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Estadística Gerencial
Doc. Juan Morales Romero
Probabilidad
Es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento es medida por valores comprendidos
entre 0 y 1. Entre mayor sea la probabilidad de que ocurra un evento, su probabilidad asignada estará mas próxima a 1.
La probabilidad de certeza es 1. La probabilidad de una imposibilidad es cero.
// Probabilidad es la posibilidad o la oportunidad de que ocurra un evento especifico.
P ( Evento cierto) =1
P( evento imposible ) = 0
0<= P(E1) <= 1
E1 = Evento
PROBABILIDAD ES LA POSIBILIDAD NUMERICA MEDIDA ENTRE 0 Y 1 DE QUE OCURRA UN
EVENTO.
1. MODELO DE FRECUENCIA RELATIVA ( A POSTERIORI )
Se basa en datos que se han observado empíricamente , registra la frecuencia con que ha ocurrido algún evento en el
pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente con base a datos históricos.
FRECUENCIA RELATIVA
Numero de veces que ha ocurrido el evento en el pasado
= -------------------------------------------------------------------------------Numero total de observaciones
EJEMPLO.El año anterior hubo 50 nacimientos en un hospital local, de los cuales 32 de los recién nacidos
eran niñas. El modelo de frecuencia relativa revela que la probabilidad de que el siguiente
nacimiento sea una niña es :
FRECUENCIA RELATIVA
Numero de niñas que nació el año anterior
32
= ---------------------------------------------------------------- = -------Numero total de nacimientos
50
2. MODELO SUBJETIVO
Se utiliza cuando los datos no se encuentran disponibles por lo tanto no es posible calcular la probabilidad a partir del
desempeño anterior . Por tanto se calcula la probabilidad a partir del mejor criterio. El modelo es utilizado cuando se
desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido.
EJEMPLO.La probabilidad de que una mujer sea elegida como presidenta de los Estados Unidos. Se debe analizar las opiniones y
creencias para obtener una estimación subjetiva de probabilidad.
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3. MODELO CLASICO ( A PRIORI )
La probabilidad de éxito de basa en el conocimiento previo del proceso implicado
Numero de formas en la que puede ocurrir un evento
MODELO CLASICO
= -------------------------------------------------------------------------------Numero total de posibles resultados
EJEMPLO
Probabilidad de obtener una cara en el lanzamiento de una moneda
Numero de formas en la que puede ocurrir un evento
1
P ( Cara ) = -------------------------------------------------------------------------------- = -------Numero total de posibles resultados
2
Probabilidad de obtener un 3 en el lanzamiento de un dado
Numero de formas en la que puede ocurrir un evento
3
P ( Cara ) = -------------------------------------------------------------------------------- = -------Numero total de posibles resultados
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EXPERIMENTO .Es toda acción bien definida que conlleva a un resultado único bien definido
EJEMPLO
Lanzar un dado
Lanzar una moneda
ESPACIO MUESTRAL
Conjunto de todos los posibles resultados para un experimento. // Unión de todos los eventos
posibles. Es equivalente al conjunto universal de a teoría de conjuntos
EJEMPLO
Espacio muestral de lanzar un dado
E = ( 1,2,3,4,5,6 )
Espacio muestral de lanzar una moneda
M = ( C,S)
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EVENTOS
Conjunto de uno o mas resultados de un experimento. En la teoría de conjuntos un evento es un
subconjunto del espacio muestral
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
La ocurrencia de uno prohibe la ocurrencia del otro.// No pueden ocurrir dos eventos al mismo
tiempo. // La ocurrencia de cualquier evento implica que ningún otro puede ocurrir al mismo tiempo.
EJEMPLO
Sacar una cara o un sello al lanzar una moneda una vez
Seleccionar una unidad defectuosa o no defectuosa
Sacar una reyna o un as
Ser mujer y ser hombre
EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS
Son todos los posibles resultados de un experimento y constituyen su espacio muestral.//
EJEMPLO
Los eventos colectivamente exhaustivos de lanzar un dado son :
1,2,3,4,5 y 6
EVENTOS INDEPENDIENTES
Son eventos en los que la ocurrencia de uno no tiene nada que ver con la ocurrencia del otro
EJEMPLO
Lanzar una moneda y un dado.
El resultado del lanzamiento de una moneda no afecta al dado
EVENTOS COMPLEMENTARIOS
Son los eventos en los que si un evento no ocurre el otro debe ocurrir.
EJEMPLO
Evento obtener un numero par con un dado ( 2 4 o 6 ), entonces el complemento es obtener un
numero impar (1,3 o 5 )
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TIPO DE EVENTOS
EVENTO SIMPLE O ELEMENTAL
Contiene un elemento del espacio muestral
S= ( FFF, FFC,FCF...........CCC)
EVENTO SIMPLE A = ( FFF)
EVENTO COMPUESTO
Contiene dos o mas elementos del espacio muestral.
B= ( FFF, FFC)
EVENTO SEGURO O UNIVERSAL
Es el espacio muestral, se considera como evento seguro
Lanzar un dado
D = ( 1,2,3,4,5 y 6)
EVENTO IMPOSIBLE O VACIO
No contiene ningún elemento del espacio muestral. Es el conjunto vacío
Obtener 8 en el lanzamiento de un dado
EVENTO COMPLEMENTO
Es el evento que contiene todos los elementos del espacio muestral que no están en A
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Dos eventos A y B definidos en un espacio muestral son mutuamente excluyentes sino puede
ocurrir juntos ( A n B) = F es decir la intersección es el conjunto vacío.
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REGLAS DE PROBABILIDAD
REGLAS
ADICION
MULTIPLICACI
ON
MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
P(AuB) = P(A)+P(B)
MUTUAMENTE NO INDEPENDIENTES
DEPENDIENTES
EXCLUYENTE
P(AuB) = P(A)+P(B)P(AnB)
P(AnB) = P(A)*P(B) P(AnB) = P(A)*P(B/ A)
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