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Máquinas
eléctricas rotativas
7
Generador
7.1 Origen de las máquinas eléctricas
Las diferentes etapas en que han sido desarrollados los convertidores electromagnéticos de energía (máquinas eléctricas que transforman energía mecánica en eléctrica y viceversa) desde que en 1832 apareció el primer artilugio hasta
nuestros días, han sido muy valiosas si analizamos las aportaciones que éstos han prestado al desarrollo tecnológico e
industrial de la humanidad.
El fundamento teórico en el que se basa el funcionamiento
de los convertidores electromecánicos se encuentra en los
tres principios fundamentales de la inducción electromagnética, que podemos resumirlos en:
• Una corriente eléctrica que circula por un conductor arrollado a un núcleo metálico de hierro o acero hace que
éste se comporte como un imán.
• Las corrientes eléctricas ejercen entre sí fuerzas a distancia.
• Cuando se mueve un conductor en el seno de un campo
magnético, se produce (induce) sobre él una corriente
eléctrica.
Estos principios constituyen la génesis de las máquinas eléctricas y son debidos, en gran medida, al trabajo de tres
grandes hombres de ciencia:
• Dominique François Jean Arago (1786-1853).
• André Marie Ampère (1775-1836).
• Michael Faraday (1791-1867).
7.2 Definición y clasificación de las
máquinas eléctricas rotativas
Definición
Se entiende por máquina eléctrica al conjunto de mecanismos capaces de generar, aprovechar o transformar la
energía eléctrica.
Si la máquina convierte energía mecánica en energía eléctrica se llama generador, mientras que si convierte energía
eléctrica en energía mecánica se denomina motor. Esta relación se conoce como principio de conservación de la
energía electromecánica.
Energía
mecánica
Máquina
eléctrica
Energía
eléctrica
Motor
Teniendo en cuenta lo que hemos estudiado hasta el momento, podemos clasificar las máquinas eléctricas rotativas en:
• Generadores. Transforman la energía mecánica en energía eléctrica.
Energía
mecánica
Generador
Energía
eléctrica
• Motores. Transforman la energía eléctrica en energía mecánica.
Energía
mecánica
Motor
Energía
eléctrica
Podemos realizar otra clasificación de las máquinas eléctricas teniendo en cuenta el tipo de corriente eléctrica que
utilizan, el número de fases, etc., tal como se muestra en la
Tabla 7.1 de la página siguiente.
7.3 Constitución general de las
máquinas eléctricas rotativas
La constitución de toda máquina eléctrica rotativa (tanto de
c.c. como de c.a.) es muy similar. Si sacrificamos un excesivo rigor científico por brevedad y sencillez, describiremos
a continuación las partes más relevantes de toda máquina
eléctrica rotativa, lo cual nos permitirá conocer tanto sus limitaciones como sus aplicaciones más adecuadas.
Toda máquina eléctrica rotativa consta de los siguientes elementos básicos, representados en la Figura 7.1.
• Inductor.
• Inducido.
• Escobillas.
• Culata o carcasa.
• Entrehierro.
• Cojinetes.
243
Tipo de
corriente
Corriente continua
Máquina
eléctrica
Generadores
Dinamo
(con excitación)
Independiente
Serie
Shunt o derivación
Compound
Corriente alterna
Alternador
Monofásico
Trifásico
Polos lisos
Polos salientes
Inducción
Monofásicos
Motores
Motor
(con excitación)
Independiente
Serie
Shunt o derivación
Compound
Jaula
Fase partida
Condensador
Espira de sombra
Rotor
devanado
Repulsión
Repulsión en arranque
Repulsión-inducción
Síncrono
Histéresis
Reluctancia
Imán permanente
Inducción
Jaula de ardilla
Rotor devanado
Polifásicos
Síncronos
Universales
Tabla 7.1. Clasificación general de las máquinas eléctricas rotativas.
Entrehierro
(a)
Borde polar
Pieza polar
• Inductor
Inducido
Culata
Bobina inductora
Núcleo polar
El inductor, a su vez, consta de los siguientes elementos: la
pieza polar, el núcleo, el devanado inductor y la expansión
polar.
Bancada
(b)
Inducido o rotor
Cojinetes
Culata
La pieza polar, sujeta a la culata de la máquina, incluye al
núcleo propiamente dicho y a su expansión.
Tapa
Colector
244
Eje
Es una de las dos partes fundamentales que forman una máquina eléctrica, se encarga de producir y de conducir el flujo magnético. Se le llama también estator por ser la parte
fija de la máquina.
Polea de
accionamiento
Fig. 7.1. (a) y (b). Partes constitutivas de las máquinas eléctricas rotativas.
El núcleo forma parte del circuito magnético de la máquina junto con los polos, las expansiones polares, el entrehierro, inducido y la culata, y en él se encuentran los devanados inductores.
El devanado inductor está formado por el conjunto de espiras que, en número prefijado para cada tipo de máquina, producirá el flujo magnético cuando circule la corriente eléctrica.
La expansión polar es la parte más ancha de la pieza polar,
y se encuentra próxima al inducido o rotor de la máquina.
Conductor flexible
Escobillas
• Inducido
Guía
El inducido constituye el otro elemento fundamental de la
máquina (Fig. 7.2). Se denomina también rotor por ser la
parte giratoria de la misma. Consta, a su vez, de núcleo del
inducido, devanado inducido y colector.
El núcleo del inducido está formado por un cilindro de chapas magnéticas que están construidas, generalmente, de
acero laminado con un 2 % de silicio para mejorar las pérdidas en el circuito magnético. Este cilindro se fija al eje de
la máquina, el cual descansa sobre unos cojinetes de apoyo. Las chapas que forman el inducido o rotor de la máquina disponen de ranuras en las que se alojan los hilos de
cobre del devanado inducido.
El devanado inducido se encuentra conectado al circuito exterior de la máquina a través del colector, y es en él donde se
produce la conversión de energía. El hilo de cobre utilizado
para los devanados inducido e inductor es de cobre electrolítico, el cual presenta una resistividad de 0,017 Ω · mm2/m
a 20 °C de temperatura.
El colector es un conjunto de láminas de cobre, denominadas delgas, aisladas entre sí y conectadas a las secciones
del devanado del inducido. Sobre las delgas se deslizan las
escobillas.
Pieza de presión
Resorte
Portaescobilla
Eje Apriete
Delgas de cobre
Mica
Fig. 7.3. Escobillas.
• Culata
Como se observa en la Figura 7.1, la culata es la envoltura
de la máquina eléctrica y está hecha de material ferromagnético. Su misión es conducir el flujo creado por el devanado inductor. También se unen a ella los polos de la máquina.
• Entrehierro
Se denomina entrehierro al espacio existente entre la parte
fija y la parte móvil de la máquina, es decir, entre el rotor
y las expansiones polares, evitándose de esta manera el rozamiento entre ambos.
• Cojinetes
Sirven de apoyo al eje del rotor de la máquina (Fig. 7.1b).
Ranuras
Discos de chapa
de unos 0,5 mm
de espesor
Brida de cierre
Fig. 7.2. Inducido.
• Escobillas
Generalmente, se fabrican de carbón o de grafito, se hallan alojadas en un portaescobillas desde donde se deslizan sobre las delgas del colector y, mediante un conductor
flexible, se unen a los bornes del inducido (Fig. 7.3).
7.4 Principios de funcionamiento
de los generadores
electromagnéticos
Los dos principios fundamentales en los que se basa cualquier máquina que transforma la energía mecánica en energía eléctrica (generador electromagnético) son los siguientes:
• Cuando un conductor que se encuentra situado en el interior de un campo magnético se mueve de tal forma que
corta líneas de flujo magnético, se genera en él una fuerza electromotriz (fem).
• Al circular una corriente eléctrica a través de un conductor situado dentro de un campo magnético, se produce una fuerza mecánica que tiende a mover al conductor en dirección perpendicular a la corriente y al
campo magnético (Fig. 7.4).
245
c
b
N
rr
Líneas de
fuerza
te
ien
Mo
R
vim
b
N
d
Movimiento
Co
a
S
A+
iento
S
R
a
A–
IL
Fig. 7.6. Arrollamiento de Gramme.
Fig. 7.4. Generación de una fem.
En las máquinas rotativas, los conductores se montan paralelos al eje de rotación y sobre el inducido, como se representa en la Figura 7.5.
Rotación
N
zas electromotrices generadas tienden a enviar corrientes
ascendentes por ambos lados, desde el punto a al b, pero
no circulará corriente, puesto que la tensión entre a y b tiende a que circulen corrientes opuestas por ambos lados del
arrollamiento (izquierdo y derecho).
Debido a que entre a y b existe una diferencia de potencial,
si las escobillas A+ y A– se conectan a un circuito exterior,
representado por la resistencia R, circulará una corriente
por éste y por ambas partes del arrollamiento.
C
S
Si la tensión que se crea en cada conductor es Ec, y representamos por Z el número total de conductores que en un
momento dado están frente a una cara polar por Z, la tensión que se genera entre los terminales a y b de la máquina será:
Z
E g = EC · —
2
Fig. 7.5. Líneas de flujo magnético y fem inducida en una máquina eléctrica rotativa.
Cuando gira el inducido, los conductores (C ) cortan las líneas de campo magnético, de este modo se genera en ellos
una fem. Los puntos y las cruces representados en las secciones de los conductores (C ) de la Figura 7.5 indican el
sentido de la fem generada cuando el inducido gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
246
y aplicando la ley de Ohm al circuito exterior, tendremos
que la intensidad de corriente de la línea es:
Expresión 7.1.
Eg
IL = ———
R + Ri
donde:
R = resistencia del circuito exterior.
Para poder extraer la corriente generada, hay que conectar los conductores del inducido a un circuito de carga exterior por medio de las escobillas A+ y A–, según la
Figura 7.6, que representa el primitivo arrollamiento del
anillo de Gramme.
En los generadores de c.c. (dinamos) el campo magnético
permanece en reposo, mientras que el inducido es el órgano móvil de la máquina.
Si la máquina funciona como generador, por comparación
entre las Figuras 7.5 y 7.6 podemos observar que las fuer-
Por el contrario, en los generadores de c.a. el inducido, generalmente, permanece estático y el campo magnético gira.
Ri = resistencia del arrollamiento del inducido.
Si el arrollamiento del anillo de Gramme de la Figura 7.6
se reduce a una sola espira de área S que gira con velocidad angular w perpendicular a las líneas de un campo magnético uniforme B, siendo a el ángulo que en un determinado instante de tiempo t forma la perpendicular al plano
de la espira con las líneas de campo magnético (Fig. 7.7).
Giro de la espira
De la Expresión 7.4 se deduce que la fem inducida en la espira es una función sinusoidal.
