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MICROECONOMÍA II
PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO
EJERCICIO 1
Primero analizamos el equilibrio bajo el monopolio. El monopolista escoge la cantidad
que maximiza sus beneficios; en particular, escoge la cantidad tal que su ingreso
marginal es igual a su coste marginal. De esta forma:
Introduciendo la función inversa de demanda y la función de costes:
100 2
20 40
Ahora, el monopolista elige la cantidad que maximiza su beneficio. Para ello, deriva la
expresión anterior con respecto a e iguala a 0:
100 4
40 2
La parte izquierda de la igualdad es el ingreso marginal, mientras que la parte derecha
es el coste marginal. Aislando la cantidad, obtenemos que
10. Introducimos la
cantidad en la función inversa de demanda para obtener el precio del monopolista,
resultando:
100 2 10 80.
Introduciendo la cantidad en la función de beneficios (la función que hemos
maximizado), obtenemos que:
10 80 20 40 10 10
280
Finalmente, el excedente del consumidor viene determinado por la siguiente expresión:
100 80 10
100
2
Ahora, vamos a analizar el equilibrio bajo competencia perfecta. En competencia, la
función inversa de oferta resulta de igualar el precio al coste marginal. Anteriormente,
obtuvimos que el coste marginal es 40 2 . De esta forma:
40 2
Igualando las funciones inversas de oferta y demanda:
100 2
40 2
Aislamos, y obtenemos la cantidad de competencia perfecta:
15
Introduciendo la cantidad en cualquiera de las funciones inversas de oferta y demanda,
obtenemos que el precio de competencia perfecta es:
100 2 15 70.
Introduciendo la cantidad de competencia perfecta en la función de beneficios de la
empresa, obtenemos que:
70 15 20 40 15 15
205
Finalmente, el excedente del consumidor viene determinado por la siguiente expresión:
100 70 15
225
2
En resumen, los resultados son los siguientes:
Y
P
MONOPOLIO
10
80
280
COMP. PERFECTA
15
70
205
EC
100
225
Como podemos observar, el monopolio ofrece una menor cantidad a menor precio que
en competencia perfecta. Esto provoca un aumento de sus beneficios y una caída del
excedente del consumidor. Además, vemos que hay una pérdida de eficiencia en la
economía, puesto que el aumento de los beneficios del monopolista no compensa la
bajada del excedente del consumidor. Gráficamente:
EJERCICIO 2
2.a)
Primero, date cuenta que la función inversa de demanda es (simplemente aísla el precio
de la función de demanda):
120
3
El monopolista escoge la cantidad que maximiza sus beneficios; en particular, escoge la
cantidad tal que su ingreso marginal es igual a su coste marginal. De esta forma:
Introduciendo la función inversa de demanda y la función de costes:
120
108 4
3
Ahora, el monopolista elige la cantidad que maximiza su beneficio. Para ello, deriva la
expresión anterior con respecto a e iguala a 0:
2
40
4
3
La parte izquierda de la igualdad es el ingreso marginal, mientras que la parte derecha
es el coste marginal. Aislando la cantidad, obtenemos que
54. Introducimos la
cantidad en la función inversa de demanda para obtener el precio del monopolista,
resultando:
120 54
22.
3
Introduciendo la cantidad en la función de beneficios (la función que hemos
maximizado), obtenemos que:
54 22 4 54 108 864
Gráficamente:
2.b)
En competencia perfecta,
4 (el CMg lo obtuvimos en el apartado anterior).
Para obtener la cantidad de competencia perfecta, iguala el CMg a la función de
demanda inversa:
120
4
3
Aislamos, y obtenemos la cantidad de competencia perfecta:
108
Introduciendo la cantidad de competencia perfecta en la función de beneficios de la
empresa, obtenemos que:
4 108 4 108 108
108
Vemos por lo tanto que el beneficio de la empresa es negativo en competencia perfecta.
De esta forma, en competencia perfecta el mercado no estaría abastecido, ya que las
empresas no permanecerían en el.
2.c)
Bajo el monopolio, tenemos que:
40
22
2
54
486
972
1458
Bajo competencia perfecta, tenemos que:
40 4
2
108
1944
0
1944
Vemos que la pérdida irrecuperable de eficiencia derivada del monopolio es:
é
486
La pérdida viene dada por éste área:
2.d)
Puesto que la tecnología actual permite operar sin costes fijos, si la competencia no se
limita, el mercado seguiría abastecido, puesto que los beneficios de competencia
0).
perfecta de la empresa serían 0 (
Por lo tanto, sería recomendable que el gobierno promoviese la competencia de forma
que se maximice el excedente social.
EJERCICIO 3
Llama
a la función inversa de demanda y
a la función de costes, donde es
la cantidad del bien. La función de beneficios del monopolista es:
El monopolista escoge la cantidad que maximiza la función de beneficio. Derivando con
respecto a e igualando a 0 obtenemos que (recuerda aplicar la regla de la cadena):
Y aislamos la función inversa de demanda (el precio en función de la cantidad),
obtenemos que:
Date cuenta que
0 (recuerda que hay una relación negativa entre precio y
cantidad en la demanda), por lo tanto el precio será igual al coste marginal más un valor
positivo.
