Download UNRN-AM I 2013 – TP 1 Números Reales

[UNRN – Sede Andina – Análisis Matemático I]
[2012]
Año: 2013 – 1º Cuatrimestre
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Trabajo Práctico Nº 1: Números Reales
Equipo Docente: Ma. Laura Halladjian – P. Mariano Nowakowski
1. Completar la siguiente tabla indicando a qué conjunto numérico pertenece cada
número:
Número
2,254125
-1,323232…
8
π
N
Z
Q
I
R
2
4
2
5
12
4

2
3 1

5
2
1,234256278…..
2.
a) Escribir un número racional que se encuentre entre 2 y 2,1.
b) Escribir un número irracional que se encuentre entre 2 y 2,1.
3. Dados los siguientes subconjuntos de R, expresarlos como inecuaciones, como intervalos y
graficar:
a) “Los valores de x mayores que 2 y menores que 6”
b) “Los valores de f mayores o iguales que –1”
c) “Los valores de z menores que ¼ ”
d) “Los valores de x mayores a -¾ y menores al primer número par entero positivo”
e) “Los valores de x mayores o iguales que 0 y menores a raíz cuadrada de dos”
f) “Los valores de y mayores que raíz cuadrada de menos tres y menores e iguales que 5”
g) “Los valores de x que superan al menor número entero positivo.”
4. Expresar las siguientes desigualdades como intervalos. Representarlos en la recta numérica.
(Utilizar la notación de intervalo):
a) –12 < x < 27
b) –5  x  15
c) –6  x < 4
d) –9 < x  9
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e) –3  x < 18
i) -1 < x  -3
f) –9  x
g) –9 > x
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h) 2 < x < -5
5. Representar en la recta numérica los siguientes intervalos y escribir la desigualdad
correspondiente:
a) [-3; 5]
b) (-6; 3)
d) ( 2 ;  )
c) (-4; ½ ]
e) (- ; 8]
6. Hallar los valores de x que satisfacen las siguientes condiciones y representarlos como
intervalo:
a) 0  x  2  x  [1; 3)
c) x < -2  x  [-4; )
e) x > 7  x  -3
b) x > -1  x  (2;5)
d) x  (-2; 2)  x  [1; )
f) x < 9  x > -12
7. Resolver las siguientes ecuaciones lineales:
a) 2x + 27:9 = 9
b) 3.(x – 6) = 15
c) (8 + 4x):2 = 24
d) –12 = 3x + 18
e) 6x + 30 – 5x = 25
f) x – 4 – 3x = -10 + 6
g) 5x – 15 = 4x + 16
h) 2x – 6 = 3x – 36 + x
i) 7x – 12 – 12x = -x + 12
j) –11 – 3.(-1 – x) = -14
k) –4x + 2x – 7,(-4) = 32:(-4)
l) 3x + 2.(x + 13) – 24 = -52 + 4x
m)
x  4  11  9
3
5
2
1
p)  x    10
x2
5
7
3
2
5
1
3
1
2
3
7 5
r) x  x  
s)  x  x    
4
2
2
2
3
4
2 3
1
5
2
11 9
4 x  1 2  3x
t)  x  x    
u)

