Download 2. Resolución de triángulos

2.
Resolución
de triángulos
Matemáticas 4º ESO Opción B
22
1.
Longitud, área, volumen y
semejanza
2.
Semejanza y homotecia.
Teorema de Tales
3.
Problemas topográficos
4.
Razones trigonométricas.
Propiedades
5.
Resolución de triángulos
rectángulos
Resolución de triángulos
1. Longitud, área, volumen y semejanza

AMPLIANDO POLÍGONOS
Aquí tienes dibujados algunos polígonos. Dibuja estos mismos polígonos en las tramas que siguen.
Observarás que, al hacerlo, hemos aumentado su tamaño, los hemos ampliado.
Mide, en cada caso, el área, el perímetro y los ángulos. Compáralos con el original. ¿Qué
permanece?. ¿Qué cambia?.
23
Matemáticas 4º ESO Opción B

AMPLIANDO CUBOS
Aquí tienes un cubo de lado (arista) 1. Su superficie es 6 y su volumen 1.
Utilizando cubitos unidad como este construye un cubo de lado 2 y un cubo de lado 3. ¿Qué
permanece?. ¿Qué cambia?.
Halla las áreas y los volúmenes de los tres cubos. ¿Qué relación existe entre las áreas?. ¿Y entre los
volúmenes?.

RAZÓN DE SEMEJANZA
Dos polígonos (o dos sólidos) son semejantes si tienen la misma forma. Dos polígonos (o
sólidos) semejantes tienen las siguientes propiedades:
1)
Los lados homólogos son proporcionales
Es decir, los cocientes entre sus longitudes son iguales. Este valor común se llama razón de
semejanza.
24
Resolución de triángulos
A' B'  2 AB 
D' C'  2 DC 


B' C'  2 BC 
A' D'  2 AD

De donde:
A' B' B' C' D' C' A' D'



2
AB
BC
DC
AD
Se dice que la razón de semejanza de ABCD a A’B’C’D’ es r = 2 y que la razón de
semejanza de A’B’C’D’ a ABCD es r'  1 2 .
2)
Los ángulos homólogos son iguales.
3)
Entre los perímetros hay una relación, de forma que el cociente entre los perímetros es
igual a la razón de semejanza.
P’ = 2 P
En general: P’ = rP siendo r la razón de semejanza.
4) Entre las áreas hay una relación cuadrática, de forma que el cociente entre las áreas es
igual al cuadrado de la razón de semejanza. A'  2 2  A En general:
r la razón de semejanza.
A'  r 2  A , siendo
5) Entre los volúmenes de dos sólidos semejantes hay una relación cúbica, de forma que el
cociente entre los volúmenes es igual al cubo de la razón de semejanza. Osea:
V'  r 3  V
El volumen de un cubo C’ es 216 veces el volumen de otro cubo C. ¿Cuál es la razón de semejanza?.
Si la arista de C’ es 24 cm, ¿cuál es la arista del cubo C?.

AMPLIACIONES Y REDUCCIONES
Con una fotocopiadora podemos hacer ampliaciones y reducciones. Una ampliación del 25% significa
que 100 milímetros del original se convierten en 125 milímetros en la copia. Una reducción del 30%
significa que 100 milímetros del original se convierten en 70 mm en la copia.
Utilizando regla y compás, intenta reproducir los dibujos que siguen en dos casos:
a) Con una reducción del 50%.
b) Con una ampliación del 75%.
25
Matemáticas 4º ESO Opción B

ESCALAS
En los mapas suelen utilizarse distintos tipos de escalas (generalmente de reducción). Por ejemplo,
una escala de 1: 10000 significa que 1 centímetro del dibujo representa 10000 cm en el original.
a) En un mapa a escala de 1: 5000000, ¿cuál será la longitud real correspondiente a las longitudes
sobre el mapa de 3 cm; de 5 cm; de 10 cm?.
2
b) Si la escala con la que se hizo un mapa está en la relación de 1: 400000, ¿cuántos km tendrá en
2
la realidad una superficie que en el mapa mide 15 cm ?.
c) Tenemos un triángulo construido a escala 1: 2000. ¿Qué superficie representa en la realidad,
sabiendo que la base del triángulo mide 54’6 mm y la altura 48’7 mm ?.
d) Un campo tiene forma triangular y sus lados miden 550 m, 680 m y 840 m. Calcula su área.
Sugerencia: Dibuja un triángulo a escala y mide su altura sobre dicho dibujo.
26
Resolución de triángulos

PLANO DE UNA CASA
Este es el plano de una casa dibujado a escala 1: 100; es decir que 1 cm del plano representa 1 m en
la realidad. Averigua las dimensiones – largo y ancho – del salón. Halla la superficie de la cocina y la
superficie total del piso. ¿Qué precio tendrá en piso, si se paga a 109611 pesetas el metro
cuadrado?.

