Download Optica geometrica - Biofisica Médica

Universidad Católica de la Santísima Concepción
Facultad de medicina
Biofísica Médica
Óptica Geométrica
Alumno: Felipe Navarro G.
Docente: Dra. Patricia Pérez S.
Fecha de entrega: 06/07/09
Introducción
La óptica es la rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido
amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta
las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se
divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.
Óptica Geométrica
Este campo de la óptica se ocupa de la aplicación de las leyes de reflexión y refracción de la luz al diseño de
lentes y otros componentes de instrumentos ópticos. La principal suposición es que cada punto de un objeto
luminoso o iluminado emite rayos rectos de luz en todas direcciones y la naturaleza de los rayos luminosos no
es trascendente. El propósito de la teoría es solamente entender, o predecir, lo que ocurre a los rayos
emitidos por los objetos cuando son interceptados por diversos objetos opacos, como en la cámara oscura, o
desviados de su camino recto. Como para esto solamente es necesario aplicar conocimientos de geometría a
cada problema, el nombre de la teoría es óptica geométrica.
Rapidez de la luz y el Índice de Refracción
El valor aceptado en la actualidad para la rapidez de la luz (c) en el vació es c
cuando no se
requiere de resultados extremadamente precisos. En el aire la rapidez de la luz es ligeramente inferior que en
el vació, en otros materiales transparentes la rapidez de la luz es siempre menor que en el vació.
Índice de Refracción (n)
Es el cociente de la rapidez de la luz en el vació (c) y la rapidez de un material dado (v) y nunca es menor
que 1.
n= c/v
Difusión y Reflexión
Si en un lugar a oscuras se hace penetrar un rayo de luz y luego se intercepta con una hoja de papel blanco
se ve que la luz se esparce por el cuarto iluminándolo, a esto se le llama reflexión difusa de la luz o
simplemente difusión, esto permite que la luz haga visible cuerpos oscuros. Si por el contrario se hace
chocar el haz de luz en un espejo, la mayor parte de los rayos luminosos se desvían a una determinada
dirección, en este caso estamos frente al fenómeno de reflexión.
Al rayo que llega se le llama incidente y al que sale reflejado, Los ángulos que forman también se les llama de
incidencia y de reflexión, respectivamente mientras que el vértice formado se denomina punto de incidencia.
Las leyes de la reflexión afirman:
Primera ley: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión
Segunda ley: el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un
mismo plano.
Refracción
Se denomina así a la capacidad que tiene la luz de cambiar de dirección cuando pasan de un medio de
propagación a otro diferente.
Las leyes de la refracción:
Primera ley: el rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran en un mismo plano.
Si la luz pasa de un medio más rápido a otro más lento (por ejemplo del aire al vidrio), el ángulo de refracción
es menor que el de incidencia.
Si pasa de un medio de mayor índice de refracción a otro con menor índice de refracción (por ejemplo del
diamante al agua), el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia.
En éste último caso, si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite no se produce refracción, sino lo
que se denomina reflexión total.
El fenómeno de la reflexión total permite que podamos canalizar la luz a través de pequeños tubos de
diferentes sustancias que se denominan fibras ópticas. Las fibras ópticas se utilizan en muchos campos de la
ciencia y de la tecnología. Por ejemplo:
En medicina permiten ver órganos internos sin intervenciones quirúrgicas complejas.
En las telecomunicaciones están alcanzando unos altos niveles de utilización ya que por una fibra del grosor
de un cabello pueden transmitirse información de audio y video equivalente a 25.000 voces hablando
simultáneamente.
El fenómeno de la refracción se rige por la llamada Segunda ley o de Snell:
n1 sen i = n2 sen r
n1 = índice de refracción del medio del que procede.
i = ángulo de incidencia
n2 = índice de refracción del medio en el que se refracta.
r = ángulo de refracción
Dados dos medios, si el haz de luz incide con un ángulo mayor que un cierto ángulo límite (que se determina
con la anterior ecuación) el haz siempre se reflejara en la superficie de separación entre ambos medios. De
esta forma se puede guiar la luz de forma controlada. Se produce el efecto denominado de Reflexión Total.
