Download P11 - ITESM

Libro de texto
6- Corrección del factor de potencia en presencia de armónicas
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,
Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.
Centro de Estudios de Energía -all
Contenido
DISMINUCIÓN DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA
•
Corrección del factor de potencia en presencia de
armónicas
•
–
Ventajas del uso de filtros para corrección de factor de potencia
–
Armónicas de sintonía y de resonancia paralelo
Conexiones de transformadores en presencia de
armónicas
–
Transformador -Y con cargas no lineales monofásicas
–
Conexión -Y/
Centro de Estudios de Energía -all
Filtro de armónicas
• Conexión serie de un capacitor y un reactor, razón por la que reciben el nombre de filtros
LC serie.
• Filtro de 480 V, 60 Hz, y 70 kVAr, en la fotografía se aprecia el interruptor
termomagnético, el reactor con núcleo de hierro y el banco de capacitores, el diagrama
ilustra la conexión de estos componentes.
• A la frecuencia fundamental (60 Hz) proporciona los VAR para corregir el factor de
potencia de desplazamiento y a las frecuencias superiores a la de sintonía proporciona
una trayectoria de baja impedancia para ciertas armónicas producidas por las cargas, lo
cual se traduce en un mejor factor de potencia de distorsión y por lo tanto en un mejor
factor de potencia total.
ITM
Reactor
Capacitor
Centro de Estudios de Energía -all
¿Capacitor o filtro?
• Evitan que se Presente el Fenómeno de Resonancia
Paralelo
• Evitan que se Presente el Fenómeno de Resoncia
serie
• Limitan la Corriente de Energización de los
Capacitores
• Atenúan los disturbios en el voltaje ocasionados
por la conexión de capacitores
• Atenúan la magnificación de voltajes ocasionada
por conexión de bancos en media tensión
Centro de Estudios de Energía -all
Efecto de la conexión de bancos de capacitores y
filtros en la amplificación de las armónicas
Ls
Armónicas que serán amplificadas
al conectar el banco de capacitores
Is
5
C
Ih
4.5
Filtro
4
Banco de Capacitores
Is / Ih
3.5
3
2.5
2
Ls
1.5
1
Is'
0.5
Lf
0
Ih
0
2
4
6
8
10
12
h
C
Armónicas que serán atenuadas
al conectar el filtro de armónicas
Armónicas que serán amplificadas por el filtro
Centro de Estudios de Energía -all
Efecto de conectar filtro en la distorsión de
voltaje y corriente
Ia
Ia
Va
Va
Va
No lineal
No lineal
Ia
Va
Ia
THDv = 7.0%
THDi = 11 %
THDv = 6.5%
THDi = 8.2 %
Centro de Estudios de Energía -all
Evitan Resonancia Serie
Va
Va
Va
Ia
Ia
Ia
Va
Va
Ia
• V CFE distorsionado
• La combinación serie de la inductancia del transformador (Ls) el capacitor (C) presenta una
impedancia baja a una de las armónicas existentes en el voltaje primario
=> Se presentarán corrientes elevadas que se traducirán en una elevada distorsión en
el voltaje
Centro de Estudios de Energía -all
Limitan la corriente de energización de los
capacitores
Banco 1 con reactor
Banco 1 sin reactor
Energización del segundo
banco cuando el primero
ya está energizado
Banco 2 con reactor
Banco 2 sin reactor
Energización del segundo
banco cuando el primero
ya está energizado
Centro de Estudios de Energía -all
Atenúan los disturbios en el voltaje ocasionados por la conexión
de capacitores
•La conexión de capacitores ocasiona sobrevoltajes transitorios
•El reactor aminora los sobrevoltajes transitorios
Energización del primer banco
sin reactor
Energización del segundo banco sin reactor
cuando el primero ya está puesto
Energización del primer banco
con reactor
Energización del segundo banco con
reactor cuando el primero ya está
puesto
Centro de Estudios de Energía -all
Atenúan la magnificación ocasionada por
conexión de bancos en media tensión
CFE
CFE
Centro de Estudios de Energía -all
Estimación de la armónica de resonancia
I
jXs c
+
-jXc
V
V
C
NL
-
 j Xc I
VC
=
-j Xsc I VC  VNL
I
VC
hr =
VC  VNL
VNL
VC = - j Xc I
j Xsc I
En caso de que los voltajes tengan distorsión considerable, se deben emplear las
componentes fundamentales de los voltajes.
Centro de Estudios de Energía -all
Sistema con filtro e impedancia vista desde A-B