PIRÁMIDE DE KEOPS
Haz una reproducción a escala de la gran pirámide de Keops, sabiendo que su altura mide 138
metros y que su base es un cuadrado de 227 metros de lado. Utiliza un recortable de cartulina con el
desarrollo plano adecuado y las solapas necesarias.

TRIÁNGULOS
a) Construye con regla y compás un triángulo cuyos lados miden 10 cm, 8 cm y 6 cm. Construye
otro triángulo cuyos lados midan 12 cm, 16 cm y 20 cm. ¿Son semejantes?. ¿Por qué?.
27
Matemáticas 4º ESO Opción B
b) Construye los triángulos ABC y A’B’C’ con los siguientes datos. ¿Son semejantes?. ¿Por qué?.
A=60º AB = 4 cm
A’=60º
BC = 6 cm
A’B’ = 6 cm
B’C’ = 9 cm
c) Construye los triángulos ABC y A’B’C’ con los siguientes datos: ¿Son semejantes?. ¿Por qué?.
A=45º AB = 4 cm
A’ = 45º
BC = 6 cm
A’B’= 5 cm
B’C’ = 9 cm
Dos triángulos son semejantes si:
1)
Tienen los tres lados homólogos respectivamente proporcionales.
2)
Tienen dos lados homólogos respectivamente proporcionales y un ángulo homólogo
respectivamente igual.
3)
Tienen dos ángulos homólogos respectivamente iguales.
Estas propiedades se conocen como criterios de semejanza de triángulos.

MÁS TRIÁNGULOS
Los lados de un triángulo miden 5 cm, 8 cm y 7 cm. Construye un triángulo semejante a él sabiendo
que su perímetro mide 40 cm.

COMETA
Una cometa de forma romboidal tiene diagonales de 50 cm y 75 cm. Queremos construir otra cometa
con la misma forma pero un poco más grande. Exactamente, queremos añadir 10 cm a la diagonal
menor para que mida 60 cm. ¿Cuántos cm deberemos añadir a la diagonal de 75 cm?.
28
Resolución de triángulos

BASE Y ALTURA
La base y la altura relativa de un triángulo miden 4 cm y 5 cm, respectivamente. Calcula la base y la
altura de un triángulo semejante que tenga un área igual a 90 cm2.

DOS ROMBOS
La razón de semejanza entre dos rombos es de 4 3 , y el área del mayor es de 192 cm2. Calcula el
área del rombo menor.

PATIO
Un patio tiene forma de cuadrilátero, ABCD, con dos lados paralelos. Medimos: AB = 5 m y AD = 12
m. Además sabemos que OA = 13 m y que OB = 16 m. ¿Cuánto mide BC?. ¿Cuánto mide DC?.
29
Matemáticas 4º ESO Opción B

LETRAS DESCONOCIDAS
Sustituye las letras por los valores numéricos que les corresponden:
2. Semejanza y homotecia. Teorema de Tales

HOMOTECIA
En la figura adjunta se dice que el triángulo A’B’C’ es homotético del triángulo ABC. Las tres
rectas r, s y t se cortan en el punto O, llamado centro de homotecia. Como los triángulos son
semejantes, se cumple que:
OA' OB' OC'


 k y se dice que k es la razón de
OA OB OC
homotecia.
Si k>0, las dos figuras están situadas al mismo lado respecto del punto O. Si k<0, las figuras
se sitúan a ambos lados del punto O.
Dado el punto O y el número k  0, hacemos corresponder a cada punto AO, un punto A’
tal que O, A y A’ están en línea recta y
de centro O y razón k.
30
OA'
 k . Esta correspondencia se llama homotecia
OA
Resolución de triángulos
a) Las siguientes figuras son homotéticas. Halla el centro de homotecia y la razón de semejanza:
b) Halla la figura homotética de un cuadrado, tomando como centro de homotecia uno de los
vértices, y como razón de homotecia 2.
c) Halla el triángulo homotético de un triángulo equilátero, tomando como centro de homotecia uno
de los vértices, y como razón de homotecia –1.

