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Prólogo
Estas notas de Laboratorio III de Física son fruto de un curso piloto que se inició
en enero de 2001. Al cabo de más de una década, este curso piloto se ha
convertido en un curso normal y su objetivo ha sido incorporar nuevas tecnologías
en el equipo y métodos de enseñanza en los Laboratorios de Física. La
enseñanza de los laboratorios se puede concentrar en tres filosofías con distintos
enfoques. La primera consiste en realizar experimentos con material simple que
podemos encontrar en casa, la segunda se basa en “computarizar” el laboratorio,
esto implica que los “experimentos” sólo se realicen en la computadora, o que los
experimentos estén completamente automatizados, de tal forma que se presiona
un botón y todo funciona automáticamente. La tercera consiste en utilizar nuevas
tecnologías y equipos de buena calidad para que el alumno los utilice como
herramientas, de tal forma que la computadora e interfases sean una herramienta
más, de la misma forma que usa un multímetro o un flexómetro. Estas tecnologías
son muy importantes para llevar a cabo el experimento, pero la parte fundamental
sigue siendo el estudiante. De esta forma no perdemos de vista que en la
formación de los Ingenieros es de vital importancia las habilidades adquiridas en
un laboratorio, y que por lo menos haya utilizado equipo similar al que utilizará en
su vida profesional, ya que es frustrante enseñar al estudiante los principios de
operación de un sistema que es obsoleto en la actualidad.
Cómo utilizar esta guía
Las actividades realizadas en esta guía están pensadas para un curso en el que el
alumno puede o no estar tomando un curso teórico donde se ven los fundamentos
teóricos. En cada actividad se presenta una breve introducción teórica con la que
el alumno puede comprender los fenómenos físicos implicados en la actividad.
Se ha optado por un modelo de actividades en los que se le deja cierta libertad al
estudiante para la elaboración de la actividad. Este enfoque contrasta con el
método tradicional de guiar de la mano al estudiante mostrándole qué debe medir,
cómo y cuantas veces. Para poder realizar las actividades hace falta una
participación muy importante de los profesores de laboratorio, ya que al dejar
cierta libertad a los alumnos aumenta considerablemente el número de dudas y
preguntas de los estudiantes. El profesor debe de guiarlos a un buen término de la
actividad, es más sencillo darles un recetario en donde llenen las casillas vacías,
pero en el momento en que los estudiantes deben de enfrentar un problema sin la
supervisión del profesor, se enfrentan al dilema ¿qué debo medir? ¿cómo medir?.
SEGURIDAD EN EL LABORATORIO
En el laboratorio posee la misma importancia efectuar medidas exactas que
realizar el trabajo en condiciones de seguridad. Por esta razón, creemos necesario
introducir unas nociones sobre seguridad en el tratamiento de instrumentación
eléctrica o de potencia.
Podría suponerse a primera vista, que una descarga de 10000V tuviese peores
consecuencias que una descarga de 100 V. No es cierto. La verdadera medida de
la cuantía de la descarga es la intensidad de la corriente que atraviesa el cuerpo
humano. Si bien cualquier intensidad superior a 10 mA puede producir una
descarga entre dolorosa y grave, las corrientes entre 100 mA y 200 mA son
letales. Dentro de este rango se produce la fibrilación ventricular del corazón. Por
encima de los 200 mA, las contracciones musculares del corazón son tan
violentas, que el corazón queda prácticamente parado durante la descarga, y de
este modo puede inhibirse la fibrilación ventricular. Entonces, aunque se producen
quemaduras graves, pérdida de conocimiento y detención de la respiración, la
descarga generalmente no es fatal si a la víctima se le practica inmediatamente
respiración artificial.
Aunque se requiere una tensión para hacer circular la corriente por un cuerpo, la
intensidad depende tanto de la tensión como de la resistencia del cuerpo entre los
puntos de contacto. La resistencia efectiva del cuerpo varía según los puntos de
contacto y la condición de la piel. La resistencia puede ir desde el pequeño valor
de 1 KΩ en el caso de la piel húmeda, hasta los 500 KΩ si la piel está seca. Se
han registrado casos de muerte por electrocución con tensiones de una magnitud
tan baja como 42 V de corriente continua, lo que implica una resistencia de sólo
400 Ω. La única conclusión respecto a la tensión es que 50 V pueden ser fatales
como 500 ó 5000V.
Actuación en caso de descarga
Si se produce una descarga eléctrica, cortar la corriente o retirar la víctima lo antes
posible sin exponerse a su vez a una descarga. Si el interruptor está inaccesible,
recurrir a materiales no conductores para separar a la víctima del contacto
eléctrico. La resistencia de contacto de la víctima disminuye con el tiempo, de
modo que si se retrasa la actuación se puede alcanzar la corriente fatal de 100 mA
a 200 mA.
Si la víctima está inconsciente y hay detención de la respiración, comenzar la
respiración artificial hasta que la autoridad sanitaria aparezca. La falta de pulso o
una condición similar al “rigor mortis” pueden ser síntomas del efecto de la
descarga y no del fallecimiento de la víctima.
Reglas de seguridad fundamentales
1. Asegúrese de que haya, por lo menos, 3 personas en el laboratorio: uno o dos
para asistir a la víctima y otro para pedir ayuda.
2. Cerciorarse de que los instrumentos de potencia conectados a la red poseen
tomas de tierra.
3. Mantener seca la suela de los zapatos.
4. No manejar dispositivos eléctricos con la piel húmeda.
5. No usar anillos o pulseras en zonas de campo alterno intenso, ya que por efecto
de inducción pueden producir quemaduras muy dolorosas.
NORMAS DE LABORATORIO
1. A la sesión de prácticas es obligatorio traer preparadas las mismas.
2. Es necesario asistir a todas las sesiones. Si existen faltas injustificadas no se
podrá aprobar la materia.
3. Cada grupo es responsable de su puesto de trabajo, por lo que se prohíbe
desplazar instrumentos de un puesto a otro.
4. No conectar ningún dispositivo sin antes comprobar que están apagados, y la
mayor escala de medición seleccionada.
5. Para retirar el material, deberán entregar una identificación al técnico.
6. No se puede abandonar el laboratorio sin que antes el técnico o profesor haya
comprobado que el material se encuentra en buen estado.
7. Se recomienda al alumno revisar y notificar al profesor o técnico cualquier
anomalía que observe en la práctica.
Índice
-ELECTROSTÁTICA
1.-Carga eléctrica
2.-Fuerza de Coulomb
3.-Líneas Equipotenciales de un campo eléctrico
-MEDIOS DIELÉCTRICOS
4.-Capacitores y medios dieléctricos
5.-Ley de Ohm
6.-Leyes de Kirchhoff
7.-Circuitos RC
8.-Campo magnético
9.-Ley de inducción de Faraday
10.-Circuitos RLC
Actividad: Carga Eléctrica
Laboratorio III de Física
1. Objetivos
Se estudiará la generación de carga electrostática por medio de fricción, contacto
e inducción entre dos materiales diferentes, así como métodos cualitativos y
cuantitativos para la medición de la carga electrostática.
2. Introducción
En la naturaleza, la carga electrostática está involucrada en fenómenos tales como
los rayos o relámpagos que se producen en las tormentas, en las descargas que
sentimos al tocar algún objeto después de caminar en una alfombra, o en algunos
dispositivos para capturar el polvo del medio ambiente. Los objetos macroscópicos
están compuestos por átomos, y éstos a su vez por electrones, protones y
neutrones, los cuales tienen una carga positiva, negativa y neutra,
respectivamente. La carga del protón y del electrón tiene la misma magnitud, de
esta forma un átomo neutro contiene el mismo número de protones y electrones.
La carga de un electrón se denota por la letra e y en el Sistema Internacional tiene
un valor e = 1.6x10-19 C, donde C es la abreviatura de Coulomb.
La electricidad estática es la acumulación de carga eléctrica en un material, de tal
forma que la carga no se mueva, todos los materiales se pueden cargar ya sean
conductores o aislantes. En un material conductor las cargas tienden a distribuirse
sobre la superficie del material, esto es debido a que en un conductor las cargas
pueden moverse libremente. En el caso de un aislante, como no permite el
movimiento de cargas, entonces la carga se queda en la parte del cuerpo donde
se depositó inicialmente. Los materiales en la naturaleza están compuestos por
una gran cantidad de átomos y moléculas. Esto facilita que con la energía
producida por el rozamiento de dos superficies en contacto, se produzca un
intercambio de carga entre ambos materiales, cumpliéndose siempre la condición
de que la carga total se conserva. Existen distintas formas de cambiar la carga
eléctrica de los cuerpos, lo que se conoce como electrización:
-Por contacto: Cuando se dispone un cuerpo cargado en contacto con un
conductor, se puede dar transferencia de carga de un cuerpo a otro y así, el
conductor queda cargado, positivamente si cedió electrones, o negativamente si
los ganó.
-Por fricción: Cuando se frota un aislante con cierto tipo de materiales, algunos
electrones son transferidos del aislante al otro material o viceversa, de modo que
cuando se separan, ambos cuerpos quedan con cargas opuestas.
-Por inducción: Si acercamos un cuerpo cargado negativamente a un conductor
aislado, la fuerza de repulsión entre el cuerpo cargado y los electrones de valencia
en la superficie del conductor hace que estos se desplacen a la parte más alejada
del conductor al cuerpo cargado, quedando la región más cercana con una carga
positiva, lo que se nota al haber una atracción entre el cuerpo cargado y esta parte
del conductor. Sin embargo, la carga neta del conductor sigue siendo cero
(neutro).
Además de estos procesos para cambiar el valor o distribución de la carga de un
cuerpo existen otros como: efecto fotoeléctrico, electrolisis, efecto
termoeléctrico….
3. Material
Durante el desarrollo de esta actividad se utilizará el siguiente material:








Varillas de vidrio, PVC, Policarbonato, etc.
Piel, Paños de seda natural, y poliéster
Base giratoria
Electroscopio
Electrómetro
Jaula de Faraday
Medidor de capacitancia
Cables banana-banana y banana-caimán
4. Procedimiento experimental
Tenemos la siguiente hipótesis:
“Cuando se frotan dos materiales se puede generar una carga electrostática”
Para poder probar esta hipótesis hay que plantear una serie de experimentos y, de
los resultados obtenidos, podremos concluir si se cumple o no para los casos
estudiados.
Contamos con dos instrumentos para la medición de la carga electrostática; el
Electrómetro y la Jaula de Faraday forman un solo instrumento que mide la carga
en forma cuantitativa, mientras que el Electroscopio da una medición cualitativa.
Ambos instrumentos se describen a continuación.
4.1 Instrumentos de medición
4.1.1 El Electrómetro y la Jaula de Faraday
Un Electrómetro es un medidor de voltaje que tiene una resistencia de entrada
infinita. En la práctica, estos equipos tienen resistencias (impedancias) que van
desde 1015 hasta 1020 Ohms, mientras que un medidor tradicional (multímetro
digital) tiene una impedancia típica de 10 6 Ohms. Esta característica del
Electrómetro permite medir el voltaje de un sistema sin perturbarlo. En este caso,
el Electrómetro se conecta a la Jaula de Faraday (Fig. 1), la cual es un capacitor
formado por dos cilindros concéntricos de malla metálica.
Figura 1. Forma de conectar el Electrómetro y la Jaula de Faraday para la medición de la carga
eléctrica.
Para determinar el valor de la carga que se introdujo en la Jaula de Faraday hay
que medir previamente el valor de la capacitancia de la Jaula de Faraday con un
multímetro, tome en cuenta que el Electrómetro debe estar conectado a la Jaula
de Faraday al medir la capacitancia, este valor se denotará por la letra C. De la
definición de la capacitancia tenemos que la carga Q en un capacitor está dada
por
Q  CV ,
(1)
donde V es el voltaje del capacitor, este voltaje se lee en el Electrómetro.
Para obtener una lectura correcta, hay que asegurarse que en ausencia de carga
en la Jaula de Faraday, el Electrómetro marque “CERO” en la carátula. Si se
indica una lectura diferente, hay que descargar el sistema. Para ello siga los pasos
a) y b) indicados en la Fig. 2. Si no se sigue este orden, se puede dejar cargado el
sistema. En el caso de que no se tenga una lectura de “CERO” después de
descargar el sistema, presione el botón de “Zero” en el cuerpo del Electrómetro.
Figura 2. Procedimiento para descargar el sistema Electrómetro-Jaula de Faraday.
NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, antes de encender el
Electrómetro coloque la escala de medición al máximo, en este caso es de 100 V.
Esto es para evitar sobrecargas en los circuitos. Si la lectura es pequeña, puede
disminuir gradualmente la escala de medición hasta lograr una lectura adecuada.
4.1.2 Electroscopio
El electroscopio fue uno de los primeros instrumentos utilizados para la medición
de cargas electrostáticas y su diseño no ha cambiado a lo largo de los años. En la
Fig. 3 se muestra el esquema del electroscopio. El cuerpo cargado se acerca a la
terminal y si la carga es lo suficientemente grande, el indicador comienza a
moverse, a una mayor magnitud de carga el indicador tendrá un ángulo mayor
respecto a la vertical. En este caso no hay una escala para medir el ángulo del
indicador y no se tiene una relación conocida entre el ángulo del indicador y la
magnitud de la carga, por lo que no podremos determinar la magnitud ni signo de
la carga.
Figura 3. Diagrama del electroscopio.
4.2 Actividades
En esta sección se presentan las actividades que se deben realizar en el
laboratorio durante la sesión práctica.
a) Carga por contacto y por inducción- Forma cualitativa
La carga se puede transferir por contacto, en este caso el cuerpo cargado toca a
otro cuerpo sin carga y este último se carga debido al traspaso de cargas de un
cuerpo a otro. En esta actividad frote varias veces el tubo de PVC con la piel y
acerque la barra hasta tocar la terminal del Electrómetro, tal y como se muestra en
la Fig. 4 y llene la Tabla I con los datos obtenidos.
Figura 4. Carga por contacto de un Electroscopio.
Tabla I. Datos del Electroscopio - Carga por contacto.
Material de la
Tela
Piel
Piel
Piel
Seda
...
...
...
Material de la
Barra
Vidrio
Vidrio
Vidrio
PCV
...
...
...
Número de
frotadas
1
2
3
2
...
...
...
Deflexión del
indicador
La carga por inducción se presenta principalmente en conductores, en los cuales
al acercarles un cuerpo cargado, los electrones en el metal son atraídos o
rechazados por el cuerpo cargado, esto es si el cuerpo está cargado positiva o
negativamente, respectivamente. En este caso, la carga total del conductor se
conserva y sólo se distribuye en su superficie. Para observar el efecto en el
Electrómetro, remplace la terminal esférica del Electrómetro por la terminal en
forma de disco, acerque lentamente la barra de PVC que se ha frotado con la piel
previamente, tenga cuidado de no tocar la terminal, tal y como se indica en la Fig.
5. Anote los resultados en una tabla similar a la Tabla I y haga nota de las
diferencias respecto a la actividad anterior, en la que se tocó la terminal del
electrómetro.
Figura 5. Carga por inducción de un electrómetro.
b) Carga en función de los materiales-Forma cuantitativa
Conecte el Electrómetro y la Jaula de Faraday como se muestra en la Fig. 1,
utilice todas las barras y telas disponibles. Frote cada una de las barras con cada
una de las telas y mida la carga generada en función del número de frotadas que
se realizaron. En esta actividad podrá determinar si la carga en una barra es
positiva o negativa. Anote los resultados en una tabla similar a la Tabla II.
Tabla II. Datos del Electrómetro - Carga por contacto.
Material de la
Tela
Material de la
Barra
Número de
frotadas
Piel
Piel
Piel
Seda
...
...
...
Vidrio
Vidrio
Vidrio
PCV
...
...
...
5
10
15
1
...
...
...
Voltaje del
Electrómetro
(V)
Carga
Q=CV
(C)
NOTA: Utilice una hoja de aluminio conectada a tierra para descargar las barras
antes de realizar otra medición, compruebe que la barra está descargada al
introducirla en la Jaula de Faraday. No olvide que toda la barra debe de estar en
contacto con el aluminio, haga rodar la barra sin deslizarla y también ponga en
contacto los extremos de las barras.
c) Fuerza entre cargas
Frote una de las barras y colóquela en la base giratoria, frote otra barra y
acérquela al extremo cargado de la barra en la base. ¿Qué sucede cuando las
cargas en ambas barras son del mismo signo? (Fig. 6), ¿y cuando ambas son de
signo opuesto? (Fig. 7). Recuerde que en el experimento b) determinó el signo y
magnitud de la carga de una barra al frotarla con un material en particular.
+ +
+
+ +
+
+
+ +
Figura 6. Diagrama experimental cuando las dos barras tienen carga del mismo signo.
-
+ +
+
+
+-
-
-
Figura 7. Diagrama experimental cuando las dos barras tienen carga de signo contrario.
d) Fuerza entre una carga y un conductor.
En esta parte se estudiará la fuerza que existe entre un cuerpo cargado y un
conductor. Para ello utilizaremos un cilindro de aluminio al que se le acerca una
barra cargada (ver Fig. 8), de preferencia use la barra de PVC frotada con la piel.
Explique qué sucede. Para ello le serán de utilidad los experimentos realizados
previamente en esta actividad.
Figura 8. Diagrama experimental para fuerza entre una carga y un conductor.
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Fuerza Eléctrica
Laboratorio III de Física
1. Objetivos
Determinar la carga de un cuerpo, así como comprobar experimentalmente la Ley
de Coulomb, midiendo la fuerza electrostática entre dos esferas cargadas. Para
ello será necesario caracterizar la dependencia de la fuerza eléctrica entre dos
cargas en función de la separación entre las cargas y de la magnitud de las
mismas.
2. Introducción
En las actividades anteriores se observó que al frotar algunos materiales con una
tela o piel, éstos se cargan eléctricamente. También pudimos ver que los cuerpos
cargados interaccionan entre sí sin necesidad de estar en contacto, existiendo una
fuerza atractiva entre ellos cuando poseen cargas de signo opuesto y repulsiva si
las cargas son del mismo signo. En esta actividad se aprenderá a medir de forma
cuantitativa la carga de un cuerpo, así como la fuerza ejercida entre dos cuerpos
cargados.
La unidad de carga es el Coulomb y se representa por la letra C, en honor del
físico francés Charles Coulomb, que vivió de 1736 a 1806. Durante sus
investigaciones sobre las cargas eléctricas y la fuerza entre éstas, Coulomb
descubrió una ley que describe la fuerza entre dos cargas puntuales en función de
la magnitud de éstas y de la separación entre ellas, esta relación es conocida
como la Ley de Coulomb. En esta actividad se realizará un experimento similar al
desarrollado por Coulomb para encontrar la ley que describe la fuerza entre
cargas. Mediante el análisis de los datos obtenidos en esta actividad, se
propondrá una ley que explique la fuerza entre cargas eléctricas y se comparará
con la obtenida por Coulomb hace 200 años.
La ley de Coulomb viene dada por:
F
1 Q1Q2
4 0 d 2
(1)
donde Q1 y Q2 son las cargas de las dos esferas y d es la separación entre ellas.
De la Ec. (1) podemos obtener información acerca de la dependencia de la fuerza
con la carga de las esferas y la separación entre éstas.
3. Material
Durante el desarrollo de esta práctica se utilizará el siguiente material:
 Jaula de Faraday
 Electrómetro
 Balanza de Coulomb
 Fuente de alto voltaje
4. Procedimiento experimental
Precaución: En esta actividad se utilizan altos voltajes. Aunque la corriente es
muy pequeña, hay que tomar todas las precauciones posibles y encender la fuente
de alto voltaje sólo durante el instante en que se carguen los cuerpos.
Para poder obtener una ley para la fuerza entre cargas, hace falta el equipo para
determinar la carga de un cuerpo en forma precisa, y un dispositivo que mida la
fuerza entre las cargas. Ambos sistemas se detallan a continuación.
4.1 Medición de la carga eléctrica
La carga se mide por medio de métodos indirectos, los cuales se basan en
principios básicos de la electrostática. En nuestro caso tomamos ventaja de que la
teoría se ha desarrollado más allá de la Ley de Coulomb, esto nos da una idea de
las dificultades que tuvo que vencer Coulomb para llevar a cabo sus experimentos.
Al terminar esta sección se aprenderá a determinar el valor de la carga de una
esfera aislada y podremos pasar a la siguiente etapa del experimento, que
consiste en medir la fuerza entre cargas conocidas.
Para medir la carga eléctrica utilizaremos dos métodos, ambos ocupan el
concepto de la Capacitancia, la cual se representa con la letra C, al igual que la
unidad de carga. La definición de capacitancia es la siguiente:
La carga de un par de conductores es proporcional a la diferencia de potencial
entre ellos
(2)
Q  CV ,
donde la constante de proporcionalidad C se conoce como la Capacitancia del
sistema de conductores. La unidad de la Capacitancia es el Farad, y se representa
con la letra F (1 F = 1 C V-1).
4.1.1 Método a
Para un capacitor de dos esferas concéntricas e inmersas en el vacío, la
capacitancia está dada por (ver Resnick)
ab
,
(3)
C  4 0
ba
donde 0 = 8.8542x10-12 C2/(Nm2) es la permitividad del vacío, a y b son los radios
de los cascarones interno y externo, respectivamente. ¿Qué sucede si el cascarón
externo es muy grande?, si se toma b (es equivalente a decir que b tiende a
infinito), entonces la Ec. (2) se reduce a
C  4 0 a
(4)
De esta forma, al utilizar las Ecs. (4) y (2) encontramos que la carga de un
cascarón esférico de radio a, conectado a un potencial V, está dada por
Q  CV  4 0 aV
(5)
La Ec. (5) se utiliza cuando se conoce el potencial en la superficie de un cascarón
esférico, por ejemplo cuando éste se toca con la terminal de una fuente de alto
voltaje. En este caso hay que tomar en cuenta que se considera al cascarón
esférico como aislado. Al colocar otro objeto metálico cerca de éste en el momento
de cargarlo, la capacitancia se modifica y por ello la carga deja de estar
representada por la Ec. (5), dando un error en la estimación de la carga.
4.1.2 Método b
Para determinar el valor de la carga de la esfera, hay que introducirla en la Jaula
de Faraday y anotar el voltaje que marca el Electrómetro (ver Fig. 1). Mida el valor
de la capacitancia de la Jaula de Faraday con el multímetro, tomando en cuenta
que el electrómetro debe estar conectado a la Jaula de Faraday al medir la
capacitancia, este valor de denotará por la letra C. De la definición de la
capacitancia tenemos que la carga Q en un capacitor está dada por la Ec. (3).
Para obtener una lectura correcta, hay que asegurarse de que en ausencia de
carga en la Jaula de Faraday, el Electrómetro marque “CERO” en la carátula, si
se indica una lectura diferente, hay que descargar el sistema. Para ello siga los
pasos a) y b) indicados en la Fig. 2. Si no se sigue este orden, se puede dejar
cargado el sistema. En el caso de que no se tenga una lectura de “CERO”
después de descargar el sistema, presione el botón de “Zero” en el cuerpo del
Electrómetro.
a)
+
b)
- +- -+
-- ++ --+-- ++
+ - +- -+
+
+
+
-+
-- ++
-+
Figura 1. Arreglo para medir la carga de un cuerpo usando una Jaula de Faraday y un
Electrómetro, a) antes de introducir la carga y b) al introducir la carga en la Jaula de Faraday.
Figura 2. Procedimiento para descargar el sistema Electrómetro-Jaula de Faraday.
NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, antes de encender el
Electrómetro coloque la escala de medición al máximo, en este caso es de 100 V.
Esto es para evitar sobrecargas en los circuitos. Si la lectura es pequeña, puede
disminuir gradualmente la escala de medición hasta lograr una lectura adecuada.
4.2 Medición de la fuerza entre cargas eléctricas
Experimentalmente no podemos tener cargas puntuales, lo más cercano a una
carga puntual es una esfera pequeña. En algunos casos la esfera no es tan
pequeña pero, como primera aproximación, consideraremos en un principio que la
carga está concentrada en el centro de la esfera.
Una vez que ya podemos calcular el valor de la carga en la esfera, entonces
procedemos a medir la fuerza entre dos esferas cargadas. Para ello utilizaremos
una balanza de torsión, la cual se muestra en la Fig. 3. De forma simplificada la
balanza de torsión consiste de un alambre metálico delgado y tenso, el cual se
coloca verticalmente. En el centro del alambre se sitúa un brazo con una esfera
cargada en uno de sus extremos a la que se le acerca otra esfera cargada. La
fuerza electrostática entre las esferas cargadas hace que la que está suspendida
en el alambre de torsión gire. El ángulo que hay que hacer girar el hilo mediante
una perilla para que la esfera recobre su posición de equilibrio, es decir para que
la torca producida por el alambre anule la torca producida por la fuerza entre las
esferas, es proporcional a la fuerza electrostática entre las esferas.
La fuerza entre dos cuerpos cargados puede depender de los siguientes
parámetros:




Carga de cada esfera
Signo de las cargas
Distancia de separación entre esferas
Medio que rodea las esferas
En el experimento podemos cambiar todas las anteriores menos la última, ya que
no podemos cambiar el aire del laboratorio por otro medio, para ello tendríamos
que tener una cámara en la que se pueda extraer el aire e inyectar otro gas o
algún líquido. En el transcurso de esta actividad se estudiarán solo los dos
primeros parámetros.
Figura 3. Diagrama de la Balanza de Coulomb.
A) Fuerza en función de la distancia de separación
El primer estudio lo realizaremos variando la distancia de separación entre las
esferas y mantendremos constante la carga de las dos esferas. Para ello hay que
ensamblar la balanza y la regla con la esfera móvil tal como se muestra en la Fig.
3. Los pasos a seguir para realizar esta actividad son los siguientes:
1. Coloque las esferas de tal forma que el brazo de la balanza esté en cero, que
coincidan las marcas del brazo y en la escala se pueda leer la separación entre
los centros de las esferas.
2. Separe las esferas lo más posible.
3. Cargue ambas esferas tocándolas con la punta conectada a la fuente de alto
voltaje.
4. Acerque las esferas hasta que se produzca una torsión en la balanza.
5. Gire la perilla de la balanza hasta que las marcas del brazo de la balanza
coincidan (ver Fig. 4).
6. Anote el valor de la distancia y el valor del ángulo que se giró la perilla de la
balanza.
7. Repita los pasos del 2 al 6 para el mayor número de distancias posibles sin
variar los voltajes con los que se cargan las esferas.
NOTA: Para medir la carga de la esfera, utilice la esfera con el hilo para cargarla
con el mismo potencial y obtenga la carga por los métodos descritos en la sección
4.1 y obtenga el promedio y la desviación estándar. No vaya a desprender las
esferas que se encuentran montadas en la balanza de torsión.
Figura 4. Vista lateral y superior de la Balanza de Coulomb. 1) Tornillos de ensamble entre la
balanza y la regla graduada, 2) tornillo de sujeción del brazo de la balanza, 3) Ajuste transversal, 4)
escala graduada y 5) ajuste longitudinal.
Previamente al experimento, las balanzas se calibraron, esto significa que se
midió el ángulo de torsión del alambre en función de la fuerza aplicada a las
esferas y se les proporcionarán los datos para cada balanza. Se les dará una lista
de datos de Fuerza, ángulo y utilizando como modelo la Ec. (6) realice un ajuste
por mínimos cuadrados para obtener la constante de torsión de la balanza, Ktor.
Con el ángulo  que se giró el alambre en este experimento y la constante de
torsión Ktor de la balanza, se calcula la fuerza entre las cargas usando la expresión
(6)
F  K tor .
Hay que usar la Ec. (5) para convertir todos los valores de  a F, con estos datos
llene la Tabla I.
Tabla I. Datos de la medición de fuerza en función de la distancia, Q constante
Medición
1
2
....
Q esfera (C) distancia (m)  (grados)
F (N)
¿Qué sucede al representar gráficamente F en función de la distancia entre las
esferas? Busque una relación simple entre estas dos variables, como sugerencia
grafique los datos en escala semi-log y log-log, ¿alguna de estas curvas se puede
aproximar por una recta? En caso afirmativo, encuentre la ecuación que mejor
represente a los datos (se sugiere usar mínimos cuadrados).
B) Fuerza en función de la carga
En este caso también usaremos la balanza, solo que ahora se mantendrá fija la
distancia y variaremos la carga de las esferas, para lo cual hay que realizar los
siguientes pasos:
1. Coloque las esferas de tal forma que el brazo de la balanza esté en cero, que
coincidan las marcas del brazo y en la escala se pueda leer la separación entre los
centros de las esferas.
2. Separe las esferas lo máximo posible
3. Cargue ambas esferas al tocarlas con la punta conectada a la fuente de alto
voltaje, con un voltaje V.
4. Acerque las esferas a una distancia d tal que se produzca una torsión en la
balanza.
5. Gire la perilla de la balanza hasta que las marcas del brazo de la balanza
coincidan.
6. Anote el valor del ángulo que se giró la perilla de la balanza
7. Repita los pasos del 2 al 6 para el mayor número combinaciones de voltajes
posibles para las esfera sin variar la distancia d entre ellas.
Grafique la fuerza de repulsión entre las esferas en función de la carga de una
esfera, ¿qué relación encuentra?. ¿Qué sucede si representa gráficamente la
fuerza entre las esferas en función del producto de la carga de las dos esferas?
5. Corrección a la aproximación de carga puntual
Durante el desarrollo de esta actividad se consideró que las esferas eran cargas
puntuales, esto es válido sólo a grandes distancias de separación en comparación
con el diámetro de las esferas. Sin embargo, cuando la separación entre las
esferas es similar al radio de éstas es necesario corregir la fuerza medida entre las
esferas para considerar que éstas no son puntuales. La fuerza corregida Fc se
obtiene utilizando la siguiente expresión:
(16)
Fc  FB ,
donde F es la fuerza calculada usando la balanza y el factor de corrección B es
1
B
,
(17)
a3
1 4 3
d
donde a es el radio de la esfera y d la separación entre esferas. El factor de
corrección B dado por la Ec. (17) es 1 cuando d>>a. En la Fig. 5 puede observarse
el valor del factor de corrección en función del cociente d/a, donde el valor mínimo
de d/a es 2, correspondiente a la separación mínima entre las esferas, es decir,
cuando éstas se encuentran en contacto. En la figura también se puede observar
que para poder considerar a las esferas como cargas puntuales, la distancia de
separación debe ser mayor a 5 radios.
2.0
1.8
B
1.6
1.4
1.2
1.0
2
4
6
8
10
d/a
Figura 5. Gráfica del factor de corrección B (ver Ec. (17)) en función del cociente
d/a.
NOTA: Es importante que pruebe la corrección al modelo de cargas puntuales.
Para ello repita todo su análisis de fuerza en función de la distancia y fuerza en
función de la carga, utilizando las Ecs. (16) y (17).
6. Preguntas finales
¿Somos capaces de encontrar experimentalmente la ley de Coulomb?, ¿Hace
falta realizar algún otro tipo de mediciones?, Tome en cuenta que Coulomb no
obtuvo su ley en el lapso de una clase de laboratorio, a él le tomó varios años
llegar a la forma final de la ley que lleva su nombre. Con las mediciones
realizadas, ¿podría determinar la permitividad del aire? ¿Qué valor obtiene?
Con la experiencia obtenida, ¿de donde cree usted que obtuvo Coulomb su ley?,
¿cree que algunas otras leyes se desarrollaron de esta forma?
APÉNDICE: Calibrado de la balanza de torsión
NOTA: Si la balanza no está calibrada, este apartado deberá hacerse junto con el
profesor.
Para realizar el calibrado de la balanza se deberán seguir los siguientes pasos:
1.- Colocar una de las esferas conductoras sobre el soporte del hilo de torsión.
2.- Los anillos de cobre se pondrán sobre la tablilla de contrapeso, véase Fig. 6.
Soltar el anillo de sujeción de la placa y ajustar los anillos de cobre hasta que el
sistema se nivele.
3.- Reposicionar el brazo con la marca (próximo a la tablilla de contrapeso), de
forma que quede alineado y en el mismo plano que la placa
4.-Ajustar la altura de los imanes amortiguadores dejando la placa en una posición
intermedia entre los mismos.
5. Girar el tornillo de torsión hasta que la marca para la escala graduada en grados
coincida con el cero de la misma.
6. Girar el retén inferior del hilo de torsión hasta hacer coincidir la marca de la
tablilla de contrapeso con la del brazo.
Determinación de la constante de torsión de la balanza:
7.-Rotar la balanza como se indica en la Fig. 6 colocando el tubo de soporte bajo
la esfera conductora.
8. Ajustar las posiciones de los anillos de cobre hasta hacer coincidir de nuevo la
marca de la tablilla de contrapeso con la del brazo.
9. Añadir distintas masas en la parte superior de la esfera con mucho cuidado. Al
añadir una masa se ejerce una fuerza peso sobre la esfera que hará girar el hilo
de torsión. Gire la perilla hasta restablecer de nuevo la marca a la posición de
equilibrio y anote el ángulo girado necesario para que la fuerza de torsión pueda
contrarrestar a la fuerza gravitatoria. Repita el procedimiento para distintas masas
y anote el ángulo girado en cada caso. Represente gráficamente la fuerza peso
ejercida por cada masa en función del ángulo, y de la pendiente se obtendrá la
constante de torsión de la balanza.
Ftor=Fg=mg=Ktor
10. Una vez obtenida la constante de torsión de la balanza, ponga la balanza
verticalmente y coloque la escala graduada en centímetros tal y como se indica en
la figura.
11. Mover la esfera móvil hasta ponerla tan próxima como sea posible de la esfera
suspendida del hilo de torsión. Las esferas deben quedar a la misma altura, en
caso contrario, ajustar la altura del soporte del hilo de torsión hasta nivelarlas (la
altura del brazo con la marca y la altura de los imanes se deberán corregir de
nuevo).
12. Alinear las esferas lateralmente. Para ello hay que hacer girar el soporte de la
esfera móvil (soltando previamente el tornillo que lo sujeta)
13. Posicionar el brazo deslizante hasta que en la escala centimétrica se lea una
distancia igual al diámetro de las esferas.
14. Aflojar el tornillo superior que hay sobre el soporte de la esfera móvil y mover
el brazo hasta que las esferas se toquen. Apretarlo nuevamente.
Figura 6. Figura para la calibración de la balanza
Como último paso previo a las medidas compruebe que se debe leer cero en la
escala graduada en grados cuando las marcas de la tablilla de contrapeso y la del
brazo están alineadas. Cuando las esferas se encuentran casi tocándose, en la
escala centimétrica se debe leer el diámetro de las esferas (esto significa que la
lectura sobre dicha escala proporciona directamente la separación entre los
centros de las dos esferas).
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Líneas de Campo Eléctrico y Equipotenciales
Laboratorio III de Física
1. Objetivos
Encontrar las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico en dos
dimensiones generadas por distintas configuraciones de carga.
2. Introducción
El campo eléctrico en un punto dado es una magnitud vectorial ⃗ que se define
como la fuerza por unidad de carga que actuaría sobre una carga prueba positiva
(esto es una carga muy pequeña) en el punto especificado. Por convención, el
sentido de ⃗ viene determinado por el sentido de la fuerza que actuaría sobre una
carga positiva. La línea de fuerza o línea del campo eléctrico es el camino que
dicha carga prueba seguiría debido a la acción de la fuerza eléctrica.
Toda carga puntual q crea en el espacio que la rodea un campo vectorial eléctrico
⃗ que depende de la magnitud de la carga q, y es función de la distancia r del
punto donde se quiere determinar el campo eléctrico a la carga. De acuerdo con la
Ley de Coulomb ⃗ (q,r) está dado por la expresión:
⃗( )
̂
(1)
Así mismo crea un campo escalar llamado potencial eléctrico, que nos define el
trabajo por unidad de carga necesario para traer una carga prueba q0 desde el
infinito hasta una distancia r de la carga que crea el campo y está dado por la
expresión:
( )
donde hemos asumido que en r
permitividad eléctrica del vacío.
(2)
, V=0 y 0=8.85∙10-12 C2/Nm2 es la
De forma equivalente, la diferencia de potencial entre dos puntos se puede
calcular a partir del campo eléctrico como:
∫ ⃗
Si la carga prueba se mueve en una dirección perpendicular a ⃗ , no habrá cambio
en el potencial, y a todos los puntos que poseen el mismo valor del potencial
eléctrico se le denomina línea equipotencial (en 2 dimensiones) o superficie
equipotencial (en 3 dimensiones).
En el caso de una distribución de cargas puntuales, el potencial eléctrico en un
punto es la suma algebraica de los potenciales creados por cada una de las
cargas.
( )
∑
|
(3)
⃗⃗⃗ |
Si la distribución de carga es continua, donde se puede definir la densidad
volumétrica de carga , el potencial viene dado por la expresión:
( )
∫|
|
( )
(4)
A partir de esta expresión se puede calcular el potencial en cualquier punto r de
diferentes configuraciones de carga, tales como una línea infinita de carga o un
plano infinito de densidad superficial de carga. En las Figs. 1 y 2, se muestran los
ejemplos de las líneas equipotenciales y líneas de campo eléctrico generados para
un dipolo y un capacitor de placas paralelas.
Campo Eléctrico
Líneas
equipotenciales
-
+
Figura 1. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales para un dipolo eléctrico. Las líneas
del campo eléctrico son aquellas cuyo sentido se encuentra indicado mediante flechas.
Figura 2. Líneas de campo eléctrico y líneas equipotenciales para dos placas paralelas e infinitas.
Las líneas del campo eléctrico son aquellas cuyo sentido se encuentra indicado mediante flechas.
Una conclusión importante del campo electrostático es que a lo largo de una línea
equipotencial (todos aquellos puntos geométricos que poseen el mismo valor del
potencial) no hay componente del campo eléctrico, así que las líneas de campo
eléctrico son perpendiculares a las equipotenciales en todo punto. La superficie de
un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Una lámina
conductora puede ser cargada positiva o negativamente según la conectemos al
borne positivo o negativo de una fuente de poder. El conductor así cargado es un
electrodo. Entre dos electrodos con carga de signos opuestos se establece
entonces una diferencia de potencial y se crea un campo eléctrico entre ellos. La
forma y distribución espacial de las líneas de campo eléctrico depende de la forma
y posición relativa de los electrodos.
3. Material
Durante el desarrollo de esta actividad se utilizará el siguiente material:
 2 Hojas de papel conductor (Pasco Scientific, PK 9025) de resistencia entre
5 y 20 K por cuadrado, que sirve de espacio entre los electrodos sobre
superficie aislante, Las configuraciones disponibles en el laboratorio se
muestran en la Fig. 3.
 Tinta conductora de plata de baja resistencia que servirá para definir los
electrodos.
 3 Cables banana-banana.
 Fuente de voltaje DC (0V-30V)
 Multímetro con impedancia de entrada de al menos 10M.
 Tabla no conductora donde se dispondrá el papel carbón con los electrodos
Figura 3. En la figura se muestran los distintos arreglos disponibles en el laboratorio.
4. Procedimiento experimental
4.1 Arreglo experimental
Para cada una de las configuraciones de electrodos a estudiar, monte el
dispositivo como se muestra en la Fig. 4:
Figura 4. Montaje experimental para medir diferencias de potencial. En este caso se han utilizado
dos electrodos rectilíneos paralelos. Nótese que las conexiones entre los electrodos y la fuente de
poder están indicadas por los números 1 y 2.
El papel conductor es el medio conductor que sirve de espacio entre los
electrodos. La tinta conductora de plata posee un resistividad de 0.03 a 0.05 / cm
para una línea de 1mm de grosor. Como el papel posee una resistencia finita,
cuando circula corriente se produce una diferencia de potencial. La corriente es
suministrada por los electrodos de tinta de plata, lo que ocasiona una diferencia de
potencial entre ellos. Debido a la gran diferencia de resistividades entre el papel y
el electrodo, la caída de potencial en los electrodos es menor del 1% a la sufrida
en el papel. Por lo tanto, podemos aproximar que la caída de potencial total en los
electrodos es despreciable.
NOTA: Antes de comenzar la práctica, asegúrese de que la diferencia de potencial
entre los dos electrodos es siempre la misma, independientemente de los puntos
elegidos para medir y que ésta coincide con el potencial suministrado por la fuente
(10 V). Así nos aseguraremos del buen estado de los electrodos. De no encontrar
estas condiciones, deberá repasar los electrodos con tinta de plata.
4.2 LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
Para cada una de las geometrías proporcionadas por el profesor, deberá obtener
las líneas equipotenciales correspondientes a 2 V, 4 V, 6 V y 8 V.
Procedimiento para 2 V:
a) Mueva la punta positiva del multímetro sobre la superficie de la hoja de
grafito, deténgase en cuanto el multímetro marque 2V.
b) Anote en la Tabla I los valores de x, y de la posición de la punta del
multímetro, guíese por la cuadrícula del papel.
c) Busque otro punto a una distancia de 1 cm alrededor del punto anterior.
d) Regrese al paso b) y repítalo hasta cerrar la trayectoria inicial, o salga del
papel.
Con el fin de no cometer errores, tenga en cuenta que las líneas equipotenciales
no se pueden cruzar.
La representación de las líneas equipotenciales debe hacerse ayudándose de la
cuadrícula dibujada sobre el papel de carbón, teniendo en cuenta que los
cuadrados poseen un centímetro de lado.
NOTA: Realice con cuidado las medidas de potencial, evitando rasgar o perforar el
papel conductor.
Tabla I. Coordenadas de las curvas equipotenciales
2V
4V
6V
X
y
X
y
X
y
X
8V
Y
4.3 LÍNEAS DE FUERZA DEL CAMPO ELÉCTRICO
Una vez determinadas las líneas de potencial, dibuje las líneas del campo eléctrico
utilizando argumentos geométricos e indicando el sentido con flechas.
Una forma alternativa de establecer las líneas del campo es midiendo en qué
dirección alrededor de un punto dado la caída de potencial es máxima, es decir,
establecer el gradiente del potencial. Con este fin deberá utilizar las dos puntas del
voltímetro unidas con cinta adhesiva, fijar la terminal negativa en el punto donde
se quiere determinar el campo eléctrico y, rotando respecto a este punto a modo
de compás, establecer la dirección donde la variación del potencial es máxima
(véase la Fig. 5).
Figura 5. Esquema para medir el campo eléctrico en un punto P.
¿Concuerdan los resultados experimentales obtenidos para las líneas
equipotenciales y las líneas del campo eléctrico con los previstos teóricamente
para las configuraciones geométricas utilizadas?
5. Preguntas
1.- ¿Qué dirección posee el campo eléctrico respecto a las líneas del campo?
2.- Para el caso del capacitor de placas paralelas, ¿qué valor tiene el campo fuera
de las placas del capacitor? ¿Cómo es el campo en el interior?, ¿y cerca de los
bordes?
3.- En la siguiente configuración de electrodos:
¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos situados fuera del anillo? ¿Y
el campo eléctrico en cualquiera de esos puntos? Dentro del anillo, ¿cómo
depende la diferencia de potencial con la distancia si situamos el origen en el
centro del anillo? Piense en posibles aplicaciones de esta configuración de
electrodos.
4.- Para las configuraciones de electrodos estudiadas, estima el módulo del campo
eléctrico en
a) el punto medio situado entre los electrodos
b) un punto cerca de los electrodos
utilizando la expresión:
|⃗ |
Donde V es la diferencia de potencial entre dos puntos (por ejemplo, dos
puntos situados en líneas equipotenciales sucesivas) y L, es la distancia
medida a lo largo de una línea del campo.
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird, Prentice Hall
Actividad: Capacitores y medios dieléctricos
Laboratorio III de Física
1. Introducción
Un capacitor se puede formar por cualquier arreglo de conductores. El más
conocido es el formado por un par de placas conductoras planas y paralelas,
donde, como veremos más adelante, en la región entre las placas el campo
eléctrico es uniforme. Otros arreglos típicos presentados generalmente en los
libros de electromagnetismo corresponden a capacitores formados por dos esferas
conductoras concéntricas, por dos conductores cilíndricos concéntricos y
finalmente el caso de dos conductores cilíndricos paralelos. Estos últimos tipos de
capacitores se usan regularmente en nuestro hogar para conectar la televisión con
la antena externa.
Otra propiedad interesante de los capacitores es que pueden almacenar energía,
o dicho de otra forma, acumulan carga en sus conductores, esto es usado
ampliamente en los sistemas eléctricos y electrónicos. Por necesidades en estas
áreas de la ingeniería ha sido necesario disminuir el tamaño los capacitores, pero
manteniendo y, en algunos casos, aumentando su capacitancia. La capacitancia
se representa por la letra C y está definida en términos de la carga Q en los
conductores y la diferencia de potencial V entre estos, por medio de la relación
Q
(1)
C
V
Las unidades de C son [C/V], unidad definida como Faradio denotado por la letra
F, esto es en honor a Michael Faraday, uno de los pilares del Electromagnetismo.
De la Ec. (1) tenemos que 1 Farad = 1 Coulomb/ 1 Volt. Esto quiere decir que al
tener un capacitor de 1 Farad conectado a una diferencia de potencial de 1 Volt,
se tiene entonces en las placas del capacitor una carga de 1 Coulomb. Esto quizá
parezca normal, pero como veremos más adelante, los valores comunes de la
capacitancia están en el intervalo de 10 -3 a 10-12 F. En la actualidad ya hay
capacitores de 1 F cuya altura es de una pulgada. El desarrollo de este tipo de
capacitores involucró el empleo de tecnologías recientes.
Para el caso que nos interesa, nos concentramos el estudio al capacitor de placas
planas y paralelas, que está formado por un par de conductores en forma de
placas planas, las cuales tienen un área A. Las dos placas serán colocadas
paralelas entre sí, con una distancia de separación d, este arreglo lo podemos ver
en la Fig. 1. Un capacitor se caracteriza completamente por el valor de su
capacitancia, supongamos que tenemos un medidor de capacitancia, así que en
un principio no hay que calcularla, sino solo medirla.
Figura 1. Capacitor de placas planas y paralelas, el área de las placas es A y la separación es d.
2. Objetivos
Estudiar la dependencia de la capacitancia en función de la distancia y el medio
dieléctrico entre las placas de un capacitor de placas planas y paralelas.
3. Procedimiento experimental
3.1 Material a utilizar
El material que se utilizará en ésta actividad es el siguiente:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Capacitor de placas planas Mca. CENCO
Capacitor de placas planas Mca. PASCO (ver Fig. 2)
Medidor de capacitancia
Diferentes hojas de material dieléctrico, por ejemplo: papel, acetato,
plástico, etc.
Tijeras
Calibrador
Tornillo micrométrico
Flexómetro
Las hojas de material dieléctrico serán colocadas entre las placas del dieléctrico,
por lo que es conveniente cortarlas en forma de círculos del mismo diámetro que
las placas del capacitor.
3.2 Precauciones a tomar durante la actividad
¡ATENCIÓN! ANTES DE MEDIR UN CAPACITOR HAY QUE DESCARGARLO AL
JUNTAR LOS DOS CONDUCTORES, EN CASO DE QUE NO SE DESCARGUE
EL CAPACITOR, EL MEDIDOR SE PUEDE DAÑAR.
En algunos modelos antes de utilizar el medidor de capacitancia, hay que
calibrarlo, para ello se colocan los cables en el medidor sin conectarlos a las
placas, colocar el medidor en su escala más sensible y girar la perilla de CERO
hasta que el indicador numérico indique CERO, una vez realizada esta operación
el equipo está calibrado en ese intervalo de medición.
3.3 Capacitor con aire como medio dieléctrico
En esta sección se utiliza el capacitor de la Mca. PASCO, en este caso las placas
están montadas en un riel (ver Fig. 2) y antes de empezar hay que comprobar que
las placas queden paralelas, para ello se juntan las dos placas y se observa que
los tres aislantes entre las placas hagan contacto, en caso de que no haga
contacto alguno de los aislantes, hay que mover los tornillos del soporte hasta que
los tres aislantes hagan contacto. Finalmente hay que conectar el medidor de
capacitancia previamente calibrado.
En el laboratorio, la curiosidad es una de las cualidades más importantes, pero
debe estar seguida por la precaución, en esta actividad se da un grupo de
actividades a realizarse, pero este es el mínimo requerido, hay que preguntarse
¿qué sucede si ..... ?, ¿Cómo afecta a la capacitancia si cambio ... ?
Figura 2. Capacitor de placas plana y paralelas con separación variable.
Como un primer paso cambie la separación de las placas y mida la capacitancia
del sistema, anote sus resultados en la tabla I.
Tabla I. Capacitancia en función de la distancia. Medio dieléctrico: Aire
Distancia (m)
Capacitancia (F)
¿Qué es lo que pasa con el valor de la capacitancia? ¿Considera que la
capacitancia depende de la separación entre placas?, si la respuesta es
afirmativa, entonces hay otra pregunta ¿como es ésta dependencia? Esta es una
pregunta fundamental y para responderla hay que realizar un pequeño estudio
experimental del sistema, para así respaldar nuestra respuesta con hechos
experimentales. Este es el método fundamental de la ciencia.
La forma más sencilla de encontrar una relación es cuando se aprecia una recta
en la gráfica, esta recta se puede presentar cuando los dos ejes son lineales, o
cuando uno de ellos o ambos son logarítmicos, ¿Vemos una recta en el caso de la
capacitancia? Si la respuesta es afirmativa, cual es la relación entre las dos
variables involucradas. Una vez que tenga un modelo, ajuste este modelo a sus
datos experimentales y obtenga el valor de los parámetros involucrados en su
modelo y su intervalo de validez.
Una pregunta común en ésta etapa del experimento es: ¿Para que será útil este
modelo? Para ello quizá será mejor tratar de responder a las siguientes preguntas,
las cuales son formuladas a una persona encargada de fabricar capacitores.