 h  Xsc  Xc  
h 2 - h f2
  
Z (h) = j 
2
1
 Xsc  h f + Xc   h 2 Xsc 1

+ 2

Xc h f










I
A
j Xsc  h
j
Xc
h 2f
j
h
Z(h)
Xc
h
h ar =
1
Xsc 1
+ 2
Xc h f
B
Centro de Estudios de Energía -all
Impedancia en función de h y armónica de
resonancia paralelo
h ar =
1
MVAr
1
+ 2
MVA sc h f
MVAr son los MVA del banco de capacitores a
voltaje nominal del sistema y MVAsc son los de
corto circuito
har
220 V de voltaje nominal,
0.0126 MVA del banco de
capacitores a 220 V y 60 Hz,
5 MVA de corto circuito y 4.7
de frecuencia de sintonía del
filtro
impedancia (ohms)
0.12
0.08
0.04
0
0
2
4
hf
6
8
armónica
Centro de Estudios de Energía -all
Estimación de sintonía del filtro y porcentaje del
reactor
I
I
j Xsc
j
+
Xc
h 2f
VNL
VFiltro
V
V
f iltro
NL
VC = - j Xc I
+
V
C
_
- j Xc
_
j Xsc I
j
Xc  I = Vc
Xc
 I = Vc - VFiltro
2
hf
hf =
hf
%(XL/XC) =
%(VL/VC)
Vc
Vc - VFiltro
XC
I
h f2
VC  VFILTRO
1
= 2
VC
hF
2.773
3.780
4.714
13.00%
7.00%
4.50%
Centro de Estudios de Energía -all
Estimación de la armónica de resonancia paralelo
I
h ar =
j Xsc
j
Xc
h 2f
V
+
1
Xsc 1
+ 2
Xc h f
VC  VFILTRO
1
= 2
VC
hF
V
f iltro
NL
+
V
C
_
- j Xc
_
Xsc  I = VFiltro - VNL
Xsc Xsc  I VFiltro - VNL
=
=
Xc
Xc  I
Vc
•Voltajes de 60 Hz
I
har =
VNL
VFiltro
VC = - j Xc I
j Xsc I
j
XC
I
h f2
har =
1
VFiltro - VNL Vc - VFiltro
+
Vc
Vc
Vc
Vc - VNL
Centro de Estudios de Energía -all
Ejemplo 1
•Al instalar un banco de capacitores
de 60 kVAr 480 V en un transformador
de 300 kVA, 13.8 kV  / 480 V Y, se
presenta resonancia serie en la quinta
armónica.
– ¿De que valor es el nivel de corto
circuito en baja tensión?
– ¿Qué valor tiene la reactancia de
corto circuito en pu tomando como
base los nominales del
transformador?
hR =
i
Solución: La reactancia de corto circuito en serie con la
reactancia de dispersión del transformador da lugar a la
reactancia de corto circuito en terminales da baja tensión
del transformador. La combinación serie de ambas
reactancias se combina en serie con el banco de
capacitores y se forma el equivalente de un filtro visto por
la fuente VNL. El voltaje VNL tiene quinta armónica y
debido a la baja impedancia del “filtro” visto por VNL hay
alta corriente de quinta armónica en i. La armónica de
sintonía da lugar a que la reactancia de corto circuito en
baja tensión sea igual a la reactancia del banco de
capacitores. La ecuación mostrada proporciona el valor
de la armónica,
Xc
=
Xsc
kV
kV
2
LL
2
LL


MVAr
MVAsc
kVASC 2  hR2  kVAr  25  60  1500
j Xsc-1
j Xt
+
vH
v NL
+
vX
_
- j Xc
_
hR =
MVAsc
MVAr
y la reactancia de corto circuito en baja tensión en pu
tomando como base los nominales del transformador es
300/1500=0.2 pu. El voltaje vH es el voltaje en media
tensión, vX es el voltaje en baja tensión, ambos referidos
a baja tensión.
Centro de Estudios de Energía -all
Ejemplo 2
•
En un planta con un transformador de
300 kVA se requieren 70 kVAr para
corregir el factor de potencia. La
potencia de corto circuito en media
tensión es 15 MVA. La impedancia del
transformador es 6.75%. Si se coloca
un banco de capacitores, determine la
armónica de resonancia serie y
resonancia paralelo. Si se instala un
filtro de armónicas sintonizado a la
armónica 3.8, determine la armónica
de resonancia.
Solución:
• Potencia de corto circuito:
kVASC 2 
1
1
0.0675

