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Caracterización de corrientes de
rodamientos en motores de
inducción de Jaula de Ardilla
alimentados por variadores de
velocidad.
William Mejía López
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Bogotá, Colombia
2015
II
Caracterización de corrientes de
rodamientos en motores de
inducción de Jaula de Ardilla
alimentados por variadores de
velocidad.
William Mejía López
Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título
de:
Magister en Ingeniería Eléctrica
Director:
Javier Rosero García, Ph.D.
Línea de Investigación:
Máquinas eléctricas
Grupo de Investigación:
Grupo de Investigación Electrical Machines & Drives
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Bogotá, Colombia
2015
III
Agradecimientos
Al finalizar este trabajo tan arduo y largo quisiera expresar mis más sinceros
agradecimientos a mis padres William Marcos y Blanca Nubia quienes fueron las personas
que más me apoyaron durante la realización de esta tesis. También quisiera agradecer a
mis abuelos, Rubén López y Belarmina Gutiérrez, quienes no alcanzaron a acompañarme
en la culminación de esta tesis pero que los quiero y recuerdo demasiado.
Además quisiera agradecer a mi director de tesis Javier Rosero por su apoyo, paciencia,
dirección y motivación que tuvo para la culminación de este trabajo. Igualmente, quisiera
agradecer a las personas del grupo de investigación EM&D y profesores de la Universidad
por su acompañamiento y aporte a esta tesis, David Álvarez, Sandra Téllez, Tatiana
Tibaduiza, Blas Morales, David Quintero, William Montaño, Estrella Parra, Francisco
Amortegui, Sergio Rivera y demás miembros del grupo que compartieron tiempo conmigo.
Por último y no menos importantes quisiera agradecer a mis amigos que me acompañaron
en la culminación de esta tesis, Camilo Olmos, David Salazar, David Galvis, Nataly Báez
(Parcera), Rafael Kerguelen, Fabián Labrador, Jaime Angulo, Andrés Angulo, Hugo
Robayo, Jason Gutiérrez, Carlos Ávila, Rubén Martín, Guillermo Bastidas, Carlos Ortiz
(Corbin), Alex Ávila, Luisa Fernanda, Fernando Fuentes, Juana Melisa, Diana Montaña,
luisa Carrillo, María Victoria, Martha Hernández, Jefferson Cañón y también a Diego
Rodríguez que sin su incontable apoyo y amistad no hubiera sido posible la culminación
de esta tesis.
“El verdadero signo de inteligencia no es el conocimiento sino la imaginación”
--Albert Einstein
IV
Resumen
Proponente:
e-mail:
Programa:
Director:
William Mejía López
[email protected]
Maestría en Ingeniería - Ingeniería Eléctrica
Javier Rosero García, Ph.D.
Caracterización de corrientes de rodamientos en
Título del Trabajo de
motores de inducción de Jaula de Ardilla alimentados
Grado:
por variadores de velocidad.
Entidad:
Universidad Nacional de Colombia
Dirección:
oficina 208, Bogotá D.C.
e-mail:
[email protected]
Teléfono:
+57 316 5000 Ext 11153
Línea de Investigación: Máquinas Eléctricas
Grupo de Investigación Electrical Machines & Drives, EM&D -COL0120979
www.ing.unal.edu.co/grupos/emd/index.html
Url:
El presente documento describe la caracterización de corrientes de rodamientos en motores
de inducción de Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad. Se identifican las
diferentes corrientes de rodamiento por medio de pruebas experimentales de medición de
corrientes y voltajes en los rodamientos para motores de inducción de baja potencia. Se
establece un modelo del motor de inducción para simulación de las corrientes de rodamiento
por medio del método de elementos finitos y un modelo de parámetros concentrados para
frecuencia de 60 Hz a 20 MHz. Se presenta una validación de la caracterización de corrientes
de rodamiento por medio de la comparación de la medición de corrientes obtenidas mediante
pruebas y resultados de simulación. Finalmente se incluyen las recomendaciones para evitar
corrientes de rodamiento y conclusiones de la investigación.
Palabras Claves: corrientes de rodamiento, motor de inducción, corriente de modo común,
Drive, descargas electrostáticas.
V
Abstract
Author:
e-mail:
Program:
Advisor:
Job Grade Title:
Organization:
Address:
e-mail:
Phone:
Research Area:
Research Group:
Url:
William Mejía López
[email protected]
Magister in Engineering - Electrical Engineering
Javier Rosero García, Ph.D.
Bearing currents characterization in squirrelcage motors supply by means of Variablefrequency drive
Universidad Nacional de Colombia
office 208, Bogotá D.C.
[email protected]
+57 316 5000 Ext 10696
Electric Mobility
Electrical Machines & Drives, EM&D COL0120979
www.ing.unal.edu.co/grupos/emd/index.html
This document describes the bearing currents characterization in squirrel-cage motors supply
by means of Variable-frequency drive. In this research, different bearing currents in small
induction motors are identified through current and voltage measurements from laboratory
tests. The document also established an induction motor model to simulate and characterize
bearing currents through infinite elements and a lumped parameters models for frequencies
in a range of 60Hz to 20MHz. In this work, it is presented a model validation process using
both measurements and simulation results. Finally, this thesis gives a set of recommendations
to avoid bearing currents and a list of conclusions of the work.
Keywords: Bearing currents, induction motor, common mode current, drive, electrical
discharge
Contenido
VII
Contenido
Pág.
Contenido
I.
Introducción ............................................................................................................. 1
II.
Estado del Arte ......................................................................................................... 5
2.1
Armónicos y Ruido Audible. ............................................................................... 6
2.2
Aislamiento y Sobretensiones. ........................................................................... 7
2.3
Tensiones y corrientes parásitas de alta frecuencia en el motor de inducción. ... 9
III. Teoría de corrientes de rodamientos en motores de inducción ......................... 10
3.1
Tensiones y Corriente de Modo Común ........................................................... 10
3.2
Corrientes capacitivas ...................................................................................... 15
3.3
Corrientes de descarga electrostática (EDM) ................................................... 16
3.4
Corrientes de modo circulante .......................................................................... 18
3.5
Corrientes de rotor aterrizado ........................................................................... 19
IV. Mediciones de corrientes de modo común y de rodamiento .............................. 21
4.1
Diseño y construcción de bobina Rogowski...................................................... 22
4.2
Identificación de parámetros de bobina Rogowski ............................................ 27
4.3
Medición de Corrientes de Modo Común (CM) ................................................. 29
4.4
Medición de tensiones de modo común (CM) ................................................... 35
4.5
Medición de corrientes en un rodamiento aislado ............................................. 39
4.6
Medición de corrientes en rodamientos de un motor de inducción ................... 42
V.
Modelamiento de Corrientes en Rodamientos ..................................................... 46
5.1
Modelo del motor de inducción a alta frecuencia .............................................. 46
5.2
Pruebas de medición de impedancia de modo común y diferencia para
construcción del modelo de altas frecuencias ............................................................. 49
5.3
Validación de modelo del motor de inducción a alta frecuencia ........................ 55
5.4
Modelo de corrientes de rodamiento EDM ....................................................... 59
VI. Buenas Prácticas para Reducir Corrientes en Rodamientos .............................. 64
6.1
Apantallamiento eléctrico entre estator y rotor .................................................. 64
6.2
Filtros en el conjunto variador de frecuencia y motor de inducción ................... 66
6.3
Rodamientos especiales: cerámicos, Insocoat e híbridos................................. 68
6.4
Sistema de cableado de alimentación y de puesta a tierra ............................... 69
VII. Conclusiones .......................................................................................................... 71
VIII. Contribuciones y Trabajos Futuros ...................................................................... 73
8.1
Contribuciones del proyecto de investigación (Publicaciones) .......................... 73
VIII
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de Jaula
de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
8.2
Futuros Proyectos ............................................................................................. 73
IX. Bibliografía ............................................................................................................. 75
Contenido
IX
Lista de figuras
Figura 1. Metodología de caracterización de corrientes de rodamientos en motores de
inducción de Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad ............................ 3
Figura 2. Representación de motor de inducción alimentado por variador de frecuencia . 6
Figura 3. Onda de tensión de alimentación al motor de inducción .................................... 8
Figura 4. Forma de onda de tensión durante la conmutación del dispositivo de electrónica
de potencia del variador de frecuencia. ............................................................................ 8
Figura 5. Tensiones del variador de frecuencia y tensión de modo común (CM). ........... 11
Figura 6. Modelo del conjunto de motor de inducción y variador de frecuencia para
corrientes de modo común. ............................................................................................ 12
Figura 7. Modelo de parámetros distribuidos de devanado de motor de inducción para
corriente CM. .................................................................................................................. 13
Figura 8. Esquema de factores que influyen en las corrientes en rodamientos en el
conjunto motor de inducción y variador de frecuencia. ................................................... 15
Figura 9. Clasificación de las corrientes de rodamiento. ................................................. 15
Figura 10. Modelo del motor de inducción para corrientes capacitivas................... 16
Figura 11. Esquema circuital del conjunto motor de inducción y variador de frecuencia
para corriente EDM. ....................................................................................................... 17
Figura 12. Proceso de corrientes EDM en el rodamiento. ............................................... 18
Figura 13. Camino de recorrido de las corrientes de modo circulante. ........................... 18
Figura 14. Modelo del motor de inducción para las corrientes de modo circulante ......... 19
Figura 15. Modelo de parámetros concentrados de sonda Rogowski ............................. 23
Figura 16. Respuesta en frecuencia vs. Variación de resistencia ................................... 24
Figura 17. Respuesta en frecuencia para la variación de inductancia ............................ 25
Figura 18. Respuesta en frecuencia para la variación de capacitancia ........................... 25
Figura 19. Carrete del núcleo de la bobina. Figura con parámetros y datos de diseño
definitivo. ........................................................................................................................ 26
Figura 20. Respuesta en frecuencia de la bobina diseñada ........................................... 27
Figura 21. Circuito de prueba para respuesta en frecuencia real de la bobina diseñada 28
Figura 22. Magnitud de la impedancia equivalente de la bobina real vs. Simulada......... 28
Figura 23. Diagrama de medición de corrientes de modo común en motor de inducción 29
Figura 24. Pulso de corriente de modo común ........................................................... 30
Figura 25. Forma de onda de tres pulsos registrados por transductor de corriente
Pearson y sonda Rogowski. ........................................................................................... 32
Figura 26. Formas de onda de las corrientes CM medida por bobina Rogowski y
transformador Pearson ................................................................................................... 33
Figura 27. Onda de un pulso registrado por bobina Rogowski y transformador Pearson 33
X
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de Jaula
de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 28. Espectrograma STFT de corriente CM medida por transformador de corriente
Pearson. ......................................................................................................................... 34
Figura 29. Espectrograma STFT de corriente CM medida por bobina Rogowski. .......... 34
Figura 30. Punto de conexión en el devanado para medición tensiones de modo común
....................................................................................................................................... 35
Figura 31. Simulación de tensión CM y tensión del punto común del arreglo de
resistencias. .................................................................................................................... 36
Figura 32. Tensiones en punto común de arreglo de resistencias (Vng), tensión de modo
común (Vcm) y tensión ab (Vab) del motor de inducción en simulación .......................... 37
Figura 33. Medición de tensión de las fases (canales A (Rojo), B (Azul) y C (Negro)) y la
tensión del punto común de resistencias (canal D (verde)) con respecto a tierra. Motor
operando a 30 Hz ........................................................................................................... 37
Figura 34. Medición de tensión de las fases (canales A (Rojo), B (Azul) y C (Negro)) y la
tensión del punto común de resistencias (canal D (verde)) con respecto a tierra. Motor
operando a 60 Hz ........................................................................................................... 38
Figura 35. Comparación de medición de tensión CM (Vcm – canal A(rojo)) y tensiones
Vng (canal B(verde)) para motor de inducción alimentado por variador de frecuencia a 30
Hz. .................................................................................................................................. 39
Figura 36. Comparación de medición de tensión CM (Vcm – canal A(rojo)) y tensiones
Vng (canal B(verde)) para motor de inducción alimentado por variador de frecuencia a 60
Hz. .................................................................................................................................. 39
Figura 37. Circuito para medir corriente de descarga en rodamiento externo ................. 40
Figura 38. Montaje de rodamiento externo ...................................................................... 40
Figura 39. Pulso obtenido en la prueba del montaje de rodamiento externo ................... 41
Figura 40. Tensión de contacto en el rodamiento bajo prueba ........................................ 42
Figura 41. Montaje de la tapa y rodamiento aislado del motor de inducción. ................... 43
Figura 42. Esquema de medición de corriente de rodamiento del motor de inducción. ... 43
Figura 43. Medición de tensión CM (canal A (rojo)), tensión en el eje del rotor (canal B
(azul)), corriente de rodamiento de bobina Rogowski (canal C (negro)) y corriente de
rodamiento del transductor Pearson (canal D (verde)). ................................................... 44
Figura 44. Medición de tensión CM (canal A (rojo)), tensión en el eje del rotor (canal B
(azul)), corriente de rodamiento de bobina Rogowski (canal C (negro)) y corriente de
rodamiento del transductor Pearson (canal D (verde)) para diferente forma de tensión
CM. ................................................................................................................................. 45
Figura 45. Modelo de los devanados del motor de inducción a alta frecuencia ............... 47
Figura 46. Distribución de líneas de flujo magnético del motor de inducción alimentado a
60 Hz. ............................................................................................................................. 48
Figura 47. Distribución de líneas de flujo magnético del motor de inducción alimentado
a 1 MHz. ......................................................................................................................... 48
Figura 48. Esquema de conexión y modelo de pruebas de medición de impedancia de
modo común ................................................................................................................... 49
Figura 49. Esquema de conexión y modelo de pruebas de medición de impedancia de
modo diferencial.............................................................................................................. 50
XI
Figura 50. Resultados de mediciones de impedancia de modo común y diferencial del
motor de inducción ......................................................................................................... 51
Figura 51. Modelo para la medición de impedancias del motor en conexión MC ............ 55
Figura 52. Comparación del cálculo de impedancia CM por medio de pruebas, modelo de
altas frecuencias y simulación FEM. ............................................................................... 56
Figura 53. Esquema de simulación para el modelo de impedancia DM .......................... 56
Figura 54. Comparación del cálculo de impedancia DM por medio de pruebas, modelo de
altas frecuencias y simulación FEM. ............................................................................... 57
Figura 55. Esquema de simulación del modelo del motor de inducción a alta frecuencia
conectado a un variador de frecuencia ........................................................................... 58
Figura 56. Tensión CM y corriente CM de la simulación del modelo del motor de
inducción a alta frecuencia ............................................................................................. 58
Figura 57 Perfil de una ranura del estator con capacitancias de acople entre el devanado
del estator y rotor ........................................................................................................... 59
Figura 58 Esquema de simulación en Simulink de tensiones CM, tensiones y corrientes
en rodamiento, el número 1 es el lugar donde se mide las tensiones CM y el número 2
son las tensiones en el rodamiento ................................................................................ 61
Figura 59 Simulación de las tensiones CM (Señal Roja) y las tensiones en el eje del
motor (señal Azul) sin descarga en el rodamiento .......................................................... 62
Figura 60 Simulación de la tensión CM (Color rojo), tensión en los rodamientos (Color
azul) y corriente de disrupción del rodamiento (color verde) ........................................... 63
Figura 61 Perfil de dos ranuras, la de la izquierda sin apantallamiento y la de la derecha
con apantallamiento aterrizado entre el devanado del estator y rotor ............................. 64
Figura 62 Simulación de la tensión CM (Color rojo), tensión en el rodamiento (Color Azul)
y corriente en rodamiento (color verde) .......................................................................... 66
Contenido
XII
Lista de tablas
Pág.
Tabla 1. Factibilidad del método de medida [5, 30, 50] .............................................. 22
Tabla 2. Parámetros eléctricos calculados de la bobina ............................................ 27
Tabla 3. Parámetros del equipo bajo prueba: motor de inducción, variador de
frecuencia y equipos de medida. ................................................................................. 30
Tabla 4. Resultados de pruebas de medición de corrientes CM. .............................. 31
Tabla 5. Resultado de la identificación de parámetros del modelo del motor de
inducción a altas frecuencias. ..................................................................................... 54
Contenido
XIII
Lista de Símbolos y abreviaturas
Símbolos con letras Griegas
Símbolo
𝜇0
𝜀0
𝜀𝑟
𝜏
𝜌
Término
Unidad SI
Permeabilidad del vacío
Permitividad del vacío
Permitividad relativa
Constante de tiempo de las corrientes CM
Resistividad del cobre
𝐻/𝑚
𝐹/𝑚
Adimensional
Adimensional
Ω∗𝑚
Definición
4𝜋 ∗ 10−7
8.854 ∗ 10−12
1.71 ∗ 10−8
Abreviaturas
Abreviatura Término
IGBT
EMI
CMC
PWM
CM
DC
EDM
STFT
VCM
N
w
a
b
FEM
DM
M
HF
Transistor Bipolar de puerta aislada
Interferencia Electromagnética
Corrientes de modo Común
Modulación por ancho de pulsos
Modo común
Corriente directa
Mecanismo de descarga electrostática
Transformada corta de Fourier en el tiempo
Tensión de modo común
Número de vueltas de la bobina Rogowski
Altura de la bobina Rogowski
Radio interno de la bobina Rogowski
Radio externo de la bobina R
Elementos finitos
Modo Diferencial
Inductancia Mutua
Alta frecuencia
Subíndices
Subíndice
𝑍0
𝑙𝑐𝑢
𝐶𝑔1
𝐶𝑔2
𝑅𝑔1
Término
Es la impedancia que está en paralelo con la bobina Rogowski
Longitud del embobinado de la bobina Rogowski
Capacitancia 1 del modelo del motor de alta frecuencia
Capacitancia 2 del modelo a alta frecuencia del motor
Resistencia del trayecto 𝐶𝑔1 del modelo a alta frecuencia del
motor
XI
V
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de Jaula
de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Subíndice
𝑅𝑔2
𝑅𝑐𝑢
𝑅𝑒
𝐿𝑠𝑡𝑟
𝐿𝑀
𝐿𝑚𝑐
𝐿𝑧𝑢
𝑓𝑟𝑒𝑠
𝑍𝑟𝑒𝑠
𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎
𝐿𝑚𝑑
𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐶𝑠𝑓
𝐶𝑠𝑟
𝐶𝑟𝑓
𝐼𝑐𝑚
𝐼𝑠𝑟
𝐶𝑁𝐷𝐸
𝐶𝐷𝐸
𝐼𝑏
𝐶𝑐
𝐶𝑤𝑠
𝐶𝑎𝑔
𝐿𝑔
𝐿𝑟
𝑙𝑓𝑒
𝐿𝑠
𝐶𝑖𝑛
𝐶𝑊𝑅
𝑉𝑐𝑚
𝐿𝐶
Término
Resistencia del trayecto 𝐶𝑔2 del modelo a alta frecuencia del
motor
