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BLOQUE 4:MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE CORRIENTE CONTINUA
0. Introducción a las máquinas eléctricas
Es todo aparato que genera, transforma o aprovecha la energía eléctrica. Podemos considerar tres
grandes grupos de máquinas eléctricas
I)Generadores: Generan energía eléctrica a partir de energía mecánica. Se clasifican a su vez en:
a.1) Dinamos: Generan corriente continua (c.c.).
a.2) Alternadores: Generan corriente alterna (c.a.)
Energía mecánica
Energía eléctrica
II) Transformadores: Transforman la corriente
eléctrica que reciben en otra de diferentes características tanto en voltaje como en intensidad. Sólo
funcionan en corriente alterna y no modifican la
frecuencia. Se clasifican en:
Energía eléctrica
Energía eléctrica
b.1) Monofásicos
b.2) Trifásicos
III) Motores: Transforman la energía eléctrica que
Energía eléctrica
Energía mecánica
reciben en mecánica.
Dinamos c.c.
Generadores
Alternadores c.a.
Monofásicos
Máquinas
Transformadores
Trifásicos
De corriente continua
Motores
De corriente alterna
Universales
a) Clasificación de los motores eléctricos:
a) Según la corriente empleada: Motores de corriente continua, de corriente alterna y motores universales
b) Los motores de corriente continua se clasifican en cuatro tipos: Excitación independiente, excitación
serie, derivación y compuesta
c) Los motores de corriente alterna se pueden clasificar según tres criterios:
-Según la velocidad de giro: Síncronos y asíncronos
-Según el tipo de rotor: Rotor bobinado o rotor en jaula de ardilla (en cortocircuito)
-Según el número de fases: Monofásicos y trifásicos
b) Fuerzas de origen electromagnético
Para que sobre un conductor (una espira, una bobina, etc) se ejerza la acción de fuerzas de origen
electromagnético es necesario que se encuentre dentro de un campo magnético y que esté recorridos por
una corriente eléctrica.
Cuando un conductor de longitud L, recorrido por una corriente eléctrica de intensidad I, se sitúa en el
interior de un campo magnétIco B, este ejerce sobre él una fuerza F. El valor de esa fuerza F se calcula
con la expresión:
r
r r
F = I .( L ∧ B ) 1º Ley de Laplace
El valor del módulo de la fuerza viene dado por la expresión
F=I.L.B.senα donde:
-F: fuerza ejercida sobre el conductor (N).
-I: intensidad de la corriente que circula por el conductor (A)
-L:longitud del conductor (m)
-B:inducción del campo magnético (T)
-α: ángulo formado por el conductor y las líneas de campo magnético.
La dirección viene dada por la regla de la mano izquierda.
B
S
L
I
I
B
N
F
F
c)Constitución general de una máquina rotativa
c.1. Constitución física
En las máquinas rotativas (dinamos, alternadores, motores,
etc) se distinguen las siguientes partes:
• Estator: Parte exterior fija
• Rotor: Parte móvil que gira dentro del estator.
• Entrehierro: Espacio de aire entre rotor y estator con
objeto de permitir el movimiento del rotor. Este
espacio.debe ser lo más reducido posible, con el fin
de evitar pérdidas de flujo magnético al exterior.
c.2. Constitución desde el punto de vista electromagnético
Desde el punto de vista electromagnético, estas máquinas
se pueden considerar constituidas por un conjunto magnético
y dos circuitos eléctricos: uno en el rotor y otro en el estator.
Uno de los devanados o arrollamientos, al ser recorrido por
una corriente eléctrica, produce el flujo magnético que se establece en el conjunto magnético de la
máquina, por lo que se denomina arrollamiento inductor o de excitación.
En el otro arrollamiento, denominado inducido, se induce una fuerza electromotriz, que da lugar a un
par motor que provoca un giro (es el caso de la máquina eléctrica actuando como motor), o bien a una
fuerza contraelectromotriz, que produce un par resistente que se opone al giro (caso de máquina eléctrica
funcionando como generador).
1. Constitución y esquema eléctrico de las máquinas de corriente continua
Son motores que al ser alimentados por corriente contínua proporcionan
un movimiento de rotación en el eje del rotor.