¿Cuál es la capacitancia máxima que puedo obtener con este diseño?
¿Que características debe de tener los capacitores para tener los valores
de C= 1 pF, 1 nF, 1 µF, 1 mF y 1 F?
¿Hay algún límite inferior en la separación entre placas?
¿Porqué los capacitores tienen un voltaje máximo de operación? Quizá esta
última pregunta esté relacionada con la rigidez dieléctrica del material, cuyo
valor corresponde al valor del campo eléctrico más intenso que puede
resistir el material sin convertirse en conductor.
3.4. Capacitor con diferentes medios dieléctricos
En esta parte de la actividad utilizaremos el capacitor de la Mca. CENCO, el cual
no tiene una montura que nos permita variar fácilmente la separación entre placas.
En este caso lo que haremos será cortar círculos de material dieléctrico, para ello
usaremos al menos papel y acetato, los círculos deben tener el mismo diámetro
que las placas conductoras. Hay que determinar el espesor de cada uno de los
materiales por medio de un tornillo micrométrico.
Al igual que en el caso anterior, hay que conectar el medidor al capacitor y colocar
un círculo de material dieléctrico entre las placas y medir la capacitancia, esto se
hará agregando cada vez un círculo del mismo material hasta acumular un mínimo
de 10 medidas. Hay que repetir estas mediciones para cada uno de los materiales,
anote los resultados en las tablas II y III.
Tabla II. Capacitancia en función de la distancia. Medio dieléctrico: Papel
Número de
discos de papel
Distancia (m)
Capacitancia (F)
Tabla III. Capacitancia en función de la distancia. Medio dieléctrico: Acetato
Número de
discos de acetato
Distancia (m)
Capacitancia (F)
Hay que graficar los datos y proponer un modelo de la misma manera que en la
actividad anterior, digamos que el sentido común indica que el modelo es el mismo
para todas las mediciones, lo que es posible cambiar, es el valor de las constantes
para cada modelo.
Una vez realizadas las mediciones, puede graficar todos los datos en una sola
gráfica. Con ella es posible observar las diferentes curvas junto con los modelos
propuestos. Para una misma separación. ¿Que material le permite obtener una
capacitancia mayor?
Con este capacitor se tiene una mayor libertad. A lo largo de toda la actividad se
ha mantenido constante el área de los capacitores. Luego entonces, como
actividad final, responda a las siguientes preguntas, recuerde que tiene que
justificar sus respuestas con resultados experimentales y estos no deben limitarse
a una sola medición.
¿Que sucedió al colocar una disco de dieléctrico cuando los centros de las placas
se encontraban desplazadas?
4. Análisis y discusión de resultados
En esta sección buscaremos un modelo que se aproxime a nuestras
observaciones experimentales, para así poder explicar la dependencia de la
capacitancia en función de la separación entre las placas.
Para utilizar la Ec. (1), hay que conocer la diferencia de potencial V y la carga Q
en las placas, esto se hace fijando una variable y calculando la otra, en este caso
suponemos que una placa tiene una carga +Q y la otra –Q, entonces hay que
calcular la diferencia de potencial.
El cálculo del campo eléctrico para un par de placas es muy complicado, pero se
pueden hacer las siguientes aproximaciones: Que las placas son infinitas o que la
separación entre ellas es muy pequeña. Esto se propone con el fin de garantizar
que el campo eléctrico E es uniforme en todo el volumen del capacitor, en la vida
real, esto no es cierto, en las orillas de las placas se presentan efectos
denominados de borde, en los cuales se curvan las líneas de campo eléctrico.
Con estas aproximaciones en mente, aplicamos la ley de Gauss, y encontramos
que el campo E entre las placas está dado por

(2)
E ,

con  la densidad de carga superficial y  es la permitividad del medio. En este
caso E es uniforme en todo el espacio entre placas y perpendicular a éstas,
apuntando de la placa con carga positiva hacia la placa cargada negativamente.
Usando la definición de potencial eléctrico
b
 
(3)
Vab    E  dl
a
para una trayectoria que va de la placa de –Q a +Q, y usando la Ec. (2) tenemos
d
  
Q
V    E  dl  d 
d
(4)

A
o
donde d es la separación entre placas y q el valor de la carga en una de las
placas. Usando la Ec. (1) tenemos que la capacitancia está dada por
A
.
(5)
C
d
Esta expresión debe de ser compatible con las mediciones experimentales y
nuestro modelo experimental. De acuerdo a la Ec. 5, al calcular el logaritmo en
ambos lados de la ecuación tenemos
(6)
log( C)  log( A )  log( d ) ,
así que en una gráfica log-log la gráfica de C en función de d se observa como
una línea recta. Compare la Ec. (6) con el modelo propuesto experimentalmente.
¿Es equivalente?
De la Ec. (6) se observa que C depende de tres variables, esto significa que al
cambiar el área (A), la separación entre placas (d) o la permitividad del medio (ε)
también cambia el valor de C, ¿Es esto compatible con sus observaciones?
Después de realizar esta actividad, ¿podría sugerir un dispositivo y un método
para medir la permitividad de los materiales?
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Ley de Ohm
Laboratorio III de Física
1. Introducción
La electricidad se ha convertido en una parte indispensable para la vida moderna,
es difícil imaginar la vida sin el uso de focos, refrigeradores, televisión, radios,
computadoras, celulares y demás dispositivos eléctricos o electrónicos. El día que
llega a fallar el suministro de energía eléctrica durante horas o días, nos damos
cuenta del grado al que llega esta dependencia, pero cual es el motor principal
que hace funcionar toda esta tecnología. Las cargas eléctricas y su movimiento
son las responsables que estos dispositivos funcionen, ya que la corriente
eléctrica no es mas que una medida del movimiento de las cargas que pasan por
un material.
Como se ha visto en actividades anteriores se han descubierto “dos tipos” de
cargas, las negativas y las positivas, también se han observado diferentes
materiales que comúnmente se conocen como “aislantes” o “conductores”. Se ha
estudiado la fuerza entre dos esferas cargadas, en este caso estudiaremos el
efecto de una carga eléctrica en un campo eléctrico. Si conectamos los extremos
de un material a las terminales de una batería, entonces tendremos un campo
eléctrico E (ver Fig. 1), en este caso no nos importa si el campo eléctrico es
uniforme en todo el material. En este caso decimos que una batería es un
dispositivo que mantiene una diferencia de potencial constante entre sus
extremos. Las cargas que se mueven en el material se conocen como “portadores
de carga”, los cuales pueden ser positivos o negativos.
E
E
A
- V+
a)
A
-
V
+
b)
Figura 1. Movimiento de cargas en una material conectado a una batería. a) Cargas positivas y b)
cargas negativas.
Definimos la corriente I que cruza por un área transversal (A) como la cantidad de
carga (dQ) que cruza un área transversal por unidad de tiempo (dt)
dQ
,
(1)
I
dt
si nP es la densidad de portadores de carga por unidad de volumen, entonces
(2)
dQ  nP q (vP A dt ) ,
donde q es la carga del portador de carga, al sustituir la Ec. (1) en (2) tenemos
(3)
I  nP q vP A ,
28
-3
en el caso del cobre, nP = 8.5 x 10 electrones m .
La corriente que circula por un área depende del área transversal del material, una
forma de evitar ésta dependencia es calcular la densidad de corriente (J), que esta
definida como la corriente por unidad de área
I
(4)
J   nP q v P ,
A
hacemos la suposición de que la densidad de corriente es proporcional al campo
eléctrico
(5)
EJ
donde  es la constante de proporcionalidad. Utilizando la Fig. 1, podemos
determinar el campo eléctrico en cilindro de largo infinitesimal (dx), al igual que en
el caso del capacitor de placas planas y paralelas E = dV/dx, y al usar las Ecs. (4)
y (5)
 dx
(6)
dV 
I,
A
si A e I son constantes, entonces al integrar la Ec. 6 tenemos
(7)
V RI,
donde la Ec. (7) es conocida como la “Ley de Ohm”, en donde R esta dada en
Ohms () y se conoce como la resistencia y esta dada por
 dx
,
(8)
R
A
que para el caso de un alambre cilíndrico de área constante A y largo L, se
reduce a
L
,
(9)
R
A
donde la constante  se conoce como “resistividad” del material con unidades
Ohms m ( m), que solo depende de la composición del material y no de la forma
de éste, mientras que el valor de la resistencia depende tanto del material como
de la forma geométrica de éste.
2. Objetivos
Se estudiará la dependencia de la corriente en función del voltaje aplicado a
diferentes materiales, tales como resistencias (electrónica), focos y diodos. De
éstas curvas se confirmará la validez o no de la Ec. (7).
3. Material
Durante el desarrollo de ésta actividad empleará el siguiente material:

Fuente de voltaje 0-10 V, 1 A








Foco de 127 V con base y cable
Autotransformador (Variac)
Tableta RLC
Voltímetro (multímetro)
Amperímetro (multímetro)
Cables banana-banana
Tablilla de conexiones
Diodo
4. Desarrollo experimental
4.1 Resistencia a temperatura constante
En esta actividad utilizará una resistencia de uso general (ver Fig. 2), las cuales
están marcadas por medio de bandas que siguen un código de colores y así saber
el valor de la resistencia, las primeras dos bandas forman los primeros dos dígitos
del valor, los cuales se multiplican por el valor de M. La tolerancia esta indicada
por el valor de T. El código de colores se muestra en la tabla I.
D1
D2
M
T
Figura 2. Resistencia de uso general con las bandas D1, D2, M y T. (ver significado en la tabla I).
Tabla I. Valor de la resistencia utilizando el
código de colores, R = (D1)(D2)x(M) Ohms
Color
D1,
M
D2
Negro
0
1
Café
1
10
Rojo
2
102
Naranja
3
103
Amarillo
4
103
Verde
5
105
Azul
6
106
Violeta
7
107
Gris
8
108
Blanco
9
109
Actividad A: Resistencia en frío
Utilice el multímetro en la modalidad de medidor de resistencias, y mida la
resistencia en “frío” para una resistencia, el foco y el diodo. Existe alguna
diferencia si se invierten los cables en los extremos del elemento que se esta
midiendo.
Actividad B: Resistencia
El experimento consiste en medir la corriente que pasa por la resistencia al
aplicarle un voltaje a sus extremos, para ello arme el circuito que se muestra en la
Fig. 3. Tenga cuidado al conectar el amperímetro y el vóltmetro como se muestra
en la Fig. 3. Utilice una de las resistencias que están en la tablilla RLC y anote su
valor. En el apéndice se muestran las formas de uso de un amperímetro y de un
vóltmetro.
Varíe el voltaje de la fuente, mida el voltaje de la resistencia y el valor de la
corriente, anote los valores en la tabla II y grafíquelos. Utilice voltajes en el
intervalo de 0 - 10 V, cambie la escala de los medidores de tal forma que obtenga
la lectura con el mayor número de dígitos posible. ¿Como es la relación entre la
corriente y el voltaje? Invierta la resistencia y repita el experimento.
NOTA: Arme el circuito con la fuente de voltaje apagada y con las perillas al
mínimo. Una vez armado revise el circuito siguiendo los cables de la misma forma
como se muestran en el circuito, una vez revisado encienda la fuente de voltaje
teniendo cuidado de mantener cerca del mínimo la perilla de la corriente. No
olvide que en este experimento utilizamos voltaje DC por lo que debe de utilizar el
amperímetro y el vóltmetro en el modo DC.
Amperímetro
A
Batería
V
Resistencia
Vóltmetro
Figura 3. Circuito para medir la relación corriente voltaje de una resistencia.
Tabla II. Datos experimentales para la resistencia.
Voltaje de la
Corriente (A)
resistencia (V)
0
0.5
....
Actividad C: Diodo
Arme el circuito mostrado en la Fig. 4 utilizando una tablilla de conexiones, en este
caso se utiliza un diodo (semiconductor), proceda de la misma forma que en la
actividad B, solo que en este caso mediremos el voltaje del diodo, se utiliza una
resistencia para limitar el valor de la corriente.
Varíe el voltaje de la fuente, mida el voltaje del diodo y el valor de la corriente,
anote los valores en la tabla III y grafíquelos. Utilice voltajes en el intervalo de 0 10 V, cambie la escala de los medidores de tal forma que obtenga la lectura con el
mayor número de dígitos posible. ¿Como es la relación entre la corriente y el
voltaje? Invierta el diodo y repita el experimento.
NOTA: El diodo tiene una línea plateada en un extremo, este extremo es el que
corresponde al extremo que contiene la línea en el símbolo del diodo.
Amperímetro
R = 1 K
A
Batería
V
Diodo
(Directo)
Vóltmetro
Figura 4. Circuito para medir la relación corriente voltaje de un diodo.
Tabla III. Datos experimentales para el diodo
Voltaje
del Corriente (A)
Diodo (V)
0
0.1
0.2
....
4.2 Resistencia a temperatura variable
En algunas ocasiones las resistencias se calientan, en estos casos su valor puede
cambiar, en este experimento utilizaremos el foco al que se le midió la resistencia,
este foco es de uso común, por lo que es idéntico al que se encuentra en las
casas.
Arme el circuito que se muestra en la Fig. 5, se utilizara un
autotransformador para variar el voltaje del foco, en este caso utilizamos voltaje
alterno, el cual tiene la misma frecuencia de 60 Hz que el voltaje de línea. En este
caso debe de utilizar los multímetros en la modalidad de AC.
Amperímetro
A
Foco
V
Variac
AC
Vóltmetro
Figura 5. Circuito para medir la relación corriente voltaje de un foco.
Varíe el voltaje del autotransformador, de tal forma que el voltaje del foco varíe de
0 a 10 V y mida la corriente, anote los datos en una tabla similar a los casos
anteriores y realice una grafica. ¿Como es la dependencia entre el voltaje y la
resistencia del foco?
Amplíe los valores de la tabla anterior ahora variando el voltaje del foco en pasos
de 5 V hasta llegar a 125 V, registre los valores correspondientes de la corriente y
grafique los datos, no olvide incluir los datos a bajos voltajes. ¿Cambio la
dependencia entre el voltaje y la corriente?
Sugerencia; No olvide anotar la luminosidad del foco, aunque es una medida
cualitativa, nos indica que el filamento comienza a calentarse. Un material que
emite una luz amarilla esta a una temperatura cercana a los 1000 C.
5. Interpretación de resultados
Recuerde que en la sección 1 se dio una breve introducción teórica, en la que se
obtuvo una relación entre la corriente y el voltaje en una resistencia, la cual se
conoce como la Ley de Ohm, para llegar a ésta expresión se realizaron varias
suposiciones. Si una resistencia sigue la ley de Ohm, se dice que es una
resistencia Ohmica, la cual cumple con todas las suposiciones planteadas, una de
las más importantes es que la resistividad es constante, es decir que no depende
de la temperatura.
En todos los casos los modelos planteados tienen una aplicación limitada, esta
limitación la imponen las suposiciones que se realizan para llegar a ésta. En el
caso de que no se siga la ley de Ohm puede encontrar una posible explicación.
Apéndice
A.1 Multímetro
Un multímetro es un dispositivo que permite medir más de un parámetro, en la
actualidad la mayoría de los multímetros miden RESISTENCIA, VOLTAJE DC y
AC, así como la CORRIENTE AC y DC. Anteriormente se tenían equipos
especializados en cada medición. La función de medida se selecciona por medio
de una perilla de varias posiciones. En las secciones siguientes se describirá el
uso del multímetro en sus diferentes modos de operación.
NOTA: El multímetro tiene diferentes puntos de conexión, hay que tener cuidado
de conectar los cables en la terminal correspondientes a la función que se esta
utilizando.
A.2 Mediciones DC y AC o RMS
Cuando medimos una señal, ya sea corriente o voltaje, tenemos la opción de
realizar mediciones en modo DC o AC, y en algunos casos hay multímetros que
indican que miden valores “TRUE RMS”.
Si tenemos una señal de la forma S(t) de tal forma que es periódica, esto es que la
función se repite después de un tiempo T llamado periodo, o dicho
matemáticamente S(t)=S(t+T).
Cuando utilizamos el multímetro en modo DC, lo que hace el instrumento es
promediar en el tiempo, de esta forma el valor DC de la función S(t) se denomina
como SDC, y esta definido como el promedio temporal
T
1
S DC   S (t ) dt
(a.1)
T t 0
En el caso del modo AC, el multímetro realiza un promedio del valor cuadrático de
la señal, esto es que la eleva al cuadrado y luego la promedia. Este tipo de
mediciones se utiliza principalmente con señales senoidales, si se promedia una
señal senoidal usando la Ec. (a.1) el resultado es cero. Este valor es conocido
como RMS (Valor Cuadrático Medio) por sus siglas en inglés, esta definido como
T
S RMS
1