Resistencia interna del devanando del estator del motor
Resistencia que representa las pérdidas en el hierro del
modelo a alta frecuencia del motor
Inductancia
Inductancia de los acoples mutuos
Inductancia de modo común
Inductancia del cable de alimentación de las pruebas en el
motor de MD y MC
Frecuencia en el punto de resonancia
Impedancia en el punto de resonancia
Inductancia propia de los devanados del motor
Inductancia total del modelo del motor a alta frecuencia en
modo diferencial
Capacitancia total del modelo del motor a alta frecuencia en
modo común
Capacitancia del devanado del estator a la carcasa
Capacitancia del devanado del estator al rotor
Capacitancia del rotor a la carcasa
Corriente de modo común
Corriente del estator al rotor
Capacitancia del rodamiento en el lado de no carga
Capacitancia del rodamiento en el lado de la carga
Corriente en el rodamiento
Capacitancia del cable de alimentación del motor
Capacitancia del devanado del estator
Capacitancia del entrehierro
Inductancia del cable de puesta a tierra
Inductancia del rotor
Longitud del núcleo de la máquina
Inductancia del estator
Inductancia interna del variador de velocidad
Capacitancia del devanado del estator al rotor
Tensión de modo común
Inductancia del cable
I. Introducción
El diseño de motores de inducción, ha tenido grandes avances que ha llevado al desarrollo
y estudio de sus diferentes componentes de acuerdo a la aplicación, manejo en potencia
y necesidades del mercado, por ejemplo en la: selección de rodamientos, nuevos diseños
de carcasas con el fin de mejorar la disipación de calor, análisis de esfuerzos mecánicos
para identificar posibles deformaciones, estudios para mejoramiento de la eficiencia en su
uso basados en la fabricación y la utilización de mejores materiales para su composición.
Con el paso del tiempo, se han incrementado los requerimientos de eficiencia y se ha
ampliado las aplicaciones industriales de los motores eléctricos, haciendo necesaria su
alimentación con variadores de frecuencia para optimizar su desempeño en los procesos
industriales que requieren cambios de su punto de operación en velocidad y par mecánico
[1, 2]. Los variadores de frecuencia se basan en electrónica de potencia y sistemas de
control, los cuales buscan garantizar el punto óptimo de operación del motor de inducción
para la condición de carga que requiera la aplicación industrial [2, 3].
En los últimos 30 años, el uso de motores de inducción alimentados por variadores de
velocidad se popularizó en la industria debido al avance de la electrónica de potencia y al
aumento de requerimientos en sistemas óptimos y eficientes en los procesos industriales
[2]. La instalación de un variador de frecuencia junto con los sistemas de medición,
protección e instrumentación del proceso industrial incrementa la complejidad del sistema
y pueden generar interferencias electromagnéticas entre los acoplamientos de la red
eléctrica y los elementos de control electrónico e instrumentación [1, 2]. También, cuando
el motor de inducción se alimenta a través de un variador de frecuencia en los terminales
del motor se tienen tensiones y corrientes con contenido armónico [2, 4]. La introducción
de la electrónica de potencia en el control de motores de inducción trae ventajas como el
bajo costo y el alto rendimiento del sistema, pero a su vez genera disminución de la vida
útil de los elementos que lo conforman como los cables de alimentación, el motor de
inducción, etc. [4]. Dentro de las fallas más probables en motores de inducción cuando
2
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de
inducción de Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
estos son alimentados por variadores de velocidad, se encuentran los problemas en los
cojinetes y fallas en el aislamiento del estator. Este estudio se centrará en las corrientes
EDM originadas en los rodamientos de motores de baja potencia que utilizan variadores
de velocidad debido a que este tema tiene alto impacto en la industria.
Las corrientes y tensiones en los rodamientos y en el eje de los motores de inducción se
atribuyen a la tensión de modo común producida por la conmutación de algunos elementos
de electrónica de potencia encontrados en el variador de frecuencia, que junto con las
capacitancias parásitas que aparecen por la forma constructiva del motor de inducción,
generan las corrientes y tensiones mencionadas [2, 5]. En consecuencia, se hace
necesario realizar estudios de modelos de corrientes en rodamientos del motor de
inducción y su caracterización.
La metodología del trabajo de investigación para el desarrollo de este proyecto se muestra
en la Figura 1. Esta metodología se basa en tres etapas: estado del arte, modelamiento
del sistema y pruebas de medición física. En el estado del arte se realiza la revisión
bibliográfica sobre los antecedentes de estudios basados en las corrientes de modo común
y de rodamientos de un motor de inducción, donde se caracterizan los diferentes tipos de
interferencias electromagnéticas (EMIs) presentes en la implementación de sistemas
basados en motor de inducción. Las etapas de modelamiento y de pruebas se realizan en
simultáneo y se complementan con el fin de validar el modelo. Para la etapa de medición
de corrientes CM y en rodamientos, se diseñó y construyó una plataforma de pruebas
basado en la implementación de una bobina Rogowski. Esta bobina permite registrar las
corrientes EDM. Finalmente, para la etapa de modelamiento se trabajan en dos tipos de
modelos para el motor de inducción. Un modelo circuital y un modelo por medio del método
de elementos finitos (FEM). El modelo circuital representaba el comportamiento del motor
a alta frecuencia y está compuesto por parámetros concentrados que son obtenidos
mediante la realización de un barrido en frecuencia del motor de inducción. En este estudio
se obtienen los parámetros de la impedancia de modo común (CM) y de modo diferencial
del estator. Por otro lado, el modelo FEM del motor de inducción se realiza en estado
estable que permite validar el modelo circuital y realizar un análisis del comportamiento del
motor a alta frecuencia. A partir del modelo circuital del motor de inducción a alta frecuencia
se realiza la validación de la medición de corrientes CM y en rodamiento de tipo EDM. Esto
permite proponer un modelo de corrientes en rodamiento EDM que es validado a través
del modelamiento y la experiencia.
Introducción
3
Estado del Arte
Tipos de
corrientes de
modo común
Medición de
ICM
Diseño de la
Bobina
Rogowski
Modelo a HF
Implementación
Pruebas – Barrido
en frecuencia Z CM
y ZDM
Validación
Identificación de
paramétros
Medición ICM
Modelo Circuital
Identificación de
Corrientes en
Rodamiento
Caracterización
ICM
Especificación de
plataforma de
medida
Medición de VCM
Aislamiento
de los
rodamientos
Modelo del
Motor
Tensiones en el
eje
Medición de
corrientes en
Rodemaiento
Modelo en FEM –
Motor en estado
estable
Análisis a HF
60 Hz20MHz
Validación ICM
Verificación
Modelo base de
corrientes en
rodamiento
Cálculo de
Capacitancias
párasitas
Identificación de
Capacitancias en
rodamientos
Modelo de
corrientes en
rodamiento
Conclusiones
Figura 1. Metodología de caracterización de corrientes de rodamientos en motores de
inducción de Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
II. Estado del Arte
Los motores de inducción tipo Jaula de Ardilla son las máquinas eléctricas de mayor
preferencia en la industria debido a que tienen costo y mantenimiento bajos comparados
con otros tipos de motores [2]. Anteriormente, los motores de inducción se usaban para
aplicaciones simples donde funcionaba dentro de un amplio rango de velocidades [1, 2].
El avance de la electrónica de potencia permite el desarrollo de elementos más pequeños,
eficientes, rápidos en su operación y con aplicación para el manejo de mayores cantidades
de energía, en especial implementado para control de máquinas eléctricas [4]. Esto permite
que los procesos industriales sean más sofisticados, precisos, complejos, robustos y
eficientes, proporcionando mayor competitividad en los procesos de fuerza motriz.
Actualmente, las aplicaciones de motores de inducción alimentados por variadores de
velocidad son muy populares debido a su bajo costo y alto desempeño [2].
Los motores de inducción alimentados por variadores de velocidad introducen el uso de
diferentes técnicas de control como control escalar, vectorial y control directo de par. Estos
tipos de control buscan generar mayores prestaciones de operación del motor de inducción
y facilitar el uso del sistema de control para cada aplicación industrial [2].
Los variadores de frecuencia que alimentan los motores de inducción pueden generar
perturbaciones o problemas de compatibilidad en el motor y en el entorno donde se instalen
debido al uso de electrónica de potencia [4]. Los tipos de perturbaciones que se presentan
en el conjunto motor de inducción y variador de frecuencia son: armónicos, ruido audible,
problemas de aislamiento, sobretensiones, corrientes y tensiones parásitas [4-6]. Los
impactos del conjunto motor de inducción y variador de frecuencia más relevantes que se
tratarán a continuación son: los armónicos y ruido audible, aislamiento y sobretensiones y
finalmente tensiones y corrientes parásitas en el motor de Inducción.
6
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
2.1 Armónicos y Ruido Audible.
Los armónicos en corriente y tensión se originan a la entrada de alimentación de los
variadores de frecuencia cuando se conectan cargas no lineales a una red eléctrica como
en el caso de utilizar variadores de velocidad en la alimentación y control de motores de
inducción [2, 5-7]. El variador de frecuencia está compuesto por una etapa de rectificación
mediante diodos o tiristores, una etapa de filtrado por medio de condensadores y una etapa
de inversión mediante el uso de transistores IGBT [4]. La Figura 2 muestra el circuito del
motor de inducción alimentado por un variador de frecuencia [8].
Cometida/
Transformador
Link DC
Rectificador
Inversor
Ldc
Z
Z
Motor de
inducción
Z
T1
T2
T3
Lst
Lc
Cdc
rst
T4
T5
T6
Cst
A
B
C
T1-T6
Sensor
HIM
Otras Entradas
Otras Salidas
Algoritmos
de Control
Señales de Comando
Figura 2. Representación de motor de inducción alimentado por variador de frecuencia
Dependiendo de la topología del rectificador y del inversor, los niveles de armónicos de
corriente y tensión pueden variar y generar diferentes problemas en la red como
calentamiento en los cables, transformadores
y deterioro de condensadores y fusibles
[4, 6]. El variador de frecuencia puede generar interferencias electromagnéticas sobre los
dispositivos electrónicos cercanos como por ejemplo: equipos de control, instrumentación,
medición y comunicación que puede generar errores en las lecturas de los equipos, niveles
de medición o a disparos por falsas alarmas en el sistema de monitoreo [2, 4].
El ruido audible es otra perturbación producida por al conjunto motor de inducción y
convertidor de frecuencia. Cuando el motor de inducción se pone en marcha, se presenta
7
ruido acústico. Si el motor de inducción está alimentado por un variador de velocidad, este
ruido se incrementa tanto en magnitud como en frecuencia y genera perturbaciones
audibles significativas en motores grandes [4, 6]. Este ruido audible es generado por los
armónicos de las corrientes dentro del motor de inducción que son producidos por las
fuentes de alimentación no sinusoidales como el variador de frecuencia. Estas corrientes
armónicas provocan pares y fuerzas mecánicas parásitas en el motor de inducción de tipo
tangencial y normal que ocasionan vibraciones dentro de la máquina y generan ruido sobre
las partes del motor de inducción [4, 6].
2.2 Aislamiento y Sobretensiones.
El aislamiento del estator del motor de inducción puede deteriorarse por las variaciones
rápidas de la tensión de alimentación del variador de frecuencia [9]. Estas variaciones de
tensión se presentan por la conmutación de los dispositivos de electrónica de potencia y
por el fenómeno de ondas viajeras por el conductor de alimentación entre el variador de
frecuencia y el motor de inducción [9, 10]. Por tanto, se deben considerar los tipos de
cables utilizados para la alimentación de motores de inducción y sus características como
apantallamiento, nivel de tensión, rango de frecuencias, selección del conductor de puesta
a tierra y temperatura a soportar [2, 4, 11].
El sistema de aislamiento del motor de inducción debe soportar un rango de temperaturas
y niveles de tensión de operación estándar que dependerá del diseño de la máquina. En
general, los motores de inducción de baja potencia están diseñados para niveles de
aislamiento entre 600 Vrms y 1000 Vrms con una frecuencia de operación de 60 Hz [11].
Las principales causas de estrés y envejecimiento en el sistema de aislamiento de un motor
son: térmicas, dieléctricas, mecánicas y ambientales [9]. Adicionalmente, el uso de
variadores de velocidad, puede afectar el aislamiento en los motores de inducción por
efectos debidos a las características propias de conmutación del inversor y la longitud del
cable de alimentación. La conmutación del inversor genera frentes de onda rápidos
(alrededor de 50 V/µs) que pueden producir sobretensiones por la superposición de ondas
viajeras que se reflejan en las terminales del motor [4, 11, 12]. Estas sobretensiones
dependen de la longitud del cable de alimentación debido a que entre más longitud tenga
el cable, mayor será el pico de sobretensión [9]. La Figura 3 y Figura 4 muestran los trenes
8
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
de pulsos que se producen en el conjunto variador de frecuencia y motor de inducción
debido a la conmutación de los dispositivos de electrónica de potencia del variador [1].
Figura 3. Onda de tensión de alimentación al motor de inducción
304 V
Motor
188 V
Variador de
Velocidad
Figura 4. Forma de onda de tensión durante la conmutación del dispositivo de electrónica
de potencia del variador de frecuencia.
En conclusión, la degradación y el envejecimiento del aislamiento del motor de inducción
alimentado por un variador de frecuencia se producen por las sobretensiones en las
terminales del motor y la longitud cable de alimentación que produce una repetición de
pulsos de frentes de onda con pendientes elevadas sobre las terminales del motor [1, 9,
11].
9
2.3 Tensiones y corrientes parásitas de alta
frecuencia en el motor de inducción.
Cuando el motor de inducción está sometido a trenes de pulsos con frentes de onda muy
rápidos se genera interferencias electromagnéticas (EMI’s) sobre este mismo y su entorno.
Estas EMI’s producidas por el variador de frecuencia pueden inducir tensiones de modo
común en el variador de frecuencia, los cables de alimentación, el motor de inducción y la
puesta a tierra. La forma constructiva del motor de inducción hace que se presenten
inductancias y capacitancias parásitas en el motor para el rango de frecuencias de las
tensiones de modo común que normalmente son del orden de cientos de kHz. Estas
tensiones pueden inducir corrientes de modo común (CM), corrientes de modo circulante,
tensiones en el eje, tensión en los rodamientos, flujos axiales, etc [13-15]. Estas EMI’s
afectan la vida útil del conjunto motor, variador de velocidad y sus componentes mecánicas
como los rodamientos [2]. Éste tipo de tensiones y corrientes parásitas de alta frecuencia
sobre el motor de inducción será explicado con mayor profundidad en el siguiente capítulo.
10
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
III. Teoría de corrientes de rodamientos en
motores de inducción
La presencia de tensiones y corrientes en rodamientos y sobre los ejes del motor, se
incrementaron en la década de los 80´s, cuando se comienza a utilizar dispositivos de
electrónica de potencia en la operación de los motores de inducción [3, 12, 16, 17]. Se
empezó a evidenciar un aumento de las fallas mecánicas y un deterioro rápido de los
rodamientos del motor de inducción que causaron estrías y picaduras en las carreras
internas y externas. También se presenta degradación del lubricante por pérdida de sus
propiedades mecánicas o por descargas electrostáticas en el rodamiento [12, 16]. El uso
de variadores de frecuencia genera tensiones de frentes de onda de alta frecuencia que
causa estas fallas en los rodamientos de los motores de inducción [1, 2, 5, 7, 18].
A continuación se expone la clasificación de corrientes de rodamientos, elementos que
afectan la aparición de corrientes en los rodamientos y algunas consideraciones sobre los
modelos del motor de inducción [19].
3.1 Tensiones y Corriente de Modo Común
Las tensiones de modo común se originan por la forma de onda que entrega el variador de
frecuencia en la alimentación del motor de inducción. Cuando un motor de inducción se
alimenta por una red trifásica sinusoidal balanceada obtiene idealmente tensiones
equilibradas y simétricas, por tanto si se mide la tensión en un punto común a las tres fases
con respecto a una referencia, el resultado es cero. Cuando el motor de inducción se
alimenta por el inversor del variador de frecuencia, las señales de entrada del motor son
señales moduladas tipo PWM (Pulse Width Modulation) y la suma de cada una de sus
11
componentes con respecto a tierra es diferente de cero porque las señales de sus fases
no son simétricas ni sincrónicas [2, 5, 7]. Como consecuencia, la modulación PWM genera
una tensión residual de componente cero, llamada tensión de modo común (CM) [12, 16,
17, 20]. Esta tensión es la principal causante de las corrientes parásitas de alta frecuencia
en el conjunto motor de inducción y variador de frecuencia [14]. La Figura 5 muestra las
tensiones modulares PWM del variador de frecuencia y la tensión CM [2].
Tensiones de Fase y CM
Fase A
200
0
-200
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
Tiempo (ms)
4
5
6
Fase B
200
0
-200
Fase C
200
0
Tensión CM
-200
200
0
-200
Figura 5. Tensiones del variador de frecuencia y tensión de modo común (CM).
Como se ve en la Figura 5 en cada fase se presenta una señal asimétrica y asincrónica
donde la tensión de modo común es la suma de las tensiones de las tres fases y es
diferente de cero. La tensión CM depende del tipo de conmutación, la frecuencia de
conmutación, el tipo de inversor y la estrategia de control del variador de frecuencia. La
tensión de modo común se calcula como la combinación de componentes de secuencia
cero debido a que estas están referenciadas a tierra y se expresa en la ecuación (3.1) [18,
21].
𝑉𝑐𝑚 =
𝑉𝑎 +𝑉𝑏 +𝑉𝑐
3
(3.1)
Teniendo en cuenta la ecuación (3.1), las tensiones CM son múltiplos de la frecuencia de
conmutación del inversor y por tanto su frecuencia es del orden de los kHz. Adicionalmente,
12
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
su forma de onda y el ciclo de trabajo que presente va a depender del control que se aplica
en el inversor y del régimen de funcionamiento del motor [22].
Los motores de inducción son representados por modelos de estado estable que contienen
resistencias e inductancias acopladas magnéticamente para la operación a la frecuencia
de la red eléctrica. Los motores de inducción presentan capacitancias parásitas a
frecuencias del orden de los kHz [13, 23]. Estas capacitancias repercuten en la operación
del motor de inducción cuando este es alimentado por un variador de frecuencia y están
presentes las tensiones CM. Estas tensiones CM generan corrientes CM, que fluyen desde
la fuente (bus DC del variador de frecuencia) hacia los cables de alimentación, circulan por
el motor de inducción y retornan a la fuente por medio de un trayecto común [15]. El
trayecto de retorno puede ser por la puesta a tierra eléctrica o por los elementos que estén
conectados a tierra que presenten menor impedancia a la frecuencia de la tensión CM.
Las corrientes CM en las capacitancias parásitas se originan por los frentes de onda que
generan las tensiones CM. Las corrientes CM se inducen en el motor de inducción, cables
de alimentación del motor y capacitancias parásitas que existen en el variador de
frecuencia y motor de inducción [15, 24, 25]. La Figura 6 muestra el modelo del conjunto
de motor de inducción y variador de frecuencia junto con el camino de la corriente CM [8].
Rg
Z
Z
Lg
Z
TA1
TB1
TC1
C/2
Cc
Rc
TA2
TB2
TC2
Lc
M
C/2
A
B
C
Figura 6. Modelo del conjunto de motor de inducción y variador de frecuencia para
corrientes de modo común.
Dentro del motor de inducción existen varios caminos de circulación de las corrientes CM
a pesar que todos estos trayectos tienden a ir a tierra. Un camino importante para la
13
corriente CM es la capacitancia existente entre el devanado del estator y la carcasa que
está aterrizada a tierra. El valor de esta capacitancia depende de las características físicas
y eléctricas del aislamiento que tenga el devanado del estator, de la geometría y la
permitividad eléctrica [2, 5, 26].
Para el estudio de las corrientes CM es necesario desarrollar un modelo del motor de
inducción que represente su comportamiento a altas frecuencias [27]. Algunos modelos
tratan de describir las corrientes CM utilizando parámetros distribuidos como se muestra
en la Figura 7 [28]. En este modelo se destaca que la Corriente CM que circula por la
capacitancia al inicio del devanado es mayor que la corriente que está al extremo final del
devanado.
Z
Z
Z
C
C
C
I
Z
Z
C
n
Z
C
C
Figura 7. Modelo de parámetros distribuidos de devanado de motor de inducción para
corriente CM.
Las corrientes de rodamiento se presentan cuando la tensión CM permite la circulación de
la corriente CM por las capacitancias parásitas del rodamiento del motor. Las corrientes en
los rodamientos del motor de inducción dependen de factores internos propios del
rodamiento, tipo de cables, tipo de carga, características del motor y variador de
frecuencia. A continuación,
se muestran los diferentes factores que influyen en las
corrientes en rodamientos, en el conjunto motor de inducción y variador de frecuencia [18,
25, 29, 30], como se puede ver en la Figura 8 [18].
14

Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Tipos de rodamiento: existen diferentes métodos para impedir corrientes de
rodamiento. Se puede utilizar uno o dos rodamientos de tipo aislado para evitar la
circulación de corrientes en los rodamientos.

Diseño y dimensiones del motor: Dependiendo de la geometría y el diseño, se
pueden tener diferentes tipos de corrientes en los rodamientos.

Velocidad del motor: El incremento de la velocidad del motor aumenta el espesor
de la película del lubricante del rodamiento, mientras que si la velocidad disminuye
el espesor del lubricante decrece. Esto genera que la impedancia del rodamiento
este en función de la velocidad de giro del motor.

Temperatura del cojinete: El aumento de la temperatura del cojinete hace que el
espesor de la película del lubricante disminuya y genere cambios en la impedancia
del rodamiento [18, 24].

Configuración de puesta tierra: Juega un papel esencial debido a que si no se
encuentra bien aterrizado el conjunto motor de inducción y convertidor podría
encontrar caminos alternos para la circulación de corrientes CM.

Tipo y longitud del cable: El tipo de cable y longitud puede incrementar el efecto
de ondas viajes de la tensión CM.

Diseño del convertidor: El modo de conmutación y su frecuencia de conmutación
propician la aparición de corrientes en rodamientos según la impedancia que se
presente para dicha frecuencia.

Uso de filtros: Los filtros pueden disminuir la distorsión armónica en tensión y
corriente que genera una disminución en las tensiones y corrientes CM.
Considerando que las corrientes de rodamiento se producen por diferentes factores que
influyen en su aparición [19, 31], las corrientes de rodamiento se pueden clasificar de
acuerdo con el tipo de causa que las produce como se muestra en la Figura 9 [18, 19].
15
Figura 8. Esquema de factores que influyen en las corrientes en rodamientos en el conjunto
motor de inducción y variador de frecuencia.
Currientes de
Rodamientos
dv/dt en las
terminales del
motor
Corrientes de
alta frecuencia
a tierra
CMC
Capacitancias
en rodamientos
EDM s en
rodamientos
Tensión de alta
frecuencia en el
eje
Corrientes a tierra
provenientes del
rotor
Corriente
circulante en los
rodamientos
Figura 9. Clasificación de las corrientes de rodamiento.
3.2 Corrientes capacitivas
Estas corrientes son de baja amplitud y se producen por las tensiones CM que inducen
tensiones sobre los ejes del motor. Las variaciones de tensión en función del tiempo
generan la circulación de corrientes por las capacitancias parásitas existentes en los
rodamientos [18, 19, 32]. Estas corrientes hacen una contribución pequeña a las corriente
16
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
CM y tienden a estar presentes en motores de baja potencia. Las corrientes capacitivas no
generan daño a los rodamientos del motor de inducción ni al variador de frecuencia debido
a su baja amplitud. En la
Figura 10 se muestra el modelo del motor de inducción para las corrientes capacitivas [14]
donde se observan los trayectos de las corrientes CM y las capacitancias parásitas en los
rodamientos por donde circularán las corrientes [33].
Icm
Devanado
del estator
Isr
Rotor
Cwr
Vcm
Csf
Rodamientos
Cag
Ib
Cnde
Icm
Cde
Carcaza
Figura 10. Modelo del motor de inducción para corrientes capacitivas.
3.3 Corrientes de descarga electrostática (EDM)
La corriente “Electrical Discharge Machine” (EDM) es producto de las tensiones inducidas
en el eje del motor de inducción por las tensiones CM [8-9]. A diferencia de las corrientes
capacitivas, las corrientes EDM están presentes cuando las tensiones en el rodamiento
superan la rigidez dieléctrica del lubricante [34] y se genera una descarga electrostática
sobre el rodamiento [30, 35-37]. En la
Figura 11 se observa el circuito del conjunto motor de inducción y variador de frecuencia
para corriente EDM [2], donde se puede ver que existe un interruptor en paralelo a la
17
capacitancia del rodamiento. Este interruptor representa el momento en que ocurre la
disrupción eléctrica y el rodamiento presenta una baja resistencia eléctrica [15, 31].
Variador de
Velocidad
CMC
Cable del
sistema
Lc
Vcm
Circuito del
Motor
Lm
Cc
Cwr
Rodamiento
Rotor
Eje
Cws
Cmb
Cin
Lg
Cag
Figura 11. Esquema circuital del conjunto motor de inducción y variador de frecuencia para
corriente EDM.
Las corrientes “Electrical Discharge Machine” (EDM) generan un proceso de erosión
electrostática sobre las carreras metálicas internas y externas del rodamiento [38]. Cuando
se presenta una diferencia de potencial creciente entre las dos superficies metálicas donde
está el fluido dieléctrico. La tensión aumenta hasta superar la rigidez dieléctrica del
lubricante del rodamiento, se produce la disrupción eléctrica que causa una corriente en el
rodamiento y ocasiona que la superficie se funda y se evaporice. Cuando la descarga
termina, una parte del material fundido se retira de la superficie mediante el movimiento
del fluido. Las corrientes EDM pueden producir evaporización del lubricante, picaduras de
soldadura y cráteres sobre las carreras de los rodamientos [38, 39]. Esto provoca en el
rodamiento un aumento de la fricción, genera calentamiento y una disminución rápida de
su vida útil [38, 40-44]. La Figura 12 muestra el deterioro progresivo de la corriente EDM
en el rodamiento y el camino de la corriente EDM en el rodamiento [45].
18
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 12. Proceso de corrientes EDM en el rodamiento.
3.4 Corrientes de modo circulante
La Figura 13 muestra la formación de corrientes de modo circulantes en los rodamientos
cuando existe una corriente CM por las capacitancias parásitas del devanado del estator
a la carcasa y por las láminas magnéticas que componen el núcleo del estator [46]. Aquí
se produce un flujo magnético de alta frecuencia homopolar (Frecuencia similar a las
corrientes CM) que circula por las chapas magnéticas. Este flujo magnético induce una
diferencia de tensión en los extremos de los ejes que finalmente provoca las corrientes de
modo circulante [3, 18, 19, 28, 46].
Icom
Carcaza de estator
icom
icom
Zlam
Corrientes de modo
circulante
Bobinado de estator
Figura 13. Camino de recorrido de las corrientes de modo circulante.
19
Las corrientes de modo circulante tienen valores de amplitud más altos que las corrientes
EDM y por tanto, estas corrientes se sobreponen sobre las corrientes EDM y estas últimas
son difíciles de registrar. Las corrientes de modo circulante se inducen por las corrientes
CM sobre el motor que fluyen por sus capacitancias parásitas. Estas corrientes generan
un flujo magnético que induce circulación de corrientes en una trayectoria circular desde
el rodamiento del lado de la carga, la carcasa del rotor, el rodamiento del ventilador y
retorna al rodamiento mediante el rotor [30, 47-49]. Las corrientes de modo circulante son
proporcionales al flujo magnético inducido por la corriente CM, es decir, que son
proporcionales a la intensidad de campo magnético y al área de circulación. Estas
corrientes tienden a estar más presentes en máquinas con grandes alturas de ejes. Así,
las corrientes de modo circulante aparecen con mayor probabilidad en motores de
potencias medianas y grandes [19]. La Figura 14 muestra el modelo del motor de inducción
para las corrientes de modo circulante [2].
Invert power
Supply
CMC
Cable
System
Lc
Motor circuit
Stator
Mutual indcutance
cospling
Ls
Rotor
Lr
Bearings
Vcm
Cc
Cws
Cin
Lg
cirulating
current
Figura 14. Modelo del motor de inducción para las corrientes de modo circulante
3.5 Corrientes de rotor aterrizado
La corriente de rotor a tierra se produce en el rodamiento cuando hay una mala conexión
a tierra en la carcasa del motor y el eje del rotor está aterrizado. En este caso, las
impedancias de los rodamientos, del eje y de la carga acoplada mecánicamente son
menores que la impedancia del circuito de puesta a tierra, y genera que la corriente circule
a través de las trayectorias de baja impedancia. La corriente circula desde el eje del motor
hacia la carga. Esta corriente puede ser significativamente grande cuando se presenta una
20
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
falla eléctrica entre el devanado del estator y tierra. Normalmente, la carcasa del estator
está puesta a tierra y las corriente CM pueden tener varios caminos para circular desde los
terminales del devanado del motor hacia la puesta a tierra pasando por las capacitancias
parasitas entre el estator, rotor y carcasa. Las corrientes de rotor aterrizado pueden tener
dos caminos posibles de retorno a tierra. El primer camino es a través de las capacitancias
entre el rotor y carcasa, y el segundo camino puede ser a través del rodamiento del motor
[2, 5, 15, 18, 19].
21
IV. Mediciones de corrientes
común y de rodamiento
de
modo
La medición de corrientes de rodamiento es compleja y en algunos casos no es posible
registrar sus valores directamente, debido a que la frecuencia de las corrientes es del orden
de MHz y se puede confundir con EMI’s generadas por las conmutaciones del variador.
Para la medición se debe identificar el tipo de corriente de rodamiento que se va registrar
y la trayectoria por la cual está circulando esta corriente [50]. Algunos estudios muestran
metodologías para la medición de corrientes de rodamientos como la sonda Rogowski, el
uso de antenas y de transductores de corriente [3, 25, 36, 50-52]. En la Tabla 1 se
muestran los criterios de selección de la metodología a desarrollar para la medida de
corrientes de rodamiento. Igualmente, se indican las diferentes alternativas que se tienen
para medir este tipo de corrientes. Las metodologías más convenientes son la medida con
sonda Rogowski y la medida con transductor de corriente Pearson. En el caso de la sonda
Rogowski, el núcleo de la bobina es de aire o de un material diamagnético. La bobina forma
un lazo cerrado, a través del cual pasa la corriente que se desea medir. La salida de tensión
que se induce en la bobina es proporcional a la variación de la corriente medida. Para
adquirir la medida de corriente se debe integrar y amplificar la tensión que registra la
bobina.
Para medir las corrientes en rodamiento se construyó una bobina Rogowski simple sin la
etapa de integración que permita registrar los pulsos de tensión inducida debido a la
corriente de rodamiento EDM. Para el diseño de la bobina Rogowski se debe comenzar
con un modelo eléctrico que describa el comportamiento de la bobina y determinar los
parámetros eléctricos y físicos de la bobina. Estos parámetros se definieron de tal forma
que la sonda Rogowski se comportara como auto-integradora. Así, para un cierto rango de
22
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
frecuencias la salida que se registra en la bobina va a tener la misma forma de onda que
la señal medida. Finalmente, para validar su construcción se realizan varios montajes en
los cuales se mide corrientes de rodamiento y de modo común. Todas las medidas
registradas por la sonda Rogowski fueron comparadas con un dispositivo de medida patrón
que en este caso es un transformador de corriente Pearson.
Tabla 1. Factibilidad del método de medida [5, 30, 50]
Método
Bobina Rogowski
Integradora
Bobina Rogowski simple
Transductor Pearson
Antena RF
Ancho de
Simplicidad
Disponibilidad
Costo
Tipo de
banda
en el montaje
del sensor
equipo
Medición
Directa
















