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CAPITULO 12
FILTROS
12.1 INTRODUCCION
Se conoce con el nombre genérico de “filtro” a aquellos circuitos electrónicos que dejan pasar a su través una cierta gama de
frecuencias de una corriente alterna multifrecuencias, rechazando las demás.
En los sistemas de comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las frecuencias que contengan la información
deseada y eliminar las restantes. Los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran resultar ser de
alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas.
Los filtros se pueden clasificarse:
a)
Filtros activos: son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo los transistores o los amplificadores
operacionales, junto con elementos R L C.
b)
Filtros pasivos: son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o paralelo de elementos R, L o C.
En general se tienen los filtros de los siguientes tipos:

Filtros pasa bajas: solo dejan pasar las frecuencias inferiores a una determinada, llamada de corte.

Filtros pasa altas: solo dejan pasar las frecuencias superiores a una determinada, llamada de corte.

Filtros pasa bandas: solo dejan pasar una banda de frecuencias determinada

Filtros elimina bandas: dejan pasar cualquier número de frecuencias excepto una banda determinada.
Para cada uno de estos filtros existen dos zonas principales las cuales son llamadas Banda de paso y la banda de atenuación.
En la banda de paso, es donde las frecuencias pasan con un máximo de su valor, o hasta un valor de 70.71% con respecto a su
original (la cual es la atenuación de −30 dB)
12.2 CONCEPTOS PREVIOS
a) Frecuencia de resonancia o frecuencia central
Es frecuencia para la cual las reactancias inductiva y capacitiva son iguales
342
=
1
(1)
2 √
b) Frecuencia de corte
Filtros RC:
=
1
2 RC
Filtros RL:
=
2 L
12.3 FILTRO PASA BAJAS:
Ya sabemos que un filtro pasa-bajas son los que solo dejan pasar las frecuencias inferiores a una determinada, llamada
frecuencia de corte.
Su funcionamiento es a base de un capacitor y resistencia en serie, este filtro tiene la siguiente configuración:
Su funcionamiento es el siguiente:
El capacitor se comporta como una resistencia dependiente de la frecuencia por la relación de:
=
2
1
Es decir, para frecuencias muy bajas el capacitor (por la regla de división de voltaje) al ser una resistencia muy alta, consume
todo el voltaje, si se conecta la salida en paralelo al capacitor se tendrá el máximo de voltaje a la salida.
Conforme aumentemos la frecuencia de la fuente el capacitor disminuye su impedancia, con lo que el voltaje que disipa
disminuye, hasta tender a cero. Este tipo de filtro tiene una grafica de respuesta en frecuencia: Es decir, para frecuencias muy
bajas el capacitor (por la regla de división de voltaje) al ser una resistencia muy alta, consume todo el voltaje, si se conecta la
salida en paralelo al capacitor se tendrá el máximo de voltaje a la salida.
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Conforme aumentemos la frecuencia de la fuente el capacitor disminuye su impedancia, con lo que el voltaje que disipa
disminuye, hasta tender a cero. Este tipo de filtro tiene una grafica de respuesta en frecuencia:
En cualquier frecuencia se puede determinar la salida de por medio de la regla divisora de voltaje:
− 90
−
=
O para expresarlo en magnitud y en fase:
=
Separando en magnitud y fase
Entonces la magnitud queda expresada como:
=
− 90
+
=
− 90
−
=
−
=
(
)
+
A un ángulo de fase:
= −90 +
=−
(
)
La frecuencia de corte se define como el punto de Vo=.7071Vi Sustituyendo obtenemos que:
=
1
2
12.4 FILTRO PASA−ALTAS
Este es el segundo de los filtros pasivo, el único cambio que presenta es la conexión de la salida, la cual en vez de tomarse del
capacitor se toma de la resistencia lo cual nos provoca que en vez de dejar pasar las frecuencia bajas pasen las frecuencias
altas.
Circuito:
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Como ya se menciono el circuito físicamente es igual que el anterior, solamente la salida se toma de la resistencia.
Explicación, cuando la frecuencia es demasiado baja, el voltaje se consume casi en su totalidad en el capacitor, el cual se
comporta como una impedancia de valor muy alto, por lo que en la salida no se tiene casi voltaje, cuando la frecuencia aplicada
es aumentada se tiene que el valor de la impedancia representada por el capacitor disminuye hasta que casi no consume
voltaje, y la mayoría del voltaje se tiene a la salida.
