Download Examen 3 (1996)

COMISION NACIONAL DE ENERGIA ATOMICA
DEPARTAMENTO DE FISICA
Examen de selección para ingreso al Programa de Doctorado
Examen Nro. 17
Abril 1996
1. Un astronauta de 110 kg de masa se da cuenta, durante un paseo
espacial, que su mochila propulsora dejó de funcionar quedando sólo
sujeto a la nave por el cable de comunicación. Este cable tiene una
longitud de 100 m y soporta, sin romperse, una tensión máxima de 5N.
Se le pide que estime si al astronauta le alcanza con este cable para
mantenerse ligado a la nave, o si saldrá disparado hacia el espacio.
Suponga que la altura de la órbita es despreciable frente al radio terrestre
(6.400km) y que el centro de la Tierra, el de la nave y el del astronauta
están alineados.
2. Los neutrones pueden penetrar con relativa facilidad bloques gruesos
de plomo pero son detenidos más eficientemente por el agua o por
otros materiales con alto contenido de hidrógeno. Utilizando
argumentos puramente clásicos, dé una explicación de este efecto.
3.
Se colocan en vacío dos cáscaras esféricas de metal de ancho finito
en forma concéntrica. La esfera interna tiene radios a1 < a2 mientras
que la externa tiene radios b1 < b2 (ver figura)
Se coloca una carga Q1 en la esfera interna y una Q2 en la externa.
a) Encuentre la densidad de carga en cada una de las superficies de las
dos esferas.
b) ¿Si Q2 = -Q1 cuál es la capacidad del sistema?
4. Una barra de cobre desliza sobre dos rieles metálicos sin fricción en
presencia de un campo magnético B =B0 zˆ . A tiempo t = 0, la barra se
encuentra moviéndose en la dirección y con velocidad v0.
a) ¿Cuál es la velocidad de la barra para t > 0 si ésta tiene conductividad
σ y la densidad del cobre es ρ ?
b) Para el cobre, σ =5 x1017 s −1 y ρ =8.9 g / cm 3 . Si Bo = 1 gauss, estime el
tiempo que transcurre hasta que la barra reduce su velocidad a v0/10.
5. Sobre un blanco de hidrógeno (protones) se hace incidir un fotón de
energía Εγ . Si esta energía es superior a un cierto umbral puede
ocurrir la siguiente reacción de creación de piones
γ + p → p +π 0
¿Cuánto debe valer la energía umbral para que esta reacción tenga lugar?
6. Un quark de masa m está confinado en el interior de una esfera de
radio R, dentro de la cual se mueve libremente. En su estado
fundamental encuentre:
a) la presión en la superficie de la esfera,
b) la probabilidad de encontrar al quark a una distancia R/2 o menor
medida desde el centro de la esfera.
7. Se tiene un espacio unitario en dos dimensiones con base {| mi >}i =1.2 .
r
r
En esta base las componentes del impulso angular s = h / 2σ son:
 0 1
;
σ x = 
 1 0
0 − i
;
σ y = 
i 0 
1 0 

σ z = 
 0 − 1
a) Muestre que un operador A en este espacio puede siempre escribirse
en la forma
r r
A =a0 1 + a.σ
r
b) Calcule a0 y a para los operadores
r
 α r
 α 
A := exp − i σ z σ exp i σ z 
 2 
 2 
rr rr
=
B : (σ .u )(σ .v )
 α r 
C := exp − i (σ .e) 
 2

r
r
Donde u y v son dos vectores cualesquiera y e es el vector unidad en
ℜ3 .
9. ¿Se puede determinar la masa, carga y velocidad de una partícula
midiendo solamente su desviación en un campo eléctrico o en un
campo magnético? ¿ó se deben combinar ambas desviaciones? ¿ó se
necesita información adicional?
10. La forma asintótica de la función de onda que representa la dispersión
por una fuerza de corto rango es
u (r ,θ , φ ) =e ikz +
1
f (θ ,φ )e ikr
r
a) ¿Qué representa cada uno de los términos?
b) ¿Cómo se calcula la sección eficaz de “scattering” a partir de esta
expresión?
c) El potencial no aparece explícitamente en la ecuación anterior.
Muestre que el potencial es relevante, considerando cualitativamente
la dispersión producida por un pozo cuadrado de potencial.
11. Preguntas de física general
• Un bloque de madera como el que muestra la figura es lanzado al aire
de manera de hacerlo rotar alrededor de alguno de sus tres ejes. Se
observa rotación estable alrededor de dos de ellos, y un movimiento
inestable alrededor de un tercero. ¿Cuál es el eje de rotación que
exhibe este comportamiento inestable?
•
•
•
¿Cuál es el rango de la longitud de onda del sonido audible (en el
aire)?
Una nave espacial deja el sistema solar viajando a una velocidad de
≈ 10 −5 años luz por año. La densidad de estrellas en la vecindad del
sistema solar es de ≈ 10 −3 por año luz cúbico, y la sección eficaz
geométrica por estrella es ≈ 10 −14 años luz cuadrados. Suponiendo que
las estrellas están quietas ¿Cuánto estima que durará esta nave antes
de chocar contra alguna de ellas?
Saturno está diez veces mas lejos del sol que la Tierra. Estime la
longitud del año saturnino en unidades de año terrestre.
•
•
•
¿Cuántos kilowatt-hora de energía consume un automóvil de dos
toneladas y de 20% de eficiencia, cuando acelera desde el reposo
hasta los 100km/h?
Dada una partícula de masa M, ¿Cuál es la máxima precisión con la
que puede determinar su posición? ¿Cuánto vale esta cantidad para el
protón?
La dependencia angular de una función de onda estacionaria de una
partícula, ϕ (r ,θ ,φ ) , está dada por un único armónico esférico,
Yl m (θ ,φ ) ¿Qué conclusiones puede sacar de este hecho?