Por tanto, si se coloca una espira dentro de un campo magnético, como se representa en la Figura 7.8, ésta cortará en
su giro las líneas de fuerza del campo magnético creado
por los polos norte y sur, conectando de este modo sus extremos a sendos anillos sobre los cuales se apoyan las escobillas que están conectadas al circuito exterior a través
de una resistencia. El aparato de medida registrará el paso
de corriente eléctrica.
d
E = – — (f0 cos wt) = E0 sin wt
dt
B
Piezas polares
a
N
S
Espira
Escobilla
Resistencia
Fig. 7.7. Espira.
Fig. 7.8. Generador elemental.
El valor del flujo magnético f a través de la espira es:
La forma de esta corriente eléctrica es una onda sinusoidal
como lo es también la fem inducida.
Expresión 7.2.
f = B · S · cos a
Como a = w · t, llamando al producto B · S = f0, tenemos
que:
Por tanto, durante el giro de la espira de 0° a 360°, que se
representa en la Figura 7.9, a través de las posiciones A
(0°), B (0° a 90°), C (90° a 180°) y D (180° a 270°), para
Expresión 7.3.
A
f = f0 · cos (wt)
N
S
La fuerza electromotriz E inducida en la espira en un instante
t se obtiene derivando el flujo con respecto al tiempo.
Expresión 7.4.
N
S
R
df
d
E = – —– = – —– (f0 cos (wt)) = w · f0 · sin (wt)
dt
dt
Considerando E0 = w · f0:
B
R
C
N
D
S
N
S
247
R
E = E0 sin (wt)
Fig. 7.9. Giro de la espira de 0 a 360°.
R
pasar de nuevo a la posición A inicial, se produce la onda
sinusoidal de la Figura 7.10, que, como se puede observar,
se corresponde con la representación de una corriente o
tensión alternas.
Intensidad o tensión que se genera
A
B
C
D
I
Componente
fluctuante
Componente
constante
A
t
+
Fig. 7.12. Componentes constante y fluctuante de una c.a.
90°
0
180°
–
270°
360°
Una vuelta
siderar como el resultado de superponer dos tipos de corrientes: una constante y otra fluctuante alterna. En caso
de que se precise una corriente que tenga mayor componente constante, hay que aumentar el número de espiras
(Fig. 7.13).
Fig. 7.10. Onda sinusoidal.
Para obtener una corriente continua, bastará con sustituir los
anillos por dos semicilindros que giren al unísono con la espira, como se indica en la Figura 7.11, de tal forma que
cuando cambie el sentido de la fem inducida en la espira,
también cambien los semicilindros de la escobilla, dando
como resultado una corriente eléctrica que siempre irá dirigida en el mismo sentido.
t
Fig. 7.13. Aumento del número de espiras.
7.5 Arrollamientos del inducido
+
0
–
180°
N
360°
S
Colector
R
Fig. 7.11. Generación de una corriente continua.
248
I
Esta situación se consigue por medio del colector, sobre el
cual se montan los semicilindros llamados delgas.
La corriente así obtenida tiene carácter unidireccional, su
intensidad varía con el tiempo (Fig. 7.12) y se puede con-
Los conductores se alojan en el inducido de la máquina, en
ranuras realizadas sobre la superficie del cilindro, como se
indica en la Figura 7.2, que son paralelas al eje de giro, con
lo que se les asegura una buena sujeción y protección contra choques, y al no sobresalir de la superficie del cilindro,
se reduce el entrehierro y, como consecuencia, la reluctancia de la máquina es menor.
Debemos recordar que reluctancia es el cociente
entre la fuerza magnetomotriz N · I (número de espiras del circuito inductor multiplicado por la intensidad que por él circula) y el flujo f del campo
magnético.
N·I
¬ = ——–
f
A las ranuras del inducido se las recubre de un aislante antes de efectuar el arrollamiento de los conductores, como se
representa en la Figura 7.14.
Chapa de inducido
En la Figura 7.15 se observa que para pasar de una escobilla a la siguiente, el camino recorrido A-B-C-D se realiza
por delante del polo norte (tramo A-B), y por el opuesto, al
pasar por el polo sur (tramo C-D), con lo que, por regla general, en este tipo de arrollamiento el número de escobillas
coincide con el de polos.
Arrollamiento ondulado o serie
Aislante
Conductores
La característica más destacada de este arrollamiento
(Fig. 7.16) es la siguiente: partiendo del extremo de una
bobina, A, ésta, una vez que atraviesa el polo norte, llega
al polo sur, de tal forma que el lado A-B de la espira está
en conexión con el C-D situado bajo el polo siguiente.
Fig. 7.14. Ranura de inducido.
F
Los arrollamientos utilizados en las máquinas eléctricas se
conocen con los nombres de:
• Arrollamiento ondulado o serie.
Con ellos se consigue aumentar la fem total de la máquina,
ya que en vez de una espira, como habíamos utilizado hasta ahora, se emplea un conjunto de ellas por cada polo que
posee la máquina.
Arrollamiento múltiple o imbrincado
Este tipo de arrollamiento (Fig. 7.15) consiste en conectar
un extremo de una bobina A a una delga del colector y el
otro extremo D a la siguiente delga. De este modo se dispone del mismo número de delgas en el colector que de bobinas en el inducido.
C
S
N
Armadura
B
N
A
F
E
D
E
Delgas del colector
Fig. 7.15. Arrollamiento múltiple o imbrincado.
Colector
E
N
D
A
B
C
F
N
S
N
A
D
E
Delgas del colector
Fig. 7.16. Arrollamiento ondulado o en serie.
De esta manera, no varía el valor de la fem inducida, por
lo que sería necesario utilizar solamente dos escobillas, aunque por regla general se emplean tantas como polos.
Por tanto, la diferencia esencial entre ambos arrollamientos
consiste en que en el arrollamiento imbrincado las conexiones se realizan superpuestas, mientras que en el ondulado se realizan hacia adelante, encontrando este último
mayor aplicación en máquinas de pequeño tamaño.
7.6 Polos y excitación de las
máquinas de corriente continua
C
D
B
Colector
A
S
S
Armadura
• Arrollamiento múltiple o imbrincado.
F
B
N
C
N
Actualmente se construyen máquinas de tamaño más reducido que hace algunos años debido a la tecnología de fabricación y a los materiales que se usan para su construcción, sin que ello conlleve pérdidas de potencia de la
máquina.
249
En la Figura 7.17 se puede apreciar dos tamaños diferentes de máquinas eléctricas de la misma potencia.
Sin embargo, el número de líneas de flujo magnético que
circula por los polos, inducido y yugo de ambas máquinas,
es el mismo. Por este motivo, la tendencia actual es la de la
construcción de máquinas multipolares.
Igualmente, las máquinas disponen de unos pequeños polos denominados polos de conmutación o interpolos mediante los cuales tratamos de evitar que se produzcan chispas entre escobilla y colector, lo que haría que éste se
quemase y se acortase la vida de la máquina.
puede regular dicho flujo sólo con variar la corriente que circula por la bobina que constituye el electroimán. Éstas se denominan bobinas excitadoras, y la corriente que circula por
ellas, corriente de excitación.
Dicha corriente puede ser suministrada por la propia máquina eléctrica, denominándose, en este caso, máquina autoexcitada.
Por el contrario, si la corriente de excitación se la suministra otra máquina (generador auxiliar), entonces se dice que
la máquina posee excitación independiente.
Los distintos sistemas de excitación empleados dan lugar a
que las máquinas eléctricas, bien generadores, bien motores, posean características de funcionamiento diferentes y,
por tanto, de utilización.
En la Figura 7.18 se representa el circuito eléctrico y el esquema bipolar de una máquina con excitación independiente, cuya corriente de excitación es generada por otra
máquina auxiliar.
La Figura 7.19 representa tanto el circuito eléctrico como el
esquema bipolar de una máquina autoexcitada cuyas bobi-
Máquina hexapolar
(a)
Ie
Corriente
excitadora
Corriente
de inducido
f
+
Yugo
Núcleo del inducido
Ii
Re
Polo
Ub
Bobina
excitadora
–
Inducido
f
(a) Circuito eléctrico
Entrehierro
Ii
Expansión
polar
f
+
Máquina bipolar
(b)
N
–
Fig. 7.17. Máquinas de igual potencia, cuyos inducidos tienen el mismo
diámetro, diferenciándose en el número de polos y en la sección del yugo
o armadura.
f
250
Excitación de las máquinas
de corriente continua
Por regla general, el flujo magnético de cualquier máquina
eléctrica está originado por electroimanes, de esta forma se
Ub
S
Ie
(b) Esquema
Fig. 7.18. Máquina con excitación independiente.
Corriente
de excitación
Ie
Bobinas
excitadoras
Ie
Corriente
Ii de inducido
f
R ep
f
+
+
Ri
N
Ri
Ii
Ub
S
–
Ub
f
–
f
(a) Circuito eléctrico
(b) Esquema
Fig. 7.19. Máquina autoexcitada.
nas excitadoras, representadas por Re, están conectadas en
derivación (paralelo) con los bornes del inducido.
El valor de la corriente de excitación será
Ub
Ie = —–
Rep
donde Ub es el valor de la tensión en bornes de la máquina
y Rep la resistencia de las bobinas de excitación en derivación. Generalmente, el valor de esta corriente oscila entre
el 0,5 % y el 5 % del valor de la corriente a plena carga, dependiendo del tamaño de la máquina.
En las Figuras 7.20 y 7.21 se muestran dos ejemplos de máquinas autoexcitadas con excitación serie o compuesta, respectivamente.
Se denominan máquinas con excitación serie las que tienen
conectadas las bobinas excitadoras en serie con el inducido. Por dichas bobinas circula la corriente total de la máquina, y los conductores que las forman tienen gran sección
y pocas espiras.
Por el contrario, las máquinas con excitación compuesta
presentan las bobinas de excitación tanto en serie como en
derivación, lo que da lugar a dos tipos diferentes de esta clase de máquinas:
• Máquinas con excitación en derivación larga (Fig. 7.21a).
• Máquinas con excitación en derivación corta (Fig. 7.21b).
Entre ambas no existen diferencias en las características de
funcionamiento, y solamente se distingue una de otra en
Ub
Ii = ————
Ri = Resb
Resb
Ii
f
Ie = Ii
+
+
Inducido
Bobina
de excitación
Ri
N
Ub
Ri
S
Ub
–
–
Ie
(a) Circuito eléctrico
Fig. 7.20. Máquina con excitación serie.
(b) Esquema
f
251
Ii = I – Ie
ii = Ie + II
Ie
I
Ii
+
Rep
f
Res
I
Bobinas
excitadoras
serie
Ri
+
Rep
Ub
–
Bobinas
excitadoras
en derivación
Res
Ie
Bobinas
excitadoras
serie
f
Ii
Ri
–
Bobinas
excitadoras
en derivación
f
Ub
f
(b) Derivación corta
(a) Derivación larga
Ie
Ii
f
+
Ri
N
Ub
S
–
f
(c) Esquema
Fig. 7.21. Máquina con excitación compuesta.
que las bobinas en derivación se conectan antes o después
que las bobinas en serie (derivaciones larga y corta, respectivamente).
