Download 3.2 Mediciones e incertidumbre

Mediciones
Factores que afectan las medidas
Una medida es un número que surge de la interacción entre el observador y sus
instrumentos. El número que se obtiene en esta forma dependerá:
1) de la estructura cerebral del observador
2) del estado de movimiento relativo del observador y del objeto observado
3) de los receptores físicos y fisiológicos del observador
4) de la interacción entre el observador y el objeto observado
5) de las propiedades del objeto observado, y
6) del efecto del resto del universo.
Cuando se iniciaron las mediciones científicas, el observador consideraba que estaba
solamente midiendo una propiedad del objeto. Los primeros observadores no eran conscientes de
los efectos de los otros factores, o bien, consideraban que serían comunes a todos los observadores
humanos. Sólo hasta la última parte del siglo XIX fue cuando los científicos comenzaron a tomar en
cuenta el efecto del observador sobre las medidas físicas. Estos efectos son generalmente pequeños
y fueron necesarias las mediciones precisas del XIX, para que se pusiera de manifiesto su
existencia. El tomar en cuanta al observador ha llevado a la actual división de la física en dos
partes: la macrofísica, que se ocupa del comportamiento de los grandes objetos, como los planetas y
las pelotas; y la microfísica, que se ocupa del comportamiento de entidades muy pequeñas, como
los electrones y los núcleos atómicos.
En la macrofísica hay que tomar en cuenta el movimiento del observador, porque afecta a
sus mediciones. El observador no puede esquivar el problema haciendo sus mediciones en un
laboratorio estacionario, porque considerando con respecto al Sol, ese mismo laboratorio está
girando en el espacio a 29 Km/s, lo cual introduce un efecto relativamente grande. Por otro lado, el
acto de la observación no perturba en forma mesurable los objetos que tienen una masa grande.
Marte es observado a través de la luz del Sol que se refleja en su superficie, pero esta reflexión no
perturba la órbita de Marte en forma apreciable.
En la microfísica, no sólo hay que tomar en cuneta el movimiento del observador, sino
también el efecto del acto de observación, sobre el objeto que se observa. Cuando se observa un
electrón a través de la luz “reflejada” en él, el electrón es perturbado y disminuye su predictibilidad.
La teoría de la relatividad restringida se ocupa del efecto que tiene sobre las mediciones la
velocidad constante del observador respecto al objeto observado. La teoría de la relatividad
generalizada se ocupa del efecto que tiene sobre las mediciones un observador acelerado y de la
relación existente entre la fuerza de aceleración y al fuerza de gravedad. La mecánica cuántica se
ocupa del movimiento de las partículas de dimensiones atómicas, y aun más pequeñas, cuando la
cuantización de la energía se convierte en un factor importante y el movimiento de la partícula es
afectado por el modo de la observación.
La teoría de la relatividad restringida fue introducida por Einstein en 1905 y se basa en dos
postulados fundamentales:
1) Las leyes de la física son las mismas cuando se infieren de las medidas tomadas por dos
observadores cualesquiera, cuyos respectivos sistemas inerciales se mueven a una
velocidad constante, uno respecto al otro.
2) La velocidad de la luz en el vació es una constante independiente de la dirección de
propagación o del movimiento de la fuente luminosa o del observador.
La relación matemática entre las medidas de posición, hechas por dos observadores que se
mueven a una velocidad relativa constante, fue descubierta por H. A. Lorentz (1853-1928) y se
conoce como la transformación de Lorentz. Hablando técnicamente, el primer postulado requiere
que cualquier ecuación que incluya una ley física propuesta sea “invariante ante la transformación
de Lorentz”; es decir, que las dos ecuaciones a las que llegan esos dos observadores serán iguales y
corresponderán exactamente, aunque los valores de las magnitudes que entrenen las ecuaciones en
un determinado momento sean diferentes.
Sin embargo cada uno de esos observadores debe hacer sus mediciones con respecto a un
“sistema inercial”. Un sistema de coordenadas es “inercial”, cuando el segundo postulado de
Newton, describe exactamente el comportamiento de un cuerpo que se mueve libremente sin estar
sujeto a fuerza alguna. En pocas palabras, un sistema inercial es aquel en el que el cuerpo se mueve
libremente en línea recta a una velocidad constante.