EL TEOREMA DE TALES
El teorema de Tales afirma que:
Si dos rectas concurrentes r y s se cortan por dos
segmentos paralelos AB y A’B’, se obtienen dos triángulos
OAB y OA’B’ que son semejantes. Es decir:
OA' OB' AB'


OA OB
AB
a) Para dividir el segmento AB en 5 partes iguales, trazamos por un extremo del segmento una recta
r concurrente con AB y sobre ella a partir de A trazamos con ayuda del compás 5 segmentos
iguales. La última división la unimos con B y por el resto de divisiones trazamos paralelas a B5
que determinan en AB los cinco segmentos iguales buscados. ¿Por qué son iguales dichos
segmentos?.
b) Fijándote en el procedimiento anterior, busca un método que permita dividir el segmento AB en
tres partes proporcionales a los segmentos x, y, z de la figura. ¿En qué teorema te basas?.
31
Matemáticas 4º ESO Opción B

ALTURAS Y CATETOS
 En el triángulo rectángulo ABC observamos que la altura h relativa a la hipotenusa
determina otros dos triángulos rectángulos que son semejantes a ABC, ya que tienen un
ángulo común con él. Por ser AMB semejante a CAB se cumple que el cociente cateto /
hipotenusa es igual en los dos triángulos:
c n

a c
De donde:
c2  a  n
resultado que se conoce como teorema del cateto : en todo triángulo rectángulo el
cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho
cateto sobre la hipotenusa.
 Por ser los triángulos BMA y AMC semejantes al BAC, en cada uno de ellos el cociente
cateto / cateto deberá ser el mismo que en BAC, es decir:
h b


n c

m b


h c
De donde
h m
 . Por tanto : h 2  m  n
n h
resultado que se conoce como teorema de la altura: en todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de
los catetos sobre la hipotenusa.
 Aplicando el teorema del cateto al cateto c, tenemos: c 2  a  n
Aplicando el teorema del cateto al cateto b, tenemos:
Sumando las dos expresiones:
Es decir:
b2  a  m
b 2  c 2  a  m  a  n  a  (m  n)  a  a  a 2 .
b2  c2  a2
que es el teorema de Pitágoras: en todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados
de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
32
Resolución de triángulos
a) Completa la siguiente tabla, indicando el teorema utilizado:
Datos
Valores de las
incógnitas
Teorema
utilizado
h=
b=
c=
n=
b=
c=
n=
h=
c=
b) Para representar un segmento de longitud 3 basta tomar un segmento cualquiera y sobre él
trazar una semicircunferencia cuyo diámetro sea la longitud de dicho segmento. Dividiendo dicho
segmento en 4 partes iguales y levantando la perpendicular por la primera división, obtenemos el
segmento de longitud deseada,
3.
h= 3
Observa que este resultado es una aplicación directa del teorema de la altura.
Utiliza este proceso para construir segmentos de longitudes
c)
2 , 5, 6 , 7 y 8 .
Las proyecciones de los catetos de un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa miden 3 y 9 cm
respectivamente. Halla la longitud de los catetos y la altura relativa a la hipotenusa.
d) En un concurso de cometas, dos niños, separados por 120 m de distancia, tienen desplegadas
sus cometas sobre el plano vertical mediante 80 y 160 m de cordel en el instante en que éstas
colisionan. ¿A qué altura del suelo colisionan los cometas?. Si caen verticalmente por su propio
peso, ¿qué distancia habrá de caminar cada uno de ellos para recogerlas?.
33
Matemáticas 4º ESO Opción B