Línea neutra con carga
Línea neutra en vacío
Rotación del generador
–
7.7 Línea neutra en vacío y en carga
La línea neutra es aquella que divide al inducido y sobre la
cual se sitúan las escobillas.
252
Si la máquina no tiene carga, es decir, trabaja en vacío, la
línea neutra es la representada en la Figura 7.22 para una
máquina bipolar.
Cuando la máquina trabaja en carga, la línea neutra se
desvía como consecuencia de la reacción del inducido, que,
a
b
N
S
d
+
Rotación del motor
Fig. 7.22. Línea neutra en carga.
c
en caso de que la máquina se comporte como generador,
esta desviación se efectuará en el mismo sentido de rotación, y si la máquina se comporta como motor, en sentido
contrario, a fin de mejorar en ambos casos la conmutación.
donde:
E0 = Tensión en vacío generada en bornes de la máquina.
f = Flujo por polo en Wb.
n = Velocidad de giro del inducido en rpm.
K = Constante (depende del número de conductores en serie entre las escobillas positiva y negativa).
En la clasificación general de las máquinas eléctricas de la Tabla 7.1 se observa que los generadores de corriente continua
(dinamos) se diferencian entre sí por el tipo de excitación.
Mediante la Expresión 7.5 se obtiene la gráfica de la curva de saturación en vacío de la dinamo (Fig. 7.24) que indica la variación de la tensión E0 con la corriente Ie de excitación, mientras permanece constante la velocidad de giro
del inducido.
Tensión en vacío E0, en voltios
7.8 Curvas características
de funcionamiento de
los generadores de
corriente continua
El análisis detallado de cada uno de estos tipos de excitación proporciona un conocimiento más amplio del funcionamiento de los generadores de c.c. por medio de las gráficas de sus curvas características de funcionamiento.
Curva característica de tensión de una dinamo
con excitación independiente
En una dinamo con excitación independiente (Fig. 7.23), la
tensión generada en las bobinas del inducido en vacío es
directamente proporcional al número de líneas de fuerza
de flujo magnético cortadas en la unidad de tiempo y a la
velocidad de giro.
Ii
f
Ie
+
Re
Ri
100
80
60
40
20
e
0 r
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
Ie
Corriente de excitación Ie, en amperios
Fig. 7.24. Curva de saturación en vacío de una dinamo.
Esta gráfica se obtiene de la siguiente forma:
1.
Excitando la dinamo con un generador auxiliar de c.c.
en el que las rpm del inducido tienen un valor constante
previamente determinado.
2.
Variando la corriente de excitación Ie mediante el
reostato r.
Eb
–
E0
120
f
r
Velocidad = 1 000 rpm
Fig. 7.23. Dinamo con excitación independiente.
Es decir:
Expresión 7.5.
E0 = K · f · n
De esta manera obtendremos los valores de E0 e Ie.
La curva de la Figura 7.24 comienza con un valor de
E0 = er y con Ie = 0. Este hecho es debido al magnetismo
remanente de las masas polares.
Si la dinamo tiene carga conectada a sus bornes, como en
el caso de la Figura 7.25, la característica de tensión determina la variación de ésta con la corriente de la línea en
los bornes de la dinamo cuando la velocidad y la corriente
de excitación permanecen constantes.
253
Ie
Se suele expresar en tanto por ciento de su valor, siendo
ésta:
Ii
Expresión 7.6.
+
Re
Ri
E0 – Eb
Regulación de tensión = ———
Eb
Carga
–
Eb
Curva característica de tensión
de una dinamo con excitación en derivación
Fig. 7.25. Dinamo en carga.
La Figura 7.27 representa una dinamo con excitación en
derivación y sin carga, también llamada autoexcitada.
De esta forma se obtiene la curva de la Figura 7.26, en la
cual se aprecian dos caídas de tensión:
Haciendo circular una corriente Ie por la resistencia Re del
circuito de excitación se obtiene la recta oM de la gráfica
de la Figura 7.28 y que responde a la ecuación E0 = Re · Ie.
• Una debida a la reacción del inducido y que resulta de
difícil determinación.
h
• Otra producida por la caída de tensión en la resistencia
del inducido Ri Ii (donde Ri es la resistencia de las bobinas del inducido e Ii es la corriente del inducido).
IL
Ie
Ii
+
Ri
Re
Caída debida a la reacción
del inducido
Plena carga
Voltios
E (V)
Eb
Amperios
Eo
–
f
Caída Ii Ri por la resistencia
del inducido
Eg
f
r
Fig. 7.27. Dinamo con excitación en derivación.
Ii (A)
E0 (V)
Fig. 7.26. Curva característica de tensión de una dinamo con excitación
independiente.
Curva de saturación
en vacío, E0
• Se reduce el flujo de los polos de excitación por la reacción del inducido.
254
• La tensión en los bornes Eb se diferencia de la Eg generada en la caída de tensión en la resistencia del inducido Ri · Ii.
Es importante conocer la regulación de tensión de la dinamo, que se define como la variación de la tensión en bornes Eb cuando se suprime la totalidad de la carga conectada y se mantiene fija la velocidad de giro del inducido.
c
a
o bd
M
Corriente de excitación final
Por consiguiente, la tensión en bornes Eb disminuirá cuando la corriente suministrada por la dinamo aumente debido a que:
Tensión final
Ie (A)
Fig. 7.28. Proceso de autoexcitación.
Suponiendo que la dinamo gire a la velocidad determinada para la curva de saturación y que el interruptor h esté
abierto, se engendrará la tensión oa = er debida al magnetismo remanente.
Si a continuación se cierra el interruptor h, la tensión oa
produce una corriente de excitación igual a ob que automáticamente eleva el valor de la tensión a oc, la cual, a su
vez, elevará la corriente excitadora al valor od, y así sucesivamente. Este proceso se denomina autoexcitación.
En el punto M de corte de la curva de saturación con la recta E0 = Re · Ie se detiene el proceso de autoexcitación debido a que, pasado este punto, son menores los valores que
se obtienen en la tensión generada necesarios para que la
corriente excitadora se mantenga.
Al conectar una o varias cargas a la dinamo, el resultado
aparece como indica la Figura 7.29.
Ie
Circuito
exterior
II
• Se produce la caída de tensión en el inducido Ri · Ii.
• Como la corriente de excitación depende de Eb al ser Re
constante, si disminuye Eb la corriente de excitación también disminuye.
Comparando esta gráfica con la curva característica de tensión de una dinamo con excitación independiente, comprobamos que la tensión generada en bornes de una dinamo en derivación es menor que la engendrada con
excitación independiente.
Curva característica de tensión
de una dinamo con excitación serie
En este tipo de excitación, la corriente excitadora coincide
con la de carga o línea de la dinamo, según se puede observar en la Figura 7.30, y cuando la dinamo no tiene carga (vacío), la tensión en sus bornes se debe sólo a la tensión generada por el magnetismo remanente.
f
Ii
f
+
Re
Carga
Ri
+
Eb
Eb
Ri
–
–
f
f
Conexiones para obtener la curva 1
Caída debida
a la reacción
del inducido
E0 (V)
Plena carga
Caída Ii Ri por
la resistencia
del inducido
Eb
Caída debida a
la disminución
de la excitación
f
Re
Ii
Carga
+
Ri
Eb
–
f
Conexiones para obtener la curva 2
0
II (A)
Fig. 7.30. Dinamo con excitación serie.
Fig. 7.29. Curva característica de tensión de una dinamo con excitación
en derivación.
La curva característica de la tensión disminuye al aumentar
la corriente suministrada mediante la dinamo, ya que:
• Se reduce el flujo de los polos de excitación por la reacción del inducido.
De esta manera, como se ve en la Figura 7.31, se determina
la forma de la curva característica de tensión de una dinamo
serie en carga, en la cual hay que considerar la caída de
tensión debida, por una parte, a la reacción del inducido y
por otra, a las bobinas de excitación (Re · Ii) que la hace diferente de la curva de saturación en vacío.
255
(V)
Par electromagnético
Ii
Voltios
1, saturación
en vacío
2, tensión en los
terminales
Par electromagnético
Ii
Caída debida
a la reacción
del inducido
Caída Ii Re en
el inducido y
bobinas en serie
Rotación
N
Rotación
S N
r
Dinamo
Amperios
Fig. 7.31. Curva característica de una dinamo serie.
7.9 Características de los motores
de corriente continua
La diferencia fundamental entre un generador y un motor de
corriente continua estriba en la utilización que se hace de
la máquina, la cual viene dada en función de la transformación de energía que tiene lugar durante su funcionamiento y que, en caso del motor, se trata de conversión de
energía eléctrica en energía mecánica.
Los distintos tipos de excitación de motores de c.c. son los
mismos que se utilizan para los generadores, lo que implica que una misma máquina funcione como generador o
como motor.
Par electromagnético de una máquina
de corriente continua
Los conductores del inducido de una máquina de c.c. se encuentran sometidos a fuerzas que hacen que éste gire en
sentido contrario a las agujas del reloj debido a que por
ellos circula una corriente eléctrica, como se indica en la Figura 7.32a-b.
El valor de esta fuerza es:
F = B · L · I (N)
donde:
B = Densidad media de flujo para el radio r del inducido.
256
Motor
(a)
(A)
S
(b)
Fig. 7.32. (a) Par electromagnético resistente de una dinamo. (b) Par electromagnético de un motor de corriente continua.
Expresión 7.7.
Me = N · F · r = N · B · L · I · r (N · m)
f
Como B = — , siendo S la sección del flujo para el radio r
S
del inducido e igual a:
2prL
S = ——––
p
donde p corresponde a los polos de la máquina.
Sustituyendo B y S en la Expresión 7.7 y haciendo operaciones, se llega a la expresión más simplificada del par electromagnético:
Expresión 7.8.
Me = K · f · Ii
en la que K es una constante que depende de cada tipo de
máquina.
De la Expresión 7.8 se observa que el par electromagnético de toda máquina de c.c., bien se comporte como generador, bien como motor, es directamente proporcional al flujo magnético y a la
intensidad del inducido.
L = Longitud activa de los conductores en metros.
I = Intensidad en amperios.
Si el número total de conductores de que dispone el inducido es N, el par electromagnético Me vendrá dado por:
La Figura 7.32a representa una máquina de c.c. que funciona como un generador accionado por un motor auxiliar,
el cual produce un giro contrario a las agujas del reloj, y
una fem en sus bornes.
