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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC
Módulo 5
Unidad didáctica 1:
Estrellas binarias
Órbitas absolutas respecto al centro de masas
file:///F|/antares/modulo5/m5_u100.html [12/3/2000 18.22.20]
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1.1. Introducción
●
Estrellas dobles
●
Binaria visual
●
Binaria espectroscópica
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Figura 5-1-1: Órbita y espectro de una binaria espectroscópica. Cuando la estrella se
mueve hacia nosotros sus líneas espectrales se desplazan hacia las cortas longitudes de
onda, hacia el azul. Por el contrario si la estrella se aleja las líneas se desplazan hacia
las grandes longitudes de onda, hacia el rojo.
Ya sabemos como calcular temperaturas, luminosidades, distancias y en
algunos casos tamaños de las estrellas. Para completar las propiedades
físicas de las estrellas es necesario conocer sus masas. Sin embargo, no hay
una forma directa de medir las masas de una estrella aislada.
Afortunadamente para los astrónomos casi la mitad de las estrellas visibles
en el cielo no están aisladas sino que forman parte de sistemas múltiples de
estrellas en los que dos o más estrellas orbitan una alrededor de la otra, es
decir, están ligadas gravitacionalmente o físicamente. Observando el
movimiento orbital se puede obtener información sobre sus masas.
Estrellas dobles
Par de estrellas localizadas en la misma posición en el cielo s. Hay que hacer
observaciones de ellas durante mucho tiempo para determinar si orbita una
alrrededor de la otra. Si este fenómeno ocurre, deben de estar suficientemente
proximas en el espacio para que la fuerza gravitacional entre ellas sea intensa
y puede decirse entonces que son verdaderas estrellas binarias.
Binaria visual y astrométrica
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Si las dos estrellas aparecen separadas orbitando una alrededor de la otra, el
par recibe el nombre de binaria visual, y el de binaria astrométrica cuando
sólo se observa una estrella cuyo movimiento propio varía, indicando así la
presencia de otra componente invisible.
Binaria espectroscópica
Recibe este nombre el sistema constituido por dos estrellas que estan muy
próximas entre sí y no pueden separarse con el telescopio pero analizando el
espectro vemos que hay duplicidad de las líneas espectrales. Es decir, una
cierta característica espectral aparece simultáneamente en dos longitudes de
onda diferentes. Este hecho revela que la estrella aparentemente única tiene
dos componentes que se están moviendo con diferente velocidad relativa al
observador. Durante un período de tiempo se observa que la posición relativa
de las líneas espectrales cambia, implicando por efecto Doppler, que la
velocidad de las estrellas varía. También puede ocurrir que el espectro,
aparentemente de una sola estrella, incluya líneas de hidrógeno (tipo A) y
bandas de absorción de TiO (tipo M) muy intensas. Una única estrella no
puede tener las propiedades físicas (temperatura) tan diferentes de esos dos
tipos espectrales. Por consiguiente la estrella observada es en realidadun
sistema binario.
El efecto Doppler es muy importante en Astrofísica y permite medir la
componente de la velocidad en la dirección de observación (la visual) que es
la llamada velocidad radial (Figura 6.4 ). Sabemos que la frecuencia o la
longitud de onda de la luz (fotón) varía cuando la fuente emisora (estrella) se
mueve alejándose o acercándose, es decir, cuando hay un movimiento
relativo entre la fuente y el observador. Las líneas de absorción de los
espectros estelares muestran desplazamientos en longitud de onda por efecto
Doppler que pueden medirse y proporcionan la velocidad radial. Cuando una
estrella se mueve hacia nosotros sus líneas espectrales estan desplazadas
hacia las cortas longitudes de onda, hacia el azul. Por el contrario sí la estrella
se aleja las líneas se desplazan hacia las grandes longitudes de onda, hacia el
rojo (Figura 5-1-1)). Sí λ0 es la longitud de onda en reposo (de laboratorio) de
una línea espectral y λ es la longitud de onda de la misma línea en el espectro
estelar, por efecto Doppler tenemos
(λ - λ0) / l0 = vr / c ;
∆λ / λ0 = vr / c
donde vr es la velocidad radial (positiva cuando se aleja el objeto y negativa
cuando se acerca) y c la velocidad de la luz.
