Download guia de poligonos-elementos basicos

POLIGONO:
Figura cerrada de n lados, llamada línea poligonal.
Cuando el polígono es regular, según el numero de lados se designan por
Numero de lados
Nombre.
3
Triangulo equilátero
4
Cuadrado
5
Pentágono
6
Hexágono
7
Heptágono
8
Octágono
9
Eneágono
10
Decágono
11
Undecágono
12
Dodecágono
15
Pentadecágono
20
Icoságono
RELACIONES METRICAS MÁS IMPORTANTES.
SUMA DE LOS ANGULO INTERIORES DE UN POLIGONO REGULAR
/REGULAR.
En la figura , el polígono se ha dividido en 4 triángulos , como la suma de los ángulos
interiores de cada uno de los cuatro triángulos es 180º , y como son cuatro en total la
suma es 4x180º , esta suma equivale a la suma de los ángulos interiores del polígono ,
es decir :
n
∑ < i = 4 x180º = (6 − 2) x180º = (n − 2)180º
1
La relación:
n
∑ < i = (n − 2) x180º
, es valida para cualquier polígono
1
Cuando el polígono es regular, es decir cuando tiene todos los lados y ángulos iguales,
entonces cada uno de los ángulos interiores medirá:
<i=
(n − 2) x180º
n
ANGULO EXTERIOR DE UN POLIGONO REGULAR:
En la figura. Si el polígono tiene n lados, la suma: i + e = 180º, se repetirá n veces.
Esto es.
(n-2) x180º+ ∑ e = nx180º
180n-360º +
∑
e = 180n, de donde
∑
e= 360º
ANGULO BASAL DEL TRIANGULO FUNDAMENTAL PARA UN POLIGONO
REGULAR.
<b=
(n − 2) x180
2n
,
<c=<e=
360
n
NUMERO DE DIAGONALES QUE SE PUEDEN TRAZAR DESDE UN
VÉRTICE:
Como hay tres vértices a los cuales no se puede trazar un diagonal, estos son los dos
adyacentes y el propio vértice, entonces el número de diagonales que pueden trazarse
desde un mismo vértice son
d= n-3.
NUMERO DE DIAGONALES QUE PUEDEN TRAZARSE DESDE TODOS LOS
VÉRTICE (TOTAL DE DIAGONALES)
Como desde un vértice pueden trazarse n-3 diagonales, desde los enésimos vértices se
podrán trazar: n(n-3), pero como la mitad de ellas se repite, entonces la cantidad se
reduce a:
n(n − 3)
D=
2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
1.-Calcule el Angulo central de:
1.1- Pentágono
1.2.- hexágono
1.4.- pentadecágono
1.5.- icoságono
1.7.- endecágono
1.8.- eneágono.
1.3.- octágono
1.6.-decágono
2.- calcular la suma de los ángulos interiores de un:
2.1.- pentágono
2.2- octágono
2.3.- dodecágono
2.4.- polígono de 100 lados 2.5.- polígono de infinitos lados.
3.- calcular el Angulo exterior de un:
3.1.- pentágono
3.2.- hexágono
3.4.- icoságono
3.5.- polígono de 32 lados.
3.3- decágono
4.- calcular el Angulo basal del triangulo fundamental de un:
4.1.- polígono de 17 lados 4.2.- hexágono
4.3.- triangulo equilátero.
4.4.- octágono.
5.- determinar en que razón están el Angulo central y el interior de un eneágono.
6.- en que razón están el Angulo central y el Angulo exterior de un polígono de 104
lados.
7.- calcule el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un:
7.1.- eneágono
7.2.- dodecágono
7.3.- polígono de 18 lados.
8.- determinar el polígono regular en el cual el Angulo exterior mide:
8.1.- 120º
8.2.- 60º
8.3.- 90º
8.4.- 24º
9.- ¿Cuántas diagonales pueden trazarse desde un vértice en un polígono cuyo Angulo
interior mide 30º
10.- ¿Cuántas diagonales pueden trazarse desde un vértice en un polígono cuyo Angulo
central mide 6º.