Fibra Óptica
Son conductos de vidrio u otro material transparente, capaz de concentrar,
guiar y transmitir la luz con muy pocas pérdidas. Está compuesta por dos
capas de vidrio, cada una con distinto índice de refracción. El índice de
refracción del núcleo es mayor que el del revestimiento, razón por la cual,
y debido a la diferencia de índices de refracción, la luz introducida al
interior de la fibra se mantiene y propaga a través del núcleo.
La condición más importante para que la fibra óptica pueda confinar la luz
en el núcleo y guiarla es n 1 > n 2.
Los principales materiales utilizados son el silicio de alta pureza y el vidrio
compuesto (plástico). Entre estos materiales, el silicio de alto grado se
considera generalmente el material más adecuado para fibras óptica, a
esta base de silicio se añaden boro, germanio, fósforo y aluminio, para
controlar los índices de refracción del núcleo y del revestimiento, en este
proceso se fija el diámetro exterior de la fibra sometiéndose a una temperatura de 2000ºC en un horno
tubular para el reblandecimiento del cuarzo.
Tipos de fibra óptica
Cable de fibra por su composición hay tres tipos disponibles actualmente:
Núcleo de plástico y cubierta plástica (POF, Plastic Optical Fiber)
Núcleo de vidrio con cubierta de plástico (PCS, Plastic Clad Silica)
Núcleo de vidrio y cubierta de vidrio (SCS, Silica Clad Silica)
En el mundo de las telecomunicaciones, las fibras del tipo SCS son las más valoradas debido a que ofrecen
un valor más bajo de atenuación y una mayor capacidad de transmisión.
Ley del Prisma: Cuando la sustancia de la que se compone el prisma es mas densa que el aire los rayos
incidentes siempre se desvían hacia la base del prisma.
Espejos
Un espejo es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes de la reflexión.
Se denomina espejo plano a una superficie reflectora que forma imágenes y está contenida en un plano.
Evidentemente, la imagen del objeto P Q está a la misma
distancia del espejo, pero detrás de él. Es una imagen
virtual y, se puede demostrar fácilmente, del mismo tamaño
que el objeto. Ahora podemos resumir las características de
la imagen de un espejo plano, esto es:
1ª Virtual: los rayos provenientes del espejo divergen, no se
pueden recoger en una
pantalla.
2.ª Derecha: está en la misma posición que el objeto.
3.ª De igual tamaño que el objeto.
4.ª La distancia-imagen es igual a la distancia-objeto.
Espejos Esféricos
Un espejo esférico es un sistema óptico constituido por una porción de superficie esférica recubierta por un
material reflectante; el espejo puede ser cóncavo o convexo dependiendo de cual sea la superficie que refleja
la luz.
Naturalmente los espejos esféricos forman imágenes, por reflexión, de fuentes luminosas; estas imágenes
pueden determinarse teniendo en cuenta que cada rayo que incide sobre el espejo se refleja de acuerdo con
la ley ordinaria de la reflexión, es decir de manera que los ángulos de incidencia y de reflexión sean iguales;
sin embargo los espejos esféricos tienen algunas propiedades que nos permiten localizar las imágenes a
través de una simple relación matemática que obtendremos a través de algunas hipótesis y aproximaciones.
Naturalmente los espejos esféricos forman imágenes, por reflexión, de fuentes luminosas; estas imágenes
pueden determinarse teniendo en cuenta que cada rayo que incide sobre el espejo se refleja de acuerdo con
la ley ordinaria de la reflexión, es decir de manera que los ángulos de incidencia y de reflexión sean iguales;
sin embargo los espejos esféricos tienen algunas propiedades que nos permiten localizar las imágenes a
través de una simple relación matemática que obtendremos a través de algunas hipótesis y aproximaciones.