EJERCICIO 4
4.a,4.b)
Primero analizamos el equilibrio bajo el monopolio. El monopolista escoge la cantidad
que maximiza sus beneficios; en particular, escoge la cantidad tal que su ingreso
marginal es igual a su coste marginal. De esta forma:
Introduciendo la función inversa de demanda y la función de costes:
100 3
Ahora, el monopolista elige la cantidad que maximiza su beneficio. Para ello, deriva la
expresión anterior con respecto a e iguala a 0:
100 6
2
La parte izquierda de la igualdad es el ingreso marginal, mientras que la parte derecha
es el coste marginal. Aislando la cantidad, obtenemos que
12.5. Introducimos la
cantidad en la función inversa de demanda para obtener el precio del monopolista,
resultando:
100 3 12.5 62.5
Introduciendo la cantidad en la función de beneficios (la función que hemos
maximizado), obtenemos que:
62.5 12.5 12.5
625
El excedente del consumidor viene determinado por la siguiente expresión:
100 62.5 12.5
234.38
2
El excedente social sería pues:
859.38
Gráficamente:
Donde el área A es el excedente del consumidor, el área B el del productor, y el área C
la pérdida de eficiencia de la economía.
4.c)
Ahora, vamos a analizar el equilibrio bajo competencia perfecta. En competencia, la
función inversa de oferta resulta de igualar el precio al coste marginal. Anteriormente,
obtuvimos que el coste marginal es 2 . De esta forma:
2
Igualando las funciones inversas de oferta y demanda:
100 3
2
Aislamos, y obtenemos la cantidad de competencia perfecta:
20
Introduciendo la cantidad en cualquiera de las funciones inversas de oferta y demanda,
obtenemos que el precio de competencia perfecta es:
40
Introduciendo la cantidad de competencia perfecta en la función de beneficios de la
empresa, obtenemos que:
40 20 20
400
El excedente del consumidor viene determinado por la siguiente expresión:
100 40 20
600
2
El excedente social sería pues:
1000
Por lo tanto, la pérdida de eficiencia en la economía sería:
É
140.62
EJERCICIO 5
5.a)
Calculamos el equilibrio del monopolio con impuesto sobre la cantidad, t. El precio
pagado por el consumidor será la suma del precio recibido por el monopolista más el
impuesto, es decir, p+t. Empezamos pasando de la función de demanda a la función
inversa de demanda (aislamos el precio de la función) para obtener:
50
2
Introduciendo la función inversa de demanda y la función de costes en la función de
beneficios :
50
2
Desde aquí, calculamos el equilibrio exactamente de la misma forma que hemos hecho
en los anteriores ejercicios. La condición de primer orden del problema del monopolista
es:
25
2
dónde los términos de la izquierda de la igualdad corresponden al ingreso marginal y el
de la derecha al coste marginal. Resolviendo la ecuación para obtener la cantidad y
precio de equilibrio en monopolio, obtenemos.
25
3
125 5
6
Para obtener los excedentes, basta ayudarse de un gráfico, y pensar que el excedente del
productor son los beneficios (al ser los costes fijos igual a 0).
125
25
25
6
3
2
25
25
125 5
3
3
6
Si el gobierno no interviene en la economía, caso t=0, el ECM=17.361, mientras que el
del productor es EPM=104.167. Por lo tanto, el excedente total es ETM=121.528.
Si el gobierno quiere obtener el bienestar de competencia perfecta, entonces debe
conseguir que el precio pagado por los consumidores sea igual al coste marginal. Esto
es,
⇔
50
2 ⇔
2
10
En otras palabras, la solución de competencia perfecta es q*=10, p*=20.
De las decisiones óptimas del monopolista que hemos derivado arriba, obtenemos que si
la cantidad es qt=10, el impuesto debe ser t=-5 y, en consecuencia, el precio que recibe
el monopolista es pt=25. Por tanto, para obtener un mayor bienestar, el gobierno puede
subsidiar el consumo, incrementando la cantidad comerciada en la economía y
reduciendo el precio pagado por el consumidor.
25, mientras que el excedente del
El excedente del consumidor es ECt=
2
monopolista (y los beneficios) son EPt=25·10-10 =150. Y el coste explícito del subsidio
es 50. El excedente total (sin tener en cuenta el coste explícito del subsidio) es ETt=175.
Gracias al subsidio, el excedente total se ha incrementado. Esto es así incluso si
tenemos en cuenta el coste explícito del subsidio.
5.b)
Regular el precio igualándolo a los costes marginales, esto es pR=20, haría que los
beneficios del monopolio regulado fueran:
20 10 10
100
Si F=104, los beneficios serían negativos. En general, para F>100, esta regulación no
sería posible a menos que el gobierno asumiera las pérdidas del monopolio (o, de facto,
nacionalizara el monopolio, haciendo la empresa pública). En caso contrario, la empresa
privada monopolística cerraría.
5.c)
Si los costes fijos son menores o iguales a 100, la situación de competencia perfecta
maximiza la suma de los excedentes, y por tanto, el gobierno no puede imponer una
tarifa mejor.