Las binarias espectroscópicas que acabamos de describir, esto es, que
muestran duplicidad de las lineas o dos espectros diferentes, pertenecen al
tipo SB2. Con ello se busca distinguirlas del tipo SB1 que comprende los
casos en los que una componente es mucho menos luminosa que otra y su
espectro no puede obvservarse. Identificamos sólo las líneas espectrales de
la estrella más luminosa que muestran desplazamientos en el curso del
tiempo hacia el rojo y hacia el azul, causados por el movimiento orbital.
Representando v, frente al tiempo resulta la llamada curva de velocidad radial.
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Finalmente, hay una pequeña fracción de todos los sistemas binarios que
están orientados de forma que periódicamente las dos estrellas se ocultan
una a la otra en la dirección de observación, dando lugar a eclipses en los que
disminuye la magnitud aparente del sistema binario. Utilizando detectores
adecuados se pueden medir las variaciones de la magnitud. Representándolas
frente al tiempo se obtiene la llamada curva de luz que permite obtener
parámetros orbitales y propiedades físicas de las estrellas. Todas las binarias
eclipsantes son también binarias espectroscópicas.
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1.2. Binarias bisuales
Figura 5-1-2: Binaria visual.
a) medida en un tiempo t de la separación angular r de las estrellas y del ángulo de
posición q de la secundaria.
b) órbita aparente
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Como indicamos en la introducción son aquellas binarias que tienen
suficiente separación angular aparente para ser resueltas por un telescopio.
Haciendo observaciones regulares se puede determinar su órbita, sus
períodos orbitales van de unas pocas decenas de años a cientos de años.
Para obtener la órbita se elige una estrella de referencia, normalmente la más
brillante de las dos, denominada estrellaprimaria (la más débil es la
secundaria). Se observa en un instante t la separación angular ρ de las
estrellas y el ángulo de posición θ de la secundaria, que esta definido por el
polo norte celeste, la estrella primaria y la secundaria (Figura 5-1-2), siendo
positivo en la dirección que aumenta la ascensión recta.
La órbita elíptica obtenida a partir de las observaciones recibe el nombre de
órbita aparente. La órbita aparente es la proyección de la órbita relativa o
verdadera sobre el plano del cielo. Como la órbita relativa es una elipse (dada
por las leyes de Kepler) la aparente también lo es aunque de diferente tamaño
y forma. La órbita relativa resulta de considerar una estrella fija en el foco y la
otra describiendo una elipse alrededor de ella (primera ley de Kepler). Así una
vez obtenida observacionalmente la órbita aparente debemos desproyectarla
por métodos estándares y obtener la órbita relativa para aplicar la tercera ley
de Kepler y así obtener la masa. Las observaciones proporcionan
inmediatamente el período, P, en años que será el mismo en la órbita aparente
y en la verdadera. También obtenemos el tamaño del semieje mayor, a , en
segundos de arco y sí conocemos la distancia, podemos aplicar la tercera ley
de Kepler y deducirr la suma de las masas.
La tercera ley de Kepler dice: el producto del cuadrado del período por la
masa total del sistema es proporcional al cubo del semieje
G / 4π2 P2 (M1 + M2 ) = A3
donde G es la constante de gravitación, P el período en años y A el semieje
mayor en ua. Sí medimos las masas en masas solares M¤ ,como es usual,
esta expresión se simplifica y queda de la forma siguiente:
P2 (M1 + M2 ) = A3
para demostrarlo sólo es necesario aplicar la tercera ley a la Tierra y el Sol,
donde P = 1 año, A = 1 UA, M1 = M¤ y M2 = M⊕ (Tierra) y la masa de la Tierra
es despreciable frente a la del Sol
G / 4π2 1 (M¤ + M⊕ ) = 1
dividiendo la tercera ley por esta ecuación obtenemos la expresión
simplificada anterior, siempre que las masas se midan en masas solares.
Aplicando esta ecuación, P2 (M1 + M2 ) = A3 , obtenemos la suma de las
masas pero como de las observaciones proporcionan el semieje en segundos
de arco, a, necesitamos la distancia para obtener el tamaño lineal
d (pc) = 1/p" siendo p la paralaje en segundos de arco,
A (UA) = a" / p" sustituyendo obtenemos
P2 (M1 + M2 ) = (a"/p")3
Así calculamos la suma de las masas de las dos estrellas. Sí queremos las
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masas individuales debemos hacer más observaciones. Es necesario obtener
la órbita absoluta, es decir, la que recorre cada una de las dos estrellas
alrededor del centro de masas del sistema. Para ello hay que conocer las
posiciones de ambas estrellas, observando su movimiento respecto a las
estrellas muy lejanas del fondo, durante un largo período de tiempo.
