 = PF e + Pm + Pcu1
Para calcular cada una de las pérdidas, es necesario completar el ensayo de vacío con
mediciones adicionales. Las pérdidas en el cobre Pcu1 se calcula si se mide previamente la
resistencia del estator, R1 . Para hallar PF e y Pm se alimenta el motor por una tension
variable.
PF e + Pm = P0 − Pcu1 = P0 − a1 R1 I02
Se representa PF e + Pm en función del cuadrado de la tension V1 tal como se muestra
en la Fig.(8.16), es una recta cuya ordenada en el origen representa la pérdida mecánica del
motor Pm .
104
CAPÍTULO 8.
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
Figura 8.15: Esquema para el ensayo en vacío
Figura 8.16: Pérdidas en vacío en función de la tensión [12]
8.12.2. Rotor Bloqueado
Este ensayo se realiza bloqueando el rotor impidiendo su giro, es decir n = 0, entonces
0
se tiene: s = 1, Rc = 0, signica que el motor se comporta como un transformador con el
secundario en cortocircuito. Mediante este ensayo, se obtiene las características de cortocircuito del motor de inducción. En la Fig.(8.17), se muestra el esquema del ensayo de rotor
bloqueado.
Figura 8.17: Esquema del ensayo del ensayo de rotor bloqueado
Al estator se aplica una tensión creciente, partiendo de cero, hasta que la corriente sea
8.12.
105
ENSAYOS EN MOTORES DE INDUCCIÓN [?]
igual a la corriente nominal: I1cc = I1n por fase, obteniéndose V1cc por fase y la potencia
absorbida total Pcc . La corriente de vacío I0 es despreciable frente a I1n . En la Fig.(8.18), se
muestra el circuito equivalente.
El factor de potencia en cortocircuito, está dado:
cos ϕcc =
Pcc
a1 V1cc I1n
de donde, resultan los siguientes valores:
V1cc
cos ϕcc
I1n
V1cc
0
= X1 + X2 =
sen ϕcc
I1n
0
Rcc = R1 + R2 =
Xcc
Figura 8.18: Circuito equivalente en cortocircuito
Las pruebas de un motor asíncrono 3φ de jaula de ardilla de 3,5HP , 220V ,
50Hz , 8polos, conexión Y , arrojaron los siguientes datos:
Ejemplo 8.2
Cuadro 8.1: Ensayos del motor asíncrono
En vacío
220 V 4.5 A 500 W 50 Hz
Rotor bloqueado 90 V 30 A 3300 W 50 Hz
Además entre 2 de sus terminales se midió una resistencia de 0,40Ω. Hallar los parámetros de los circuitos equivalentes.
Solución 8.2
De la medición de resistencia del estator: R1 =
0,40
= 0,20Ω
2
500
500
Del ensayo en vacío: Pvaco = PF e + Pcu =
= Io2 (r1 + rm ) de donde: r1 + rm = 3 2 =
3
4,5
8,230452674Ω, resultando: rm = 8,230452674 − 0,2 = 8,030452674Ω
220
√
p
2 − (r + r )2 =
Por otro lado: Zm = 3 = 28,22601316Ω de donde: Xm = x1 +xm = Zm
1
m
4,5
p
28,226013162 − 8,2304526742 = 26,99939754Ω
106
CAPÍTULO 8.
Del ensayo de rotor bloqueado:Zcc =
Vcc
Icc
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
90
√
3
=
= 1,732050807Ω
30
3300
√
Pcc
3
Rcc = 2 =
= 1,222222222Ω
Icc
302
Se conoce: r1 + r20 = 1,222222222Ω
, entonces:
r20 = 1,022222222Ω
p
p
2 =
Por otra parte: x1 +x02 = Zcc2 − Rcc
1,7320508072 − 1,2222222222 = 1,227262335Ω,
0
se supone que: x1 = x2 , entonces:x1 = 0,6136311674Ω y xm = 26,99939754−0,6136311674 =
26,38576637Ω
x1
0,6136311674
c1 = 1 +
=1+
= 1,023256143
xm
26,38576637
Los parámetros del circuito equivalente "L", son:
R1
R20
X1
X20
Rm
Xm
=
=
=
=
=
=
c1 r1 = 1,023256143 · 0,2 = 0,2046512285Ω
c21 r20 = (1,023256143)2 · 1,022222222 = 1,070320981Ω
c1 x1 = 1,023256143 · 0,6136311674 = 0,6279018615Ω
c21 r20 = (1,023256143)2 · 0,6136311674 = 0,6425044370Ω
c1 rm = 1,023256143 · 8,030452674 = 8,217210029Ω
c1 xm = 1,023256143 · 26,38576637 = 26,99939752Ω
8.13. Métodos Arranque de los Motores
Los métodos de arranque de los motores de inducción dependen del tamaño y aplicación.
1. Arranque directo
Figura 8.19: Diagrama multilar del arranque directo [17]
2. Arranque estrella-triángulo
8.14.
CONTROL DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
107
3. Arranque con autotransformador
4. Método del cambio del número de polos
5. Método de frecuencia variable
6. Método de deslizamiento variable
7. Método de tensión variable del estator
8. Método de resistencia variable del rotor
9. Control por conmutación con estado sólido
8.14. Control del Motor de Inducción
De acuerdo al tipo de control del motor de inducción requerido, se podrá obtener el
modelo equivalente del motor. En la Fig.(8.20), se muestra el esquema general del control
empleado para el análisis del control de un motor de inducción.
Figura 8.20: Control de un motor de inducción [26]
El crecimiento de electrónica de potencia y la tendencia del uso de microprocesadores
para el mando de motores como elementos de accionamiento requiere el desarrollo de modelos
matemáticos para el control de la velocidad. Los métodos de control empleados en los motores
de inducción, son:
1.
Control escalar
. En control escalar normalmente se usan en accionamientos de bajo
costo económico y bajo rendimiento. Se controla la magnitud y frecuencia de la tensión
o corriente.
2.
Control vectorial
. La estrategia del control vectorial es el control de la orientación
espacial del ujo del entrehierro y la fuerza magnetomotriz.
108
CAPÍTULO 8.
MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
8.14.1. Coordinación de Protecciones
Para proteger un motor de inducción, se emplea un relé de sobrecorriente y fusible. En
la Fig. (8.21), se muestra la coordinación de las características tiempo-corriente del relé de
sobrecorriente y fusible. Es necesario tomar en cuenta la corriente inrush que alcanza el
Figura 8.21: Coordinación fusible y relé de sobrecorriente
orden de 10 a 20 veces la corriente nominal. Por tanto, puede lugar a una actuación falsa del
relé.
Capítulo 9
Motor de Inducción Monofásico
9.1. Introducción
En este capítulo, se analiza el motor de inducción monofásico.
9.2. Características Constructivas
En la Fig. (9.1), se muestra la estructura de un motor de inducción monofásico.
Figura 9.1: Estructura del motor de inducción monofásico
El motor magnético en el estator tiene dos devanados denominados: Devanado de trabajo
y devanado de arranque que está en serie con un interruptor centrífugo que se desconecta
cuando el rotor alcanza un 70 % de su velocidad nominal y el rotor es una jaula de ardilla.
109
110
CAPÍTULO 9.
MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
Figura 9.2: Devanados del motor monofásico [17]
En la Fig. (9.2), se muestra el estator del motor de inducción con sus dos devanados.
9.3. Campo Magnético Giratorio Elipsoidal
El motor monofásico, está alimentado por una tensión monofásica, en ese caso se tiene un
campo magnético estacionario en el entrehierro, en realidad existen dos campos magnéticos
giratorios de sentidos opuestos, por tanto, el rotor no gira. Es necesario un torque inicial
para mover el rotor con lo cual es suciente para que el rotor se enganche con un de los
campos giratorios, el sentido del torque inicial determina el sentido del giro.
El motor monofásico tiene dos devanados: El uno se denomina bobina de trabajo y el otro