15000
300
 3429
• Con capacitores:
hR =
MVAsc
3429

 7.00
MVAr
70
• Con filtro:
h ar =
1
MVAr
1
+ 2
MVA sc h f

1
70
1

3429 3.8 2
 3.34
Centro de Estudios de Energía -all
Elevación de voltaje y kVAr efectivos
Diagrama unifilar con filtro de armónicas y circuito por fase de la Y equivalente
j Xsc-2
v NL
X
j 2C
hf
- j Xc
j Xsc-2
+
v
VF
_
NL
hF2
XC 2
hF  1
+
VF
_
X SC  2  X T  X SC 1
a) Diagrama unifilar
b) Circuito por fase de la Y equivalente
c) Circuito equivalente a 60 Hz
Reactancia efectiva del filtro a frecuencia fundamental:
X EFE

1
 X C 1  2
 h
f


h 2f
  XC

h 2f  1

Centro de Estudios de Energía -all
Potencia efectiva y elevación de voltaje
La potencia reactiva que entrega el banco de capacitores está dada por:
VLL2
kVAr 
XC
La potencia reactiva que entrega el filtro de armónicas está dada por:
kVArEFE
VLL2


X C EFE
XC
h 2f
VLL2
 kVAr 2
h 2f  1
hf 1
h 2f
Elevación de voltaje, la diferencia de la magnitud del voltaje con el filtro conectado y la
magnitud del voltaje con el filtro desconectado entre la magnitud del voltaje con el filtro
conectado:
jX SC  I
VF  VNL
X SC hF2
kVAr hF2
kVArEFE
V 




VF
 jX C EFE  I
X C hF2  1 kVASC 2 hF2  1 kVASC 2
Centro de Estudios de Energía -all
Ejemplo 3
•
En un transformador de 2 MVA e
impedancia del 7% se instalan filtros
formados por bancos de capacitores
de 700 kVAr sintonizados a la 3.8. La
potencia de corto circuito en terminales
del primario del transformador es de
200 MVA. Obtenga los kVAr efectivos
y el porcentaje de elevación de voltaje
que ocasiona la conexión del filtro de
armónicas.
Solución:
– El porcentaje de aumento de
potencia reactiva es 3.82/(3.82-1) =
1.074, de tal manera que los kVAr
efectivos son 700 x 1.074 = 752
– La potencia de corto circuito es de
1/(1/200+.07/2)=25 MVA, la
elevación es 0.752/25 = 3.0%.
Centro de Estudios de Energía -all
Conexiones de transformadores en presencia de
armónicas
• Las conexiones de transformadores trifásicos
cambian el contenido armónico dependiendo del
lado en que se mida la distorsión.
• En casos balanceados, las conexiones pueden filtrar
algunas armónicas de las líneas del primario de los
transformadores. Es incorrecto suponer que el
hecho de que éstas líneas no contengan ciertas
armónicas garantice que las corrientes de las
frecuencias filtradas no circulen los devanados de
los transformadores. Las corrientes circularán por
los transformadores y por los neutros de las
conexiones estrella.
Centro de Estudios de Energía -all
Transformador -Y con cargas no lineales
monofásicas
vA
iA
iaY
i aY
3
-
+
iB
i bY
-
vB
+
vC
iC
i cY
-
+
in
• Las cargas no lineales son iguales, por lo que el circuito es
trifásico balanceado
Centro de Estudios de Energía -all
Cargas No Lineales Monofásicas
Espectro típico de una fuente regulada por conmutación.
Armónica
1
3
5
7
Magnitud
1.000
0.810
0.606
0.370
Armónica
9
11
13
15
Magnitud
0.157
0.024
0.063
0.079
Circuito modelado en EMTP para obtener un espectro similar
n
voltaje
a
200
voltaje
100
corriente
0
-100
-200
3
1.5
0
0
90
180
270
grados eléctricos
-1.5
corriente
corriente
-3
Centro de Estudios de Energía -all
Resultados de la simulación en EMTP
Fase c
corriente (A)
30
15
0
-15 0
-30
30
15
0
-15 0
-30
30
15
0
-15 0
-30
180
360
540
180
360
540
180
360
540
corriente (A)
Fase b
corriente (A)
Fase a
corriente (A)
• Corrientes en cada fase en el lado de la carga y en el neutro
común de retorno, para 2 ciclos de 60 Hz
30
15
0
-15 0
-30
Neutro
180
360
540
La corriente en el neutro
es de una frecuencia de
180 Hz y en este caso
su valor rms es 1.72
veces el valor rms de
cualquiera de las fases
grados eléctricos
Centro de Estudios de Energía -all
Resultados de la simulación en EMTP
• Voltajes en la fuente y la carga
voltaje (V)
200
Fuente
100
Carga
0
-100
0
45
-200
90
135 180
225 270 315
grados eléctricos
corriente (A)
20
10
0
-10 0
-20
90
180
grados eléctricos
270
% Fundamental
• Corriente en la fuente de alimentación y su espectro armónico
100
75
50
25
0
1
3
5
7
9
11 13 15
armónica
Centro de Estudios de Energía -all
Resumen de los resultados de la simulación
a. Voltajes y corrientes
Valor rms
V carga
119.70
V fuente
120.00
I carga
12.26
I fuente
10.09
I neutro
21.12
Valor pico
166.85
169.70
27.88
16.33
28.11
Factor de Cresta
1.39
1.41
2.27
1.62
1.33
% de THD
4.93
0.00
84.24
38.95
N. A.
b. Potencias
Potencia real (W) Potencia reactiva (VAr) Potencia Aparente (VA)
Carga
3326.29
2883.61
4402.20
Fuente
3342.85
1418.50
3631.37
c. Factor de potencia
Desplazamiento
Carga
0.989
Fuente
0.988
Distorsión
0.764
0.932
Verdadero
0.756
0.921
Centro de Estudios de Energía -all
Análisis Eléctrico
vA
iA
iaY
i aY
3
-
+
iB
i bY
-
vB
+
vC
iC
i cY
-
+
in
sent   I 3 sen3t   I 5 sen5t   I 7 sen7t   I 9 sen9t 
iaY  2 I 1 