Figura 5-1-3:
Movimiento absoluto de
las dos estrellas
alrededor del centro de
masas del sistema.
El centro de masas del sistema o centro de gravedad recorre una trayectoria
rectilínea, cuando se observa respecto a las débiles estrellas del fondo y las
dos componentes del sistema siguen trayectorias curvas con una lenta
oscilación alrededor del centro de masas (Figura 5-1-3).
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Figura 5-1-4: Órbitas absolutas respecto al centro de masas. Órbita relativa (a trazos),
suponiendo que la estrella de mayor masa permanece fija en el foco.
Con estas observaciones podemos determinar los semiejes mayores de las
órbitas absolutas en segundos de arco, a1" y a2", además, se verifica que el
semieje de la órbita relativa a" es la suma de los semiejes de las órbitas
absolutas a" = a1" + a2" (Figura 5-1-4) y por el teorema del centro de masas:
M1 a1" = M2 a2" M1 / M2 = a2" / a1"
con esta ecuación y la tercera ley de Kepler: P2 (M1 + M2 ) = (a"/p")3
podemos obtener las masas individuales de cada estrella.
Las masas típicas obtenidas de las binarias visuales van de 0.1 a 20 M¤.
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1.3. Relación Masa-Luminosidad
Figura 5-1-5: Relación empirica masa-luminosidad.
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A pesar de que no siempre es posible obtener las masas en un sistema
binario, para aquellos que sí se conocen con exactitud, se buscan relaciones
empíricas de éstas con otros parámetros físicos fácilmente medibles y así,
poder deducir las masas para las restantes estrellas. Sí representamos las
masas en función del brillo, observamos que la mayoría de las estrellas se
sitúan en una banda estrecha que da lugar a la relación masa-luminosidad,
que muestra que cuanto más masiva es una estrella más luminosa será
(Figura 5-1-5) que muestra que cuanto más masiva es una estrella mayor es su
luminosidad. Es la relación masa-luminosidad. Para estrellas normales enanas
o de la secuencia principal del diagrama H-R, la luminosidad es
aproximadamente proporcional a la masa elevada a la potencia de
aproximadamente 3.5.
L ∝ M3.5
Así una estrella que tenga una masa doble que otra su luminosidad será entre
8 (23 = 8) y 16 (24 = 16) veces más luminosa.
Una estrella enana (de la secuencia principal) de diez masas solares es una
estrella de tipo espectral B, sí sólo tiene dos masas solares será de tipo A.
Naturalmente el Sol de tipo G tiene una masa solar y una de tipo K tiene media
masa solar (ver Tabla 13.1). Como ya hemos visto, la masa de una estrella es
un parámetro fundamental que fija su posición en la secuencia principal y su
posterior evolución.
Tabla 13.1. Valores medios de las masas estelares.
Tipo espectral
M/M¤
V
III
I
O3
120
O5
60
70
O6
37
40
O8
23
28
B0
17.5
20
25
B5
5.9
7
20
A0
2.9
4
16
A5
2.0
13
F0
1.6
12
G0
1.05
1
10
G5
0.92
1.1
12
K0
0.79
1.1
13
K5
0.67
1.2
13
M0
0.51
1.2
13
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M5
0.21
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1.4. Binarias espectroscópicas
Figura 5-1-6a:
Orbitas circulares
y desplazamiento
de las líneas
espectrales de
las componentes,
cuya medida
proporciona la
velocidad radial.
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Son aquellas que están muy próximas entre sí para verse separadas pero
pueden detectarse por las variaciones periódicas de la velocidad radial,
deducidas de los desplazamientos de las líneas de su espectro (Figura 5-6-1).
La representación de la velocidad radial frente al tiempo da lugar a la llamada
curva de velocidad radial.
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Figura 5-1-6c Curvas de velocidad radial correspondientes a órbitas de distintos tipos.
La curva de velocidad radial puede dar idea de la forma de la órbita. Para
simplificar supongamos la órbita de una estrella alrededor del centro de
masas y situada en un plano que contiene a la línea de observación.
Consideremos, como ejemplo, tres tipos de órbitas: a) circular; b) elíptica con
el semieje mayor perpendicular a la dirección de observación; c) elíptica con
el semieje mayor en la dirección de observación. En la Figura 5-1-6c se
representan lo tres casos, en las posiciones 1 y 3 el movimiento es
perpendicular a la visual y la velocidad radial es cero. Para la órbita circular la
curva de velocidad radial es simétrica, es una senusoide.