Grafica de salida:
Estos dos filtros tienen un valor llamado frecuencia de corte, la cual es el valor de la frecuencia a partir del cual se considera
que ya esta filtrando las señales.
Esta frecuencia está determinada como la frecuencia en la que el valor de la salida con respecto a la entrada tiene una
atenuación de −3dB. (O la salida es .717 del valor de la entrada).
Dependiendo de los valores elegidos de resistencia y capacitancia será el valor de la frecuencia de corte. Pero, para una
resistencia fija, el valor de la frecuencia de corte depende del valor del capacitor.
Siguiendo un procedimiento similar al anterior obtenemos que para el filtro pasa altas:
=
=
=
2
1
+
12.5. FILTRO PASA BANDAS:
Este es un filtro que se compone de un filtro pasa bajas y uno pasa altas conectadas en cascada. Los componentes se deben
de seleccionar para que la frecuencia de corte del filtro pasa altas sea menor que la del filtro pasa bajas
.
345
Las frecuencias de corte se pueden calcular con las formulas anteriores.
La característica más importante de este circuito es el ancho de banda que permitiremos pasar, el ancho de banda es igual a la
resta de las frecuencias de corte.
12.6 FILTRO ELIMINA BANDAS
Este tipo de filtros tiene la facultad de eliminar una banda determinada de frecuencias permitiendo el paso de las demás. Un
filtro elemental de este tipo es el siguiente circuito:
Banda de rechazo
rechazo
FL
FH
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Como se indico en el capitulo anterior, la utilización de filtros en los sistemas de potencia es para;
Corrección de problemas de resonancia.
Anulación de armónicos en ciertas partes de la instalación.
Absorción de armónicos para reducir el THD de la instalación.
Anulación de frecuencia de mando en los niveles de Alta frecuencia.
Limitación de la potencia de cortocircuito en determinados puntos de la instalación.
Filtrado de convertidores estáticos, en el lado de alterna o de continua.
Proveer al sistema toda o parte de la potencia reactiva que éste necesita.
Merlin Gerin ha diseñado el rango y bancos de condensadores para varias clases de circuitos (normales, ruidosos y
altamente ruidosos). El grado de ruido puede determinarse por la relación Gh/Sn, donde Gh es la potencia aparente de los
receptores generadores de armónicas y Sn es la potencia del transformador de la instalación (esta relación se aplica para
transformadores menores a 2 MVA), entonces:
Gh/Sn < ó = 15% el sistema es normal y se usa condensadores normales.
15% < Gh/Sn < ó = 25% el sistema tiene ruido (polución), Se utiliza condensadores tipo H con un rango sobre
dimencionado.
25% < Gh/Sn < ó = 60% el sistema es altamente ruidoso. Se utiliza condensadores que están sobre dimencionados y se
utiliza en conjunto con reactores de sintonía instalados en serie para circuitos entre 60 y 228 Hz. (Filtros desintonizados –
Baterías SAH)
Gh/Sn > 60% requerirá filtros para reducir la relación de distorsión. (Filtros sintonizados y filtros pasa altos).
INDUCTANCIAS EN LÍNEA
Las reactancias de línea están medidas en porcentaje de impedancia, esta forma de medir esta en conformidad con los
valores convencionales de los transformadores. Se puede determinar los valores de impedancia de una transformador
convencional con los siguientes procedimientos:
Corto circuitando el secundario del transformador.
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Incrementando el voltaje primario mientras se monitorea la corriente en el secundario.
Medir el voltaje primario que causa corrientes de flujo en el secundario.
Compare estos valores con los valores de voltaje en el primario para obtener una relación igual a la impedancia del
transformador.
La impedancia de una reactancia puede medirse de forma diferente porque la reactancia esta en serie, los circuitos
corriente-dependiente como opuestos al transformador está en paralelo, circuitos voltaje-dependiente. Para determinar el
% de impedancia de una reactancia monofásica, se sigue el siguiente procedimiento; Mida la caída de tensión cuando fluya
la corriente a través de esta, divida este voltaje con el voltaje de línea para y para obtener el porciento de impedancia el
resultante de esta relación se multiplica por cien. Se podría conectar dos fases en serie al voltaje monofásico aplicado.