El inductor es el devanado del estator y que está encargado de crear el
campo magnético.
El inducido es el rotor.
Para introducir corriente en el inducido se utilizan el colector y las
escobillas.
Existen distintos tipos de conexión del inductor (estator) respecto del
inducido (rotor):
•Motores excitados por imanes permanentes: Sólo para muy
pequeñas potencias
•Motores con excitación independiente: Los circuitos eléctricos del
rotor y el estator están separados
•Motores con excitación en serie: Los circuitos eléctricos del rotor y
el estator están colocados en serie
•Motores con excitación en derivación: Los circuitos eléctricos del
rotor y el estator están en paralelo
•Motores con excitación compuesta o compound
E.Independiente
E. serie
E.derivación
E. compuesta
M
M
M
M
2. Magnitudes básicas de una máquina de corriente continua.
a) Fuerza electromotriz inducida en el rotor de una máquina de corriente continua
-De (4) y (5) obtenemos que para cada par de polos
-En un conductor eléctrico de longitud L que se mueve con
velocidad v, en el interior de un campo magnético B, se origina
una fem de valor
ε = L.(v ∧ B )
B=Φ
(1)
S
=
Φ. p (6)
2.π .r.L
-Los conductores se sitúan perpendicularmente al campo, por
-La velocidad a la que se mueven los conductores del rotor es
tanto el ángulo entre v y B es de 9
v = ω.r =
(v ∧ B ) tiene módulo v.B
0º y el producto vectorial
(2)
-Combinando
-A partir de (1) y (2) vemos entonces que ε = L.v.B
(3)
-El campo magnético es igual al producto del flujo por la superficie
(4)
Φ = B.S
-Si la máquina tiene p pares de polos magnéticos estatóricos, un
radio r, y una profundidad L, tenemos que para cada par de polos,
2.π .n
.r
60
(3),
(7)
(6)
y
(7)
obtenemos
⎛ 2.π .n ⎞ ⎛ Φ. p ⎞ p
ε = L.v.B = L.⎜
.r ⎟.⎜
⎟ = .n.Φ
⎝ 60 ⎠ ⎝ 2.π .r.L ⎠ 60
que
la superficie a la que afecta su flujo magnético S = 2.π .r.L (5)
p
Concluimos que:
La fuerza electromotriz en el inducido de una máquina de corriente continua es proporcional a la
velocidad de giro del motor y al flujo magnético por polo:
ε = C1.n.Φ
donde
C1 = p
60 En el arranque del motor, n=0 y por tanto ε=0
Φ = K.Ie
b) Par electromagnético en una máquina de corriente continua
-De (2) y (3) obtenemos que F = I .L. Φ. p
-Como hemos visto la fuerza que actúa sobre un conductor es
r
r r
(1). Esta es la situación en la que están
F = I .( L ∧ B )
los devanados del inducido (rotor).
-Como en el inducido L y B son perpendiculares obtenemos que
(2)
F = I .L.B
-Como hemos visto antes B = Φ
Φ. p
=
S 2.π .r.L
2.π .r.L
=
I .Φ. p
2.π .r
(4)
-Como el par es la fuerza por el brazo, obtenemos a partir de (4)
que M = F .r = Φ.I . p
2.π
(3)
(5)
Concluimos que:
El par electromagnético en una máquina de corriente continua es proporcional a la intensidad del inducido
y al flujo magnético por polo:
M = C2 .Φ.I i
donde
p
2.π
Φ = K.Ie
C2 =
c) Esquemas eléctricos y balance de potencia
Sean:
-Ri: resistencia del devanado del inducido (rotor)
-Ii: intensidad del inducido (rotor)
-ε: fem del inducido (rotor)
-Re: resistencia del devanado de excitación (estator)
-Ie: intensidad del devanado de excitación (estator)
-εb: tensión en el devanado de excitación (estator)
Según la máquina trabaje como generador o como motor tendremos que los sentidos de la tensión y de la
corriente serán:
Ii
ε
Motor
Ii
ε
Generador
c.1. Motor de excitación en derivación
Observamos que:
Ie
Ri
Re
ε b = I e .Re (1)
ε b = ε + I i .Ri
(2)
εb
Ii
Haciendo el balance de potencias obtenemos que :
ε b .(Ii + I e ) = I i 2 .Ri + I e 2 .Re + ε .I i
ε
ε = C1.n.Φ
(4)
C1 = p
( 3)
60
Operando (2) y (4) obtenemos que:
n=
1
.(ε b − Ri .I i ) Curva característica de velocidad
C1.Φ
Se observa que la velocidad en vacío (sin carga) es n0 =
εb
C1.Φ
Φ = K.I e
M = C2 .Φ.I i
donde
C2 =
p
2.π
y operando vemos que
M = cte.Ii .I e
Se llama característica mecánica de un motor en derivación a n en función de M. Se obtiene a partir de las
ecuaciones anteriores:
n=
1 ⎛
M ⎞
⎟ Característica mecánica
.⎜⎜ ε b − Ri .
