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INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
Nombre de la alumna:
Área:
Asignatura:
MATEMATICAS
Matemáticas
Docente: Luis López Zuleta
Tipo de Guía: Conceptual
PERIODO
GRADO
FECHA
DOS
7º
25 de abril de 2012
DURACION
24 unid
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1.
2.
3.
4.
5.
Identifica y gráfica los números racionales en la recta numérica y en el plano cartesiano.
Transforma números racionales a números decimales y realiza las operaciones básicas entre ellos.
Resuelve problemas que involucran operaciones básicas, con los números racionales y decimales.
Realiza las tareas, trabajos y Actividades propuestas en el aula de clase y en la casa.
Muestra buena disposición para el trabajo en clase...
Los seres humanos tratan de explicar todo lo que pasa a su alrededor y para ello lanzan teorías, unas de ellas
erradas y otras que se acercan ligeramente a la realidad; lo cierto es que cada vez que sale una teoría, se
presenta cierto escepticismo sobre ellas, ya que rompen con los paradigmas que hasta ahora se tenían, por lo
cual inicialmente son rechazadas. La teoría de los números también ha tenido estos pasos y en el presente se
nos da una teoría consolidad, donde todas las cantidades que queremos las podemos expresar y comprender
fácilmente. Si estudiamos como nacieron los números nos encontraremos con una gran cantidad de historias
que nos parecerán ilógicas, por el conocimiento que en este instante tenemos sobre ellos y del cual carecían
los antepasados. Gracias a todas las teorías y estudios realizados, en este momento podemos representar los
números y estar seguros que siempre representaran una cantidad determinada. Como conclusión general los
números y su representación, nacen de la necesidad que han tenidos los seres humanos de representar, contar
y ordenar sus pertenencias.
Los números racionales hacen parte de los números reales, los cuales los defino como todos aquellos
números que uso en la vida cotidiana. En general, un número racional se define como todo número
que se puede expresar como la división de dos números enteros (ya sean positivos o negativos o la
combinación de ambos). De forma matemática se puede determinar como:
{
Los símbolos tienen el siguiente significado

: se utiliza para simbolizar los números
racionales.

: números enteros, ya sean positivos o
negativos
Los números
}
Ejemplos de números racionales serian:
⁄
Justifico de acuerdo a la definición ¿por qué
estos números son racionales?
se clasifican tal como se muestra en la siguiente gráfica
1
(Números racionales)
(Entero positivo)
(Entero negativo)
(Números fraccionarios)
(Números decimales)
El conjunto de los números enteros son los números naturales ( ) más la prolongación de los
números naturales ( ), a estos últimos números se agrega al número natural un signo menos para
formar los números negativos (llamados enteros negativos). También, podemos decir que los
números enteros ( ) es el conjunto de números que pertenecen a los números racionales ( ). En
resumen, este conjunto esta conformado por los enteros positivos (
)
y los enteros negativos (
).
Ordenar un conjunto de número significa colocarlos de menor a mayor o de mayor a menor, para ello
se establece la regla general: todos los números ubicados a la derecha de cualquier otro número son
_______________, y los ubicados a la izquierda son _____________; de ahí, que la recta numérica
nos ayude a establecer el ordenamiento de los números enteros.
En guías anteriores se indico que los números enteros pueden ser representados en la recta
numérica y en el plano cartesiano
Este concepto es usado para explicar como se realizan las sumas de enteros (positivos y negativos).
Para tener claridad de este concepto es necesario conocer y repasar los conceptos dados en la guía
anterior. Para ello, comenzaremos definiendo el Valor absoluto como: _______________________
_________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD
1) Represento en la recta numérica cinco números
y cinco números
2) Represento en el plano cartesiano cinco
coordenadas con números enteros
3) Justifico la siguiente proposición: los números
solo están conformados por los números 0,1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
4) Escribo el opuesto de cada uno de los siguientes
número
a) -4
b)13
c) -16 d) 0 e) 8
5) Un motociclista, sale de una ciudad A y recorre 6)
50 km hacia el oriente de la ciudad, allí recoge
un paquete para llevar a un lugar 70 km al
occidente de donde está, pasando nuevamente
por la ciudad. En este sitio, recoge un paquete
que debe llevar a 30 km al occidente de donde
esta. Al final de la jornada se devuelve a la
ciudad A.
Represente el recorrido del
motociclista en la recta numérica, tomando el
recorrido al oriente como (+) y al occidente como
(-). ¿Qué distancia recorrió en total el hombre?
¿Cuanto tuvo que devolverse hasta la ciudad?
Realizo los ejercicios propuestos por el profesor
Como se ha expresado en la anterior guía, las operaciones se realizan así
Adición de números enteros
2
En la suma de números enteros debo tener en cuenta
las siguientes reglas:
 Adición de enteros positivos
_______________________________________
 Adición de enteros negativos
____________________________________________
 Adición de enteros positivos más enteros negativos
____________________________________________
 Sustracción de números enteros
________________________________________
Multiplicación y división de números enteros:
En estas dos operaciones debo tener en cuenta la Como regla general para la multiplicación de más
regla de los signos, la cual la podemos resumir así:
de dos números enteros:
X
+
-
+
-
_______________________________________
_______________________________________
Potencia y radicación
Repaso cada una de las propiedades de estas operaciones, las cuales fueron estudiadas en el modulo anterior a
este.