Dicha fem da lugar a que circule por los conductores del inducido y por el circuito exterior una corriente eléctrica. Pero
como los conductores que forman el inducido están dentro
de un campo magnético, se encuentran sometidos a fuerzas
que tienden a que el inducido del generador gire en el mismo sentido que las agujas del reloj, lo cual hace que se cree
un par resistente opuesto al giro del generador.
Este par debe ser inferior al par motor que hace girar al
generador.
Despejando Ii de la Expresión 7.9 obtenemos:
Expresión 7.10.
Eb – Eg
Ii = ———
Ri
que es la expresión de la intensidad de un motor de c.c. conectado a una tensión de Eb y con una resistencia de inducido Ri.
En la Figura 7.32b, la máquina funciona como motor y, por
tanto, las fuerzas originadas en los conductores del inducido hacen que éste gire en sentido contrario a las agujas del
reloj.
Si en la Expresión 7.10 se multiplican los dos miembros de
la igualdad por Ii se obtiene la ecuación de las potencias:
De la misma forma que en el caso anterior, se genera en los
bornes una fem que, si la máquina se comporta como motor, se opone a la corriente que circula por los conductores
del inducido; esta fem recibe el nombre de fuerza contraelectromotriz (fcem) del motor.
Eg · Ii = Eb · Ii – Ri · Ii2
Ecuación de la intensidad de un motor
de corriente continua
donde:
Eg · Ii = Potencia eléctrica transformada por el motor en
potencia mecánica.
Eb · Ii = Potencia suministrada al motor.
Si se considera un motor con excitación independiente,
como se muestra en la Figura 7.33, y sabiendo que la fem
generada se opone a la corriente que circula por los conductores del inducido y es opuesta a la fem aplicada, tendremos que su valor vendrá dado por:
Expresión 7.9.
Eg = Eb – Ri · Ii
Ri · Ii2 = Potencia disipada en calor por el circuito del inducido.
C a s o práct i c o 1
Un motor de c.c. se encuentra conectado a una línea
de 220 V con excitación en derivación y produce
12 CV con los siguientes datos:
• Corriente de excitación, 2 A.
• Resistencia de inducido, 0,3 Ω.
en la que:
• Rendimiento, 80 %.
Eb = Tensión en bornes.
Calcula:
Ri · Ii = Caída de tensión en el inducido.
+
Ie
Re
Expresión 7.11.
Ri
Potencia absorbida por el motor, Pa.
b)
Corriente absorbida de la línea, Il.
c)
Corriente de inducido, Ii.
+
d)
Fuerza contraelectromotriz, Eg.
–
Solución
f
Ii
Eg
a)
Eb
–
a)
f
Fig. 7.33. Motor con excitación independiente.
Potencia suministrada
Ps
h = ——————————– = —–
Potencia absorbida
Pa
257
C a s o práct i c o 1 (c o n t i nua c ión )
despejando Pa:
12
Ps
Pa = —– = ——– = 15 CV
h
0,80
en vatios: 15 · 736 = 11 040 W
b)
11 040
Pa
II = —– = ———– = 50,18 A
UI
220
c)
Ii = Il – Ie = 50,18 – 2 = 48,18 A
d)
Eg = Eb – Ri · Ii = 220 – (0,3 · 50,18) = 204,95 V
Ecuación de la velocidad de un motor
de corriente continua
De la Expresión 7.9 se deduce que la fcem de un motor se
diferencia de la fem aplicada en la caída de tensión en el
inducido Ri · Ii.
regla general, un valor despreciable frente a Eb. Este hecho
implica que cuando el flujo f disminuye, la velocidad tiene
que aumentar para poder generar el valor de Eg que se necesita.
7.10 Curvas características
de funcionamiento de los
motores de corriente continua
Las características de funcionamiento de los motores de c.c.
se obtienen mediante las curvas que representan la variación de la velocidad y la variación del par electromagnético con la corriente del inducido cuando permanece constante la tensión.
Para su representación gráfica, basta con utilizar las fórmulas del par y de la velocidad en los distintos tipos de excitación de los motores de corriente continua.
Me = K f Ii
Por otro lado, y según la Expresión 7.5, Eg es proporcional
al flujo y a la velocidad de giro:
(Par electromagnético)
Eb – Ri Ii
n = ———–
Kf
(Velocidad)
Eg = K · f · n
Curva característica de un motor de corriente
continua con excitación en derivación
Eg
n = —– (rpm)
Kf
En el caso de un motor con excitación en derivación
(Fig. 7.34), la tensión en bornes Eb y la corriente de excitación Ie son constantes, así como el flujo f. Este hecho hace
que el par motor sea igual a:
de donde:
sustituyendo Eg por su valor expresado en la Expresión 7.9
resulta que:
Expresión 7.12.
M = K · f · Ii = K' · Ii
siendo K' = K · f = constante.
Eb – Ri Ii
n = ———–
Kf
f
en la que:
n = Velocidad de giro del motor en revoluciones por
minuto.
f = Flujo por polo.
Ii
Ie
+
Eb
Re
Ri
–
Eb = Tensión en bornes del motor.
258
IL
f
Ri · Ii = Caída de tensión en el inducido.
De la Expresión 7.12 se deduce que la tensión en bornes,
Eb, es constante por ser la tensión de la línea a la que se conecta el motor, y que la caída de tensión, Ri · Ii, tiene, por
Fig. 7.34. Motor de c.c. con excitación en derivación.
Su representación es una recta que pasa por el origen de
coordenadas, como se ve en la Figura 7.35.
1 300
rpm
100
Ii
f
Ie
1 200
Re
rendimiento
80
+
Eb es
constante
(a)
Ri
–
r
60
f
40
Pa
20
0
0
re
tr
lec
om
a
é
gn
t
ico
Ii
f
Eb
Plena carga
Par y rendimiento %
rpm
1 100
10
20
30
40
Corriente en el inducido
Ie
Re
+
Eb es
constante
(b)
Ri
–
50
Fig. 7.35. Curvas características de funcionamiento de un motor con excitación en derivación.
De la misma forma, la ecuación de la velocidad será igual a:
f
r
Fig. 7.36. (a) Regulación de la velocidad mediante el control del campo de
excitación (aumenta la velocidad). (b) Regulación de la velocidad mediante el control de la resistencia del inducido (disminuye la velocidad).
n = K'' · (Eb – Ri Ii)
en la que K'' = 1/K · f = constante, siendo su representación gráfica una recta que decrece al aumentar la corriente de carga, según se aprecia en la Figura 7.35.
No obstante, la principal característica de este tipo de motores es la de poseer velocidad regulable. Para ello, basta
con intercalar resistencias variables en el circuito de excitación o en el de inducido que permiten aumentar o disminuir
la velocidad del motor, como se representa en la Figura 7.36a-b.
Cuando la resistencia se conecta en serie con las bobinas
de excitación, como indica la Figura 7.36a, la corriente de
excitación disminuye, y con ella también el flujo, por lo que
el motor girará con más revoluciones. Este hecho se conoce como la regulación de la velocidad mediante el control
del campo de excitación.
Por el contrario, si la resistencia se conecta en serie con las
bobinas del inducido (Fig. 7.36b) se consigue que la tensión
aplicada a sus bornes disminuya, lo que implica, de acuerdo con la Expresión 7.12, que ésta también disminuya, situación que recibe el nombre de regulación de la velocidad mediante el control de la resistencia del inducido.
Curva característica de un motor
de corriente continua con excitación en serie
En este tipo de motores, las curvas características del par
electromagnético y de la velocidad se obtienen haciendo
que la tensión en bornes Eb sea constante, lo que implica
que el flujo de excitación aumente con la intensidad de la
carga, ya que la corriente del inducido es a la vez corriente de excitación (Fig. 7.37).
De esta manera, el par electromagnético es directamente
proporcional a la intensidad de carga.
Las curvas de la Figura 7.38 se obtienen a partir de las fórmulas generales de las Expresiones 7.8 y 7.12, en las cuales observamos que si la carga del motor disminuye, también
lo hará el flujo de excitación, por lo que el motor tendrá que
incrementar su velocidad para mantener la fcem necesaria.
En la Figura 7.38 se observa que si la intensidad de carga
disminuye en un motor serie, la velocidad crece muy rápiIe = Ii
f
+
Eb
Re
Ri
–
f
Fig. 7.37. Motor de c.c. con excitación serie.
259
Fluj
o
1 600
80
60
Re
40
rpm
Pa
re
c
le
tro
m
ag
n
ic
ét
o 1 200
1 000
rpm
Plena carga Ii
Par y flujo
100
Ii
f
1 400
140
120
r
2 000
1 800
+
Eb
Ri
–
800
600
f
400
20
200
0
0
0
20
40
60
80
Corriente de inducido en amperios
Fig. 7.38. Curvas características de funcionamiento de un motor con excitación serie.
damente, lo que puede llegar a producir daños irreparables en el mismo, por lo que siempre un motor de este tipo
debe estar conectado a la carga.
Esta cualidad los hace idóneos para su utilización en grúas
y en maquinaria de tracción.
La regulación de velocidad de estos motores se consigue intercalando una resistencia r en serie con el
bobinado inducido (Fig. 7.39), de tal manera que la
tensión aplicada en bornes se reduzca en Ii · r y, a
su vez, la fcem se obtenga a menor velocidad.
Fig. 7.40. Regulación de la velocidad mediante el control del flujo por polo
(aumenta la velocidad).
una parte de la corriente Ii circule por las bobinas de excitación, y así el flujo f disminuya.
Curva característica de un motor de corriente
continua con excitación compuesta
En este motor tanto la curva representativa de la velocidad
como la del par electromagnético se encuentran entre las
correspondientes al motor serie y al motor derivación, como
se puede observar en la Figura 7.41.
Res
f
Eb
Ii
Ie
+
Rep
Ri
–
En caso de que se precise aumentar la velocidad manteniendo constante la tensión, habrá que disminuir el flujo f.
f
Fig. 7.41. Motor de c.c. con excitación compuesta.
Ii r
Re
Ii
f
r
Eb
+
Ri
–
f
260
Fig. 7.39. Regulación de la velocidad mediante el control de la tensión en
bornes del motor (disminuye la velocidad).
Para ello, la resistencia r se conectará en paralelo con las
bobinas de excitación (Fig. 7.40), lo que permitirá que sólo
La tensión en bornes Eb es constante, así como la corriente
en las bobinas en derivación, mientras que la correspondiente a las bobinas serie aumenta con el valor de la carga del motor, pero más lentamente que en el caso del motor con excitación serie.
Por regla general, los motores con excitación compuesta se
proyectan para conseguir características de velocidad y de
par de arranque intermedias entre las de los motores serie
y derivación.
En la Figura 7.42 se representan las curvas correspondientes al par y a la velocidad del motor con excitación compuesta.
Par motor
serie
Expresión 7.13.