Definamos eje óptico del espejo a la recta que pasa por el centro de curvatura de la superficie esférica a la
cual pertenece el espejo y por el centro geométrico o vértice del casquete esférico que conforma el espejo.
Propiedades focales
Si consideramos un conjunto de rayos incidentes paralelos al eje óptico del espejo, experimentalmente puede
observarse que esos rayos cuando se reflejan se cruzan todos, aproximadamente, en un punto llamado foco
del espejo.
La aproximación es bastante buena si consideramos rayos incidentes paraxiales o sea rayos divergentes de
la fuente luminosa contenidos en un cono de pequeña abertura angular alrededor del eje óptico o rayos
paralelos cercanos al eje óptico del espejo. Puede demostrarse fácilmente que el foco está aproximadamente
situado en el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice del espejo.
Para los espejos convexos los rayos que inciden paralelos al eje óptico son divergentes una vez hayan sido
reflejados por el espejo, pero sus prolongaciones también se cruzan aproximadamente en un punto focal; en
este caso se dice que el foco es virtual dado que en ese punto localizado detrás del espejo no hay una
efectiva concentración de energía, sino que los rayos reflejados por el espejo son percibidos como
divergentes del punto focal.
Cuando los rayos luminosos inciden paralelos entre sí mas no paralelos al eje óptico, también se cruzan en
un punto una vez reflejados por un espejo cóncavo o también aparecen divergentes desde un punto cuando
son reflejados por un espejo convexo; esos puntos están situados sobre un plano perpendicular al eje óptico
que pasa por el foco real o virtual del espejo.
Ese plano que es el conjunto de todos los puntos en los cuales convergen los rayos reflejados generados por
rayos incidentes paralelos entre sí (espejo cóncavo) o desde los cuales aparentemente divergen los rayos
reflejados generados por rayos incidentes paralelos entre sí (espejo convexo) se llama plano focal y es real
para espejos cóncavos y virtual para espejos convexos.
Lentes Delgadas
Las lentes, en términos generales, corresponden simplemente a una combinación de dos interfaces
refractantes, en donde por lo menos una de ellas es curva. Las lentes son consideradas delgadas si el
material del que están hechas es lo suficientemente delgado como para que los rayos de luz en su interior
sean despreciablemente cortos. Las lentes delgadas, al estar formadas por materiales transparentes, crearán
imágenes debido a la refracción o transmisión de la luz a través de ellas provenientes de un objeto.
Se clasifican en dos grandes grupos:
Lente Biconvexa o Convergente
Las lentes convergentes, se caracterizan porque son más gruesas en el centro que en la orilla.
Características:
1.- Si incide paralelo al eje óptico se refracta pasando por el foco de la 2° superficie refractante.
2.- Si incide por el 1° foco se refracta paralelo al eje óptico.
3.- Si incide pasando por el vértice de la lente (punto de intercepción entre el plano central de la lente y el eje
óptico) el rayo luminoso no sufre desviación.
Lente Bicóncava o Divergente
Las lentes divergentes, se caracterizan porque son más gruesas en la orilla que en el centro
Características:
1.- Si incide paralelo al eje óptico, el rayo luminoso diverge como si proviniese del 1° foco. 2.- Si incide de
manera que se proyecte al 2° foco, el rayo luminoso se refracta paralelo al eje óptico.
3.- Si incide pasando por el vértice de la lente, el rayo luminoso no sufre desviación.
Convención de signos para lentes delgadas esféricas:
(+) para objetos en frente de la lente (lado incidente, objeto real).
(-) para objetos detrás de la lente (lado de la transmisión, objeto virtual).
(+) para imágenes detrás de la lente (lado de la transmisión, imagen real).
(-) para imágenes en frente de la lente (lado incidente, imagen virtual).
(+) si el centro de curvatura está en el lado de transmisión.
(-) si el centro de curvatura está en el lado incidente.
