Download Solución Diédrico PAU 2011 A

PAU Dibujo Técnico Junio 2011 Comunidad Valenciana
3ª Pregunta Sistema Diédrico opción A
Dada la cara de un tetraedro apoyada en el plano horizontal, determine la proyección
vertical del tetraedro sabiendo que está contenido en el primer diedro. Hallar el ángulo
que forma una de las caras que contiene el vértice V, con el plano horizontal.
Trazar por el punto medio de la arista AB un plano paralelo a la cara BCV del tetraedro.
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ANALIZAMOS...
En la sección principal del tetraedro ( triángulo isósceles de lados 2 alturas de cara (hc)y una arista
(a) obtenemos la altura del tetraedro (H) con la perpendicular desde un vértice perteneciente a la arista
a al lado opuesto hc.
También obtenemos el ángulo que forma cualquier cara que contiene a V con el plano horizontal
( ángulo entre caras del tetraedro, ya que una de ellas está en el PH); este ángulo ( β ) viene dado
por el ángulo que forman dos alturas de cara.
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1- Hallamos las alturas del triángulo equilátero A1B1C1, cara del traedro en vmg al estar en el PH.
El Ortocentro, intersección de las tres alturas, es a la vez la proyección horizontal del vértice V, V1.
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a
El ángulo β es el
ángulo que forma
cualquier cara que
contiene a V con el
PH
2- Construimos la sección principal del tetraedro, triángulo isósceles de lados 2 alturas de cara hc y
una arista a. En ella obtenemos la altura de tetraedro (H), trazando una perpendicular desde un
vértice ,C1, al lado opuesto hc. También obtenemos el ángulo pedido β ,formado por las dos alturas
de cara (lados hc).
3-Trasladamos la altura H con una perpendicular a la LT y obtenemos la proyección vertical de v,
V2; a continuación unimos este vértice con las proyecciones de los restante vértices (de cota 0) en la
LT, A2, B2 y C2.
Para trazar por el punto medio de la arista AB un plano paralelo a la cara BCV del
tetraedro, tenemos dos soluciones posibles.
1ª Solución
Plano α definido
por el triángulo
sección que
produce al
tetraedro
Se representa al plano α por medio del triángulo sección, MDE, que origina dicho plano en el
tetraedro. En la figura el plano α está representado por un triángulo paralelo a la cara BCV que pasa
por M. El triángulo sección( triángulo MED) tendrá sus vértices el los puntos medios de las aristas
AB,AV y AC y será paralelo a la cara BCV del tetraedro.
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1ª Solución
Plano α definido
por el triángulo
sección que
produce al
tetraedro
1- En la proyección horizontal del tetraedro, unimos M1 y D1, puntos medios de las aristas obtenidos con
las alturas del triángulo; por dichos puntos trazamos paralelas a las aristas B1V1 y C1V1, obteniendo así
el vértice E1 y el triángulo, en proyección horizontal M1D1E1 . Seguidamente obtenemos la proyección
vertical de los vértices y del triángulo M2B2E2.
El triángulo MDE paralelo al BCV representa el plano α pedido.
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2ª Solución
Plano α definido
por sus trazas
Esta solución representa al plano α ,paralelo a B1C1V1 por sus trazas.
1- Hallamos las trazas del plano que contiene al triángulo BCV :
-Traza horizontal: ω 1 ,Pasará por la arista B1C1, al estar en el PH.
-Traza vertical: hallamos la traza vertical de la recta s (arista CV).Al unir Vs con el punto de corte de la
traza horizontal en la LT, obtenemos ω 2
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2ª Solución
Plano α definido
por sus trazas
2- Por M1 Dibujamos la traza horizontal α 1 paralela a ω 1 . Por el punto de corte de esta traza con la
LT dibujamos la traza vertical α 2 paralela a ω 2 .
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