Para una órbita elíptica con el semieje perpendicular al observador, las leyes
de Kepler predicen que, la velocidad será mayor en el periastro y en
consecuencia tarda menos tiempo en recorrer esta parte de la órbita. La curva
de velocidad radial muestra un pico entre los puntos 1, 2 y 3, tarda más
tiempo en recorrer de 3 a 4 y volver a llegar a 1.
Para una órbita elíptica con su semieje mayor en la dirección de observación,
la velocidad cambia rápidamente de negativa a positiva en el punto 1, cerca
del periastro. El cambio de velocidad de positiva a negativa en el punto
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opuesto, 3, es mucho más lenta.
La velocidad radial observada, corregida del movimiento de la Tierra, es decir,
respecto al Sol, está compuesta de dos términos la velocidad radial del centro
de masas que es constante, vcm , más la componente radial de la velocidad
orbital, v0 ,
vr = vcm + v0
es evidente que v0 es la velocidad de la estrella en su órbita absoluta, no en la
relativa o verdadera. La estrella describe una órbita cerrada, elíptica o circular,
alrededor del centro de masas. Por tanto durante un periódo, la distancia que
se mueve en una dirección es igual a la que recorre en la opuesta. Sí
calculamos el área encerrada por una curva en un periódo, esto es intrgramos
sobre un periódo, y la dividimos en dos partes iguales por una recta, esta
línea indica el valor de la velocidad del centro de masas, vcm .
En el caso de que ambas componentes del sistema contribuyan al espectro
observado, SB2, resultan dos curvas de velocidad radial, una para cada
estrella. El análisis de la curva de velocidad permite obtener por los valores de
su amplitud, a1 sen i. Donde a1 es el semieje de la órbita absoluta de la
primaria e i la inclinación de la órbita, que es el ángulo que forma el plano de
la órbita con el plano de referencia o del cielo que es perpendicular a la
dirección de observación. Por tanto a1 sen i es la proyección del semieje en
un el plano del cielo, perpendicular a la dirección de observación. De la otra
curva deducimos para la secundaria a2 sen i. La relación entre las masas de
las componentes será ahora M1 a1 sen i = M2 a2 sen i .
Sí suponemos las órbitas circulares y que se ven los dos espectros, la
velocidad orbital para cada una de las estrellas será
v1 = 2π a1 / P
v2 = 2π a2 / P
dividiendo una por otra
v1 / v2 = a1 / a2 = M2 / M1
Aplicando la tercera ley de Kepler y multiplicando los dos miembros de la
ecuación por sen3 i
a3 sen3 i = (a1 sen i + a2 sen i)3 = P2 (M1 + M2 ) sen3 i
ya que
a sen i = a1 sen i + a2 sen i
Con esta ecuación y con la relación de masas:
M1 / M2 = a1 sen i / a2 sen i
podemos obtener (M1 sen3 i) y (M2 sen3 i) pero no las masas individuales.
Sí sólo se observa el espectro de una componente, la más luminosa o
primaria, SB1, la información que se obtiene es mucho menor, se deduce la
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llamada función de masas. Suponemos que sólo conocemos (a1 sen i)
(M1 + M2) P2 = (a1 + a2)3 = a13 (1 + a2 / a1)3 = a13 (1 + M1 / M2)3
(M1 + M2) P2 = a13 (M2 + M1)3 / M23 multiplicamos los dos lados por sen3 i
a13 sen3 i / P2 = (M2 sen i)3 /(M1 + M2)2
que es la función de masas de una binaria espectroscópica y lo único que se
puede deducir.
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1.5. Binarias eclipsantes o fotométricas
Figura 5-1-7: Sistema binario eclipsante y su curva de luz.
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La variación de la magnitud con el tiempo suministra la llamada curva de luz
de un sistema binario eclipsante, esta curva es periódica y los períodos
suelen ser del orden de días indicando que las estrellas se encuentran
bastante próximas. Las curvas de luz varían de un binaria a otra pero en
general todas presentan dos mínimos de la magnitud dentro de un período
que sólo puede interpretarse considerando un sistema de dos estrellas que
orbitan una alrededor de la otra y presentan eclipses al observador, para lo
cual la inclinación de la órbita debe ser próxima a 90o, es decir, el plano de la
órbita contiene a la dirección de observación.