Sin embargo, la competencia perfecta expulsa a la empresa del mercado cuando F>100,
ya que sus beneficios son negativos. Por tanto, debemos imponer una condición que,
haga que la empresa obtenga al menos unos beneficios de 0. Esto es, precio igual a coste
medio.
0⇔
⇔
Esta nueva expresión para el precio es la que utilizará el gobierno para imponer la nueva
tarifa y por tanto la que debe igualar a su recíproca en la demanda:
50
50 √50
50 √2500 24
4 3 2
⇔
2
6
6
Por lo tanto, si F=104 tenemos dos soluciones:
8.66 y
8 con unos precios
asociados de
20.66 y
21. En ambos casos el beneficio de la empresa es cero
y por tanto
104. Si calculamos los excedentes del consumidor para ( , ) y
,
=18,77 y
,
=16. Por tanto el excedente del
( , ) obtenemos que
consumidor (así como la suma de excedentes) se maximiza en
precio que el gobierno debería fijar.
20.66, que sería el
Si calculamos la suma de los excedentes del consumidor y productor para esta
regulación y para el monopolio no regulado, obtenemos que:
18.77 104 122.77
17.361 104.17 121.53 (apartado a)
1) Monopolio regulado:
2) Monopolio no regulado:
EJERCICIO 6
Primero vamos a agregar las demandas, pues nos será útil para el siguiente apartado.
Sumando cantidades, obtenemos que
40
3
Y aislando la p, obtenemos la función de demanda inversa:
40
3
Además, puesto que sabemos que el coste marginal es constante e igual a 2, integrando
la función obtenemos que la función de costes es:
2
6.1)
En caso de que el monopolista no discrimine, tenemos en cuenta a toda la población.
Por lo tanto, su función a maximizar es la siguiente:
40
2
3
Resolviendo como hemos hecho en los anteriores ejercicios, obtenemos que en
equilibrio:
17
40
2
3
Ahora suponemos que m=10. En este caso, sustituyendo en las funciones anteriores
obtenemos que:
10
17
22
2
40 10 22 28
10
3
3
E introduciendo este precio en las funciones de demanda individuales obtenemos que:
28
40 2
21.33
3
28
10
0.6667
3
Calculamos además el excedente del consumidor agregado:
=
80.667.
Ahora suponemos que m=6. En este caso, sustituyendo en las funciones anteriores
obtenemos que:
6
17
20
2
40 6 20 26
6
3
3
Como el precio es mayor que m, el monopolista no venderá a los agentes del grupo 2.
Por lo tanto, repite su problema solo con el grupo 1.
40
2
2
Y resolviendo como siempre obtenemos que en equilibrio
18,
11.
Calculamos además el excedente del consumidor de cada grupo:
=
81
=0
6.2)
Como ahora el monopolista puede discriminar entre grupos, su problema es el siguiente:
,
40
2
2
La condición de primer orden con respecto
es:
2
20
Lo que implica que
18
Usando además la función de demanda inversa del primer grupo:
11
Además, el excedente del consumidor del primer grupo es:
20 11 18
81
2
Para el segundo grupo, vemos que la condición de primer orden con respecto a
2
2
Lo que implica que
2
1
Ahora separamos dos casos:
Caso 1: m=10
Introduciendo el valor en las funciones correspondientes obtenemos que:
10
4
10
10 4 6
10 6 4
10
8
2
Caso 2: m=6
Introduciendo el valor en las funciones correspondientes obtenemos que:
6
2
6
6 2 4
:
6
6
4 2
2
2
6.3)
Calculamos los excedentes del consumidor agregado (sumamos grupos para los casos
analizados arriba de forma separada) de forma que tenemos:
Sin discriminación:
10
6
80.66
81
Con discriminación:
10
89
6
83
En los dos casos los consumidores (tomados como conjunto) están mejor con
discriminación.
EJERCICIO 7
Primero agregamos las demandas. Para ello sumamos cantidades (las funciones de
demanda) y obtenemos que:
210 6
Y la función de demanda inversa es:
210
6
7.a)
El problema del monopolista cuando no hay disciminación es el siguiente:
210
4
6
Resolviendo el problema exactamente igual que como lo resolvimos en el ejercicio
anterior, obtenemos que:
93,
19.5
Para obtener la cantidad demandada por cada uno de los países, metemos el precio
obtenido en sus funciones de demanda:
90 3 19.5 31.5
120
Gráficamente:
3 19.5
61.5
7.b)
Se trata de una discriminación de precios de tercer grado, puesto que el monopolista
puede identificar los distintos grupos. Concretamente, aplicar distintos precios a
distintos países se denomina dumping. Con esto, el problema del monopolista es:
90
120
4
, 3
3
Resolviendo este problema exactamente igual que hicimos en el ejercicio anterior,
obtenemos que
39
54
E introduciendo estos valores en las respectivas funciones inversas de demanda:
17
22
7.c)
Con discriminación de precios, la pérdida de eficiencia es menor, puesto que más
consumidores tienen acceso al consumo del bien; y aunque su excedente sea apropiado
por la empresa, éste también computa para medir la eficiencia.