denominado bobina de arranque, estas bobinas están desfasadas en 900 . Los dos devanados
crean un campo magnético giratorio elipsoidal en el entrehierro.
9.4. Motor de Fase Partida
El motor de fase partida tiene dos devanados desplazadas en el espacio en 900 . El devanado
principal tiene una resistencia baja y una reactancia elevada y el devanado de arranque
tiene una resistencia elevada y una reactancia baja conectada en serie con un interruptor
centrífugo. El ángulo de fase entre α entre las corrientes Im y Is está entre 300 y 450 y el par
de arranque Ts está dado por:
Ts = kIm Is sen α
En la Fig. (9.3), se muestra el esquema del motor de fase partida.
9.5.
MOTOR CON ARRANQUE POR CONDENSADOR
111
Figura 9.3: Conexiones del motor de fase partida [9]
Figura 9.4: Torque del motor con arranque por condensador [17]
9.5. Motor con Arranque por Condensador
Al conectar un condensador en serie con el devanado de arranque como se muestra en
la Fig. (9.5), el ángulo α en la ecuación (9.4) puede incrementarse. En este caso, el motor
desarrolla un par de arranque más elevado.
112
CAPÍTULO 9.
MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
Figura 9.5: Torque del motor con arranque por condensador [9]
9.6. Motor Universal
El motor universal, es un motor serie de CC alimentada por CA. La diferencia está en
la construcción del núcleo de las masas polares que están hechas por chapas laminadas con
la nalidad de reducir las pérdidas debido a las corrientes de Foucault. En la Fig. (9.6),
se muestra el circuito equivalente del motor universal. En la Fig. (9.7), se muestra las
Figura 9.6: Circuito equivalente del motor universal
características par-motor del motor de inducción monofásico universal y motor serie. La
aplicación del motor universal es en las máquinas herramientas como el taladro, analizando
la gráca, se deduce que el torque del motor es muy alta en baja velocidad.
9.6.
MOTOR UNIVERSAL
Figura 9.7: Torque del motor universal
113
114
CAPÍTULO 9.
MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
Capítulo 10
Generador de Inducción
10.1. Introducción
En este capítulo, se estudia el comportamiento de un generador de inducción trifásico.
Se presenta el circuito equivalente monofásico. [15]
10.2. Antecedentes Históricos
El principio del generador de inducción, fue descubierta en forma accidental. Muchos
años atrás en una fábrica, se tenía un motor de inducción grande que accionaba una máquina
cuando se cortó la energía. Debido a la inercia la máquina siguió girando y un operador tocó
los cables y recibió una descarga eléctrica. Los técnicos de la fábrica, se preguntaron cómo,
si estaba desconectado, podía entregar corriente y se dieron cuenta de que estaba generando
energía eléctrica. A partir de ese momento se comenzó a estudiar el fenómeno y descubrieron
que un motor de inducción común al cual se conecta un condensador en paralelo para corregir
el factor de potencia, puede convertirse en un generador eléctrico.
El generador de inducción puede trabajar en forma aislada y/o conectada a una red
eléctrica. Los generadores de inducción se emplean principalmente en turbinas eólicas.
10.3. Características Constructivas del Generador de Inducción
El motor de inducción es una máquina de inducción, es una máquina eléctrica y es
reversible. Por tanto, el generador de inducción tiene las mismas características constructivas
que un motor de inducción.
115
116
CAPÍTULO 10.
GENERADOR DE INDUCCIÓN
10.4. Principio de Funcionamiento de un Generador de
Inducción
Rememorando que el deslizamiento está dado por la ecuación:
s=
ns − n
ns
En el caso del motor el deslizamiento s está comprendida entre cero y uno: 0 < s < 1, y
la energía eléctrica se convierte en energía mecánica. El motor de rotor jaula de ardilla en el
modo generador, el deslizamiento s es negativo (s < 0), es decir, la velocidad del rotor, n, es
mayor que la velocidad de sincronismo, ns , esto implica que la máquina de inducción opera
como generador.
Para que la máquina de inducción funcione como generador necesita ser accionado por
un motor primario para impulsarlo con una velocidad mayor a la velocidad síncrona y la
provisión de potencia reactiva para mantener el campo magnético giratorio en el entrehierro.
La potencia reactiva es provisto por condensadores en conexión delta conectado en bornes
del motor. En la Fig.(10.1), se muestra el esquema de un motor de inducción que funciona
como generador de inducción.
Figura 10.1: Generador de Inducción [15]
10.5. Generador de Inducción de Rotor Devanado
El generador de inducción de rotor devanado, (GIRD) está provisto de un devanando
trifásico tanto en el estator como en rotor. Puede ser alimentado tanto por el estator como por
el rotor, por esta razón se denomina también generador de inducción de doble alimentación,
(GIDA) o generador de inducción de doble salida (GIDS). Son factibles para operar tanto
como motor o generador, está provisto de un convertidor electrónico que alimenta los circuitos
del rotor por medio de anillos rozantes y escobillas, es capaz de controlar la potencia en ambas
direcciones.
10.6.
GENERADOR DE INDUCCIÓN DE ROTOR JAULA DE ARDILLA
117
El generador de inducción entregan una tensión Vs y frecuencia f1 constantes en el estator,
mientras que el rotor es alimentado a través de convertidor estático de potencia con una
tensión Vr y frecuencia f2 variables.
En la Fig.(10.2), se muestra el diagrama esquemático de un generador de inducción con
rotor devanado, y en la Fig.(10.3), se muestra una variante del diagrama esquemático.
Figura 10.2: Generador de Inducción con Rotor Devanado [16]
Figura 10.3: Generador de Inducción con Rotor Devanado [15]
10.6. Generador de Inducción de Rotor Jaula de Ardilla
En la Fig.(10.4), se muestra el diagrama esquemático de un generador de inducción con
rotor jaula de ardilla que funciona alimentando una carga aislada del sistema eléctrico. En
la Fig.(10.2), se muestra el diagrama esquemático de un generador de inducción con rotor
jaula de ardilla conectada a un sistema eléctrico.
118
CAPÍTULO 10.
GENERADOR DE INDUCCIÓN
Figura 10.4: Generador de Inducción con Jaula de Ardilla Aislado [15]
Figura 10.5: Generador de Inducción con Jaula de Ardilla conectado a red [15]
Apéndice A
Modelo del Motor de Inducción
A.1. Modelo de un Motor de Inducción Trifásico
El proceso de modelar un motor de inducción consiste en aplicar las leyes de electromagnetismo a los diferentes devanados (estator y rotor) y ecuaciones del movimiento del rotor
que acciona la carga y resulta un modelo matemático con seis ecuaciones de tensión y seis
ecuaciones de ujo [21].
Ecuaciones de tensiones:
d
[φsabc ]
dt
d
[vrabc ] = [Rr ][irabc ] + [φrabc ]
dt
[vsabc ] = [Rs ][isabc ] +
Ecuaciones de ujo:
[φsabc ] = [Los ][isabc ] + [Mosr ][irabc ]
[φrabc ] = [Lor ][irabc ] + [Mosr ][isabc ]
Se utilizala siguiente
notación:





vsa
isa
φsa
[vsabc ] =  vsb ; [isabc ] =  isb ; [φsabc ] =  φsb 
v
i
φ
 sc 
 sc 
 sc 
vra
ira
φra





[vrabc ] = vrb ; [irabc ] = irb ; [φrabc ] = φrb 
vrc
irc
φrc
Las cantidades trifásicas [vsabc ], [srabc ], [φsabc ], [vrabc ], [irabc ] y [φrabc ] denotan las tensiones,
corrientes y ujos del estator y del rotor. Los subíndices s y r se reeren al estator y rotor
respectivamente. Asimismo los indices a, b y c se reeren a las tres fases.
La secuencia positiva de una máquina simétrica es que todas las matrices de resistencias
e inductancias, son simétricas, entonces:
119
120
APÉNDICE A.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN




Rr 0 0
Rs 0 0
[Rs ] =  0 Rs 0 ; [Rr ] =  0 Rr 0 
0  0 Rr
 0 0 Rs


los Mos Mos
lor Mor Mor
[Los ] =  Mos los Mos ; [Lor ] =  Mor lor Mor 
Mos Mos los
Mor Mor lor
Donde Rs y Rr son las resistencias del estator y del rotor, los y lor las autoinductancias,
Mos es la inductancia mutua entre dos fases del estator y Mor es la inductancia mutua
entre dos fases del rotor. Las diferentes inductancias mutuas entre el rotor y el estator son
funciones sinusoidales
de la posición θ del rotor.