La forma básica de la curva de luz (Figura 5-1-7) presenta dos mínimos planos
que indican que el eclipse es total y fuera de los eclipses el nivel permanece
constante con la contribución de las dos estrellas. El mínimo más profundo es
el principal y el otro mínimo el secundario.
Figura 5-1-8: Curva de
luz correspondiente a
una órbita circular y las
dos estrellas de igual
luminosidad y tamaño.
Estudiando las curvas de luz se pueden determinar características de las
órbitas, ya que la forma de la curva de luz está determinada por los siguientes
factores:
1) Forma de la órbita relativa. 2) El tamaño relativo de las dos componentes
del sistema. 3) La orientación del eje mayor de la órbita respecto a la dirección
de observación. 4) La relación de luminosidades de las dos componentes. 5)
Efectos de reflexión, no esfericidad, oscurecimiento hacia el borde.
Vamos a ver estos efectos con algunos ejemplos. El caso más simple es aquel
en que la órbita es circular y el plano de la órbita contiene la dirección de
observación. Las dos estrellas son de igual luminosidad y tamaño, en este
caso, los mínimos principal y secundario son idénticos y están igualmente
espaciados en el tiempo. El período es igual a dos veces el tiempo entre dos
mínimos sucesivos. Como los mínimos se presentan en el eclipse total
cuando una estrella oculta exactamente a la otra estos mínimos serán
puntuales por ser las estrellas de igual tamaño (Figura 5-1-8).
Mínimos puntuales ⇒ Estrellas de igual tamaño
Mínimo principal = Mínimo secundario ⇒ Estrellas de igual luminosidad
En una órbita circular el mínimo secundario aparece en medio de dos mínimos
principales.
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Figura 5-1-9: Curva de luz correspondiente a una órbita circular con una estrella más
luminosa y de mayor tamaño que la otra.
A continuación consideramos una órbita circular pero una estrella más
caliente (más luminosa) y de mayor tamaño que la otra. El mínimo secundario
estará en medio de dos mínimos principales, pero es menos profundo. Los
mínimos serán planos ya que el mínimo principal ocurre cuando la estrella
pequeña y menos luminosa pasa delante de la más luminosa y grande, el
eclipse no es total (anular) y llega luz de la estrella débil y de la parte no
eclipsada de la brillante. Durante el mínimo secundario el eclipse de la
pequeña es total y sólo llega luz de la estrella brillante durante todo el tiempo
que la otra está detrás, este mínimo también es plano (Figura 5-1-9)
Figura 5-1-10: Curva de luz correpondiente a una órbita elíptica, con el semieje mayor
perpendicular a la dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño.
Sí la órbita recorrida es una elipse con el eje mayor perpendicular a la
dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño, los eclipses
serán puntuales de distinto tamaño o profundidad pero duran igual tiempo ( la
velocidad es la misma en 1 y 3), ver Figura 5-1-10
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 05- Programa de Nuevas tecnologías - MEC Figura 5-1-11: Curva de
luz correspondiente a
una órbita elíptica, con
el semieje mayor en la
dirección de
observación y las dos
estrellas de igual
tamaño.
Sí la órbita es elíptica con el eje mayor en la dirección de observación y las
dos estrellas de igual tamaño el mínimo secundario queda en medio de los
dos mínimos principales y los mínimos son puntuales, pero son de distinto
tamaño y duran distinto tiempo (Figura 5-1-11)
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ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1- 06- Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
1.6. La curva de luz y los radios
Figura 5-1-12:
Estimación de los
radios estelares en un
sistema binario
eclipsante.
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La mejor información se obtiene de los sistemas binarios eclipsantes que son
a la vez sistemas espectroscópicos. Todas las binarias eclipsantes son
binarias espectroscópicas pero el inverso no es cierto, para ser eclipsante es
necesario que la inclinación sea, i ≅ 90o . Midiendo la duración de los eclipses
y conociendo las velocidades en la órbitas absolutas o la velocidad relativa de
una respecto a otra, podemos obtener los radios de cada una de las estrellas.
Sea t1 el instante en e que se produce el primer contacto y t2 el fin del eclipse,
Sí el semieje mayor de la órbita es suficientemente grande comparado con los
dos radios estelares y la órbita es casi circular, se puede condiderar de modo
aproximado que el objeto más pequeño (B) se mueve perpendicularmente a la
línea de observación durante el eclipse. En este intervalo de tiempo el espacio
recorrido por B es simplemente
2 RA + 2 RB = v (t4 - t1)
donde v = v2 + v1 es la velocidad relativa de las dos estrellas y v2 y v1 son las
velocidades de la componente pequeña (B) y grande (A) respectivamente.