TERNAS PITAGÓRICAS
a) El trío (3, 4, 5) es una terna pitagórica, ya que 32  4 2  5 2 . Averigua si son pitagóricas las
siguientes ternas: (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (15, 20, 25) y (20, 21, 29). Construye
triángulos rectángulos cuyos lados tengan dichas dimensiones.
1
1
c  h  a  b , ya que un
2
2
cateto puede considerarse como base y el otro como altura. Por lo tanto: c  h  a  h . De
a b
donde: h 
.
c
El área del triángulo rectángulo ABC de la figura es igual a S 
Es decir: en todo triángulo rectángulo se cumple:
 El área es igual al semiproducto de los catetos.
 La altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de los dos catetos partido por la
hipotenusa.
b) En los triángulos rectángulos del apartado (a), halla el área y la altura relativa a la hipotenusa.
34
Resolución de triángulos
3. Problemas topográficos

ANCHURA DE UN RÍO
a) Un grupo de exploradores ha de cruzar un río. La profundidad de éste obliga a construir un
puente, para lo cual disponen de árboles de un bosque próximo. Necesitan conocer la anchura
del río. ¿Cómo la calcularían rápidamente de manera aproximada?.
b) En la figura adjunta se indica un posible procedimiento para medir la anchura del río. Explica
detalladamente en qué consiste. ¿Qué ocurre si la distancia Ax es demasiado grande?.
c)
En la siguiente figura se describe otro método que es una modificación del anterior. ¿En qué
consiste?. Explícalo detalladamente. ¿Qué relación existe entre AP y BC?. Si BC=5 metros,
¿cuánto vale la anchura del río AP ?.
35
Matemáticas 4º ESO Opción B

ALTURA DE UN EDIFICIO
Las normas municipales de cierta ciudad exigen que la relación entre la altura de los edificios y la
anchura de la calle sea de 2 / 3.
a) ¿Qué ángulo forman los rayos solares con la horizontal cuando empiezan a dar en la acera?.
b) Si la altura ocupada por un piso es aproximadamente 3 metros, ¿cuántos pisos se permiten como
máximo en las calles de 18 metros de anchura?. ¿Y en las calles de 24 metros de anchura?.

EL TEODOLITO
Para hallar la altura de un edificio, basta considerar el triángulo OAB de la siguiente figura,
que es una representación a escala del triángulo original:
Conocido el ángulo x y la distancia OA en el original, basta medir sobre el triángulo dibujado
a escala la distancia AB y transformarla posteriormente teniendo en cuenta la escala
empleada.¿Cómo podemos medir exactamente el ángulo x en el original?.
Para obtener con precisión la medida del ángulo x se utiliza un aparato llamado teodolito,
que consiste en dos círculos graduados situados en dos planos, horizontal y vertical, que
pueden girar. Con este instrumento se pueden medir ángulos situados en planos verticales y
también horizontales.
36
Resolución de triángulos
a) Construye un teodolito con ayuda de dos círculos graduados, cartulina, madera y regla graduada.
b) Utiliza el teodolito que has construido para averiguar la relación entre la altura del edificio donde
vives y la anchura de tu calle.

ALTURA DE UNA TORRE
Con ayuda de un teodolito y de una cinta métrica hemos obtenido las medidas indicadas en la
siguiente figura. Averigua la altura de la torre, construyendo previamente un dibujo a escala. Da como
aproximación de dicha altura la media de los valores obtenidos en la clase.

MEDIDA DE ÁNGULOS
Para medir ángulos se utilizan como unidades los grados ( º ), minutos ( ‘ ) y segundos ( “ )
sexagesimales, de manera que una circunferencia tiene 360º, un grado tiene 60’ y un
minuto 60”. Podemos expresar un ángulo en grados o bien en grados, minutos y segundos.
Por ejemplo:
42º 27’ 62” equivale a 42.467222º
52.123611º equivale a 52º 7’ 25”
Esta transformación se puede hacer con la calculadora científica, usando la tecla º ‘ “ con
la que podemos transformar grados, minutos y segundos en grados. Para efectuar la
transformación inversa basta pulsar SHIFT º ‘ “ .
37
Matemáticas 4º ESO Opción B
Ejemplo: para efectuar el producto 3  23º 14’ 18” basta proceder así:
de manera que:
3  23º 14’ 18” = 69º 42’ 54”
a) Efectúa estas operaciones entre ángulos, expresando el resultado en grados, minutos y
segundos:
1) 34º 16’ 52” + 24º 12’ 50”
2) 64º 42’ 16” – 15º 12’ 36”
3) 5  12º 34’ 46”
b) En un cuadrilátero el ángulo A vale 64º 25’ y el B vale 104º 35’. ¿Cuánto valdrán los ángulos C
y D, sabiendo que los dos son iguales?.
38
Resolución de triángulos

RADIANES
Si rodeas un bote o una lata de conservas con un hilo y comparas la longitud de la
circunferencia del bote con su diámetro, verás que dicha longitud, L, es un poquito más de
tres veces el diámetro.
El cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número un poco mayor
que tres, tiene infinitas cifras decimales que no forman periodo (es decir, es un número
irracional) y se llama número ..