4π
2π
)
cos(pθ
+
) 

3
3






2π
2π

[Mosr ] = Mo 
)
cos(pθ)
cos(pθ
+
)
cos(pθ
+


3
3






4π
4π
cos(pθ +
) cos(pθ +
)
cos(pθ)
3
3
donde p es el número de pares de polos y Mo es la inductancia mutua máxima entre la
cos(pθ)
cos(pθ +
fase del estator y la fase del rotor.
Ecuaciones mecánicas:
El movimiento del rotor está determinado por la ecuación diferencial siguiente:
J
dωm
= −F ωm + Tem − TL − Td
dt
donde ω , TL , Tem y Td son, la velocidad del rotor, el torque de la carga, el torque motor
electromagnético, y el torque neto, respectivamente. J es la inercia del conjunto rotor y
carga, y F es el coeciente de fricción viscosa.
Tem , se obtiene del balance de energía:
∂Wmag
1
con Wmag = ([isabc ]T [φsabc ] + [irabc ]T [φrabc ])
∂θ
2
donde Wmag es la energía magnética. El modelo del motor de inducción considerando las
Tem =
ecuaciones anteriores tiene dos dicultades. El primero, el orden del sistema es relativamente
grande y el segundo, la matriz [Mosr ] es una función de la posición del rotor θ, lo cual es
variable. Para salvar esas dicultades, existen transformaciones de coordenadas adecuadas
para reducir el orden del sistema y elimina la dependencia de θ.
A.2. Transformación de Park
La idea importante es que la F M M creada por un sistema físico trifásico, puede crearse
por un sistema bifásico cticio equivalentemente que involucra dos bobinados ortogonales,
como se muestra en la Fig.(A.1).
El sistema trifásico (ia , ib , ic ) a través de n1 espiras crea la F M M en el entrehierro con
las siguientes componentes:
A.2.
121
TRANSFORMACIÓN DE PARK
Figura A.1: Sistema trifásico [iabc ] y el sistema bifásico equivalente [idq ]. Ambos sistemas
crean la misma F M M [21].
ε a = n 1 ia ,
εb = n 1 ib ,
ε c = n 1 ic
Similarmente, las componentes de la F M M debidos a (id , iq ) a través de n2 espiras, son
las siguientes:
ε d = n 2 id ,
εq = n2 iq
→
La F M M creada por (ia , ib , ic ), está representada por el fasor −
ε , la cual es la suma de
→
−
→
−
→
−
los tres fasores ( ε a , ε b , ε c ). La F EM creada por (id , iq ) es la misma EM M representada
→
→
→
por el fasor −
ε , la cual es la suma de los dos fasores (−
ε d, −
ε q ). Por tanto, se tiene que:
−
→
→
→
→
→
→
ε = (−
ε a, −
ε b, −
ε c ) = (−
ε d, −
ε q)
→
La Fig.(A.1) muestra la proyección del fasor −
ε sobre dos ejes ortogonales referidos al eje
→
→
directo d y eje en cuadratura q . Los componentes −
εd y −
εq , están dados por la ecuación
siguiente:


2π
4π
εa
)
cos(ψ
−
)
cos(ψ)
cos(ψ
−


3
3

=
2π
4π  εb
− sen(ψ) − sen(ψ −
) − sen(ψ −
)
εc
3
3

εd
εq
Este sistema es rectangular, por tanto no es invertible. Es necesario añadir una tercera
ecuación asociada con una F M M cticia denotada por ε0 , está asociada a una corriente
cticia i0 , la corriente de secuencia cero. La nueva variable es proporcional a la componente
homopolar del sistema trifásico (εa , εb , εc ):
122
APÉNDICE A.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
ε0 = K0 (εa + εb + εc ) = n2 i0
K0 , es una constante de proporcionalidad.
El nuevo sistema de ecuaciones, en base a las corrientes, son:



id
 iq  = n 1
n2
i0




2π
4π
cos(ψ)
cos(ψ −
)
cos(ψ )
3
3
2π
4π
− sen(ψ) − sen(ψ −
) − sen(ψ )
3
3
K0
K0
K0



 ia

 ib 

ic
Como la corriente cticia io no está involucrado físicamente en la creación de la F M M , su
orientación puede elegirse arbitrariamente. Por conveniencia, se supone que el eje homopolar
n
sea perpendicular al plano dq . Para completar la transformación, resta asignar valores a 1
n2
y Ko . Existen dos opciones que son discutidas en las siguientes subsecciones.
A.2.1. Transformación de Park Preservando Amplitudes
n
La transformación original de Park, permite la elección libre de parámetros: 1 y Ko que
n2
serán elegidos por los siguientes requerimientos:
1. La corriente homopolar io con el valor promedio de las corrientes (ia , ib , ic ).
2. Las componentes de la corrientes de fase (id , iq ) tienen la misma amplitud como los de
la corriente trifásica (ia , ib , ic ), esto es, que la amplitud de corriente es preservada por
la transformación de Park.
El primer requerimiento conduce a:
n1
1
(ia + ib + ic ) = Ko (ia + ib + ic )
3
n2
que conduce a lo siguiente:
n1
1
Ko =
n2
3
La conservación de la amplitud requiere vincular las siguientes expresiones:
ia (t) = Im cos(ωt), ib (t) = Im cos (ωt−
id (t) = Im sen(ωt − ψ).
2π
4π
), ic (t) = Im cos (ωt− ), id (t) = Im cos(ωt−ψ),
3
3
n1 3
n1 3
Im cos(ωt − ψ), id (t) =
Im sen(ωt − ψ).
n2 2
n2 2
n
2
1
De donde, se tiene que: 1 = y Ko =
n2
3
2
Por otra parte: id (t) =
A.2.
123
TRANSFORMACIÓN DE PARK
La transformación de Park, basado en la conservación de la amplitud: [idq0 ] = [P (ψ)][iabc ]
está caracterizado por la matriz siguiente:
2π
4π
cos(ψ)
cos(ψ
−
)
cos(ψ
−
)