De los postulados de Einstein se pueden derivar, matemáticamente, cinco efectos que se han
observado experimentalmente.
1) LA longitud de un cuerpo en movimiento (como una nave espacial de lata velocidad) es
más corta, cuando la mide un observador que está en la Tierra, que cuando la mide un
observador que se encuentra en el cohete (contracción de Lorentz-Fitzgerald)
2) El intervalo de tiempo entre dos acontecimientos que tienen lugar en un cuerpo en
movimiento es mayor cuando lo mide un observador que esta en la Tierra, que cuando lo
mide un observador en movimiento (dilatación del tiempo).
3) Las velocidades que se aproximan a la velocidad de la luz no se suman como simples
vectores, sino que requieren un proceso más complicado, determinado por el “teorema de
la suma de velocidades de Einstein” (ningún objeto que tenga masa puede alcanzar la
velocidad de la luz).
4) La masa de un cuerpo en movimiento es mayor, cuando es medida por un observador que
está en la Tierra, que cuando es medida por un observador que está en movimiento junto
con el cuerpo (la masa aumente con la velocidad).
5) E=mc2. La energía es igual a la masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz
(la energía tiene masa).
Postulados de la teoría generalizada de Einstein
1) En un punto singular del espacio, es imposible para un observador distingue si una fuerza
se debe a la atracción gravitacional o a su propio movimiento acelerado (principio de
equivalencia).
2) La trayectoria que sigue una partícula material sobre la que sólo actúan la gravitación y su
propia inercia es una geodésica. La forma de esta geodésica depende de la curvatura del
espacio, que está determinada por el campo gravitacional.
De estos dos postulados se pueden derivar matemáticamente las siguientes referencias:
1) Un rayo de luz que pase cerca de un objeto con masa (como el Sol) se encorvará hacia él en
una magnitud dependiente de la masa del objeto.
2) Los procesos atómicos en un campo gravitacional son más lentos que en otra parte, en una
magnitud que depende de la intensidad de campo.
3) La órbita del planeta Mercurio se debe desviar en 0.012 grados por siglo, de la posición
prevista por la teoría de Newton.
Postulado de Max Planck (1858-1947)
La energía radiante no es continua, sino que existe en partículas. El contenido de energía de
una partícula es igual a la frecuencia de la luz multiplicada por un número constante,
representado por la letra h.
Esta noción de la radiación cuantizada recibió más apoyo en 1905, cuando Einstein necesitó
el mismo postulado para predecir el comportamiento de los electrones expulsados de una
superficie metálica debido a la radiación incidente.
La aceptación de esta teoría cuántica se obtuvo finalmente gracias al éxito de un modelo del
átomo de hidrógeno propuesto por Niels Bohr en 1913. El modelo de Bohr se basó en los
siguientes postulados:
1) El átomo de hidrógeno está constituido por un núcleo con masa relativamente grande,
cargado positivamente, y por un solo electrón cargado negativamente que se mueve
como un planeta en una órbita circular alrededor del núcleo. La órbita se puede calcular
a partir de la teoría planetaria de Newton, utilizando la atracción eléctrica en lugar de la
atracción gravitacional.
2) El electrón puede estar en cualquiera de las órbitas definidas posibles. Las orbitas
posibles son aquellas para las que la cantidad de movimiento angular del electrón es un
múltiplo entero de la constante h de Planck, dividida entre 2π.
3) El electrón no irradia ninguna luz cuando gira en cualquiera de las órbitas, pero irradia
un fotón cuando el electrón sufre una transición de una órbita mayor a una más pequeña.
La energía (y el “color”) del fotón depende de la transición (es roja en una transición de
la tercera órbita a la segunda, verde en una transición de la cuarta órbita a la segunda,
etc.)
Principio de incertidumbre de Heisenberg postulado en 1927:
El producto de la multiplicación del rango de incertidumbre de la posición, por el rango de
incertidumbre de la cantidad de movimiento, no puede ser más pequeño que la constante h
de Planck.
1. Medición e incertidumbre
Problema de medición. Al realizar una medición, esta siempre implica un margen de error.
Una medición con dicho margen de error se representa como un intervalo de la siguiente manera
29.5 ± 0.1, en donde la cantidad después del signo ± representa la incertidumbre.
error absoluto |0.1|
error relativo = error absoluto / valor medio
z=f(x)