L
 3.1415927... La longitud de la circunferencia es L    D  2    R
D
Un radián es un ángulo cuyo arco tiene la misma longitud que el radio.
Para averiguar cuántos radianes tiene una circunferencia, calcularemos el número de radios
que contiene. Así:
Una circunferencia tiene
resulta que:
L 2R

 2 radianes. Y como una circunferencia tiene 360º,
R
R
360º equivalen a 2 radianes.
a) ¿Cuántos grados, minutos y segundos mide un radián?.
b) Expresa en radianes los siguientes ángulos:
1) 27º 15’
2) 87º 30’ 42”
3) 90º
4) 45º
5) 30º
6) 60º
c) Expresa en grados, minutos y segundos los siguientes ángulos:
1) 0’5 radianes
2)

radianes
3
3)

radianes
6
4)
5
12
39
Matemáticas 4º ESO Opción B
4. Razones trigonométricas. Propiedades.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Todos los triángulos aquí dibujados son rectángulos, es decir tienen un ángulo recto. La hipotenusa
es el lado de mayor longitud; los catetos son los otros dos lados.
a) ¿Cuáles de dichos triángulos tienen la misma forma?. Clasifícalos según el criterio de “tener la
misma forma”.
b) Mide, con ayuda de un transportador, los ángulos de cada triángulo. ¿Qué conclusiones
obtienes?.
c) Dibuja varios triángulos que tengan la misma forma que éste:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
En un triángulo rectángulo ABC, llamamos:
cateto opuesto AC b


hipotenusa
BC a
cateto contiguo AB c
cos B 


hipotenusa
BC a
cateto opuesto AC b
tan B 


cateto contiguo AB c
sen B 
40
Resolución de triángulos
Las funciones que asignan a cada ángulo x, su seno, coseno y tangente, se llaman
funciones circulares:
a) Comprueba que
x  sen x
FUNCIÓN SENO
x  cos x
FUNCIÓN COSENO
x  tan x
FUNCIÓN TANGENTE
sen x
 tan x
cos x
b) Comprueba que sen x  cos x   1
2
2
Esta última propiedad puedes verla aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo
rectángulo ABC de la figura.

USA TU CALCULADORA
En tu calculadora dispones de las teclas SIN , COS , TAN . Con ellas puedes hallar los
valores del seno, coseno y tangente de un ángulo dado. Por ejemplo:
65º
sin
0.9063077
43º
sin
0.6819983
65º cos
43º
cos
0.7313537
65º
tan
2.1445069
43º
tan
0.4226182
0.932515
a) Con ayuda de tu calculadora completa la siguiente tabla y extrae de ella toda la información que
puedas sobre las funciones circulares:
ángulo (grados)
SIN
COS
TAN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
41
Matemáticas 4º ESO Opción B
b) Dos ángulos son complementarios si su suma vale 90º. Habrás observado en la actividad del
apartado anterior que sen 10º = cos 80º y que cos 10º = sen 80º. Y evidentemente, los ángulos de
10º y 80º son complementarios. ¿Se cumple esta propiedad siempre que se trate de ángulos
complementarios?.
c) Si los ángulos A y B son complementarios, esto es, A+B=90º, entonces
sen A  cos B
 . Observa
cos A  sen B 
la siguiente figura y averigua geométricamente por qué es cierta esta propiedad:
d) En la calculadora puedes hallar el seno, coseno y tangente cuando el ángulo está dado en grados
sexagesimales o en radianes, indistintamente.

Si el ángulo está expresado en grados sexagesimales, activa previamente el modo DEG , lo
que se consigue pulsando las teclas MODE 4 . Este modo está activado por defecto.