Ecuación de la lente
Esta ecuación también llamada ecuación de Gauss. Relaciona la distancia imagen con la distancia objeto y
con la longitud focal de una lente. Esta ecuación nos permitirá determinar la posición de la imagen con mayor
rapidez y preedición que mediante en trazado de rayos.
En esta ecuación se utilizan diferentes signos según la siguiente convención de signos:
Potencia de una lente
Se llama también poder de una lente o poder óptico de la lente y esta determinada en dioptrías que es la
inversa de la distancia focal expresada en metros.
D=1/f
Aumento lateral de una lente
Se define como el cociente de la altura imagen con la altura objeto, y tomando en cuenta la convención de
signos, tenemos que para una imagen derecha, el aumento es positivo y para una imagen invertida en
negativo.
Ecuación del Fabricante de Lentes
Esta ecuación relaciona la longitud focal de una lente con el radio de curvatura de sus dos superficies y con el
índice de refacción.
(1/f)=(n-1)((1/R1)+(1/R2))
Hay que tomar en cuenta, que para una superficie cóncava en radio se considera negativo.
Visión
De todos los sentidos, el hombre atribuye mayor valor al de la visión. Más que cualquier otro éste permite la
localización en el espacio, y es el que da cuenta con más precisión de los acontecimientos que tienen lugar
en el medio.
Los ojos son órganos fotosensibles altamente evolucionados; cada uno de ellos está alojado en una caja ósea
protectora: la órbita. El ojo propiamente dicho, o globo ocular, es de constitución bastante delicada. Esta
formado por una cámara oscura, una capa de células y nervios que conducen los impulsos hasta el sistema
nervioso central. Aquí las señales se interpretan, completándose el proceso.
Estructura del ojo
La cámara oscura está representada por el espacio interno del globo ocular. Este, a su vez, está circundado
por tres túnicas concéntricas. La primera, esclerótica o esclera, es la más externa. Es opaca y blanquecina
en casi toda su extensión. Pero en la parte más anterior es transparente, recibe el nombre de cornea. La
cornea es transparente y avascular (sin vasos sanguíneos y es la responsable de los dos tercios del poder
refractivo del ojo, al no tener vasos sanguíneos su nutrición se realiza por contacto con el humor acuoso que
esta en constante producción y drenaje.
La segunda túnica, mediana, está ricamente vascularizada y la forma, de afuera hacia adentro, el iris, el
cuerpo ciliar y la coroides. El iris se sitúa en la parte anterior del globo ocular y es la región pigmentada del
ojo (café, verde, azul, etc.), La abertura central es la pupila, que por acción de músculos que contraen el iris
aumenta o disminuye su tamaño, dependiendo de la cantidad de luz presente en el ambiente o de acuerdo a
las necesidad de acomodación (enfoque). El cuerpo ciliar está compuesto por tejido conectivo y el músculo
ciliar, este es parte fundamental del proceso de acomodación por que modifica la forma del cristalino.
La coroides, la última porción de la túnica media es rica en vasos sanguíneos, siendo la responsable de la
nutrición de los tejidos del ojo, En esta capa existen, también, células pigmentadas, cuyo pigmento oscuro (la
melanina) impide la reflexión de los rayos luminosos en el interior del globo ocular, la ausencia de melanina
en esta capa en los albinos es la causa de su alteración visual.
La tercera túnica que concurre en la formación de la envoltura del globo ocular es la retina, de naturaleza
esencialmente nerviosa. Posee varias capas, la primera que se relaciona con la coroides es la pigmentaria. A
continuación viene la capa formada por las células fotosensibles: los conos y bastoncillos. Más al interior del
ojo está la capa de las neuronas bipolares, que unen las células fotosensibles con las ganglionares, formando
la capa siguiente. Dichas células se conectan, por uno de sus extremos, con las neuronas bipolares, y por el
que dan al interior del ojo con las fibras nerviosas convergentes que va a formar el nervio óptico.