ACTIVIDAD.
1) Realizo cinco ejemplos con cada una de las
operaciones de los números
2) Para cada una de las operaciones con los enteros,
repaso las propiedades y realizo cinco ejemplos de
cada propiedad.
Es un conjunto de números pertenecientes a los números racionales ( ), de manera general se
definen como una división indicada de dos números enteros, que por lo general es inexacta. Se
simbolizan con . Los elementos de los números fraccionarios ( ) son:
Donde a y b son números enteros, los cuales
significan
 El entero a ( _____________ ) : las partes que
 El entero b ( _____________ ) : las partes en
que se divide la unidad
se toman de la unidad
ACTIVIDAD
1) Realizo tres ejemplos donde muestro la forma de representar un número fraccionario en la recta
numérica
Se tienen dos formas de representar los números fraccionarios, las cuales indicamos a continuación
Representación Gráfica: en la cual se utilizan diferentes formas o figuras geométricas, para
representar los fraccionarios. La figura se divide en el número de partes que indica el
denominador
Ejemplo:
La unidad se divide en cinco partes y se toman tres partes
(es decir la parte sombreada). La fracción resultante es
3
La unidad se divide en cinco partes y se toman tres partes
(es decir la parte sombreada) La fracción resultante es
Cada unidad se divide en cinco partes y se toman en total
7 partes (es decir la parte sombreada).
La fracción resultante es
Representación en la línea recta: en la recta numérica se divide cada unidad en el número
de partes que indica el denominador y se toman las que indica el numerador.
Ejemplo: representar en la recta numérica los siguientes números racionales: ; ;
:
:
I
I
-1
0
I
-1
:
I
I
-1
0
i
i
i
I
I
I
i
1
2
3
4
I i i i i i i i I
I
I
0
2
3
1
I
I
I
I
I
i
i
1
i
i
I
I
2
3
Se tienen las siguientes clasificaciones
 Primera clasificación
 Fracciones mixtas: son fracciones
 Fracciones propias: sea la fracción
, con
impropias, pero escritas de la forma
a y b Є , en la fracción propia se cumple a < b
d, a y b Є
Ejemplo:
Ejemplo:
 Fracciones impropias: sea la fracción
,
a y b Є , en la fracción propia se cumple
a>b
con
 Tercera clasificación: aquí se comparan un
conjunto de fracciones
 Fracciones Homogéneas: Las fracciones
tienen el mismo denominador, es decir,
son homogéneas por que su
Ejemplo:
 Segunda clasificación:
 Fracciones normales: la fracción se expresa
de la forma
Ejemplo:
, con
, con a y b Є
,
denominador es
b, para todas
Ejemplo:
 Fracciones Heterogéneas: Las fracciones
tienen diferente denominador, es decir:
4
son heterogéneas por que su
Ejemplo:
denominador no es igual
Una fracción equivalente a
Ejemplo:
Fracciones Simplificadas: se encuentran al
dividir al mismo tiempo el numerador y el
denominador por un mismo número. Sean a,
b y c Є , se cumple:
 Cuarta clasificación:
Fracciones equivalentes: resultan de multiplicar
el numerador y denominador por un mismo número
o también de dividir el numerador y denominador
por un mismo número. En las fracciones
equivalentes
se
cumple:
sean
es
dos
fracciones equivalentes, entonces se cumple que
a * d = c * b. Donde a, b, c, d Є
todo lo anterior se tiene
. De acuerdo a
Ejemplo:
 Fracciones compiladas: se encuentran al
multiplicar al mismo tiempo el numerador y el
denominador por un mismo número. Sean a,
b y c Є , se cumple:
Una fracción equivalente a
es
 Cuarta clasificación.
Al igual que los enteros los fraccionarios se
clasifican también su signo, en:
Ejemplo:
;
ACTIVIDAD
1) Para cada una de las fracciones del numeral 9)
1.2.2.2, hago la representación gráfica y en la recta
numérica.
10)
2) Escribo cinco ejemplos de cada una de las
fracciones del numeral 1.2.2.2
3) Realizo cinco ejemplos de la aplicación de las
fracciones en nuestra cotidianidad.
4) ¿Cuál es la aplicación de las fracciones
homogéneas?
5) Doy un ejemplo de nuestra cotidianidad donde se
muestre los fraccionarios de las clasificaciones.
6) ¿Para qué operación utilizo los conceptos de
fracciones compiladas y fracciones simplificadas?
7) Completo las siguientes operaciones
a)
b)
c)
8) Encuentro dos fracciones equivalentes para
b)
c)
¿Como determino que dos fracciones son
equivalente?
Para cada una de las rectas determino el
fraccionario que indica cada letra
a
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
2
3
4
5
b
I I I I I I I I I I I I I I
0
1
2
3
c
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
7
8
9
10
11) Representa los anteriores fraccionarios en forma
gráfica
12) Realizo los ejercicios propuestos por el profesor
en clase
Realizo cada uno de los ejercicios planteados en la ACTIVIDAD en el cuaderno, ya que sirven para
estudiar para la evaluación de estos temas.
5