 I 11 sen11t   I 13 sen13t 

I1 es el valor rms de fundamenta l
I 3  0.881
I 5  0.606
I 7  0.370

sent  120  I 3 sen3t   I 5 sen5t  120  I 7 sen7t  120
ibY  2 I 1 








I
sen
9

t

I
sen
11

t

120

I
sen
13

t

120
9
11
13


sent  120  I 3 sen3t   I 5 sen5t  120  I 7 sen7t  120
icY  2 I 1 








I
sen
9

t

I
sen
11

t

120

I
sen
13

t

120
11
13
 9

Centro de Estudios de Energía -all
Corriente de fase A en el primario
iA 
iA 
iaY
3

ibY
3
sent   sent  120   I 3 sen3t   sen3t 



2  I 5 sen5t   sen5t  120   I 7 sen7t   sen7t  120 
I1 

3  I 9 sen9t   sen9t   I11sen11t   sen11t  120  
 I13 sen13t   sen13t  120 

 sent  30   I 5 sen5t  30   I 7 sen7t  30 
i A  2 I1 






I
sen
11

t

30

I
sen
13

t

30
13
 11

Centro de Estudios de Energía -all
Corriente demandada por fuentes reguladas por conmutación
Resultante
9
1 (+)
3 (0)
5 (-)
7 (+)
1.000
0.810
0.606
0.370
9 (0)
11(-)
13 (+)
15 (0)
0.157
0.024
0.063
0.079
6
Espectro normalizado de la corriente en una fuente
regulada por conmutación
corriente (A)
3
0
0
90
180
270
-3
grados eléctricos
-6
-9
Centro de Estudios de Energía -all
Corrientes balanceadas no dan lugar a corriente cero por el neutro
1
2
3
4
5
6
ia
ib
ic
ia + ib + ic
Centro de Estudios de Energía -all
Corrientes balanceadas
no dan lugar a corriente
cero por
el neutro
Centro de Estudios de Energía -all
Formas de onda de voltajes al neutro y corrientes de línea en un transformador
(A rms)
(V rms de línea a neutro)
400
400
Ia
200
Ib
Ic
Vc
Va
Vb
200
Ineutro
0
0
0
-200
-200
-400
-400
90
Figura 1
180
270
(grados eléctricos)
Centro de Estudios de Energía -all
Diagrama Unifilar de un Sistema de Potencia que alimenta a dos Cargas Trifásicas
No Lineales Semejantes.
I f uente
 Y
- +
 
