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GUIA Nº 1: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
LOS NUMEROS DECIMALES Y LOS NÚMEROS ENTEROS
ASIGNATURA
MATEMATICAS
GRADO: 7º
DOCENTE: Eblin Martínez M.
ESTUDIANTE: ________________________ PERIODO: I DURACIÓN: 16 Hrs
LOGRO: Comprendo el conjunto de los números enteros como extensión de los
naturales y realizo operaciones con ellos.
INDICADORES DE LOGRO:
Reconozco las características del conjunto de los números enteros.
Realizo operaciones con números enteros.
Aplico las propiedades de las operaciones con números enteros.
OBJETIVO: Desarrollar el proceso de comprensión del conjunto de los números
enteros y las leyes de los signos para resolver distintas operaciones.
COMPETENCIA: Resuelvo situaciones de la vida diaria a través de la resolución
de operaciones con números enteros.
INTRODUCCIÓN
Es importante recordar las propiedades, características y operaciones con los
números naturales por cuanto este conjunto se toma como base para la creación
del conjunto de los números enteros, el cual será el tema básico de estudio este
año. Reforzar los temas vistos el año anterior nos ayudará a tener un buen
desarrollo de este curso.
RETO DE INGENIO: SUDOKU
COMPLETA LOS CUADROS DE 3X3 CON LOS NÚMEROS DEL 1 A 9 DE MANERA QUE EN CADA FILA
Y COLUMNA DEL SUDOKU NO SE REPITA NINGÚN NÚMERO.
7 2 3
4
1
8 7
4 8
3
2
3
1
5
9
4
1
8 6
6 5
3 6
4
7 2
9 3 5 8
7 1
LOS NUMEROS NATURALES (REPASO)
Como ya vimos los números naturales son aquellos con los que podemos contar,
se representan como:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}
Las propiedades que se cumplen en la adición y en el producto de números
naturales son: clausurativa, conmutativa, asociativa y modulativa. En la
1
sustracción se cumplen todas las propiedades menos la conmutativa; y en la
división se cumple solo la modulativa.
RESUELVE EN EL CUADERNO:
1. Indica la propiedad que cumple cada operación y escribe su resultado:
a. 7 + (10 + 20)
b. 15 – 9
c. 15 + 36 = 36 + 15
d. 5729 + 0
e. 95 + 0 = 0 + 95
f. 94 + (36 + 101) = (94 + 36) + 101
2. Efectúa la siguiente división y compruébala: 184.736
93
POTENCIACIÓN DE NUMEROS NATURALES
Cuando exista una multiplicación de factores repetitivos, ésta se puede resolver
como una sola operación llamada potenciación. Ejemplo: 2 x 2 x 2 = (2x2)x2 =
4x2 = 8. A través de la potenciación este producto sería: 2 3 = 8 porque ya
sabemos que el 2 (base) se multiplica las veces que indica el exponente, 3 veces.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:

Productos de potencias de igual base: Para multiplicar potencias que
tengan igual base, se suman los exponentes:
an. am = a n + m
Ejemplo: 23. 22. 24 = 23 + 2 + 4 = 29 = 312

Cociente de potencias de igual base: Para dividir potencias que tengan
la misma base, restamos al exponente del dividendo, el exponente del
divisor:
an ÷ am = an – m
Ejemplo: 35 ÷ 32 = 35 – 2 = 33 = 3. 3. 3 = 27