Análogamente, sí consideramos el tiempo transcurrido entre t2 y t3 se puede
obtener el espacio recorrido por la estrella pequeña durante la totalidad del
eclipse
2 RA - 2 RB = v (t3 - t2)
Con estas dos ecuaciones obtenemos los radios de ambas estrellas.
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Cuestiones y problemas para autoevaluación
●
Cuestiones
●
Problemas
Cuestiones
1. ¿Por qué son importantes las estrellas binarias visuales?
2. ¿Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las
masas?
3. ¿Qué significa SB1, y SB2?
4. ¿Qué es la relación masa-luminosidad?
5. ¿Qué es la curva de luz y que forma tiene?
6. ¿Qué podemos deducir a partir de la curva de velocidad radial?
7. ¿Qué es la función de masas de un sistema binario?
8. A partir de la observación de un sistema binario eclipsante ¿Qué
parámetros estelares podemos determinar?
9. ¿Qué parámetro importante suministran las estrellas binarias que son a la
vez espectroscópicas y eclipsantes?
Problemas
1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectro
muestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binaria
espectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα
(6562.8 Å) para la componente más pequeña es ∆ λ s = 0.72 Åy para su
compañera es sólo ∆ λ 1 = 0.068 Å. Por la curva de velocidad radial se sabe
que las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164
días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambas
componentes.
file:///F|/antares/modulo5/m5_u1autoeva.html (1 de 2) [12/3/2000 18.22.25]
ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - 07 - Programa de Nuevas tecnologías - MEC -
2. La estrella α Centauri es una estrella binaria cuyas componentes tienen
magnitudes aparentes de 0.09 y 1.38 respectivamente. a) Calcular la relación
de luminosidades entre las componentes. b) Calcular la magnitud aparente del
sistema. c) Siendo 0".76 la paralaje de la estrella, calcular su magnitud
absoluta. d) Siendo 1722.66 la distancia angular media de la estrella
secundaria a la principal, calcular el radio de la órbita relativa en ua y en km.
e) Obtener la suma de las masas en unidades solares, sabiendo que el periodo
es de 80.1 años.
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Proyectos o actividades de observación
1. Observación de estrellas binarias utilizando el Observatorio Astronómico
Virtual. Medidas de la separación aparente, ángulo de posición relativo y
determinación del poder resolutivo de un telescopio (diagrama de Peterson).
La descripción completa de esta práctica así como los procesos necesarios
para su realización están explicados con detalle en el Apéndice. Por favor,
antes de acceder al Observatorio, consulte el manual de instrucciones.
2. Realizar observaciones con un telescopio (real) de 20 cm de las estrellas
binarias listadas a continuación, midiendo la separación aparente y estimando
los tipos espectrales de las estrellas miembros a partir del color.
Alamak (γ Andrómeda), en la constelación de Andrómeda.
Coordenadas: α = 02h 03.9m ; δ = 42º 20´
Mesarzim (γ Aries), en la constelación de Aries.
Coordenadas: α = 01h 53.5m ; δ = 19º 18´
Cefeo, en la constelación de Cefeo.
Coordenadas: α = 22h 29.2m ; δ = 58º 25´
En la constelación de Pegasus, S 2841.
Coordenadas: α = 21h 52m ; δ =19º29´
Σ 2978.
Coordenadas: α = 23h05m ; δ = 32º33´
Σ 552, en la constelación de Perseus.
Coordenadas:α =04h28m ; δ = 39º54´
τ Tauri en la constelación de Taurus.
Coordenadas: α =04h20m ; δ = 25º31´
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Soluciones
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Cuestiones
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Problemas
Cuestiones
1. ¿Por qué son importantes las estrellas binarias visuales?
Permiten calcular las masas de las estrellas.
2. ¿Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las
masas?
La tercera ley de Kepler.
5. ¿Qué es la curva de luz y que forma tiene?
Es la variación de la magnitud con el tiempo y presenta dos
mínimos.
Problemas
1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectro
muestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binaria
espectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα
(6562.8 Å) para la componente más pequeña es D λ s = 0.72 Åy para su
compañera es sólo D λ l = 0.068 Å. Por la curva de velocidad radial se sabe
que las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164
días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambas
componentes.
Ms = 1.3 M¤ y Ml = 13.9 M¤
rs = 7.6 x 1010 cm = 1.1 R¤
rl = 369 R¤
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