Directa
Directa
Indirecta
4.1 Diseño y construcción de bobina Rogowski
J. Cooper plantea la utilización de la bobina Rogowski como elemento de medida para el
registro de descargas eléctricas [53]. En este caso se modela la bobina como una línea
con parámetros distribuidos. En este modelo, las señales que se obtienen presentan
retrasos cuando el tiempo de viaje de la onda es similar a la respuesta transitoria de la
señal adquirida. Esto muestra una buena aproximación para estudios de alta frecuencia en
una sonda Rogowski. En otros trabajos [54-56] se expone el modelo de parámetros
concentrados como un diseño alternativo y como una aproximación para un rango de
frecuencias pero presenta grandes limitaciones cuando se requiere hacer estudios de alta
frecuencia. Este modelo de parámetros concentrados se puede apreciar en el circuito de
la Figura 15, donde vcoil es la tensión inducida en la bobina, R es la resistencia del
conductor de las espiras, C es la capacitancia parásita entre espiras y entre el cable de
23
retorno, L es la inductancia propia y 𝑍0 es la impedancia de ganancia o de salida que se
coloca en paralelo con la bobina.
Figura 15. Modelo de parámetros concentrados de sonda Rogowski
En algunos modelos se desprecia la resistencia en serie con la bobina [54], mientras que
en otros la resistencia se considera como parte del modelo [54-56]. Esto depende de la
variación de la resistencia por el efecto piel que se presente en el conductor. Para el
análisis del comportamiento de la sonda Rogowski se toma el modelo de parámetros
concentrados debido a que es un modelo simple de analizar y es adecuado para el rango
de frecuencias del estudio. Para el diseño de la bobina se consideró la impedancia de
ganancia 𝑍0 puramente resistiva para tener un modelo más simple.
En la Figura 15 muestra el modelo de parámetros concentrados que está compuesto de
un circuito serie con una impedancia en paralelo a la capacitancia. Aplicando la ley de
corrientes de Kirchhoff se pueden obtener las ecuaciones (4.1) a (4.3):
𝑖𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑖𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 + 𝑖𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
(4.1)
𝑣𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 −(𝑣𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 +𝑣𝑜𝑢𝑡 )
𝑅
(4.2)
𝑑
𝑑𝑡
𝑣𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 −(𝐿 (𝐶
=𝐶
𝑑𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑑𝑡
𝑑𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
+
)+𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 )
𝑑𝑡
𝑍
𝑅
+
𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑍
=𝐶
𝑑𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑑𝑡
+
𝑣𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑍
(4.3)
La ecuación (4.3) es la ecuación diferencial que describe el comportamiento del circuito de
la Figura 15: Aplicando la transformada de Laplace y teniendo en cuenta que las
condiciones iníciales del sistema son cero, se obtiene la función de transferencia de la
ecuación (4.4).
𝑉𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑉𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎
𝑍0
2 +(𝐿+𝑅𝐶𝑍 )𝑠+𝑅+𝑍
𝑠
0
0
0
= 𝐻(𝑠) = 𝐿𝐶𝑍
(4.4)
Los valores de los parámetros eléctricos R, L y C determinan la respuesta en frecuencia
24
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
de la bobina Rogowski (la función de transferencia H(s)). Para verificar los resultados de
diseño y estudiar el comportamiento de la sonda se seleccionaron los siguientes valores
iníciales: R= 0.1Ω, L= 0.1μH, 𝑍0 =50Ω y C= 1pF. Después se analizaron la variación y la
influencia de cada uno de ellos en la función de transferencia. En la Figura 16 se muestra
la variación de la resistencia del conductor desde un valor de 0.01 Ω hasta 100 Ω. Se
puede observar que la ganancia de la función de trasferencia tiende a disminuir a medida
que aumenta la resistencia.
Figura 16. Respuesta en frecuencia vs. Variación de resistencia
En la Figura 17 se muestra el comportamiento de la función de transferencia cuando varía
la inductancia. Se concluye que a medida que el valor de la inductancia aumenta, el ancho
de banda disminuye. Si se observa el diagrama de fase, se puede resaltar que con una
inductancia de 1 µH la curva tiene un aplanamiento mayor a los 90°. Esto quiere decir que
cuando se incrementa la inductancia, el rango de frecuencias en el que la bobina es
autointegradora es mayor. En la Figura 18 se muestra la variación de la función de
transferencia cuando se modifica el valor de la capacitancia. El aumento de la capacitancia
genera que el ancho de banda disminuya y el cambio de ángulo en el diagrama de fase es
más pronunciado para mayores valores de capacitancia. Las características eléctricas R,
L y C dependen directamente de la geometría de la sonda y del conductor. La resistencia
del alambre depende de su diámetro y de la resistividad del cobre, como se describe en la
25
ecuación (4.5), donde 𝑙𝐶𝑢 es la longitud del alambre, d el diámetro del alambre y 𝜌 es la
resistividad del cobre (ρ = 1.72 ∙ 10−8 Ω.m).
Figura 17. Respuesta en frecuencia para la variación de inductancia
Figura 18. Respuesta en frecuencia para la variación de capacitancia
26
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
𝑙
𝐶𝑢
𝑅 = 𝜌 𝜋𝑑
2
(4.5)
La inductancia propia L representa la incidencia del campo magnético inducido por la
corriente que circula a través de la bobina como se expresa en la ecuación (4.6). En esta
ecuación, 𝜇0 es la permeabilidad del vacío (μ0=4π ∙ 10−7 H/m), N el número de vueltas, a
es el diámetro interno, b es el diámetro externo y W es la altura. Los parámetros
geométricos anteriores para la bobina Rogowski se observan en la Figura 19.
𝐿=
𝜇0 𝑊𝑁 2
𝑏
ln (𝑎)
2𝜋
(4.6)
a=10mm
W=50mm
b=30mm
Figura 19. Carrete del núcleo de la bobina. Figura con parámetros y datos de diseño
definitivo.
La capacitancia depende de la geometría del núcleo, la distancia entre espiras, el número
de espiras y la permitividad eléctrica del vacío 𝜺𝟎 . La capacitancia que influencia el modelo
es la capacitancia entre los conductores de las espiras y el hilo conductor de retorno de la
bobina. Las capacitancias entre espiras no se tienen en cuenta porque su valor es más
pequeño que la capacitancia que hay con respecto al hilo de retorno. En la ecuación (4.7)
se describe el valor de la capacitancia que existe entre espiras y el cable de retorno de la
bobina Rogowski, donde
𝑏+𝑎
2
es el radio medio del núcleo,
𝑏−𝑎
2
es la sección transversal de
la bobina y 𝜀0 es la permitividad del vacío (𝜀0 = 8.85 ∙ 10−12 F/m).
𝐶=
2𝜋𝜀0
𝑙𝑛(𝑏+𝑎
)
𝑏−𝑎
(4.7)
27
Con las ecuaciones (5), (6) y (7) se calculan los parámetros eléctricos de la bobina
garantizando que la señal que registra la sonda Rogowski tiene una ganancia apreciable y
el ancho de banda está dentro del rango para medir pulsos de frecuencias cercanas a los
10 MHz. Los valores finales se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2. Parámetros eléctricos calculados de la bobina
Característica
Sigla
Valor
Resistencia
R
0.1472 (Ω)
Inductancia
L
1.582 (µH)
Capacitancia
C
1.0086 (pF)
La figura 20 muestra la respuesta en frecuencia H(s) para los valores de R, L, C calculados.
Se tiene que la primera frecuencia de corte está alrededor de 2.52 MHz, y en adelante
tiene una ganancia de –20 dB por década hasta una frecuencia de 46 MHz. Finalmente,
en 354 MHz tiene una ganancia de -40 dB por década y a partir de esta frecuencia la
ganancia de la bobina disminuye con una gran pendiente.
Figura 20. Respuesta en frecuencia de la bobina diseñada
4.2 Identificación de parámetros de bobina
Rogowski
Para analizar la respuesta en frecuencia de la bobina construida se realiza el montaje de
la Figura 21. En el montaje se utiliza un generador de señales con rango de frecuencia de
28
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
hasta 10 MHz. Se instala la bobina en serie con una resistencia de 50Ω y se mide la señal
de tensión de la resistencia y de la bobina. Los resultados obtenidos en las mediciones se
emplearon para encontrar un equivalente total de impedancia Z de la bobina en función de
la frecuencia y se muestran en la Figura 22. En la Figura 22 se pueden observar los
resultados del barrido en frecuencia donde se compara con la respuesta en frecuencia de
la función de transferencia. Esta función de transferencia contiene los parámetros
eléctricos calculados de la bobina. Se puede concluir que para el rango de frecuencias de
1Mhz a 10 MHz sus comportamientos son muy similares y lineales.
Rogowski
Coil
Signal
Generator
R=50 Ω
Scopemeter
Figura 21. Circuito de prueba para respuesta en frecuencia real de la bobina diseñada
Figura 22. Magnitud de la impedancia equivalente de la bobina real vs. Simulada
El dispositivo construido es ideal para medir y detectar corrientes dentro de estos rangos
de frecuencia, tales como corrientes de rodamiento y de modo común producidas por el
conjunto variador de velocidad y motor de inducción.
29
4.3 Medición de Corrientes de Modo Común (CM)
Para la medición de corriente CM y validación del diseño de la bobina Rogowski se diseñó
el esquema de prueba de la Figura 23. Este montaje permite medir corrientes CM y
comprobar el comportamiento de la bobina construida para la detección y registro de
pulsos de corriente de alta frecuencia. En esta figura se muestra que la corriente de modo
común es la corriente que retorna por la conexión a tierra del motor y por tanto, los
sensores de medida Rogowski y Pearson se instalan en el cable de la conexión a tierra.
En la Figura 24 se observa un pulso de corriente CM registrado por la bobina Rogowski y
el transformador de corriente Pearson. La mayor amplitud de tensión registrada por el
transductor Pearson fue 1.8 V, que representa una corriente de 1.8 A. Por otro lado, la
bobina Rogowski registró una tensión pico de 4 V. Se puede observar que las formas de
ondas registradas por los dos instrumentos son similares. Para la prueba se utilizó un
motor de inducción y un variador de velocidad del laboratorio de máquinas eléctricas de la
Universidad Nacional de Colombia. La
Tabla 3 resume las características de los equipos y componentes usados para la prueba.
El procedimiento para la medición de corrientes CM inicia con la instalación de los sensores
de medida en el cable de retorno a tierra del motor de inducción. Este cable está conectado
a la tierra del variador de frecuencia. Posteriormente, se energiza el variador de frecuencia
a una tensión de 220 V.
Figura 23. Diagrama de medición de corrientes de modo común en motor de inducción
30
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Tabla 3. Parámetros del equipo bajo prueba: motor de inducción, variador de frecuencia y
equipos de medida.
Motor de Inducción
Tensión Nominal
220 /440 V
Corriente Nominal
21.8/10.9 A
Potencia Nominal
7.5 Hp
Velocidad Nominal
1740 r/min
Variador de velocidad
Potencia Nominal
5.5 kW
Esquema de modulación
PWM
Frecuencia portadora
2-16kHz
Corriente Nominal
22 A
Bobina Rogowski
Sensibilidad
1.83V/A
Baja frecuencia
1MHz
Alta frecuencia
20 MHz
Transformador de corriente Pearson 2877
Sensibilidad
1 V/A
Corriente pico máxima
100 A
Corriente máxima rms
2.5 A
Baja frecuencia 3dB
300 Hz
Alta frecuencia 3dB
200 MHz
Figura 24. Pulso de corriente de modo común
Las medidas de las corrientes CM en el motor de inducción se realizan en las siguientes
condiciones de prueba:

Motor bajo carga: Variador de frecuencia alimentado a frecuencia de 60 Hz y motor de
inducción a corriente nominal.
31

Motor sin carga: Se realiza variación de velocidad de operación por medio del variador
de frecuencia con el motor de inducción en vacío. La variación de frecuencia se realiza
desde 10 Hz hasta 60 Hz, con pasos de 10 Hz.
La Tabla 4 resume los resultados obtenidos en las pruebas de medición de corrientes CM.
La tabla considera los voltajes máximos inducidos y corrientes en la bobina Rogowski y del
transductor de corriente Pearson. También se considera el valor promedio, valor pico, el
tiempo aproximado entre pulsos, el Tao () para el decaimiento de la señal y la duración
del pulso. Se realizaron 210 mediciones de la corriente CM donde cada 30 mediciones
corresponde a cada frecuencia (velocidad de giro) de operación del variador.
Además, la Tabla 4 muestra que la frecuencia de duración de los pulsos de corriente CM
registrados está entre 100 kHz y 250 kHz y la frecuencia promedio es de 40 kHz. El valor
promedio de la tensión inducida de la bobina Rogowski es de 5 V. La sonda Rogowski
muestra un excelente resultado para el registro de corrientes CM en resolución para la
medición de la frecuencia y magnitud de la señal.
Tabla 4. Resultados de pruebas de medición de corrientes CM.
Bobina
Pearson
Rogowski
Frecuencia del
Valor
variador (Hz) Máximo
Valor
Valor
medio
valor (V)
Máximo (A)medio (A)
(V)
Tao
τ
(µs)
Duración
de los
pulsos
(µs)
Tiempo entre
pulsos (µs)
10
7.40
4.78
3.59
2.39
2.63
5.34
21
20
6.76
4.18
3.39
2.07
3.01
6.54
13.1
30
7.42
4.89
3.45
2.42
2.57
5.29
9.42
40
6.76
4.48
3.29
2.29
2.99
6.07
13
50
6.76
4.6
3.48
2.38
2.83
5.78
18
60
5.24
3.85
2.89
2.08
3.01
6.8
24.7
60 (Con
carga)
6.65
5.56
3.33
2.84
2.31
4.55
45.6
La Figura 25 muestra la forma de onda de tres pulsos registrados consecutivamente por el
transductor de corriente Pearson y sonda Rogowski, donde se puede observar que la
amplitud de sus pulsos es de 3.2V y 2 A, la duración de los tres los pulsos está alrededor
32
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
de 5 µs y el tiempo entre pulso es cercano a los 25 µs. La Figura 26 muestra una
comparación entre las formas de onda de tres pulsos registrados por la bobina Rogowski
y el transformador de corriente Pearson.
Figura 25. Forma de onda de tres pulsos registrados por transductor de corriente Pearson y
sonda Rogowski.
La señal de la sonda Pearson tiene un pequeño retraso en fase con respecto a la sonda
Rogowski porque el pulso registrado por la sonda Rogowski no incluye la integración de la
señal. La Figura 27 muestra la forma de onda de un pulso registrado por la bobina
Rogowski y por el transformador de corriente Pearson. Se puede observar un Tao () de
2.8 µs, tiempo de duración de 4.8 µs y amplitudes de 2.5 V y 1.6 A, respectivamente. La
figura 26 muestra las formas de onda de las corrientes CM con un tiempo de registro mucho
mayor y los pulsos tienen un período de repetición cercano a los 45 µs y las máximas
amplitudes registradas son de 3.7 V y 2 A. Para analizar las componentes de frecuencia
de la corriente CM se hace un análisis en espectro de tiempo – frecuencia por medio de la
Short-time Fourier transform (STFT).
33
Figura 26. Formas de onda de las corrientes CM medida por bobina Rogowski y
transformador Pearson
Figura 27. Onda de un pulso registrado por bobina Rogowski y transformador Pearson
La Figura 28 y Figura 29 muestran el espectrograma de las corrientes CM de la Figura 26
por el transformador de corriente Pearson y por la bobina Rogowski respectivamente. El
espectrograma realizado por medio STFT se realizó con una frecuencia de muestreo de
10 MHz y ventana Hamming con longitud de registrado de 35 puntos [57, 58]. La bobina
Rogowski diseñada permite eliminar ruido con componentes de baja frecuencia y se enfoca
solamente en las frecuencias producidas por las corriente CM.
34
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 28. Espectrograma STFT de corriente CM medida por transformador de corriente
Pearson.
Figura 29. Espectrograma STFT de corriente CM medida por bobina Rogowski.
Se aclara que estas figuras están cortadas en el eje de la frecuencia para valores más
pequeños que 1MHz debido a que existe una dispersión para frecuencias cercanas a 500
kHz y corresponde a errores producidos por la ventana utilizado para la STFT. La
frecuencia principal del espectros está alrededor de 3.5 MHz para cada pulsos registrados.
35
Por otro lado, el espectrograma del transformador de corriente Pearson muestra
componentes de baja frecuencia ya que este sensor tiene un ancho de banda más grande
para bajas frecuencias que la bobina Rogowski.
4.4 Medición de tensiones de modo común (CM)
La medición de tensiones de modo común (Voltage Common Mode - VCM) es esencial
para caracterizar los tipos de corrientes CM y corrientes de rodamiento. Para realizar la
medición de tensiones CM se requiere tener acceso a un punto de conexión en neutro del
devanado del motor de inducción. En caso de tener un motor con conexión en estrella (Y)
se puede tener fácil acceso a su punto de unión y es posible medir las formas de onda de
tensión que existen con respecto a tierra. Cuando no es posible acceder al punto de
conexión del neutro donde las conexiones del motor son internas o el motor está conectado
en delta, se puede realizar la medición de la tensión de las tres fases a tierra y usar la
ecuación (4.8). Un segundo método de medición de tensión CM es realizar la conexión en
estrella (Y) de resistencias de alto valor (MΩ) y de igual valor como se muestra en la Figura
30. Los terminales de las resistencias se conectan a las terminales del motor y el neutro
del arreglo de resistencias se aterriza mediante una resistencia de valor similar. Para medir
la tensión CM se instala la sonda de tensión en el punto común del arreglo de resistencia
y se hace la medición con respecto al punto de tierra del motor de inducción. Finalmente,
la ecuación (4.9) permite calcular la tensión CM a partir de la medida.
A
B
C
N
G
Figura 30. Punto de conexión en el devanado para medición tensiones de modo común
(𝑉𝐴𝑁 +𝑉𝑁𝐺 )+(𝑉𝐵𝑁 +𝑉𝑁𝐺 )+(𝑉𝐶𝑁 +𝑉𝑁𝐺 )
𝑉𝐶𝑀 =
𝑉𝐴𝐺 +𝑉𝐵𝐺 +𝑉𝐶𝐺
3
=
𝑉𝐶𝑀 =
𝑉𝐴𝑁 +𝑉𝐵𝑁 +𝑉𝐶𝑁
3
+ 𝑉𝑁𝐺
3
(4.8)
(4.9)
36
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Para medir con exactitud la tensión CM es necesario registrar la tensión en cada una de
las resistencias. Las tensiones en cada fase tienen un valor menor que la tensión de punto
neutro a tierra [18, 59, 60]. La tensión de punto neutro a tierra tiene la misma forma de
onda de tensión CM pero con una tensión un poco menor. De esta manera se puede
simplificar la ecuación (4.9) en la ecuación (4.10)
𝑉𝐶𝑀 ≈ 𝑉𝑁𝐺
(4.10)
En la Figura 31 se muestra el circuito seleccionado para la simulación de la tensión CM y
para la tensión del punto común del arreglo de resistencias. Se modela de forma
simplificada el variador de frecuencia mediante un arreglo de tres columnas de transistores
IGBT y se usa 1 MΩ para el arreglo de resistencias.
Figura 31. Simulación de tensión CM y tensión del punto común del arreglo de resistencias.
La Figura 32 muestra las tensiones en punto común de arreglo de resistencias (Vng),
tensión de modo común (Vcm) y tensión ab (Vab) del motor de inducción para la simulación
de la figura 30. En la figura 31 se puede observar que las formas de onda de las tensiones
en punto común de arreglo de resistencias (Vng) y de la tensión de modo común (Vcm)
son muy similares en forma y presentan variaciones en magnitud. El desfase entre las dos
tensiones corresponde al término izquierdo de la ecuación (3.8). La utilización del arreglo
de resistencias es un método adecuado para la medición de tensión CM y permite reducir
el número de sensores de medida de tensión.
37
Figura 32. Tensiones en punto común de arreglo de resistencias (Vng), tensión de modo
común (Vcm) y tensión ab (Vab) del motor de inducción en simulación
En la Figura 33 se muestra el registro de medida de tensión de las tres fases aisladas
(canales A (Rojo), B (Azul) y C (Negro) del osciloscopio Fluke 190) y la tensión del punto
común de las resistencias (canal D (verde)) con respecto a tierra. Esta medición se realiza
cuando el motor de inducción se alimenta por el variador de frecuencia con una frecuencia
de 30 Hz y en la Figura 34 se muestra el caso simular para motor operando a 60 Hz.
Figura 33. Medición de tensión de las fases (canales A (Rojo), B (Azul) y C (Negro)) y la
tensión del punto común de resistencias (canal D (verde)) con respecto a tierra. Motor
operando a 30 Hz
38
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 34. Medición de tensión de las fases (canales A (Rojo), B (Azul) y C (Negro)) y la
tensión del punto común de resistencias (canal D (verde)) con respecto a tierra. Motor
operando a 60 Hz
En la Figura 34 se observar que existe un retraso de la tensión Vng en comparación con
las tensiones de fase. Esto es debido al arreglo experimental de resistencias (1 MΩ) que
presentan comportamientos parásitos inductivos y capacitivos. En este caso se produce
un fenómeno capacitivo.
En la Figura 35 y Figura 36 se puede observar la comparación de la medición de las
tensiones en punto común de arreglo de resistencias (Vng) y la tensión de modo común
(Vcm) para el motor de inducción conectado en estrella-estrella (YY), 220 V y alimentado
por un variador de frecuencia que opera entre 30 Hz y 60 Hz respectivamente. Se pueden
observar la diferencia en magnitud de las tensiones y el efecto capacitivo debido al arreglo
de resistencias.
39
Figura 35. Comparación de medición de tensión CM (Vcm – canal A(rojo)) y tensiones Vng
(canal B(verde)) para motor de inducción alimentado por variador de frecuencia a 30 Hz .
Figura 36. Comparación de medición de tensión CM (Vcm – canal A(rojo)) y tensiones Vng
(canal B(verde)) para motor de inducción alimentado por variador de frecuencia a 60 Hz.
4.5 Medición de corrientes en un rodamiento
aislado
Para la prueba de medición de corrientes en un rodamiento se aplica un nivel de tensión
DC a un rodamiento normal en movimiento y se registran las señales de corriente medidas
por los sensores Rogowski y Pearson. Para el montaje de la prueba, se construye un
soporte para el rodamiento y un acople para el eje metálico del rodamiento. Este acople
va conectado con un motor de inducción para el giro del rodamiento con el soporte y acople
40
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
de material aislante (Nylon 6). Esto garantiza que ninguna interferencia conducida pueda
aparecer en el montaje y se garantiza que la corriente que circule en el rodamiento no
tenga trayectorias indeseadas. La tensión DC se aplica al rodamiento por medio de una
escobilla que hace contacto con el eje del rodamiento y un cable en la carrera externa del
rodamiento. En la Figura 37 se puede observar el esquema del montaje descrito
anteriormente y en la Figura 38 se muestra una fotografía del soporte, la escobilla, el
acople del rodamiento y motor de inducción.
Figura 37. Circuito para medir corriente de descarga en rodamiento externo
Figura 38. Montaje de rodamiento externo
El terminal positivo de la fuente DC se conecta a las escobillas y el terminal negativo a la
pista externa del rodamiento con el propósito de inducir una descarga a través del mismo.
Se instala en el circuito una resistencia de 10 Ω en serie para limitar la corriente de la fuente
porque el rodamiento tiene una impedancia variable. El valor de la tensión aplicada es de
3.8 𝑉𝐷𝐶 y se mide la tensión en el eje por medio de las escobillas.
41
La Figura 39 muestra la medición de una descarga provocada en el rodamiento acoplado
al eje del motor. La tensión medida por el transductor Pearson es de 75 mV en una escala
de 100 mV/div y corresponde a un pico de corriente de 75 mA. La tensión pico inducida en
la bobina Rogowski es de 190 mV en una escala de 500 mV/div. El tiempo de duración del
pulso es de 1 μs. La tensión que se induce en la bobina Rogowski es mayor que la tensión
del transductor Pearson. La bobina Rogowski tiene una mayor sensibilidad y registra con
mayor detalle el fenómeno de descarga. El tiempo de duración de descarga concuerda con
los resultados obtenidos en estudios realizados por otros autores acerca de corrientes
“EDM” sobre el rodamiento [18, 50, 51, 61, 62]. Cuando se produce una descarga
electroestática en el rodamiento, la tensión del eje pasa de un nivel DC a cero y permite
comprobar la presencia de la corriente de rodamiento EDM en el rodamiento bajo prueba.
Figura 39. Pulso obtenido en la prueba del montaje de rodamiento externo
En algunas ocasiones los rodamientos presentan contacto metálico y empiezan a conducir
sin necesidad de que exista la disrupción eléctrica del lubricante. La Figura 40 muestra
este fenómeno, en el cual la corriente de contacto del rodamiento medido por el transductor
Pearson tiene una duración de 13μs, mientras que la señal registrada por la sonda
Rogowski es totalmente distinta. Esto se debe a que las corrientes de contacto tienen
componentes de frecuencia más bajas que las corrientes de descarga, y por tanto, la
bobina Rogowski funciona como un filtro y solo registra corrientes EDM.
42
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 40. Tensión de contacto en el rodamiento bajo prueba
4.6 Medición de corrientes en rodamientos de un
motor de inducción
Para la medición de corrientes en rodamientos del motor de inducción se aísla el
rodamiento de la carcasa para evitar la circulación de corriente por el rodamiento.
Posteriormente, se instala un cable a las carreras externas del rodamiento y a la carcasa
del estator del motor por donde circulará la corriente de rodamiento inducida por el variador
de frecuencia [18, 37]. La Figura 41 muestra una de las tapas del motor de inducción donde
se construye la cama de teflón montada sobre la tapa. Se puede ver un pequeño tubo de
material aislante que perfora el teflón y su función es aislar la tapa metálica del cable que
se coloca en la carrera externa del rodamiento. Cuando se ajusta el rodamiento a presión,