S 2 (t ) dt

T t 0
(a.2)
En el caso de señales senoidales, por ejemplo el voltaje de los contactos
eléctricos en la casa o el laboratorio, el valor RMS de una señal
S (t )  A sen(2 f t )
(a.3)
esta dado por
T
S RMS 
1
A
A2 sen 2 (2 f t ) dt 
,

T t 0
2
(a.2)
de esta forma cuando decimos que el voltaje de línea es de 125 V, nos referimos
al valor RMS, en la Fig. (a.1) se muestra el valor RMS y el voltaje real (senoidal).
En el caso de señales senoidales se denomina a la amplitud ( A en la Ec. a.3)
como el voltaje de pico.
Voltaje de línea
VRMS = 125 V
200
Voltaje (V)
100
0
-100
-200
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
Tiempo (s)
Figura a.1. Voltaje de línea y su correspondiente valor RMS de 125 VRMS.
NOTA: Los sistemas que indican valores “TRUE RMS”, lo que significa es que
calculan el valor RMS utilizando la ec. (a.2) y para un intervalo amplio de
frecuencias. Esto es obvio, pero inicialmente los equipos tenían fijo el calculo para
una frecuencia de 60 Hz, en los casos en los que se median señales de
frecuencias mayores o menores, entonces se obtenían lecturas erróneas, los
sistemas con “TRUE RMS” indican el intervalo de frecuencias en el que trabajan,
cualquier medición fuera de este intervalo puede dar valores erróneos.
A.3. Medición de voltaje
En la modalidad de voltaje, los cables se conectan de la siguiente manera
Negro ----- COM (común)
Rojo ----- V
Para medir la caída de voltaje en una componente del circuito, hay que colocar los
cables en los extremos de la componente, esta forma de conexión se conoce
como conexión en paralelo (ver Fig. 3). El signo de la caída de potencial es
positivo cuando el cable rojo esta a un potencial mayor que el cable negro. Si se
invierten los cables, se obtiene una lectura con signo contrario. Un Vóltmetro ideal
es aquel que tiene una resistencia interna infinita, esto es para que no perturbe al
circuito, los multímetros reales tienen una resistencia real.
En este modo de operación no hay que realizar modificaciones al circuito y se
pueden medir directamente el voltaje de una fuente de voltaje.
NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, hay que iniciar en la escala
mayor y disminuir la escala lentamente hasta conseguir una lectura con los dígitos
deseados. Esto evita que ocurran sobrecargas, por ejemplo si el medidor esta en
la escala de 0.1 V y se conecta al voltaje de línea, los multímetros actuales tienen
una protección para estas ocasiones.
A.3. Medición de corriente
En la modalidad de corriente, los cables se conectan de la siguiente manera
Negro ----- COM (común)
Rojo ----- A, mA, 10 A o 20 A (según el caso)
En el modo de corriente hay diferentes formas de conexión, el cable rojo hay que
colocarlo en la terminal correspondiente, sobre todo se separan las mediciones de
alta corriente, ya que no es tan fácil construir un sistema de rango automático que
maneje todos los intervalos de corriente. Si no sabe el orden de la corriente que va
a medir, conecte el cable rojo en la escala máximo y proceda a medir, si la lectura
es pequeña, cambie a la conexión para corrientes menores.
Para medir la corriente en una rama del circuito, hay que abrir la rama
correspondiente y colocar los cables en los extremos de los cables o terminales
que se abrieron, esta forma de conexión se conoce como conexión en serie (ver
Fig. 3). El signo de la corriente es positivo cuando la corriente entra por el cable
rojo y sale por el cable negro. Si se invierten los cables, se obtiene una lectura
con signo contrario. En este caso el multímetro actúa como un cable.
PRECAUCION: Como se acaba de mencionar, el amperímetro se considera como
un cable, de esta forma si se conecta en paralelo a la fuente se produce un corto
circuito, lo menos que puede pasar es que se funda el fusible de protección, pero
puede dañarse el multímetro y la fuente. NUNCA mida la corriente que pasa por
una componente colocando los cables del multímetro entre los extremos de la
componente.
NOTA: Como en cualquier instrumento de medición, hay que iniciar en la escala
mayor y disminuir la escala lentamente hasta conseguir una lectura con los dígitos
deseados.
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Leyes de Kirchhoff
Laboratorio III de Física
1. Introducción
Una de las habilidades que se adquiere en los laboratorios es el arte de medir, ya
que este simple hecho de realizar la medición de una variable mediante el uso de
un sistema externo (multímetro, osciloscopio, medidor RCL, etc...) involucra una
gran variedad de conceptos.
Definimos un medidor ideal, como aquel instrumento que realiza una medición sin
perturbar el sistema que esta midiendo.
En esta actividad utilizaremos las leyes de Kirchhoff para encontrar los voltajes y
corrientes en circuitos serie y paralelo. Con la ayuda de estos circuitos
encontraremos la perturbación que introduce el multímetro al medir el voltaje de
una resistencia en un circuito, con la medición de esta perturbación se encontrará
la resistencia de ambos dispositivos.
En la parte final se estudiará el circuito RC-serie, el cual esta formado por un
capacitor y una resistencia conectados en serie, este tipo de circuitos tiene una
gran aplicación en el filtrado de señales no deseadas, pero en esta actividad nos
concentraremos en la variación del voltaje y carga de un capacitor.
1.1 Leyes de Kirchhoff
- Ley del voltaje
La energía se conserva en un circuito, dicho de otras palabras: la suma de las fuentes de
voltaje debe ser igual a las caídas de voltaje en todos los componentes.
- Ley de la corriente
La carga se conserva, es decir que en cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran
es igual a la suma de las corrientes que salen de este. Un nodo es un punto en donde se
conectan dos o más dispositivos o alambres.
Este par de leyes son muy sencillas, pero son fundamentales para resolver cualquier
circuito, por complicado que sea, en los cursos de circuitos eléctricos, se ven técnicas más
avanzadas que simplifican el análisis de los circuitos, pero también están basados en estas
dos leyes.
1.2 Aplicación de las Leyes de Kirchhoff
a) Circuito con una resistencia
En la Fig. 1 se presenta un circuito formado por una fuente de voltaje con un valor Vf y
una resistencia R1 que se conecta a las terminales de la batería.
rI
e
+
Vf
R1
Figura 1. Circuito Formado por una resistencia y una fuente de voltaje.
De la ley de voltajes, se tiene
V f  VR1
(1)
y al usar la ley de Ohm (V=RI) para calcular la caída de potencial, se obtiene
V f  R1 I
que en este caso en particular no aporta nueva información.
(2)
b) Circuito serie
En este caso complicamos ligeramente el circuito, en este caso conectamos dos resistencias
en serie, R1 y R2, y los extremos del arreglo se conectan a las terminales de la batería, el
circuito se muestra en la Fig. 2.
Figura 2. Circuito Serie, formado por dos resistencias y una fuente de voltaje.
De la Fig. 2 observamos que todos los nodos están formados por una terminal de
entrada y una de salida, usando la ley de corrientes, tenemos que la corriente en
todo el circuito es la misma, en este caso I.
A continuación usamos la ley de voltajes, la cual aplicada al circuito de la fig.2 se
obtiene
(3)
V f  VR1  VR 2
Al aplicar la ley de Ohm a cada una de las resistencias obtenemos la caída de potencial en
las resistencias, obteniéndose
V f  R1 I  R2 I  I ( R1  R2 )
la Ec. 4 puede escribirse de una forma equivalente
V f  Rserie I
donde se definió
Rserie  R1  R2
(4)
(5)
(6)
Podemos decir que el circuito de la Fig. 2, es equivalente al circuito de la figura 1, cuando
se substituyen las dos resistencias por la resistencia dada por la Ec. 6. La resistencia dada
por la Ec. 6 se conoce como la resistencia equivalente de dos resistencias en serie.
c) Circuito paralelo
Este circuito también se forma con dos resistencias, solo que en este caso se conectan de la
forma mostrada en la Fig. 3. Este arreglo se conoce como resistencias en paralelo.
Figura 3. Circuito Paralelo, Formado por dos resistencias resistencia y una fuente de voltaje.
Para aplicar la ley de corriente, utilizamos el nodo N1 (ver Fig. 3), con el cual
tenemos
I  I1  I 2
Al aplicar la ley de voltajes a las dos circuitos cerrados en la Fig. 3, se tiene
V f  VR1  VR 2  I1R1  I 2 R2
(7)
(8)
Con el sistema de ecuaciones formado por las Ecs. 7 y 8, se obtiene los valores
de I1 e I2, con lo que se puede escribir la Ec. 8 de la forma
V f  IR paralelo
(9)
donde
Rparalelo 
R1 R2
R1  R2
(10)
d) Circuito serie-paralelo
Un circuito muy útil en la determinación de las resistencias del multímetro y del sensor de
voltaje de la PC, es el circuito serie-paralelo, el cual se ilustra en la Fig. 4.
Figura 4. Circuito Serie-Paralelo, Formado por tres resistencias resistencia y una fuente de voltaje.
El circuito mostrado en la Fig. 4, ilustra el circuito (solo con resistencias) correspondiente
al realizar la medición del voltaje en la resistencia R2, en este caso se tomo R3 como la
resistencia del multímetro.
2. Objetivos
Aprenderá a medir voltajes y corrientes en un circuito, utilizando un voltímetro y un
amperímetro, respectivamente. Estudiará la perturbación resultante de conectar un
instrumento de medición a un circuito eléctrico.
3. Material




2 multímetros
Fuente de voltaje DC
2 Décadas de resistencia
Cables banana-banana
4. Procedimiento experimental
En ésta actividad cambiará un poco el procedimiento de trabajo, esta vez tiene un
cuestionario, el cual debe contestar basándose en resultados experimentales
realizados en el laboratorio. Se le sugiere que lea atentamente las preguntas y
diseñe su arreglo experimental, en algunos casos un arreglo experimental pude
contestar varias preguntas. Organice sus datos en tablas, de tal forma que pueda
responder a las preguntas, no se admiten respuestas del tipo “SI” o “NO”, recuerde
que debe respaldar sus respuestas.
Utilice las décadas de resistencia para armar los circuitos necesarios, el valor de la
resistencia es el resultado de sumar los valores indicados por cada una de las 6
perillas.
PRECAUCION:
 Como vio en la actividad anterior, cuando se conecta una resistencia muy
pequeña a una fuente, la corriente puede ser muy grande (i=V/R). No
utilice resistencias menores a 1 K.
 Utilice voltajes menores o iguales a 10 V
 Apague la fuente de voltaje antes de realizar cualquier cambio al valor de la
resistencia.
 Tenga cuidado al medir la corriente, nunca ponga los cables del multímetro
en los extremos de un componente o fuente de voltaje. El amperímetro se
conecta en serie (recuerde la practica de ley de Ohm).
Preguntas de leyes de Kirchhoff
1. ¿Se cumple la ley del voltaje para los circuitos de las Figs. 2 y 3? Use
resistencias entre 1 K y 10 K. Mida los voltajes con un multímetro y compare
con el valor teórico
2. ¿Se cumple la ley del voltaje para los circuitos de las Figs. 2 y 3? Use
resistencias entre 10 K y 100 K. Mida los voltajes con un multímetro.
3.- ¿Se cumple la ley del voltaje para los circuitos de las Figs. 2 y 3? Use
resistencia máxima que pueda obtener con las décadas de resistencias. Mida los
voltajes con el multímetro.
4. ¿Coinciden los resultados en las tres preguntas, anteriores?, ¿Se viola la ley de
voltajes de Kirchhoff en alguno de los casos? Repita las mediciones utilizando dos
multímetros para medir el voltaje de ambas resistencias simultáneamente.
¿Ocurre lo mismo al usar uno y dos multímetros?
5. Si en el circuito de la Fig. 4 se conocen los valores de Vf, R1, R2 y V2, entonces
encuentre el valor de R3 en función de estos parámetros. Si considera que cuando
se mide el voltaje de la resistencia R2, la resistencia R3 representa al multímetro.
Calcule la resistencia del multímetro, para ello utilice las lecturas de la pregunta 3.
6. Arme el circuito de la figura 3, para R1 utilice el valor máximo de la década de
resistencias, en el lugar de R2 coloque el multímetro en la función de voltaje, de ésta forma
puede calcular la resistencia del multímetro y compare éste valor con el obtenido en la
pregunta 5. Utilice el otro multímetro para medir la corriente de la fuente, para ello
conecte el multímetro en serie entre R1 y la fuente.
7. Si se quiere medir el voltaje de R2 en el circuito de la Fig. 4 con el multímetro, y
se conoce el valor de la resistencia del multímetro (R3), diga cual es el valor
máximo de R2 para que el error en la lectura sea menor al 0.1%. El error en la
lectura se puede aproximar por
R3 R 2 

 R2 

R3  R 2 

(11)
error % 
100
R2
8. Basándose en los resultados anteriores cual sería la resistencia de un medidor
ideal de voltajes.
9. Sobre la base de los resultados anteriores cual sería la resistencia de un
medidor ideal de corriente.
10. Cual cree usted que sería el método a seguir para encontrar la resistencia
equivalente de un circuito formado solo pro resistencias (uno muy complicado),
como sugerencia, puede basarse en los circuitos serie y paralelo vistos en esta
actividad.
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Circuito RC
Laboratorio III de Física
1. Introducción
En actividades anteriores se estudió el capacitor de placas planas y paralelas así
como los elementos resistivos (óhmicos), en esta actividad estudiaremos como se
comporta un circuito formado por este par de elementos. Para ello utilizaremos el
circuito RC en serie, el cual se muestra en la Fig. 1
P1 S
R
P2
V +
C
Figura 1. Circuito RC serie, formado por una resistencia R, un capacitor C, una batería V y un
interruptor S.
Las propiedades más interesantes del circuito RC se muestran cuando se cambia
el interruptor S de la posición P1 a la P2 y viceversa (ver Fig. 1). Cuando S está en
la posición P1 se dice que el capacitor se está cargando y, en el otro caso, se dice
que el capacitor se descarga, esto quiere decir la carga del capacitor cambia en
estas condiciones, lo que justificará con el análisis del circuito, el cual se muestra
a continuación.
1.1 Análisis de la descarga del capacitor
Para poder descargar el capacitor de la Fig. 1, debemos de cumplir con las
siguientes condiciones
 Carga inicial del capacitor Q0
 Interruptor en la posición P1
Cuando se mueve el interruptor S a la posición P2, entonces se crea un circuito
que no tiene una fuente de voltaje, de la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos
(1)
0  VR VC ,
usando la Ley de Ohm VR=RI y la definición de capacitancia Q=CVC, rescribimos
la Ec. (1) de la forma
RI 
usando la definición de la corriente
1
Q0 ,
C
(2)
I
dQ ,
dt
(3)
obtenemos la ecuación diferencial para la carga en el capacitor
dQ 1