3
3


2
2π
4π
[P (ψ)] = 
− sen(ψ) − sen(ψ −
) − sen(ψ −
)

3
3
3


1
1
1

2
2










2
La transformación inversa, esto es: [iabc ] = [P (ψ)]−1 [idq0 ], está representado por la matriz
inversa de Park:


[P (ψ)]−1
cos(ψ)
− sen(ψ)
1






 cos(ψ − 2π ) − sen(ψ − 2π ) 1 
=

3
3






4π
4π
cos(ψ −
) − sen(ψ −
) 1
3
3
Cuando ψ = 0, se tiene denominadas las matrices de Clarke:


1
1 
0
−
 1
2
2 



√
√
√ 


3
3
3 , [C]−1 = 2  1
 −
−

3 2
2
2
2 



√

 1
1
1
3
−
−
2
2
2
2
1 −



2
[C] = 
0
3



1
2
1
2 



1 

2 


1 
2
A.2.2. Transformación de Park Preservando Energía
n
Considerando que los parámetros libres: 1 y Ko , son elegidos para asegurar la consern2
vación de la energía cuando se pasa del sistema trifásico al sistema de dos fases. Analíticamente, signica que debe cumplirse la ecuación:
v a ia + v b i b + v c i c = v d id + v q iq + v o io
La ecuación puede escribirse en forma matricial: [vabc ]T [iabc ] = [vdq0 ]T [idq0 ]
Como: [vdq0 ] = [P (ψ)][vabc ] y [idq0 ] = [P (ψ)][iabc ]. Entonces, se tiene:
[vdq0 ]T [idq0 ] = [[P (ψ)][vabc ]]T [P (ψ)][iabc ] = [vabc ]T [P (ψ)]T [P (ψ)][iabc ]
r
n1
2
1
T
−1
=
y Ko = √
De donde: [P (ψ)] = [P (ψ)] , entonces
n2
3
2
124
APÉNDICE A.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
La matriz directa de Park basado en la conservación de potencia, está dado por:


r 

2

[P (ψ)] =
3



4π 
)

3


2π
4π 
− sen(ψ) − sen(ψ −
) − sen(ψ −
) 
3
3 



1
1
1
√
√
√
2
2
2
cos(ψ)
cos(ψ −
2π
)
3
cos(ψ −
Y su inversa, es:

[P (ψ)]−1


r 
2

=

3




1
√
cos(ψ)
− sen(ψ)
2 


2π
2π
1 
cos(ψ −
) − sen(ψ −
) √ 

3
3
2 


4π
4π
1 
cos(ψ −
) − sen(ψ −
) √
3
3
2
Cuando ψ = 0 se tiene las matrices de Park, denominadas comúnmente matrices de
Concordia: 