Carga
trifásica
no lineal
Carga
trifásica
no lineal
Centro de Estudios de Energía -all
Modelos Utilizados para Simular las Cargas Trifásicas No Lineales y las formas de
onda obtenidas con cada uno de ellos
+
a
a
b
Vcd
c
b
c
-
200
10
Voltaje de línea a neutro
5
Corriente de línea
circuito inductivo
0
0.06671007
0
-100
-5
Corriente (A)
Voltaje (V)
100
Corriente de línea
circuito capacitivo
-200
tiempo (s)
-10
Centro de Estudios de Energía -all
Diagrama Esquemático de la Conexión que muestra todas las Corrientes analizadas
1:1
iA
iB
iC
iA Y
ia Y
3
i aY
iB Y
i bY
iCY
i cY
ia 
ib 
ic 
1:1
i a
i b
i c
Centro de Estudios de Energía -all
Voltaje y Corriente de Fase A en una de las Cargas No Lineales. Espectro Armónico
de la Corriente
4.5
voltaje
0.0125
-100
0.0083
0
0.0042
0
0
-4.5
corriente
tiempo (seg)
-200
-9
Espectro armónico de la corriente, fase A
100
% de Fundamental
voltaje (V)
100
9
corriente (A)
Voltaje de línea a neutro y corriente, fase A
200
80
60
40
20
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21 23
25
27
29
31
Armónica
Centro de Estudios de Energía -all
Voltaje y Corriente de la Fuente de Alimentación. Espectro
Armónico de la Corriente
Voltaje y corriente en fase A
200
10
5
corriente
0.01252
-100
0.00835
0
0.00417
0
0
-5
tiempo (seg)
-200
-10
Espectro armónico de la corriente en fase A
30
% de
Fundamental
voltaje (V)
100
corriente (A)
voltaje
24
18
12
6
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
Armónica
Centro de Estudios de Energía -all
Transformador Y – D en Microtran
*
*
.
.
.
.
.
.
. Case identification card
fuentes corriente simulan cargas smps
*
*
.
.
.
.
.
.
. Time card
1.30208e-6
0.2
100
1e-12
*
*
.
.
.
.
.
.
. Lumped RLC branch
*
*
.
.
.
.
.
.
. Three single-phase transformer units
*
(saved into file C:\DATOS\MATERIAS\MT\trf2.trf)
51
a1
a3INVERSE
0.2202200000E+00 0.1426570091E+00
52
b1
b0
0.0000000000E+00-0.2470893030E+00
0.7340659821E-01 0.4279714263E+00
51
a2
a1INVERSE
0.2202200000E+00 0.1426570091E+00
52
b2
b0
0.0000000000E+00-0.2470893030E+00
0.7340659821E-01 0.4279714263E+00
51
a3
a2INVERSE
0.2202200000E+00 0.1426570091E+00
52
b3
b0
0.0000000000E+00-0.2470893030E+00
0.7340659821E-01 0.4279714263E+00
$ = = End of level 1: Linear and nonlinear elements = = = = = = =
*
*
.
.
.
.
.
.
. Time-controlled switch
f1
a1
-1
100
.001
f2
a2
-1
100
.001
f3
a3
-1
100
.001
b1
c1
-1
100
.001
b2
c2
-1
100
.001
b3
c3
-1
100
.001
b0
-1
100
.001
$ = = = End of level 2: Switches and piecewise linear elements = =
*
*
.
.
.
.
.
.
. Voltage or current sources
14
f1
180
60
-60
14
f2
180
60
180
14
f3
180
60
60
14
c1-1
2.886
60
80.68
14
c2-1
2.886
60
-39.32
14
c3-1
2.886
60
-159.32
14
c1-1
2.452
180
-118.41
14
c2-1
2.452
180
-118.41
14
c3-1
2.452
180
-118.41
14
c1-1
1.735
300
40.85
14
c2-1
1.735
300
160.85
14
c3-1
1.735
300
-79.15
14
c1-1
0.973
420
-164.35
14
c2-1
0.973
420
75.65
14
c3-1
0.973
420
-44.35
14
c1-1
0.393
540
-25.14
14
c2-1
0.393
540
-25.14
14
c3-1
0.393
540
-25.14
14
c1-1
0.192
660
66.88
14
c2-1
0.192
660
-173.12
14
c3-1
0.192
660
-53.12
14
c1-1
0.198
780
182.79
14
c2-1
0.198
780
62.79
14
c3-1
0.198
780
-57.21
14
c1-1
0.136
900
-46.08
14
c2-1
0.136
900
-46.08
14
c3-1
0.136
900
-46.08
$ = = = End of level 3: Sources = = = = = = = = = = = = = = = = =
1
**** All voltages will be printed ****
$ = = = Level 5: End of data case = = = = = = = = = = = = = = = =
(simplified)
= = = = =
1
1
1
1
1
1
1
= = = = = =
= = = = = =
= = = = = =
Centro de Estudios de Energía -all
Centro de Estudios de Energía -all