Si el ángulo está expresado en radianes, debes activar el modo RAD , lo que se consigue
pulsando las teclas MODE 5 .
Utilizando los modos DEG y RAD de la calculadora, halla el seno, coseno y tangente de los
siguientes ángulos: 75º;
27º 13’;
32º 15’ 23”;
0’75 rad;
1’2 rad;
3 2 rad.

ÁNGULOS DE 30º, 45º Y 60º
a) En la siguiente tabla tienes un truco que te permitirá recordar fácilmente los valores del seno,
coseno y tangente para los ángulos de 30º, 45º y 60º. Explica en qué consiste el truco.
30º
45º
60º
SIN
1
2
2
2
3
2
COS
3
2
2
2
1
2
TAN
1 3
2 2
3 1
Utilizando la calculadora comprueba que, efectivamente, el truco funciona.
b) Para comprobar geométricamente el truco anterior, puedes utilizar las siguientes figuras y el
teorema de Pitágoras. ¿Funciona?.
45º
60º
2
2
1
1
2
1
45º
2
2
42
30º
3
2
Resolución de triángulos

HALLANDO ÁNGULOS
En tu calculadora dispones de la tecla SHIFT . Con ella puedes obtener un ángulo conocida
una determinada función circular. Así:
0’5 SHIFT SIN
da un ángulo cuyo seno es 0’5.
0’7 SHIFT COS
da un ángulo cuyo coseno es 0’7.
1’3 SHIFT TAN
da un ángulo cuya tangente es 1’3.
Según que la calculadora esté en modo DEG o en modo RAD, el resultado vendrá
expresado en grados o en radianes.
a) ¿Cuánto miden los ángulos que se obtienen al pulsar las secuencias anteriores de teclas?.
b) Sabiendo que sen x = 0’7, halla cos x y tan x. Expresa el ángulo x en grados sexagesimales y
radianes.
c) Sabiendo que cos x = 0’62, halla sen x y tan x. Expresa el ángulo x en grados sexagesimales y
radianes.
d) Sabiendo que tan x = 2, halla sen x y cos x. Expresa el ángulo x en grados sexagesimales y en
radianes.

COMPLETA CON LA CALCULADORA
Completa la siguiente tabla, utilizando la calculadora:
X (GRADOS)
X (RADIANES)
SIN X
COS X
TAN X
45
0’94
3 2
0’82
3’5
1
43
Matemáticas 4º ESO Opción B
5. Resolución de triángulos rectángulos

ALTURA DE UN GLOBO
Desde dos puntos, A y B, situados como indica la figura, medimos, con ayuda del teodolito, los
ángulos a y b, resultando ser, respectivamente, 45º y 39º. Si la distancia entre los puntos A y B es de
500 metros y el punto C es inaccesible, ¿cuál es la altura a la que se encuentra el globo?.

UN TUNEL
¿Qué longitud tendrá el túnel ABCD?. ¿Cuál será su profundidad BP?.

EL OVNI
¿A qué altura se encuentra el ovni O?.
44
Resolución de triángulos

TETRAEDRO
Calcula el área de una cara de un tetraedro regular en función de la arista. ¿Qué ángulo forman dos
caras entre sí?.

DIAGONALES DE UN ROMBO
Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 8 cm.
45
Matemáticas 4º ESO Opción B

LADOS DESCONOCIDOS
a) En el triángulo ABC de la siguiente figura se conocen el lado AC = 300 m y los ángulos B = 23º y
C=51º. Halla el lado desconocido BC.
b) En el triángulo ABC de la siguiente figura se conocen los lados AB = 190 m y AC = 235 m y se
sabe también que B=105º. Halla la medida del lado desconocido BC.

PARCELA
Una parcela tiene forma triangular y sus dimensiones son 270 m, 240 m y 225 m. Halla la medida de
los ángulos. Calcula también el área de la parcela.
46
Resolución de triángulos

ÁREA Y PERÍMETRO
En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 10 cm y los ángulos iguales miden 70º. Calcula su
área y su perímetro.

ESCALERA
Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared. ¿Cuál es su inclinación si su base dista 2 m de la
pared?.

POSTE
Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los rayos del sol con el
horizonte?.
47
Matemáticas 4º ESO Opción B
48