Exponente cero: todo número elevado a la cero es 1. Ejemplo 50 = 1

Exponente uno: todo número elevado a la 1 da el mismo número.
Ejemplo: 21 = 2.
Resuelve en el cuaderno:
1. ¿Qué es la radicación? Da un ejemplo
2. ¿Cuáles son las propiedades de la radicación? Dar ejemplos
2
3.
4.
LOS NUMEROS DECIMALES
Las fracciones que tienen por denominador una potencia de diez, se llaman
2
fracciones decimales. Por ejemplo: 10 (dos décimos),
4
100
(cuatro centésimas).
2/10 es lo mismo que 0,2, 4/100 es lo mismo que 0,04 y 75/10 es lo mismo que 7,5.
1. Escribe con cifras las fracciones y conviértelas a su forma decimal:
a. Siete décimas 
En decimal es:
b. Cuarenta centésimas 
En decimal es:
c. Veinticinco milésimas 
En decimal es:
d. Nueve décimas 
En decimal es:
e. Tres diezmilésimas 
En decimal es:
2. Encuentra la cifra decimal que corresponde a cada fracción:
a.
b.
c.
425
40
728
65
250
985
.
Fíjate en el siguiente número decimal:
234, 32
La parte entera es la que está a la izquierda de la coma y la de la derecha es la
parte decimal. Este número se puede leer de tres maneras:
234 enteros y 32 centésimas
3
234 unidades y 32 centésimas
Doscientos treinta y cuatro coma treinta y dos
1. Escribe la lectura de las siguientes cantidades decimales:
a. 2,37
b. 0,084
c. 13,003
d. 11,28
e. 0,0001
f. 5,708
g. 738,009
2. Ubica en la tabla posicional los números decimales del punto 1:
UM
C
D
U
Coma
Décimas
Centésimas
Milésimas
Decimal
Diez
milésimas
3. PROBLEMA: Si el precio de una Xeroscopia es de $
350
8
dólares, cuánto
dinero me devuelven si pago con un billete de $200?
Las fracciones decimales pueden transformarse en fracciones equivalentes
de términos mayores o menores. El proceso consiste en multiplicar o dividir
numerador y denominador por 10 o 100, o alguna otra potencia de 10.
Ejemplos:
a. Convertir 7/10 a centésimas
Solución: hay que convertir el denominador en 100, de modo que debemos
multiplicar numerador y denominador por 10 para tal efecto:
7
10
10
70
𝑥 10= 100.
Entonces 7/10 equivalen a 70 centésimas.
b. Convertir 3/5 a milésimas
Solución: primero debemos convertir el denominador en una potencia de 10. Es
decir, podemos amplificar la fracción por 2 así:
3
2
6
𝑥 = 10, ahora amplificamos por 100 para obtener las milésimas:
5 2
6
10
100
600
𝑥 100 = 1000= 0,6
Para comparar números decimales se sigue el mismo procedimiento que
para comparar números naturales. Se empieza comparando de izquierda a
4
derecha las cifras del mismo valor posicional hasta encontrar dos que sean
diferentes. La cifra de menor valor corresponde al número menor.
Ejemplos:
3,0012 > 3,0002 (basta con ver las milésimas)
1,554 < 1,567 (ver las centésimas)
1. Para cada uno de los decimales, halla dos expresiones equivalentes:
a. 0,25
b. 3,20
c. 23,4
d. 4,250
e. 0,07
f. 8,009
2. Relaciona cada frase con su expresión decimal equivalente:
a. El ganador empleó un tiempo de
14 minutos y 20 centésimas de
(
) 0, 37
(
) 14,2
(
) 145,050
(
) 145,500
segundo.
b. La altura sobre el nivel del mar de
una ciudad es ciento cuarenta y
cinco metros con cinco centésimas
de metro.
c. El ganador de la competencia
obtuvo
una
ventaja
de
370
milésimas de segundo.
d. Para
decorar
cada
mesa
se
compraron ciento cuarenta y cinco
metros y 5 décimas de encaje.
3. Ubica los siguientes números decimales en una recta numérica. Traza una
recta para cada número:
Ten en cuenta ubicar primero en la
recta los números naturales entre los
cuales se encuentra el decimal y las
décimas y centésimas que lo
componen.
a. 2,3
b. 0,25
c. 5,1
d. 0,03
4. Ordena de menor a mayor los siguientes grupos de decimales:
a. 0,24;
0,0010;
b. 2,45;
9,002;
c. 4,45; 2,002;
0,0005;
43,001;
3,43;
1,32;
9,01;
4,23;
1,23;
8,003;
4,405;
0,15;
1,04
43,4
3,201;
4,05
5
5. Halla el dígito que falta, de manera que se cumpla la desigualdad:
a. 12,
01 < 12,201
b. 0,
01 < 0,02
c. 5,
32 > 5,27
d. 3,
1 > 3,001
6. INVESTIGA:
a. ¿Cómo se realiza la adición de números decimales? Dos ejemplos
b. ¿Cómo se sustraen números decimales? 2 ejemplos
c. ¿Cómo se multiplican números decimales y cómo se dividen? 2
ejemplos de cada caso.
7. Resuelve las siguientes operaciones entre decimales:
a. 7,38 + 0,095 + 17,84 + 204,0091 + 0,3
b. 373,9 + 589,94 + 79,508 + 9,67845
c. 734,84 – 49,951
d. 278,01 – 99,2481
e. 3,09 x 43,9
f. 57,417 x 9,28
g. 59,5315 17,009
h. 0,2595125  0,325
i.
(37,84 x 0,75)  0,3
j.
[(1,7 X 2,8)  2] x 0,097
8. Resuelve los siguientes problemas:
a. Un ciclista realiza los siguientes recorridos como parte de su
preparación: el lunes recorre 90 km, el martes
km y el jueves
6.324
40
650
8
km, el miércoles
5500
50
km. ¿Cuántos kilómetros recorrió en los cuatro días?
(da la respuesta en números decimales)
b. Si una revista tiene un valor de $3.429,86, ¿Cuánto costará una
docena?
c. Un lote costó $450.500. si el lote tiene 110,5 m 2, ¿Cuál es el valor del
metro cuadrado?