1
1
1
1
0

 1 −2 −2 





√
r
r 

√
√



3
1
2
2
3
3 
 −
[C] =
, [C]−1 =
 0
−

2
3 2
3
2
2 






√
 1
1
1 
 1
3
√
√
√
−
−
2
2
2
2
2
√
2 



1 
√ 
2 



1 
√
2
A.2.3. Modelos Bifásicos de los Motores de Inducción
Aproximadamente, todas las ecuaciones matemáticas se expresaron inicialmente en el
marco de referencia trifásico (a, b, c) y las ecuaciones se reeren al marco de referencia (d, q, o).
Por la simetría del sistema trifásico, las corrientes homopolares en el rotor son nulas, por
tanto, el nuevo marco de referencia (d, q). El ángulo ψ es un parámetro libre que puede
asumir diferentes valores, esto trae consigo varias variantes del marco de referencias de
dos coordenadas (d, q). En la literatura se tiene dos elecciones comunes, los cuales, son
las siguientes:
1. El marco de referencia jo (α, β), conectado al estator.
2. El marco de referencia rotatorio (d, q), enlazado al ujo de rotor ó corriente del estator.
A.2.
125
TRANSFORMACIÓN DE PARK
El cambio del marco trifásico (a, b, c) al marco jo (α, β) está dado por la elección del
ángulo de transformación ψ como sigue:
1. ψ = 0 para la transformación de las variables del estator.
2. ψ = θ para la transformación de las variables del rotor.
El cambio del marco trifásico (a, b, c) al marco rotarorio (d, q) está dado por la elección
del ángulo de transformación ψ como sigue:
1. ψ = θs para la transformación de las variables del estator.
2. ψ = θr = θs − θ para la transformación de las variables del rotor.
En la Fig.(A.2), se muestra los ángulos entre los marcos de referencias elegidos.
Figura A.2: Ángulos entre los marcos de referencias
A.2.3.1.
Ecuaciones Eléctricas en Coordenadas dq
Para pasar del marco trifásico (a, b, c) al marco (d, q), se necesita las siguientes ecuaciones:
vsd
vsq
vrd
vrq
= [P (θs )][vsabc ],
= [P (θr )][vrabc ],
isd
isq
ird
irq
= [P (θs )][isabc ],
= [P (θr )][irabc ],
φsd
φsq
φrd
φrq
= [P (θs )][φsabc ]
= [P (θr )][φrabc ]
126
APÉNDICE A.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
Las ecuaciones de la máquina de inducción referido a las ecuaciones del campo (d, q),
son:
dφsd
− ωs φsq
dt
dφsq
+ ωs φsd
= Rs isq +
dt
dφrd
= Rr ird +
− (ωs − pωm )φrq
dt
dφrq
= Rr irq +
+ (ωs − pωm )φrd
dt
vsd = Rs isd +
vsq
vrd
vrq
donde:
ωs =
A.2.3.2.
dθs
,
dt
ωm =
dθ
dt
Ecuaciones de Flujos en Coordenadas dq
Similarmente, para pasar del marco trifásico (a, b, c) al (d, q), se necesitan las siguientes
transformaciones de ujos:
[φsdq ] = [P (θs )][φsabc ]
[φrdq ] = [P (θr )][φrabc ]
Las ecuaciones del ujo en el estator, son:
[φsdq ] = [P (θs )][Ls ][isabc ] + [P (θs )][Msr ]][irabc ]
[φsdq ] = [P (θs )][Ls ][P (θs )]−1 [isdq ] + [P (θs )][Msr ]][P (θr )]−1 [irdq ]
Las ecuaciones del ujo en el rotor, son:
[φrdq ] = [P (θr )][Lr ][irabc ] + [P (θr )][Msr ]][isabc ]
[φrdq ] = [P (θr )][Lr ][P (θr )]−1 [irdq ] + [P (θr )][Msr ]][P (θr )]−1 [isdq ]
En forma compacta, las ecuaciones en el marco (d, q), son:
[φsdq ] = Ls [isdq ] + Msr [irdq ],
[φrdq ] = Lr [irdq ] + Msr [isdq ]
con:
Ls
Lr
Msr
= lso − Mos Inductancia cíclica del estator
= lro − Mor Inductancia cíclica del rotor
3
=
Mo Inductancia mútua entre los devanados del estator y del rotor
2
A.2.
127
TRANSFORMACIÓN DE PARK
A.2.3.3.
Ecuaciones Mecánicas en Coordenadas
dq
La ecuación mecánica del motor de inducción describe el movimiento de rotor que entrega
a la carga. La ecuación de la dinámica del motor, es:
dωm
F
Tem TL Td
= − ωm +
−
−
dt
J
J
J
J
El torque electromagnético está dado por la expresión:
Tem = p
pm
ωs
Donde pm es pa potencia mecánica desarrollada por el motor. La potencia eléctrica absorbida
por el motor es dada dado por la ecuación:
pa = vsa isa + vsb isb + vsc isc + vra ira + vrb irb + vrc irc
pa = vsa isa + vsb isb + vsc isc + vra ira + vrb irb + vrc irc
= vsd isd + vsq isq + vrd ird + vrq irq
donde la segunda ecuación es la consecuencia directa de la transformación de Park conservando la potencia cuando se pasa del marco de tres a dos coordenadas. la Potencia pa puede
ser descompuesta en tares partes:
1. La potencia disipada por efecto Joule, es:
Rs (i2sd + i2sq ) + Rr (i2rd + i2rq )
2. La potencia relacionado al intercambio electromagnético con la fuente, es:
isd
dφsq
dφrd
dφrq
dφsd
+ isq
+ ird
+ irq
dt
dt
dt
dt
3. La potencia mecánica pm , que produce el torque electromagnético, es:
pm = (φsd isq − φsq isd )
dθs
dθr
+ (φrd irq − φrq ird )
dt
dt
Tomando en cuenta la ecuación del ujo y reemplazando las componentes de la corriente del