C1.Φ ⎝
C2 .Φ ⎟⎠
P = M .ω = M .n.
2.π
60
Œ„A partir de esto obtenemos que para dos regímenes distintos de funcionamiento de la máquina siempre
que εb sea la misma, obtendremos que
ε n
=
ε ´ n´
y que
M
I
= i
M ´ Ii´
El balance energético del motor en derivación es:
Potencia suministrada al
motor
Potencia suministrada
al inducido
εb.Ilinea =
=εb.(Ii+Ie)
εb.Ii
Potencia suministrada a la
excitación (en el motor en
derivación es igual en
vacío que en carga)
εb.Ie
Potencia mecánica
en el eje
P=M.ω=
=M.(2.π/60).
Potencia eléctrica
transformada en
mecánica
ε.Ii
1.Pérdidas por efecto
Joule en el iducido
Ii2 .Ri
2.Pérdidas por efecto
Joule en la excitación
Ie2 .Re
3.Pérdidas en los
contactos de las
escobillas
1.Pérdidas en el hierro
2.Pérdidas por ventilación y
rozamiento en escobillas y cojinetes
c.2. Motor de excitación independiente
Procediendo de manera idéntica que con el motor en derivación obtenemos que:
ε b = ε + I i .Ri
Ri
Re
Ie
ε = C1.n.Φ C1 = p 60
εb
Ii
n=
ε
1
.(ε b − Ri .I i ) Curva característica de velocidad
C1.Φ
Φ = K.Ie
M = C2 .Φ.I i
donde
P = M .ω = M .n.
C2 =
p
2.π
2.π
60
c.3 Motor de excitación serie
Re
ε b = ε + ( Ri + Re ).I i
Ri
ε = C1.n.Φ C1 = p 60
Ii=Ie
εb
ε
1
n=
.(ε b − (Ri + Re ).I i ) Curva característica de velocidad
C1.Φ
Φ = K .I e = K .I i
M = C2 .Φ.I i
n=
donde
C2 =
p
2.π
y como Φ = K.I i podemos decir que
M = cte.Ii
2
1 ⎛
M ⎞
⎟ Característica mecánica
.⎜⎜ ε b − (Ri + Re ).
C1.Φ ⎝
C2 .Φ ⎟⎠
P = M .ω = M .n.
2.π
60
Œ„A partir de esto obtenemos que para dos regímenes distintos de funcionamiento de la máquina siempre
con la misma εb obtendremos que
c.4Motor de excitación compuesta
Hay dos tipos de conexiones:
ε
n.I i
=
ε ´ n´.I i ´
2
M
I
= i2
y que
M ´ Ii´
Res
Res
Rep
Ri
Ri
Rep
Ii=Ies
Iep
ε
Ii
εb
Iep
ε
Conexión larga
Conexión corta
εb
1. Un motor de corriente continua con excitación en derivación de 15 Cv y 120 V gira a 1000 rpm, siendo
su rendimiento del 82%. La Ri=0,08 Ω y la Iex=3A. Calcula:
a) La potencia suministrada por el motor.
b) La potencia absorbida por el motor.
c) La intensidad de corriente en el inducido.
d) Par de frenado
e) Fuerza contraelectromotriz
2. Un motor de corriente continua con excitación en derivación, se encuentra conectado a una línea de
400V y 50A, produciendo en el eje una potencia de 25CV y una velocidad de 1000 r.p.m.. Si la
resistencia del inducido es Ri=0,15Ω y la de excitación Rex=200 Ω , calcular:
a) Rendimiento en las condiciones de plena carga.
b) Par motor.
c) Fuerza contraelectromotriz. Dibujar el esquema.
