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Forma 1
Prueba C/2 de Matemática
San Felipe
Dpto. de ciencias
exactas
Nombre Alumno:
Profesor: Víctor Alex Moreno Pino
Duración: 90 min
Puntaje total:
Curso: 4° medio
Asignatura: Matemática
Fecha: 24.06.2014
Nota:
Puntaje ideal: 50 ptos.
1. ¿Cuál de las siguientes situaciones no corresponde a una función?
A)
B)
C)
D)
E)
Un número natural y el cuadrado de su sucesor.
La cantidad de entradas compradas y su costo.
Los deportes que practican los estudiantes de un curso.
El perímetro de un triángulo equilátero y la medida de su lado.
La distancia recorrida por un vehículo que va a velocidad constante y el tiempo que
tarda.
2. De acuerdo a la gráfica de la función f de la figura, ¿cuál o cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
I. f (2)  f (2)  0
II. f (1)  f (1)
III. f (2)  f (1)  f (3)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
3. Dada la función f ( x)  3x 2  5 x  4 . ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I. Dom f  R
II. El recorrido de f son los reales mayores o iguales a
III. f (3)  8
A)
B)
C)
D)
E)
23
12
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
3 
4. Dada la función f x   log  x   3 , ¿Cuál es la preimagen de 4?
2 
A) 12
34
B)
3
28
C)
3
20
D)
3
E) 2
5. Una bacteria se reproduce según la expresión Px   2 x , donde x es el tiempo en horas.
¿en cuántas horas habrá 2048 bacterias?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
6. ¿Cuál debe ser el codominio de la función f ( x)  x para que f sea sobreyectiva?
A) R
B) R 
C) R 0
D) R 
E) R 0
7. ¿Para qué valores de n la función f : R  R definida como f ( x)  x n es inyectiva?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 8
E) 9
8. Sea f una función biyectiva tal que f ( x)  2 x  1 . Se pide calcular el valor de a  b
(1) f (a)  6
(2) f 1 (b)  7
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional
9. Dada una función biyectiva f , ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I. f es inyectiva
II. f es sobreyectiva
III. dom f  rec f
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
8
10. ¿Cuál es el recorrido de la función f ( x)   x  5 ?
A)
B)
C)
D)
E)
Todos los números reales.
Los números reales positivos.
Los números reales mayores que 5.
Los números reales menores que 5.
Los números reales positivos y el cero.
11. ¿Cuál es el término vigésimo de la siguiente progresión geométrica?
3  6  12  24  48  96  ......
A)
B)
C)
D)
E)
3 2
3  2 20
3  2 21
2  319
2  3 21
19
12. ¿Cuál es el dominio de la función f ( x)  ax n ?, si:
(1) a  4
(2) n  3
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
13. Si hx   x 2  4 , t x  x  6 y p x  
t x 
, entonces p 2 es:
h x 
A)  1
B) 0
C) 1
D) 8
E)  2  Dom p
14. Sean las rectas L1 : y  x  1 y L2 : y  2 x  1 , entonces cuál de las siguientes
afirmaciones es (son) verdaderas.
I. L1 y L2 son paralelas
II. L1 y L2 son perpendiculares
III. L1 y L2 se intersectan en el punto (2,3)
IV. L1 y L2 Son secantes
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
II y III
III y IV
Sólo IV
Sólo III
15. ¿Cuál de los siguientes puntos NO pertenece al gráfico de la función hx   1  x 2 ?
A) 0,1
B) 1,0
C)  1,0


D) 2 ,1
E) 1,1
16.¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación 3x  27  18 ?
A)
B)
C)
D)
E)
x  R / x  45
x  R / x  36
x  R / x  15
x  R / x  9
x  R / x  3
17. El gráfico representa las soluciones del sistema:
2x  1  5
5ax
¿Cuál es el valor de a ?
A)
B)
C)
D)
E)
3
-1
-6
-5
-1
4
6