3
3
7
7 7
3
2
o)
x  15  9
3
7
q)  17  x  2 
4
4
n)
v)
x 1 x x  4
 
2
3
3
8. Resolver las siguientes inecuaciones lineales. Representar la solución en la recta numérica y
expresarla como intervalo:
a) 2x – 3 < 5
b) 2x + ¾ > -9 + ½
c) –4 < x – 6  8
d) 9  2x – 5 < -7
e) –5  3x – 20 < -11
f) 3/4x – 6  12
g) ¼ - 2x > -26
h) –1 < 3x + 14 < 29
i) –2/3  ½ - 4x  6
j) 
3
1
5 7
x x   –x
5
3
3 5
k)
5
1 2
5
z     z  2z
3
4 9
3
9. Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 2x2 + x – 6 = 0
b) 0,2x2 + 0,4 x – 0,6 = 0
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c) 4x2 – 11x – 3 = 0
d) x2 + 4x + 1 = 4 – x2 + 3x
e) x2 – 6x + 9 = 0
f) 6x2 + 17x + 5 = 0
g) x(x + 2) – 2x(x – 0,5) + 8 = x2 – 1
h) x(2x + 6) = x2 + x – 4
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10. Calcular el perímetro de cada una de las siguientes figuras:
b) Su superficie es de 84 cm2
a)
c) La siguiente figura es un trapecio isósceles cuya superficie es de 160cm2:
11. Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la recta real:
a) 3x2 – 12 < 0
b) –x2 + 9 ≤ 0
c) x – 3x ≥ 0
d) 2x2 – 4x – 6 ≥ 0
e) (x + 2)2 < 4
f) x(x + 1) – 25 > x
g) (x + 2)(x + 1) > 2
h) x(2x – 3) < -1
12. Hallar el valor del módulo de los siguientes números:
a) 4 
b)  4 
d ) 
c)  0,09 
e) 1 
5
2
 
 -1 
g)   
 6
f ) 8 
3
13. Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 6  2 x  4
g) │x – 6 │= 14
b) 3x  18  0
c) x  1   4
h) -2│x│+ ½ = -9
d) x  7 - - 2
i) │3x + 21│= 36
e)  x  - 6  x
f ) x 1  1- 4
j) 6│x│+ 14 = 3│x│+ 32
14. Representar sobre la recta real los conjuntos de números reales que cumplan cada una de
las siguientes condiciones:
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a) │x│= 3/2  x < 0
b) │x│> 6  x > 0
d) │x│≤ 5/2  x ≠ 0
e) │x│≥ 7/4  x < 0
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c) │x│> 3  x ≥ 0
15. Resolver las siguientes ecuaciones aplicando las propiedades de módulo:
a) 4 x  x  15
b) x   x  1
c) x  3  2 x  6  21
d )  x  2 x  8x - 5
e)
2x  3
45
 2 
 6x  9
 -5
2
16. Resolver las siguientes inecuaciones. Escribir la solución como intervalo y representar en la
recta real:
a)
│x│ < 2
b)
│x│ > 1/3
c)
│x│ ≥ 9/5
d)
│x + 2│ < 7
e)
│x – 4/3│ > 16/5
f)
│2x + 3/2│ ≤ 7/2
g)
│-3x + 2│ < 11
h) 2.│x + 5│ < 16
i)
│x│ + 3 < 24
k) -3│x – 8│ < -15
l) 2│x + 9│– 18 ≤ 9/4
j)
│2x│– 16 > 12
m) 5│x│ – 10 < 3│x│ + 26
17. Dados los siguientes conjuntos
1

A   / n 
n

 n

B
/ n 
 n 1

C   0;6 
1


E  n  2 / n  
 n

G  x 
/ x  2  1
D
H  x 
/ x  3
F  1; 2;3; 4
En cada caso:
a)
b)
c)
d)
e)
Determinar si 6 es una cota superior.
Determinar si 0 es una cota inferior.
Decidir si está acotado superiormente.
Decidir si está acotado inferiormente.
Encontrar en los casos que sea posible, el supremo, y /o el ínfimo del conjunto. Decidir
si alguno de ellos es máximo y / o mínimo del conjunto correspondiente.
18. Determinar, cuando sea posible, el supremo, el ínfimo, el máximo y el mínimo de los
siguientes conjuntos:
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/ x  5x  6  0

b) B   y  x  5x  6, x   0; 2 
c) C   y  x  5x  6, x  
a) A  x 
2
2
2
 2n  1

/ n 
 n2

19. Dado el conjunto M  
a) Mostrar que 2 es una cota superior de M.
b) Exhibir un elemento m  M que satisfaga 1,99  m  2.
c) Mostrar que si t  2 existe un elemento m  M que satisface t  m  2 . Deducir que
sup M  2.
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