11.- ¿Cuántas diagonales en total pueden trazarse en un polígono cuyo Angulo interior
mide 162º?
12.- ¿Cuántas diagonales en total pueden trazarse en un polígono cuyo Angulo basal del
triangulo fundamental mide 72º?
13.- ¿Cuantos lados tiene el polígono en el cual el Angulo basal del triangulo
fundamental mide 67,5º?
14.-¿Cuál es polígono en el cual se pueden trazar desde un vértice :
14.1.- 3 diagonales.
14.2.- 6 diagonales
14.3.- 9 diagonales.
15.- Calcule el número total de diagonales que se pueden trazar en un:
15.1.- octágono
15.2.- decágono
15.3.- icoságono.
16.- ¿Cuál es el polígono en el cual se pueden trazar 14 diagonales en total?
17.- ¿Cuál es el polígono en el cual se pueden trazar 20 diagonales en total?
18.- ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual la diferencia entre el Angulo basal del
triangulo fundamental y el Angulo exterior es de 36º?
19.- ¿Cuál es el polígono en el cual el Angulo exterior es la mitad del Angulo interior?
20.- ¿Cuál es el polígono en el cual la razón entre el Angulo interior y el exterior es de 3
a 1?
21.- ¿Cuál es el polígono en el cual la suma de los ángulos interiores es 1800º?
22.- ¿Cuál es el polígono en el cual la suma de los ángulos interiores es igual a 3600º?
23.- ¿Cuál es el polígono en el cual la razón entre el Angulo central y el exterior y el
central es n:n?
24.- ¿Cuál es el polígono en el cual la razón entre el Angulo exterior y el central 2:1?
25.- ¿Cuál es el polígono en el cual la razón entre el Angulo basal del triangulo
fundamental y el Angulo del vértice del mismo es de 9:2?
26.- ¿A que valor tiende la suma de los ángulos interiores cuando el numero de lados
tiende a infinito?
27.- ¿A que valor tiende el ángulo exterior cuando el numero de lados tiende a infinito?
28.- ¿A que valor tiende el ángulo interior cuando el numero de lados tiende a infinito?
29.- ¿A que valor tiende el ángulo central cuando el numero de lados tiende a infinito?
30.- ¿A que valor tiende el ángulo basal del triangulo fundamental cuando el numero de
lados tiende a infinito?
31.- ¿A que valor tiende el perímetro de un polígono regular cuando el número de
lados tiende a infinito?
32.- ¿A que valor tiende el área de un polígono regular cuando el número de lados
tiende a infinito?
33.- ¿A que valor tiende el ángulo exterior de un polígono regular cuando el ángulo
basal del triangulo fundamental tiende a 90º?
34.- ¿A que valor tiende el ángulo central de un polígono regular cuando el ángulo
exterior tiende a 0º?
35.- ¿A que valor tiende el ángulo central de un polígono regular cuando el ángulo
interior tiende a 180º?
RESPUESTAS:
1.- 72º , 60º , 45º , 24º , 18º , 36º , 32
2.- 54º , 1080º , 1800º , 17640º , ∞
3.- 72º , 60º , 36º , 18º , 11
8
, 40º
11
1
4
7
1
, 70º , 30º , 67
17
2
5.- 2/7
6.- 1
7.- 6 , 9 ,15
8.- triángulo, Hexágono, cuadrado, pentadecágono.
9.- no existe tal polígono.
10.- 57
11.- 170
12.- 35
13.- octágono.
14.- hexágono, Endecágono, dodecágono
15.- 20 , 35 , 170
16.- heptágono
17.- octágono
18.- decágono
19.- hexágono
20.- octágono
21.- dodecágono
22.- 22 lados
23.- cuadrado
24.- No existe tal polígono
25.- icoságono.
26.- ∞
27.- 0
28.- 180
29.- 0
30.- 90º
4.- 79
31.- 2 πR
32.- πR 2
33.- 0
34.- 0
35.-0