rotor (d, q), se tiene la siguiente expresión:
pm =
Msr
d(θs − θr )
(φrd isq − φrq isd )
Lr
dt
Entonces, la ecuación del torque queda reescrito como:
Tem = p
Msr
(φrd isq − φrq isd )
Lr
El torque electromagnético puede ser escrito en sus dos formas:
Tem = p(φsd isq − φsq isd ),
A.1
Tem = p
Msr
(φsd irq − φsq ird )
Ls
(A.1)
128
APÉNDICE A.
A.2.3.4.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
Modelo del Motor Inducción en el Marco de Coordenadas General
dq
El modelo de la máquina de inducción expresado en marco rotatorio (d, q), esta dado
por:
dωm
dt
disd
dt
disq
dt
dφrd
dt
dφrq
dt
Msr
TL Td F
(φrd isq − φrq isd ) −
−
− ωm
JLr
J
J
J
Msr
Msr Rr
1
−γisd + ωs isq +
φrd + pωm
φrq +
υsd
2
σLs Lr
σLs Lr
σLs
Msr Rr
Msr
1
−γisq − ωs isd +
φ
−
pω
φ
+
υsq
rq
m
rd
σLs L2r
σLs Lr
σLs
Rr
Rr Msr
− φrd − (ωs − pωm )φrq +
isd
Lr
Lr
Rr
Rr Msr
− φrq − (ωs − pωm )φrd +
isq
Lr
Lr
= p
(A.2)
=
(A.3)
=
=
=
con:
2
(L2r Rs + Msr
Rr )
,
2
σLs Lr
σ =1−
(A.4)
(A.5)
(A.6)
2
Msr
L s Lr
donde se usaron las siguientes relaciones:
A.2.3.5.
φrd − Msr isd
,
Lr
Msr
= σLs isd +
φsd ,
Lr
φrq − Msr isq
Lr
Msr
= σLs isq +
φsq
Lr
ird =
irq =
φsd
φsq
Modelo del Motor Inducción en el Marco de Coordenadas Fijas
αβ
El modelo del motor de inducción en la marco de referencia jo (α, β) se obtiene al
reemplazar ωs = 0 en el modelo general y se tienen las siguientes ecuaciones:
dωm
dt
disα
dt
disβ
dt
dφrα
dt
dφrβ
dt
Msr
TL Td F
(φrα isβ − φrβ isα ) −
−
− ωm
JLr
J
J
J
Msr Rr
Msr
1
−γisα +
φrα + pωm
φrβ +
υsα
2
σLs Lr
σLs Lr
σLs
Msr Rr
Msr
1
−γisβ +
φrβ − pωm
φrα +
υsβ
2
σLs Lr
σLs Lr
σLs
Rr
Rr Msr
− φrα + pωm φrβ +
isα
Lr
Lr
Rr
Rr Msr
− φrβ − pωm φrα +
isβ
Lr
Lr
= p
(A.7)
=
(A.8)
=
=
=
(A.9)
(A.10)
(A.11)
A.2.
129
TRANSFORMACIÓN DE PARK
A.2.3.6.
Modelo del Motor Inducción en el Marco de Referencia Orientado
d−q
El modelo de rotor de ujo orientado, se obtiene considerando el marco de referencia
rotatorio que el eje d coincida con el ujo del rotor, Φr . Analíticamente se logra haciendo
que φrd = Φr y φrq = φ˙rq = 0. la velocidad angular está dado por la expresión siguiente:
ωs = pωm −
Msr Rr isq
L r Φr
y las ecuaciones del modelo de ujo orientado del rotor, son:
dωm
dt
disd
dt
disq
dt
dΦr
dt
A.2.3.7.
Msr
TL Td F
Φr isq −
−
− ωm
JLr
J
J
J
Msr Rr
1
= −γisd + ωs isq +
Φr +
υsd
2
σLs Lr
σLs
Msr
1
= −γisq − ωs isd − pωm
Φr +
υsq
σLs Lr
σLs
Rr
Rr Msr
= − Φr +
isd
Lr
Lr
(A.12)
= p
(A.13)
(A.14)
(A.15)
Modelo del Motor de Inducción de Rotor Devanado
En el motor de inducción de rotor devanado, las tensiones: υrd y υrq no son nulos.
Considerando que las componentes de los ujos, φsd y φsq , y las componentes de corriente
ird y idq como variables de estado y asumiendo que el circuito magnético es linear, el modelo
modelos de dos fases representado en el marco de referencia rotatorio (d, q), es el siguiente:
dωm
dt
dφsd
dt
dφsq
dt
dird
dt
dirq
dt
Msr
TL Td F
(φsq ird − φsd irq ) −
−
− ωm
JLs
J
J
J
1
Msr
− φsd + ωs φsq +
ird + υsd
τs
τs
1
Msr
− φsq − ωs φsd +
irq + υsq
τs
τs
γ2
−γ1 ird + (ωs − pωm )irq + φsd − pωm γ2 φsq − γ2 υsd + γ3 υrd
τs
γ2
−γ1 irq − (ωs − pωm )ird + φsq + pωm γ2 φsd − γ2 υsq + γ3 υrq
τs
= p
(A.16)
=
(A.17)
=
=
=
(A.18)
(A.19)
(A.20)
Los parámetros γ1 , γ2 , γ3 , σ , y τs , están denidas como:
γ1 =
2
Rr L2s + Rs Msr
,
σLr L2s
γ2 =
Msr
,
σLr Ls
γ3 =
1
,
σLr
σ =1−
2
Msr
,
Lr Ls
τs =
Ls
Rs
130
APÉNDICE A.
MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
Al elegir un marco de referencia enlazado con la tensión del estator, las corrientes del
estator y rotor están directamente relacionados con la potencia activa y reactiva. Entonces el
intercambio de potencia entre el motor y la 'carga' puede ser controlado mediante el control
de corrientes. Haciendo que el eje d del marco de referencia sea orientado a lo largo de las
tensiones del estator vinculados vsd = Vs y υsq = 0. Entonces, el modelo puede ser reescrito
como sigue (Tensiones del estator enlazados con el marco (d, q):
dωm
dt
dφsd
dt
dφsq
dt
dird
dt
dirq
dt
Msr
TL Td F
(φsq ird − φsd irq ) −
−
− ωm
JLs
J
J
J
1
Msr
− φsd + ωs φsq +
ird + V s
τs
τs
1
Msr
− φsq − ωs φsd +
irq
τs
τs
γ2
−γ1 ird + (ωs − pωm )irq + φsd − pωm γ2 φsq − γ2 Vs + γ3 υrd
τs
γ2
−γ1 irq − (ωs − pωm )ird + φsq + pωm γ2 φsd + γ3 υrq
τs
= p
(A.21)
=
(A.22)
=
=
=
(A.23)
(A.24)
(A.25)
A.2.4. Identicación de los Parámetros del Motor de Inducción
Se describe un procedimiento experimental que permite estimar los parámetros mecánicos
