Download Tratado: Elementos de Euclides y Álgebra para el

Tratado: Elementos
de Euclides y
Álgebra para el
Diseño de Modas
Patronaje basado en principios de Geometría Euclidiana,
proporción aurea y Álgebra.
Lcda. Mg. Gabriela Acosta
1
ÍNDICE
Contenido
AGRADECIMIENTO ............................................................................. 4
PRESENTACIÓN .................................................................................. 5
POTENCIA DE EXPONENTE POSITIVO ............................................ 8
POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO ............................ 8
POTENCIA DE EXPONENTE CERO ................................................... 8
PROPIEDADES .................................................................................... 8
RADICACIÓN ................................................................................ 16
PROPIEDADES .................................................................................. 16
Los Elementos de Euclides ........................................................... 28
CONSTRUCCIÓN DE UN SEGMENTO DIVIDIDO EN EXTREMA Y
MEDIA RAZÓN.................................................................................. 29
INSTRUCCIONES ............................................................................... 29
El segmento dividido en extrema y media razón ........................ 36
CONSTRUCCIÓN DE RECTÁNGULO ÁUREO...................................... 36
INSTRUCCIONES ............................................................................... 36
CONSTRUCCIÓN DE PATRONES ....................................................... 43
PATRÓN FALDA ................................................................................ 43
INSTRUCCIONES DE TRAZO.............................................................. 43
CONCLUSIONES RESPECTO DEL PATRÓN .................................... 47
PATRÓN CORPIÑO ........................................................................... 49
2
INSTRUCCIONES DE TRAZO.............................................................. 49
ENTALLADO DE CORPIÑO ................................................................ 50
INSTRUCCIONES DE TRAZO.............................................................. 50
CUELLO DE CORPIÑO ....................................................................... 54
INSTRUCCIONES DE TRAZO.............................................................. 54
CONCLUSIONES RESPECTO DEL PATRÓN .................................... 58
RESULTADOS FINALES ...................................................................... 60
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................. 61
3
AGRADECIMIENTO
Agradezco la energía vital que mantiene mis
procesos biológicos, de donde quiera que ésta
provenga, de la misma forma a mi madre y
novio, copartícipes de mis triunfos.
Mi eterna gratitud a la Universidad Técnica de
Ambato que tanto me ha dado, de igual
manera a los distinguidos docentes de la
misma, cuyo aprecio es recíproco.
A mis estudiantes y amigos, con el apoyo de
los cuales ha sido posible el presente, y a todos
aquellos que de una u otra forma contribuyeron
en su producción.
4
PRESENTACIÓN
A lo largo de las experiencias adquiridas como Docente de
Fundamentos
Científicos
en
la
Facultad
de
Diseño,
Arquitectura y Artes de la Universidad Técnica de Ambato, las
inquietudes de los estudiantes, han sido preguntas como: ¿Y
esto cuándo lo voy a usar?, ¿Cuál es la aplicación práctica de
éste tema?, ¿Cómo voy a usar esto en mi Carrera?
.Ventajosamente la Matemática es cien por ciento aplicable
en innumerables campos del conocimiento, y para fortuna de
los integrantes de la comunidad Educativa, los contenidos
impartidos en la Facultad siempre han tenido y tendrán
connotación con el Diseño.
En vista de lo mencionado anteriormente se me ha dado la
oportunidad de llegar a los estudiantes con un documento, el
cual me permite afirmar lo dicho “La Matemática es la madre
de las Ciencias”. El tratado que a continuación se presenta a
manera de taller, empezó con el estudio de la maravillosa
proporción áurea y sus aplicaciones en las diferentes simetrías
5
del cuerpo humano, conociendo que la base de la proporción
Áurea se encuentra estrechamente ligada con uno de los
principios de la Geometría Euclidiana, pues se infirió que las
nociones que rigen las medidas del cuerpo humano podrían
tomar forma de patronaje simplificado al cual podían acceder
inclusive las personas que no cuentan con
ningún
conocimiento sobre el mismo, finalmente este método de
patronaje podría respaldarse en propiedades básicas del
Álgebra
con
los
cuales
es
importante
relacionarse
inmediatamente.
El escrito se presenta separado por Unidades temáticas, las
cuales contienen ejemplos fácilmente reconocidos por
estudiantes que empiezan a vincularse con: segmentos
divididos en extrema y media razón, los mismos que se
complementan con actividades y tareas, con los que se
pretende, afianzar conocimientos de Álgebra.
6
Elementos de Euclides y
Álgebra para el Diseño de
Modas
Patronaje basado en principios de Geometría Euclidiana,
proporción aurea y Álgebra.
7
UNIDAD I
Potenciación
Empezaremos por recordar los principios de la potenciación,
estos serán utilizados posteriormente para la justificación
algebraica del método alternativo de patronaje.
POTENCIA DE EXPONENTE POSITIVO.- Si n es un entero
positivo, an simboliza el producto de n elementos equipares a
a. Ej.
23 = 2*2*2 = 8
POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO.- Si n es un
entero negativo, la unidad se ubica sobre a . Ej.
-4x-2 =-4 (
-4x-2 =
POTENCIA DE EXPONENTE CERO.- cualquier base elevada a la
potencia cero es igual a uno. Ej.
100 = 1
PROPIEDADES
PRIMERA.- Cuando se multiplican bases iguales, se conserva la
base y se suman los exponentes.
8
Ejemplos:
1.
Resuelva:
1. 𝑥 𝑥
2.
(
3.
)
2. 𝑥
𝑥
3. 𝑥
𝑥 𝑥
4.
5.
4.
;
6
6
6
6
6
9
𝑥5
𝑥
𝑥
5
−3𝑥
SEGUNDA.- Cuando una base esta elevada a una potencia, y
esto a la vez elevado a otra potencia, deben multiplicarse las
potencias y conservar la base.
Ejemplos:
1.
Resuelva:
1.
𝑥
2. 3(𝑥
2. 3(
3.
3
4.
3
3
5.
3.
(
10
)
𝑥
4
;
𝑥 4
𝑢
𝑥
𝑥
;
𝑥 4
;