3.Un motor de corriente continua (con excitación en derivación) se encuentra conectado a una línea de
380V y 25A, produciendo en el eje una potencia de 11 CV y una velocidad de 1150 r.p.m.. Si la
resistencia del inducido es Ri=0,45Ω , y la de excitación Rex=222Ω , calcular:
a) Rendimiento en las condiciones de plena carga.
b) Dibujar el esquema y hallar la fuerza contraelectromotriz.
c) Par motor.
4.Un motor de corriente continua con excitación en derivación, se encuentra conectado a una línea de
400V y 60A, produciendo en el eje una potencia de 30 CV y una velocidad de 1500 r.p.m.. Si la
resistencia del inducido es Ri=0,22Ω y la de excitación Rex=400Ω , calcular:
a) Fuerza contraelectromotriz.
b) Rendimiento en las condiciones de plena carga, y par motor.
c) Valor de la resistencia en serie con Ri, para que la corriente en el inducido no sobrepase 1,25
veces la intensidad nominal en el arranque.
5.Un motor de corriente continua con excitación en derivación, se encuentra conectado a una línea de
230V, produciendo en el eje una potencia de 20CV y una velocidad de 1200 r.p.m.. Si la resistencia del
inducido es Ri=0,22Ω , la corriente de excitación Iex=2 A, y el rendimiento del 93% , calcular:
a) Potencia absorbida por el motor y corriente absorbida de la línea.
b) Fuerza contraelectromotriz. Dibujar el esquema.
c) Par motor.
6. Un motor de corriente continua con excitación en derivación, se encuentra conectado a una línea de
230V y 35A, produciendo en el eje una potencia de 10CV y una velocidad de 1000 r.p.m.. Si la
resistencia del inducido es Ri=0,22Ω y la de excitación Rex=115Ω , calcular:
a) Rendimiento en las condiciones de plena carga, y el par motor.
b) Fuerza contraelectromotriz.
c) Valor de la resistencia en serie con Ri, para que la corriente en el inducido no sobrepase 1,2 veces la
intensidad nominal en el arranque.
7.Un motor de corriente continua con excitación en derivación, se encuentra conectado a una línea de
380V y 20A, produciendo en el eje una potencia de 9 CV y una velocidad de 1000 r.p.m.. Si la resistencia
del inducido es Ri=0,33Ω y la de excitación Rex=380 Ω , calcular:
a) Rendimiento en las condiciones de plena carga y el par motor.
b) Dibujar el esquema y hallar la fuerza contraelectromotriz.
c) Valor de la resistencia a colocar en serie con Ri, para que la intensidad del inducido en el arranque no
sobrepase el doble de la intensidad nominal.
8. Calcula el par y la fem nominal de un motor de corriente continua con excitación serie de 230V, 115A,
1500 rpm, Ri=0,21 Ω y Rex=0,12 Ω.
Halla que resistencia es necesario conectar en serie con el inducido en el arranque para que la velocidad
se reduzca a la mitad, obteniendo el mismo par.
9. Un motor de corriente continua con excitación serie, con Ri=0,15 Ω, Rex=0,1 Ω, absorbe una corriente
de 40A de una línea de 220V cuando gira a 700 rpm.
Calcula la corriente absorbida de la línea y la velocidad de giro si se conecta una resistencia en paralelo
con el devanado de excitación del mismo valor que la resistencia del devanado excitador y el par
resistente aumenta un 50%.