y eléctricos de una máquina de jaula de ardilla.
Bibliografía
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Operación en Estado Estacionario
. 3ra edición, Editorial McGraw-Hill, Bogotá.
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3ra Edición, 1977.
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131
Continua
. 4ta edición,
132
BIBLIOGRAFÍA
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. Springer-Verlag, New York, 1996.
[26] Tze-Fun Chan, Keli Shi, Applied Intelligent
Drives.John Wiley & Sons, Singapore,2011.
Control
of
Induction
Motor
Índice alfabético
Autotransformador, 91
Componente fundamental, 48
Devanado, 48
Devanados de CA, 48
Fuerza electromotriz inducida, 4
Fuerza electromotriz y fuerza mangetomotriz,
39
Campo giratorio sinusoidal, 47
Características en vacío y cortocircuito, 73
Características frecuencia vs potencia, 70
Características fundamentales de la FEM,
39
Características P-Q
Generador de polos salientes, 77
Generador de rotor liso, 76
Operación de máquinas síncronas, 77
Características tensión-potencia reactiva, 72
Comparación entre transformador y autotransformador, 91
Control de motor de CC, 29
Generador
Inducción, 115
Antecedentes históricos, 115
Características constructivas, 115
Principio de funcionamiento, 116
Rotor devanado, 116
Rotor jaula de ardilla, 117
Generador de CC
Características constructivas, 1
Características de carga, 18
Componentes auxiliares, 3
Elemental, 1
Entrehierro, 3
Estator, 2
Generador compuesto aditivo, 12
Generador compuesto aditivo corto, 13
Generador compuesto largo, 13
Generador compuesto sustractivo, 14
Generador en derivación, 8
Ecuaciones, 8
Generador serie, 11
Ecuaciones, 11
Interpolos, 18
Modelo del generador, 6
Pérdidas, 15
Reacción de armadura, 14
Rotor, 3
Tipos de generador, 7
Diagrama Fasorial
Generador de polos salientes, 55
Generador de rotor liso, 53
Diagrama fasorial de generadores, 69
Ecuaciones de onda, 45
Ensayo en cortocircuito, 73
Ensayo en vacío, 73
FEM
Conductor, 41
Espira de devanado concentrado y paso
completo, 42
Espira de devanado concentrado y paso
fraccionario, 43
Espira de devanado distribuido y paso
completo, 42
Expresión general, 45
Factor de devanado, 44
FMM
133
134
Generador de corriente continua, 1
Generador síncrono, 31
Características constructivas, 31
Ciclo de histéresis, 33
Clasicación, 35
Corrientes de Eddy, 34
Estator, 33
Materiales aislantes, 37
Principio de funcionamiento, 32
Ranuras, 34
Rotor, 34
Ventilación, 37
Generadores síncronos
Inductancias, 51
Bobina de Campo, 51
Dispersión del inducido, 53
Reacción de armadura del inducido,
52
Métodos de sincronización
Lámparas apagadas, 64
Lámparas encendidas, 64
Lámparas giratorias, 66
Sincronoscopio, 67
Operación en paralelo, 61
Condiciones, 62
Desventajas, 62
Métodos de sincronización, 63
Ventajas, 62
Regulación y funcionamiento, 51
Reparto de carga, 69
Ley de Faraday-Henry, 40
Motor de CC, 21
Características constructivas, 21
Características del torque, 27
Circuito equivalente, 22
Fuerza contraelectromotriz, 22
Par desarrollado, 23
Potencia mecánica, 23
Principio de funcionamiento, 21
Pérdidas, 28
Tipos de motor, 23
ÍNDICE ALFABÉTICO
Compound acumulado, 26
Compound diferencial, 26
Motor en derivación, 23
Motor serie, 24
Motor de inducción, 93, 109
Monofásico
Campo giratorio elipsoidal, 110
Caraterísticas constructivas, 109
Fase partida, 110
Motor Universal, 112
Motor Universal
Circuito equivalente, 112
Torque, 112
Trifásico, 93, 107
Características constructivas, 94
Características par-velocidad, 100
Circuito equivalente, 99
Coordinación de protecciones, 108
Dslizamiento, 97
Ensayos, 103
Estator, 94
Frecuencia en el rotor, 98
Fuerza magnetomotriz giratorio, 98
Modelo, 119
Métodos de arranque, 106
Par motor y potencia, 100
Principio de funcionamiento, 96
Rotor, 95
Onda estacionaria, 46
Onda móvil inversa, 46
Onda progresiva, 46
Paso polar, 40
Reactancia síncrona
Determinación, 75
Resistencia del inducido
Medición, 75
Transformador
Características constructivas, 79
Circuito eléctrico equivalente, 84
ÍNDICE ALFABÉTICO
Denición, 79
Diagrama fasorial, 86
Ensayos, 89
Circuito abierto, 89
Corto circuito, 89
Ideal, 81
Pérdidas debidas a las corrientes parásitas, 87
Pérdidas en el núcleo magnético, 87
Pérdidas por histéresis, 87
Pérdidas y rendimiento, 86
Pérdidas óhmicas, 87
Real, 84
Rendimiento, 88
Tipos, 80
Trifásico, 90
135

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