el cable va a quedar sujeto por el manguito de teflón y la carrera del rodamiento. Se puede
verificar el aislamiento del rodamiento y la carcasa del motor, midiendo la resistencia entre
la carcasa del rotor y el estator. El montaje de la Figura 42 muestra el esquema de medición
de corrientes en rodamientos sobre el motor de inducción. El motor de inducción es
alimentado por variador de frecuencia con el cable de la carrera externa del rodamiento
conectado a la carcasa. Sobre este cable, se instala el transformador de corriente Pearson
y la bobina Rogowski por donde circula la corriente inducida en el rodamiento. Esta tensión
del eje del motor con respecto a tierra se mide por medio de una escobilla sobre el eje [18,
37].
43
Tapa del motor
Cama aislante del
rodamiento
Orificio del cable
de medida
Figura 41. Montaje de la tapa y rodamiento aislado del motor de inducción.
Figura 42. Esquema de medición de corriente de rodamiento del motor de inducción.
En la Figura 43 se puede observar la medición de tensión CM (canal A (rojo)), tensión en
el eje del rotor (canal B (azul)), corriente de rodamiento de bobina Rogowski (canal C
(negro)) y corriente de rodamiento del transductor Pearson (canal D (verde)). Cuando la
tensión del eje cae a cero, la tensión de modo común aumenta y en ese instante se registra
la descarga de 110 mA por la bobina Pearson y de forma superpuesta por la sonda
Rogowski.
44
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 43. Medición de tensión CM (canal A (rojo)), tensión en el eje del rotor (canal B
(azul)), corriente de rodamiento de bobina Rogowski (canal C (negro)) y corriente de
rodamiento del transductor Pearson (canal D (verde)).
La Figura 44 muestra la forma de tensión CM (canal A (rojo)), tensión en el eje del rotor
(canal B (azul)), corriente de rodamiento de bobina Rogowski (canal C (negro)) y corriente
de rodamiento del transductor Pearson (canal D (verde)) para diferentes tensiones CM y
tensión en el eje del rotor. La tensión de eje disminuye debido a la descarga electrostática
en el rodamiento. Las corrientes registradas por la sonda Pearson son de 100 mA y la
tensión inducida de la bobina Rogowski es del orden de 500 mV.
45
Figura 44. Medición de tensión CM (canal A (rojo)), tensión en el eje del rotor (canal B
(azul)), corriente de rodamiento de bobina Rogowski (canal C (negro)) y corriente de
rodamiento del transductor Pearson (canal D (verde)) para diferente forma de tensión CM.
46
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
V. Modelamiento
Rodamientos
de
Corrientes
en
El modelo de simulación de la corriente de rodamiento del motor de inducción requiere
considerar los efectos en la frecuencia como las capacitancias parásitas [63]. En este
capítulo se presenta el modelo del motor de inducción tipo Jaula de Ardilla que representa
el comportamiento para frecuencias hasta 20 MHz [64]. Este modelo de alta frecuencia
acopla las capacitancias parásitas de rodamiento y rotor del motor. Se establece un circuito
equivalente del motor de inducción a alta frecuencia que representa las corrientes CM y
las corrientes en rodamientos.
5.1 Modelo del motor de inducción a alta frecuencia
El modelo se basa en la propuesta de M. Schinkel y S. Weber [64] y se evalúa para un
rango de frecuencias desde varios kHz hasta 20 MHz. El modelo no considera el
comportamiento dinámico y estable de baja frecuencia del motor de inducción. Este modelo
no tiene en cuenta los acoplamientos inductivos del rotor porque a altas frecuencias la
penetración del campo magnético del estator sobre el rotor es muy baja [63, 65, 66]. El
modelo se basa en parámetros concentrados porque los modelos de parámetros
distribuidos no ofrecen una buena aproximación para el cálculo de corrientes CM y son
complejos de modelar. La Figura 45 [64] muestra el modelo propuesto de altas frecuencias
del motor de inducción. Este modelo es trifásico y tiene acoplamientos entre fases que
permiten simular interferencias de modo común e interferencias de modo diferencial del
motor de inducción. Para la construcción de este modelo se requiere realizar ensayos de
laboratorio del motor para identificar sus parámetros.
47
Re
Rcu
A
Rcu
Rg1
C
LM
Re
Cg1
B
Ls
Cg1
Ls
Cg2
LM
Re
Rcu
Ls
Rg2
Cg2
LM
Cg1
Rg1
Rg2
Cg2
Rg2
Figura 45. Modelo de los devanados del motor de inducción a alta frecuencia
El modelo por fase está compuesto por dos capacitancias que representan las
capacitancias parásitas existentes en el devanado del estator y la carcasa aterrizada (𝐶𝑔1
y 𝐶𝑔2 ) por donde circulan las corrientes CM. El modelo por fase incluye resistencias que
representan la resistencia de la carcasa y las láminas del núcleo magnético del estator (𝑅𝑔1
y 𝑅𝑔2 ). Este modelo incluye dos resistencias, una resistencia en serie que refleja las
pérdidas en el cobre (𝑅𝑐𝑢 ) y otra resistencia en paralelo, para considerar las pérdidas del
núcleo (𝑅𝑒 ). Los acoples inductivos están asociados con dos inductancias en serie: la
inductancia 𝐿𝑠𝑡𝑟 es la inductancia propia del devanado y las inductancias 𝐿𝑀 representan
los acoples inductivos entre fases del estator [63-66].
La Figura 46 y Figura 47 muestran la distribución de flujo magnético en el motor de
inducción alimentado con señales de frecuencia de 60 Hz y 1 MHz respectivamente. Esta
simulación se realizó por medio del método de elementos finitos (FEM) en el software Flux
2D. Se puede concluir que la penetración de las líneas de campo magnético en el rotor son
mínimas para el caso de altas frecuencia (1 MHz) y en consecuencia, en el modelo a alta
frecuencia del motor de inducción no se tiene en cuenta el acoplamiento inductivo del rotor.
48
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 46. Distribución de líneas de flujo magnético del motor de inducción alimentado a
60 Hz.
Figura 47. Distribución de líneas de flujo magnético del motor de inducción alimentado a
1 MHz.
49
5.2 Pruebas de medición de impedancia de modo
común y diferencia para construcción del
modelo de altas frecuencias
Para la construcción del modelo de los devanados del motor de inducción a alta frecuencia
se requiere realizar un barrido de frecuencia de la impedancia del motor de inducción en
modo común (CM) y modo diferencial (DM). Para la impedancia CM se requiere conectar
los devanados del estator en paralelo y se realiza la medida en los terminales del devanado
y la carcasa [64].
Para la impedancia DM se requiere conectar una fase del devanado en serie y las dos
restantes en paralelo. La medida de impedancia se hace entre los extremos de conexión
del devanado teniendo en cuenta que las polaridades relativas están en los terminales de
conexión del motor. La Figura 48 y Figura 49 [64] muestran el esquema de conexión y el
modelo equivalente para la prueba de medición de impedancia CM y DM respectivamente.
Se puede observar que algunos elementos de la Figura 48 que se conectan en paralelo,
ahora aparecen sustituidos por su valor equivalente, por ejemplo: las capacitancias 3 ∗ 𝐶𝑔1 ,
3 ∗ 𝐶𝑔2 y la inductancia 𝐿𝑚𝑐 , ésta última representa la inductancia de modo común
equivalente del motor de inducción. Las impedancias 𝐿𝑧𝑢 son las inductancias parásitas
debido a los cables que se utilizaron para la conexión.
Re/3
A-B-C
Rcu/3
Lmc
3*Cg1
3*Cg2
(Rg1)/3
(Rg2)/3
Figura 48. Esquema de conexión y modelo de pruebas de medición de impedancia de modo
común
50
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
A
Rcu
Cg1
Ls
Re
Rg1
LM
3*Cg2 Rg2/3
Rcu
Rcu
Ls
Ls
LM
LM
2*Cg1
Re/2
R1/2
B-C
Figura 49. Esquema de conexión y modelo de pruebas de medición de impedancia de modo
diferencial
La Figura 50 muestra el comportamiento de la impedancia CM y DM del motor de inducción
en el barrido de frecuencia. La impedancia CM es mayoritariamente capacitiva para el
rango de frecuencias mientras que la impedancia DM tiene un comportamiento inductivo
para algunos valores de frecuencia. El primer rango de la impedancia DM inicia cuando
aumenta la frecuencia y aumenta la inductancia propia del devanado y de los acoples
inductivos. Posteriormente, se vuelve capacitiva debido a que la capacitancia del devanado
está distribuida y esta impedancia es cada vez más pequeña. Finalmente, la impedancia
DM se vuelve inductiva por el aumento en la impedancia de los cables de conexión que se
utilizaron en la prueba.
51
Figura 50. Resultados de mediciones de impedancia de modo común y diferencial del motor
de inducción
Los valores de los parámetros del modelo de alta frecuencia del motor inducción se
obtienen a partir de las medidas de impedancias CM y DM según la propuesta de M.
Schinkel y S. Weber [64]. Los valores de estos parámetros se cuantifican considerando
las pendientes de las impedancias CM y DM y sus puntos de resonancia. Se inicia el
cálculo de los parámetros en la primera sección de la curva antes del punto (1) de
resonancia de la impedancia CM que representa la capacitancia total del circuito de modo
común (ver Figura 50). El valor de la capacitancia en el tramo capacitivo de la curva
después del punto (1) de resonancia corresponde a la capacitancia de la izquierda del
modelo de modo común. Esta es equivalente a tres veces la capacitancia 𝐶𝑔1 . Finalmente,
a partir de los valores de capacitancia anteriores se puede calcular la capacitancia 𝐶𝑔2
mediante las ecuaciones (5.1) y (5.2).
𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3 ∗ 𝐶𝑔1 + 3 ∗ 𝐶𝑔2
𝐶𝑔2 =
𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
3
− 𝐶𝑔1
(5.1)
(5.2)
En el barrido de la impedancia CM se encuentra un pequeño tramo con pendiente inductiva
que refleja la inductancia de modo común y su valor se puede calcular a partir del punto
52
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
(1) de resonancia de la Figura 50. Como la resistencia, inductancia y capacitancia Cg2 están
en serie y con la frecuencia de resonancia de un circuito RLC, se puede calcular la
inductancia de modo común (𝐿𝑚𝑐 ) por medio de las ecuaciones (5.3) y (5.4).
𝜔𝑟𝑒𝑠1 =
1
𝐿
√ 𝑚𝑐 ∗3∗𝐶𝑔2
𝐿𝑚𝑐 = 12∗𝐶
= 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓𝑟𝑒𝑠1
1
2
𝑔2 ∗𝜋∗𝑓𝑟𝑒𝑠1
(5.3)
(5.4)
Para calcular la resistencia de pérdidas del núcleo (R e ) por fase se utiliza la impedancia
DM y se calcula con base en la resonancia del punto (2) de la Figura 50 donde la
impedancia DM se comporta de forma similar a un circuito RLC en paralelo en resonancia.
La impedancia en el punto (2) (𝑍𝑟𝑒𝑠2 ) es aproximadamente la resistencia R e . Finalmente,
la resistencia R e de una fase queda en serie con las dos resistencias R e que están en
paralelo y su equivalente es aproximadamente la magnitud medida (𝑍𝑟𝑒𝑠2 ) en el punto (2)
de resonancia de la Figura 50 y se expresa en la ecuación (5.5).
2
𝑅𝑒 ≈ 3 𝑍𝑟𝑒𝑠2
(5.5)
El cálculo de la resistencia equivalente 𝑅𝑔1 se basa en punto (3) de resonancia de
impedancia DM. En este punto de resonancia el circuito se comporta como un circuito RLC
serie y los únicos elementos activos del modelo de la Figura 49 son 𝐶𝑔1 , 𝑅𝑔1 y 𝐿𝑧𝑢 . Los
demás valores son despreciables porque a esta frecuencia tienen una impedancia muy
alta. El valor de la impedancia del punto (3) (𝑍𝑟𝑒𝑠3 ) de resonancia es equivalente a una
resistencia 𝑅g1 de una fase en serie con las dos resistencias 𝑅g1 que están en paralelo y
su valor se expresa en la ecuación (5.6)
2
3
𝑅𝑔1 = 𝑍𝑟𝑒𝑠3
(5.6)
A partir del punto (3) de resonancia de la Figura 50, se puede calcular la inductancia
parásita (𝐿𝑧𝑢 ) de los cables de alimentación del motor donde 𝐿𝑧𝑢 que entra en resonancia
con la capacitancia 𝐶𝑔1 del circuito de la Figura 49. Considerando que la capacitancia total
está compuesta por la capacitancia 𝐶𝑔1 en serie con dos capacitancias 𝐶𝑔1 en paralelo, se
puede calcular 𝐿𝑧𝑢 por medio de las ecuaciones (5.7) a (5.9).
53
𝐶𝑟𝑒𝑠3 =
𝜔𝑟𝑒𝑠3 =
1
1
2
1
𝐶𝑔1 𝐶𝑔1 +𝐶𝑔1
+
= 3 𝐶𝑔1
1
√(2∗𝐿𝑧𝑢 )∗𝐶𝑟𝑒𝑠3
=
(5.7)
1
4
√ ∗𝐿𝑧𝑢 ∗𝐶𝑔1
3
= 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓𝑟𝑒𝑠3
(5.8)
3
𝐿𝑧𝑢 = 16∗𝜋2 ∗𝐶
(5.9)
2
𝑔1 ∗𝑓𝑟𝑒𝑠3
Para el cálculo de la resistencia equivalente R g2 se usa el punto (1) de la impedancia CM
de la Figura 50. En este caso, se supone que el amortiguamiento es debido a la parte real
de la rama derecha del modelo de impedancia CM de la Figura 48. Se tiene una resistencia
en paralelo con la inductancia total de modo común (Lmc ) en serie con la capacitancia 3Cg2
y la resistencia R g2 /3. Las ecuaciones (5.10) a (5.12) permiten calcular el valor de la
resistencia R g2 .
𝑅
𝑗
𝑟𝑒𝑠1 ∗3∗𝐶𝑔2
𝑍𝑟𝑒𝑠1 = 𝑅𝑒𝑎𝑙 ( 3𝑒 ∥ 𝑗𝜔𝑟𝑒𝑠1 ∗ 𝐿𝑚𝑐 − 𝜔
𝑍𝑟𝑒𝑠1 =
𝑅𝑔2
3
+
2
3∗𝑅𝑒 ∗𝜔𝑟𝑒𝑠1
∗𝐿2𝑚𝑐
𝑅𝑒2 +(3∗𝜔𝑟𝑒𝑠1 ∗𝐿𝑚𝑐 )2
36𝜋2 ∗𝑅 ∗𝑓2
=
𝑅𝑔2
3
+
+
𝑅𝑔2
3
)
3∗𝑅𝑒 ∗(2𝜋𝑓𝑟𝑒𝑠1 )2 ∗𝐿2𝑚𝑐
𝑅𝑒2 +(3∗(2𝜋𝑓𝑟𝑒𝑠1 )∗𝐿𝑚𝑐 )2
∗𝐿2
𝑚𝑐
𝑅𝑔2 = 3 ∗ 𝑍𝑟𝑒𝑠1 − 𝑅2 +36𝜋𝑒2 ∗𝑓𝑟𝑒𝑠1
2 ∗𝐿2
𝑒
𝑟𝑒𝑠1
(5.10)
(5.11)
(5.12)
𝑚𝑐
Para determinar los parámetros restantes como son la inductancia parasita 𝐿𝑠 y la
inductancia mutua M es necesario encontrar la inductancia equivalente CM y DM. El valor
de la inductancia CM Lmc se calcula por medio de la ecuación (5.4) y la inductancia DM
Lmd se encuentra a partir de la impedancia DM a frecuencias inferiores del punto (2) de
resonancia de la Figura 50. En este tramo se calcula la inductancia DM que corresponde
a la inductancia total del circuito de la Figura 49. En este rango de frecuencias las
capacitancias tienen impedancias altas y se desprecian. Finalmente, la impedancia
resultante es un arreglo de inductancias mutuas acopladas, una inductancia mutua en serie
con dos inductancias mutuas en paralelo. Las ecuaciones (5.13) y (5.14) establecen la
relación entre las inductancias CM y DM.
1
𝐿𝑚𝑐 = 3 ∗ (𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 + 2𝑀)
𝐿𝑚𝑑 = (𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 −
𝑀
2
𝑀
(5.13)
𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎
− 2) + (
2
𝑀
3
− 𝑀 + 2 ) = 2 (𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 − 𝑀)
(5.14)
54
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Despejando
Lpropia y M del sistema de ecuaciones (5.13) y (5.14) se obtiene las
ecuaciones (5.15) y (5.16):
4
9
𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 = 𝐿𝑚𝑐 + 𝐿𝑚𝑑
(5.15)
2
9
𝑀 = 𝐿𝑚𝑐 − 𝐿𝑚𝑑
(5.16)
El signo negativo de la inductancia M en la ecuación (5.14) se debe a la suposición de que
la polaridad de los devanados de la medición de impedancia CM y DM. La 𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 es la