10.Un motor de corriente continua con excitación en derivación de 30CV se conecta a una línea de 230V
para accionar una bomba. Con la bomba conectada consume de la red 83,5 A a 1200 rpm. En vacío, para
girar a esas revoluciones es preciso aplicar 216V al motor, consumiendo entonces 6,5 A. La resistencia
del inducido Ri=0,15 Ω y a de excitación Rex=174 Ω, calcula:
a) Potencia suministrada a la bomba
b) Rendimiento del motor con la bomba conectada
c)Valor de la resistencia de arranque a colocar en serie con el devanado inducido para que la corriente en
el arranque sea de 83,5 A
d) Par electromagnético de arranque
e) Velocidad de giro cuando la intensidad consumida por el motor sea de 40A
11. Un motor de c.c. con excitación en derivación con Ri = 0,2Ω y Rd =400Ω presenta en su placa de
características los siguientes valores.
· Tensión: 800 V.
· Potencia: 90 CV.
· Intensidad: 85 A.
· Rpm: 900.
Determina:
a) El rendimiento.
b) La intensidad del inducido.
c) La fuerza contraelectromotriz.
d) La potencia eléctrica transformada en mecánica.
12. Un motor de c.c. excitación serie presenta los siguientes valores.
· Tensión en bornes, 240 V.
· Resistencia circuito de excitación 0,03Ω
· Resistencia circuito del inducido, 0,15Ω
· Rendimiento, 85 %.
· Potencia 15 cv.
Determina:
a) La intensidad consumida.
b) La fuerza contraelectrotriz.
c) La potencia perdida por efecto joule.
13. Un motor de c.c. con excitación en derivación, se encuentra conectado a una línea de 220V y 38 A,
produciendo en el eje una potencia de 10 CV y una velocidad de 1500 rpm. Si la resistencia del inducido
es Ri= 0,2 Ω y la de excitación Rex= 220Ω, calcular:
a) Rendimiento en las condiciones de plena carga y par motor.
b) Dibuja el esquema y halla la fuerza contraelectromotriz.
c) Valor de la resistencia en serie con Ri, para que la corriente en el inducido no sobrepase 1,5 veces la
nominal en el arranque
14. Un motor de corriente continua con excitación en derivación, tiene los siguientes datos: Potencia
10CV, V= 110V. n=900 rpm. µ= 88% Ri= 80mΩ, Iex=2A. Si se reduce la velocidad a la mitad,
intercalando una resistencia en el circuito del inducido pero manteniendo el par constante.
Calcular:
Antes de variar la velocidad
a). Potencia absorbida por el motor.
b). Intensidades.
c). Par.
d). f.c.e.m..
Después de variar la velocidad
e). Potencia.
f). f.c.e.m.
15. Un motor con excitación serie gira a 1240 rpm. Cuando absorbe 8.800W de una red de 240 V. Hallar
su velocidad cuando intercalamos en serie con su inducido una resistencia de 1 Ω. En estas circunstancias
la intensidad ha disminuido un 45% Hallar el nuevo par motor.
( Ri = 0.19 Ω, Rs = 0.087 Ω)
16. Un motor con excitación en derivación tiene a su velocidad nominal ( 1840 rpm.) un par motor de
88,2 Nm, y un rendimiento global de 0,87. la tensión de red es 600 V. El bobinado de excitación absorbe
1300 w, y Ri es 0,08Ω. Hallar la máxima velocidad que alcanza el motor, si en vacio consume 3250w.
17. Un motor con excitación en derivación trabaja a una tensión nominal de 230 V. En vacío gira a
2490rpm, y absorbe una potencia de 840 W, de la que el 32 % corresponde a la excitación. Dibuja el
esquema y halla su velocidad y par motor a plena carga, si su potencia útil nominal es de 22 CV, con un
rendimiento de 0,94 y Ri= 0,27 Ω.
18.Un motor con excitación serie gira a 1240 rpm. Cuando absorbe 8800 w de una red de 240v. Hallar su
velocidad cuando intercalamos en serie con su inducido una resistencia de 1 Ω. En estas circunstancias la
intensidad ha disminuido un 45%. Hallar el nuevo par motor siendo Rs=0,087Ω y Ri= 0,19Ω.
19.Un motor con excitación en derivación tiene una potencia útil de 32 Kw a 1450 rpm. Y a una tensión
de red de 500v. Con un rendimiento global de 0,92. Hay que reducir su velocidad en un 30% para
mantener el par.
Calcular el valor de la resistencia que hay que colocar en serie con el inducido siendo Rd=240Ω Ri=
0,17Ω.