Par motor
compuesto
rpm
compuesto
Par motor
en derivación
rpm en derivación
Plena carga
Par motor y rpm
rpm serie
despejamos Eb y multiplicamos ambos miembros de la ecuación por Ii, se obtiene:
Corriente en el inducido, Ii
Fig. 7.42. Curvas características de funcionamiento de un motor de c.c.
con excitación compuesta.
Eb · Ii = Eg Ii + Ri Ii2
siendo:
Eb · Ii = Potencia absorbida por el motor y proporcionada
al inducido (W).
Eg · Ii = Potencia eléctrica transformada en mecánica por
el motor.
Ri · Ii2 = Potencia calorífica disipada en el inducido.
La Figura 7.43 representa un balance energético entre la
potencia eléctrica suministrada al motor y la potencia mecánica en el eje del mismo.
7.12 Relación entre caballo
de vapor, par y velocidad
de un motor de c.c.
7.11 Balance energético de un motor
de corriente continua
Si en la ecuación:
Eg = Eb – Ri Ii
Dado un motor de c.c., en el que M representa el par motor (kg), Me el par electromagnético (kg), C.V. caballos de
Potencia suministrada al motor (EbIL)
100 %
Potencia suministrada a la excitación EbIe
2%
98 %
Potencia suministrada al inducido EbIi
2
Pérdidas en el inducido, en la excitación serie y en los contactos de las escobillas RiIi
Potencia eléctrica transformada en mecánica EgIi
6%
92 %
Pérdidas en el hierro
2%
Pérdidas por ventilación y rozamiento en escobillas y cojinetes
4%
261
Potencia mecánica en el eje
Fig. 7.43. Balance energético de un motor de c.c.
86 %
vapor y n la velocidad de giro (rpm), y teniendo presente
que el par entregado a la carga por un motor se denomina
par de frenado, siendo éste menor que el par electromagnético debido al par de retardo producido como consecuencia del rozamiento, la resistencia al aire y las pérdidas
en el hierro en el motor se tiene que:
Estas pérdidas aumentan con la velocidad de giro de la máquina, siendo independientes de la carga para una velocidad determinada.
b) Pérdidas en el hierro
• Por corriente de Foucault (k · n2 · B2).
Expresión 7.14.
(caballos de vapor a la salida)
2pn · M
———— = C.V.
4 500
Expresión 7.15.
• Por histéresis (k' · n · B1,6).
Siendo:
k, k' = constantes.
n = velocidad de giro en rpm.
(caballos de vapor transformados)
2 p n · Me
————– = C.V.
4 500
Como la potencia transformada de eléctrica a mecánica es
igual a:
Eg · Ii
B = densidad máxima de flujo magnético.
Estas pérdidas son de difícil cuantificación y se suponen independientes de la carga de la máquina.
c) Pérdidas en el cobre
• En el inducido y excitación serie (Ii2 Ri).
• En la excitación en derivación (Ie2 Re).
e igual a
Eg · Ii
——– C.V.
736
Dependen del valor de la carga.
podemos expresar:
d) Pérdidas en las escobillas
Expresión 7.16.
• Por resistencia de contacto de la escobillas (2Ee I i).
Eg · Ii
2 p n · Me
——— = ————–
736
4 500
Las Expresiones 7.14, 7.15 y 7.16 son de utilización en todos los motores de corriente continua.
Siendo:
Ee = caída de tensión en una escobilla
e) Pérdidas distribuidas de carga
Generalmente se considera su valor como un 1 % de la potencia total suministrada a la máquina.
7.13 Pérdidas y rendimiento
en las máquinas eléctricas
Rendimiento de una máquina eléctrica
El rendimiento de toda máquina se define por:
Pérdidas de potencia
Ps
h= —
Pa
Los diferentes tipos de pérdidas de potencia en toda máquina eléctrica de corriente continua pueden clasificarse en:
262
a) Pérdidas mecánicas
siendo:
• Resistencia del aire.
Ps = Potencia suministrada.
• Rozamiento de los cojinetes.
Pa = Potencia absorbida.
• Rozamiento de las escobillas.
Pp = Potencia perdida.
• Si la máquina se comporta como generador:
• Si se comporta como motor:
Expresión 7.17.
Expresión 7.18.
Ps
hg = ———
P s + Pp
Pa – Pp
hm = ———
Pa
C a s o práct i c o 2
Un generador de corriente continua presenta los siguientes valores:
• Potencia nominal, 1 000 kW.
5.
Pérdidas totales.
6.
Potencia absorbida por el generador.
7.
Rendimiento a media carga.
• Tensión nominal, 600 V.
• Resistencia de inducido y arrollamientos serie,
Ri = 0,006 Ω.
Solución
a)
A plena carga:
• Corriente suministrada, 1 666 A.
1.
Iec = Ii + Iev = 1 666 + 12 = 1 678 A
• Fem a plena carga, Eg = 612 V.
2.
Eb · Iev = 600 · 12 = 7,2 kW
• Pérdidas mecánicas y en el hierro, 24 V.
3.
Ri Ii2 = 0,006 · 1 6782 = 16,9 kW
• Corriente de excitación en derivación y en vacío,
Iev = 12 A.
4.
2 · 1 678 = 3,36 kW
5.
1% de 1 000 kW = 10 kW
6.
24 + 7,2 + 16,9 + 3,36 + 10 = 61,46 kW
7.
Ps + Pp = 1 000 + 61,46 = 1 061,46 kW
8.
Ps
1 000
hg = — = ————– = 0,94, el 94 %
Pa
1 000,46
b)
A media carga:
Calcula:
a)
A plena carga:
1.
Corriente suministrada.
2.
Pérdidas en la excitación en derivación.
3.
Pérdidas en el inducido y derivación serie.
4.
Pérdidas en los contactos de las escobillas.
5.
Pérdidas distribuidas de carga.
6.
Pérdidas totales.
7.
Potencia absorbida por el generador.
8.
Rendimiento a plena carga.
b)
A media carga:
1.
Pérdidas en la excitación en derivación.
2.
Pérdidas en el inducido y en la derivación serie.
3.
Pérdidas en los contactos de las escobillas.
4.
Pérdidas distribuidas de carga.
Ii = 1 666/2 + 12 = 845 A
1.
7,2 kW
2.
Ri Ii2 = 0,006 · 8452 = 4,28 kW
3.
2 · 845 = 1,69 kW
4.
1 % de 500 kW = 5 kW
5.
24 + 7,2 + 4,28 + 1,69 + 5 = 42,17 kW
6.
Ps /2 + Pp = 500 kW + 42,17 kW = 542,17 kW 542,2 kW
7.
500
Ps /2
hg = —— = ——— = 0,92. En %, hg = 92 %
Pa
542,2
263
7.14 Máquinas eléctricas de corriente
alterna rotativas
El gran desarrollo de la Electrotecnia obligó a generar e investigar cada vez más a fin de dar respuesta al creciente
consumo de energía eléctrica.
Por la dificultad que ofrecía el transporte de corriente continua a grandes distancias, al contrario de lo que ocurría
con la alterna, el mundo de la tecnología planteó un nuevo
dilema, que era el de llevar a cabo el transporte de energía mediante corriente alterna y que se hacía en los centros
de consumo con los receptores que hasta el momento funcionaban con corriente continua.
Galileo Ferraris encontró el principio de campo magnético giratorio, el cual sería de gran importancia en el futuro
de las máquinas eléctricas de corriente alterna, y que posteriormente Dobrowolsky o Tesla utilizarían en aplicaciones prácticas.
Es en 1885 cuando Ferraris realiza experimentos con corrientes alternas independientes de igual intensidad y frecuencia, pero desfasadas entre sí, haciéndolas circular por
devanados colocados sobre un bastidor.
De esta manera comprobó que en el espacio interior de este
bastidor aparecía un campo magnético rotativo que denominó campo magnético giratorio porque se desplazaba a
una velocidad angular que dependía de la frecuencia de la
corriente que se utilizaba para generarlo.
Fig. 7.44. Rotor de jaula de ardilla (cortesía de AEG).
La Figura 7.45 representa la sección de una máquina bifásica de inducción en la que los arrollamientos del estator se
encuentran separados 90° eléctricos entre sí.
Hay que tener en cuenta que:
P
Grados eléctricos = Grados mecánicos · —
2
Estator
264
S2
E2
B1
i1
Campos magnéticos giratorios
El estator de una máquina eléctrica de inducción (motor) es
igual al del generador de c.a., mientras que, por otro lado,
el rotor, denominado de jaula de ardilla, es totalmente distinto y formado por un cilindro de barras de cobre o de aluminio (Fig. 7.44).
i2
Rotor
B2
Esto dio pie a que, en 1887, apareciera el primer motor de
inducción de corriente alterna realizado por Nicola Tesla y
a que, posteriormente, en 1889, Dobrowolsky presentara el
motor experimental de corriente alterna trifásica con rotor
en jaula de ardilla.
E1
i1
S1
i2
Imáx
Estas barras se unen en sus extremos mediante dos anillos
de metal, como se puede apreciar en la Fig. 7.44.
Dado que no existe conexión eléctrica entre el rotor y el estator, la corriente que circula por él es inducida por el campo magnético que crean las bobinas del estator.
a)
b)
c)
d)
Fig. 7.45. Campo magnético giratorio de una máquina bifásica.
Las bobinas B1 y B2 se conectan a cada una de las dos fases de la red, siendo i1 e i2 las corrientes que circulan por
ambas bobinas en un instante dado.
M1 (wt = 30°)
M1 (wt = 45°)
Los campos magnéticos producidos por ambas bobinas se
representan en la Figura 7.46.
i1 = Imáx · cos wt
M1 = N · i1 = N Imáx cos wt (Av)
N
S
S
(b)
i1 = O
i2 = Imáx
S
N
S
N
(d)
i1 = O
i2 = Imáx
(c)
i1 = Imáx
i2 = O
Fig. 7.47. Resultante de la fuerza magnetomotriz.
independientemente del valor que tenga wt.
Conclusiones:
• La fuerza magnetomotriz posee velocidad e intensidad constantes.
N
(a)
i1 = Imáx
i1 = O
M2 (wt = 45°)
MR
(wt = 45°)
i2 = Imáx · sin wt
Por consiguiente, en la fase L1 se produce una componente
de fuerza magnetomotriz igual a:
M2 (wt = 30°)
MR
(wt = 30°)
Si se considera un instante determinado a partir de la posición a) de la figura, las corrientes i1 e i2 son iguales a:
Fig. 7.46. Variación del campo magnético giratorio.
• Si se invierte la conexión de una de las fases, también se invierte el sentido de rotación del campo
magnético.
En la Figura 7.48 se representa el campo magnético giratorio de una máquina trifásica en la que las bobinas B1, B2
E3
S3
i3
S2
B2
B3
i2
E2
B1
y en la fase L2:
M2 = N · i2 = N Imáx sin wt (Av)
siendo N el número de espiras por fase.