2
18. ¿Cuál es la solución de inecuación: p 2  2  3  p 4  4 p 2  p ?
A)
B)
C)
D)
E)
7,
7,
 ,7
 ,7
 ,7
19. Respecto del conjunto representado en la figura de abajo, se puede afirmar que:
I.
II.
III.
Se representa con el intervalo  1,1
Es solución de la inecuación 5  x  3  x
3x  2  1
Es solución del sistema
3  5 x  2
1
-1
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo III
I y II
I y III
I, II y III
20. En qué intervalo se encuentran todos los valores x tales que la expresión
número real?
A)
B)
C)
D)
E)
 ,
 ,0
 ,0
0,
0,
 x es un
21. ¿Cuál es la solución de x  1  6 x  x 2  19 ?
2
A)
B)
C)
D)
E)
 ,5
 ,5
 5,
5,
 5,5
22. La suma de tres números impares consecutivos es inferior a 69 y superior a 57. ¿Cuál es
el número central?
A)
B)
C)
D)
E)
19
21
23
25
27
23. Se puede determinar la edad de Bernardita sabiendo que:
(1) Si tuviese 4 años más de los que tiene, no alcanzaría a cumplir 21 años;
(2) Si tuviese 3 años menos de los que tiene, tendría más de 12 años.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
24. Si n es un número natural, ¿cuántos elementos tiene el conjunto solución de la
inecuación 4n  8  6 ?
A)
B)
C)
D)
E)
Ninguno.
Uno.
Dos.
Tres.
Infinitos.
25. ¿Cuál es la solución de 3  4x  2x  15 ?
A)  ,3
B)  ,9
C)  ,9
D) 3,
E) 9,
San Felipe
Dpto. de ciencias
exactas
Prueba C/2 de Matemática
Nombre Alumno:
Profesor: Víctor Alex Moreno Pino
Duración: 90 min
Puntaje total:
Forma 2
Curso: 4° medio
Asignatura: Matemática
Fecha: 24.06.2014
Nota:
Puntaje ideal: 50 ptos.
1. El vértice de la parábola y  3x 2 es:
A) 0,3
B) 0,0
C) 0,3
D)  3,0
E) 3,0
2. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta asociada a la función f ( x)  3x  19 ?
A)
B)
C)
D)
E)
(2,13)
(4,7)
(19,0)
(1,8)
(1,16)
3. La temperatura inicial de un proceso químico en de 25º C y aumenta en 0,2º C cada
minuto. ¿Cuál de las siguientes funciones relaciona la temperatura T del proceso con el
tiempo t transcurrido desde que se inició el experimento?
A)
B)
C)
D)
E)
T (t )  0,2t  25
T (t )  25t  0,2
T (t )  t  0,2  25
T (t )  t  25
T (t )  0,2t  25
4. Sea la función f ( x)  x 2  px . Si f (2)  6 ¿Cuál es el valor de f (2) ?
A)
B)
C)
D)
E)
-4
-2
1
2
4
5. Si k ( x)  3x 3  4 , entonces k 1 20 es:
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
4
6
8
6. El siguiente diagrama sagital representa la función f . ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta?
I. f es inyectiva
II. f es sobreyectiva
III. rec f  0,1,9,10
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
7. ¿Cuál es la función inversa de f ( x)  x 3  1 ?
A) f
B) f
C) f
D) f
E) f
1
( x)  3 x  1
1
( x)  x  3 x
1
( x)  3 x  1
1
( x)  3 1  x
1
( x)  1  3 x
8. Sea f una función biyectiva definida como f ( x)  7 x  32 . Sea g otra función tal que
se cumple  f  g x  x . ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponde a g ?
A) g ( x)  7 x  32
x  32
B) g ( x) 
7
x  32
C) g ( x) 
7
D) g ( x)  7 x  32
E) g ( x)  7 x  32
9. Sea f : R  R definida por f ( x)  x n .
f es una función sobreyectiva si:
(1) n es positivo
(2) n es impar
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
10. ¿Cuál es la función inversa de f ( x)  3x  1 ?
x3
1
1
B) f x   x  3
A) f
1
x  
C) f 1 x   3x  1
D) f 1 x   x  3
E) f
1
x  
x 1
3
x
6
11.Respecto de la función f : R  R definida como f ( x)    se puede afirmar que:
5
I. dom f  R
II. rec f  R
III. f es una función creciente.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
12. ¿Cuál es el dominio de la función f ( x)  ( x  6) 4 ?
A) R
B) R   6
C) R  6
D) R   4
E) R  4
13. ¿Cuál debe ser el valor de t para que el gráfico de la parábola y  7 x 2  4 x  2t  10
pase por el origen?
A) 10
B) 5
C) 0
D) -5
E) Ninguna de las anteriores.
14. En la función A  1,2,3 en B  4,5,6 definida por f  1,42,43,4, el dominio y el
recorrido corresponde a:
A) 1,2,3, 4,5,6
B) 1,2,3, 4,5
C) 1,2,3, 5,6
D) 1,2,3, 4,6
E) 1,2,3, 4
15. ¿Cuántos números naturales de dos cifras tienen la propiedad de que su triple,
disminuido en 4, es menor que el doble de su sucesor, aumentado en 7?
A) 3
B) 4
C) 9
D) 12
E) 13
16. ¿Cuál es el dominio de la función f ( x)  1  x ?
A)
B)
C)
D)
 ,1
 ,1
1,
 ,1
 1,1
E)
17. Si hace 5 años la edad de martina no superaba los 17 años y en 5 años más su edad será
mayor a 25 años, ¿cuál o cuáles de los siguientes valores podría corresponder a la edad
actual de Martina?
I. 20 años
A)
B)
C)
D)
E)
II. 21 años
III. 22 años
Solo I
Solo II
Solo III
II y III
I, II y III
18. Si el lado de un cuadrado mide x  2 , ¿qué valor debe tener x para que su perímetro
sea mayor que 28?
x7
x7
x 9
x9
x  30
A)
B)
C)
D)
E)
19. Sea p un número natural tal que el triple de su sucesor más el doble de su antecesor es
menor que 21. ¿Cuáles son los valores posibles de p ?
 ,4
0,4
1,2,3,4
0,1,2,3,4
1,2,3
A)
B)
C)
D)
E)
20. Observa el sistema de inecuaciones:
¿Cuál de las alternativas muestra una de las soluciones del sistema?
A)
B)
C)
D)
E)
8 x  9  15
x24
1
3
4
6
7
21. “El doble de la suma entre un número y su sucesor es inferior a 30”. ¿Cuál es el mayor
número entero que cumple esta condición?
A)
B)
C)
D)
E)
4
6
7
8
14
22. ¿Cuál de los siguientes números es solución de la inecuación 5x  15  20 ?
A) 1
B)
C)
D)
E)
2
5
7
9
23. ¿Cuántos números naturales de dos cifras multiplicados por 8 dan como resultado un
número superior a 768 e inferior a 790?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 96
E) 98
24. La diferencia, en años, de dos hermanos es 6. Si la suma de sus edades no sobrepasa los
12 años, ¿cuántos años, como máximo, tiene el hermano menor?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 9


2
25. ¿Cuál es la solución de inecuación: p 2  2  3  p 4  4 p 2  p ?
A)
B)
C)
D)
E)
7,
7,
 ,7
 ,7
 ,7