Q  0,
dt RC
(4)
con la condición inicial Q(t = 0) = Q0.
La solución de la Ec. (4) es
Q  Q0 e
t
RC
,
(5)
lo que indica que la carga en el capacitor disminuye exponencialmente, ¿Cuál es
la constante de decaimiento del circuito RC?, ¿Qué unidades tiene el producto
RC?, ¿Qué sucede cuanto t=RC?
Si dividimos ambos lados de la Ec. (5) por C, podemos usar la definición de la
capacitancia para obtener la relación
t
Q t
,
(6)
VC  0 e RC  V0 e RC
C
donde VC es el voltaje del capacitor y V0 es el voltaje al que se cargó inicialmente.
Después de que se cambió el interruptor a la posición P2, el capacitor comienza a
descargarse, matemáticamente nunca llega a descargarse completamente, solo
cuando t, en la realidad la carga llega a un límite inferior por debajo del cual la
carga ya no es detectable, por esta razón no hay un tiempo de descarga para
Q=0, esto es muy común en sistemas con comportamientos de carácter de
saturación exponencial. En este caso se define el “Tiempo Característico” o
“Tiempo de Decaimiento”, y se define como el valor del tiempo en el que el
argumento de la exponencial es igual a -1, en el caso de la descarga del capacitor
el tiempo de decaimiento T=RC, este resultado se obtuvo de la Ec. (6).
1.2 Análisis de la carga del capacitor
En esta sección se realiza un análisis análogo a la descarga del capacitor. Para
poder cargar el capacitor de la Fig. 1, debemos de cumplir con las siguientes
condiciones
-
Carga inicial del capacitor Q0=0
Interruptor en la posición P2
Cuando se mueve el interruptor S a la posición P1, entonces se tiene una fuente
con un voltaje V, de la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos
(7)
V  VR VC ,
usando la Ley de Ohm VR=RI y la definición de capacitancia Q=CVC , rescribimos
la Ec. (7) de la forma
1
,
(8)
RI  Q  V
C
usando la Ec. (3) para la definición de la corriente tenemos una ecuación
diferencial no homogénea
dQ 1
V

Q
dt RC
R
La solución de la ecuación homogénea es
.
(9)

(10)
Q  D e RC  VC ,
donde D es una constante, que debe de cumplir con la condición inicial Q(t=0)=0,
encontramos que
t
(11)

 ,
Q  VC 1  e RC 


lo que indica que la carga en el capacitor aumenta en forma ligeramente más
compleja que una exponencial, por esto se dice que el capacitor se carga. ¿Qué
es un proceso de saturación?
t
Al dividir ambos lados de la Ec. (11) por C, obtenemos el voltaje del capacitor
t
,
(12)

RC 
VC  V 1  e



donde V es el voltaje de la fuente. Después de que se cambió el interruptor a la
posición P1, el capacitor comienza a cargarse, matemáticamente nunca llega a
cargarse completamente, solo cuando t, en la realidad la carga llega un límite
en que las variaciones en la carga ya no son detectables.
Como un ejercicio previo a la experimentación grafique las ecuaciones para el
voltaje del capacitor para los casos estudiados, y conteste las siguientes
preguntas:
1.
2.
3.
4.
Grafique las curvas de carga y descarga
Calcule la corriente en el circuito RC para ambos casos estudiados
Como es el voltaje en la resistencia como función del tiempo
Escriba la ley de Kirchhoff para el voltaje, use las expresiones en función
del tiempo, ¿Se cumple esta Ley para todo tiempo t? Grafique en una sola
gráfica el voltaje de la resistencia y del capacitor como función del tiempo
2. Objetivos
Estudiará el comportamiento de la carga y voltaje de un capacitor como función
del tiempo durante la carga y descarga del capacitor.
Comenzará a utilizar la interfase PASCO para registrar el voltaje en función del
tiempo, aprenderá a generar archivos de texto con estos datos para su análisis
posterior.
3. Material








Fuente de voltaje DC
Década de resistencias
Tableta de conexiones
Capacitores de valores mayores a 100 F
Interfase PASCO
2 sensores de voltaje
Cables banana-banana
Multímetro
4. Procedimiento Experimental
4.1 Uso de la PC como instrumento de medición
El uso de la PC como un instrumento de medición es un tema muy avanzado, esto
no es por el hecho de conectar un sensor al experimento. El problema radica en
que además de la PC se tienen otros dispositivos conectados en el circuito, por
ejemplo la fuente de alimentación y estos dispositivos se encuentran conectados a
la línea de alimentación de 127 VAC. El mal diseño o reparación de estos equipos
provoca el funcionamiento incorrecto de los sensores.
Cuando se usen los sensores de la PC siempre hay que conectar el circuito
utilizado a tierra, la forma más común es conectar la terminal negativa de la fuente
a tierra, en caso de no tener una conexión directa en la fuente, hay que colocar un
cable a la terminal de tierra del contacto (la terminal redonda) o en su defecto se
puede conectar a la tubería del edificio (no es recomendable)
4.2 Impedancia del multímetro y del sensor de la PC
En la práctica anterior se encontró que el multímetro no es un medidor ideal, el
sensor de la PC tampoco es ideal, por ello se medirá su impedancia de la misma
forma que se midió la impedancia del multímetro. Monte el circuito de la Fig. 2, no
olvide seguir las sugerencias de la sección 4.1.
El circuito de la Fig. 2, es un divisor de voltaje (circuito serie), el cual se estudió en
actividades previas, la impedancia del sensor (Rpc) se puede calcular utilizando el
voltaje de la fuente (V), la resistencia R y el voltaje que mide el sensor (V2). Para
medir la impedancia de cualquier sensor de voltaje solo hay que conectarlo como
en la Fig. 2 y usar la relación
V
,
(13)
Rpc  R 2
V  V2
se puede obtener Rpc para una R, lo recomendable es usar los valores más
grandes de R para los que la diferencia V-V2 sea significativa. En lugar de utilizar
un par de valores para determinar Rpc, puede graficar V en función de V2 y
ajustar a la Ec. 13 (previa transformación), en ésta etapa del laboratorio ya es
capaz de ajustar a cualquier tipo de curva.
R
rojo
V +
Rpc
Negro
Figura 2. Diagrama para encontrar la impedancia (Rpc) del sensor de voltaje de la PC.
4.2 Descarga del capacitor
Construya el circuito que se muestra en la Fig. 3, en este caso no se cuenta con
un interruptor de fácil conexión, para hacer las funciones del interruptor realice las
siguientes operaciones:
Descarga- Conecte los cables como en la Fig. 3 y reduzca lentamente el valor de
R hasta llegar a R=0, con este procedimiento cargará el capacitor de forma rápida;
posteriormente utilice el valor de R que se utilizará en la medición. Para iniciar la
descarga, quite el cable de la terminal positiva de la fuente y conéctelo a la
terminal negativa, en este instante comienza la descarga del capacitor.
Proceda a medir el voltaje del capacitor como función del tiempo para todos los
capacitores que se le proporcionen y diferentes valores de la resistencia,
adicionalmente escoja tres pares de valores de R y C de tal forma que el producto
RC permanezca constante.
NOTAS IMPORTANTES
1. Mida la capacitancia de los capacitores, para ello es muy importante quitar el
capacitor del circuito Y DESCARGARLO AL JUNTAR AMBAS TERMINALES, SI
NO SE DESCARGA EL MEDIDOR SE DAÑA. Puede colocar las terminales del
capacitor en las ranuras del medidor.
2. Utilice Voltajes en la fuente menores a 10 V, el sensor sólo mide Hasta 10 V y
no indica sobrecarga.
3. Utilice resistencias menores a 10 kOhm y cubra un intervalo amplio de valores,
por ejemplo, 10, 100, 1000 y 10000 Ohm. Solo en el caso de la sección 4.2 en
donde se recomienda usar valores cercanos al máximo de la década de
resistencias
4. La perilla de la corriente debe estar al mínimo, si hay dos perillas, deje al
mínimo el control grueso y solo mueva el fino.
R
Sensor
C
NO D ATA
DC V
V +
Figura 3. Diagrama de conexiones del circuito RC para medir el voltaje del capacitor.
4.3 Carga del capacitor
Utilice el mismo circuito que usó en la sección 3.2, en este caso para cargar el
capacitor siga las siguientes instrucciones.
Carga- Retire el cable de la terminal positiva de la fuente y conéctelo a la terminal
negativa y reduzca lentamente el valor de R hasta llegar a R=0, posteriormente
utilice el valor de R que se utilizará en la medición. Para iniciar la carga, reconecte
el cable en la terminal positiva de la fuente, en este instante comienza la carga del
capacitor.
Proceda a medir el voltaje del capacitor como función del tiempo para las mismas
condiciones de la sección 4.2.
4.4 Análisis de los datos
4.4.1 Descarga del capacitor
Grafique el voltaje del capacitor en función del tiempo para cada una de las
condiciones estudiadas, elimine los datos registrados antes del decaimiento y
realice una traslación del sistema de coordenadas, tal que para t=0 inicie la
descarga del capacitor.
Responda a las siguientes preguntas:
¿Concuerda el voltaje del capacitor con el valor predicho por modelo teórico?
¿Qué sucede al aumentar C cuando R es fijo?
¿Qué sucede al cambiar R o C, dejando constante el producto RC?
Si ajusta sus datos a un modelo similar al de la Ec. (6), con la forma
VC  a e b x ,
(14)
¿Que significan a y b?
¿Es correcta la relación entre b y el valor experimental de RC?
4.4.2 Carga del capacitor
Grafique el voltaje del capacitor en función del tiempo para cada una de las
condiciones estudiadas, elimine los datos registrados antes del crecimiento y
realice una traslación del sistema de coordenadas, tal que pata t=0 inicie la carga
del capacitor.
Responda a las siguientes preguntas:
¿Concuerda el voltaje del capacitor con el valor predicho por modelo teórico?
¿Qué sucede al aumentar C cuando R es fijo?
¿Qué sucede al cambiar R o C, dejando constante el producto RC?
4.4.3 La impedancia y la capacitancia del sensor
De la misma forma en que se consideró la impedancia del sensor, usted cree que
la capacitancia del sensor afecte. De la sección anterior qué valores de R y C se
alejan del modelo teórico, tome en cuenta que en el modelo no se ha considerado
la impedancia o capacitancia del sensor.
Si consideramos la impedancia del sensor (Rpc), entonces al descargarse el
capacitor la corriente circula por R y por Rpc, estas dos resistencias forman un
circuito paralelo, así que suponga el circuito tienen una resistencia “efectiva” o
total dada por
.
(15)
R Rpc
RT 
R  Rpc
¿Con la Ec. (15) mejora la relación entre los valores experimentales y los teóricos?
Cuando se considera la capacitancia y la impedancia del sensor, entonces
tenemos que la capacitancia del sensor esta en paralelo con el capacitor, de esta
forma tenemos una capacitancia “efectiva” o total dada por
(16)
CT  C  Cpc ,
para conocer el calor de Cpc, utilice el multímetro en el modo de capacitancia.
¿Cuando se considera la impedancia y la capacitancia del sensor, mejora la
relación teoría-experimento?
4.4.4 Sugerencias
Guarde su actividad en el programa DataStudio, para ello escoja el menú File y
luego Save, con esto guardara sus datos para poder exportarlos después, esto es
como precaución si no importó adecuadamente los datos.
Anote el orden en que realiza los experimentos y en el que aparecen graficados en
el programa Data Studio, ya que al exportar los datos, genera archivos
individuales con el mismo nombre, pero a la extensión le agrega un número
consecutivo que corresponde al número de grafica.
Elimine todas las mediciones que no vaya a utilizar y guarde periódicamente sus
datos, si hay una interrupción de la energía eléctrica se perderán sus datos.
Para exportar sus datos, utilice el menú File, Export.
Al presentar sus datos en un reporte, acumule varias curvas en una sola grafica,
no vaya a graficar una curva por página.
NOTA: Es muy importante la frecuencia de muestreo, esta se observa al hacer
doble click en el icono del sensor de voltaje, esta frecuencia indica el número de
datos por segundo que se registrarán, este valor debe de ser tal que la curva esté
formada por puntos cercanos. Si aumenta mucho la frecuencia de muestreo el
tamaño de sus archivos puede ser muy grande.
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Campo Magnético
Laboratorio III de Física
1. Introducción
El campo magnético ha sido de gran utilidad para la humanidad desde hace siglos,
en un inicio se utilizaron piedras de magnetita, las cuales siempre apuntaba a una
dirección fija, lo que se podía utilizar como punto de referencia en la navegación
marítima y terrestre. Posteriormente se logró explicar este extraño comportamiento
al encontrar que la Tierra posee un campo magnético, y que la magnetita, que es
un imán natural, se alinea con el campo magnético terrestre. Este sistema de
navegación se conoce como brújula, la cual apunta siempre al “polo norte
magnético”, el cual está ligeramente desviado del polo norte terrestre. Algunos
registros de piedra volcánica muestran que el polo magnético ha cambiado de
norte a sur y viceversa durante varios miles de años.
Recientemente, gracias a Oersted, Faraday y Maxwell, principalmente, se conocen
los principios fundamentales de lo que en la actualidad se conoce como
electromagnetismo, antes de estos científicos se consideraba a la electricidad y al
magnetismo como dos conceptos totalmente separados
Las aplicaciones del electromagnetismo han avanzado grandemente, una
aplicación directa en nuestras vidas es el uso de sistemas de almacenamiento de
información, tales como cintas magnéticas, floppys y discos duros, solo en la
actualidad se han utilizado medios ópticos (que también forma parte del
electromagnetismo), y la transmisión de información alambica e inalámbrica (
telégrafo, radio, televisión), así como la resonancia magnética tan útil en los
hospitales, y podríamos continuar con un granan cantidad de aplicaciones.
1.1 Ley de Biot-Savart
La ley de Biot-Savart nos da la expresión del campo magnético producido por un
diferencial de corriente, y se expresa como

  0 I dl  rˆ
dB 
,
4 r 2
(1)
donde B es el campo magnético, 0= 4 p 10-7 T m/A es la permeabilidad del
medio, I es la corriente, dl es la longitud del alambre y r̂ es el vector que va del
diferencial de alambre al punto de observación (ver Fig. 1). En el SI el campo
magnético se mide en Teslas [T].
Con la ayuda de la Ec. 1 podemos obtener el campo magnético de cualquier
distribución de corriente, para ello utilizamos el principio de superposición, de tal
forma que el campo magnético total es la suma de las componentes producidas
por cada diferencial de corriente, o dicho de otra forma: integramos la Ec. 1 a lo
largo del alambre que lleva la corriente.
Figura 1. Representación de las variables involucradas en la ley de Biot-Savart, donde dl es un
diferencial de alambre y que tiene la misma dirección que la corriente I, r es el vector que va del
diferencial dl hasta el punto de observación P,
1.2 Campo magnético sobre el eje de una bobina
Calcularemos el campo magnético sobre el eje de una espira circular de radio a,
por la que circula una corriente I, de la Fig. 2, se puede observar que la
componente perpendicular del campo se cancela con la componente producida
por el extremo opuesto de la espira, de esta forma solo la componente del campo
sobre el eje x será distinta de cero. En este caso particular también se tiene que dl
y r siempre son perpendiculares y no dependen de la posición de dl, esto es una
propiedad geométrica de éste arreglo en particular.
Figura 2. Espira circular por la que circula una corriente I, el eje de la espira coincide con el eje x.
De esta forma, el campo magnético sobre el eje de la espira se reduce a una
expresión escalar
0 I a
0 I a 2
,
(2)
Bx 
dl

