Download UNRN-AM I 2013 – TP 1 Números Reales
Document related concepts
Transcript
[UNRN – Sede Andina – Análisis Matemático I] [2012] Año: 2013 – 1º Cuatrimestre ANÁLISIS MATEMÁTICO I Trabajo Práctico Nº 1: Números Reales Equipo Docente: Ma. Laura Halladjian – P. Mariano Nowakowski 1. Completar la siguiente tabla indicando a qué conjunto numérico pertenece cada número: Número 2,254125 -1,323232… 8 π N Z Q I R 2 4 2 5 12 4 2 3 1 5 2 1,234256278….. 2. a) Escribir un número racional que se encuentre entre 2 y 2,1. b) Escribir un número irracional que se encuentre entre 2 y 2,1. 3. Dados los siguientes subconjuntos de R, expresarlos como inecuaciones, como intervalos y graficar: a) “Los valores de x mayores que 2 y menores que 6” b) “Los valores de f mayores o iguales que –1” c) “Los valores de z menores que ¼ ” d) “Los valores de x mayores a -¾ y menores al primer número par entero positivo” e) “Los valores de x mayores o iguales que 0 y menores a raíz cuadrada de dos” f) “Los valores de y mayores que raíz cuadrada de menos tres y menores e iguales que 5” g) “Los valores de x que superan al menor número entero positivo.” 4. Expresar las siguientes desigualdades como intervalos. Representarlos en la recta numérica. (Utilizar la notación de intervalo): a) –12 < x < 27 b) –5 x 15 c) –6 x < 4 d) –9 < x 9 Página 1 de 5 [UNRN – Sede Andina – Análisis Matemático I] e) –3 x < 18 i) -1 < x -3 f) –9 x g) –9 > x [2012] h) 2 < x < -5 5. Representar en la recta numérica los siguientes intervalos y escribir la desigualdad correspondiente: a) [-3; 5] b) (-6; 3) d) ( 2 ; ) c) (-4; ½ ] e) (- ; 8] 6. Hallar los valores de x que satisfacen las siguientes condiciones y representarlos como intervalo: a) 0 x 2 x [1; 3) c) x < -2 x [-4; ) e) x > 7 x -3 b) x > -1 x (2;5) d) x (-2; 2) x [1; ) f) x < 9 x > -12 7. Resolver las siguientes ecuaciones lineales: a) 2x + 27:9 = 9 b) 3.(x – 6) = 15 c) (8 + 4x):2 = 24 d) –12 = 3x + 18 e) 6x + 30 – 5x = 25 f) x – 4 – 3x = -10 + 6 g) 5x – 15 = 4x + 16 h) 2x – 6 = 3x – 36 + x i) 7x – 12 – 12x = -x + 12 j) –11 – 3.(-1 – x) = -14 k) –4x + 2x – 7,(-4) = 32:(-4) l) 3x + 2.(x + 13) – 24 = -52 + 4x m) x 4 11 9 3 5 2 1 p) x 10 x2 5 7 3 2 5 1 3 1 2 3 7 5 r) x x s) x x 4 2 2 2 3 4 2 3 1 5 2 11 9 4 x 1 2 3x t) x x u) 3 3 7 7 7 3 2 o) x 15 9 3 7 q) 17 x 2 4 4 n) v) x 1 x x 4 2 3 3 8. Resolver las siguientes inecuaciones lineales. Representar la solución en la recta numérica y expresarla como intervalo: a) 2x – 3 < 5 b) 2x + ¾ > -9 + ½ c) –4 < x – 6 8 d) 9 2x – 5 < -7 e) –5 3x – 20 < -11 f) 3/4x – 6 12 g) ¼ - 2x > -26 h) –1 < 3x + 14 < 29 i) –2/3 ½ - 4x 6 j) 3 1 5 7 x x –x 5 3 3 5 k) 5 1 2 5 z z 2z 3 4 9 3 9. Resolver