La resultante de estas dos componentes de la fuerza magnetomotriz MR será, según la Figura 7.47, igual a:
MR = M 12 + M 22 = (N I máx cos wt)2 + (N I máx sin wt)2 =
i1
E1
S1
i1
i2
i3
Imáx
p
= N I máx cos2 wt + sin2 wt = N I máx
2p
Es decir:
265
Expresión 7.19.
a)
MR = N · Imáx
b)
c)
d)
Fig. 7.48. Campo magnético giratorio de una máquina trifásica.
y B3 están separadas 120 grados eléctricos y cuyos extremos se conectan a una red trifásica bien en estrella o bien
en triángulo.
El campo magnético resultante originado por las tres bobinas en los instantes a), b), c) y d) se representa en la Figura 7.49, y, como en el caso anterior, tiene intensidad constante.
y representa la velocidad a la que tiene que girar un alternador del mismo número de polos para proporcionar la
misma frecuencia que se aplica al motor.
Par motor
En la Figura 7.50 se representa las intensidades que circulan por el rotor de un motor, así como la dirección del par
en cada barra de éste, tal y como son producidos por el
campo giratorio.
N
N
S
N
S
(a)
i1 = Imáx
i2 = –1/2 Imáx
i3 = –1/2 Imáx
(b)
i1 = 1/2 Imáx
i2 = 1/2 Imáx
i3 = –Imáx
x
O
x
N
N
S
S
(c)
i1 = –1/2 Imáx
i2 = Imáx
i3 = –1/2 Imáx
(d)
i1 = –Imáx
i2 = 1/2 Imáx
i3 = 1/2 Imáx
Fig. 7.49. Variación del campo magnético giratorio.
7.15 Características
de funcionamiento
de los motores de inducción
Velocidad de sincronismo
A la velocidad del campo magnético giratorio se le denomina velocidad de sincronismo (ns) y es igual a:
Expresión 7.20.
S
Fig. 7.50. Tensión, intensidad y par en un motor de inducción.
Al cortar el campo magnético las barras del rotor, se engendran en ellas fuerzas electromotrices que dan lugar a
corrientes que circulan en los sentidos representados por
puntos y cruces en la Figura 7.50, encontrándose sometidas
a fuerzas que tienden a moverlas en dirección perpendicular al campo magnético, siendo aproximadamente tangenciales a la circunferencia de rotación y produciendo con ello
el par motor.
En un motor eléctrico, el par M y la velocidad de giro n están
relacionados de tal forma que cuando la velocidad decrece
el par aumenta, como puede observarse en la Figura 7.51.
Par de giro
120
ns = —— · f (rpm)
p
266
Sentido
de rotación
del campo
siendo:
f = frecuencia
p = números de polos
El valor del par de giro del motor viene dado por:
Expresión 7.21.
M = K · f · Ir
7.16 Ecuaciones del par motor
e intensidad del rotor
en función del deslizamiento
Mk
M
MA
MS
Mb
MN
Considerando:
Mm
ML
0
MN
Mm
ML
Mb
Par
Par
Par
Par
nN nS
n
MA
Mk
MS
MN
nS
normal
motor
resistente
de aceleración
Par de arranque (para n=0)
Par máximo
Par mínimo
Velocidad nominal
Velocidad de sincronismo
• f = Flujo giratorio por polo; Er = Tensión del rotor; Xr =
Reactancia de dispersión del rotor; Rr = Resistencia del
rotor; f = Frecuencia de red; s = Deslizamiento; Ir = Intensidad del rotor; jr = Ángulo de desfase entre Ir y sEr;
M = Par motor; sEr = Tensión engendrada en el rotor para
cualquier deslizamiento con f = cte; sf = Frecuencia en
el rotor para cualquier deslizamiento; sXr = Reactancia
de dispersión para cualquier deslizamiento,
tenemos que la intensidad en el rotor vendrá dada por:
Expresión 7.24.
Fig. 7.51. Curvas representativas del par y la velocidad de giro.
s · Er
Ir = —————––
Rr2 + (s · Xr)2
siendo:
K = Constante.
y el factor de potencia cos jr será:
f = Flujo magnético del campo giratorio.
Expresión 7.25.
Ir = Intensidad de corriente del rotor.
Rr
Rr
cos jr = — = —————
Zr Rr2 + (sXr)2
Deslizamiento
La velocidad de giro del rotor del motor debe ser menor que
la velocidad del flujo magnético, puesto que si tuvieran la
misma velocidad, las barras del rotor no cortarían a las líneas de flujo y, por tanto, no se engendraría en ellas la fem,
resultando que la corriente en el rotor sería nula.
Debido a la resistencia del aire y al rozamiento, el rotor no
llega a alcanzar la velocidad del flujo (velocidad de sincronismo), por lo que la diferencia entre la velocidad de
sincronismo y del rotor se denomina deslizamiento.
Hay que hacer notar que Ir tiene dos componentes, que son:
• Ir cos jr, en fase con sEr.
• Ir sin jr, retrasada 90° respecto a sEr.
La única componente que produce el par es Ir cos jr, por lo
que el par total resultante se expresará como:
Expresión 7.26.
Expresión 7.22.
M = K · f · Ir · cos jr
s = ns – nr
En tanto por ciento de ns:
Si se sustituyen las Expresiones 7.24 y 7.25 en la Expresión 7.26, se obtiene el par motor en función del deslizamiento.
267
Expresión 7.27.
Expresión 7.23.
ns – nr
s = ——— · 100
ns
K f s Er Rr
M = —————
R r2 + s2 X r2
Como el deslizamiento s es muy pequeño, tanto funcione el
motor en vacío como a plena carga, el producto sXr es despreciable frente a Rr, de este modo las Expresiones 7.24 y
7.26 se convierten en:
Con esto se consigue que las características de arranque
del motor sean buenas, por lo que su utilización principal
se da en aquellas aplicaciones que conlleven arranques y
paradas sucesivas.
Expresión 7.28.
s Er
Ir = ——
Rr
7.18 Motor de inducción con rotor
devanado
Expresión 7.29.
K f s Er
M = ————
Rr
La intensidad y par motor son directamente proporcionales al deslizamiento tanto en vacío como a plena carga.
7.17 Motor de inducción con rotor
de alta resistencia
Si se aumenta hasta tres veces la resistencia del rotor, se
puede duplicar el par de arranque, reduciendo prácticamente la corriente en un 25 %. En este caso se dice que el
rotor es de alta resistencia.
600
250 Par motor
200
500
400
300
Corriente a plena carga
Velocidad a plena carga
50
0
0
200
100
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Velocidad en %
de la velocidad de sincronismo
Fig. 7.52. Variación del par motor y corriente del rotor.
Corriente en %
de la corriente de carga
Par expresado en %
del par a plena carga
268
300
100
Dado que el motor de jaula de ardilla posee velocidad constante, si se precisa variar la velocidad hay que utilizar este
tipo de motor, el cual permite obtener un margen de velocidades amplio, que va desde cero hasta un 95 % aproximadamente.
Escobillas
Arrollamiento
trifásico del rotor
Corriente en el rotor
Par motor a plena carga
Esto se consigue utilizando un arrollamiento trifásico en el
rotor en vez de la jaula de ardilla, como indica la Figura 7.53.
Durante el proceso de arranque, toda la resistencia está en
el circuito, suprimiéndose gradualmente hasta cero cuando
el motor adquiere velocidad.
En la Figura 7.52 se representa la relación entre la variación del par y la corriente del rotor con la velocidad en un
motor de inducción de jaula de ardilla y baja impedancia.
Podemos observar que en reposo, el motor absorbe aproximadamente seis veces y media la corriente a plena carga, a la vez que desarrolla un par motor de arranque de
una vez y media el par a plena carga.
150
Si se precisa combinar el buen par de arranque del motor
con rotor de alta resistencia con las elevadas características de funcionamiento del motor con rotor de baja impedancia, es preciso variar la resistencia del rotor.
Anillos
deslizantes
Reostato
Fig. 7.53. Esquema del motor de inducción con rotor devanado.
7.19 Motor con doble jaula de ardilla
Otro procedimiento que permite disponer de un rotor de
alta resistencia en el arranque y baja durante el funcionamiento, es el de utilizar un rotor devanado con doble jaula
de ardilla (véase Figura 7.54).
La Figura 7.55 representa diferentes tipos de ranuras de rotores para motores de inducción de jaula de ardilla.
(a)
(b)
(c)
Fig. 7.55. Tipos de ranuras.
Fig. 7.54. Rotor con doble jaula de ardilla.
Las barras gruesas se sitúan en el interior del rotor, siendo
su reactancia muy elevada a la frecuencia de la red y circulando muy poca corriente a rotor parado.
Por el contrario, las barras delgadas de la superficie del rotor poseen pequeña reactancia, pero una resistencia elevada. De este modo, en el momento del arranque, solamente
transportan corriente las barras de alta resistencia del rotor, comportándose como un rotor de alta resistencia.
Por el contrario, cuando el motor alcanza velocidad, la
reactancia en las barras gruesas disminuye a la vez que
la corriente total del rotor aumenta hasta que la velocidad
hace que la corriente prácticamente se iguale con la corriente que circula por las barras delgadas, siendo la resistencia pequeña en el momento de funcionamiento.
7.20 Balance energético, rendimiento,
deslizamiento y factor de
potencia de un motor
de inducción
Balance energético
La Figura 7.56 representa el balance energético de un motor de inducción.
Rendimiento
Considerando que la potencia de salida del estator (Ps,e) es
igual a la potencia de entrada en el rotor (Pe,r), tenemos que:
Potencia eléctrica suministrada al estator = 3EeIe cos fe
2
100 %
Pérdidas en el cobre del estator = 3Ie Re
3,5 %
Pérdidas en el hierro del estator
2,5 %
Potencia transmitida al rotor a través del entrehierro (3ErIr cos fr en el caso de un rotor devanado)
2
Pérdidas en el cobre del rotor (= 3Ir Rr en el caso de un rotor devanado)
Pérdidas por rozamiento y ventilación
94 %
3,5 %
2%
269
Potencia mecánica suministrada por el eje
Fig. 7.56. Balance energético de un motor de inducción.
88,5 %
rpm
1200
Si Ie es la intensidad del estator de una fase y cos je el factor de potencia, la potencia absorbida será igual a:
en la que Ee es la tensión del estator.
Por lo que:
Potencia suministrada = Potencia absorbida – Pérdidas
Amperios
Pa = 3 · Ee · Ie · cos je
rpm
1000 Rendimiento
40 800
20 400
60
40
Par motor
10 200
0
80
Factor de
potencia
Corriente
30 600
0
y el rendimiento será:
100
0
2
4
20
6 8 10 12 14
Caballos
0
Par en libras-pie; rendimiento
y factor de potencia en %
Ps,e = Pe,r = 3 · Er · Ir · cos jr
Expresión 7.30.