9. ¿Qué es un decimal periódico? ¿a qué se le llama periodo? 3 ejemplos
10. Investiga sobre qué es una ecuación con números naturales y cómo se
solucionan. 2 ejemplos
LOS NUMEROS ENTEROS
LOS NÚMEROS RELATIVOS
La figura representa la altura de una Colina y la
profundidad de un lago.
¿Cómo podemos escribir los números para diferenciar
la altura de la colina de la profundidad del lago?
6
Magnitudes Relativas:
Se llaman magnitudes relativas aquellas cuyas cantidades o estados particulares
se clasifican en dos categorías distintas, las cuales se dicen opuestas, o de
sentidos opuestos. Son ejemplo de magnitudes relativas:
√ Las fuerzas opuestas que actúan en un punto se clasifican en acciones y
reacciones.
√ Las temperaturas centígradas se clasifican en temperatura sobre cero y
temperatura bajo cero, según que la columna de mercurio esté por arriba o
por debajo de cero en la escala del registrador.
√ Las latitudes geográficas se clasifican en norte (N) y sur (S). Cuando se da
la latitud de un barco en alta mar no vasta decir que está a 10 0 de latitud
sino que hay que especificar si se trata de latitud norte o de latitud sur.
√ Las longitudes geográficas se clasifican en este (E) y oeste (O).
√ En las cuentas corrientes los saldos se clasifican en deudor y acreedor.
√ Las horas del día antes meridiano (a.m.) y pasado meridiano (p.m.).
1. Escribo una situación que puede representar cada número relativo.
a. – 12 m
b. + 10º C
c. + 30 Km por hora
d. + 8 Kg
e. – 5.000 pesos
f. – 30º C
2. El señor Ramírez realizó las siguientes transacciones en el banco .
-
El lunes consignó $250.000 y retiró $40.000
-
El martes retiró $100.000
-
El miércoles consignó $75.000
-
El jueves retiró $200.000
-
El viernes retiró $60.000
Si inicialmente tenía en su cuenta $95.000, ¿Cuál es su saldo después de
realizar las transacciones? Escribo cada transacción con el número relativo
correspondiente.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------DE LOS NÚMEROS RELATIVOS A LOS NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son de gran utilidad para representar y plantear problemas
que se presentan en nuestra vida diaria: desplazamientos hacia la derecha o hacia
la izquierda, hacia arriba o hacia abajo; bajo cero o sobre cero; tener o deber
dinero, etc.
Los números enteros, resultan de la unión de los números positivos (1, 2, 3, 4,…),
los números negativos (- 1, - 2, -3, -4,…) y el cero (0).
Este conjunto se simboliza con la letra mayúscula Z y se escribe así:
Z = {…, - 4, -3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
7
Z+
Z
ZEl conjunto de los números enteros positivos se representa así:
Z+
El conjunto de los números enteros negativos se representa así:
Z-
El cero (0) no pertenece a los enteros positivos ni a los enteros negativos.
* EN CADA CASO ESCRIBE EL NÚMERO ANTERIOR Y EL POSTERIOR:
DISTANCIA DE CERO
Los números que están a la misma distancia de cero y tienen signos
diferentes se llaman opuestos.
El opuesto de un número entero a se representa como (– a).
2 es el opuesto de - 2 y viceversa
- 4 es el opuesto de 4 y viceversa
ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS
Al comparar dos números enteros ubicándolos en una recta numérica
horizontal, es mayor aquel número entero que se encuentre a la derecha del
otro.
En general podemos afirmar que:
√ Si un número es positivo y el otro negativo, el número entero negativo es
menor.
√ Si los dos números son positivos, es mayor el que se encuentra más lejos
del cero.
√ Si los dos números son negativos es mayor el que se encuentra más cerca
del cero.
Así por ejemplo: -1> -3, 7 <12,
-5 < 5,
8>-3
(dibújalos en la recta)
8
3. Un Gusano sube por una pared lisa. Si por cada 3 cm que sube se desliza
2cm ¿al cabo de cuántos intentos logra escalar 5cm?
4. Escribe los signos <, > ó = según corresponda:
a. 7___2
b. 2___ -7
c. 8___0
d. 0___2
e. 0___ - 10
f. – 3 ___0
g. – 10___ - 1
h. -5___1
i.
-11___-12
j.
-6___-5
5. ¿En qué consiste el valor absoluto de un número entero? Realizar 3
ejemplos.
9
ACTIVIDAD EN CLASE:
INVESTIGA:

¿Cómo se realiza la adición de dos o más números enteros positivos?

¿Cómo se realiza la adición de dos o más números enteros
negativos?

¿Cómo se realiza la adición de dos o más números enteros con
diferente signo?

¿Cuáles son las propiedades de la adición de números enteros?

Resuelve:
1. (+10) + (+2)
2. 0 + (+17)
3. ( - 8 ) + ( - 5)
4. (- 16) + (- 1)
5. 1 + ( 2 + 3)
6. [(-1) + ( - 5)] + ( - 3)
7. ( - 5 ) + ( - 6) + ( - 7) + ( - 1)
8. 5 + ( - 10)
9. ( - 4) + 7 + 8
10.

9 + ( - 1) + ( - 3)
Soluciona los siguientes problemas relacionados con la adición de
enteros:
10
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA:
√
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/nument
eros/enteros_p.html
√
VERTICES 6º. NORMA 2009
√
ALFA 7. GRUPO EDITORIAL NORMA. 2000
√
MATEMATICA CONSTRUCTIVA 7. ED. LIBROS Y LIBRES S.A.
11