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ÁREAS Y EL TEOREMA DE
PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo la suma
de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa:
c12 +c22= h2
Este teorema es cierto en una situación más general: si sobre cada uno de
los lados de un triángulo rectángulo ponemos figuras semejantes (donde la
razón de semejanza está dada por las longitudes de los lados respectivos),
entonces la suma de las áreas de las figuras sobre los catetos es igual al
área de la figura sobre la hipotenusa.
Curiosamente un teorema análogo es válido para las áreas de las caras de
un tetraedro rectángulo: Sea OABC un tetraedro con tres caras
mutuamente perpendiculares OAB, OAC, OBC y sea ABC la “cara de la
hipotenusa”
Si A1 , A2 y A3 denotan las áreas de las caras perpendiculares y A denota el
área de la cara de la hipotenusa, entonces:
A12 + A22 + A32= A2