las siguientes ecuaciones: a) 2x2 + x – 6 = 0 b) 0,2x2 + 0,4 x – 0,6 = 0 Página 2 de 5 [UNRN – Sede Andina – Análisis Matemático I] c) 4x2 – 11x – 3 = 0 d) x2 + 4x + 1 = 4 – x2 + 3x e) x2 – 6x + 9 = 0 f) 6x2 + 17x + 5 = 0 g) x(x + 2) – 2x(x – 0,5) + 8 = x2 – 1 h) x(2x + 6) = x2 + x – 4 [2012] 10. Calcular el perímetro de cada una de las siguientes figuras: b) Su superficie es de 84 cm2 a) c) La siguiente figura es un trapecio isósceles cuya superficie es de 160cm2: 11. Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la recta real: a) 3x2 – 12 < 0 b) –x2 + 9 ≤ 0 c) x – 3x ≥ 0 d) 2x2 – 4x – 6 ≥ 0 e) (x + 2)2 < 4 f) x(x + 1) – 25 > x g) (x + 2)(x + 1) > 2 h) x(2x – 3) < -1 12. Hallar el valor del módulo de los siguientes números: a) 4 b) 4 d ) c) 0,09 e) 1 5 2 -1 g) 6 f ) 8 3 13. Resolver las siguientes ecuaciones: a) 6 2 x 4 g) │x – 6 │= 14 b) 3x 18 0 c) x 1 4 h) -2│x│+ ½ = -9 d) x 7 - - 2 i) │3x + 21│= 36 e) x - 6 x f ) x 1 1- 4 j) 6│x│+ 14 = 3│x│+ 32 14. Representar sobre la recta real los conjuntos de números reales que cumplan cada una de las siguientes condiciones: Página 3 de 5 [UNRN – Sede Andina – Análisis Matemático I] a) │x│= 3/2 x < 0 b) │x│> 6 x > 0 d) │x│≤ 5/2 x ≠ 0 e) │x│≥ 7/4 x < 0 [2012] c) │x│> 3 x ≥ 0 15. Resolver las siguientes ecuaciones aplicando las propiedades de módulo: a) 4 x x 15 b) x x 1 c) x 3 2 x 6 21 d ) x 2 x 8x - 5 e) 2x 3 45 2 6x 9 -5 2 16. Resolver las siguientes inecuaciones. Escribir la solución como intervalo y representar en la recta real: a) │x│ < 2 b) │x│ > 1/3 c) │x│ ≥ 9/5 d) │x + 2│ < 7 e) │x – 4/3│ > 16/5 f) │2x + 3/2│ ≤ 7/2 g) │-3x + 2│ < 11 h) 2.│x + 5│ < 16 i) │x│ + 3 < 24 k) -3│x – 8│ < -15 l) 2│x + 9│– 18 ≤ 9/4 j) │2x│– 16 > 12 m) 5│x│ – 10 < 3│x│ + 26 17. Dados los siguientes conjuntos 1 A / n n n B / n n 1 C 0;6 1 E n 2 / n n G x / x 2 1 D H x / x 3 F 1; 2;3; 4 En cada caso: a) b) c) d) e) Determinar si 6 es una cota superior. Determinar si 0 es una cota inferior. Decidir si está acotado superiormente. Decidir si está acotado inferiormente. Encontrar en los casos que sea posible, el supremo, y /o el ínfimo del conjunto. Decidir si alguno de ellos es máximo y / o mínimo del conjunto correspondiente. 18. Determinar, cuando sea posible, el supremo, el ínfimo, el máximo y el mínimo de los siguientes conjuntos: Página 4 de 5 [UNRN – Sede Andina – Análisis Matemático I] [2012] / x 5x 6 0 b) B y x 5x 6, x 0; 2 c) C y x 5x 6, x a) A x 2 2 2 2n 1 / n n2 19. Dado el conjunto M a) Mostrar que 2 es una cota superior de M. b) Exhibir un elemento m M que satisfaga 1,99 m 2. c) Mostrar que si t 2 existe un elemento m M que satisface t m 2 . Deducir que sup M 2. Página 5 de 5