3/ 2 
3/ 2
4 x 2  a 2
2 x2  a2




En el caso de que tengamos una bobina formada por N espiras, solo hay que
aplicar el principio de superposición, de esta forma solo hay que sumar N veces la
Ec. 2, de esta forma la ecuación para una bobina de N espiras centrada en el
origen esta dada por
0 N I a 2
.
(3)
Bx 
3/ 2
2 x2  a2


Para graficar la Ec. 3, podemos hacer uso de MATEMATICA, para ello hay que
escribir los siguientes comandos, donde los comentarios se ponen entre comillas,
puede omitir los comentarios y escribir solo los comandos.
muo = 4 Pi 10^-7;
" definicion de la permeabilidad";
a = 0.2;
"radio de la espira ";
Nv = 100;
"Número de vueltas, N significa comando numerico";
corriente = 4; "definimos la corriente, I es el numero imaginario";
constante = muo Nv corriente a^2/2;
"Definimos el campo magnético como función de x";
b[x_] := constante/(x^2 + a^2)^(3/2);
Plot[b[x], {x, -1, 1}]
" Graficamos la función b[x] en el intervalo -1<x<1
";
"Generamos una lista con los datos para graficarlos";
datos = TableForm[Table[{N[n/100 - 1], b[n/100 - 1]}, {n, 0, 200}]];
Export["c:\datos.dat", datos]; " Salvamos los datos en un archivo";
Una vez que escriba todos los comandos, debe de presionar las teclas
[Shift]+[Enter].
1.3 Campo magnético sobre el eje de un solenoide largo
Un solenoide esta formado por un arreglo de espiras conectadas en serie, con el
mismo radio y colocadas sobre su eje y espaciadas uniformemente (ver Fig. 3).
El campo magnético de un solenoide infinito, se resuelve por medio de la ley de
Ampere (ver bibliografía), en este caso se obtiene un campo dado por
B  0 n I ,
donde n=N/L es la densidad de espiras por unidad de longitud.
(4)
Figura 3. Solenoide de radio a y largo L por el que circula una corriente I.
La Ec. 4, da un valor para un caso ideal, una forma realista es la de encontrar el
campo utilizando la ley de Biot-Savart, en este caso puede ser algo complicado,
pero como solo nos interesa la forma del campo y no una expresión exacta
podemos hacer uso de Mathematica, para ello debemos escribir los comandos.
muo = 4 Pi 10^-7;
" definicion de la permeabilidad";
a = 0.2;
"radio de la espira ";
Nv = 100;
"Número de vueltas, N significa comando numerico";
corriente = 4; "definimos la corriente, I es el numero imaginario";
L = 0.3;
"Longitud del solenoide";
constante = muo Nv corriente a^2/(2 L);
"Definimos el campo magnético como función de x, centada en x0";
b[x_, x0_] := constante/((x - x0)^2 + a^2)^(3/2);
bsol[x_] := Integrate[b[x, x0], {x0, -L/2, L/2}];
Plot[bsol[x], {x, -1, 1}]
" Graficamos la función b[x] en el intervalo -1<x<1
";
"Generamos una lista con los datos para graficarlos";
datos = TableForm[Table[{N[n/100 - 1], b[n/100 - 1]}, {n, 0, 200}]];
Export["c:\datos.dat", datos]; " Salvamos los datos en un archivo";
1.4 Campo magnético sobre el eje de unas bobinas de Helmholtz.
Existe una configuración especial que consta de dos bobinas de radio a, cuya
separación es igual al radio de las bobinas, la corriente que circula por las bobinas
tiene el mismo sentido en ambas bobinas (ver Fig. 4). La característica principal de
ésta configuración es la de presentar un campo magnético constante en la región
central de las bobinas. A esta configuración se le conoce como Bobinas de
Helmholtz.
Figura 4. Arreglo de bobinas de Helmholtz por las que circula una corriente I, en este arreglo las
dos bobinas tienen el mismo eje y una separación igual a su radio a.
El campo magnético sobre el eje de las bobinas esta dado por la ecuación
Bx 

0 N I a 2
2 ( x  a / 2) 2  a 2

3/ 2


0 N I a 2
2 ( x  a / 2) 2  a 2

3/ 2
,
(5)
La grafica de esta función se puede obtener por medio de los siguientes
comandos de Mathematica. Una forma de comparar la forma del campo magnético
para las distintas configuraciones es graficar los campos de un solenoide, una
bobina y las bobinas de Helmholtz para distancias cercanas al origen.
muo = 4 Pi 10^-7;
" definicion de la permeabilidad";
a = 0.2;
"radio de la espira ";
Nv = 100;
"Número de vueltas, N significa comando numerico";
corriente = 4; "definimos la corriente, I es el numero imaginario";
constante = muo Nv corriente a^2/2;
"Definimos el campo magnético como función de x";
b[x_, x0_] := constante/((x - x0)^2 + a^2)^(3/2);
"Para unas Bobinas de Helmholtz, de radio a y centradas en +a/2 y -a/2";
bhelmholtz[x_] := b[x, a/2] + b[x, -a/2];
Plot[bhelmholtz[x], {x, -1, 1}]
" Graficamos la función b[x] en el intervalo -1<x<1
";
"Generamos una lista con los datos para graficarlos";
datos = TableForm[Table[{N[n/100 - 1], b[n/100 - 1]}, {n, 0, 200}]];
Export["c:\datos.dat", datos]; " Salvamos los datos en un archivo";
2. Objetivos
Estudiará el comportamiento del campo magnético a lo largo del eje de distintos
arreglos de espiras.
3. Material
Para realizar las actividades de ésta práctica necesita el siguiente material:







Sensor de campo magnético e interfase marca PASCO
Par de bobinas de Helmholtz
Solenoide
Regla de madera (1 m) con dos soportes con tornillo y tuercas
Fuente de voltaje de 0 a 25 V y de 0 a 3 A
Cables para conexión
Multímetro
4. Procedimiento experimental
En esta práctica se medirá el campo magnético sobre el eje de un solenoide y de
un par de bobinas de Helmholtz, por los que circula una corriente eléctrica. En
ésta última también se estudiará la variación del campo magnético en función de
la corriente.
4.1 Campo magnético de un solenoide
Un solenoide se define como un arreglo de espiras del mismo radio, que se
distribuyen uniformemente a lo largo del eje del solenoide. En esta actividad arme
el sistema como se muestra en la Fig. 5, tomando en cuenta que el sensor debe
de pasar por el eje del solenoide. Utilice una fuente de voltaje continuo (DC), y
ajuste el voltaje para obtener una corriente de 1 A, tenga cuidado ya que cambios
pequeños en el voltajes producen cambios grandes en la corriente. Tenga cuidado
de no exceder la corriente máxima para las bobinas y el alambre que forma las
bobinas no debe de calentarse.
SUGERENCIA: Utilice el sensor de campo magnético con la siguiente
configuración: modo 10X en el sensor y 1X en Gauss en el programa, ésta última
la puede modificar al hacer doble click izquierdo en el icono del sensor, no olvide
que 1 T = 104 Gauss, en esta configuración debe de dividir el resultado por 10.
Esto se hace ya que el programa no da decimales en Gauss, y el campo
magnético es muy pequeño, de esta forma podemos aumentar la resolución de los
datos.
NOTA: Utilice el medidor de corriente que se incluye en la fuente, ya que los
multímetros no pueden medir corrientes altas durante tiempos largos. En el caso
de que la fuente no cuente con un indicador de corriente, utilice el multímetro para
determinar el voltaje al que se obtiene el amperaje deseado y regrese a cero el
voltaje, desconecte el amperímetro y regrese la fuente al voltaje determinado. Si
no sigue estas instrucciones puede dañar el multímetro.
Solenoide
Sensor
Figura 5. Arreglo experimental para medir el campo magnético de un solenoide.
4.2 Campo magnético de un par de bobinas de Helmholtz
Repita los pasos seguidos en el experimento del solenoide, solo que en este caso
remplacé el solenoide por una par de bobinas de Helmholtz. Tenga cuidado de no
exceder una corriente de 1 A para las bobinas, ya que están hechas con alambre
más delgado que soporta una corriente menor. Las bobinas de Helmholtz se
construyen con dos bobinas de radio R, y se colocan de forma axial de tal forma
que la separación entre estas es igual al radio de las bobinas. En la Fig. 6 se
presenta el arreglo experimental.
Bobinas de
Helmholtz
Sensor
Figura 6. Arreglo experimental para medir el campo magnético de unas bobinas de Helmholtz.
4.3 Campo magnético en función de la corriente
Coloque el sensor de campo magnético en el centro de las bobinas de Helmholtz ,
mida el campo magnético en función de la corriente, tome las precauciones
indicadas en las secciones 4.1 y 4.2
5. Análisis de los resultados
En éstos experimentos se ha podido obtener la dependencia del campo
magnético sobre el eje de las bobinas de Helmholtz y del solenoide, estos valores
deben de compararse en magnitud y comportamiento con las ecuaciones teóricas.
De los resultados experimentales cual cree que sea la mejor configuración para
producir campos magnéticos constantes. Recuerde que una parte importante de la
teoría fenómenos magnéticos se desarrolla en campos magnéticos constantes y
homogéneos, por lo que es muy importante saber que configuración de espiras
nos puede producir este tipo de campos magnéticos.
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Ley de inducción de Faraday
Laboratorio III de Física
1. Introducción
La generación de electricidad ha impulsado el desarrollo de la tecnología actual,
en sus inicios la electricidad era generada solo por baterías, similares a las que
usan los autos en la actualidad, esto limitó el desarrollo de aplicaciones
tecnológicas y la investigación de las propiedades de la electricidad. Fue cuando
Faraday descubrió los principios básicos de un generador eléctrico, éste
descubrimiento propició que la mayoría de los laboratorios del mundo se contara
con una fuente de generación de electricidad detonando una gran cantidad de
aplicaciones y nuevos conocimientos relacionados con el electromagnetismo.
La ley de inducción de Faraday fue el resultado de muchos años de investigación
de un grupo de científicos en diferentes universidades. Fue Oersted quien
descubrió que la electricidad produce un campo magnético, en ese tiempo se
supuso que debería de existir el efecto inverso, es decir, la producción de
electricidad por un campo magnético. Después de muchos años de investigación.
Faraday se dio cuenta de que cuando dos bobinas se encuentran enrolladas en un
arillo de hierro dulce, solo durante el instante en el que se inicia el paso de una
corriente en la primera bobina, en la segunda se produce una fem,
y
posteriormente se genera una fem de signo opuesto durante el instante en que se
interrumpe el paso de la corriente eléctrica en la primera bobina. Este experimento
dio paso a la Ley de inducción de Faraday, un diagrama simplificado de este
experimento se muestra en la Fig. 1.
S
V
B1
B2
_ +
A
Figura 1. Experimento con el que se descubrió la ley de inducción de Faraday. Consiste de una
bobina (B1) en un aro de hierro dulce (A), conectada a una fuente de voltaje (V) por medio de un
interruptor (S), en extremo opuesto del anillo se encuentra otra bobina (B2) conectada a un medidor
de voltaje.
1.1 Ley de inducción de Faraday
En esta actividad nos concentraremos en las aplicaciones básicas de la ley de
inducción de Faraday, la cual se enuncia como: “La fuerza electromotriz inducida
(ε) en una espira es proporcional al cambio del flujo magnético (  ) por unidad de
tiempo en la espira”, esto es
d
,
(1)
dt
donde el flujo debido a un campo magnético B en una espira de área S (ver Fig. 2)
esta dado por

(2)
   B  da .
 
S
B
da
área S
Figura 2. Diagrama de una espira de área S, inmersa en un campo magnético B.
Si las Ecs. (1) y (2) son las únicas que determinan la fuerza electromotriz (fem)
inducida en una espira, entonces ésta no depende de la forma de la espira, la
forma más común es utilizar espiras circulares, pero se obtienen resultados
equivalentes con espiras cuadradas o de otras formas.
Se considera como una bobina a una arreglo concéntrico de N espiras en serie, de
esta forma el flujo de una bobina (  B) esta dada por
 B  N ,
(3)
donde  es el flujo de una espira, dado por la Ec. (2). De esta forma la fem total
producida por una bobina es proporcional al número de espiras que la forman.
1.2 Transformadores
Un caso muy particular de la Ley de inducción de Faraday es el de los
transformadores. Un transformador se representa por un par de bobinas
eléctricamente aisladas y con un núcleo ferromagnético que pasa por ambos
centros (ver Fig. 1).
En un caso ideal se supone que el núcleo magnético concentra todas las líneas
de campo magnético, de tal forma que las líneas de campo magnético producidas
por la bobina primaria, pasan por la bobina secundaria, de tal forma que el flujo
magnético es el mismo. Utilizando la Ec. (3), podemos escribir
 prim  sec
(4)

N prim N sec
derivando la Ec. 4 respecto al tiempo y utilizando la ecuación 1, tenemos
V prim
VSec
(5)
N Pr im N Sec
que es la ecuación que caracteriza un transformador ideal. Eso nos dice que el
voltaje en el secundario dependerá del número de vueltas de cada embobinado.

Una ley muy importante es la conservación de la energía, la cual la podemos
extender como la conservación de la potencia. El transformador esta limitado por
esta ley, de tal forma que nunca podremos tener una potencia de salida mayor a la
potencia de entrada, en el caso ideal la potencia será igual en ambos
embobinados.
(6)
Pprim  Psec
Usando las ecuaciones 5 y 6 podemos expresar la relación entre las corrientes del
primario y del secundario como
N
(7)
I prim  sec I sec
N prim
2. Objetivos
Estudiará la generación de una fuerza electromotriz inducida (fem) por medio de la
variación temporal del flujo magnético.
Comprenderá el principio de generación de electricidad así como su transmisión
uso de transformadores eléctricos.
3. Material a utilizar
Utilizara el siguiente equipo para realizar las actividades propuestas
 PC con la interfase PASCO
 Sensor de voltaje
 2 Multímetros
 Década de resistencias
 Amplificador para la interfase PASCO
 Fuente de voltaje DC.
 Bobinas para transformador de 500, 1000 y 10000 vueltas
 Imán
 Resorte
 Soporte universal con varilla
4. Procedimiento experimental
4.1 Generación de una fuerza electromotriz inducida
En la ley de inducción de Faraday lo que importa el la variación de  en función
del tiempo, en la Ec. (2) intervienen 3 parámetros que determinan  , éstos son el
área de la espira, el campo magnético y el ángulo que forman el campo y la
espira.
Actividad 1 - ley de inducción de Faraday
En ésta actividad utilizará una bobina de 10000 vueltas y un imán en barra (ver
Fig. 3), se introducirá el imán permanente a la espira, para ello siga las siguientes
instrucciones y anote sus observaciones
 Introduzca lentamente un extremo del imán y déjelo en reposo cuando este
dentro de la espira
 Retire el imán con la misma velocidad que lo introdujo.
 Repita los pasos anteriores aumentando la velocidad del imán
 Repita las actividades anteriores utilizando el otro extremo del imán