Además de estas tres capas el ojo posee el cristalino o lente, una estructura biconvexa, transparente, y de
gran elasticidad, situada inmediatamente detrás de la pupila separada de ella por el humor acuoso, se
sostiene por los músculos ciliares. La contracción o dilatación de estos músculos permite acomodar la
distancia focal del ojo para enfocar la imagen de los objetos. Detrás del cristalino se sitúa el cuerpo vítreo.
Este último junto con la cornea y el cristalino funcionan como medios transparentes y refringentes para los
rayos luminosos, antes de que estos estimulen a las células de la retina.
El ojo puede considerarse una lente gruesa con medios transparentes con diferentes índices de refracción,
dispuestos en serie entre el aire y la retina . Estos índices son 1,38 para la córnea, 1,34 para los humores
acuoso y vítreo, y 1,42 para el cristalino. La córnea es una lente convexa por fuera y cóncava por dentro, el
cristalino una lente bicóncava, y el humor vítreo una lente bicóncava. Aunque el cristalino posee el mayor
índice, la magnitud de la refracción es máxima en la córnea, debido a que la diferencia de índice de refracción
entre ésta y el aire es mayor que entre el humor acuoso y el cristalino. La potencia de la córnea en el aire es
de aprox. 40 D, cerca del doble que el cristalino Toda la refracción ocurre en la interfase aire-córnea. El
índice de refracción del interior del ojo es uniforme e igual al del agua (1,333).
Acomodación
Esto se refiere a los mecanismos por los cuales el ojo automáticamente enfoca los objetos situados a
diferentes distancias: engrosamiento del cristalino a través de la actividad el músculo ciliar, este cambio de
forma de cristalino altera su refracción; constricción pupilar, la contracción o relajación del iris dilata o estrecha
la pupila, entre mas pequeña la pupila más enfoque de profundidad se tiene, y convergencia, lleva a los dos
ojos a dirigirse a un mismo sitio mejorando el enfoque.
Agudeza Visual
Es la capacidad para ver con claridad a cierta distancia. En un ojo normal (una especie de promedio de la
población en general) la distancia de evaluación para visión cercana es de 25 a 30 cm., y la lejana es 6m.
Agudeza Visual= Distancia a la que ve el examinado
Distancia a la que ve una persona normal
Errores de enfoque
Cuando el ojo puede enfocar una imagen nítida en la retina se le llama Emétrope, pero en algunos casos
ocurren ametropías, es decir, los rayos no hacen foco en la retina.
Principales Ametropías
Miopía
En el caso de la miopía la persona es capaz de enfocar objetos cercanos y tiene problemas al observar
objetos lejanos. El foco del ojo se encuentra delante de la retina. Esto ocurre cuando el globo ocular se
encuentra alargado o el cristalino enfoca demasiado cerca. La miopía es corregible con lentes cóncavos.
Estos lentes ocasionan que la luz diverja un poco antes de alcanzar la retina.
Hipermetropía
Cuando se presenta el caso de hipermetropía, una persona puede ver objetos distantes y tiene dificultad
observando objetos cercanos. Los rayos de luz están enfocados detrás de la retina. Esto se debe a lo
reducido del globo ocular o por un defecto en el cristalino que enfoca muy atrás. Esto se corrige con lentes
convexos.
Astigmatismo y Presbicia
El astigmatismo es una curvatura incorrecta en la cornea que causa distorsión en la visión. Para corregir
esto es necesario crear lentes cilíndricas adecuadas.
¿Por que la visón empeora conforme a los años?
Conforme envejecemos, los cristalinos se vuelven menos elásticos. Pierden su habilidad para cambiar de
forma, esto es llamado presbicia y es más notable al tratar de enfocar objetos cercanos, debido a que el
cuerpo ciliar contrae el lente para hacerlo mas delgado. La perdida de la elasticidad dificulta el adelgazar el
lente. Como resultado se pierde la habilidad para enfocar objetos cercanos.