inductancia generada a partir del mismo flujo de la bobina y está compuesta por su flujo
mutuo y de dispersión. Así, se puede encontrar la inductancia de dispersión por medio de
la ecuación (5.17).
𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 = 𝐿𝑠 + |𝑀|
⇒
𝐿𝑠 = 𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 − |𝑀|
(5.17)
La Tabla 5 muestra el resultado de la identificación de parámetros del modelo del motor
de inducción a altas frecuencias.
Tabla 5. Resultado de la identificación de parámetros del modelo del motor de inducción a
altas frecuencias.
Parámetro
𝐶𝑔1
𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 /3
𝐶𝑔2
𝐿𝑚𝑐
𝐿𝑚𝑑
𝑅𝑒
𝐿𝑧𝑢
𝑅𝑐𝑢 /3
𝑅𝑔1
𝐿𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎
|𝑀|
𝑅𝑔2
𝐿𝑠
Valor
7,864E-10 F
1,945E-09 F
1,159E-09 F
2,644E-04 H
4,583E-03 H
1,276E+03 H
2,048E-07 H
7,467E-02 Ω
1,096E+01 Ω
2,301E-03 H
7,540E-04 H
9,169E+01 Ω
1,547E-03 H
55
5.3 Validación de modelo del motor de inducción a
alta frecuencia
La validación de los parámetros del modelo del motor de inducción a altas frecuencias se
realiza por medio de simulación en SimPowersys de Matlab. En la Figura 51 se puede ver
el circuito equivalente utilizado junto con los parámetros de la Tabla 5. Igualmente, se
valida el modelo por medio de los resultados de simulación por el método de elementos
finitos (FEM) en Flux 2D. Esta simulación se realizó en estado estable con la configuración
de la Figura 48 donde el motor de inducción es modelado en 2D y se adicionan los
elementos 𝑅𝑔1 , 𝑅𝑔2 , 𝐶𝑔1 , 𝐿𝑧𝑢 y 𝐶𝑔2 al modelo de la simulación. La figura 52 muestra la
comparación de la impedancia CM calculada a partir del modelo del motor a altas
frecuencias, mediciones en pruebas de laboratorio y simulación FEM. Se puede observar
que las impedancias CM son similares y tienen un efecto altamente capacitivo. La Figura
53 muestra el esquema implementado para la simulación en el toolbox Simpowersys de
Matlab para el modelo de impedancia DM y de forma similar, la simulación por el método
de elementos finitos (FEM) usando el software Flux 2D. La Figura 54 muestra la
comparación de la impedancia DM calculada a partir del modelo del motor a altas
frecuencias, mediciones en pruebas de laboratorio y la simulación FEM. Se puede ver que
hay diferencias en el valor de impedancia DM en el rango de 100 Hz a 70 kHz. Esto se
debe a las características no lineales de las parte del motor de inducción que se representa
de diferentes maneras en el modelo de altas frecuencias y en la simulación FEM. A partir
de punto de resonancia de la curva, los valores de impedancia DM son similares porque
se hace más relevante el efecto capacitivo.
Figura 51. Modelo para la medición de impedancias del motor en conexión MC
56
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 52. Comparación del cálculo de impedancia CM por medio de pruebas, modelo de
altas frecuencias y simulación FEM.
Figura 53. Esquema de simulación para el modelo de impedancia DM
57
10
10
10
10
4
Modelamiento de MD del motor de inducción
Medición de MD
Modelo de MC
Modelo en FEM
3
2
1
0
10 1
10
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
Frecuencia Hz
Figura 54. Comparación del cálculo de impedancia DM por medio de pruebas, modelo de
altas frecuencias y simulación FEM.
La Figura 55 muestra el esquema de simulación en Simpowersys de Matlab del modelo de
la impedancia CM del motor de inducción basado en la Figura 45, donde los devanados
del estator están conectados en estrella. Para la representación del variador se utiliza un
puente de 6 transistores IGBT conectados a dos fuentes de tensión DC de valor de 142 V.
Para el control de los IGBT se usa un generador de señal PWM. El cable de retorno a tierra
se representa por medio de una resistencia e inductancia que está conectado a las ramas
capacitivas y tierra. En la Figura 56 se puede observar la tensión CM y la corriente CM de
la simulación del modelo del motor de inducción a alta frecuencia conectado a un variador
de frecuencia. Las amplitudes de estas corrientes varían de 1 a 3 A y su duración es
cercana a 10 µs. Estos valores concuerdan con los resultados de medición de pruebas de
corriente CM presentados en el capítulo anterior.
58
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 55. Esquema de simulación del modelo del motor de inducción a alta frecuencia
conectado a un variador de frecuencia
Figura 56. Tensión CM y corriente CM de la simulación del modelo del motor de inducción a
alta frecuencia
59
5.4 Modelo de corrientes de rodamiento EDM
Para la construcción de un modelo de corrientes en rodamientos EDM es necesaria la
utilización de un modelo que simule las tensiones de modo común inducidas en el motor
de inducción, en este caso se utilizó como base el modelo del motor a alta frecuencia que
se obtuvo en este capítulo (Figura 55). Otro aspecto a considerar tiene que ver con los
efectos de las tensiones inducidas en el eje por las capacitancias parásitas que involucran
al rotor, éste tiene dos acoplamientos capacitivos con respecto a tierra, estos son por las
capacitancias del rodamiento y la capacitancia existente entre la superficie del rotor con la
superficie de las láminas del estator; también el rotor tiene otro acoplamiento capacitivo
que es la capacitancia existente entre el devanado del estator y el rotor [18], que es la
principal responsable de la inducción de tensiones de modo común sobre el eje,
Figura 11).
d
h1
h2
Csr1
δ
b
Csr2
Figura 57 Perfil de una ranura del estator con capacitancias de acople entre el devanado del
estator y rotor
Las capacitancias que interactúan con las tensiones en el eje son las capacitancias
parasitas del rotor de la máquina de inducción, la forma de estimarlas está definida: para
el cálculo de la capacitancia del rotor al devanado hay que tener en cuenta la geometría
de la ranura, el aislante de la ranura y la forma como esta ensamblado el devanado del
estator [30, 32, 67], en la Figura 57 se puede observar el perfil de una ranura del estator
con la superficie del rotor [26]; esta capacitancia se puede dividir en dos capacitores en
serie, la capacitancia Csr1 hace referencia a la capacitancia presentada por el aislante de
60
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
la ranura, en la literatura técnica se encuentra que su permitividad relativa es considerada
tres veces más que la permitividad del vacío (𝜀𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 3) [30, 32, 67]; la capacitancia
Csr2 solo tiene en cuenta la permitividad del vacío porque esta representa el entrehierro y
una pequeña parte de la ranura. Las ecuaciones a utilizar en las capacitancias del
devanado del estator al rotor se calculan como si fueran dos conductores de placas planas,
a continuación se definen las ecuaciones 5.18, 5.19 y 5.20 donde N es el número de
espiras, 𝑙𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 es la longitud axial del núcleo del estator, b es el ancho de la ranura, 𝛿 es el
entrehierro, 𝐶𝑊𝑅−𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 representa la capacitancia total del devanado al rotor, ℎ1 y ℎ2
representan las distancias de la Figura 57.
𝑪𝑾𝑹𝟏 =
𝑪𝑾𝑹𝟐 =
𝑵∗(𝟑∗𝜺𝟎 )∗𝒍𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 ∗𝒃
(5.18)
𝒉𝟏
𝐍∗𝜺𝟎 ∗𝒍𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐∗𝒃
(5.19)
𝜹+𝒉𝟐
𝑪𝑾𝑹−𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝟏
(5.20)
𝟏
𝟏
+
𝑪𝑾𝑹𝟐 𝑪𝑾𝑹𝟏
Para efectuar el cálculo de la capacitancia entre la superficie del rotor y las láminas del
estator (entrehierro) se asumió que su geometría era similar a la de un condensador
cilíndrico [30, 32, 67], también se hizo necesario la aplicación del factor de Carter ya que
este factor tiene en cuenta el efecto de dispersión de campo eléctrico debido a la presencia
de las aberturas de las ranuras[8]. La ecuación aplicada es la siguiente:
𝑪𝒂𝒈 =
𝟐∗𝝅∗𝜺𝟎 ∗𝒍𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐
𝟐∗𝜹′+𝒅𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓
𝑳𝒏(
)
𝒅𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓
≅
𝝅∗𝜺𝟎 ∗𝒍𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 ∗𝒅𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓
𝒌𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒓 ∗𝜹
(5.21)
Donde: 𝑑𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 es el diámetro del rotor, 𝑙𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 es la longitud del núcleo del estator, 𝛿 ′ es
valor del entrehierro modificado por el coeficiente de Carter,𝑘𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟 es el factor de Carter
calculado para esa geometría, 𝛿 es el entrehierro verdadero del motor de inducción. La
ecuación 5.21 también se puede simplificar el termino de logaritmo al aplicar un desarrollo
de Taylor, como el diámetro del rotor es más grande que el entrehierro en consecuencia
se puede solo escoger el primer término del desarrollo.
En la Tabla 6 se presentan los valores que se obtuvieron en el cálculo de las capacitancias
parásitas, el valor de la capacitancia del rodamiento fue consultado en la literatura técnica
para el tipo de rodamiento que utiliza el motor de inducción utilizado en las pruebas [68].
61
Tabla 6 Valores de las capacitancias parásitas del rotor y del rodamiento
Parámetro
𝐶𝑊𝑅−𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐶𝑎𝑔
Valor
49,49 pF
𝐶𝑎𝑔 (Carter)
1,3 nF
160 pF
𝐶𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
1,61 nF
Una vez obtenido los valores de las capacitancias parásitas que afectan a la aparición de
corrientes en rodamientos tipo de EDM se acoplan al circuito que simula las tensiones de
modo común [36], en la Figura 58 se representa el esquema circuital de simulación para
las tensiones de modo común, tensiones en el eje y corrientes en rodamiento, donde Cwr
representa la capacitancia del devanado del estator al rotor, Cag representa la capacitancia
del entrehierro, Cb representa la capacitancia de los dos rodamientos y el interruptor en
paralelo a Cb simula la descarga en el rodamiento.
Figura 58 Esquema de simulación en Simulink de tensiones CM, tensiones y corrientes en
rodamiento, el número 1 es el lugar donde se mide las tensiones CM y el número 2 son las
tensiones en el rodamiento
En la Figura 59 se puede visualizar como son las tensiones de modo común y las tensiones
inducidas en el eje, estas se efectuaron sin simular la disrupción del rodamiento, es decir
62
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
que no se tiene en cuenta las corrientes EDM sobre el rodamiento. También se observa
que las formas de onda de las tensiones de modo común y las tensiones en el eje tienen
una forma de onda similar y sólo se diferencian en su magnitud, esto se explica debido a
que el acople capacitivo se comporta como un divisor de tensión.
Figura 58
Figura 59 Simulación de las tensiones CM (Señal Roja) y las tensiones en el eje del motor
(señal Azul) sin descarga en el rodamiento
Adicionalmente si se observa la Figura 59 y basado en la literatura técnica se puede
calcular un factor que se denomina BVR ( Bearing Voltage Ratio) [33], este factor es una
relación entre la tensión que hay en el rodamiento con la tensión de modo común, este
factor se puede medir o también se puede calcular teniendo en cuenta que la inducción de
tensión en el eje es debida al arreglo capacitivo que existe por las capacitancias parásitas
de la máquina. A continuación se encuentran las ecuaciones que definen el factor BVR
(5.22 y 5.23), también en la Tabla 7 se encuentra una comparación del valor del BVR que
se obtuvo a partir de las medidas realizadas en el laboratorio, el calculado a partir del valor
de las capacitancias y el valor determinado a partir de la simulación de la Figura 59.
𝑩𝑽𝑹 =
𝑽𝑹𝒐𝒅𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐
𝑽𝑪𝑴
(5.22)
63
𝑩𝑽𝑹 ≈
𝑪𝑾𝑹
(5.23)
𝟐∗𝑪𝒃 +𝑪𝒂𝒈 +𝑪𝑾𝑹
Tabla 7 Valores encontrados del factor BVR (Bearing Voltage Ratio)
BVR
Medido
Calculado
Simulado
Valor (%)
4,17
3,12
2,86
En la Figura 60 se representa la simulación de las tensiones de modo común, las tensiones
en el eje y las corrientes en el rodamiento cuando se presentan disrupción sobre este, se
observa que la magnitud de este tipo de corrientes es cercana a las 0.2 mA siendo
coherente con las medidas registradas de corriente EDM del capítulo 4. Otra observación
relevante tiene que ver con respecto a la perdida de simetría de las formas de ondas de
las tensiones de modo común y las tensiones en el eje cuando ocurre la disrupción en el
rodamiento.
Figura 60 Simulación de la tensión CM (Color rojo), tensión en los rodamientos (Color azul)
y corriente de disrupción del rodamiento (color verde)
64
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
VI. Buenas
Prácticas
para
Corrientes en Rodamientos
Reducir
Las metodologías de buenas prácticas para reducir corrientes en rodamientos pueden ser
clasificadas de acuerdo al tipo de corriente en el rodamiento que se quiere eliminar o
reducir. La recomendación de una buena práctica para reducir corrientes en rodamientos
inicia conociendo el tipo de corriente que se está produciendo en el rodamiento. A
continuación se describirá algunas de las metodologías más sobresalientes e investigadas
en la literatura técnica para la reducción de corrientes en rodamiento [18-19].
6.1
Apantallamiento eléctrico entre estator y rotor
Núcleo
Estátor
Devanado
Estátor
Cwr
Núcleo
Rotor
Apantallamiento
Barras
Rotor
Figura 61 Perfil de dos ranuras, la de la izquierda sin apantallamiento y la de la derecha con
apantallamiento aterrizado entre el devanado del estator y rotor
Esta técnica consiste en colocar un apantallamiento eléctrico dentro del motor que tiene
como función disminuir o eliminar la capacitancia existente entre los devanados del estator
y el núcleo del rotor, en la Figura 61 se ilustra este procedimiento k [40]. Esto garantiza
que las tensiones inducidas debido al efecto capacitivo de los devanados del estator sea
65
mínima sobre el rotor y los rodamientos [2, 6, 11, 18]. Existen varias técnicas para lograr
un apantallamiento en este espacio y se resumen a continuación:

Instalar una cinta metálica conductora y delgada en el núcleo del estator. Esta
cinta esta aterrizada en un solo punto mediante un cable para poder eliminar de
forma efectiva el acople capacitivo entre el devanado del estator y el rotor. Esta
lámina debe tener capa de pintura aislante en la superficie del estator que va a
tener contacto con el apantallamiento para disminuir el efecto de corrientes de Eddy
en el estator [2].

Instalar barras o tiras metálicas conductoras dentro de la ranura. Estas barras
se instalan en la abertura de la ranura del estator de forma similar a la técnica de
la cinta metálica. El estator debe estar revestida por una capa aislante para no
inducir corrientes de Eddy en el núcleo del estator y se unen mediante un cable
para hacerlas equipotenciales. Se debe aterrizar en un solo punto.

Colocar pintura metálica sobre la longitud del estator. Esta pintura conductora
puede ser de cobre. Antes de colocar la pintura se debe colocar una capa de barniz
aislante en toda la longitud del estator para que no se produzcan corrientes de Eddy
en el núcleo. Esto garantiza que no se produzcan disrupciones eléctricas entre las
fases de los devanados y las láminas del estator.
Para aumentar la efectividad del apantallamiento electrostático del estator se puede
instalar sobre las cabezas de bobina del estator algún tipo de apantallamiento de los
mencionados anteriormente. Esto evita que las cabezas del devanado del estator induzcan
tensiones capacitivas sobre el rotor. Esta técnica es efectiva sólo para eliminar las
corrientes capacitivas y de EDM del rodamiento producidas por las tensiones inducidas por
el acople capacitivo del devanado del estator y el rotor. Estos fenómenos son presentes
en motores de baja potencia. En la Figura 62 se observa la simulación aplicando la técnica
de apantallamiento eléctrico entre el estator y rotor, se destaca que las tensiones inducidas
en el eje y las corrientes en rodamientos son iguales a cero.
66
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
Figura 62 Simulación de la tensión CM (Color rojo), tensión en el rodamiento (Color Azul) y
corriente en rodamiento (color verde)
6.2
Filtros en el conjunto variador de frecuencia y motor
de inducción
Se instala un filtro a la salida del variador de frecuencia para disminuir o eliminar las
tensiones CM en el motor de inducción. Estas tensiones son la principal causa de la
presencia de corrientes en los rodamientos del motor de inducción [6, 18]. Los tipos de
filtros pueden ser clasificados de acuerdo a la tipología de conexión y el dimensionamiento
de sus componentes:

Bobinas de choque de modo común. Está compuesta por una bobina donde
enrolla las tres fases de alimentación del motor de inducción. Esta bobina funciona
como una impedancia alta para las corrientes de componentes de secuencia cero.
Las corrientes CM del motor se reducen por el aumento de la impedancia para la
componente de secuencia cero. Estas bobinas también reducen las corrientes de
modo circulante en los rodamientos. La desventaja de las bobinas de choque CM
es que no reduce las tensiones CM del motor y por tanto, no pueden reducir las
corrientes EDM del rodamiento.

Reactores
𝒅𝑽
.
𝒅𝒕
Este filtro consiste en la instalación de un reactor inductivo en cada
una de las fases del motor de inducción. Este tiene como función principal reducir
67
los frentes de onda abruptos originados por el variador de frecuencia. La instalación
de inductancia en las fases de alimentación del motor de inducción aumenta el
tiempo de elevación de los frentes de onda y las corrientes por acoples capacitivos
parásitos disminuyen. Las corrientes capacitivas son proporcionales a las
variaciones
𝑑𝑣
𝑑𝑡
generadas por los pulsos del variador. Los reactores
𝑑𝑣
𝑑𝑡
ayudan a
reducir las corrientes de modo circulante y se refleja en cuanto se reducen las
corrientes CM en el motor de inducción. Se recuerda que las corrientes CM son
corrientes parásitas capacitivas de los devanados del estator y son la principal
causa para inducir corrientes de modo circulante en motores de inducción de gran
tamaño.

Filtros sinusoidales. Estos filtros están compuestos por un arreglo de
capacitancias e inductancias que funcionan como un filtro pasa bajo. Este filtro tiene
inductancia de menor valor comparador con los filtros reactores y por tanto la caída
de tensión en el filtro es más pequeña. La forma de onda de la tensión de línea en
salida de este filtros es casi sinusoidal y la tensión CM se reduce, no se elimina.: el
filtro sinusoidal puede reducir corrientes CM, corrientes en los rodamientos de
modo circulante y de rotor aterrizado. Este filtro tiene variaciones en los arreglos de
los condensadores como conexión en estrella y triángulo. También pueden tener
conexiones en el bus DC del inversor.

Filtros reactores de
𝒅𝑽
.
𝒅𝒕
Su principal función es reducir los frentes de onda
originados por los pulsos del variador de frecuencia para reducir y mitigar la
reflexión de ondas y sobretensiones sobre el motor de inducción. Los filtros
reactores tienen una frecuencia de resonancia alta y están constituidos por
inductancias, capacitancias y resistencias a diferencia de los reactores
𝑑𝑣
𝑑𝑡
y filtros
sinusoidales. Los componentes de este filtro tienen dimensiones más pequeños,
económicos y de menor tamaño.

Filtros de modo común. Estos filtros tienen como objetivo principal eliminar las
componentes de alta frecuencia de la tensión CM sobre el motor de inducción.
Existen varios diseños debido a la cantidad de diversas aplicaciones y
dimensionamiento del conjunto variador de frecuencia y motor de inducción. Los
68
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
filtros de modo común son efectivos para la reducción de corrientes en rodamiento
y corrientes CM en el motor de inducción.
La desventaja de aplicar filtros en el conjunto variador de frecuencia y motor de inducción
es su complejidad. Se debe verificar que los filtros no generen pérdidas, caídas de tensión
o consumos excesivos de corriente y de potencia. Finalmente, es necesario verificar la
compatibilidad electromagnética del filtro para que no entre en resonancia con el sistema.
6.3
Rodamientos especiales: cerámicos, Insocoat e
híbridos
Los rodamientos especiales pueden instalar en el motor de inducción y no permiten la
circulación de corriente en su interior. Los rodamientos especiales están construidos con
algunos elementos de material cerámico. Los materiales cerámicos tienen grandes
ventajas como gran resistencia a grandes temperaturas, tienen un peso menor al acero,
son extremadamente duros y son aislantes eléctricos. Esta última característica permite
reducir las corrientes en los rodamientos [6, 18, 19]. A continuación se describen los
rodamientos cerámicos más relevantes:

Rodamientos completamente cerámicos. Estos rodamientos están constituidos
principalmente por materiales cerámicos como nitruro de silicio, zirconia o carburo
de silicio. Los rodamientos cerámicos presentan ventajas por ser menos densos,
más eficientes, más duros, más resistentes a la corrosión y al desgaste en
comparación con el acero. Los rodamientos cerámicos necesitan poca lubricación
debido a su menor coeficiente de fricción y son aislantes eléctricos. Esto evita
corrientes en los rodamientos e inducción de EDM. Los rodamientos cerámicos
tienen un costo de construcción alto debido a que requieren herramientas con
revestimiento de diamante para el maquinado y el corte de este material. Los
rodamientos cerámicos tienen un módulo de elasticidad elevado y casi no tiene
deformación plástica. Cuando se utilizan estos rodamientos en conjunto con ejes y
acoples metálicos pueden generarse problemas de ajuste sobre estos elementos
cuando se tienen gradientes de temperatura elevados.

Rodamientos Híbridos. En estos rodamientos, las esferas rígidas que están entre
las carreras internas y externas del rodamiento son de un material cerámico y no
69
permiten la circulación de corrientes de modo circulante. Estos rodamientos tienen
una capacitancia más pequeña que los rodamientos de acero y la tensión en el eje
del motor de inducción creada por las tensiones CM no es suficiente para generar
corrientes de tipo EDM. Los rodamientos híbridos son más económicos que los
rodamientos completamente cerámicos.

Rodamientos con cubierta cerámica. A los rodamientos normales se les adhiere
una capa de material cerámico en sus carreras internas o externas a través de un
proceso de spray de plasma. Estos rodamientos por su proceso de mecanizado
son de un costo menor que los rodamientos híbridos y completamente cerámicos.
Algunas fábricas como SFK y FAG producen estos rodamientos denominados
rodamientos INSOCOAT o rodamientos con cubrimiento INSUTECT. Estos
rodamientos se desarrollan para máquinas de mediana y alta potencia. Algunos
estudios muestran que los rodamientos de cubierta cerámica no son totalmente
eficientes para la eliminación de corrientes EDM en los rodamientos de motores de
baja potencia aunque se recomiendan para reducción de corrientes de modo
circulante en rodamientos de motores de mediana y alta potencia.
El tipo de corriente en el rodamiento a suprimir determina el uso de los rodamientos
especiales. En el caso de corrientes de modo circulante se recomienda cambiar solo un
rodamiento y para corrientes EDM se recomienda hacer el cambio de los dos rodamientos
del motor. Cuando se aíslan los rodamientos, existe el riesgo por la tensión remanente en
el eje del motor inducida por el acople capacitivo de los devanados del estator o por el flujo
homopolar producido por las corrientes CM. Si existe una conexión del rotor y la carga con
una conexión sólida a tierra, se puede generar lazos de corriente sobre el motor de
inducción. Esto genera que las partes rotatorias de la carga tengan corrientes y se
deterioren más rápido. En este caso se recomienda hacer una conexión sólida del rotor del
motor a tierra o utilizar acoples flexibles que aíslen eléctricamente el rotor de la carga.
6.4
Sistema de cableado de alimentación y de puesta a
tierra
El objetivo principal de tener un buen cableado de alimentación y sistema de puesta a tierra
es proporcionar una conexión de impedancia lo suficientemente baja para garantizar la
confiabilidad, eficiencia y seguridad del personal [2, 6, 11, 18, 19]. A continuación se
70
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
resumen las recomendaciones de buenas prácticas en la instalación del conjunto motor de
inducción y variador de frecuencia:

Se recomienda usar cables simétricos y con apantallamiento de baja impedancia
para alimentar el motor de inducción. Los conductores de tierra junto con las fases
de alimentación deben tener una disposición simétrica para evitar que se induzcan
tensiones sobre los conductores de puesta a tierra por flujos magnéticos
desbalanceados de los conductores.

Se recomienda usar trayectos cortos y de baja impedancia por donde circularán las
corrientes CM que son en el conductor de puesta a tierra y en el apantallamiento
de baja impedancia de los cables de alimentación. Adicionalmente, el
apantallamiento debe tener conexiones de 360° en ambos extremos que garantice
una conexión de puesta a tierra de baja impedancia.

Se recomienda añadir conexiones de alta frecuencia para obtener puntos de
referencia equipotenciales en la instalación, que garantice que las corrientes
parásitas de rotor aterrizado no circulen por las cargas mecánicas acopladas.
71
VII. Conclusiones
Las conclusiones de este proyecto se presentan a continuación:

La bobina Rogowski diseñada e implementada permite medir corrientes de modo
común en un motor de inducción para un rango de frecuencias de 100 kHz hasta 10
MHz. Las medidas de la bobina Rogowski son validadas por medio del transformador
de corriente Pearson calibrado que se usó como referencia.

Las mediciones de corriente de modo común registradas por las bobinas Rogowski y
el transformador de corriente Pearson presentaron características similares en
frecuencia y magnitud. Los pulsos de estas corrientes presentan componentes de
frecuencia alrededor de los 3.5MHz y su amplitud puede variar en el rango de 2A y 3.5
A

La medición de corriente de modo común por medio de la bobina Rogowski es
producto de la interacción de la tensión inducida por la corriente a medir y el circuito
de la bobina. Esta medida tiene una resolución y aproximación acorde a la corriente
registrada por medio de la sonda Pearson. Sin embargo, la bobina Rogowski es una
opción de bajo costo y de fácil implementación para medición de corriente de modo
común.

La metodología propuesta y usada para la medición de corriente de modo común y
corriente en el rodamiento junto con la validación por medio de modelo de simulación,
garantiza la confiabilidad de la medición de corrientes de modo común con un método
de bajo costo y de fácil implementación.

La medición de tensiones de modo común por medio del arreglo de resistencias
presenta aproximación adecuada respecto a los demás métodos. Aunque, este
método tiene como desventaja el efecto capacitivo de las resistencias que pueden
sumarse en la medición.
72

Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad
La modulación PWM del variador de frecuencia no afecta la amplitud de las corrientes
en el rodamiento. La modulación solo afecta la frecuencia de las corrientes en el
rodamiento. Esto se debe a que las tensiones de modo común producto de la
modulación PWM tienen diferente forma pero sus niveles de tensión y frentes de onda
son los mismos.

Se registraron dos tipos de corrientes en el rodamiento por medio de la medición en el
cable de conexión entre la carrera externa del rodamiento y la carcasa del motor
aterrizado. El primer tipo son corrientes CM de menor amplitud y circulan por las
capacitancias parásitas del rodamiento y retorno a tierra. El segundo tipo de corrientes
registradas son corrientes de descarga EDM y se registra la disrupción de la
capacitancia del rodamiento. Esta última capacitancia es la causante principal de
inducción de tensiones en el eje por la presencia de tensiones de modo común. Las
corrientes en rodamiento por descarga EDM son de mayor amplitud que las corrientes
capacitivas del rodamiento y están alrededor de 100 mA.

El comportamiento del modelo de altas frecuencias del motor de inducción en modo
común presenta resultados similares a las pruebas experimentales para el barrido de
frecuencia donde se ha establecido la impedancia de modo común del motor de
inducción.

El modelo de parámetros concentrados para la simulación de corrientes de modo
común y tensiones de modo común muestran una buena aproximación con respecto
a las pruebas experimentales. Esto muestra que el procedimiento de identificación de
parámetros del modelo del motor de inducción en modo común y la configuración de
los elementos del modelo es acorde para el rango de frecuencias de las corrientes de
modo común.
73
VIII. Contribuciones y Trabajos Futuros
8.1 Contribuciones del proyecto de investigación
(Publicaciones)
[01]
D. Quintero, J. Rosero, and W. Mejía, “Medición de corrientes EDM sobre
rodamientos en el conjunto motor de inducción y variador de frecuencia,” INGE
CUC, vol. 9, no. 2, pp. 83–93, 2013. Barranquilla, Colombia. Issn: 01226517
[02]
W. Mejia, J. Rosero, “Measurement of Common Mode Currents in Induction Motors
fed by a Motor Drive”, IEEE International Electric Machines and Drives Conference
(IEMDC) Chicago, Illinois. May 12-15, 2013. ISBN: 9781467349741 pp. 106-110.
ISBN: 978-1-4673-4973-4
[03]
D. R. Quintero, W. Mejia, J. Rosero, “Good practice for Electric Discharge Machining
(EDM) bearing currents measurement in the induction motor and drives system”,
IEEE International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC) Chicago,
Illinois. May 12-15, 2013. ISBN: 9781467349741, pp. 1384-1390. ISBN: 978-14673-4973-4
8.2 Futuros Proyectos
A partir de los avances que se lograron en este proyecto de investigación se propone
desarrollar:

Adquisición, registro y análisis de corrientes en rodamiento mediante antenas de
alta frecuencia.

Medición y caracterización de corrientes en rodamientos de modo circulante para
máquinas de gran potencia.
74
Caracterización de corrientes de rodamientos en motores de inducción de
Jaula de Ardilla alimentados por variadores de velocidad

Análisis de metodologías para la disminución de corrientes en rodamientos.

Análisis de metodologías de control y conmutación en variadores de frecuencia
para la disminución de tensiones de modo común en motores de inducción.

Estudios de corrientes en rodamientos de máquinas de corriente alterna que utilicen
variadores de velocidad como motores AC de imán permanente y generadores de
inducción.

Modelamiento de máquinas eléctricas rotativas a altas frecuencias.

Diseño de filtros activos y pasivos para la disminución de corrientes de modo común
y corrientes en rodamientos.
75
IX. Bibliografía
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