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Leyes de movimiento
Leyes del movimiento de Newton
La mecánica, en el estudio del movimiento de los cuerpos, se divide en cinemática y
dinámica. La cinemática estudia los diferentes tipos de movimiento de los cuerpos
sin atender las causas que los producen. La dinámica estudia las causas que
provocan los diferentes estados de movimiento o de reposo de los cuerpos.
Las tres leyes de la dinámica, a las que se les llama comúnmente leyes del
movimiento de Newton, permiten entender el movimiento de los cuerpos y las
causas que lo producen.
Primera ley de Newton o ley de la inercia
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme, en línea
recta a menos que una fuerza que actúe sobre él lo obligue a cambiar de estado.
En la práctica, la fuerza que detiene a los móviles es la fricción, la cual se opone al
movimiento de cualquier cuerpo. La inercia es una propiedad general de la materia
que presentan todos los cuerpos de oponerse al cambio de movimiento y es
directamente proporcional a la masa.
Segunda ley de Newton
“Al aplicar una fuerza constante a un
cuerpo, la aceleración producida es
directamente proporcional a la fuerza
aplicada e inversamente proporcional
a la masa del cuerpo”. La dirección de
la aceleración es la misma que la de la
fuerza constante aplicada.
Es posible comprobar la segunda ley
de Newton aplicando una fuerza
determinada a dos cuerpos de
diferente masa. El resultado es que el
cuerpo de menor masa sufrirá una
aceleración superior al cuerpo que
posee mayor masa.
De la segunda ley de Newton se puede inferir la siguiente ecuación:
a=
F
m
Despejando el valor de F (fuerza):
F = ma
La segunda ley de Newton con frecuencia se representa con la ecuación anterior.
En la superficie de la tierra y también en el espacio todo cuerpo experimenta una
atracción gravitacional. La fuerza que ejerce la tierra sobre un objeto con cierta masa
se denomina peso del objeto sobre la tierra. La unidad de medida del peso en el S.I.
es el Newton.
La aceleración debida a la gravedad (g) tiene un valor de 9.8 m/s 2. De la ecuación de
la segunda ley de Newton puede obtener una fórmula que permite calcular el peso
de los cuerpos.
Para definir la nueva ecuación se sustituye la fuerza (F) por el peso (W) y la
aceleración (a) es sustituida por la gravedad (g). Quedando la fórmula como se
muestra a continuación:
W = mg
Ejemplo: Calcular el peso de
una persona cuya masa es 60 Kg.
Datos:
Formula:
m = 60 kg
g = 9.81m/s2
W=¿?
W = mg
Sustitución:
W = (60 kg)(9.81 m/s2)
Resultado:
= 588.6 N
Tercera ley de Newton
A toda fuerza de acción corresponde otra fuerza de reacción igual y de sentido
contrario. Cuando se cumple con la tercera ley de Newton, se puede decir que un
cuerpo está en equilibrio.
Ejemplo un bloque colgado del techo como se muestra en la siguiente figura.
T
W
La imagen de la izquierda representa una situación común de un objeto suspendido
de un techo. Mientras que la imagen de la derecha muestra las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo colgado: el peso (W) y la fuerza de tensión (T) de la cuerda que
sujeta el bloque y está sostenida del techo. Ambas fuerzas son iguales:
W=T
Ley de gravitación universal
“Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre
cualquier otro objeto con masa, aún si están separados por una gran distancia”.
Según explica esta ley, cuanta más masa posean los objetos, mayor será la fuerza
de atracción, además, cuanto más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa
fuerza.
Considerando dos cuerpos de tamaño
pequeño comparado con la distancia que los
separa, se puede expresar en una ecuación
o ley diciendo que “la fuerza que ejerce un
objeto con masa m1 sobre otro con masa m2
es directamente proporcional al producto de
ambas masas, e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que los separa”, es decir:
m1m2
F=G
d2
Donde:
F es la fuerza de atracción
m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos
d es la distancia que separa sus centros de gravedad y
G es la constante de gravitación universal.
En la fórmula destaca (G), la constante de gravitación universal. Newton no conocía
el valor de esta constante, sólo indicó que se trataba de una constante universal,
que era un número bastante pequeño.
Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular
su valor y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor
precisión.
En 1798 se hizo el primer intento de medición y en la actualidad, con técnicas mucho
más precisas se ha llegado a estos resultados:
G = (6.67428 ± 0.00067) x 10-11 N m2 / kg-2
Newton, al observar el movimiento de la luna alrededor de la tierra, percibió que
debía existir una fuerza de atracción de la tierra sobre la luna semejante a la que
ejerce el sol al atraer a los planetas.
Según se cuenta, Newton concibió
la idea al ver desprenderse una
manzana de un árbol; pensó que la
caída se debía a la fuerza de
atracción que ejerce la tierra sobre
todos los objetos que se encuentran
en su superficie. Newton concluyó
que la atracción observada debía
ser un fenómeno universal y se
manifestaba en todos los objetos
materiales del universo.
Velocidad y aceleración tangencial
Cuando se estudió el movimiento circular, se consideró la velocidad constante, sin
embargo, es más común que la velocidad no sea uniforme.
v2
v2
v1
Q
Q
vT
v
P
vR
R
O
O
R
p
P
La figura de la izquierda, representa una partícula que describe una circunferencia.
Durante el movimiento desde P hasta Q, su velocidad varía de v1 a v2, donde v2 tiene
un valor mayor que v1, así como dirección distinta. En la figura de la derecha, el
vector v2 ha sido trasladado al punto p, punto medio del arco PQ, y el vector cambió
de velocidad.
Tras hacer el análisis geométrico de la figura anterior y basándose en la ecuaciones
del movimiento en dos dimensiones, es posible determinar el comportamiento de la
partícula. Las ecuaciones encontradas son:
Para la aceleración tangencial (aT):
aT = g sen 
donde: g es el valor de la gravedad para movimientos verticales y  es el ángulo
formado por el vector de velocidad y el eje “y”.
Para la aceleración normal (aR):
aR =
v2
R
donde: v es la velocidad de la partícula en un instante determinado y R es la longitud
del radio de la trayectoria circular que describe el movimiento de la partícula.
Finalmente, la ecuación para determinar la aceleración instantánea es:
a=
a2T + a2R
Leyes de Kepler
El astrónomo danés Tycho Brahe desarrolló la tarea de obtener mediciones precisas
sobre las posiciones de los astros. Realizó observaciones del movimiento planetario
y comprobó que el sistema de Copérnico no coincidía con las mediciones obtenidas.
El astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 – 1630)
continuó los estudios de Brahe, su maestro, y con la
base matemática, consideró la posibilidad de hacer
correcciones al modelo de copernico, descubrió tres
leyes del movimiento de los planetas, dando lugar a la
mecánica celeste.
Primera ley de Kepler
Todo planeta gira alrededor del Sol
describiendo una órbita elíptica, la cual el
sol ocupa uno de los focos. Con base en
las mediciones tan exactas de Tycho
Brahe, el astrónomo alemán Kepler
descubrió que las órbitas circulares de
Copérnico eran en realidad elípticas y que
el sol se encontraba en uno de los focos
de cada elipse.
Segunda ley de Kepler
El radio focal que une a un planeta con el
sol describe áreas iguales en tiempos
iguales. Kepler al investigar sobre la
velocidad de los planetas, comprobó que
los astros se mueven con mayor rapidez,
cuando se encuentran más cerca del sol
que cuando están más alejados de él, es
decir, a mayor distancia más lento es el movimiento del planeta.
Tercera ley de Kepler
Los cuadrados de los períodos de
revolución
de
los
planetas
son
proporcionales a los cubos de los radios
de sus órbitas. Kepler obtuvo su tercera
ley al elevar a la segunda potencia el
periodo de revolución de cada planeta
(T2) y dividirlo entre el cubo del radio de
su órbita (r3); el cociente de T2/r3 tendría
el mismo valor para cualquier planeta y
es una constante llamada K.
Kepler formuló la base para la descripción del movimiento de los planetas que sirvió
de sustento a la mecánica celeste o la cinemática del movimiento planetario.