Potencia suministrada Ps
h = —————————— = —
Potencia absorbida
Pa
Fig. 7.57. Características de funcionamiento de un motor de inducción trifásica.
serva cómo el factor de potencia aumenta con la carga del
motor.
Deslizamiento
Si en la ecuación:
s Er
Ir = —————–
R r2 + (s Xr)2
se multiplican ambos miembros por Ir Rr, se obtiene:
s Er Ir Rr
Ir2 Rr = —————–
= s Er Ir cos jr
R r2 + (s Xr)2
por lo que:
7.21 Alternadores
Los alternadores son generadores de corriente alterna cuyo
fundamento es parecido al de los generadores de corriente continua, aunque existen algunas diferencias en su construcción.
A diferencia de un generador de c.c. (dinamo), el alternador no precisa de colector, por lo que no es necesario que
el inducido sea el que gire.
Expresión 7.31.
Ir2 Rr
s = —————
Er Ir cos jr
siendo:
Los alternadores reciben el nombre de generadores
síncronos por la relación que existe entre su velocidad de giro y la frecuencia de la tensión generada.
• Ir2 Rr = Pérdidas en el cobre del rotor por fase.
• Er Ir cos ϕr = Potencia por fase transmitida.
270
60 · f
n = ———
p
para f = 50 Hz;
Si se multiplica el numerador y denominador de la Expresión 7.31 por el número de fases, se obtiene:
donde:
Expresión 7.32.
n = Velocidad de giro en rpm.
Potencia en el cobre del rotor
s = ——————————————
Potencia transmitida al rotor
3 000
n = ———
p
p = Número de pares de polos.
f = Frecuencia (ciclos por segundo).
Factor de potencia
Así pues, el rotor girará a una velocidad constante igual a
la de sincronismo de la red.
La Figura 7.57 representa las características de funcionamiento de un motor trifásico de inducción; en ella se ob-
Generalmente, la mayoría de los alternadores son de inducido fijo; por tanto, es el campo magnético el que gira.
En la Figura 7.58 se pueden observar las partes fundamentales de un alternador monofásico de campo magnético giratorio, denominado rotor, y los conductores alojados
en forma de bobinas conectadas en serie en el estator, o
parte fija de la máquina, de tal forma que sus tensiones se
sumen.
1
2
3
A
4
B
Estator
2
A
Rotor
N
S
N
N
S
B
Fig. 7.59. Bobinas del estator.
S
1
N
S
Al estar conectado en serie el grupo de bobinas, la fem total será igual a la fem de uno de los grupos de bobinas multiplicada por el número de grupos.
3
4
Hay que tener presente que como las fem de un grupo de
bobinas no están en fase, sino que forman cierto ángulo entre sí, la fem total del grupo será la suma vectorial de todas
las fem individuales, como se indica en la Figura 7.61.
Fig. 7.58. Alternador monofásico de polos salientes.
La representación de la tensión en los terminales A y B del
grupo de bobinas es la correspondiente a la Figura 7.59
con cuatro ciclos por revolución.
En la práctica, y con motivo de aumentar la capacidad del
alternador, el arrollamiento del estator se realiza en varias
ranuras, como se indica en la Figura 7.60, en la que se observa que está formado por cuatro grupos de bobinas conectadas en serie con cuatro bobinas por grupo.
Resultando que si E es el valor de la fem de un grupo de bobinas y que ésta es igual a la de los otros cuatro, la fem generada en los cuatro grupos de bobinas será:
Eg = 2E cos 45° + 2E cos 15° = 2E (cos 45° + cos 15°) =
= 2E (0,7 + 0,9) = 3,2E
Los alternadores se clasifican en función del tipo de inductor y de la forma en que se disponen los polos, según se
muestra en el Cuadro 7.2.
S
N
A –
+
B
o de
Sentid
iento
im
mov
polos
de los
4
A +
Fig. 7.60. Arrollamiento del estator con cuatro ranuras por polo.
3
2
1 B
–
+ B
A –
271
e4 e3 e2 e1
Rotor
Estator
30°
Eg
E4
30°
45°
E3
30°
45°
30°
E2
Fig. 7.62. Sección de alternador de polos salientes.
E1
Fig. 7.61. Fuerza electromotriz, Eg, del grupo de bobinas.
Inductor fijo
Clasificación
Polos lisos (rotor, cilíndrico)
Inductor móvil
Polos salientes
N
S
Cuadro 7.2. Clasificación de los alternadores.
7.22 Construcción de un alternador
Fig. 7.63. Ranuras del rotor.
En la Figura 7.62 se muestra una sección de un alternador
de polos salientes.
El estator o inducido se construye de láminas de acero laminado al silicio y dispone en su interior de bobinas donde
se producirán las corrientes inducidas (Fig. 7.63).
272
El rotor está formado por un número determinado de polos
norte y sur rodeados de las bobinas de excitación.
La corriente de excitación del alternador se produce en una
dinamo auxiliar llamada excitatriz, cuya tensión de excitación es independiente del alternador.
7.23 Fuerza electromotriz
de un alternador
Considerando las variables que determinan la expresión
fundamental de la fuerza electromotriz inducida (fem):
Expresión 7.33.
∆j
E = —– · N
∆t
Se obtiene:
a)
La variación del flujo, ∆φ, que representa la diferencia
entre el valor del flujo máximo y el valor del flujo mínimo, es decir:
V
Fmáx.
∆f = fmáx – fmín
correspondiendo el valor máximo al caso en que el polo
inductor se encuentra frente a la bobina y el valor mínimo a la situación en que ningún polo inductor está
frente a la bobina, según muestra la Figura 7.64.
b)
La variación del tiempo, ∆t, determina el valor del flujo máximo, el cual, según se aprecia en la onda sinusoidal de la Figura 7.65, corresponde al punto ∆t =
1/4 del periodo.
Fmín. = 0
V
N
N
S
N
S
S
Fig. 7.64. Variaciones del flujo, ∆f.
+F
Como éste viene dado por T = 1/f y la frecuencia f es
f = n · p, resulta que:
1
T = ——–
n·p
por lo que la variación del tiempo para el valor del flujo será:
t
Dt
Fig. 7.65. Variación del tiempo, ∆t.
Expresión 7.34.
1
∆t = ————
4·n·p
c)
El número N representa el número de conductores activos que tiene el rotor del alternador.
Dado que toda espira comprende dos conductores activos, N vendrá dado por:
Ncond.
N = ——–
2
Sustituyendo en la ecuación general de la fem de la Expresión 7.33, se obtiene el valor medio de ésta, que es:
Ncond.
Emed. = fmáx. · 4 · n · p · ——–
2
Expresando la fem en valor eficaz, y teniendo presente que Eef/Emed = 1,11 (factor de forma), resulta que:
Expresión 7.35.
7.24 Fundamento del alternador
trifásico
Disponiendo de tres bobinas idénticas, desfasadas 120°,
como se indica en la Figura 7.66, se generarán tres fuerzas electromotrices del mismo valor y de la misma frecuencia, pero desfasadas entre sí 1/3 del periodo.
De tal forma que, al efectuar el inductor (rotor) una vuelta,
generará en cada una de las bobinas un periodo de la fuerza electromotriz.
Normalmente, las bobinas que corresponden a una misma
fase se unen en serie a fin de que sus fem se sumen (Fig. 7.67).
No obstante, y a efectos de mejorar la utilización del alternador, se puede doblar el número de bobinas del estator,
como se indica en la Figura 7.68.
Generalmente, se puede afirmar que:
Eef = 2,22 · fmáx. · n · p · Ncond.
El inducido de un alternador trifásico comprende tantas bobinas por fase como pares de polos.
expresión de la fem generada en un alternador que
gira a n rpm con p pares de polos y N conductores activos en el rotor.
Las bobinas correspondientes a una misma fase se
pueden conectar entre sí en serie o en paralelo.
273
E
+E
0
e1
e2
e3
E3
S
V3
S
0
E1
N
S
S
V2
t
12
E
0°
0
E2
E
120°
V1
Fig. 7.66. Alternador trifásico.
7.25 Motores monofásicos
L3 (fase 3)
E
E
S
E
S
S
S
S
N
E
L1 (fase 1)
En este caso, el motor se denomina de funcionamiento monofásico, como se muestra en la Figura 7.69.
S S
L2 (fase 2)
Cuando en un motor de inducción bifásico o trifásico se desconecta una de las fases, el motor sigue girando y soportando toda la carga. En estas condiciones, el estator no producirá un campo giratorio.
E
Al aplicar una corriente alterna al estator se origina un flujo alterno f, que cuando aumenta o disminuye induce corrientes en las barras del rotor.
E
Fig. 7.67. Alternador trifásico con tres grupos de bobinas en serie.
E
f
E
S
S
N
E
S
S
S
S
E
L1
(fase 1)
S
274
L3
(fase 3)
E
N
S
E
L2
(fase 2)
Fig. 7.68. Alternador trifásico con tres grupos de bobinas en serie y dos
pares de polos.
Fig. 7.69. Motor monofásico.
Cuando el rotor está parado, los ejes magnéticos de las corrientes del rotor y del estator son iguales y los dos flujos se
encuentran alineados, por lo que no se produce par de
arranque del motor.
Motor de fase partida
Para poder arrancar un motor monofásico de inducción se
dispone de un arrollamiento auxiliar (B') en el estator, si-
tuado con un ángulo de 90° con respecto al arrollamiento
principal (B) (véase Fig. 7.70).
EL
B'
EL
I2
EL
B'
I1
EL
I2
I2
I1
I1
B
g
B
C
a
R
I2
R
Fig. 7.71. Motor con condensador.
I1
Fig. 7.70. Motor de fase partida.
Como puede observarse, el arrollamiento B' (auxiliar) se
realiza con hilo más delgado que el arrollamiento B, por lo
que presentará una resistencia R más elevada.
Por tanto, la corriente I1 estará retrasada con respecto a la
tensión E, pero menos que I2, existiendo un ángulo a de
desplazamiento entre ambas corrientes.
Motor universal
Este motor es muy semejante, tanto en construcción como en
conexión, a un motor de corriente continua serie, con algunas modificaciones a fin de obtener un funcionamiento
aceptable con corriente alterna.
La Figura 7.72 representa el esquema eléctrico y el diagrama vectorial del motor universal.
Xe
Al descomponer I1 en sus dos componentes:
Re
I
• I1 sin a retrasada 90° respecto a I2
Xi
• I1 cos a en fase con I2
Ri
EL
la única que contribuye a formar el par de arranque, junto
con I2, es I1 sin a, por lo que dicho par vendrá dado por la
siguiente ecuación:
Ei
Esquema eléctrico
Expresión 7.36.