Mida la caída total de tensión a través de ambos enrollados y compare con el voltaje del sistema para dar valor a la
impedancia.
Ejemplo 5.1
Si la caída de tensión a través de la reactancia es de 12v para una tensión en la línea de 480 V, el valor de la impedancia
se puede determinar por:
12v 480 v 100  2,5%
Pruebe una reactancia trifásica, con todas sus fases energizadas al nivel de corriente de placa. Con todas las fases
energizadas, mida el voltaje a través de cualquiera de las fases y divida para el sistema de voltaje. Multiplique este valor
por 1.73 (la raíz cuadrada de 3) y multiplique por 100 para obtener el valor en porcentaje de impedancia.
Ejemplo 5.2
Si la caída de tensión es de 8.3v con una tensión de línea de 480v, el porcentaje de impedancia es:
8,3  100 
(480)
3  2.99%
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Si se energiza solo una de las tres fases de la reactancia y compara la caída de tensión con el voltaje del sistema para el
cálculo de la impedancia, el valor calculado indicará solo el 70 – 75% del valor actual.
FILTROS.
Los filtros de armónicas pueden ser, según el propósito particular que se persigue, de dos tipos:
Filtros Series
Filtros Shunt.
Los Filtros Series impiden el paso de una frecuencia particular (armónica), desde la fuente generadora hacia el resto de la
planta, sea esta aguas arriba ó abajo, incluido el sistema de potencia, mediante la presencia de una gran impedancia serie
a la frecuencia especificada. Este filtro consta de un inductor y un condensador en paralelo que se posicionan en serie a la
parte de la red que se desea proteger.
Filtros Shunt
Los filtros shunt por su parte proveen un paso alternativo de muy baja impedancia para las frecuencias armónicas, y
consisten en una rama resonante serie compuesta por elementos RLC en conexión paralela con el sistema de
alimentación.
A continuación se presentan ciertas desventajas del filtro serie respecto del filtro shunt.
El filtro serie debe ser capaz de soportar toda la corriente que proviene del sistema de alimentación y debe ser aislado en
todas sus partes por la diferencia entre el voltaje total y tierra. El filtro shunt puede ser “aterrizado” y lleva sólo la corriente
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armónica a la que fue sintonizado más la corriente fundamental, que es mucho menor que la que circula por el circuito
principal. Por esta razón, el filtro shunt es mucho más barato que uno serie de igual efectividad.
Los filtros series, aunque pueden evitar la entrada de armónicas a cierta parte de la red, no pueden impedir el paso de
armónicas a la fuente de alimentación, por que la producción de armónicas por componentes contaminantes de la planta
(como convertidores estáticos), son inherentes al funcionamiento de estos equipos.
Finalmente, lo filtros shunt tienen otra ventaja frente a los filtros series; y es que para frecuencia fundamental, los primeros
proporcionan potencia reactiva al sistema, mientras los segundos consumen potencia reactiva.
Estas condiciones hacen del filtro tipo shunt, el único utilizado en los sistemas industriales en el lado AC de los
convertidores estáticos.
Filtros Shunt Pasivos.
Las configuraciones de filtros utilizados corresponden a “Filtros Sintonizados Simples” y los “Pasa Altos”. Existe una gran
variedad de configuraciones de filtros, pero persiguen las mismas características del módulo de la impedancia versus
frecuencia, que los dos tipos de filtros ya mencionados; por lo que analizarán en detalle sólo estos.
Filtros Sintonizado Simple.
El filtro sintonizado simple es utilizado para eliminar una armónica determinada; éste es uno de los más simples y consiste
en un banco de condensadores conectado en serie con un inductor. La configuración de ese filtro y su característica de
impedancia se muestra en la figura siguiente;
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La impedancia de la configuración del filtro sintonizado simple es:
Este filtro se sintoniza a la frecuencia de la armónica que se desea eliminar, lo que significa que para esta frecuencia, las
reactancias de la inductancia y del condensador se hacen iguales y por lo tanto se anulan, entonces la impedancia que
presentará el filtro para esta frecuencia es mínima (valor igual a la resistencia), y absorberá la mayor parte de la corriente
armónica contaminante.