Realice un diagrama del campo magnético del imán, para ello considere que el
imán es un dipolo magnético, y utilícelo para explicar lo que acaba de observar.
Solo para este caso considere que podemos aproximar el flujo magnético, por el
número de líneas de campo magnético que cruzan la espira.
NOTA: Cuando las bobinas tienen tres terminales, entre las terminales de los
extremos se tiene el número de vueltas que se indica en el cuerpo de la bobina y
entre el centro y cualquiera de los dos extremos hay N/2 vueltas.
S
N
10 000 vueltas
Figura 3. Arreglo experimental para la actividad 1.
Actividad 2 - El generador
Arme el sistema mostrado en la Fig. 4 y ponga a oscilar el imán de tal forma que
parte del movimiento se realice dentro de la bobina, evite que el imán golpee la
bobina. Mida la fem inducida en función del tiempo y determine las características
principales de la señal, ¿es periódica?, ¿se relaciona la forma de la fem y el
movimiento del imán?
S
N
Figura 4. Arreglo experimental para un generador de voltaje alterno
Actividad 3 - Voltaje RMS
En la mayoría de los equipos eléctricos se utilizan los transformadores eléctricos,
con ellos se aumenta o disminuye el voltaje, la única condición es que el voltaje
sea alterno, es decir que varíe en forma de seno o coseno. El voltaje de línea
tiene una frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 125 VRMS. Este valor RMS indica
que es el valor cuadrático medio de la señal, para calcular este valor se utiliza la
ecuación
Vrms 
1

 f (t )
 t 0
2
dt ,
(8)
donde f(t) es la función, en este caso un seno o coseno, y τ es el periodo de la
función. Calcule el valor rms del voltaje de una función senoidal en función de la
amplitud de la misma (voltaje máximo), que también es conocido como voltaje
pico.
Conecte el multímetro a la salida del amplificador que se usa como generador de
funciones. Seleccione una función senoidal de 60 Hz y varíe la amplitud de la
señal desde 0 V hasta llegar a 10 V, anote la lectura del multímetro al variar la
amplitud y grafique los datos, ¿Como es la relación entre ambos voltajes?
Actividad 4 - El transformador
Arme el arreglo experimental que se indica en la Fig. 4, utilice el amplificador
como generador de funciones, el cual se conecta en la bobina del primario (Bp),
de esta forma el voltaje del generador de funciones será el voltaje del primario
(Vp). Conecte el sensor de voltaje a la bobina del secundario (Bs), revise el
circuito, tomando nota de que no hay una conexión eléctrica entre ambas bobinas.
No olvide anotar el número de vueltas que corresponde a las bobinas que esta
utilizando. Este arreglo formado por dos bobinas y un núcleo magnético es
conocido como transformador.
V~
Bp
Bs
Sensor PC
_ +
Figura 4. Diagrama para estudiar las propiedades del transformador.
Utilizando la forma de onda senoidal, varíe la amplitud de la señal y registre el
valor del voltaje en el secundario. Utilice la función de osciloscopio para poder
observar en la pantalla simultáneamente el voltaje del primario y el del secundario.
Utilice la herramienta “smart tool” para poder medir la amplitud de las señales.
Llene la tabla I con los datos obtenidos y grafique los resultados.
Tabla I. Datos de la dependencia del voltaje del primario y del secundario
Voltaje del primario (V)
Voltaje del secundario (V)
0
1
2
...
Mostrar experimentalmente que, si la diferencia de potencial suministrada a la
bobina del primario es una función armónica del tiempo, la fem. Inducida en la
bobina del secundario también lo es. Mostrar además que ambas funciones
poseen la misma frecuencia de oscilación.
Nota 1 Si nota que se enciende la luz roja del amplificador baje el voltaje del
generador del voltaje pues indica sobrecarga.
Nota 2 tenga cuidado de no rebasar el voltaje 10 V en el devanado del
secundario pues se dañaría la interfase de la PC.
Actividad 5 - Conservación de la energía
En esta actividad utilizará una arreglo experimental como el de la Fig. 4 (actividad
4), pero en este caso conectará una resistencia (década de resistencia) en la
bobina del secundario y utilice ambos multímetros para medir la corriente en
primario y en el secundario. Utilice una señal senoidal de 60 Hz y una amplitud de
10 V.
La potencia eléctrica (P) se define como
V2
(9)
R
en donde podemos utilizar la ley de Ohm para sustituir cualquiera de las variables
eléctricas. La potencia no es mas que la energía utilizada por unidad de tiempo.
En este experimento variará la resistencia conectada al secundario y anotará los
valores del voltaje y corriente en el primario y secundario, para calcular la potencia
en cada embobinado. Utilice los valores que se indican en la tabla II
P  VI 
Tabla II. Datos para la potencias en el transformador
Rsec
Vprim
Iprim
Pprim=VI Vsec
(Ohms)
(V)
(A)
(W)
(V)
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Isec
(A)
Psec=VI
(W)
PRECAUCIÓN: Utilice solo los valores indicados, ya que las resistencias que
forman la década de resistencias son de 1 Watt, si coloca resistencias menores a
200 Ohms pude quemar las resistencias. Realice la medición en el menor tiempo
posible y desconecte la resistencia al terminar. Nunca deje la resistencia en CERO
ya que pude producir un corto circuito.
Pregunta:
Con las observaciones realizadas en esta actividad, explique la función de los
transformadores que utiliza la compañía de luz, y cual es el motivo de utilizar
líneas de alta tensión, recuerde que los materiales que utiliza para conducir la
electricidad no son conductores ideales.
Bibliografía
1. Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2. Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3. Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
Actividad: Circuitos LRC
Laboratorio III de Física
1. Introducción
En las actividades anteriores se han estudiado circuitos eléctricos en los que el
comportamiento no depende del tiempo, posteriormente en el caso de los circuitos
RC se encontró que éste tipo de circuitos presenta una comportamiento transitorio
(carga o descarga) y que finalmente llegan a un estado estacionario similar al caso
anterior. En esta actividad estudiaremos un tipo particular de circuito en el que se
presentan oscilaciones periódicas y en circunstancias especiales se presentan
resonancias.
El inductor es el nuevo componente que se utilizará en esta actividad, un inductor
es una bobina, la cual consiste de un arrollamiento de alambre. Este tipo de
bobinas es muy importante en su aplicación en los transformadores, en donde
trabaja junto con otra bobina. En este caso un inductor no necesita de otra bobina
para realizar su función. El principio de operación de in inductor se basa en la ley
de inducción de Faraday, y se pude resumir como:
Cuando un inductor se encuentra en un estado particular de flujo magnético,
cualquier incremento o disminución de la corriente que circula por el inductor
introduce cambios en el campo magnético y por ello en el flujo magnético del
inductor, por esta razón se genera una fem que trata de equilibrar el cambio en el
flujo. Una forma coloquial de explicar el comportamiento del solenoide es: No le
gusta el cambio de corriente, genera la fem necesaria para mantener su condición
inicial.
El circuito a estudiar es el formado por una resistencia, un capacitor y un inductor
conectados en serie, este circuito es conocido como RLC (con algún cambio en el
orden de las letras). Este circuito tiene una gran aplicación tecnológica, ya que
debido a la propiedad de resonancia, puede amplificar señales eléctricas, los
sistemas de transmisión electromagnética (televisión, radio, celulares, etc.) que
utilizan antenas de transmisión, están basados en este circuito y se escogen los
valores de los componentes para que se produzca un resonancia en la frecuencia
de transmisión, de esta forma pueden aumentar de manera considerable la
transmisión de la señal.
1.1 Oscilaciones en un circuito RLC
Cuando tenemos el circuito formado por una resistencia, un capacitor y un inductor
en serie (ver figura 1) con una fuente de voltaje que puede dar 5V o 0V se tiene un
comportamiento transitorio, el cual analizaremos a continuación. El voltaje de
cada componente están dados en la Tabla 1, podemos ver que el voltaje del
inductor depende de la variación temporal de la corriente.
Tabla I. Voltaje de los diferentes componentes
Componente
Símbolo
Voltaje (V)
V  RI
Resistencia de valor R
Q
C
dI
V L
dt
V 
Capacitor de valor C
Inductor de valor L
R
S
C
P1
P2
L
5V
Figura 1. Circuito serie RLC.
En la figura 1 se observa la presencia de un interruptor, esto para poder realizar
los cambios de voltaje, puede substituirse la fuente y el interruptor por una fuente
de pulsos cuadrados. Analizaremos el comportamiento de la corriente y voltajes en
el circuito cuando el interruptor S pasa de la posición P 1 a la posición P2.
Utilizando la ley del voltajes de Kirchhoff para el voltaje tenemos
Q
dI
RI   L
 0,
C
dt
substituyendo en (1) la definición I=dQ/dt, tenemos
d 2 Q R dQ Q


 0,
L dt LC
dt 2
cuya solución esta dada por
 1

R2
Q  A e ( R /( 2 L )) t cos
 2 t  ,
 LC 4 L



(1)
(2)
(3)
donde A y  son constantes. Al dividir la Ec. (3) por C, determinamos el voltaje del
capacitor
VC 
 1

Q A ( R /( 2 L )) t
R2
 e
cos
 2 t  ,
 LC 4 L

C C


(4)
en donde la función tiene dos componentes, la primera es una exponencial
decreciente, esta parte nos indica que el voltaje decaerá eventualmente a cero,
mientras que la segunda parte es una oscilación periódica con frecuencia
1
L2
.
(5)

LC 4 R 2
En este circuito se tienen tres tipos de comportamientos dependiendo del valor de
la frecuencia:
 
1
L2

Oscilador armónico amortiguado: cuando  es real positiva, esto es
LC 4 R 2
Oscilador armónico críticamente amortiguado: cuando =0, esto es
1
L2

LC 4 R 2
Oscilador armónico sobre amortiguado: cuando  es imaginaria, esto es
1
L2

, en este caso la función oscilatoria se convierte en una función
LC 4 R 2
hiperbólica (cosh()), que representa un decaimiento similar al exponencial.
1.2 Circuito RL
Si en el circuito de la Fig. 1, eliminamos la capacitancia, la Ec. (1) queda como
dI R
(6)
 I 0,
dt L
que es idéntica al del caso del circuito RC. Para el caso de decaimiento (descarga
en RC) se tiene
V  RI  A e ( R / L ) t
(7)
Aquí tenemos un caso en que dos dispositivos completamente diferentes en
construcción y principios de operación, el capacitor y el inductor, al conectar los en
serie a una resistencia tengan comportamientos equivalentes, hay que señalar que
el efecto de la resistencia es diferente en ambos casos. Mientras que en el circuito
RC al aumentar R el tiempo de decaimiento aumentaba también. En el caso del
circuito RL al aumentar R, el tiempo de decaimiento disminuye.
1.3 Oscilaciones en un circuito LC
Un el caso del circuito LC la ecuación que describe la carga esta dada por
d 2Q Q

 0,
dt 2 LC
que corresponde a la ecuación de un oscilador armónico simple de frecuencia
(8)
1
,
(9)
LC
Hay que señalar que este es un caso ideal, ya que no podemos eliminar la
resistencia del circuito, ya sea por los cables de conexión, o por la misma bobina
que esta construida por alambre, Al quitar R del circuito, éste sigue siendo un
circuito RLC donde la resistencia corresponde a los elementos del circuito..
 LC 
2. Objetivos:
a) Determinación la evolución del circuito RL serie. Para esto, la caída de voltaje
será medida a través de la resistencia R. Por las características del equipo notará
que en algunas condiciones no es posible efectuar la captura de los datos.
Durante la sesión se le indicará cual intervalo es conveniente.
b) Proceder a evaluar la dinámica de un circuito RLC.
Nota: Conviene hacer una discusión del circuito LC por lo que en la realidad tal
circuito se recrea sólo en condiciones especiales.
3. Material








3 Sensores de voltaje PASCO
Interfase PASCO
Década de resistencias
Tablilla RLC
Osciloscopio
Amplificador de potencias PASCO
Década de capacitores
Multímetro
4. Desarrollo experimental
4.1 CIRCUITO SERIE RL
Arme el circuito de la Fig. 2, como generador de funciones utilice el amplificador
PASCO, y utilice dos sensores de voltaje para poder medir simultáneamente el
voltaje de la resistencia y del capacitor. Utilice la década de resistencia para poder
variar fácilmente el valor de R en el circuito, no olvide anotar la resistencia del
inductor, podemos considerar que la resistencia total es la suma de R y la
resistencia del inductor. Utilice la tablilla RLC, donde se incluye una inductancia de
L= 8.2 mH, y valores de R entre 10 y 100 Ohm.
PRECAUCION: Si usa valores muy pequeños de R pude crecer mucho la corriente en el
circuito, Vigile que no se encienda el indicador de sobrecarga en el amplificador, si se
enciende aumente la resistencia, o la amplitud de la señal.
Conecte una punta del osciloscopio a la inductancia, recuerde que si conecta más
de dos puntas en el circuito puede realizar un corto, ya que a diferencia del sensor
de la PC, la terminal negativa del osciloscopio está conectada directamente a
tierra.
PRECAUCIÓN: Si coloca las dos puntas del osciloscopio tal como se muestra en
la Fig. 2, la inductancia estará en corto circuito, alterando las componentes del
circuito.
Utilice una onda cuadrada positiva en el generador de funciones, se recomienda
una amplitud de 5 V, y escoja una frecuencia inicial de 100 Hz, pude modificarla
posteriormente de tal forma que no se encimen las señales, recuerde que en cada
cambio de voltaje en la fuente se genera un transitorio, si la frecuencia es muy
baja, no podrá observar parpadeos muy grandes en el osciloscopio. Esta
frecuencia no afecta a las mediciones que esta realizando.
+
Sensor de Voltaje
-
R
+
Sensor de Voltaje
L
0a5V
-
Figura 2. Circuito RL
En forma abreviada el procedimiento es el siguiente:
1) Se procede a armar el circuito según el esquema del pizarrón.
2) Se utilizará el osciloscopio virtual entre las terminales del resistor, para
observar la señal que se produce y sus respectivos cambios en el
desarrollo de esta práctica.
3) Determine para cada medición los tiempos de subida y decaimiento, y las
constantes de tiempo correspondientes
4.2 CIRCUITO SERIE LC
Este circuito no se llevará a cabo debido a que sólo se puede representar en
forma ideal, ya que en forma física, la inductancia se forma a este arreglo, tiene
presente una resistencia, dando por resultado un circuito RLC oscilante, el cual se
verá a continuación.
4.3 CIRCUITO SERIE RLC
Repita los pasos seguidos en la actividad 4.1, en ésta ocasión tendrá que medir el
periodo de la oscilación T, y la posición y amplitud de los máximos, utilice el voltaje
del capacitor que esta dado por la Ec. 4, en la Fig. 1 se presenta la forma de
medir éstos datos.
+
Sensor de Voltaje
-
R
+
0a5V
L
Sensor de Voltaje
C
Figura 3. Circuito RLC para la actividad 4.3
Se recomienda usar los siguientes valores:
Para el generador de funciones: Magnitud de voltaje: 5 [V], señal cuadrada
positiva y una frecuencia 100 [Hz].
Valores sugeridos para los componentes:
Valor del inductor L= 8.2 [mH]
Valor de capacitor C= 0.5 [F]
Valor de la resistencia R= 10 [], se debe variar siguiente intervalo: 1 a 100 []
10 T
1 m0
m2
Amplitud (V)
m4
m10
0
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
tiempo/T
Figura 4. Forma de onda del voltaje del capacitor para el circuito RLC, se muestra el valor de 10
periodos (10 T), así como los máximos de los que se debe de obtener su posición y amplitud.
Los pasos a seguir en esta actividad son los siguientes:
1) Se procede a armar el circuito según la Fig. 3
2) Utilice los valores sugeridos para las componentes
3) Se utilizará el osciloscopio virtual entre las terminales del capacitor, para
observar la señal que se produce y sus respectivos cambios en el
desarrollo de esta práctica.
4) Para todas las mediciones se debe de medir el período de oscilación T.
5) Dejar fijo el valor de R y variar C en el intervalo de 0.1 a 1 F, registrar los
datos en la tabla II y graficar w exp vs wteo.
6) Dejar fijo el valor de C y variar r en el intervalo de 0.1 a 1 F, registrar los
datos en la tabla III y graficar w exp vs wteo.
7) Escoger 2 valores de R para C fija que tengan un gran numero de
oscilaciones. Medir la posición y amplitud de los máximos y graficar
amplitud vs tiempo
Las siguientes ecuaciones le pueden ser útiles para realizar sus cálculos:
frecuencia de oscilación en Hz
f=1/T
(10)
Frecuencia angular (rad/s)
exp= 2f
teórica 
Error porcentual
1
L2

LC 4 R 2
   teorica
*100
 teorica
Bibliografía
1
Física Universitaria
F. W. Sears, M. W. Semansky, H. D. Young y R. A. Freedman,
Pearson Educación, novena edición
2 Física, Vol. 2
R. Resnick, D. Halliday y K. S. Krane
CECSA, cuarta edición
3 Experimentación
D. C. Baird
Prentice Hall
(11)
(12)
(13)