EL
Ma = K I2 I1 sin a
a
Este tipo de motores suele desarrollar pares de arranque
comprendidos entre 0,75 y 2 veces el par a plena carga.
Motor con condensador
Si en el esquema de la Figura 7.70 se intercala un condensador en serie con el arrollamiento auxiliar (B'), las condiciones de arranque mejoran considerablemente (véase
Fig. 7.71).
El desfase g existente entre I1 e I2 depende de la capacidad
del condensador, pudiendo, con uno solo de ellos, obtener un
par de arranque superior a 3,5 veces el par a plena carga.
Ei
F
Diagrama vectorial
IR
I
Fig. 7.72. Motor universal.
Ten en cuenta que:
I = Intensidad del motor; f = Flujo; Ei = Tensión de inducido; Xi = Reactancia de los bobinados del inducido;
Xe = Reactancia de los bobinados de excitación; Ri = Resistencia del arrollamiento del inducido; Re = Resistencia
del arrollamiento de la excitación; I · X = Tensión en la
275
reactancia del inducido (X = Xe + Xi); I · R = Tensión en la
resistencia del inducido (R = Re + Ri); EL = Tensión de línea.
En funcionamiento con corriente continua, el par motor y la
velocidad son las de un motor de corriente continua serie,
y cuando funciona con corriente alterna, la velocidad disminuye al aumentar la carga.
Motor síncrono
Si al arrolllamiento de la máquina de la Figura 7.73 se aplica una fuerza electromotriz alterna, ésta hace que circule
una corriente, también alterna, a través de los conductores
a, b, c y d que forman el arrollamiento.
la expresión de la velocidad de giro será:
Expresión 7.37.
fp · a
n = ———
360°
La clasificación que se hace de los motores paso a paso se
establece por el tipo de estator o por el tipo de rotor, según
se indica en la siguiente tabla.
Las características y aplicaciones de este tipo de motores se
indican en la Tabla 7.2.
Estator
Rotor
• Unipolares
• Bipolares
• Imán permanente
• Reluctancia
• Híbridos
a
Movimiento
b
S
N
N
d
Tabla 7.2. Clasificación de motores paso a paso.
S
c
Fig. 7.73. Motor síncrono.
Debido a que estos conductores se encuentran dentro de un
campo magnético, se ejerce sobre ellos una fuerza. A su
vez, sobre los polos actúa otra fuerza igual y de sentido
contrario que hace que el rotor de la máquina gire.
Como la corriente es alterna, la fuerza que actúa sobre el
rotor cambia de sentido. Para que esto no suceda, el propio rotor debe girar a la velocidad de sincronismo:
120 f
——– rpm
p
Motor paso a paso
Estos motores se caracterizan porque el rotor gira un determinado ángulo (a) por cada paso que realice.
276
Llamando:
a = ángulo de paso.
n = velocidad (rpm).
fp = frecuencia de paso.
Tipo
motor
Presión
paso
Par
Imán
permanente
Buena
Alto
Bueno
Alto
(3,75)
Robótica,
periféricos,
ordenadores
Reluctancia
variable
Normal
Bajo
Bajo
Bajo
(< 1,8)
Sistemas
de control
Híbrido
Buena
Bajo-Medio
Bajo
Muy bajo
Instrumentación
de presión,
medicina
Rendimiento Paso
Aplicación
Tabla 7.3. Características de los motores paso a paso.
C a s o práct i c o 3
Un motor gira el rotor un ángulo a = 9° con una frecuencia de paso de fp = 560 Hz. Determina su velocidad de giro.
Solución
560 · 9
fp · a
n = ——– = ———– = 14 s
360
360
Actividades de enseñanza-aprendizaje
7.1. Análisis de un motor de inducción trifásico con rotor en jaula de ardilla
Tipo de actividad
Duración estimada
De habilidades cognitivas.
2 horas
Objetivos
•
•
•
•
•
Conectar y arrancar el motor en estrella y en triángulo.
Invertir el sentido de giro del motor.
Conectar un inversor de sentido de giro.
Determinar la relación entre la tensión de línea y de fase en la conexión en estrella.
Determinar la conexión correcta del motor de acuerdo con la tensión indicada en la placa de características.
• Medios didácticos y tecnológicos
Motor de inducción trifásico (100 o 300 W); dos
voltímetros; un selector de arranque (trifásico); un
inversor de sentido de giro.
• Procedimientos
1. Realiza las conexiones de acuerdo con el esquema eléctrico de la Figura 7.74.
2. Arranca el motor y mide la tensión de línea entre las fases L1 y L2 y la tensión de fase entre
los terminales del motor U1 y U2, indicando el
sentido de giro y la conexión del motor.
L1
L2
L3
N
PE
F1...F3
V
V
3. Conecta los conductores exteriores a la caja de
bornes de la siguiente manera:
L1
V1
L2
U1
L3
W2
U2
V2
U1
V1
W1
W1
Con el motor en funcionamiento, mide la tensión de fase entre los terminales U1 y U2 indicando el sentido de giro y la conexión del
motor.
4. Modifica el circuito de acuerdo con el esquema eléctrico de la Figura 7.75.
5. Con el motor en funcionamiento, realiza las siguientes mediciones:
• Tensión de fase entre U1 y U2.
• Sentido de giro.
• Conexión.
6. Realiza las conexiones que se precisan en el
inversor, para lo cual el motor deberá:
Fig. 7.74
• Estar desconectado en la posición «0» del inversor.
• Girar a la derecha en la posición «1» del inversor.
• Girar a la izquierda en la posición «2» del
inversor.
7. Monta el circuito de acuerdo con el esquema
eléctrico de la Figura 7.76 y arranca el motor
cambiando el sentido de giro mediante el inversor.
277
L1
L2
L3
N
PE
L1
L2
L3
N
PE
F1...F3
F1...F3
102
V
W2
U2
V2
U1
V1
W1
W2
U2
V2
U1
V1
W1
Fig. 7.75
Fig. 7.76
• Evaluación de la actividad
1. Deduce cómo se conectarán los conductores
exteriores a los terminales de la caja de bornes de un motor trifásico y dónde debe conectarse el conductor PE.
2. Analiza cómo se invierte el sentido de giro en
un motor trifásico.
3. Argumenta cómo se deben colocar los puentes
en la caja de bornes y qué terminales se conectarán cuando el motor se conecte en estrella.
4. Argumenta cómo se deben colocar los puentes
en la caja de bornes y qué terminales se conectarán cuando el motor se conecte en triángulo.
278
5. Deduce de qué manera debe conectarse un
motor trifásico a un sistema de alimentación
220/380 V si en la placa de características figura un voltaje de 220/380 V.
6. Considera por qué un motor con la indicación
de ∆ 220 V en su placa de características no
debe conectarse en triángulo a un sistema de
alimentación de 220/380 V.
7. Deduce qué voltaje deberá figurar en la placa
de características de un motor trifásico que se
conecta a 220/380 V con arranque estrellatriángulo.
7.2. Análisis de las características de un motor de inducción trifásico
con rotor en jaula de ardilla y con conexión estrella y triángulo
Tipo de actividad
Duración estimada
De habilidades cognitivas.
2 horas
Objetivos
•
•
•
•
Conectar y arrancar el motor en estrella y en triángulo.
Determinar el par nominal del motor a partir de los datos de la placa de características.
Medir la corriente de arranque del motor en conexión estrella y en conexión triángulo.
Conectar un conmutador de arranque estrella-triángulo reversible.
1. Realiza las conexiones de acuerdo con el esquema eléctrico de la Figura 7.77 para comprobar las características de arranque en conexión triángulo.
3. Antes de proceder al arranque del motor, sitúa el selector de velocidad en «n» = 1 500 y
el par «M» en x1. Arranca el motor y ajusta
el par nominal calculado del mismo una vez
que alcance el régimen de marcha. Seguidamente, desconecta el motor con la carga nominal. Vuelve a conectar nuevamente el motor después de una pausa y mide la corriente
I de arranque a plena carga en conexión
triángulo.
2. Determina el par motor nominal a partir de los
datos de la placa de características.
4. Conecta el motor en conexión estrella conforme al esquema eléctrico de la Figura 7.78.
• Medios didácticos y tecnológicos
Motor de inducción trifásico (jaula de ardilla)
100 W o 300 W; voltímetro; amperímetro; selector de arranque; conmutador estrella-triángulo.
• Procedimientos
L1
L1
L2
L2
L3
L3
N
N
PE
PE
F1...F3
F1...F3
V
A
V
A
W2
U2
V2
W2
U2
V2
U1
V1
W1
U1
V1
W1
279
Fig. 7.77
Fig. 7.78
5. Arranca el motor con la carga nominal y
mide la corriente de arranque I en conexión
estrella.
6. Completa el esquema eléctrico de la Figura 7.79 de forma que sea posible arrancar el
motor por medio de un conmutador estrellatriángulo.
L1
L2
L3
N
PE
7. Pon el conmutador en posición estrella y mide
el valor de la corriente de arranque y de la corriente después de la aceleración.
0Y ∆
U1
• Corriente de arranque.
V1
W1
U2
V2
W2
• Corriente después de aceleración.
Por último, coloca el conmutador en posición
triángulo y mide la corriente inmediatamente
después de la conmutación y después de alcanzar la velocidad final.
W2
U2
V2
U1
V1
W1
• Corriente después de la conmutación.
• Corriente después de alcanzada la velocidad final.
Fig. 7.79
• Evaluación de la actividad
1. Deduce por qué no arranca el motor en conexión estrella si tiene conectada la carga nominal.
2. Determina por qué en la práctica los motores
de inducción trifásicos de rotor de jaula de ardilla, y para una potencia de salida aproximadamente entre 5 y 10 kW, se arrancan en
estrella.
280
3. Analiza de qué forma influirán los valores de corrientes altos sobre el sistema de alimentación.
4. Valora cuál será la influencia de una conexión
estrella o triángulo de un motor sobre sus características de arranque.
5. Deduce por qué en un motor de inducción trifásico se pasa de estrella a triángulo después
de arrancar.
1.
Compara el concepto de generador con el de motor.
7.
2.
Deduce el principio de funcionamiento de las máquinas eléctricas rotativas.
Compara el rendimiento de un generador con el de
un motor.
8.
Argumenta el concepto de campo magnético giratorio.
9.
Define los conceptos siguientes:
3.
4.
Analiza en un generador de corriente continua con
excitación independiente, y otro con excitación en
derivación, la corriente de excitación y la corriente de
inducido.
• Velocidad de sincronismo.
• Par motor.
Diferencia las partes constructivas de toda máquina
eléctrica rotativa.
5.
Deduce qué se entiende por regulación de tensión.
6.
Deduce la diferencia entre C.V. a la salida y C.V.
transformados.
• Deslizamiento.
• Par de giro.
10.
Justifica la diferencia entre motor de fase partida y
motor con condensador.
Acti v idades
Autoe valuación
281