El factor de calidad del filtro, es el que determina la filosidad de la característica de impedancia, y hace que ésta sea mas o
menos estrecha o abrupta.
Ventajas.
Proporciona una máxima atenuación para una armónica individual.
A frecuencia fundamental puede proporcionar la potencia reactiva requerida en la red.
Tiene bajas perdidas, las cuales asociadas a la resistencia del inductor y la resistencia del filtro.
Se evita la amplificación
Desventajas
Vulnerable a la desintonía debido a tolerancias de elementos con la temperatura y/o variaciones de frecuencia
fundamental.
Interactúan con la red originando una resonancia paralela al igual que un banco de condensadores. Se debe tener
precauciones en el diseño de la batería sobre todo en la entrada y salida de escalones.
Filtros Pasa Altos
El filtro pasa altos de uso más frecuente, dentro de los filtros de característica amortiguada, es el de segundo orden. Estos
son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias, y se emplean cuando las armónicas no tienen frecuencia fija,
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lo que sucede comúnmente en los cicloconvertidores (Variadores de velocidad) La configuración de este filtro se muestra
en la siguiente figura.
La impedancia de este filtro viene dada por la siguiente ecuación:
Este filtro, al igual que el sintonizado simple, se sintoniza a alguna frecuencia específica; pero debido a que posee una
característica amortiguada producto de la resistencia en paralelo con la inductancia, presenta una baja impedancia para la
frecuencia de sintonía y superiores a ésta. En otras palabras, absorbe corrientes armónicas – si existen- de frecuencias
desde la de sintonía en adelante. Para frecuencias menores a la sintonía, el filtro presenta impedancias altas. El factor de
calidad de este filtro es bajo (0.5 – 5), y al igual que el sintonizado simple, controla la característica de la impedancia.
Ventajas.
Atenúan un amplio espectro de armónicas de acuerdo a la elección del valor de la resistencia, sin la necesidad de
subdivisión en ramas paralelas.
Es muy robusto frente a desintonías comparado con el filtro sintonizado simple.
Se evita la amplificación.
Amortigua el espectro de orden superior.
Desventajas
Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red.
Las pérdidas en la resistencia y en el inductor son generalmente altas.
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Para alcanzar un nivel similar de filtrado (de una armónica específica), que el sintonizado simple, el filtro pasa altos
necesita ser diseñado para una mayor potencia reactiva.
Ejemplo
Tenemos una red como la que se indica en el ejemplo que se muestra en la figura a continuación, donde los datos
principales son:
ISC = corriente de cortocircuito de la red AT 2 KA
Transformador
Tensión = 13.8 KV – 480Y/277V
R = 1% Z = 5.8%
Generador de armónicos = Variador de velocidad de 6 pulsos con una carga total de 200 KVA
Los KVA de cortocircuito en el primario de determina por la expresión:
KVAP  3  KV  ISC  3 *13.8 Kv * 2.000  47.748Kva
Un valor aproximado de KVA de cortocircuito trifásico, en la barra de bajo voltaje se puede calcular mediante la siguiente
formula:
KVA SC 
KVA P * KVA TR
KVA TR  ZTR * KVA P
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donde
KVAP = son los KVA de cortocircuito en el primario
KVATR = son los KVA del transformador.
ZTR = impedancia por unidad del transformador.
Para este ejemplo el valor sería:
KVASC 
47.748 *1000
 12.667,33KVA
1000  (0.058 * 47.748)
Armónica en el sistema:
nr  fr  hr 
KVA SC

KVA CAP
XC

XSC
Kvatransforma dor  100
12.667,33
hr 
 4,59
KVAr CAP  Ztransf (%)
600
De la expresión anterior deducimos que la armónica de resonancia corresponde a la del orden 5º, ó interarmónica 4.59.
Por otra parte, se puede determinar que la corriente para la carga de 200 KVA se obtiene mediante la siguiente ecuación:
I
200Kva
 240,84Amp
3 * 480v
De igual forma se obtienen las corrientes de carga para los diferentes armónicos que produce un equipo de 6 pulsos,
como se indica en la tabla detallada loValores que servirán para determinar la THD.
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