Download Carga y descarga de un condensador

Carga y descarga de un
condensador
Proceso de carga:
Cuando el interruptor se mueve a A, la corriente I sube bruscamente (como un cortocircuito) y tiene el valor de I
= E / R amperios (como si el condensador no existiera momentáneamente en este circuito serie RC), y poco a
poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior).
El voltaje en el condensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la
fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama 1).
El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la
fuente está dato por la fórmula T = R x C donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en
milisegundos.
Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final
Al valor de T se le llama "Constante de tiempo"
Analizan los dos gráficos se puede ver que están divididos en una parte transitoria y una parte estable. Los
valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo
T), pero no así en la parte estable.
Los valores de Vc e Ic en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:
Vc = E + ( Vo - E) x e-T/ t ,
Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)
Ic = ( E - Vo ) x e-T/ t / R
Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)
VR = E x e-T/ t Donde : T = R x C
Proceso descarga:
El interruptor está en B.
Entonces el voltaje en el condensador Vc empezará a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador). La
corriente tendrá un valor inicial de Vo / R y disminuirá hasta llegar a 0 (cero voltios).
Los valores de Vc e I en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:
Vc = Vo x e-t / T I = -(Vo / R) e-t / T
Donde: T = RC es la constante de tiempo
NOTA: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor E, hay que reemplazar Vo en las
fórmulas con E
Carga de un condensador
Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está
descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en
el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la
carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma
Vab+Vbc+Vca=0



El extremo a tiene un potencial mayor que el
extremo b de la resistencia R ya que la
corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de
Ohm Vab=iR
La placa positiva del condensador b tiene
mayor potencial que la placa negativa c, de
modo que Vbc=q/C.
El terminal positivo de la batería a tiene mayor
potencial que el terminal negativo c, de modo
que Vca=-V , donde V es la fem de la batería
La ecuación del circuito es
iR+q/C-V =0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección
del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para
integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
La carga tiende hacia un valor máximo C·V al cabo de un cierto tiempo, teóricamente
infinito.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero
cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo
del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e
de su valor inicial.
Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte
es la analogía hidráulica de la carga de un condensador.
Balance energético

La energía aportada por la batería hasta el instante t es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es
Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa
en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador.
Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la
batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.
Ejemplo:
Sea un condensador de capacidad C=1.5 F en serie con una resistencia de R=58 ky
una batería de Vє=30 V. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor.
En el instante t=60 ms

La carga del condensador es

La intensidad es

La energía suministrada por la batería es

La energía disipada en la resistencia es

La energía acumulada en el condensador es
Cuando se completa el proceso de carga t→∞,

La carga del condensador es
q=CVє=1.5·10-6·30=45μC

La energía suministrada por la batería es
Eb=13.5·10-4 J

La energía acumulada en el condensador es
Ec=6.75·10-4 J

La energía total disipada en la resistencia es
ER=6.75·10-4 J
:
Actividades
Se introduce



La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento
titulada Condensador
La resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Resistencia
La fem Vde la batería está fijada en el valor de 10
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa la carga del condensador, su color pasa gradualmente de blanco (sin carga) a
rojo (carga positiva) y azul (carga negativa). A la derecha del applet, se traza la gráfica
de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.
Observar


que la carga máxima no depende de la resistencia R,
que la intensidad máxima no depende de la capacidad C
Elegir dos valores de la resistencia R1 y R2 y dos valores de la capacidad C1 y C2 de
modo que R1·C1=R2·C2.
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Descarga de un condensador
Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente
cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente.
Vab+Vba=0

Como la corriente va de a hacia b, el
potencial de a es más alto que el
potencial de b. Por la ley de Ohm
Vab=iR.

En el condensador la placa positiva a
tiene más potencial que la negativa b,
de modo que Vba=-q/C.
La ecuación del circuito es
iR-q/C=0
Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo.
Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido
indicado en la figura.
que disminuye exponencialmente con el tiempo.
La descarga tubo-capilar es la analogía hidráulica de la descarga del
condensador.
Balance energético

La energía inicial del condensador es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo
eléctrico en el instante t es
Comprobamos que Ec=E0-ER. La energía en el condensador se disipa en la
resistencia. Cuando se completa el proceso de descarga t→∞, toda la energía
almacenada en el condensador se ha disipado en la resistencia
Ejemplo:
Sea un condensador de capacidad C=1.5 F en serie con una resistencia de
R=58 kcargado inicialmente con Q=45μC. Empecemos a contar el tiempo
cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60 ms

La carga del condensador es

La intensidad es

La energía almacenada inicialmente en el condensador es

La energía disipada en la resistencia es

La energía acumulada en el condensador es
Actividades
Se introduce



La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de
desplazamiento titulada Condensador
La resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada
Resistencia
La carga inicial Q del condensador se ha fijado en el programa
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa la descarga del condensador, su color pasa gradualmente de rojo
(carga positiva) y azul (carga negativa) a blanco (descargado) . A la derecha
del applet, se traza la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del
tiempo.
Elegir dos valores de la resistencia R1 y R2 y dos valores de la capacidad C1 y
C2 de modo que R1·C1=R2·C2. Observar como decrece la carga y la
intensidad.
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Carga y descarga de un condensador
Cuando el circuito RC se conecta a un
generador de señales cuadradas, podemos
observar en un osciloscopio el proceso de
carga y descarga.
Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem
tiene un valor constante e igual a V0. El condensador se carga durante un
tiempo P/2.
La carga q1 final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la
fórmula
En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La
carga del condensador q2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,
En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q,
sino entre la carga remanente q2 y q.
Calculamos la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.
Actividades
La carga y descarga del condensador la podemos observar, introduciendo una
señal cuadrada en el circuito RC, y haciendo llegar la señal resultante a un
osciloscopio.
Se introducen los siguientes datos




La resistencia R en 
La capacidad C en F (10-6 F)
La fem V , en V
La frecuencia f en Hz de la señal cuadrada. El periodo P es la inversa
de la frecuencia, P=1/f . Por ejemplo, si la frecuencia es 2000 Hz el
periodo es 0.0005 s ó 0.5 ms (milisegundos)
Se pulsa el botón titulado Gráfica
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